Termodinámica de Los Compresores

Uto-Fni Ingeniería Mecánica

Apuntes de Clase MEC 2250 TERMODINAMICA TECNICA II

Termodinámica de los compresores

Docente: Emilio Rivera Chávez Oruro, julio de 2009

Apuntes de Clase Termodinámica de los compresores de gas

Termodinámica Técnica II MEC2250

Emilio Rivera Chávez GENERALIDADES 0.1 Procesos Isentrópicos La entropía de una sustancia de masa fija puede cambiar tanto debido a un proceso de transferencia de calor como a las irreversibilidades presentes en todo proceso real. Corolario: Como consecuencia de lo anterior podemos afirmar que: cuando una sustancia de masa constante (sistema cerrado) es sometida a un proceso adiabático e internamente reversible su entropía no cambia. Un proceso en el que la entropía permanece constante es un proceso isentrópico, que se caracteriza mediante la siguiente expresión: s = 0 Claro… una sustancia tendrá la misma entropía tanto al principio como al final del proceso, si el proceso se lleva a cabo isentrópicamente.

s2 = s1

Muchos sistemas o dispositivos de ingeniería como bombas, turbinas, toberas y difusores operan de manera esencialmente adiabática, y tienen mejor desempeño cuando se minimizan las irreversibilidades, como la fricción asociada al proceso.

Un modelo isentrópico puede servir como un modelo apropiado para los procesos reales, además de permitirnos definir las eficiencias para procesos al comparar el desempeño real de estos dispositivos con el desempeño bajo condiciones idealizadas (isentrópicas, p. e.)

Es importante destacar que un proceso adiabático reversible necesariamente es isentrópico, pero uno isentrópico no es necesariamente un proceso adiabático reversible. Sin embargo el término proceso isentrópico se usa habitualmente en termodinámica para referirse a un proceso adiabático internamente reversible.

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Emilio Rivera Chávez De lo anterior se deduce que la entropía es una propiedad útil y una valiosa herramienta en el análisis de la segunda ley en los dispositivos de ingeniería, en particular de los compresores. Pero ¿Qué es la entropía?

0.2. Eficiencia Isentrópica de Dispositivos de Flujo Permanente. Las irreversibilidades son inherentes a todos los procesos reales y su efecto es siempre la degradación del desempeño de los dispositivos. Al realizar análisis en ingeniería es deseable contar con parámetros que permitan cuantificar el grado de degradación de energía en los dispositivos. El análisis de dispositivos de ingeniería discretos que trabajan bajo condiciones de flujo estable, como son las turbinas, compresores y toberas implica examinar el grado de degradación de la energía causada por las irreversibilidades en estos dispositivos. Para ello es necesario definir un proceso ideal que sirva como modelo para los procesos reales. Aunque es inevitable alguna transferencia de calor entre estos dispositivos y sus alrededores, se plantean muchos dispositivos de flujo estable para operar bajo condiciones adiabáticas. Así, el proceso modelo para estos dispositivos debe ser uno adiabático. Así mismo, un proceso ideal no debe incluir irreversibilidades porque el efecto de la irreversibilidad será siempre degradar el desempeño de los dispositivos. Por ello, el proceso ideal que puede servir como un modelo conveniente para los dispositivos de flujo estable adiabáticos es el proceso isentrópico. Cuanto mas se acerque el proceso real al idealizado, mejor se desempeñará el dispositivo. Por ello es muy importante disponer de un parámetro que exprese cuantitativamente cuan eficazmente un dispositivo real se aproxima a uno idealizado, este parámetro es la eficiencia isentrópica o adiabática, que es la medida de la desviación de los procesos reales respecto de los idealizados respectivos. Las eficiencias isentrópicas están definidas en distinta forma para los diversos dispositivos, porque cada uno de ellos tiene una función diferente. En este apartado se definirá la eficiencia isentrópica de un compresor. 0.2.1 EFICIENCIA ISENTROPICA DE COMPRESORES La eficiencia isentrópica de un compresor se define como la relación entre el trabajo de entrada requerido para elevar la presión de un gas a un valor especificado de una manera isentrópica y el trabajo de entrada real:

 c

Trabajo isentrópic o del compresor Trabajo real del compresor

0.1

Cuando son insignificantes los cambios de energía potencial y cinética del gas mientras éste es comprimido, el trabajo de entrada para un compresor adiabático, el trabajo de entrada para un compresor adiabático es igual al cambio de entalpía, por lo que para este caso la ecuación de rendimiento adquiere la forma W h h  c  isen  2isen 1 0.2 Wreal h2 real  h1 2



Emilio Rivera Chávez Donde h2isen y h2real son los valores de la entalpía en el estado de salida para los procesos de compresión isentrópico y real, respectivamente, como se ilustra en la figura. h p2 (salida)

2real

h2real 2isen

h2isen

Proceso real (adiabático) Proceso isentrópico p1 (entrada)

wreal wisen h1 1

s2isen = s1 Diagrama h-s en el que se muestran los procesos real e isentrópico de un compresor adiabático.

El calor de la eficiencia isentrópica depende en gran medida del diseño del compresor. Los compresores mejor diseñados tienen eficiencias isentrópicas de 80 a 90%.

0.3 El Cambio de la Entropía en los Gases Ideales Por nuestros estudios de termodinámica 1, sabemos que el cambio de la entropía en un gas ideal esta expresado por las siguientes ecuaciones diferenciales: 2

s 2  s1   c p 1

2

s 2  s1   cv 1

p  dT  R ln  2  T  p1 

0.3

v  dT  R ln  2  T  v1 

0.4

Donde en general los calores específicos cp y cv son funciones de la temperatura, es decir que su valor cambia en función a los cambios de temperatura del gas, con excepción de los gases monoatómicos, como el helio por ejemplo, cuyos calores específicos son independientes de la temperatura. Esto implica que para evaluar estas integrales es necesario conocer la relación funcional entre los calores específicos y la temperatura, cp(T) y cv(T), lo que no siempre es posible. Por otra parte no es nada práctico realizar estas tediosas integraciones cada vez que

3



Emilio Rivera Chávez se calcula el cambio de entropía. Por ello se dispone de dos opciones practicas y razonables para resilover este problema: i)

Resolver las integrales bajo el supuesto de calores especificos constantes (independientes de la temperatura), y

ii)

Evaluar estas integrales una vez para un cierto rango de temperaturas y tabular los resultados. Esto implica el uso posterior de esta tablas.

i) Calores Específicos Independientes de la Temperatura.- Una Buena Aproximación. La suposición de calores específicos constantes para los gases cp ideales es una manera de simplificp real car el análisis del cambio de entropía en los gases ideales, con la cp medio consiguiente pérdida de exactitud en los cálculos. Sin embargo la magnitud del error introducido, por cp,medio esta suposición, depende de la situación concreta, así por ejemplo para gases monoatómicos ideales, los calores específicos son independientes de la temperatura por lo que suponer que el calor especíT1 Tmedia T2 T fico es constante no implica error alguno; en tanto que para gases La suposición de calor específico constante asume que el ideales cuyos calores específicos calor específico es independiente de la temperatura y se varían casi linealmente en el ran- toma como valor para el calculo un valor promedio evaluago de temperaturas de interés no do a una temperatura también promedio. se puede afirmar lo mismo, en estos casos la magnitud del posible error se minimiza usando los valores de calores específicos calculados a temperatura promedio. Los datos obtenidos con este tipo de aproximación son lo suficientemente exactos si el rango de temperaturas no es mayor que algunos cientos de grados. Bajo esta consideración, calor específico independiente de la temperatura, las ecuaciones para el cálculo del cambio de la entropía en los gases ideales se pueden expresar de la siguiente manera:

T s 2  s1  c p ln  2  T1

 p    R ln  2    p1 

T  v s 2  s1  cv ln  2   R ln  2  T1   v1

  

0.5

0.6

4



Emilio Rivera Chávez Análisis aproximado para un proceso isentrópico de gases ideales s=0. Igualando a cero la ecuación 0.6 se tiene,

T  v  0  cv ln  2   R ln  2   T1   v1  Esta última ecuación, luego de un adecuado reordenamiento se puede escribir como R

T2  v 2  cv  v 2        T1  v1   v1 

k 1

0.7

De manera similar a partir de la ecuación 0.5 se obtiene la siguiente relación:

T2  p 2    T1  p1 

k 1 k

0.8

Combinado estas dos últimas ecuaciones se puede escribir

p 2  v1    p1  v 2 

k

0.9

Ecuación que tambien se puede expresar de la siguiente manera

p2 v2k  p2 v2k Es decir que

pv k  cte

0.10

La delación de calores específicos k varía con la temperatura, por ello debe usrase un valor promedio para k para el rango de temperaturas dado.

Recur¡erda: las anteriores relaciones isentropicas para los gases ideales, como su nombre lo indica, son sólo validas para procesos isentropicos cuando la suposición del calor especifico constante es aplicable.

ii) Calores específicos constantes.- Un cálculo exacto Cuando los cambios de temperatura son grandes, durante un proceso termodinámico, y los calores específicos del gas ideal no varían linealmente dentro del rango de temperatura, la suposición de calores específicos constantes (independientes de la temperatura) puede introducir errores considerables al calcular el cambio de entropía. En estos casos debe considerarse adecuadamente la variación de los calores específicos con la temperatura, utilizando la relaciones exactas

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Emilio Rivera Chávez para los calores específicos, cp(T) y cv(T), para el calculo del cambio de entropía mediante la integración de las ecuaciones respectivas. Sin embargo, como ya se mencionó, el proceso de integración se vuelve tedioso de realizar cada vez que tiene un nuevo proceso, por ello es recomendable realizar una sola vez para un cierto rango de temperatura y tabular los resultados. Para ello se elige el cero absoluto como temperatura de referencia y se define una función s0 como: T dT 0.11 s 0   c p (T ) 0 T Los valores de s0 están calculados vara un amplio rango de temperatura y se encuentran tabulados, junto a otras propiedades del gas ideal, en los apéndices de casi todos los libros de termodinámica (por ejemplo la tabla A-17.- propiedades de gas ideal del aire; YUNUS; Quinta edición, pag. 910). A partir de esta definición (ec. 0.7) la ecuación 0.3 toma la forma

p  s 2  s1  s 20  s10  R ln  2   p1 

0.12

La función s0 (y sus valores tabulados) explican sólo la dependencia que tiene la entropía de la temperatura, pues a diferencia de la energía interna y la entalpía la entropía también varía con la presión y el volumen específico, por ello no es posible tabularla exclusivamente en función de la temperatura. Analisis Exacto para el proceso isentrópico de gases ideales s=0. Igualando a 0 la ecuación 0.12 se obtiene

p  0  s 20  s10  R ln  2   p1  p  s 20  s10  R ln  2   p1 

0.13

donde s 20 es el valor de s0 al final del proceso isentrópico.

