, - , - , ) ( ) 1. Fie , ( funcţia obiectiv a unei , - , - , ( ) probleme de maxim. Un genotip este un vector a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie mutaţie de tip fluaj cu pragul .
/ care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, cu indivizii eventual mutanţi
ai lui pop. (2.5 puncte)
2. Fie problema rucsacului de tip 0-1, enunţată în cele ce urmează. Fiind date m obiecte, fiecare având asociate o valoare şi respectiv un cost de selecţie, trebuie determinat un set de obiecte cu proprietatea că este de valoare maximă (unde valoarea unei mulţimi de obiecte este definită ca suma valorilor obiectelor ce o compun) şi costul (definit ca suma costurilor obiectelor setului) este sub un prag dat, Cmax. O soluţie posibilă este dată de un set de obiecte selectate astfel încât costul lui este inferior valorii Cmax. Dacă val este vectorul valorilor asociate celor m obiecte şi cost este vectorul costurilor, reprezentarea unui candidat la soluţie poate fi realizată printr-un vector de m elemente, v, unde ()
{ ()
∑
()
Funcţia de evaluare asociată lui v calculează valoarea asociată selecţiei reprezentate de v: ∑
()
()
* + şi v este reprezentarea binară a lui R-1 şi cu Fiecare genotip v corespunde unui număr proprietatea că nu este depăşit pragul Cmax. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; costurile şi valorile de selecţie ale fiecărui obiect sunt memorate într-un fişier text, creat înaintea generării populaţiei (1.5 puncte) b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2 cu câte dim indivizi. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip elitist celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Selecţia asigură perpetuarea celor mai buni 2 indivizi din pop1, dacă este cazul. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
3. Fie
( )
( ) ( )
|*(
)⁄
| ()
( )|
|
|+| funcţia obiectiv definită
pentru problema celor n regine, unde ( ) desemnează mulţimea permutărilor de n elemente. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip ruletă pe baza distribuţiei de probabilitate FPS standard. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
* + ( ) ( ( )) funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui 4. Fie * + îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin reprezentarea standard în bază 2 fenotip a lui x. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip ruletă cu distribuţia de probabilitate FPS cu sigma-scalare (2.5 puncte)
5. Fie
*
+ ( ) funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui fenotip * + îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin codificarea Gray. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie mutaţie care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, cu indivizii eventual mutanţi ai lui pop. (2.5 puncte)
6. Fie
* + ( ) ( ) funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui fenotip * + îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin reprezentarea standard în bază 2 a lui x. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând operatorul de încrucişare multi-punct pentru 2 puncte de încrucişare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)
( ) * + care trebuie maximizată (un genotip este un vector 7. Fie funcţia ( ) ∑ binar cu 7 componente). a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; (1.5 puncte) b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2 cu câte dim indivizi. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip elitist celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Selecţia asigură perpetuarea celor mai buni 2 indivizi din pop1, dacă este cazul. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
8. Fie
( )
( ) ( )
|*(
)⁄
| ()
( )|
|
|+| funcţia obiectiv definită
pentru problema celor n regine, unde ( ) desemnează mulţimea permutărilor de n elemente. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie de mutaţie utilizând operatorul de mutaţie prin inserare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popm. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)
( ) * + care trebuie maximizată (un genotip este un vector 9. Fie funcţia ( ) ∑ binar cu 7 componente). a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; (1.5 puncte) b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând operatorul de încrucişare multi-punct pentru 2 puncte de încrucişare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)
* + * + ( ) ( ) 10. Fie funcţia obiectiv a unei + ( ) din mulţimea * probleme de maxim. Cromozomii sunt reprezentaţi prin şiruri * + a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie mutaţie pe baza operatorului resetare aleatoare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, cu indivizii eventual mutanţi ai lui pop (calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale). (2.5 puncte)
