Teme pentru proiectul la disciplina PROGRAMARE EVOLUTIVĂ ȘI ALGORTMI GENETICI
Conținutul proiectului: -
Enunțul problemei Structura generală a algoritmului utilizat (sau, după caz, a algoritmilor utilizați) Specificarea fiecărei componente a algoritmului genetic utilizat pentru rezolvarea problemei Sursele MATLAB dezvoltate pentru rezolvarea problemei
1. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei de optimizarea portofoliilor RISCMIN0 utilizând algoritmi genetici și, pentru comparație, metoda hill-climbing. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling nu sunt permise. 2. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei de optimizarea portofoliilor RISCMIN0 utilizând strategii evolutive. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling nu sunt permise.
3. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme de codificare/decodificare. Un sistem de codificare transformă un mesaj dat, format din litere și spații, într-un nou mesaj rezultat prin înlocuirea tuturor instanțelor unui caracter cu un alt caracter astfel încât două caractere diferite sunt codificate diferit. Dacă este cunoscută o pereche ( ), unde fiecare mesaj are n caractere, determinați corespondențele utilizate pentru codificare. Observație. Funcția obiectiv este de tip cost și poate fi reprezentată prin (
)
∑|
()
( )|
4. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei de optimizarea portofoliilor RISCRANDAMENT1 utilizând algoritmi genetici și, pentru comparație, metoda hill-climbing.. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling nu sunt permise. 5. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei de optimizarea portofoliilor RISCRANDAMENT1 utilizând strategii evolutive. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling nu sunt permise.
6. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei rucsacului pentru cazul continuu pot fi alese fracțiuni dintr-un obiect) utilizând un algoritm genetic. 7. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei rucsacului pentru cazul continuu (pot fi alese fracțiuni dintr-un obiect) utilizând strategiile evolutive. 8. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a problemei de optimizarea portofoliilor cu n active RISC-RANDAMENT1 în ipoteza în care este considerată rebalansarea. Observații. Rebalansarea portofoliului implică vânzarea și/sau cumpărarea unor acțiuni. Fie fracțiunile din portofoliul curent cu care se modifică fracțiunile investite inițial, ̂ după cumpărarea mai multor acțiuni și fracțiunile din portofoliul curent cu care ŷi se schimbă prin vânzarea unor acțiuni. Condiția de existența: xi ≥ 0 si xn+i ≥ 0 , pentru i=1,...,n. Nouă fracțiune de acțiune i investită este yi. yi = ŷi + xi - xn+i Pentru fiecare acțiune i, fie Cb costul unitar de tranzacție asociat cumpărării și Cs costul unitar de tranzacție asociat vânzării acțiunii i. Costul aferent rebalansării (cumpărarea de , vânzarea de ) este Ct, unde ∑
∑
Suma fracțiunilor investite înaintea rebalansării: ∑ ̂ . Nouă sumă de fracțiuni investite corespunde doar unei părți din portofoliul curent și este: ∑ = (1 - Ct) * ∑ ŷ < 1 (din suma inițială de fracțiuni investite se scade costul aferent rebalansării, pentru a obține nouă investiție). Deoarece ∑ i < 1, riscul asociat noului portofoliu este F=
(
)
(
)
(
)
(
, unde )
(
)
9. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a unei probleme de stabilire a unui orar. Problema planificării orarului revine la o problemă de optimizare, în care scopul este de a aloca eficient un interval de timp și o sală fiecărui curs ce va fi susținut. Eficiența poate fi măsurată prin îndeplinirea condițiilor: cursurile de tip seminar sau laborator trebuie să se desfășoare în săli adecvate; fiecare student trebuie să aibă loc în sală (capacitatea sălii nu trebuie să fie mai mică decât numărul de studenți așteptați); între cursuri nu pot exista ferestre mai mari de două ore.
Observații Componente principale ale unui orar cursul: orice formă de predare a unei materii (curs/laborator/seminar); grupa de studenți: o grupă este formată dintr-un număr de studenți aparținând aceleiași facultăți și aflați în același an de studiu; ora și ziua de desfășurare a cursului: reprezintă un interval orar de durată fixă în timpul căruia se desfășoară un curs. Orele trebuie să se încadreze în anumite limite stabilite de universitate , precum și în anumite zile; sala alocată cursului: reprezintă încăperea unde se desfășoară activitatea didactică și în funcție de caz trebuie să îndeplinească anumite condiții referitoare la numărul de locuri, echipament tehnic, etc.