0.4 Presión y volumen especifico relativos. Si bien la última ecuación permite evaluar de manera exacta los cambios de las propiedades termodinámicas de los gases ideales durante procesos isentrópicos, involucra iteraciones tediosas cuando se conoce la relación de volumen en lugar de la relación de presión. Para remediar esta dificultad, se introducen dos parámetros adimensionales asociados con los procesos isentrópicos. i) Presión relativa A partir de la ecuación 0.13 se puede escribir la siguiente relación:

6



Emilio Rivera Chávez p2 e p1

s20  s10 R

0



e s2 / R 0

e s1 / R

s0 / R

Donde la cantidad e se define como presión relativa pr, a partir de esta definición la ultima expresión se convierte en p2 pr 2 0.14  p1 p r1 La presión relativa pr es una cantidad adimensional cuyo valor depende solo de la temperatura porque s0 depende de una temperatura única. Por ello los valores de pr pueden ser tabulados para un rango temperatura determinado (Estos valores se encuentran tabulados junto a otras propiedades termodinámicas para diferentes gases ideales en los apéndices de los libros de termodinámica). ii) Volumen específico relativo Cuando se conoce la razón de volúmenes específicos en lugar de la razón de presiones, es necesario trabajar con la razón de volúmenes, para esto se define otro parámetro relacionado con la razón de volúmenes específicos para procesos isentrópicos, este parámetro de puede obtener a partir de la ecuación 0.14 combinándola adecuadamente con la ecuación general de los gases ideales. Así, p2 pr 2  p1 p r1

RT2 / v 2 p r 2  RT1 / v1 p r1 v 2 T2 / p r 2  v1 T1 / p r1

0.15

Donde la cantidad T/pr, se define como el volumen especifico relativo, este parámetro depende solo de la temperatura. … las ecuaciones 0.14 y 0.15 se pueden usar solo para los procesos isentrópicos de gases ideales. Estas ecuaciones nos muestran la variación de los calores especificos con la temperatura consiguientemente nos dan valores más exactos que las ecuaciones establecidas bajo el supuesto de calores especificos constantes

Para diferentes gases ideales se han calculado y tabulado los valores de p r y vr para amplios rangos de temperatura y se encuentran el los apéndices de casi todos los textos de termodinámica. El uso de estas tablas es una muy buena alternativa cuando se quiere realizar un análisis mas exacto de los calores específicospara el cálculo de la variación de entropía, entalpía, etc.

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Emilio Rivera Chávez

0.5 Temperatura vs. Presión La ley de Ley de Charles, establece que: “Cuando un gas es comprimido, la temperatura aumenta". Hay tres relaciones posibles entre la temperatura y la presión en un volumen de gas que es sometido a compresión: 

Isotérmica



Adiabática



Politrópica

Isotérmica    

El gas permanece a temperatura constante a través del proceso. La energía interna es removida del sistema en forma de calor a la misma velocidad que es “añadida” por el trabajo mecánico de compresión. La compresión o expansión isotérmica es favorecida por una gran superficie de intercambio de calor, un volumen pequeño de gas, o un lapso de tiempo largo. Con dispositivos reales, la compresión isotérmica generalmente no es posible. Por ejemplo incluso en una bomba de bicicleta calienta (genera calor) durante su uso.

Adiabática 

En este proceso no hay transferencia de calor entre el sistema y su entorno, y todo el trabajo añadido es (producido) agregado (añadido) a la energía interna del gas, resultando un incremento de temperatura y presión.  Teóricamente el incremento de temperatura es: T2 = T1·Rc((k-1)/k)), con T1 yT2 en grados Rankine o kelvin, k.- razón de calores específicos; k=1.4 para el aire estándar 

La compresión o expansión adiabática es favorecida por el buen aislamiento, un gran volumen de gas, o un lapso corto de tiempo,



En la práctica siempre habrá una cierta cantidad de flujo de calor, pues hacer un sistema adiabático perfecto requeriría un perfecto aislamiento térmico de todas las partes de una máquina. el calor puede

Politrópica Esto supone que calor puede entrar o salir del sistema, y que el trabajo en el eje que entra al sistema puede aumentar la presión (trabajo generalmente útil) y la 8



Emilio Rivera Chávez temperatura por encima del adiabático (generalmente pérdidas debido a la eficiencia de ciclo). La eficiencia del proceso es la razón de aumento de temperatura en un teórico 100% (adiabático) frente a real (politrópico).

Tanto la transformación adiabática como la isotérmica son imposibles de realizar en la práctica. La primera requiere que no haya ningún intercambio de calor entre el gas y las paredes del compresor y la segunda que el calor se transmita tan perfectamente que la temperatura del gas se mantenga constante a pesar del aumento de energía que provoca la compresión. Por consiguiente, en la realidad, la compresión sigue una transformación politrópica intermediaria entre la adiabática y la isotérmica. Como en el caso del aire, el exponente adiabático γ es aproximadamente igual a 1,4, los valores del exponente de la politrópica estarán comprendidos entre este valor y 1 que es el exponente de la isotérmica.

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TERMODINÁMICA DE LOS COMPRESORES DE GAS 1 ¿QUE ES UN COMPRESOR? Es una máquina que tiene la finalidad de elevar la presión de un fluido compresible (un gas, un vapor o una mezcla de gases y vapores) sobre el que opera. La presión del fluido se eleva reduciendo el volumen específico del mismo durante su paso a través del compresor. Se distinguen de los turbo soplantes y ventiladores centrífugos o de circulación axial, en cuanto a la presión de salida, los compresores se clasifican generalmente como maquinas de alta presión, mientras que los ventiladores y soplantes se consideran de baja presión pues estos últimos manejan grandes cantidades de gas sin modificar sensiblemente su presión. Un compresor admite gas o vapor a una presión p 1 dada, descargándolo a una presión p2 superior, La energía necesaria para efectuar este trabajo la proporciona un motor eléctrico o una turbina. Los compresores se emplean para aumentar la presión de una gran variedad de gases y vapores para un gran número de aplicaciones. Un caso común es el compresor de aire, que suministra aire a elevada presión para transporte, pintura a pistola, inflamiento de neumáticos, limpieza, herramientas neumáticas y perforadoras. Otro es el compresor de refrigeración, empleado para comprimir el gas del vaporizador. Otras aplicaciones abarcan procesos químicos, conducción de gases, turbinas de gas y construcción.

El compresor es una máquina que tiene por objeto aumentar la presión de un fluido mediante la disminución de su volumen. También se emplea para transportar fluidos desde una zona de baja presión a otra de presión más elevada. Si bien puede ser de distintos tipos, por. Ej., centrífugo, a émbolo, helicoidal, etc., la transformación que sufre el sistema puede estudiarse sin tener en cuenta el mecanismo del compresor. Experimentalmente se ha encontrado que la compresión se realiza de acuerdo a la siguiente ecuación: p. nn = cte O sea que se trata de una transformación politrópica de exponente n.

10



Emilio Rivera Chávez 2 TIPOS DE COMPRESORES

A

Un compresor de gas es un dispositivo mecánico que incrementa la presión de un gas por reducción de volumen. La compresión de un gas trae consigo el incremento de la temperatura. Los compresores son similares a las bombas: ambos incrementan la presión de un fluido y ambos pueden transportar el fluido a través de una tubería. Como los gases son compresibles, el compresor también reduce el volumen del gas. Los líquidos son relativamente incompresibles, por ello la única acción de las bombas es transportar líquidos. ¡Un compresor es a los gases lo que una bomba es a los líquidos!

3 COMPRESORES ROTATIVOS (TURBO-COMPRESORES) Los compresores centrífugos impulsan y comprimen los gases mediante discos rotativos provistos de álabes en su periferia (estas ruedas se conocen también como impulsores o rotores) dentro de una carcasa que fuerza al gas incrementando la velocidad del gas. Un difusor (tubo divergente) convierte la energía cinética en energía de presión. Esos compresores son usados principalmente para servicio continuo estacionario en instalaciones industriales, tales como refinerías de petróleo, plantas químicas y petroquímicas y plantas de procesamiento de gas natural. Sus aplicaciones pueden ser desde 75 kW (100 hp) hasta miles de kW. Con múltiples etapas estás máquinas pueden alcanzar presiones de salida 11



Emilio Rivera Chávez extremadamente altas de hasta 69 MPa (10000 psi). Son también usados en máquinas de combustión interna como sobrealimentadores o turbocargadores. Los compresores centrífugos son también usados en pequeños motores de turbinas de gas o como al final de la etapa de compresión de turbinas de gas de tamaño medio. Los ventiladores son compresores centrífugos de baja presión con una rueda de álabes de poca velocidad periférica (de 10 a 500 mm de columna de agua; tipos especiales hasta 1000 mm). Las máquinas soplantes rotativas son compresores centrífugos de gran velocidad tangencial (120 a 300 m/seg.) y una relación de presiones por etapa p2/p1 = 1,1 a 1,7. Montando en serie hasta 12 ó 13 rotores en una caja puede alcanzarse una presión final de 1.2 MPa, comprimiendo aire con refrigeración repetida. 4 TRABAJO DE UN COMPRESOR ROTATIVO p2 T2 2 dW/dt Gas Alta presión

COMPRESORA

Gas baja presión

Q 0 dt

p1 T1 1

Para el sistema gura se tiene a partir de la primera ley de la termodinámica: Q dt



W dt

mostrado en la fi-

 H  K  P

Y para un proceso de compresión adiabático, menospreciando el cambio de energía potencial e incremento de energía sintética, se tiene: W dt

 H  m(h2  h1 )

w

Se puede decir entonces que en estas condiciones; el trabajo de compresión es igual al cambio de entalpía del gas. Si consideramos calores específicos constantes podemos escribir la siguiente expresión a partir de la última relación: T   mc p (T2  T1 )  mc pT1  2  1 dt  T1 

W

w

12



Emilio Rivera Chávez y para un proceso de compresión isentrópico (ideal), se tiene:   p  k 1   mc p (T2  T1 )  mc pT1   2   1 dt   p1    

W

w

Además: cp 

kR k 1

y

mT1 

p1V1 R

Finalmente se tiene:   p  k 1  k  p1V1   2   1 dt k 1   p1    

W

w

Donde la razón de presiones p2/p1 se define como relación de presión. rp 

presión de  descarg a p2  presión de  admisión p1

5 COMPRESORES ALTERATIVOS Los compresores alternativos usan pistones impulsados por un mecanismo de biela manivela. Estos pueden ser estacionarios o portátiles, pueden ser de simple

o múltiple etapa, de simple o doble efecto, y pueden ser impulsados por motores eléctricos o motores de combustión interna. Pequeños compresores alternativos desde 5 hasta 30 hp son comúnmente vistos en aplicaciones automotrices y son típicamente para servicio intermitente. Compresores grandes arriba de 1000 hp son aún comúnmente encontrados en grandes aplicaciones industriales, pero su número esta declinando pues están siendo reemplazados por otros tipos de compresores. El rango de presiones de descarga puede estar desde baja presión hasta muy alta presión (> 35 Mpa o 5000 psi). 13



Emilio Rivera Chávez Ciclo teórico: El ciclo teórico de trabajo de un compresor ideal se entiende fácilmente mediante el estudio de un compresor monofásico de pistón funcionando sin pérdidas, compresión isentrópica, y que el gas comprimido sea perfecto. Con esto se da por hecho que el pistón se mueve ajustado herméticamente al cilindro, e incluso se considera que el paso del aire hacia y desde el cilindro tiene lugar sin resistencias en válvulas y conductos, es decir, sin cambio de presión. Ciclo de trabajo teórico de un compresor ideal, sin pérdidas, sin espació muerto y con un gas ideal.

3

Descarga

2

Ciclo de trabajo real de un compresor, con espacio muerto y pérdidas.

3 Descarga

pVk=Cte

2

k

pV =Cte

Compresión

Compresión Reexpansión

4

1

4

Aspiración

Aspiración

1 V

VD

PMI

PMS

PMI

PMS

6 TRABAJO DE UN COMPRESOR ALTERNATIVO  Trabajo teórico.- Se obtiene a partir del supuesto de que el pistón se desplaza de 0-1 en su carrera de aspiración sin espacio muerto y un proceso de compresión isentrópico. En estas condiciones el trabajo de compresión es teóricamente igual al área detrás de la curva de compresión isentrópica. p 3

dp

4

pVk=Cte

2 dW

1

V

V

Figura 6.1 Trabajo neto del compresor igual al área detrás de la curva de compresión.

