Problemas-termodinámica de Los Compresores (2)

Apuntes de Clase Termodinámica de los compresores de gas

Termodinámica Técnica II

Emilio Rivera Chávez PROBLEMAS RESUELTOS

Ejemplo 1.- Un compresor de aire centrífugo absorbe 12000 pie 3/min. de aire a una presión 2

o

absoluta de 14 lb/pulg y una temperatura de 60 F. El aire se descarga a una presión absoluta de o 2 2 370 F. El área de la línea de succión es 2.1 pie , y el área de la línea de descarga es 0.4 pie . Si se requieren 1875 hp para impulsar este compresor, encuentre el régimen de transmisión de calor a los alrededores. DATOS DEL PROBLEMA Entrada V1  12000 T1  6 60 0



pie

Salida

3

V2 

min mi n

4 60

Otros datos y con stan te

T1 

520

R  53.3 pie

T2  37 370

R



p1  14 psia

p2  70 psia

2

2

A1  2. 1 pie

T2 

4 60

A2  0. 4 pie

lbf lbm

R

830

0.240 cp 

R

Btu lbmR 

k  1. 4

P  1875 hp

E

CALCULOS CALCULOS P RELIM INARES INARES El flujo flujo másic másico o se se calc calcula ula a partir partir de su su volumen volumen medido en condic condiciones iones ini ciales, iales, med ecuación general de los gases ideales:: m 

p1 1 44  V1

lbm/min

R T1

m 

872.853

lbm/min

Tam bien se pueden cal cular las densidades densidades a la entrada entrada y la salida :

 1 

p1 1 44

 1  0.073

R T1

 2 

lbm/pie3

p2 1 44 R  T2

 2  0.228

lbm/pie3

con el flujo másico másico y densidad densidad cono cidas podemos calcul ar la velocidad a l a entrada y salida: m m v1  v2  v1  5714.286 pie/min v2  9576.923 pie/min  1A1  2 A2 De acuerdo a la primera ley de l a termodinam ica, despreciando despreciando los cambio s de energia energia potencial, se tiene que:

W m

-Q - (-W) =

H+

K

entoces : Q  W

m donde :

2544.48

Btu

60

min mi n

W  P

Q

 H  K

(1)

H  m cp  (T 2  T 1)

W

 79515

H  64940.28

Btu/min Btu/min

La energia cinetica estará dada por: 2

 v12 K  m 2 32.2  3600  776 v2

Btu/min

K  286.561

Btu/min

Entoces reemplazando estos valores en la ecuación 1. se tiene: Q  W

 H  K

Q  14288.159

Btu/min

El estudiant estudiante e j ustificará ustificará y explicará el uso de los los diferentes diferentes factores factores de conv ersión d unidades, unidades, propios del sistema británico británico de unidades. unidades.

26




Ejemplo 2.- Se requieren 1902 kW como potencia motriz de un compresor para manejar o

adiabáticamente aire desde 1 atm, 26.7 C, hasta 304.06 kPa abs. La velocidad inicial del aire es de 21 m/s y la final, de 85 m/s (a) Si el proceso es isentrópico, halle el volumen de aire manejado, 3 medido en m /min, en las condiciones de entrada. (b) Si la compresión es adiabática irreversible o hasta una temperatura de 157.2 C, con la capacidad hallada en (a), determine la potencia de entrada. DATOS DEL PROBLEMA

W

1 m

m

2 Q

estado i nicial P  1902 kW

estado final v2  85 m/s

otros datos 0.28708 kJ/k R 

v1  21 m/s

304.060 kPa abs p2 

101.325kPa abs p1 

T2 

1.0062 cp 

k  1.4

26.7  273 T1  299.7K T1 

kJ kg

(a) De la p rimera ley de l a termodin ami ca, se tiene para un proceso isentroópi co: W 

 H  K

W  m  h

k 

 k 

w

( 1)

v22  v12

k  3.392

2 1000

kJ/kg

h  cp ( T 2  T 1) al ser un proceso i sentrópico, la tem peratura se pu ede calcular con l a relaci ón sigui ent k 1 k

 p2  T 2  T 1  p1 

T 2  410.244 K

h  cp  ( T 2  T 1)

De donde:

h 

111.229 kJ/kg

Notese la escasa influencia del incremento de la energía interna en el trabajo de compr comparado con el incremento de la en talpía Entonces el flu jo m asico se calcul a a partir de la ecua ción (1)

W  P

asumiendo que:

m



W ( 60)

h  k 

m  995.63

kg /m in

el vol ume n se pued e calcular a partir de la e cuación de l os gases idea les;

V1



m  R  T 1 p1

V1



845

m

3

min

¿Se puede usar en este caso la formula, establ ecida en la clase, para calcular la poten (trabajo por unidad de tiempo)?. ¿porque?