11. Fie problema rucsacului de tip 0-1, enunţată în cele ce urmează. Fiind date m obiecte, fiecare având asociate o valoare şi respectiv un cost de selecţie, trebuie determinat un set de obiecte cu proprietatea că este de valoare maximă (unde valoarea unei mulţimi de obiecte este definită ca suma valorilor obiectelor ce o compun) şi costul (definit ca suma costurilor obiectelor setului) este sub un prag dat, Cmax. O soluţie posibilă este dată de un set de obiecte selectate astfel încât costul lui este inferior valorii Cmax. Dacă val este vectorul valorilor asociate celor m obiecte şi cost este vectorul costurilor, reprezentarea unui candidat la soluţie poate fi realizată printr-un vector de m elemente, v, unde ()
{ ∑
()
()
Funcţia de evaluare asociată lui v calculează valoarea asociată selecţiei reprezentate de v: ∑
()
()
* + şi v este reprezentarea binară a lui R-1 şi cu Fiecare genotip v corespunde unui număr proprietatea că nu este depăşit pragul Cmax. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; costurile şi valorile de selecţie ale fiecărui obiect sunt memorate într-un fişier text, creat înaintea generării populaţiei (1.5 puncte) b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip ruletă cu distribuţia de probabilitate exponenţială, dată prin ( )
(
)
unde
este un parametru care asigură faptul că ∑
( )
(pop trebuie sortată crescător în funcţie de meritul indivizilor înaintea aplicării procedurii de selecţie). (2.5 puncte)
12. Fie
* + ( ) funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui fenotip * + îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin codificarea Gray. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând operatorul de încrucişare uni-punct care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată) (2.5 puncte)
, - , - , ) ( ) 13. Fie , ( funcţia obiectiv a unei , , - , ( ) probleme de maxim. Un genotip este un vector a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim ; indivizii populaţiei sunt însoţiţi de funcţia merit (sunt vectori cu 4 componente) (1.5 puncte) b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând operatorul de recombinare aritmetică totală care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)
14. Fie problema rucsacului de tip 0-1, enunţată în cele ce urmează. Fiind date m obiecte, fiecare având asociate o valoare şi respectiv un cost de selecţie, trebuie determinat un set de obiecte cu proprietatea că este de valoare maximă (unde valoarea unei mulţimi de obiecte este definită ca suma valorilor obiectelor ce o compun) şi costul (definit ca suma costurilor obiectelor setului) este sub un prag dat, Cmax. O soluţie posibilă este dată de un set de obiecte selectate astfel încât costul lui este inferior valorii Cmax. Dacă val este vectorul valorilor asociate celor m obiecte şi cost este vectorul costurilor, reprezentarea unui candidat la soluţie poate fi realizată printr-un vector de m elemente, v, unde ()
{ ∑
()
()
Funcţia de evaluare asociată lui v calculează valoarea asociată selecţiei reprezentate de v: ∑
()
()
* + şi v este reprezentarea binară a lui R-1 şi cu Fiecare genotip v corespunde unui număr proprietatea că nu este depăşit pragul Cmax. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; costurile şi valorile de selecţie ale fiecărui obiect sunt memorate într-un fişier text, creat înaintea generării populaţiei (1.5 puncte) b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip turneu. Alegerea câte unui individ în populaţia părinţilor este realizată prin competiţia între 2 indivizi generaţi aleator din populaţia pop. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
* + * + ( ) ( ) 15. Fie funcţia obiectiv a unei + ( ) din mulţimea * probleme de maxim. Cromozomii sunt reprezentaţi prin şiruri * + a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând operatorul de încrucişare aritmetică (dacă rezultatul nu este şir de numere întregi, fiecare componentă este trunchiată) care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată) (2.5 puncte) 16. Fie
( )
( ) ( )
|*(
)⁄
| ()
( )|
|
|+| funcţia obiectiv definită
pentru problema celor n regine, unde ( ) desemnează mulţimea permutărilor de n elemente. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de încrucişare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând operatorul Order Crossover, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)
* + ( ) ( ( )) funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui 17. Fie * + îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin reprezentarea standard în bază 2 fenotip a lui x. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei SUS cu distribuţia de probabilitate FPS standard (2.5 puncte) ( ) * + care trebuie maximizată (un genotip este un vector 18. Fie funcţia ( ) ∑ binar cu 7 componente). a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; (1.5 puncte) b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip SUS cu FPS indivizilor celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are dim indivizi (din mutisetul pop1, pop2 sunt selectaţi jumătate din indivizi) (2.5 puncte) , - , - , ) ( ) 19. Fie , ( funcţia obiectiv a unei , - , - , ( ) probleme de maxim. Un genotip este un vector a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip ruletă cu distribuţia de probabilitate exponenţială, dată prin ( )
(
)
unde
este un parametru care asigură faptul că ∑
( )
(pop trebuie sortată crescător în funcţie de meritul indivizilor înaintea aplicării procedurii de selecţie). (2.5 puncte)