Entonces de la figura 6.1, se tiene para la franja diferencial: dW  Vdp

6.1

de donde por integración de 6.1, se obtiene el trabajo teórico del compresor:



2

W  Vdp

6.2

1

14



Emilio Rivera Chávez además como el proceso de compresión 1-2, se supone isentrópico, se tiene: pV k  cte

 V

C

C  V1 p11/ k

y

1/ k

p

Reemplazando, estas expresiones en 6.2 e integrando se obtiene:

W



2

1

p121/ k  p111/ k dp  C 1  1/ k pk C

W  V1P1/ k

11/ k   p  p111/ k   2   1   p1     1  1/ k



k 1    p  k  k W p1 V1  2   1 k 1 p    1   

6.3

Si recordamos que:  p2     p1 

k 1 k



T2 T1

A partir de la ecuación 6.3, se puede escribir la siguiente relación para el trabajo teórico. W

k p1V1 T2  T1   k Rma T2  T1   c p ma T2  T1  k  1 T1 k 1

6.4

Además como no existe, teóricamente, espacio muerto; la masa de gas aspirado se puede calcular a partir del volumen del cilindro V D y la densidad del gas medido en las condiciones de aspiración. Entonces la última ecuación adquiere la forma: W  1VD (h2  h1 )  1VD hisent 6.5 Se puede decir entonces que en un compresor alternativo ideal, el volumen VD, del gas que proviene de la línea de aspiración es succionado hacia el cilindro, comprimido a continuación y expulsado al final, precisa de una potencia teórica: W  1VD h2  h1 isent  Hisent

6.6

donde VD, es el volumen de desplazamiento del pistón, o volumen barrido por el pistón en su carrera completa. Se ignoran el efecto del volumen de espacio muerto y las irreversibilidades. Trabajo real del compresor Consideremos ahora el efecto del espacio muerto en el trabajo de compresión, es decir el efecto de la expansión del gas comprimido retenido en el espacio muerto, proceso 2-3, que provoca la disminución del área y por tanto del trabajo neto de compresión. De la figura 6.2, se tiene que: 3

2

W=

k

pV =Cte

Área detrás de la curva de compresión

Área detrás de la curva de expansión

k 1 k 1      p  k   p  k  k k 3 2       W p1 V1    1  p V  1 4 4    k 1   p1   k  1   p 4      

W

6.7

Además: p1= p4 y p2 = p3 entonces=> p3/p4 = p2/p1

1 4 V Figura 6.2

15



Emilio Rivera Chávez Luego sustituyendo esta última expresión en 6.7; y agrupando se obtiene: k 1    p  k  k 2  W p1    1(V1  V4 )  k  1   p1     

Finalmente:

k 1    p  k  k a  2  W p1 V1    1  k 1   p1    

6.8

6.9

Ahora si recordamos que: T2  p2    T1  p1 

k 1 k

Reemplazando en 6.9 W

a T  k k p1 V1 T2  T1   k 1 RV1a T2  T1   p1 V1a  2  1  k 1 k 1  T1  k  1 T1

W  1V1a h2  h1 isen  H isen

6.10

Trabajo real absorbido según el diagrama indicado. h 2’ 2

1

s Diagrama real (indicado) de trabajo de un compresor.

La potencia (trabajo) real del compresor es: Wr  1V1a h2'  h1   H real

Donde (V1a = Va = V1 – V1’) el volumen de gas realmente aspirado (comprimido y expulsado) proveniente de la línea de aspiración, medido en las condiciones reinantes en la aspiración. La potencia real del compresor es menor que la que teóricamente se podría esperar, debido a que:  En cada carrera de aspiración del pistón, el valor del volumen de gas succionado proveniente de la línea de aspiración Va (medido en las condiciones allí reinantes), es menor que el desplazado V D por dicho pistón; la razón principal de este menor volumen aspirado estriba en el espacio muerto y en que la den-

16



Emilio Rivera Chávez sidad del gas que llena el cilindro al final de la carrera de aspiración, es menor que la del gas situado en la línea de succión  En la carrera de compresión se presentan fugas de gas (en las válvulas por ejemplo), con lo que la cantidad de fluido efectivamente impulsada por el compresor será todavía menor. Rendimiento de compresión (adiabático) c 

Wisentropico Wreal



hisentropico hreal



T2  T1 T2'  T1

Rendimiento mecánico.- Este rendimiento es una medida de los rozamientos mecánicos del compresor, pistón-cilindro, cabeza y pie de biela, etc. El rendimiento mecánico del compresor se define como la relación:  mec 

Trabajo_ absorvido_ según_ el _ ciclo _ inicado_ del _ compresor Trabajo_ absorvido_ en _ el _ eje _ del _ compresor

Rendimiento global.- Es el cociente entre el trabajo absorbido por el compresor según el ciclo teórico y el trabajo absorbido en el eje del mismo. También se puede considerar como el producto de los rendimientos, indicado, mecánico y eléctrico, de la forma: = c mec

p

Diagrama teórico y real de trabajo de un compresor alternativo.

La eficiencia de la compresión es una medida de las pérdidas que resultan de la divergencia entre el ciclo real o indicado y el ciclo teórico (isentrópico) de compresión. Estas pérdidas son debidas a que tanto el fluido como el compresor, no son ideales sino reales, es decir con imperfecciones y limitaciones tales

como: 

Rozamiento interno a causa de no ser el fluido un gas perfecto y a causa también de las turbulencias



Retraso en la apertura de las válvulas de admisión y escape



Efecto pared del cilindro



Compresión politrópica

Los factores que determinan el valor del rendimiento de la compresión y del rendimiento volumétrico real del compresor, son los mismos. El diagrama del ciclo ideal de compresión se fija teóricamente y el del ciclo real de compresión se obtiene en el banco de ensayos mediante un sensor introducido en el volumen 17



Emilio Rivera Chávez muerto del compresor, que transmite la presión reinante, que se registra en combinación con el movimiento del pistón, dando lugar al diagrama (p,v) interno de la máquina). RENDIMIENTO VOLUMÉTRICO - Factores que influyen en el Rendimiento Volumétrico Real

 Volumen de desplazamiento El volumen de desplazamiento de un compresor es el volumen barrido en la unidad de tiempo por la cara o caras del pistón de la primera etapa; en el caso de doble efecto, hay que tener en cuenta el vástago del pistón. El volumen desplazado VD por un compresor es el volumen de la cilindrada de la máquina multiplicado por el número de revoluciones de la misma. En el caso de ser un compresor de más de una etapa, el volumen (masa) aspirado viene indicado por la primera etapa.  Espacio Muerto El espacio muerto o volumen nocivo corresponde al volumen residual entre el pistón y el fondo del cilindro y las lumbreras de las válvulas, cuando el pistón está

Los cilindros de los compresores siempre se fabrican con espacio muerto; esto es necesario para evitar el golpe del embolo contra la tapa al llegar este a la posición extrema y para que las válvulas de admisión y descarga puedan operar. en su punto muerto. El volumen del espacio muerto habitualmente se aprecia en proporciones o porcentajes de volumen de trabajo del cilindro y se llama volumen relativo del espacio muerto, estimándose entre un 3% ¸ 10% de la carrera, de acuerdo con el modelo de compresor. En los compresores de una sola etapa modernos, en el caso cuando las válvulas se encuentran en la tapa de los cilindros, c = 0.025 - 0.06. - Rendimiento Volumétrico

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Emilio Rivera Chávez El volumen de espacio muerto o nocivo, provoca un retraso en la aspiración debido a que el aire retenido en el volumen residual a la presión de descarga p 2 debe expandirse hasta la presión de aspiración p1 antes de permitir la entrada de una masa de gas en el cilindro. Sin embargo, su efecto es doble en razón a que si bien por un lado disminuye el volumen de aspiración, por otro ahorra energía, ya que la expansión produce un efecto motor sobre el pistón; se puede considerar que ambos efectos se compensan bajo el punto de vista energético. Si el compresor no tuviese espacio muerto, el volumen residual entre el punto muerto superior PMS y las válvulas de aspiración y escape sería 0; esta salvedad se hace en virtud de que la compresión del gas no se puede llevar, por razones físicas, hasta un volumen nulo, existiendo al extremo de la carrera del compresor un espacio nocivo, que se corresponde con el menor volumen ocupado por el gas en el proceso de compresión. La causa principal de la disminución del volumen de gas efectivamente desplazado por un compresor es el espacio muerto o nocivo. En el ciclo interno teórico del compresor, al término de la compresión la presión es p 2; el gas comprimido pasa entonces a la línea de escape, 2-3, pero en el punto 3, punto muerto superior, queda todavía un volumen V3 =V0 de espacio muerto. En la posterior carrera de aspiración, este volumen (V3) de gas se expansiona hasta el punto 4 y es solamente entonces, al ser alcanzada la presión de la aspiración, cuando comienza la admisión de vapor dentro del cilindro. Cálculo del Rendimiento volumétrico ideal.- El rendimiento volumétrico ideal es una consecuencia de la existencia del espacio muerto, y se define así:

v 

Volumen_ realmente_ admitido_ medido_ en _ condiciones _ de _ aspiración Volumen de desplazamiento(cilindrada) v  p V1  V3  2 V  V4  p1 v  1  VD VD

V1a VD 1

1

k  p k  V D  V3  V3  2      p1  VD

1    V3   p2  k   1   v  1  VD   p1     

Donde: V3=V0 es el volumen de espacio muerto (nocivo). VD es el volumen de desplazamiento o cilindrada. p2/p1 = rc es la relación de presión o grado de compresión. La expresión del V muestra que el rendimiento volumétrico ideal disminuye al aumentar el espacio muerto V0 y la relación de presión rc. 19



Emilio Rivera Chávez La relación c = V0/VD se define como la fracción de espacio muerto; usualmente c

V0  0.06 VD

Entonces el rendimiento volumétrico se puede expresar también, como:

 v  1  c rc  k  1  c  1  crc  k 1



1



Rendimiento volumétrico real.- El rendimiento volumétrico real Vreal se define como:

La densidad del gas se mide en las condiciones de presión y temperatura reinantes en la línea de aspiración. Si se supone que en los puntos muertos inferior 1 y superior 3 no se llega a alcanzar el equilibrio de la presión exterior e interior, el diagrama real quedaría representado según se muestra en la siguiente figura.

Diagrama de indicador de un compresor real. Las presiones reales en los puntos muertos se llegan a igualar a los del diagrama ideal.

Diagrama de indicador de un compresor real. Obsérvese que, en este caso, las presiones reales en los puntos muertos no se llegan a igualar a los del diagrama ideal.

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Emilio Rivera Chávez MINIMIZACIÓN DEL TRABAJO DEL COMPRESOR Quedó claro que el trabajo de compresión es mínimo cuando este proceso se ejecuta a manera internamente reversible (isentrópica). Por tanto cuanto más se minimicen las irreversibilidades como la fricción, la turbulencia y la compresión sin cuasiequilibrio tanto mas nos aproximaremos a un proceso de compresión internamente reversible y consecuentemente el trabajo del compresor se minimizará. Sin embargo esta posibilidad esta limitada por cuestiones económicas. Una forma más práctica de disminuir el trabajo de compresión es mantener el volumen específico del gas tan pequeño como sea posible durante el proceso de compresión, para esto es necesario mantener la temperatura del gas lo mas baja que sea posible durante el proceso, pues como sabemos el volumen específico del gas es proporcional a la temperatura. Es decir que para minimizar el trabajo de compresión se requiere enfriar el gas durante la compresión.