Pentru ca orarul să fie unul valid trebuie să respecte următoarele restricții:
un curs nu se poate desfășura în două locuri în același timp; o sală nu poate fi alocată pentru două cursuri în aceeași zi, la aceeași oră; o grupă de studenți nu poate participa la mai mult de un curs deodată; cursurile nu pot fi programate în afara intervalului stabilit;
10. Elaborați un proiect pentru rezolvarea unei variante a problemei de optimizarea portofoliilor RISCMIN1, în care restricția ∑ ̅ este înlocuită cu ∑ ̅ și sunt valorile extreme admisibile pentru randamentul prognozat. Va fi utilizat un algoritm genetic. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling nu sunt permise. 11. Elaborați un proiect pentru rezolvarea unei variante a problemei de optimizarea portofoliilor RISCMIN1, în care restricția ∑ ̅ este înlocuită cu ∑ ̅ și sunt valorile extreme admisibile pentru randamentul prognozat. Va fi utilizată o strategie de tip evolutiv. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling nu sunt permise. 12. Elaborați un proiect pentru rezolvarea RANDAMENTMAX1. Restricția
problemei de optimizarea este înlocuită cu
portofoliilor
unde și sunt valorile extreme admisibile pentru valoarea acceptată a riscului. Va fi utilizat un algoritm genetic. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling nu sunt permise.
13. Elaborați un proiect pentru rezolvarea RANDAMENTMAX1. Restricția
problemei de optimizarea este înlocuită cu
portofoliilor
unde și sunt valorile extreme admisibile pentru valoarea acceptată a riscului. Va fi utilizată o strategie de tip evolutiv. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling nu sunt permise.
14. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei primare de optimizarea portofoliilor RANDAMENTMAX0 utilizând algoritmi genetici și, pentru comparație, metoda hillclimbing. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling nu sunt permise. 15. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei primare de optimizarea portofoliilor RANDAMENTMAX0 utilizând strategii evolutive. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling nu sunt permise. 16. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei primare de optimizarea portofoliilor RANDAMENTMAX1M utilizând algoritmi genetici și, pentru comparație, metoda hillclimbing. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling nu sunt permise.
17. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei primare de optimizarea portofoliilor RANDAMENTMAX1M utilizând strategii evolutive. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling nu sunt permise.
18. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme. Un produs P este obţinut în două fabrici situate în două locaţii, Bucureşti şi Craiova şi este stocat pentru desfacere în trei depozite, unul situat în Ploieşti, unul în Piteşti şi unul la Cluj. Fabrica din Bucureşti produce săptămânal 120 de tone din produsul P, iar fabrica din Craiova produce P în cantitate de 140 tone pe săptămână. Pentru desfacerea produsului, necesarul săptămânal este: pentru depozitul din Ploieşti 100 de tone, pentru depozitul din Piteşti, 60 de tone, respectiv pentru depozitul din Cluj 80 de tone. În tabelul de mai jos sunt prezentate costurile de transport per tona de produs. Ploieşti
Piteşti
Cluj
Bucureşti
50
70
90
Craiova
60
70
100
Problema de rezolvat: calculul numărului de tone din produsul P care trebuie furnizate de cele două fabrici fiecărui depozit astfel încât costul de transport să fie minim şi astfel încât să fie respectate condiţiile enunţate mai sus. Observație. Modelul matematic. Fie F1 şi F2 fabricile din Bucureşti, respectiv Craiova şi D1, D2 şi D3 depozitele din Ploieşti, Piteşti şi Cluj respectiv. Vom nota în continuare cu
xij - numărul de tone din produsul P aduse din Fi la Dj, 1 i 2, 1 j 3
cij - costul de transport al unei tone din produsul P aduse din Fi la Dj, 1 i 2, 1 j 3 3
xij ,
Cantitatea totală din produsul P care provine de la Fi este
1 i 2 . Pe baza
j 1
enunţului, rezultă, 3
x1 j j 1
120 ,
3
x2 j
140
j 1
Cantitatea totală din produsul P stocată de Dj, 1 j 3 este
2
xij . Deoarece solicitările i 1
de produs la depozite este de 100, 60, respectiv 80 de tone, rezultă, 2
2
2
i 1
i 1
i 1
xi1 100 , xi 2 60 , xi 3 80 Evident, pentru 1 i 2, 1 j 3 , xij 0 . 2
3
Costul de transport, care trebuie minimizat, este cos t cij xij . i 1 j 1
Este obţinut următorul model matematic, Determină valorile
2
3
xij , 1 i 2, 1 j 3 care minimizează cos t cij xij i 1 j 1
restricţiile, 3
xij j 1
2
si , 1 i 2
xij d j , 1
j3
i 1
xij 0 , 1 i 2, 1 j 3 ,
cu
unde cantităţile maxime din produsul P care pot fi furnizate sunt s1 120, s2 140 şi necesarul de aprovizionat este, la nivelul fiecărui depozit, d1 100, d 2 60, d 3 80 .
19. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme. În procesul de prelucrare a butucilor, o fabrică de cherestea furnizează scândură de două tipuri: finisată, notată cu Prod1, şi pentru construcţii, notată cu Prod2. Pentru obţinerea a 1000 de unităţi de scândură finisată procedura de tăiere durează 2 ore şi procedura de rindeluire durează 5 ore. Pentru furnizarea a 1000 unităţi de scândură de construcţii, procesul de tăiere durează 2 ore şi cel de rindeluire necesită 3 ore. Fierăstrăul industrial cu care este realizată tăierea poate fi folosit 8 ore pe zi şi rindeaua este disponibilă 15 ore pe zi. Dacă profitul obţinut din producerea a 1000 unităţi de produs este de 120 lei în cazul scândurii finisate, respectiv 100 de lei în cazul scândurii de construcţii, se cere să se determine cantitatea de scândură din fiecare tip, în mii de unităţi, care trebuie produsă zilnic pentru maximizarea profitului fabricii. 20. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei de optimizarea portofoliilor RISCMIN0 prin algoritmi genetici și, pentru comparație, prin metoda hill-climbing. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling sunt permise. 21. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei de optimizarea portofoliilor RISCMIN0 prin utilizarea unei strategii evolutive. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling sunt permise. 22. Elaborați un proiect pentru rezolvarea unei variante a problemei de optimizarea portofoliilor RISCMIN1, în care restricția ∑ ̅ este înlocuită cu ∑ ̅ și sunt valorile extreme admisibile pentru randamentul prognozat. Va fi utilizat un algoritm genetic. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling sunt permise. 23. Elaborați un proiect pentru rezolvarea unei variante a problemei de optimizarea portofoliilor RISCMIN1, în care restricția ∑ ̅ este înlocuită cu ∑ ̅ și sunt valorile extreme admisibile pentru randamentul prognozat. Va fi utilizată o strategie evolutivă. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling sunt permise.
24. Elaborați un proiect pentru rezolvarea RANDAMENTMAX1. Restricția
problemei de optimizarea este înlocuită cu
portofoliilor
unde și sunt valorile extreme admisibile pentru valoarea acceptată a riscului. Este utilizat un algoritm genetic. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling sunt permise. 25. Elaborați un proiect pentru rezolvarea RANDAMENTMAX1. Restricția
problemei de optimizarea este înlocuită cu
portofoliilor
unde și sunt valorile extreme admisibile pentru valoarea acceptată a riscului. Este utilizată o strategie evolutivă. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling sunt permise.
26. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei de optimizarea portofoliilor RANDAMENTMAX1M utilizând GA și, pentru comparație, metoda hillclimbing. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling sunt permise. 27. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei de optimizarea portofoliilor RANDAMENTMAX1M utilizând strategiile evolutive. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling sunt permise.
28. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a problemei primare de optimizarea portofoliilor RANDAMENTMAX0 utilizând GA și, pentru comparație, metoda hillclimbing. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling sunt permise. 29. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei de optimizarea portofoliilor RANDAMENTMAX0 utilizând strategiile evolutive. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling sunt permise. 30. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme de tip amestec. O fabrică de produs şi ambalat cafea utilizează două tipuri de materii prime, cafea braziliană şi cafea columbiană şi produce două mărci de cafea, Super şi Lux. Fiecare kilogram de cafea Super conţine cafea braziliană şi cafea columbiană în cantităţi egale, iar un kilogram de cafea din marca Lux conţine 25% cafea braziliană şi 75% cafea columbiană. Resursele disponibile unei linii de producţie sunt de 120 kg. cafea braziliană şi 160 kg. cafea columbiană. Dacă profitul obţinut din vânzarea unui kg. din marca Super este de 20 de unităţi şi profitul rezultat prin vânzarea unui kg. de cafea din marca Lux este de 30 de unităţi, problema este de a
determina numărul de kg. din fiecare marcă de cafea care trebuie produse pentru a obţine profit maxim. 31. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme (determinarea poziției optime a unei unități de urgență medicală – varianta 1). Într-un oraș este intenționată plasarea unei unități medicale de urgență care să asigure un serviciu optim din punctul de vedere al timpului de răspuns. În acest scop este realizată o hartă a frecvențelor apelurilor efectuate din diverse puncte ale orașului. Suprafața orașului este împărțită într-o rețea de 100 de zone de , conform figurii de mai jos, fiecare zonă având asociată o anumită frecvență de apel (de la la ). 8 9 11 23 1 0 4 3 8 5 7 0 3 2 1 6 7 9 7 0 2 5 6 9 8 0 0 3 3 4 5 2 1 0 0 6 5 7 8 7 9 1 2 5 3 7 6 5 3 4 7 2 0 2 4 8 3 4 5 2 6 0 3 6 9 8 11 2 7 2 5 2 2 3 5 6 5 1 3 3 8 1 0 4 4 3 7 0 5 4 9 3 1 2 2 6 5 4 Timpul de răspuns este estimat la minute, unde d este distanța de la unitatea de urgență la punctul de apel, măsurată în km. Problema este de a calcula ) astfel încât să fie minimizată funcția cost definită prin coordonatele unui punct optim (
(
)
∑
√(
)
(
)
) sunt coordonatele centrului celui de-al n-lea cvartal al rețelei și unde ( frecvența apelurilor din cvartalul n.
este
32. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme (determinarea poziției optime a unei unități de urgență medicală – varianta 2). Într-un oraș este intenționată plasarea unei unități medicale de urgență care să asigure un serviciu optim din punctul de vedere al timpului de răspuns. În acest scop este realizată o hartă a frecvențelor apelurilor efectuate din diverse puncte ale orașului. Suprafața orașului este împărțită într-o rețea de 100 de zone de , conform figurii de mai jos, fiecare zonă având asociată o anumită frecvență de apel. 3 2 8 9 11 23 1 0 4 3 8 5 7 0 3 2 1 6 7 9 7 0 2 5 6 9 8 0 0 3 3 4 5 2 1 0 0 6 5 7 8 7 9 1 2 5 3 7 6 5
3 4 7 2 0 2 4 8 3 4 5 2 6 0 3 6 9 8 11 2 7 2 5 2 2 3 5 6 5 1 3 3 8 1 0 4 4 3 7 0 5 4 9 3 1 2 2 6 5 3 4 Timpul de răspuns este suma a două componente, una care depinde exclusiv de distantă și este estimată la minute, și una corespunzătoare poziție către care este efectuată deplasare, care este dată în minute (de la la ) și corespunde tabelului următor. 20 32 9 11 23 11 31 4 3 8 5 17 12 3 2 1 6 7 9 7 22 2 5 6 9 8 9 16 13 13 12 5 22 12 3 10 6 5 7 8 17 9 1 2 5 3 7 6 5 31 42 7 2 10 2 4 8 13 4 51 2 6 20 3 6 9 8 11 2 7 12 5 2 2 3 5 6 5 11 13 3 8 12 10 4 4 13 7 10 5 4 9 13 12 22 21 6 5 Problema este de a calcula coordonatele unui punct optim ( minimizată funcția cost definită prin
(
)
∑
(
) √(
)
) astfel încât să fie
(
)
) sunt coordonatele centrului celui de-al n-lea cvartal al rețelei și unde ( frecvența apelurilor din cvartalul n.
este
33. Elaborați un proiect pentru rezolvarea problemei de optimizarea portofoliilor RISCRANDAMENT1 utilizând GA și, pentru comparație, metoda hill-climbing. Ipoteza de lucru este că tranzacțiile de tip short selling sunt permise.
34. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme. Un investitor doreşte să investească exact 100.000 lei în două titluri de valoare: T1, care plăteşte dividende de 7% şi T2, din care rezultă dividende de 9%. Condiţiile de efectuare a investiţiei sunt: 1. suma investită în T1, x , trebuie să fie cel puţin dublul sumei investite în T2; 2. suma investită în T2, y , este de maxim 30.000 lei. Problema de rezolvat: determinarea sumelor de bani care vor fi investite în T1 şi T2 astfel încât profitul obţinut de investitor să fie maxim.
35. O fabrică ambalează fructe deshidratate pentru distribuție către magazine. Materiile prime utilizate sînt (fructe deshidratate): smochine, banane, ananas, curmale, merișor, papaya, mango, caise, prune. Cantitățile disponibile din fiecare materie primă sînt, în ordine: 100, 30, 80, 120, 50, 40, 40, 70, 100. Fabrica ambalează următoarele combinații, în pachete de cîte 200g: - Combinația 1: 10% smochine, 5% banana, 15% ananas, 25% curmale, 10% merișor, 10% papaya, 10% mango, 15% caise; - Combinația 2: 75% curmale, 25% smochine; - Combinația 3: 30% ananas, 30% mango, 30% papaya, 10% merișor; - Combinația 4: 50% caise, 50% curmale; - Combinația 5: 25% caise, 25% curmale, 25% smochine, 25% prune; - Combinația 6: 100% curmale; - Combinația 7: 100% prune; - Combinația 8: 100% smochine; - Combinația 9: 100% merișor. Profiturile aduse de fiecare combinație sînt, în ordine: 20, 10, 15, 12, 13, 5, 3, 4, 4 unități pe pachet. Utilizați un algoritm genetic pentru a determina cantitățile din fiecare combinație care trebuie produse pentru a maximiza profitul. 36. Un producător de marmură dorește să construiască un depozit central pentru distribuție la nivel național. Depozitul va fi plasat într-un oraș reședință de județ și are în vedere distribuția către toate celelalte reședințe de județ. Se cunoaște (statistic) cantitatea de marmură (tone) solicitată anual de fiecare județ și tabelul distanțelor între fiecare două orașe (km). De asemenea se cunoaște distanța de la carieră pînă la fiecare oraș (km). Costul transportului de la carieră la depozit i este exprimat prin funcția (
)
unde: este costul fix specific pentru fiecare transport plecat de la carieră către orașul i (dacă depozitul s-ar afla în orașul i), este distanța de la carieră la orașul i, este costul transportării unei tone pe distanța de un km). Pentru a livra marmura de la depozit la un client, costul este exprimat de următoarea funcție (
)
unde este costul fix pentru un transport de la depozit la orașul i, este distanța de la depozit (orașul d) la orașul i, este costul transportării unei tone pe un km (valoare unică valabilă pentru orice transport).
Utilizați un algoritm genetic pentru a alege orașul unde trebuie plasat depozitul astfel încît costurile totale de transport să fie minime. 37. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme (image registration – alinierea imaginilor). Este considerată o pereche de imagini gray-scale cu 256 niveluri de gri ( ), cu dimensiune , unde este o variantă “nealiniată” (rezultată printr-o transformare geometrică) a imaginii . Intensitățile luminoase medii ale celor două imagini sunt presupuse apropiate. Problema este de a determina acea transformare geometrică (în sistemul de coordonate cartezian) caracterizată prin ( ̅ ̅) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ̅ ( ) ̅ astfel încât, aplicată imaginii , să fie obținută o variantă cât mai apropiată de imaginea inițială. Cu alte cuvinte, trebuie determinată transformarea definită de parametrii ( ) astfel încât să fie minimizată funcția ce caracterizează diferența dintre cele două imagini, sau, echivalent, să fie maximizată funcție fitness ( unde
)
∑ ∑|
rezultă prin aplicarea transformării geometrice
(
)
imaginii
(
)|
.