27




(b) Es necsario en este caso, recalcular el cambio de l a entalpi a usando como dato l tempertura: T 2  157.2 273 T 2  430.2 K

h  cp ( T 2  T 1)

h  131.309

kJ/kg

reemplazando este resultado en la ecuación 1, se tiene:

m

W 

60

 h  k 

W  2235.206

kW

como era de esperar la potenci a de entrada para un proceso adiabá tico irreversibl mayor que en caso de un proceso isentrópico (ideal). La potencia de entrada se ha i ncrementado en un:

 2283  1902  100  20.032%  1902  Diagrama T-s del proceso de compresión, mostrando la situación de compresión isentrópica (ideal) y la compresión adiabática irreversible.

T

p2 l

2

1-2 Compresión isentropica.

2

p1

l

1-2 Compresión adiabática irreversible

1

s

28




Ejemplo 3.- Un compresor de aire del tipo de movimiento alternativo, con espacio muerto de 6%, 3

o

toma 4.25 m /min de aire, medidos según las condiciones de admisión de 100 KPa abs. y 57.2 C. En el caso de una presión de descarga de 300 kPa abs. y una eficiencia adiabática total de 68%, determine la potencia del motor respectivo. DATOS UTILES 3

V1  4.25

min

p1  100 T1  5 7. 2

p2  300

m

273

T1 

330.2

k  1.4 R  0.287 kJ/kgK

  68 %

kPa abs



kPa abs

cp  1.0062

K

kJ kgK

RESOLUCION

Se puede calcular la potencia del motor a partir de la primera ley de la termodinám concepto de eficiencia adiabática: T 2

La eficien cia adi abática se define com o: 2

Wisentropico

  de donde:

p2

l

p1

Wreal

Wr 

Wi



1

s

El trabajo i sentropico (ideal) se puede calcul ar a partir de la prime ra l ey de la termo W  m cp  ( T2  T 1)

T2 se calcula a partir del proceso ideal isentrópico: k  1

p2 T2  T1    p1 

k

T2 

451.957

K

La masa se puede calcular mediante la ecuación de los gases ideales: p1 m 

V1 60

m 

R T1

Wi  m cp  ( T2  T 1) Wr 

Wi

0.075

kg/s

 9.16

kW

Wi Wr 



13.47

kW

Otra manera de cal cular el trabajo de com presión isentropico, i deal, a partir de l a fo k 1   kp 1 k  60  p2  Wi   1 k  1  p1  

V1

Wi

 9.14

kW

Entoces, la potenciadel motor será: Wr 

Wi



Wr 

13.44

kW

29




Ejemplo 4.- Un compresor ha de ser diseñado con 6% de espacio muerto para manejar 14 3

2

o

m /min de aire a 1.033 kgf/cm abs. y 20 C, el estado al inicio de la carrera de compresión. La 3 compresión es isentrópica a 6.3 kgf/cm2 man. (a) ¿Qué desplazamiento en m /min es necesario? (b) si el compresor se utiliza a una altitud de 1800 m y la temperatura inicial y la presión de descarga permanecen iguales que antes, ¿en qué porcentaje se reduce la capacidad del compresor? (c) Cuál debe ser el desplazamiento volumétrico de un compresor a la altitud de 1800m para manejar la misma masa de aire? DATOS DEL PROBLEMA c  6%

po

3

m

V1i 14

min

p1  1.033

 101.33

p2  6.3

kgf 2

kPa (abs)

kgf 2

( presión atmosférica )

( man)

cm

( abs )

p2  p2 98.1

cm

 po

p2

 719.36

kPa (abs)

p1  101.33 kPa (abs) T1  20



273

T1 

293

K

R  0.287 kJ/kgK

a) En este caso tom amo s como base de los cálculos los datos de d iseño y de operación en condiciones de diseño (al nivel del mar). Partimo s de la relación:

v 

V1i

( 1)