… queda claro que es deseable enfriar un gas cuando se está comprimiendo porque esto minimiza el trabajo requerido por el compresor…

Lo anteriormente expuesto se puede expresar a través de los tres siguientes tipos de procesos de compresión:  Compresión isentrópica, no implica enfriamiento, pVk = C  Compresión politrópica, incluye algo de enfriamiento, pVn = C  Compresión isotérmica, implica máximo enfriamiento, pV = C Suponiendo que los tres procesos se llevan a cabo entre las mismas presiones de manera internamente reversible y que el gas se comporta gas ideal con calores específicos constantes, el trabajo desarrollado durante la compresión esta dado por las siguientes expresiones matemáticas.

wisentropico

k 1   k   p kR k 2   (T2  T1 )  p1V1    1 (J/kg)  p1   k 1 k 1  

w politropico

n 1   n   p nR n 2   (T2  T1 )  p1V1    1 (J/kg)  p1   n 1 n 1  

p  p  wisotérmico  RT ln  2   p1V1 ln  2  (J/kg)  p1   p1 

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Emilio Rivera Chávez La representación mediante diagramas p-v y T-s, de los tres tipos de procesos de compresión nos permite interpretar de mejor manera el efecto de enfriamiento sobre el trabajo de compresión:

p

p1 Isentrópico (n=k) Politrópico (1< n< k)

Estos diagramas nos muestran que el trabajo de compresión Isotérmico (n=1) isentrópica (adiabática internamente reversible) requiere el trabajo de compresión máximo en p2 1 tanto que la compresión isotérmica requiere el mínimo. El trabajo de compresión requerido V por el proceso de compresión Compresión internamente reversible: isentrópica, politrópica e politrópica está entre ambos y isotérmica entre los mismos límites de presión. disminuye a medida que el exponente politrópico n disminuye acercándose al proceso isotérmico, lo que aumenta la producción de calor durante el proceso de compresión. Si se remueve suficiente calor (por refrigeración), el valor de n se aproxima a la unidad y el proceso se vuelve isotérmico. Una manera usual de enfriar el gas durante la compresión es haciendo circular agua a través de camisas de refrigeración alrededor de la carcasa de los compresores. COMPRESION POR ETAPAS MULTIPLES CON INTERENFRIAMIENTO

De lo anterior se concluye que es deseable enfriar un gas cuando está comprimido porque esto reduce el trabajo de entrada requerido para la compresión. Sin embargo, no siempre es posible disponer del enfriamiento adecuado a través de la carcasa del compresor por lo que es necesario usar otras técnicas para lograr un enfriamiento eficaz. Una técnica es la compresión por etapas múltiples con interenfriamiento, proceso en el que el gas se comprime por etapas y se enfría entre cada una de estas haciendo pasar el gas a través de un intercambiador de calor llamado ínterenfriador. Idealmente el proceso de enfriamiento tiene lugar a presión constante y el gas se enfría hasta la temperatura inicial T 1 en cada ínterenfriador. Esta técnica es especialmente útil cuando un gas será comprimido a muy altas presiones. El siguiente figura se ilustra mediante diagramas p-V y T-s el efecto que causa el interenfriamiento sobre el trabajo de un compresor multi-etapa (2 y 3 etapas). El gas es comprimido en cada etapa hasta una presión intermedia, enfriado a presión constante hasta la temperatura T1 y comprimido en la última etapa hasta la presión p2. En general los procesos de compresión pueden modelarse como politrópicos (PVn=Cte) donde el exponente politrópico n varia entre k y 1. El área sombreada sobre el diagrama p-v representa el trabajo ahorrado como resultado de la compresión por etapas con interenfriamiento. Para fines de comparación se muestran las trayectorias del proceso isotérmico y tambien los proceso politrópicos de una sola etapa. 22



Emilio Rivera Chávez p

T 2

p2

Trabajo ahorrado

pi

p1

p1 Politrópico

2

Interenfriamiento

pi

T1 1

Isotérmico

p2

Interenfriamiento

1

s

v

Proceso de compresión politrópica en dos etapas con interenfriamiento. El área sombreada representa el trabajo ahorrado .Diagramas p-V y T-s

El tamaño del área sombreada (trabajo ahorrado) varia con el valor de la presión intermedia y para aplicaciones practicas es importante determinar las condiciones bajo las cuales esta área se maximiza. En general el trabajo total de entrada para un compresor de etapas múltiples es la suma del trabajo de entrada en cada etapa de compresión. p

T 2

p2

Trabajo ahorrado

pii

pi

p1 pii

p1 Politrópico

2

Interenfriamiento

pi

T1 1

Isotérmico

p2

Interenfriamiento

1

v

s

Proceso de compresión politrópica en tres etapas con interenfriamiento. El área sombreada representa el trabajo ahorrado .Diagramas p-V y T-s

El tamaño del área sombreada también aumenta con el número de etapas. Por ejemplo para un compresor de dos etapas el trabajo total de entrada es la suma del trabajo de entrada en cada etapa de compresión: Wcomp= WcompI+WcompII

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Emilio Rivera Chávez n 1 n 1     n     p nRT1  i nRT1  p 2 n     1    1  Wcomp.      n  1  p1  n  1  pi      El valor de presión intermedia pi que minimiza el trabajo total se puede determinar derivando esta ecuación respecto a pi e igualando la expresión resultante a cero. El resultado que se obtiene es el siguiente. p p pi  p1  p2 es decir i  2 p1 pi

Cuando se satisface esta condición, el trabajo de compresión en cada etapa es el mismo. WcompI = WcompII … o sea, para minimizar el trabajo de compresión en un compresor de dos etapas, la relación de presión en cada etapa del compresor debe ser la misma…

Relación de presión optima. La relación entre la presión absoluta de descarga p 2 y la presión absoluta de admisión p1, denominado también como grado de compresión, puede tener teóricamente cualquier valor pero en la práctica, debido a que relaciones de presión muy altas requerirían de un compresor de gran tamaño y por otra parte en virtud a que todo proceso de compresión implica un incremento de la temperatura del fluido que se comprime, es muy probable que en estos casos estas altas temperaturas afectarían a la máquina (tanto en el aspecto mecánico como de lubricación). Por estas consideraciones técnicas, en compresores de una sola etapa la relación de compresión suele estar limitada a un máximo de 3,5 a 4. Cuando la relación de compresión es muy grande, se aconseja el empleo de compresores de varias etapas escalonadas con o sin refrigeración intermedia, cada una de las cuales tiene una relación de compresión del orden de 3,5 a 4. La relación de compresión para cada etapa se puede estimar con la siguiente relación matemática, bajo la consideración de que en cada etapa se desarrolla el mismo trabajo de compresión y con la relación de compresión ideal. ri  n

p descarg a compresor p asipiarcióncompresor

Donde: n es el numero de etapas; es la relación de compresión total, es decir la relación entre la presión absoluta final en la descarga de la última etapa y la presión absoluta inicial en la aspiración de la pdescarg a compresor primera etapa; ri, es la relación de presión parcial de cada etapa, es decir la relación entre la presión absoluta final en la descarga de una etapa y la presión absoluta en la aspiración de la misma etapa.

pentradacompresor

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Emilio Rivera Chávez COMPRESOR DE DOS ETAPAS

En el siguiente diagrama se muestra esquemáticamente un proceso de compresión de aire atmosférico en dos etapas en un compresor alternativo. Agua caliente INTERENFRIADOR

Aire atmosférico

2

Aire comprimido, al tanque de almacenamiento

3

4

1 Agua fría

CILINDRO DE ALTA PRESION

CILINDRO DE BAJA PRESION PRIMERA ETAPA

cVDH

SEGUNDA ETAPA

Presión de descarga

p

p4

T

VDH 4

p4

Presión intermedia

pi 4

n

p1

2

PV =C 3 1

pi

p1

PV=cte.

3

2

1

cVDL

VI

V

s

VDL Presión de aspiración

Diagramas P-V y T-s, para una compresión en dos etapas con enfriamiento y sin perdidas de presión en el ínter- enfriador.

En este tipo de compresores, el recorrido del aire en la compresión se realiza en dos etapas por medio de dos pistones, de los cuales uno hace la compresión de la primera etapa, y el otro, la de la segunda. El compresor, como puede verse esquemáticamente en la figura, aspira el aire exterior que ha 25



Emilio Rivera Chávez de comprimir. Para pasar el aire a la cámara de compresión, es necesario que las válvulas de aspiración se abran. El gas aspirado es comprimido hasta que la presión del mismo vence la fuerza de la válvula de escape, con lo que ésta se abre dejando pasar el aire ya comprimido al refrigerador intermedio (ínter enfriador), cuya función es enfriar el aire comprimido. En esta etapa podría alcanzarse la presión que se deseara, pero se comprueba en la práctica, y teóricamente, que es antieconómico pretender presiones altas y caudales igualmente altos a base de comprimir el aire en una sola etapa, pues es necesaria más potencia y el aire sale más caliente que cuando se comprime en varias etapas (para presiones desde 0.4 a 1.2 MPa suelen emplearse compresores de dos etapas). Para evitar estos inconvenientes, se hace que el compresor comprima el aire en dos etapas, pero, antes de realizar la segunda, se enfría el aire prácticamente a la temperatura ambiente, con lo que se obtiene un mayor rendimiento y un aire más frío a la presión final de salida. Según esto, el aire se comprime hasta una cierta presión, pi, en la primera etapa; luego se enfría y, seguidamente se realiza la segunda etapa o de alta presión. El ciclo de aspiración, compresión y escape es igual que para la etapa de baja presión, si bien, en este caso, la cámara de compresión suele ser más pequeña, pues al estar comprimido en parte el aire que penetra en ella ocupa menos volumen que cuando lo hizo en la cámara del cilindro de baja presión. VOLUMEN DE DESPLAZAMIENTO De simple efecto.- Cuando un pistón es de simple efecto, trabaja sobre una sola cara del mismo, que está dirigida hacia la cabeza del cilindro. La cantidad de aire desplazado es igual a la carrera por la sección del pistón. De doble efecto.- El pistón de doble efecto trabaja sobre sus dos caras y delimita dos cámaras de compresión en el cilindro. El volumen engendrado es igual a dos veces el producto de la sección del pistón por la carrera. Hay que tener en cuenta el vástago, que ocupa un espacio obviamente no disponible para el aire y, en consecuencia, los volúmenes creados por las dos caras del pistón no son iguales.