Observație. Funcția este o combinație liniară a unei funcții de translație, a unei funcții de deformare (pe și ) și respectiv de rotație. 38. Utilizați un algoritm genetic pentru rezolvarea problemei colorării hărților, definită astfel: se dă o hartă cu n (n>15) țări (se cunosc vecinătățile pe hartă, prin intermediul matricei de adiacență). Sînt disponibile c culori distincte pentru colorarea hărții. Se cere să se determine o modalitate de colorare a hărții astfel încît fiecare țară să fie colorată cu altă culoare decît toți vecinii săi. Care este numărul minim de culori necesare pentru colorarea hărții? 39. Utilizați un algoritm genetic pentru determinarea unui drum optim într-un graf ponderat conex – exprimată în termeni de distanțe între puncte de interes (orașe, puncte de aprovizionare etc.). Se cunoaște matricea ponderilor grafului și cele două puncte între care trebuie determinat drumul (S – punct de pornire și F – punct final). Valoare unui drum este suma ponderilor arcelor care compun drumul respectiv. Drumul oprim este drumul cu valoarea cea mai mică posibilă. 40. Utilizați un algoritm genetic pentru rezolvarea problemei determinării unui drum într-o rețea, definită astfel: se cunoaște o rețea de puncte în care fiecare punct poate fi conectat cu
maxim alte 4 puncte (la nord, vest, sud, est) – toate conexiunile au lungimea 1. Se cunoaște un punct de pornire din rețea (S) și trebuie determinat un drum (o secvență de mișcări de tipul nord/vest/sud/est) astfel încît să se ajungă la un alt punct final cunoscut (F). 41. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme (restaurarea imaginilor perturbate prin inducere unui efect de mișcare în plan vertical în caz discret). Este considerată o pereche de imagini gray-scale cu 256 niveluri de gri ( ), cu dimensiune , unde este o variantă perturbată a imaginii prin inducerea efectului de mișcare de tip deplasare pe axa cu poziții. Problema este de a determina m astfel încât restaurarea realizată prin aplicarea unui filtru invers să aibă efectul maxim posibil, adică să fie minimizată funcția SNR (Signal-to-Noise-Ratio) aplicată pentru imaginea restaurată versus imaginea originală,
(
)
[
∑ ∑
∑
∑
(
( (
(
))
)
(
))
]
(pentru detalii consultați profesorul de la curs)
42. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme (restaurarea imaginilor perturbate prin inducere unui efect de mișcare în plan vertical în caz continuu). Este considerată o pereche de imagini gray-scale cu 256 niveluri de gri ( ), cu dimensiune , unde este o variantă perturbată a imaginii prin inducerea efectului de mișcare de tip deplasare pe axa pe baza funcției ( )
Problema este de a determina a astfel încât restaurarea realizată prin aplicarea unui filtru invers să aibă efectul maxim posibil, adică să fie minimizată funcția SNR (Signal-to-Noise-Ratio) aplicată pentru imaginea restaurată versus imaginea originală,
(
)
[
∑ ∑
∑
∑ (
(
( (
)
)) (
))
]
(pentru detalii consultați profesorul de la curs) 43. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme (tehnici de image enhancement). Este considerată o pereche de imagini gray-scale cu 256 niveluri de gri ( ), cu dimensiune , unde este o variantă a imaginii originale , în care luminozitatea este afectată (redusă). Știind că, pentru o imagine de intrare I
considerată normalizată, modificarea gradului de luminozitate este asigurată prin aplicarea [ ] și ( ) transformării Gamma, cu parametrii ( ) ((
))
(
)
[ ] și ( ) astfel încât restaurarea realizată prin Problema este de a determina ( ) aplicarea unui transformatei Gamma să determine o imagine cât mai bună posibil, adică să fie minimizată funcția SNR (Signal-to-Noise-Ratio) aplicată pentru imaginea restaurată versus imaginea originală,
(
)
[
∑ ∑
∑
∑
(
( (
(
))
)
(
))
]
(pentru detalii consultați profesorul de la curs)
44. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme (restaurarea imaginilor perturbate cu zgomot distribuit normal, invariant la poziție). Este considerată o pereche de imagini gray-scale cu 256 niveluri de gri ( ), cu dimensiune , unde este o variantă perturbată a imaginii prin inducerea de zgomot ). Problema este de a determina o valoare ( ) astfel încât aditiv, repartizat ( restaurarea realizată prin aplicarea unui filtrului Laplace cu masca de filtrare
[
]
să aibă efectul maxim posibil, adică să fie minimizată funcția SNR (Signal-to-Noise-Ratio) aplicată pentru imaginea restaurată versus imaginea originală,
(
)
[
∑ ∑
∑
∑ (
(
( (
)
)) (
))
]
(pentru detalii consultați profesorul de la curs) 45. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme (restaurarea imaginilor perturbate cu zgomot distribuit normal, invariant la poziție - variantă). Este considerată o pereche de imagini gray-scale cu 256 niveluri de gri ( ), cu