( ) * + care trebuie maximizată (un genotip este un vector 20. Fie funcţia ( ) ∑ binar cu 7 componente). a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; (1.5 puncte) b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip turneu. Alegerea câte unui individ în populaţia părinţilor este realizată prin competiţia între 3 indivizi generaţi aleator din populaţia pop. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
, - , - , ) ( ) 21. Fie , ( funcţia obiectiv a unei , - , - , ( ) probleme de maxim. Un genotip este un vector a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip turneu. Alegerea câte unui individ în populaţia părinţilor este realizată prin competiţia între 3 indivizi generaţi aleator din populaţia pop. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
22. Fie
*
+ ( ) funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui fenotip * + îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin codificarea Gray. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei ruletă cu distribuţia de probabilitate rang liniar, dată prin ( (
( )
)
,
)
- (pop trebuie sortată crescător în funcţie de
meritul indivizilor înaintea aplicării procedurii de selecţie) (2.5 puncte)
23. Fie
( )
( ) ( )
|*(
)⁄
| ()
( )|
|
|+| funcţia obiectiv definită
pentru problema celor n regine, unde ( ) desemnează mulţimea permutărilor de n elemente. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie de mutaţie utilizând operatorul de mutaţie prin inversiune care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popm. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
* + ( ) ( ( )) funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui 24. Fie * + îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin reprezentarea standard în bază 2 fenotip a lui x. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând operatorul de încrucişare multi-punct pentru 3 puncte de încrucişare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)
( )
25. Fie
( ) ( )
|*(
)⁄
| ()
( )|
|
|+| funcţia obiectiv definită
pentru problema celor n regine, unde ( ) desemnează mulţimea permutărilor de n elemente. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip turneu. Alegerea câte unui individ în populaţia părinţilor este realizată prin competiţia între 2 indivizi generaţi aleator din populaţia pop. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
26. Fie
*
+ ( ) ( ) funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui fenotip * + îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin reprezentarea standard în bază 2 a lui x. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei ruletă cu distribuţia de probabilitate exponenţială, dată prin (
( ) ∑
)
unde
este
un
parametru
care
asigură
faptul
că
( )
(pop trebuie sortată crescător în funcţie de meritul indivizilor înaintea aplicării procedurii de selecţie). (2.5 puncte)
* + * + ( ) ( ) 27. Fie funcţia obiectiv a unei + ( ) din mulţimea * probleme de maxim. Cromozomii sunt reprezentaţi prin şiruri * + a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei SUS cu distribuţia de probabilitate rang liniar, dată prin ( )
( (
) )
,
- (pop trebuie sortată crescător în funcţie de
meritul indivizilor înaintea aplicării procedurii de selecţie) (2.5 puncte)
, - , - , ) ( ) 28. Fie , ( funcţia obiectiv a unei , - , - , ( ) probleme de maxim. Un genotip este un vector a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei SUS cu distribuţia de probabilitate exponenţială, dată prin ( ) ∑
(
)
unde
este
un
parametru
care
asigură
faptul
că
( )
(pop trebuie sortată crescător în funcţie de meritul indivizilor înaintea aplicării procedurii de selecţie). (2.5 puncte) , - , - , ) ( ) ( ) funcţia obiectiv a 29. Fie , ( , - , - , ( ) unei probleme de maxim. Un genotip este un vector a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip ruletă cu distribuţia de probabilitate FPS cu sigma-scalare (2.5 puncte)
30. Fie
( )
( ) ( )
|*(
)⁄
| ()
( )|
|
|+| funcţia obiectiv definită
pentru problema celor n regine, unde ( ) desemnează mulţimea permutărilor de n elemente. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2 cu câte dim indivizi. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip elitist celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte) * + ( ) ( ( )) funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui 31. Fie * + îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin reprezentarea standard în bază 2 fenotip a lui x. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip ruletă cu distribuţia de probabilitate FPS cu sigma-scalare (2.5 puncte)
32. Fie
*
+ ( ) funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui fenotip * + îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin codificarea Gray. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; (1.5 puncte); b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip GENITOR (cu înlocuirea a 2 indivizi) celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