VD 

 4

D 2 L.  N  n (m3/min)

N= 1 simple efecto 2 doble efecto n velocidad del árbol motor en rpm. D diámetro interno del cilindro L carrera del pastón. 26



Emilio Rivera Chávez TRABAJO MINIMO DE UN COMPRESOR DE DOS ETAPAS. Como se vio anteriormente el trabajo del compresor de dos etapas con ínterenfriador, se minimiza cuando la presión intermedia es igual a pi = (p1*p2)1/2 En estas condiciones el trabajo desarrollado en cada etapa es el mismo, por lo que el trabajo total del compresor se puede calcular a partir del trabajo de la primera etapa multiplicado por 2. n 1   nRT1  pi  n    1 Wcomp.  2  n  1  p1    Sustituyendo el valor de la presión intermedia optima en esta última ecuación se tiene. n 1   nRT1  p 2  2 n    1 Wcomp.  2   n  1  p1   

Problemas resueltos (examen I-2007): www.geocities.com/satii_2001 Bibliografía: Termodinámica; Faires M. Virgil ; 1997 Termodinámica; Yunus A. Cengel; 2006 Ingeniería Termodinámica; Huang Francis; 2003 Compresores, Fernández Pedro

http://en.wikipedia.org/wiki/Gas_compressor http://www.sullair.com

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ANEXOS A Politrópicas y su significado: Dentro de las evoluciones que describen fenómenos reales, existen las politrópicas. La palabra significa, literalmente, "muchas formas". Las politrópicas constituyen una gran familia de evoluciones que permiten estudiar gran cantidad de fenómenos reales. Al momento de entender lo que son las politrópicas debemos tener presente que hasta el momento las evoluciones que hemos estudiado tienen un respaldo físico. Así tenemos a:    

Las isóbaras (presión constante). Del tipo p = Cte. Las isócoras (volumen constante). Del tipo V = Cte. Las isotermas (temperatura constante). Del tipo p·V = Cte. k Las adiabáticas sin roce (δQ = 0, que después llamaremos isentrópicas) Del tipo p·V = Cte.

Todas estas evoluciones tienen un significado físico preciso. Estas evoluciones las ilustramos en la figura 1.

Fig. 1: Evoluciones típicas Las politrópicas tienen la forma genérica del tipo: n

p·V = Cte. En que n es el coeficiente politrópico. El valor de n puede variar de 0 a infinito. Debemos tener claro que una politrópica es simplemente un ajuste de una exponencial a una evolución real. Por lo tanto es un modelo de ajuste y uno debe tener claro que el significado físico detrás de una politrópica puede ser muy diferente en diversos casos. En la figura 2 vemos ilustradas una serie de politrópicas, con distintosd valores de exponente n. Vamos ahora al significado físico que puede haber detrás de cada politrópica.

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Fig. 2: Evoluciones politrópicas Si el coeficiente n es 0, la politrópica se asemeja a una isóbara; si n vale 1, será semejante a una isoterma; cuando n vale k, se asemejará a una adiabática sin roce y cuando n tiende a infinito, se parecerá a una isócora. En el párrafo anterior, debe quedar clara la idea que la politrópica se asemeja a... También nos queda claro que según el valor de n, esta evolución adoptará muchas formas diferentes. De allí su nombre. Para comprender más a fondo lo que representa una politrópica, veamos un caso particular en que n = 1,22. En este caso el exponente n es menor que  y mayor que 1. Consideremos el caso entre 1y 2 ilustrado en la figura 2. Es claro que al final de la compresión, p2 es igual en el caso de la isentrópica, la isoterma y la politrópica. Pero las temperaturas y volumenes específicos están ordenados de acuerdo a lo siguiente: Tisot < Tpolitropica < Tisentropica Visot < Vpolitropica < Visentropica Esto necesariamente permite concluir que:  

En la compresión el fluido pierde calor hacia el exterior. Mientras más se acerca el valor de n a 1, más calor se pierde. Con respecto al trabajo necesario para la compresión (con trasvasije), este es menor que en el caso de la adiabática sin roce si la politrópica es sin roce.

El cálculo correcto de los trabajos y calores intercambiados en las politrópicas requiere, necesariamente, tener claro el trasfondo físico de la evolución descrita por la politrópica. En los próximos puntos analizaremos más en detalle cada tipo de evolución. Resumen  Las politrópicas describen en forma aproximada evoluciones reales. Su expresión es un ajuste de una exponencial a una evolución real. n  Son de la forma general: p·V = Cte.  Su forma puede variar de acuerdo al valor de n. De allí el nombre de politrópicas.  El significado físico detrás de la curva específica, es variable en cada caso. Para resolverlas bien, no olvidar aplicar el Primer Principio

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Emilio Rivera Chávez B Miscelánea Algunos aspectos tecnológicos. Abordar temas relativos a la tecnología de estos dispositivos (diseño, construcción, operación, mantenimiento, reparación, aplicaciones, entre otros) cae fuera de los alcances y propósitos de esta asignatura. Sin embargo se discuten a continuación algunos aspectos que el estudiante tendrá la oportunidad de profundizar y ver de manera mas exhaustiva y objetiva en las asignaturas respectivas. 

Distribución y Regulación

Los órganos de cierre de la entrada y la salida del gas en el cilindro son en general válvulas automáticas de plancha de acero esmerilada por ambas caras y de 2 a 3 mm de espesor, corrientemente con forma anular y cargadas por resorte de presión para seguridad del cierre. La carrera de la válvula (normalmente de 2 a 4 mm; (para gran número de revoluciones 1 a 1,5 mm) está limitada por un tope atornillado al asiento de válvula. Las válvulas, dispuestas a un costado del cilindro o en la culata del mismo, son fáciles de montar y desmontar. Para que las válvulas se conserven mejor y ocasionen poca pérdida de carga debe exceder de 30 m/seg. Y con presiones superiores a 100 Bar sólo a 15 m/seg. Material para los platos de válvula altamente fatigados, acero especial poco aleado. Las instalaciones de compresores trabajan en general con toma irregular y necesitan, por lo tanto, una regulación. Sistemas usuales de regulación: Arranque y paro. Para pequeñas instalaciones con impulsión eléctrica. Según sea la presión del acumulador de aire, se conectan y desconectan automáticamente el motor y el agua de refrigeración. El acumulador debe tener suficiente capacidad para que no se realicen más de 8 a 10 conmutaciones por hora. Ajuste del número de revoluciones en el accionamiento por máquinas de émbolo. Con número constante de revoluciones: a. Regulación por marcha en vacío. El regulador de presión cargado con peso o resorte conecta el compresor a marcha en vacío en cuanto la presión del acumulador excede de la ajustada y conecta de nuevo a plena carga en cuanto la presión baja un 10%. La marca en vacío se verifica por cierre del tubo de aspiración o manteniendo abierta la válvula de aspiración con ayuda de un descompresor. b. Regulación escalonada. La potencia se disminuye escalonadamente al 75%, al 50%, al 25% y a vacío, por intercalación de espacios perjudiciales fijos y conexión a marcha en vacío de las distintas caras de émbolo en los escalones de múltiple efecto. c. Regulación progresiva del gasto (sin escalonar). En general se realiza manteniendo abierta durante un tiempo graduable (mayor o menor) las válvulas de aspiración durante las carreras de compresión mediante descompresores accionados por gas o aceite a presión o por resortes. Disposición de los Cilindros En los compresores alternativos los fabricantes suelen utilizar diversas formas de montaje para los mismos, siendo las más frecuentes: Disposición vertical, Horizontal, En L o en ángulo (90º) De dos cilindros opuestos, Disposición en V. Los compresores verticales sólo se utilizar para potencias bastante pequeñas, ya que los efectos de machaqueo relativamente importantes producidos por esta disposición conducen al empleo de fundaciones bastante pesadas y voluminosas, en contraposici6n de las disposiciones horizontales o en ángulo, las cuales presentan cualidades de equilibrio tales que el volumen de las fundaciones se reducen muchísimo . Para compresores pequeños, la disposición en V es la más empleada. Para compresores grandes de doble efecto, se recurre a la forma en L o en ángulo, con el cilindro de baja presión vertical y el de alta presión horizontal.

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Emilio Rivera Chávez C Glosario de términos usados en la tecnología de compresores. http://www.sullair.com ACFM / (PCMR) Pies Cúbicos por Minuto Reales. Es el flujo real de aire o gas suministrado en la conexión de descarga de un compresor, expresado en pies cúbicos por minuto bajo las condiciones de temperatura y presión existentes a la entrada del compresor. El flujo en ACFM para un determinado compresor funcionando a una velocidad dada permanece constante, independientemente de la temperatura, presión atmosférica o altitud del lugar de operación del compresor. Aire Estándar Aire a condiciones estándar especificadas de temperatura, presión y humedad. Aire libre Aire a condiciones atmosféricas en cualquier lugar específico. Dado que la altitud, presión barométrica, temperatura y humedad relativa pueden variar en diferentes lugares, de ello se desprende que un pie cúbico de aire libre será siempre un pie cúbico, pero su temperatura, densidad (peso) y composición pueden variar. Aire normal, a condiciones normales Término usado antiguamente para describir el Aire Estándar y las Condiciones Estándar, véase este último. Bomba de vacío Un compresor que opera con una presión a la entrada menor que la presión atmosférica y generalmente descarga a una presión igual o ligeramente superior a la atmosférica. Calor Específico Cantidad de calor requerida para aumentar la temperatura de una unidad de peso de una sustancia en un grado de temperatura; (debe especificarse si es Centígrados o Fahrenheit). Capacidad La capacidad de un compresor es el flujo de gas comprimido y suministrado a la velocidad máxima especificada, en las condiciones de temperatura, presión y composición del gas (incluyendo la humedad relativa) existentes a la entrada del compresor. La capacidad puede ser real o nominal. Capacidad, real Es la cantidad de gas realmente comprimida y suministrada a la descarga del compresor cuando este está funcionando a la velocidad máxima especificada y bajo condiciones de presión nominales. La capacidad real se expresa generalmente en pies cúbicos por minuto (CFM) en las condiciones existentes a la entrada de la primera etapa. CFM / (PCM) Pies Cúbicos por Minuto. Compresibilidad Es un factor que indica la desviación del gas con respecto a las leyes de la hidráulica. Compresión, adiabática Compresión en que no se transfiere calor externo al gas ni se remueve calor del gas durante el proceso de compresión. Es decir, todo el calor generado en la compresión es retenido en el gas. Para los gases perfectos, esto se expresa como que la ecuación PV (Presión x Volumen) es constante, si el proceso es reversible. Compresión, isentrópica Compresión en que no hay aumento de entropía; compresión adiabática totalmente reversible. Compresión, isotérmica Compresión en que la temperatura del gas permanece constante durante el proceso de compresión. Es decir, todo el calor generado en la compresión es removido en el momento en que se genera.