dimensiune , unde este o variantă perturbată a imaginii prin inducerea ), de zgomot aditiv, repartizat ( nucunoscut. Problema este de a determina valoarea ( ) m astfel încât restaurarea realizată prin aplicarea unui filtru ( ) să aibă efectul maxim posibil, adică să fie minimizată funcția SNR (Signal-to-Noise-Ratio) aplicată pentru imaginea restaurată versus imaginea originală,
(
)
[
∑ ∑
∑
∑
(
( (
(
)
)) (
))
]
(pentru detalii consultați profesorul de la curs) 46. Utilizați un algoritm genetic pentru rezolvarea problemei participanților la o masă rotundă, definită astfel: în jurul mesei din sala de ședințe se află n scaune, pentru cei n participanți. Inițial scaunele sînt alocate în ordine alfabetică. Între vecini (conform așezării inițiale) apar conflicte care duc la întîrzierea lucrărilor ședinței. Se cere determinarea unei alte modalități de așezare în jurul mesei, astfel încît oricare doi vecini din așezarea inițială să nu mai fie vecini în noua așezare. 47. Utilizați un algoritm genetic pentru rezolvarea problemei determinării unui drum într-o rețea tridimensională, definită astfel: se cunoaște o rețea de puncte în care fiecare punct poate fi conectat cu maxim alte 6 puncte (la nord, vest, sud, est, sus, jos) – toate conexiunile au lungimea 1. Se cunoaște un punct de pornire din rețea (S) și trebuie determinat un drum (o secvență de mișcări de tipul nord/vest/sud/est) astfel încît să se ajungă la un alt punct final cunoscut (F). 48. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme (problemă de cluster). Fiind dat un set de imagini având aceeași dimensiuni, , și care reprezintă persoane (fiecărei persoane corespunzându-i mai multe imagini ale feței în diferite ipostaze, dar aliniate – poziția capului este mereu aceeași), determinați subseturi (clustere) reprezentând o partiție a lui S și astfel încât imaginile unui cluster sunt asociate unei singure persoane (gruparea cea mai naturală a celor k poze în clustere). Ipoteza de lucru este ca fiecare persoană are asociate cel puțin 2 imagini diferite Observație. Un cromozom este reprezentat printr-un vector cu elemente, fiecare fiind }. Un vector ( ) este soluție dacă un atribut cardinal din mulțimea { minimizează funcția ( )
∑ ∑
(
)
( )
unde
este centroidul clasei i (imaginea medie a imaginilor clasei i) și
(
)
[
∑
∑
∑
∑
( (
( ( )
)) (
))
]
Funcția măsoară suma diferențelor obiectelor din aceeași clasă față de centroidul clasei, din punctul de vedere al măsurii SNR (Signal-to-Noise Ratio). 49. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme (problemă de recunoaștere a formelor). Fiind dat un set de imagini având aceeași dimensiuni, , și care reprezintă persoane (fiecărei persoane corespunzându-i mai multe imagini ale feței în diferite ipostaze, dar aliniate – poziția capului este mereu aceeași), grupate în subseturi (clustere) reprezentând o partiție a lui S determinați dacă o nouă imagine este o imagine a unei persoane ale cărei poze sunt păstrate în și, în caz afirmativ, cărei persoane aparține imaginea. Ipoteza de lucru este ca fiecare persoană are asociate cel puțin 2 imagini diferite și numărul de persoane este foarte mare, astfel încât nu este eficientă compararea imagine cu imagine. Observație. Fie vectorul partiție cu elemente (fiecare atribut cardinal din mulțimea { } indică persoana căreia îi aparține imaginea). Un cromozom este o valoare { }. O valoare j este soluție dacă minimizează funcția (
unde
)
[
∑
∑
∑
∑
( (
( (
))
)
(
))
]
este centroidul clasei j (imaginea medie a imaginilor clasei j)
50. Utilizați un algoritm genetic pentru rezolvarea următoarei probleme: trebuie identificat în mod automat numărul de înmatriculare al unui vehicul, avînd la dispoziție următoarele elemente: - Imaginea plăcuței de înmatriculare, surprinsă de camerele de supraveghere. Din aceasta au fost decupate imagini individuale (de dimensiuni egale ) cu fiecare caracter (imaginea poate fi slab luminată, nu e neapărat frontală, poate fi mișcată). - Un set de imagini de dimensiuni egale care reprezintă toate cele caracterele posibile (litere și cifre care pot să apară pe o plăcuță de înmatriculare). Pentru fiecare caracter sînt disponibile mai multe imagini diferite (din diferite unghiuri – minim 2 imagini). Fiecare din cele imagini primite trebuie identificate, în ordine. Se utilizează următoarele elemente: un vector cu elemente, în care fiecare element desemnează caracterul căruia îi corespunde imaginea ( – fiecărui caracter îi este asociată o valoare întreagă în domeniul ); un cromozom din algoritmul genetic este o valoare . Algoritmul determină ca soluție acea valoare pentru care
(
)
[
∑
∑
∑
∑
( (
( (
))
)
(
))
]
unde: I este imaginea care trebuie identificată (pe rînd, fiecare caracter din plăcuța care trebuie identificată); este centroidul clasei (imaginea medie a clasei adică a tuturor imaginilor din setul care corespund caracterului ).