33. Fie problema rucsacului de tip 0-1, enunţată în cele ce urmează. Fiind date m obiecte, fiecare având asociate o valoare şi respectiv un cost de selecţie, trebuie determinat un set de obiecte cu proprietatea că este de valoare maximă (unde valoarea unei mulţimi de obiecte este definită ca suma valorilor obiectelor ce o compun) şi costul (definit ca suma costurilor obiectelor setului) este sub un prag dat, Cmax. O soluţie posibilă este dată de un set de obiecte selectate astfel încât costul lui este inferior valorii Cmax. Dacă val este vectorul valorilor asociate celor m obiecte şi cost este vectorul costurilor, reprezentarea unui candidat la soluţie poate fi realizată printr-un vector de m elemente, v, unde ()
∑
{
()
()
() () Funcţia de evaluare asociată lui v calculează valoarea asociată selecţiei reprezentate de v:∑ * + şi v este reprezentarea binară a lui R-1 şi cu Fiecare genotip v corespunde unui număr proprietatea că nu este depăşit pragul Cmax. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; costurile şi valorile de selecţie ale fiecărui obiect sunt memorate într-un fişier text, creat înaintea generării populaţiei (1.5 puncte) b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând operatorul de încrucişare uni-punct care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. . () Trebuie ca rezultatul unei recombinări să fie soluţie fezabilă, adică să respecte ∑ () : Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)
, - , - , ) ( ) 34. Fie , ( funcţia obiectiv a unei , - , - , ( ) probleme de maxim. Un genotip este un vector a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim (1.5 puncte); b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip SUS cu FPS standard indivizilor celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are dim indivizi (din mutisetul pop1, pop2 sunt selectaţi jumătate din indivizi) (2.5 puncte)
35. Fie
( )
( ) ( )
|*(
)⁄
| ()
( )|
|
|+| funcţia obiectiv definită
pentru problema celor n regine, unde ( ) desemnează mulţimea permutărilor de n elemente. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip ruletă cu FPS standard indivizilor celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are dim indivizi (din mutisetul pop1, pop2 sunt selectaţi jumătate din indivizi) (2.5 puncte)
* + ( ) ( ( )) funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui 36. Fie * + îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin reprezentarea standard în bază 2 fenotip a lui x. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip SUS cu FPS sigma-scalare indivizilor celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are dim indivizi (din mutisetul pop1, pop2 sunt selectaţi jumătate din indivizi) (2.5 puncte)
37. Fie
*
+ ( ) funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui fenotip * + îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin codificarea Gray. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; (1.5 puncte); b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip GENITOR (cu înlocuirea a 4 indivizi) celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
38. Fie problema rucsacului de tip 0-1, enunţată în cele ce urmează. Fiind date m obiecte, fiecare având asociate o valoare şi respectiv un cost de selecţie, trebuie determinat un set de obiecte cu proprietatea că este de valoare maximă (unde valoarea unei mulţimi de obiecte este definită ca suma valorilor obiectelor ce o compun) şi costul (definit ca suma costurilor obiectelor setului) este sub un prag dat, Cmax. O soluţie posibilă este dată de un set de obiecte selectate astfel încât costul lui este inferior valorii Cmax. Dacă val este vectorul valorilor asociate celor m obiecte şi cost este vectorul costurilor, reprezentarea unui candidat la soluţie poate fi realizată printr-un vector de m elemente, v, unde ()
{ ∑
()
()
Funcţia de evaluare asociată lui v calculează valoarea asociată selecţiei reprezentate de v: ∑
()
()
* + şi v este reprezentarea binară a lui R-1 şi cu Fiecare genotip v corespunde unui număr proprietatea că nu este depăşit pragul Cmax. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; costurile şi valorile de selecţie ale fiecărui obiect sunt memorate într-un fişier text, creat înaintea generării populaţiei (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie de mutaţie care, pe baza populaţiei pop, obţine o nouă populaţie, popm. Trebuie ca rezultatul unei mutaţii să fie soluţie fezabilă, adică () () să respecte ∑ Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
( ) * + care trebuie maximizată (un genotip este un vector 39. Fie funcţia ( ) ∑ binar cu 7 componente). a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; (1.5 puncte) b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip ruletă cu distribuţia de probabilitate rang liniar, dată prin ( (
( )
)
,
)
- (pop trebuie sortată crescător în funcţie de
meritul indivizilor înaintea aplicării procedurii de selecţie) (2.5 puncte)
40. Fie
41. Fie
*
+ ( ) ( ) funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui fenotip * + îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin reprezentarea standard în bază 2 a lui x. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2 cu câte dim indivizi. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip elitist celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Selecţia asigură perpetuarea celor mai buni 2 indivizi din pop1, dacă este cazul. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