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Emilio Rivera Chávez Compresión, politrópica Compresión en que la relación entre la presión y el volumen expresada por la ecuación PV n es constante, donde n es el exponente politrópico. Compresores de desplazamiento positivo Compresores con dispositivos mecánicos (pistones en cilindros, o rotores en carcasas) en los que volúmenes de aire o gas son confinados en un espacio cerrado y comprimidos por el movimiento del elemento mecánico (pistón o rotor). Los compresores de tornillo rotatorio son compresores de desplazamiento positivo. Compresores dinámicos Máquinas en que el aire o gas es comprimido por la acción de paletas rotatorias o impulsores que imparten velocidad y presión al fluido. Condiciones Estándar Las condiciones estándar varían de acuerdo con la industria y la autoridad que las especifica. Las condiciones estándar frecuentemente encontradas son: según la ISO/CAGI/PNEUROP, 68 oF, 14.5 psia, seco (0% HR) ó 20 oC, 1 bar, seco (0% HR); según API 60 oF, 14.7 psia, seco (0% HR). HR = Humedad Relativa Desplazamiento Volumen barrido por el elemento compresor (pistón, rotor de tornillo, etc.) por unidad de tiempo; generalmente se expresa en pies cúbicos por minuto. Eficiencia Generalmente se expresa como un porcentaje, léase a continuación: Eficiencia, adiabática Relación entre el trabajo adiabático calculado y la potencia de frenado real. Eficiencia, compresión Relación entre el trabajo isentrópico calculado y el trabajo termodinámico real requerido de un compresor. Eficiencia, isotérmica Relación entre el trabajo isotérmico calculado y el trabajo termodinámico real transferido al gas durante la compresión. Eficiencia, mecánica Relación entre el trabajo termodinámico requerido por un compresor y la potencia de frenado real requerida. Refleja las pérdidas por fricción, inercia, resistencia aerodinámica y otras pérdidas mecánicas. Eficiencia, politrópica Relación entre la energía de compresión politrópica transferida al gas y la energía real transferida al gas. Eficiencia, volumétrica Relación entre la capacidad real y el desplazamiento (volumen barrido). Entalpía (Contenido de calor) Suma de las energías internas y externas de una sustancia. Entropía Medida de la energía no disponible en una sustancia. Evacuador Término aplicado algunas veces a un compresor en el que la presión a la entrada es menor que la atmosférica. Una bomba de vacío es un evacuador. Expansor Máquina mecánicamente similar a un compresor, pero en la que el gas se expande de una presión mayor a una menor realizando trabajo y experimentando una caída de temperatura durante el proceso. La caída de temperatura es generalmente, pero no necesariamente, el objetivo principal. El orificio en un sistema de refrigeración también produce una expansión del gas y una caída de temperatura, pero un expansor realiza esto de forma casi isentrópica, y por ello es más eficiente para un proceso criogénico.

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Emilio Rivera Chávez Factor de Carga Relación entre la carga promedio (consumo de aire comprimido) durante un cierto período de tiempo y la capacidad nominal del compresor. Factor de supercompresibilidad Factor que expresa la desviación del gas con relación a las leyes de los gases ideales. Para fines prácticos, a las presiones y temperaturas normalmente encontradas en los compresores de AIRE, puede considerarse que el aire sigue las leyes de los gases ideales. Gas Desde el punto de vista físico, el aire es un gas (uno de los tres estados de la materia). En la práctica, sin embargo, el término se usa para describir gases diferentes al aire. Gradiente de temperatura Diferencia de temperatura entre la descarga de un enfriador (interenfriador o postenfriador) y la temperatura de entrada del medio de enfriamiento; generalmente aire o agua. Gravedad Específica Relación entre el peso específico del aire o gas y el del aire seco a la misma temperatura y presión. Humedad, específica Peso del vapor de agua en una mezcla aire-vapor por unidad de peso del aire seco. Humedad, relativa Relación entre la presión parcial de vapor y la presión de saturación de vapor a la temperatura de bulbo seco de la mezcla. Es decir, la relación entre el peso real del vapor de agua en la mezcla y el peso máximo de vapor que la mezcla puede soportar a una temperatura dada. También es el grado de saturación, expresado como un porcentaje. Humedad, específica Peso del vapor de agua en una mezcla aire-vapor por unidad de peso del aire seco. Humedad, relativa Relación entre la presión parcial de vapor y la presión de saturación de vapor a la temperatura de bulbo seco de la mezcla. Es decir, la relación entre el peso real del vapor de agua en la mezcla y el peso máximo de vapor que la mezcla puede soportar a una temperatura dada. También es el grado de saturación, expresado como un porcentaje. Interenfriador Un intercambiador de calor (enfriado por agua o por aire) usado para remover el calor producido en la compresión entre las etapas de un compresor de etapas múltiples. Generalmente condensa y remueve una cantidad significativa de humedad. Interenfriamiento Remoción de calor de compresión entre etapas de un compresor de varias etapas. Interenfriamiento, grado de Diferencia de temperaturas entre la entrada del compresor y la salida del interenfriador, expresada como un porcentaje inverso. Interenfriamiento, perfecto Cuando la temperatura del aire que sale del interenfriador es igual a la temperatura a la entrada del compresor. Peso Específico Peso del aire o gas por unidad de volumen a condiciones específicas de temperatura y presión. A menos que se especifique de otra forma, generalmente se refiere a las condiciones a la entrada del compresor. Postenfriador Intercambiador de calor para refrigerar la descarga de un compresor. El enfriamiento puede ser por aire o por agua. Constituye un medio eficaz para remover la humedad del aire comprimido. Potencia, de frenado Entrada de potencia en el eje de accionamiento de una máquina. Potencia, teórica (politrópica) Potencia requerida para comprimir politrópicamente el gas o aire entregado por un compresor a la presión nominal.

33



Emilio Rivera Chávez Potencia, teórica o ideal Potencia requerida para comprimir adiabáticamente el aire o gas entregado por un compresor a una presión especificada. Presión, a la descarga Presión a la descarga del conjunto compresor, de acuerdo con la norma PN2CPTC2 del CAGI/PNEUROP. Generalmente expresada como presión manométrica. Presión, a la entrada Presión a la entrada del compresor. Generalmente expresada como temperatura absoluta. Presión absoluta Presión total medida con relación al cero absoluto, es decir, al vacío perfecto. En términos prácticos, es la suma de las presiones manométrica y atmosférica. Presión crítica Valor límite de la presión de saturación cuando la temperatura de saturación se aproxima a la temperatura crítica. Presión, manométrica Presión medida en el manómetro. La presión manométrica es igual a la presión absoluta menos la presión atmosférica, es decir, la presión por encima de la atmosférica. Punto de rocío Temperatura a la cual el vapor en un espacio (generalmente el vapor de agua, si no se especifica otra cosa) comenzará a condensarse (a formar rocío) a una presión dada. Relación de presión (relación o razón de compresión) Relación entre la presión absoluta a la descarga y la presión absoluta a la entrada. Temperatura absoluta Temperatura medida con relación al cero absoluto. Es la temperatura medida en la escala Fahrenheit más 460 grados y se conoce como temperatura Rankine; es la temperatura medida en la escala Celsius más 273 grados y se conoce como temperatura Kelvin. Temperatura crítica Máxima temperatura a la que los estados bien definidos de líquido y vapor pueden existir. Puede definirse como la máxima temperatura a la que es posible hacer que un gas cambie al estado líquido (se licue) solamente mediante la presión.

34


Termodinámica Técnica II

Emilio Rivera Chávez PROBLEMAS RESUELTOS

Ejemplo 1.- Un compresor de aire centrífugo absorbe 12000 pie3/min. de aire a una presión 2

o

absoluta de 14 lb/pulg y una temperatura de 60 F. El aire se descarga a una presión absoluta de o 2 2 370 F. El área de la línea de succión es 2.1 pie , y el área de la línea de descarga es 0.4 pie . Si se requieren 1875 hp para impulsar este compresor, encuentre el régimen de transmisión de calor a los alrededores. DATOS DEL PROBLEMA Entrada

Salida

3

pie

V1  12000

V2 

min

T1  60  460

Otros datos y constantes

T1  520 R

R  53.3 pie

T2  370  460 T2  830 R

p1  14 psia

p2  70 psia

2

2

A1  2.1 pie

cp  0.240

A2  0.4 pie

lbf lbm

R

Btu lbm R

k  1.4

P  1875 hp

E

CALCULOS PRELIMINARES El flujo másico se calcula a partir de su volum en medido en condiciones in iciales, mediante la ecuación gene ral de los gases ideales:: m 

p1 144  V1

lbm/min

R T1

m  872.853 lbm/min

Tambien se pueden calcular las densidades a la entrada y la salida : 1 

p1 144

1  0.073 lbm/pie3

R T1

2 

p2 144

2  0.228 lbm/pie3

R T2

con el flujo másico y densidad conocidas podemos calcular la velocidad a la entrada y a la salida: m m v1  v2  pie/min v1  5714.286 v2  9576.923 pie/min 1 A1 2 A2 De acuerdo a la primera ley de la termodinamica, despreciando los cambios de energia potencial, se tiene que:

W

1 m

-Q - (-W) = H + K entoces : Q  W  H  K

m donde :

W  P

2 Q

(1)

2544.48 Btu 60

min

H  m cp  ( T2  T1)

W  79515

Btu/min

H  64940.28

Btu/min

La energia cinetica estará dada por: 2

K  m

2

v2  v1

2  32.2  3600  776

Btu/min

K  286.561

Btu/min

Entoces reemp lazando estos valores en la ecuación 1. se tiene: Q  W  H  K

Q  14288.159

Btu/min

El estudiante j ustificará y explicará el uso de los diferentes factores de conv ersión de unidades, propios del sistema británico de unidades.

`Ìi`ÊÜÌÊÌiÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ 26 vÝÊ*ÀÊ* Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì




Ejemplo 2.- Se requieren 1902 kW como potencia motriz de un compresor para manejar o

adiabáticamente aire desde 1 atm, 26.7 C, hasta 304.06 kPa abs. La velocidad inicial del aire es de 21 m/s y la final, de 85 m/s (a) Si el proceso es isentrópico, halle el volumen de aire manejado, 3 medido en m /min, en las condiciones de entrada. (b) Si la compresión es adiabática irreversible o hasta una temperatura de 157.2 C, con la capacidad hallada en (a), determine la potencia de entrada. DATOS DEL PROBLEMA W

1 m

m

2 Q

P  1902 kW

estado inicial

estado final v2  85 m/s

otros datos

v1  21 m/s

p2  304.060 kP a abs

p1  101.325 kP a abs

T2 

R  0.28708 kJ/kgK cp  1.0062 k  1.4

T1  26.7  273 T1  299.7K

kJ kgK

(a) De la primera ley de la termodinamica, se tiene para un proceso isentroópico: W  H  K W  m  h  k

w

( 1)

2 2  v2  v1  k 

k  3.392 kJ/kg

2  1000

h  cp  ( T 2  T 1) al ser un proceso isentrópico, la temperatura se puede calcular con la relación siguiente: k1

T 2  T 1 



p2   p1 

k

T 2  410.244 K

h  cp  ( T 2  T 1)

De donde: h  111.229 kJ/kg

Notese la escasa influencia del incremento d e la energía interna en el trabajo de compresión, comparado con el incremento de la entalpía Entonces el flujo masico se calcula a partir de la ecuación (1) asumiendo que:

W  P m 

W  ( 60)

h  k

m  995.63

kg /min

el volumen se puede calcular a partir de la e cuación de los gases ideales;

V1 

m R T 1 p1

3

m V1  845 min

¿Se puede usar en este caso la formula, esta blecida en la clase, para calcular la potencia (trabajo por unidad de tiempo)?. ¿porque?





(b) Es necsario en este caso, recalcular el cambio de la entalpia usando como dato la tempertura: T 2  157.2  273 T 2  430.2 K

h  cp  ( T 2  T 1)

h  131.309 kJ/kg

reemplazando este resultado en la ecuación 1, se tiene:

W 

m 60

 h  k

W  2235.206

kW

como era de esperar la potencia de entrada para un proceso adiabático irreversible es mayor que en caso de un proceso isentrópico (ideal). La potencia de entrada se ha incrementado en un:

 2283  1902 100   1902 

20.032%

Diagrama T-s del proceso de compresión, mostrando la situación de compresión isentrópica (ideal) y la compresión adiabática irreversible.

T

p2 2

l

1-2 Compresión isentropica.