51. Utilizați un algoritm genetic pentru rezolvarea următoarei probleme: un proiect internațional de cartografiere a centurii de asteroizi deține o bază de date în care se află un set S de imagini (de dimensiuni egale ) care reprezintă cei asteroizi identificați pînă în prezent (fiecărui asteroid îi corespund mai multe imagini în diferite ipostaze, dar aliniate – poziția este mereu aceeași), determinați subseturi (clustere) reprezentând o partiție a lui S astfel încît imaginile unui cluster sunt asociate unui singur asteroid (gruparea cea mai naturală a celor poze în clustere). Ipoteza de lucru este ca fiecare asteroid are asociate cel puțin 2 imagini diferite. În cadrul algoritmului genetic un cromozom este reprezentat printr-un vector cu }. Un vector ( ) elemente, fiecare fiind un atribut cardinal din mulțimea { este soluție dacă minimizează funcția ( )
(
∑ ∑
)
( )
unde
este centroidul clasei i (imaginea medie a imaginilor clasei i) și (
)
[
∑
∑
∑
∑
( (
( ( )
)) (
))
]
Funcția măsoară suma diferențelor obiectelor din aceeași clasă față de centroidul clasei, din punctul de vedere al măsurii SNR (Signal-to-Noise Ratio).
52. Elaborați un proiect pentru rezolvarea genetică a următoarei probleme (Problema “C”: o variantă a problemei planificării activităților, alta decât JSS). Într-un centru de producție, cele n mașini disponibile pot realiza m tipuri de activități. Fie un produs final constituit din t părți. Când mașina i execută sarcina j sunt produse unități din partea k. Notăm cu fracția de timp în care mașina i execută sarcina j și cu cantitatea din produsul final rezultată. Problema este de a maximiza . Observație. În termeni matematici, problema poate fi exprimată astfel:
∑ ∑ ∑
53. Utilizați un algoritm genetic pentru rezolvarea următoarei probleme de clasificare a tipurilor de teren: este disponibil un set S de hărți ale altitudinilor unor suprafețe dreptunghiulare de teren din diverse zone ale țării. Hărțile sînt reprezentate prin matrice (de dimensiuni egale ) în care fiecare element reprezintă altitudinea medie a unei subzone pătrate cu latura de 100m. Trebuie determinate p subseturi (clustere) reprezentând o partiție a lui S astfel încît imaginile unui cluster sunt asociate unui singur tip de teren (gruparea cea mai naturală a celor hărți în clustere). Ipoteza de lucru este că există cel puțin două hărți ale unor zone asemănătoare ca tip de teren. În cadrul algoritmului genetic un cromozom este reprezentat printr-un vector cu }. Un vector ( ) elemente, fiecare fiind un atribut cardinal din mulțimea { este soluție dacă minimizează funcția ( )
(
∑ ∑
)
( )
unde
este centroidul clasei i (harta altitudinilor medii ale clasei i) și (
)
[
∑
∑
∑
∑
( (
( ( )
)) (
))
]
Funcția măsoară suma diferențelor obiectelor din aceeași clasă față de centroidul clasei, din punctul de vedere al măsurii SNR (Signal-to-Noise Ratio).