VD 1

donde

entonces

p2 v  c  1  c    p1  VD 

k

v  0.817

(2)

3

V1i

VD 

v

17.142

m

min

b) Aqu i el co mpre sor d eb e op era r en co nd ici on es di sti ntas a las de di señ o (18 00 msnm ), decir que la presión del aire de entrada al compresor será inferior a la de diseño, deb que la presión del aire atmosférico a 1800 m es menor a al nivel del mar. Por lo que capacidad del comp resor se verá a fectada. La presión atmos ferica a 1800 msnm es aproxima dam ente: po  81.01 kPa Entonces la presión del aire a la entrada de l compresor sera: p1  po

p1

 81.01

kPa

Si ana liza mos la e cuació n (2), vemo s que e sta dismi nució n de la p resión afectará al rendimi neto vo lum etrico, por lo que es necesario recalcu lar este parámetro: 1

p2 v  c  1  c    p1 

k

v  0.775

Supuesto VD constante, reclacul amo s el nuevo volu men de a ire aspirado, en estas condi cione s, a partir de la ecuació n (1):

V1i v VD

3

V1i 

13.277

m

min

30




Para fine s de una mej or apreciación, po dem os usar la variaci ón de l a masa del aire man eja do, como referencia para estima r la reducción de la capacidad de l comp resor: p1  101.33

; V1  14 m1 

p1  81.01

p1 V1 R T1

m1 

16.87

kg/min

m2 

12.791

kg/min

; V1  13.277 m2 

p1 V1 R T1

De dond e, la reducció n de l a capacidad del co mpresor en porcentaje será:

 m1  m2   100  24.182  m1  (c)

% (en m asa)

Si partimos del supue sto de qu e la presión de de scarga no varia, el desplazamie nto volumétrico, se puede calcular del siguiente modo: A p ari ti r de la masa m1, y me di an te la ec ua ci ón de los gases i de al es cal cul am os e l volu men a spirado (condiciones de entrada a 18 00 m snm). p1

 81.01

m1 

16.87

kPa kg/min

V1i 

m1 R  T1 p1

V1i 

17.512

kg/min

A p arti r de este da to y con el ren di mien to vo lu métrico de l in ci so (b), cal cu lá mos, el desplazamiento volumétrico:

v  0.775

VD 

V1i

v

3

VD 

22.61

m

min

Desde luego que esto implica una intervención del equipo para regular, sino modific mismo, puesto que el VD esta relacionado con parámetros tales como: el espacio mu tamaño del cilindro y velocidad de rotación, entre los principales.

31




Ejemplo 5.- Un compresor de un solo cilindro, doble acción y que funciona a 200 rpm, tiene una o

velocidad de pistón de 600 pie/min. Comprime 60 lb/min de aire desde 14 psia y 60 F hasta 95 psia. El espació muerto vale 5.5%. Tratándose de una compresión isentrópica, determine (a) v, VD, y W; (b) pme del diagrama convencional del compreso y (c) el diámetro y la carrera en el cilindro del compresor. Calcule W de dos maneras diferentes y compare resultados. D A T OS D E L P R O B L E M A

OTROS DATOS

n  200 rpm

p1  14 psia

Vp  600

T1  60

m  60

pie/min lb/min

c  5. 5% z  2 ( doble efecto )



R  53.3 pie T1 

460

520

R

p2  95 psia

0.240 cp 

com presión isentropica

lbf lbm

R

Btu lbmR 

k  1. 4

(a) El rendimi ento volum etrico se calcul a a partir de la ecuación: 1

p2 v  c  1  c    p1 

k

v  0.84

Para calcul ar el desplazam iento volu métrico, p artim os de la defi nici ón de rendimi ento volumeétrico: VD 

V1i

( 1)

v

donde el volum en de ai re manejado m edido en las condici ones de aspiración, V1i, se a partir de la ecuación de los gases ideales:

V1i

mR  T1

pie

V1i  824.88

p1 144

3

min

entonces de la ecuación (1) se tiene: VD 

V1i

pie

VD  983.12

v

3

min

El trabajo isentropico, se puede calcular de di ferente manera (en todo caso las tres for que exponem os aqui, tiene como base el prim er principio de l a termodinám ica): Para una compresión isentrópica, el rpimer principi o de la termodi námi ca e stablece: W  H