2

p1

l

1-2 Compresión adiabática irreversible

1

s





Ejemplo 3.- Un compresor de aire del tipo de movimiento alternativo, con espacio muerto de 6%, 3

o

toma 4.25 m /min de aire, medidos según las condiciones de admisión de 100 KPa abs. y 57.2 C. En el caso de una presión de descarga de 300 kPa abs. y una eficiencia adiabática total de 68%, determine la potencia del motor respectivo. DATOS UTILESDATOS

UTILES 3

V1  4.25 p1  100

p2  300 kPa abs

m

min kPa abs

T1  57.2  273

k  1.4 R  0.287 kJ/kgK

  68%

cp  1.0062

T1  330.2 K

kJ kgK

RESOLUCION Se puede calcular la potencia del motor a partir de la primera ley de la termodinámica y del concepto de eficiencia adiabática: T 2

La eficiencia adiabática se define como:   de donde:

l

p2

2

Wisentropico

p1

Wreal

Wr 

Wi 

1

s

El trabajo isentropico (ideal) se puede calcular a partir de la primera ley de la termodináica: W  m cp  ( T2  T1) T2 se calcula a partir del proceso ideal isen trópico: k 1

T2  T1 

p2 

  p1 

k

T2  451.957 K

La masa se puede calcular mediante la ecuación de los gases ideales: p1 m 

V1 60

R T1

Wi  m cp  ( T2  T1) Wr 

m  0.075

kg/s

Wi  9.16

kW

Wi Wr  13.47 kW



Otra manera de calcular el trabajo de compresión isentropico, ideal, a partir de la formula: k1   k  60  p2  Wi      1 k  1  p1  

k p1

V1

Wi  9.14

kW

Entoces, la po tenciadel motor será : Wr 

Wi 

Wr  13.44

kW





Ejemplo 4.- Un compresor ha de ser diseñado con 6% de espacio muerto para manejar 14 3

2

o

m /min de aire a 1.033 kgf/cm abs. y 20 C, el estado al inicio de la carrera de compresión. La 3 compresión es isentrópica a 6.3 kgf/cm2 man. (a) ¿Qué desplazamiento en m /min es necesario? (b) si el compresor se utiliza a una altitud de 1800 m y la temperatura inicial y la presión de descarga permanecen iguales que antes, ¿en qué porcentaje se reduce la capacidad del compresor? (c) Cuál debe ser el desplazamiento volumétrico de un compresor a la altitud de 1800m para manejar la misma masa de aire? DATOS DEL PROBLEMA c  6% V1i 14

po  101.33 kPa (abs)

3

m

min

p1  1.033

p2  6.3

kgf 2

kgf 2

( presión atmosférica )

( man)

cm

( abs )

p2  p2 98.1  po

cm

p2  719.36 kPa (abs)

p1  101.33 kPa (abs) T1  20  273

T1  293 K

R  0.287 kJ/kgK

a) En este caso tomamos como base de los cálculos los datos de diseño y de operación en condiciones de diseño (al nivel del mar). Partimos de la relación:

v 

V1i

(1)

VD 1

donde

entonces

v  c  1  c 

p2 

  p1 

VD 

k

v  0.817

(2)

3

V1i

VD  17.142

v

m

min

b) Aqui el compresor debe operar en condiciones distintas a las de diseño (1800 msnm), es decir que la presión del aire de entrada al compresor será inferior a la de diseño, debido a que la presión del aire atmosférico a 1800 m es menor a al nivel del mar. P or lo que la capacidad del compresor se verá afectada. La presión atmos ferica a 1800 msnm es aproximadamente:po  81.01 kP a Entonces la presión del aire a la entrada del compresor sera: p1  po

p1  81.01 kP a

Si analizamos la ecuación (2), vemos que esta disminución de la presión afectará al rendimineto volumetrico, por lo que es necesario recalcular este parámetro: 1

p2 v  c  1  c    p1 

k

v  0.775

Supuesto VD constante, reclaculamos el nuevo volumen de aire aspirado, en estas condiciones, a partir de la ecuación (1):

V1i v  VD

3

V1i  13.277

m

min





Para fines de una mejor apreciación, podemos usar la variación de la masa del aire manejado, como referencia para estimar la reducción de la capacidad del compresor: p1  101.33

; V1  14 m1 

p1  81.01

p1 V1

m1  16.87

R T1

kg/min

; V1  13.277 m2 

p1 V1

m2  12.791 kg/min

R T1

De donde, la reducción de la capacidad del compresor en porcentaje será:

 m1  m2  100  24.182 % (en masa)    m1  (c)

Si partimos del supuesto de que la presión de descarga no varia, el desplazamiento volumétrico, se puede calcular del siguiente modo: A paritir de la masa m1, y mediante la ecuación de los gases ideales calculamos el volumen aspirado (condiciones de entrada a 1800 msnm). p1  81.01 kP a m1  16.87 kg/min

V1i

m1 R T1 p1

V1i  17.512 kg/min

A partir de este dato y con el rendimiento volumétrico del inciso (b), calculámos, el nuevo desplazamiento volumétrico: v  0.775

VD 

V1i v

3

VD  22.61

m

min

Desde luego que esto implica una intervención del equipo para regular, sino modificar, el mismo, puesto que el VD esta relacionado con parámetros tales como: el espacio muerto, tamaño del cilindro y velocidad de rotación, entre los principales.





Ejemplo 5.- Un compresor de un solo cilindro, doble acción y que funciona a 200 rpm, tiene una o

velocidad de pistón de 600 pie/min. Comprime 60 lb/min de aire desde 14 psia y 60 F hasta 95 psia. El espació muerto vale 5.5%. Tratándose de una compresión isentrópica, determine (a) v, VD, y W; (b) pme del diagrama convencional del compreso y (c) el diámetro y la carrera en el cilindro del compresor. Calcule W de dos maneras diferentes y compare resultados. DATOS DEL PROBLE MA

OTROS DATOS

n  200 rpm

p1  14 psia

Vp  600 pie/min

T1  60  460

m  60

p2  95 psia

cp  0.240

compresión isentropica

k  1.4

lb/min

c  5.5% z  2 ( doble efecto )

R  53.3 pie T1  520 R

lbf lbm

R

Btu lbm R

(a) El rendimiento volumetrico se calcula a partir de la ecuación: 1

v  c  1  c 

p2 

k

  p1 

v  0.84

Para calcular el desplazamiento volumétrico, partimos de la definición de rendimiento volumeétrico: VD 

V1i

(1) v donde el volumen de aire manejado medido en las condiciones de aspiración, V1i, se calcula a partir de la ecuación de los gases ideales:

V1i 

m R T1

3

pie

V1i  824.88

p1 144

min

entonces de la ecuación (1) se tiene: VD 

V1i

3

pie

VD  983.12

v

min

El trabajo isentropico, se puede calcular de d iferente manera (en todo caso las tres formas que exponemos aqui, tiene como base el prim er principio de la termodinám ica): Para una compresión isentrópica, el rpimer principio de la termodinámica e stablece: W  H

(2)

i) El cambio de entalpia se puede calcular a partir del cambio de temperaruras T1 y T2, calculamos entonces la temperatura T 2 al final de la compresión, para un proceso isentropico : k 1

T2  T1 

p2 

k

  p1 

T2  898.674

R

entonces el cambio entalpico estrá dado por: H  m cp  ( T2  T1)

H  5452.9

Btu/min

y según lo estab lece la ecuación (2): W  H

W  5452.9

Btu/min





ii) El cambio entalpico se obtine mediante el uso de las tablas de propiedades del aire estandar: Para, T1  520

R

se obtiene de t abla:h 1  124.27 Btu/lb

pr1  1.2147

a partir de la relación de presión y pr1 y ca lcula pr2: pr2  pr1 

p2 

  p1 

con pr2  8.243

pr2  8.2426

se obtiene de l a tabla (por interpolación) h2  214.99 Btu/lb

entonces : H  m ( h2  h1)

H  5443.20 Btu/lb

y según lo esta blece la ecuación (2): W  H

W  5443.20

Btu/min

iii) Finalmente una tercera forma de calcular e l trabajo, es a partir de la formula: k 1   k  k p1 144  V1i  p2  W      1 k1  p1  

W  4238495.78 o en Btu: 4238495.78 778.18

lb pie min

 5446.68

Btu/min

donde 778.18 es el factor de conversión (¿A que se debe la diferencia en el resultado de estos tres cálculos?) (b) La presión med ia efectiva, se define como la presión constan te necesaria para desarrollar el mismo trabajo que se desarrolla en el diagrama convensional.

VD  ( Acil L)

2

W

es el volumen de desplazamiento Entonces

3

p2

W  pme Acil L donde :

p

pme

W  pme VD

de donde, con: W  4238495.78 y

p1

lb pie

1 4

W=pmeL.Acil

min 3

VD  983.12

pie

V

L

min pme  

 1   VD  144 W

lb pme  29.94

pulg

2





(c) La carrera del piston, L, se puede calcular a partir de la velocidad media del piston y de la velocidad de ro tación. (recordando que el periodo -inversa de la frecuencia n- es el tiempo que dura una carrera, ida y vuelta) 1

1  Vp  pie n

L 

L  1.50 pie

2

L 12  18 pulg

Con este dato, el diametro del piston se puede calcular a partir del desplaza miento volumétrico, el mismo que se puede poner en función de los parametros geómetricos y cinemáticos del compresor:

  L D2    z n  4 

VD =  de donde:

 4  VD  pie    L z n 

D  

D  1.44 D 12  17.33

pie pulg

entonces el tamaño del motor será: 17.33 x 18.0 pulg

T

Vp

1 min/rev n

L

2L=VpxT L En realidad el piston se mueve con velocidad variable, V p, es la velocidad media del piston, valor que se usa sólo para fines de cálculo.




Emilio Rivera Chávez PROBLEMAS RESUELTOS 3

Ejemplo 6.- Se comprimen 11.3 m /min de aire desde 103.42 kPa abs. y 26.7 0C, hasta 827.36 kPa abs. Todos los espacios muertos corresponden a 8%. (a) Obtenga la potencia isentrópica y el desplazamiento volumétrico requeridos en el caso de un solo paso de compresión. (b) Utilizando los mismos datos determine la potencia ideal mínima para una compresión en dos etapas, si el ínter-enfriador lleva el aire a la temperatura inicial. (c) Halle el desplazamiento volumétrico en cada cilindro según las condiciones de la parte (b). (d) ¿Qué cantidad de calor se extrae en el enfriador? (e) Para una eficiencia de compresión de 78% ¿Qué potencia de salida es necesaria en el motor utilizado? RESOLUCION DA TOS DE L PROBLE MA: 3

m

V1  11.33 p1  103.42 k  1.4

a)

;

min

c  8%

kP a abs

R  0.287 kJ/kgK

T1  26.7  273 ; T1  299.7 K cp  1.0062

p2  827.36

kP a abs

kJ kgK

La potencia isentropica de un compresor de una etapa, se puede calcular a partir de la formula: k 1   k  60  p2  Wi      1 k  1  p1  

k p1

V1

Wi  55.46

kW

Para calcular el volumen de desplazamiento, primero calculamos el rendimiento volumétrico que esta dado por: 1

v  1  c  c 

p2 

k

  p1 

v  0.727

luego el desplazamiento volumetrico será: VD 

3

V1 v

m VD  15.59

min

Para los siguientes incisos ver las figuras en la que se representan esquemáticamente, las dos etapas de compresión.

b)

En este caso al tratarse de una compresión en dos etapas, lo primero que haremos es determinar la presión intermedia, es decir la presión de descarga de la primera etapa y que en este caso es tambien lapresión de entrada al cilindro de alta presión. El criterio de potencia ideal mínima establece que la presión intermedia debe ser:: pi  p1 p2

pi  292.516

kPa abs

La condición de trabajo m ínimo establece que en ambas etapas se realizan trabajos iguales, por ello calcularemos el trabajo total en base a la siguiente formula (valida si y solo si T 1=Ti=T3): k 1    V1  k p1 k   60  pi  Wi  2       1   k  1  p1  

