Processos Pro cessos Estoc´ Esto c´ asticos astico s em Finan¸cas cas Fernando Antonio Lucena Aiube
Pontif´ Pontif´ıcia Universidade Univers idade Cat´olica do Rio de Janeiro http://www.ind.puc-rio.br/pagina professores.aspx?id=faiube
[email protected] Petr´oleo oleo Brasileiro SA
[email protected] 26 de mar¸co co de 2010
Sum´ ario Pref´ acio
ix
1 Conceitos Preliminares 1.1 1.1 Intr Introdu odu¸c˜ c¸˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Conceitos em probabilidade . . . . . . . . . . . . . 1.3 Algumas Algumas distrib distribui¸ ui¸c˜ c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 1.4 Vari´ ari´ aveis aveis aleat´orias multidimensionais . . . . . . . . 1.5 Transform ransforma¸ a¸c˜ cao a˜ o de dens ensida dad de de prob obaabil bilida dad de . . . 1.6 1.6 Desi Desigu gual alda dade dess em prob probab abil ilid idad adee e teor teorem emas as limit imites es 1.7 Inferˆencia estast´ıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 1.8 Ap Apˆˆendi e ndice ce - Desi Desigu gual alda dade dess de Ch Cheb ebys yshe hev v e Mark Markoov . 1.8.1 Desigualdade de Chebyshev . . . . . . . . . 1.8.2 Desigualdade de Markov . . . . . . . . . . .
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1 1 2 6 13 24 27 30 35 35 36
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37 37 39 42 45 52 52 54 56 57 58 59 64 66 66 67 68 70 70 70 70
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2 Econom Econometr etria ia em Finan¸ Finan¸ cas 2.1 2.1 Proces Processos sos estoc´ estoc´ asticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 2.2 Co Conce nceit itos os b´ asicos em s´eries ries tem tempo pora raiis . . . . . . . . . . 2.3 Estacionariedade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 2.4 Formul ormula¸ a¸c˜ ca˜o dos mod odeelos Box e Jenkins . . . . . . . . . 2.5 S´eries financeiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 S´eries de retornos . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Mod odel elos os para ara as s´erie ries de reto etornos rnos . . . . . . . . 2.5.3 Testes para estacionariedade . . . . . . . . . . . 2.5.4 2.5.4 Testes estes para autocorrel autocorrela¸ a¸ c˜ c˜ao . . . . . . . . . . . . 2.6 Volatilidade condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. 2.6.11 Mode Modellos de volat olatil iliida dade de cond condiicion cional al li line near ares es . . 2.6.2 2.6.2 Modelos Modelos de volat volatili ilidade dade condici condicional onal n˜ ao lineares 2.6.3 Teste para GARCH linear . . . . . . . . . . . . 2.6. 2.6.44 Teste este para para GARC GARCH H n˜ na˜o linear . . . . . . . . . . 2.6. 2.6.55 Testes estes de adeq adequa¸ ua¸ c˜ ca˜o do mo delo . . . . . . . . . 2.7 Volatil olatilida idade de estoc´ estoca´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 2.8 Ap Apli lica ca¸c˜ c¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 2.9 Resum Resumoo e consi consider dera¸ a¸ c˜ co˜es finais . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Apˆendice endic e - Fun¸c˜ cao a˜o de Autorcorrela¸c˜ ca˜o Parcial . . . . . 2.10.1 Fun¸c˜ cao a˜o de Autocorrela¸c˜ ca˜o Parcial . . . . . . . . i
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