(2)

i ) El cambi o de entalpi a se puede calcul ar a partir del cambi o de temperaruras T1 y T 2,

culamos entonces la temperatura T2 al final de la compresión, para un proceso isentr k 1

 p2  T2  T1  p1 

k

T2 

898.674

R

entonces el cambio entalpico estrá dado por:

H  m cp  ( T2  T 1)

H  5452.9

Btu/min

y según lo establece la ecuación (2): W  H

W

 5452.9

Btu/min

32




i i ) El cambi o entalp ico se obtine m edi ante el uso de las tablas de propiedad es del

estandar: Para, T1 

R se obtiene de tabl a:h1  124.27 Btu/lb

520

pr1  1.2147

a partir de la relaci ón de presión y pr1 y ca lcula pr2: pr2  pr1

co n pr2  8.243

 p2   p1 

pr2 

8.2426

se obtiene de la tabla (por interpolación) h2  214.99 Btu/lb

entonces :

H  m (h2  h1)

H  5443.20

Btu/lb

y según lo e sta blece la ecuaci ón (2): W  H

 5443.20

W

Btu/mi

i i i ) Final mente u na tercera forma de cal cular e l trabajo, es a partir de la formul a: k 1   k  k p1 144  V1i  p2  W   1 k  1  p1  

W

 4238495.78

lb pie

o en Btu: 4238495.78 778.18

min

 5446.68

Btu/min

donde 778.18 es el factor de con versión (¿A que se debe la diferencia en el resultado de estos tres cálculos?) (b) La presión media efectiva, se define como la presión constante necesaria para desarrollar el mismo trabajo que se desarroll a en el diag rama convensional. W

p 3 2

p2

 p me Acil L

VD  (Acil L)

donde :

W

es el volumen de desplazamiento Entonces

W

pme

 pme VD

de donde, con: W  4238495.78 y VD  983.12

1

p1

lb pie

4

W=pmeL.Acil

min pie

3

V

L

min pme 

 W   1  VD  144

lb pme 

29.94

pulg

2

33




(c) La carrera del pi ston, L, se puede calcular a partir de la velocid ad m edia del piston y velocidad de rotación. (recordando que el periodo -inversa de la frecuencia n- es el tie que dura una carrera, ida y vuelta) L 

 Vp 1  n  2  1

L 

1.50

pie

L 1 2

 18

pulg

pie

Con este dato, el diam etro del piston se puede cal cular a partir del desplazami ento volumétrico, el mismo que se puede poner en función de los parametros geómetricos cinemáticos del compresor:

  L D2  VD =  z n  4   4 VD  pie D    L zn 

de donde:

D 

D 12  17.33

entonces el tamaño del motor será: 17.33 x

V p

pie

1.44

T



1 n

pulg

18.0

pulg

min/rev

L

2L=V pxT L En realidad el piston se mueve con velocidad variable, V p, es la velocidad media del piston, valor que se usa sólo para fines de cálculo.

34




Ejemplo 6.- Se comprimen 11.3 m 3/min de aire desde 103.42 kPa abs. y 26.7 0C, hasta 827.36 kPa abs. Todos los espacios muertos corresponden a 8%. (a) Obtenga la potencia isentrópica y el desplazamiento volumétrico requeridos en el caso de un solo paso de compresión. (b) Utilizando los mismos datos determine la potencia ideal mínima para una compresión en dos etapas, si el ínter-enfriador lleva el aire a la temperatura inicial. (c) Halle el desplazamiento volumétrico en cada cilindro según las condiciones de la parte (b). (d) ¿Qué cantidad de calor se extrae en el enfriador? (e) Para una eficiencia de compresión de 78% ¿Qué potencia de salida es necesaria en el motor utilizado? RESOLUCION DATOS DEL PROBLEMA: 3

m

V1  11.33 p1  103.42 k  1. 4

a )

;

mi n

c  8 %

kPa abs

0.287 kJ/kgK R 

T1  cp

26. 7



2 73

 1.0062

; T1

 299.7

K

p2  827.36

kPa abs

kJ kgK

La poten cia i sentropica de un compresor de una etapa, se pued e cal cular a partir de l a formul k  1   k p1 k  60  p2   1 Wi  k  1  p1  