Wi  47.29 kW





Agua caliente INTERENFRIADOR

Aire atmosférico

2

Aire comprimido, al tanque de almacenamiento

3

4 1

Agua fría

CILINDRO DE BAJA PRESION

CILINDRO DE ALTA PRESION

PRIMERA ETAPA

SEGUNDA ETAPA

Diagrama esquemático de un compresor de dos etapas con ínter-enfriador

p cVDH

VDH 4

p4

n

PV =C

PV=cte.

pi

3

2

1

p1 VI

cVDL

V VDL

c ) Para calcular el volumen de desplazamiento, se procede en cada caso de manera similar que en el inciso (a) teniendo el cuidado de usar la realción de presiones correcto:: * Cilindro de baja presión; 1

v  1  c  c 

pi 

  p1 

k

v  0.912

luego el desplazamiento volumetrico será: VDL

V1 v

3

m

VDL  12.42 min





* Cilindro de alta presión; 1

v  1  c  c 

p2 

k

  pi 

v  0.912

Ahora calculamos el volumen aspirado en el cilindro de alta presión: m 

p1 V1

m  13.623 kg /min

R T1

V3 

3

m R T1

V3  4.006

pi

m

min

luego el desplazamiento volumetrico en el cilindro de alta presión será: VDH 

3

V3

VDH  4.39

v

m

min

d ) A partir de la relación: Claculamos, primero. la temperatura de salida del aire del cilintro de baja presión, T 2, a partir de la relación isentropica: k 1

T2  T1 

pi 

k

  p1 

T2  403.37 K

luego el calor extraido p or el interenfriador se puede calcular a partir del cambio de entalpia en el aire, al pasar por el interenfria dor: Q  H2  H3 Q  m cp  ( T2  T1)

Q  1421.0 kJ /min

e ) La potencia de salida del motor impulsor del compresor, se puede estima r a partir del trabajo isentropico y de la eficie ncia de compresión: c  78%

( dato ) Pm 

Wi c

Pm  60.6

kW





Ejemplo 7.- Suponga que hay tres compresores ideales sin espacio nocivo, cada uno con un 3 desplazamiento de embolo de 1pie En un compresor hay compresión isentrópica, en otro isotérmica y en el tercero, politrópica con n=1.25. en cada caso la temperatura del aire de o admisión es de 60 F la presión de admisión es 14.7 psia, y la presión de descarga es de 100 psia. (a) Encuentre el trabajo desarrollado sobre el aire durante el proceso de compresión solamente en cada compresor. (b) Encuentre la temperatura del aire al final de la compresión en cada compresor. (c) Encuentre el trabajo neto desarrollado en el aire por ciclo en cada compresor.

RESOLUCION Asignación de v ariables para MathCad

Diagramas p-V para los tres compresores

p  14.7 psia

Vd  1 pie

T  60  460 R

n  1.25

1

1

2

3

3

p  100 psia 2

R  53.3 pie cp  0.240

lbf lbm

k  1.4

R

Btu lbm R

cv  0.171

Btu lbm R

1

4

a) Trabaj o desarrollado en el proceso de compresión solamente El trabajo desarrollado en el proceso de compresión es igual al área debajo la curva de compresión 1-2, en cada caso, y esta dado por: 2

 W12   p d V 

(el signo - por tratarse de compresíon)

1

la solución de esta ecuación está tabulada para los diferentes procesos (aunque su resolución no tiene mayor complicación): Proceso isotérmico. V2  W12  p  V  ln 1 1 V 



1

el volumen al inicio del proceso de compresión e s el mismo y es igual al volumen de desplazamiento por no existir espacio muerto, V  Vd 1

El volumen al final del proceso de compresión depende del tipo de proceso y se calcula a partir de la ecuación de estado correspondiente, para un proceso isotermico se tiene, p V  V  2

1 p

1

3

V  0.147 pie 2

2

entoces el trabajo de compresión será





 V2    4058.6 lb-pie  1

 p  144  V  ln 1

1

Proceso politrópico.-

 p2 V2  p 1 V1   1n  

W12  





1

 p1  V  V    2 1p   2 entoces el trabajo de compresión será

n 3

V  0.216 pie 2



p2144V2  p1 144 V1  3957.2 1n

lb-pie

Proceso isentrópico.-

 p 2 V2  p1 V1   1k  

W12  

1

 p1  V  V    2 1p   2 entoces el trabajo de compresión será

k



3

V  0.254 pie 2

p2144V2  p1 144 V1  3860.3 1k

lb-pie

b) Temperatura al final del proceso de compresión En cada caso se calcula la temperatura T2, a partir de la ecuación de estado correspondiente: Proceso isotérmico.T  T 2

T  520 R

1

2

( 60 F)

Proceso politrópico.n 1

 p2  T  T    2 1p   1

n

T  763 R ( 303 F) 2

Proceso isentrópico.k 1

 p2  T  T    2 1p   1

k

T  899 R ( 439 F) 2

c) Trabaj o neto desarrollado por cada compresor El trabajo neto desarrollado por un compresor sin espacio muerto, es igual al área detras de la curva de compresión: 2

 Wn   V d p  1

Compresor 1 (compresión isotérmica) V  0.147 2









 V2    V1   

Wn   p  144  V  ln 1

1

Wn  4058.6

lb-pie

Compresor 2 (compresión politrópica) V  0.216 2

Wn  









n   p  144  V  p  144  V  2

2

1

1

Wn  4968 lb-pie

1n

Compresor 3 (compresión isentropica) V  0.254 2

Wn  









k  p  144  V  p  144  V  2

2

1k

1

1

Wn  5392.8lb-pie





Problema 8 Se comprime aire de de manera permanente por medio de un compresor reversible desde un estado de entrada de 14.7 psia y 60 oF hasta una presión de descarga de 100 psia. Determine el trabajo del compresor por unidad de masa y la temperatura al final de la compresión en cada uno de los siguientes casos: a) compresión isentrópica con k=1.4 b) compresión isotérmica y c) compresión ideal en dos etapas con interenfriamiento y un exponente politrópico de 1.3. R  53.3 pie

p  14.7 psia 1

n  1.3

T  60  460 R 1

cp  0.240

p  100 psia

lbf

k  1.4

lbm R Btu

lbm R

cv  0.171

Btu lbm R

2

Trabajo neto para compresión Cuando los cambios en las energías cinetica y potencial son despreciables, el trabajo del compresor esta dado por: 2

 W   Vdp  1

y la temperatura al final de la compresión para un proceso politrópico (k para compresión isentrópica) se puede calcular a partir de la relación.

T2  p 2    T1  p1 

n 1 n

(a) Compresión isentrópica k 1     k  p 2   k  R T    1 1 p   1   W  

k 1

 p 2 T  T    2 1 p   1

1k

k

T  899 R ( 439 F) 2

W  70761.5 lb-pie

(b) Compresión isotérmica

 p 2   p 1  

W  R T  ln 1

W  53140.5

lb-pie

T  T  520 2

1

R

(c) Compresión politrópica en dos etapas p  p  p i

1

2

n 1     n  p 2   2n  R T    1 1 p   i   W  

 p 2 T  T    2 1p   i

W  59477.2 lb-pie

T  649 R

1n

n 1 n

2




Emilio Rivera Chávez PROBLEMAS RESUELTOS 3

Ejemplo 9.- En un compresor de dos etapas se comprimen 11 m /min. de aire desde 1.0 bar. abs. o y 15 C hasta 8 bar. abs. Si todos los espacios nocivos son de 6.5% (a) Hállese la potencia mínima ideal, cuando el refrigerador intermedio enfría el aire a la temperatura inicial (b) determínese el desplazamiento de cada cilindro (c) ¿Cuánto de calor se intercambia en el ínter-enfriador? (d) Para un rendimiento de compresor de 76% ¿Qué producción del motor se necesitará?

RESOLUCION Asignación de variables para MathCad 3

V1  11 1

m

min

c  6%

; p  100 kP a ; T  15  273 K 1

1

; p  800 kP a 2

c  76% k  1.4

;

R  0.287 kJ/kgK

kJ

; cp  1.0062

kgK

V

a ) calculamos previamente la presión intermedia bajo el criterio de potencia mínima pi  p  p

pi  282.843

1 2

kP a abs

Bajo este criterio el trab ajo mínimo esta dador por la siguiente ecuación: k 1 V1     k p  1   k 1 60  pi     Wi  2 1  k  1   p     1  

Wi  44.39

kW

b) El volumen de despla zamiento, se puede calcular a partir del rendimiento volumétrico y del volumende aire aspirado, en cada cilindro: * Cilindro de baja presión; 1

v  1  c  c 



pi  p



1

luego el desplazamiento volumetrico será: V1 1 VDL v

k

v  0.934

3

m VDL  11.78

min

1

* Cilindro de alta presión;

 p2   v  1  c  c   pi 

k

v  0.934

Ahora calculamos el volumen aspirado en el cilindro de alta presión:





Ahora calculamos el volumen aspirado en el cilindro de alta presión: p  V1 1 1 m  m  13.308 kg /min R T 1

m R T V  3

3

1

V  3.889 3

pi

m

min

luego el desplazamiento volumetrico en el cilindro de alta presión será: 3 V 3 m VDH  VDH  4.16 min v c) Calculamos, primero. la temperatura de salida del aire del cilintro de baja presión, T2, a partir de la relación isentropica: k 1

T  T   2

1



pi  p

k



T  387.62 K

1

2

luego el calor extraido p or el interenfriador se puede calcular a partir d el cambio de entalpia en el aire, al pasar por el interenfri ador: Qe  H  H 2



3

Qe  m cp  T  T 2



1

Qe  1334.0 kJ /min

d) La potencia de salida del motor impulsor del compresor, se puede estimar a partir del trabajo isentropico y de la eficie ncia de compresión: Pm 

Wi c

Pm  58.4

kW





Ejemplo 10. Un compresor de aire del tipo de movimiento alternativo, con espacio muerto de 6%, 3 o toma 4.25 m /min de aire, medidos según las condiciones de admisión de 100 kPa abs. y 57.2 C. En el caso de una presión de descarga a 300 kPa abs. y una eficiencia adiabática total de 68%, determine la potencia del motor respectivo.

Datos: p  100000Pa 1

p  300000Pa 2

T  ( 57.2  273)K 1

V  ( 4250) 1

T  330.2K

liter

J cp  1006.2 kg K

min

1

 c  68%

R  287

C  6%

k  1.4

J kg K

La potencia del motriz ne cesaria para accionar el compresor puede ser calculada a partir de la definición de eficiencia adiabática: Wisentropico  c  0.68 Wreal El trabajo adiabático puede ser calculado, a partir de la primera ley de la termodinámica: W  H



W  m cp  T  T 2



1

La masa se calcula a partir de la ecuaciçon de los gases ideales, con las con diciones de entrada: p V m 

1 1

R T

m  0.075

1

kg s

La temperatura T2, puede ser calculada usando la ecuación de estado para un proceso isentropico, u obtenida mediante tablas, en base a T1 y la relación de presiones: k1

 p2  T  T    2 1p   1

k

T  451.957K 2



W  m cp  T  T Wreal 

2

W c



1

3

W  9.157 10 W 4

Wreal  1.347 10 W

Entonces la potencia del motor deberá ser: 13.47 kW


Termodinámica de Los Compresores

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