( )
( ) ( )
|*(
)⁄
| ()
( )|
|
|+| funcţia obiectiv definită
pentru problema celor n regine, unde ( ) desemnează mulţimea permutărilor de n elemente. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie de mutaţie utilizând operatorul de mutaţie prin interschimbare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popm. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
( ) * + care trebuie maximizată (un genotip este un vector 42. Fie funcţia ( ) ∑ binar cu 7 componente). a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; (1.5 puncte) b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip ruletă cu FPS standard indivizilor celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are dim indivizi (din mutisetul pop1, pop2 sunt selectaţi jumătate din indivizi) (2.5 puncte)
43. Fie problema rucsacului de tip 0-1, enunţată în cele ce urmează. Fiind date m obiecte, fiecare având asociate o valoare şi respectiv un cost de selecţie, trebuie determinat un set de obiecte cu proprietatea că este de valoare maximă (unde valoarea unei mulţimi de obiecte este definită ca suma valorilor obiectelor ce o compun) şi costul (definit ca suma costurilor obiectelor setului) este sub un prag dat, Cmax. O soluţie posibilă este dată de un set de obiecte selectate astfel încât costul lui este inferior valorii Cmax. Dacă val este vectorul valorilor asociate celor m obiecte şi cost este vectorul costurilor, reprezentarea unui candidat la soluţie poate fi realizată printr-un vector de m elemente, v, unde ()
{ ∑
()
()
Funcţia de evaluare asociată lui v calculează valoarea asociată selecţiei reprezentate de v: ∑
()
()
* + şi v este reprezentarea binară a lui R-1 şi cu Fiecare genotip v corespunde unui număr proprietatea că nu este depăşit pragul Cmax. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; costurile şi valorile de selecţie ale fiecărui obiect sunt memorate într-un fişier text, creat înaintea generării populaţiei (1.5 puncte) b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip ruletă cu distribuţia de probabilitate FPS standard (2.5 puncte)
, - , - , - , ) ( ) ( )⁄ 44. Fie , ( funcţia , - , ( ) obiectiv a unei probleme de maxim. Un genotip este un vector , - , a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie mutaţie de tip fluaj cu pragul .
/ care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, cu indivizii eventual mutanţi
ai lui pop. (2.5 puncte)
, - , - , - , ) ( ) ( )⁄ 45. Fie , ( funcţia , - , ( ) obiectiv a unei probleme de maxim. Un genotip este un vector , - , a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim (1.5 puncte); b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip SUS cu FPS standard indivizilor celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are dim indivizi (din mutisetul pop1, pop2 sunt selectaţi jumătate din indivizi) (2.5 puncte)
* + * + ( ) )) 46. Fie funcţia obiectiv a unei ( ( + * + îi corespunde un genotip ) * probleme de maxim. Fiecărui fenotip ( şir binar obţinut prin reprezentarea în bază 2 a fiecărei componente a fenotipului. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip ruletă cu FPS indivizilor celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are dim indivizi (din mutisetul pop1, pop2 sunt selectaţi jumătate din indivizi) (2.5 puncte)
* + * + ( ) )) 47. Fie funcţia obiectiv a unei ( ( + * + îi corespunde un genotip ) * probleme de maxim. Fiecărui fenotip ( şir binar obţinut prin reprezentarea în bază 2 a fiecărei componente a fenotipului. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip SUS cu distribuţia de probabilitate FPS cu sigma-scalare (2.5 puncte)
* + * + ( ) )) 48. Fie funcţia obiectiv a unei ( ( + * + îi corespunde un genotip ) * probleme de maxim. Fiecărui fenotip ( şir binar obţinut prin reprezentarea în bază 2 a fiecărei componente a fenotipului. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând operatorul de încrucişare multi-punct pentru 3 puncte de încrucişare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)
+| funcţia obiectiv a unei probleme de ( ) ( ) ( ) |*( )⁄ () () 49. Fie ( ) maxim, unde desemnează mulţimea permutărilor de n elemente. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie de mutaţie utilizând operatorul de mutaţie prin interschimbare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popm. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
+| funcţia obiectiv a unei probleme de ( ) ( ) ( ) |*( )⁄ () () 50. Fie maxim, unde ( ) desemnează mulţimea permutărilor de n elemente. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie de mutaţie utilizând operatorul de mutaţie prin inserare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popm. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
+| funcţia obiectiv a unei probleme de ( ) ( ) ( ) |*( )⁄ () () 51. Fie ( ) maxim, unde desemnează mulţimea permutărilor de n elemente. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie de mutaţie utilizând operatorul de mutaţie prin inversiune care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popm. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)