V1

Wi

 55.46

kW

Para calcular el volumen de desplazamiento, primero calculamos el rendimiento volumétric dado por: 1

p2 v  1  c  c    p1 

k

v  0.727

luego el desplazamiento volumetrico será: VD 

3

V1

m VD 

v

15.59

min

Para los siguientes incisos ver las figuras en la que se representan esquemáticamente, las dos etapas de compresión. b )

En este caso al tratarse de una compresión en dos etapas, lo primero que haremos es determin presión intermedia, es decir la presión de descarga de la primera etapa y que en este caso es t lapresión de en trada al ci li ndro de alta presión. El criterio de potencia i deal mínim a establece presión intermedia debe ser:: pi 

p1 p2

pi

 292.516

kPa abs

La condi ción de trabajo m ínimo establece que en ambas etapas se realizan trabajos iguales, calcularemos el trabajo total e n base a l a siguiente formul a (vali da si y solo si T 1=Ti=T3): k  1   V1  k p1 k   60  pi  Wi  2  1

k 

1

1

Wi

 47.29

kW

35




Agua caliente INTERENFRIADOR

Aire atmosférico

Aire comprimido, al tanque de almacenamiento

2

4 1

Agua fría

CILINDRO DE BAJA PRESION

CILINDRO DE ALTA PRESION

PRIMERA ETAPA

SEGUNDA ETAPA

Diagrama esquemático de un compresor de dos etapas con ínter-enfriador

p cV DH

V DH 4

p4

n

PV =C

PV=cte.

p i

2

1

p1 V I

cV DL

V V DL

c )

Para calcular el volumen de desplazamiento, se procede en cada caso de manera simil ar q inciso (a) teniendo el cuidado de usar la realción de presiones correcto:: * Cili ndro de baja presión; 1

pi v  1  c  c    p1 

k

v  0.912

luego el desplazam iento volume trico será: VDL

3

V1

v

m VDL 

12.42

min 36




* Cilindro de alta presión; 1

p2 v  1  c  c    pi 

k

v  0.912

Aho ra ca lc ul am os el vol um en aspirad o e n e l ci lin dro d e a lt a p resión: m 

p1 V1

V3 

m 

R T1

13.623

kg /min 3

mR  T1

V3 

pi

4.006

m

min

luego el d esplazami ento volume trico en el cili ndro de alta p resión será: VDH 

3

V3

VDH 

v

m

4.39

min

d ) A parti r de la rela ci ón: Claculam os, primero. la temperatura de salida del aire del cilintro de baja presión, T 2, a par relación isentropica: k 1

 pi  T2  T1  p1 

k

T2 

403.37

K

luego el calor extraido po r el interenfriador se puede calcular a partir del cambio de entalpi a al pasar por el interenfriador: Q  H2  H3 Q  m cp  ( T2  T 1)

e )

Q 

1421.0

kJ /min

La potencia de sali da del motor impulsor del compresor, se puede estima r a partir del trabaj isentropico y de la eficiencia de compresión:

c  78 %

( dato ) Pm 

Wi c

Pm 

60.6

kW

37




Ejemplo 7.- Suponga que hay tres compresores ideales sin espacio nocivo, cada uno con un 3 desplazamiento de embolo de 1pie En un compresor hay compresión isentrópica, en otro isotérmica y en el tercero, politrópica con n=1.25. en cada caso la temperatura del aire de o admisión es de 60 F la presión de admisión es 14.7 psia, y la presión de descarga es de 100 psia. (a) Encuentre el trabajo desarrollado sobre el aire durante el proceso de compresión solamente en cada compresor. (b) Encuentre la temperatura del aire al final de la compresión en cada compresor. (c) Encuentre el trabajo neto desarrollado en el aire por ciclo en cada compresor.

RESOLUCION Asignación de v ariables para MathCad psia

Vd  1 pie

T

 6 0 

460 R

n  1.25

p

 100 psia

1 1

2

lbf R  53.3 pie R lbm cp

 0 .24 0

Btu

 lbmR

2

3

3

 14.7

p

Diagramas p-V para los tres compresores

k  1.4 cv

 0 .17 1

Btu

 lbmR

1

4

a) Trabajo desarrollado en el proceso de compresión solamente El trabajo desarrollado en el proceso de compresión es igual al área debajo la curva de com 1-2, en cad a caso, y esta dad o por:

 2 W12   p d V 1

(el signo - por tratarse de compresíon)

la solu ción de esta ecua ción está tabu lad a para l os diferentes procesos (aunque su resolu ción tiene m ayor compl icación): Proceso isotérmico. V2  W12  p  V  ln 1 1 V

 1 

el volumen al inicio del proceso de compresión es el mismo y es igual al volumen de desplaz por no exi stir espaci o m uerto, V  Vd 1

El volumen al fina l del proceso de compresión depende del ti po de proceso y se calcula a par ecuación de estado correspondie nte, para un proceso i sotermico se ti ene, p

 V1 2

V

p

1 2

entoces el trabaj o de comp resión será

V  0.147 2

3

pie

 V2   p1 144  V1 ln  4058.6 lb-pie  1 

Proce so politrópico.-

 p2 V2  p1 V1  W12    1  n 

38




1

V

2

 V1

 p1 

n

V  0.216 pie

p

 2 

entoces el trabaj o d e co mpresión será

3

2



p2 1 44 V2  p1 1 44 V1 1n

 3957.2

lb-pi

 3860.3

lb-pi

Proceso isentrópico.-

 p2 V2  p1 V1  W1 2    1  k  1

V

2

 V1

 p1 

k

V  0.254 pie

p

 2 

entoces el trabaj o d e co mpresión será



3

2

p2 1 44 V2  p1 1 44 V1 1  k

b) Temperatura al final del pr oces o de compresión En cada ca so se cal cula la te mpe ratura T2 , a partir de la ecu ació n de e stado correspondi ent Proceso isotérmico.T

2

 T1

T

2

 520

R ( 60 F)

Proce so politrópico.n 1

T

 T1

2

 p2 

n

T

p

 1 

 763

2

R ( 303 F)

Proceso isentrópico.k 1

T

2

 T1

 p2 

k

p

 1 

T

2

 899

R ( 439 F)

c) Trabajo neto desarrollado por cada compresor El trabajo neto d esarrollad o por un comp resor sin espacio mue rto, es igua l a l área d etras de compresión:

 2 Wn   V d p 1 Compres or 1(compresión isotérmica ) V  0.147 2

39




Wn

 V2 

 p 1 144 V1 ln

V

Wn

 4 05 8. 6

lb-pie

 1 

Compresor 2(compresión politrópica) V  0.216 2

n Wn

 

p2 1 44 V2  p1 144 V1 1n

Wn

 4968

lb-pie

Compresor 3(compresión isentropica ) V  0.254 2

k Wn

 

p2 144 V2  p1 1 44 V1 1  k

Wn

 5 39 2. 8lb-pi

40




Problema 8 Se comprime aire de de manera permanente por medio de un compresor reversible desde un o estado de entrada de 14.7 psia y 60 F hasta una presión de descarga de 100 psia. Determine el trabajo del compresor por unidad de masa y la temperatura al final de la compresión en cada uno de los siguientes casos: a) compresión isentrópica con k=1.4 b) compresión isotérmica y c) compresión ideal en dos etapas con interenfriamiento y un exponente politrópico de 1.3. p

1

 14.

T

 60  46

p

 100

1 2

R  53. pie 

psia R

n

 1.

cp

 0. 24

psia

lbf

k  1.

lbmR  Btu

cv

lbmR 

Btu

 0. 17

lbmR 

Trabajo neto para compresión Cuando los cambios en las energías cinetica y potencial son despreciables, el trabajo del compresor esta dado por:

 2 W   V d p 1 y la temperatura al final de la compresión para un proceso politrópico (k para compresión isentrópica) se puede calcular a partir de la relación.

T 2 T 1

 p    2   p1 

n 1 n

(a) Compresión isentrópica k 1   k  p 2   k R  T   1  1 p  1   W  

k 1

T

 T1

2

 k

1

2

k

 p 1 

 899

T

W  70761.5 lb-pie

 p 2 

R ( 439 F)

(b) Compresión isotérmica W

 p 2 

 RT1 ln

W

p

 53140.5

 1 

lb-pie

 T1  520

T

2

R

(c) Compresión politrópica en dos etapas p

i



p  p 1

2

n 1   n  p 2    2n R  T   1 1 p i     W  

1

W

 59477.2

n 1

T

2

 T1

n

lb-pie

T

2

 649

 p 2 

n

 p i  R

41



Emilio Rivera Chávez PROBLEMAS RESUELTOS 3

Ejemplo 9.- En un compresor de dos etapas se comprimen 11 m /min. de aire desde 1.0 bar. abs. o y 15 C hasta 8 bar. abs. Si todos los espacios nocivos son de 6.5% (a) Hállese la potencia mínima ideal, cuando el refrigerador intermedio enfría el aire a la temperatura inicial (b) determínese el desplazamiento de cada cilindro (c) ¿Cuánto de calor se intercambia en el ínter-enfriador? (d) Para un rendimiento de compresor de 76% ¿Qué producción del motor se necesitará?

RESOLUCION Asi gn aci ón de va ria bl es pa ra M at hCa d 3

V1

1

m

 11

min

c  6%

; p ; p

1

2

 100

kP a ; T

 800

kP a

1

 1 5 

273 K

c  76% k  1.4

; R

 0.287

kJ/kg K

; cp

kJ

 1 .00 62

kgK

V

a ) calculamos previamente la presión intermedia bajo el criterio de potencia mínim a pi 

p  p 1

pi  282.843

2

kPa abs

Bajo este criterio el trab ajo m ínim o esta dador por la sigui ente ecua ción: k 1 V1    1 k p  k 1 60  pi     Wi  2  1  k  1  p 1  

W i  4 4. 39

kW

b) El volumen de desplazamiento, se puede calcular a partir del rendimiento volumétrico y volumende aire aspirado, en cada cilindro: * Cilin dro de baja p resión; 1

pi v  1  c  c    p 1 

luego el desplazamiento volumetrico será: V1 1 VDL  v

k

v  0.934

3

m

VDL  11.78 min 1

* Cilin dro de alta presión ;

 p 2  v  1  c  c  pi 

k

v  0.934

42




Aho ra c al cul am os el volum en aspirado en el ci li nd ro d e al ta presión : p  V1 1 1 m  m  1 3. 30 8 kg /min R T 1

V

3



mR  T

3

1

V  3.889 3

pi

m

mi n

luego el desplazamiento volumetrico en el cilindro de alta presión será: 3 V m 3 VDH  VDH  4.16 mi n v c) Calculam os, primero. la temperatura de salida del ai re del cili ntro de baja presión, T2, a pa la relación isentropica: k 1

 pi  T  T  2 1 p  1 

k

T

2

 387.62

K

luego el calor extraido por el interenfriador se puede calcular a partir del cambio de entalpia al pasar por el i nterenfri ador: Qe  H H

2

 H3



Qe  m cp  T

2

 T1

Qe

 1334.0 kJ /m in

d) La potenci a de sali da del m otor impul sor del compresor, se puede estimar a partir del trabaj isentropico y de l a eficie ncia de com presión : Pm 

Wi

c

P m  5 8. 4

kW

43




Ejemplo 10. Un compresor de aire del tipo de movimiento alternativo, con espacio muerto de 6%, 3 o toma 4.25 m /min de aire, medidos según las condiciones de admisión de 100 kPa abs. y 57.2 C. En el caso de una presión de descarga a 300 kPa abs. y una eficiencia adiabática total de 68%, determine la potencia del motor respectivo.

Datos: p  100000Pa 1

p

2

 300000Pa

 ( 57.2  1

T

T

1

273)K

 ( 4250) 1

V

 330.2K

 c  68%

liter

cp

min

R  287

C  6%

 1 00 6. 2

J

k  1.4

kg K

J kg K

La potencia del motriz necesaria para accionar el compresor puede ser calculada a partir de la defini eficiencia adiabática: Wisentropico  c  0.68 Wreal El trabajo adiabá tico puede ser calcul ado, a partir de la primera ley de la termodi námi ca: W  H



W  m cp  T

2

 T1

La masa se calcula a partir de la ecuaciçon de los gases ideales, con las condiciones de entrada: p V m 

1 1

kg m  0 .07 5 s

R T

1

La temperatura T2, puede ser calculada usando la ecuación de estado para un proceso isentropico, obtenida medi ante tablas, en base a T 1 y l a relación de presiones: k1

T

2

 T1

 p2 

k

T

 p1 

2



W  m cp  T Wreal 

2

 T1

W

 451.957K

 9.157

3

10 W

W

c

Wreal

 1.347

4

10 W

Entonces la potencia del motor deberá se r: 13.4 7 k W

44

Problemas-termodinámica de Los Compresores (2)

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