PROBLEMAS RESUELTOS CAPÍTULO II TOPOGRAFÍA JACK MC CORMAC Por: Arq. Rafael Chang
[email protected] 2-1
Se midieron los lados de una figura cerrada y se encontró que tiene una longitud de total de 4167.34 ft. Si el error en la medición se estima de 0.22 ft ¿Cuál es la precisión del trabajo?
RESPUESTA: 4 167.34 / 0.22 = 18 940 La precisión es de 1/18 940 2-2
Repita el problema 2.1 2.1 si la distancia total es de 3264.76 ft y el error estimado es de 0.17 ft
RESPUESTA: 3 264.76 / 0.17 = 19 204 La precisión es de 1 / 19 204 2-3
¿Qué es un error probable o error de 50%?
Se dice que una determinada medición de distancia tiene el 50% de error, significa que existe una probabilidad de 50% de que tenga un error menor y 50% de que tenga un error mayor. ma yor. 2-4
¿Cuál es la Ley de la Compensación?
Los errores aleatorios tienden a acumularse proporcionalmente a la raíz cuadrada del número de mediciones. 2-5
Si el error accidental estimado es de ±0.007 ±0.007 ft para cada una de 32 mediciones individuales, ¿Cuál es el error total estimado?
RESPUESTA: Et = ± 0.007 √ 32 = ± 0.040 ft
2-6
Se estima un error aleatorio de ±0.005 ft para cada una de las 28 mediciones de longitud (las cuales se sumarán para obtener la longitud total). a) Cuál es el error total estimado? b) ¿Cuál es el error probable total si el error aleatorio es de ±0.008 ft para la longitud?
RESPUESTA: a) Et = ± 0.005 √ 28 = ± 0.0265 b) Et = ± 0.008 √ 28 = ± 0.0423 2-7
Se supone que el error probable en la medición de 100ft es de ±0.03 ft. Se miden con esta cinta los lados de una figura cerrada con los resultados siguientes: 364.86, 676.33, 639.85 y 1154.10 ft. Determine el error probable total de la figura. Suponga que el error estimado en cada lado es proporcional a la raíz cuadrada del número de tramos de 100 ft, incluyendo las partes fraccionarias.
RESPUESTA: 364.86 + 676.33 + 639.85 + 1 154.10 = 2 835.14 ft 2 835.14 ft / 100 ft = 28.35 mediciones Et = e ± √ n Et = ± 0.03 √ 28.35 Et = ± 0.16 ft El error total estimado Et es de ± 0.16 ft 2-8
La misma pregunta que para el problema 2.6, excepto que el error estimado probable en 100 ft es ± 0.04 ft y las mediciones son 511.33, 726.32, 954.86 y 1410.11 ft.
RESPUESTA: 511.33 + 726.32 + 954.86 + 1 410.11 = 3 602.62 ft 3 602.62 ft / 100 ft = 36.0262 mediciones Et = e ± √ n Et = ± 0.04 √ 36.0262 Et = ± 0.24 ft El error total estimado Et es de ± 0.24 ft
2-9
Se determina una serie de elevaciones. El error accidental en la forma de cada lectura se estima de ± 0.006 ft. ¿Cuál es el error total estimado se tomaron 24 lecturas de estadal?
RESPUESTA Et = e ± √ n Et = ± 0.06 √ 24 Et = ± 0.029 ft El error total estimado Et es de ± 0.029 ft 2-10 Una brigada de topografía puede medir distancias con cinta con un error probable estimado de ± 0.014 ft por cada 100 ft de distancia. ¿Cuál es el error total estimado que debe esperarse si se mide una distancia de 4 200 ft
RESPUESTA Et = e ± √ n Et = ± 0.014 √ 42 Et = ± 0.0907 ft El error total estimado Et es de ± 0.0907 ft 2-11 Repita el problema 2.10 si se utiliza una cinta de 30 m con un error probable estimado de ± 0.004 m para cada longitud de cinta y se pretende medir una distancia de 1800 m.
RESPUESTA 1 800 m / 30 m = 60 mediciones Et = e ± √ n Et = ± 0.004 √ 60 Et = ± 0.031 m El error total estimado Et es de ± 0.031 m 2.12
Una brigada topográfica puede hacer mediciones de 100 ft con un error probable de ± 0.012 ft ¿Cuál es el error probable total estimado que debe esperarse si se va a medir una distancia de 4500 ft?
Et = e ± √ n Et = ± 0.012 √ 45 Et = ± 0.080 ft El error total estimado Et es de ± 0.080 ft
2.13
La misma pregunta que la 2.12, excepto que el error probable estimado es de ± 0.04 ft para una medición de 100 ft?
Et = e ± √ n Et = ± 0.04 √ 45 Et = ± 0.27 ft El error total estimado Et es de ± 0.27 ft 2.14
Se desea medir una distancia de 1600 ft con una cinta con un error total estimado no mayor que ± 0.025 ft. a) ¿Con qué precisión debe medirse cada distancia de 100 ft para no exceder el valor admisible? b) ¿Con qué precisión debe medirse cada distancia de 100 ft para que el error total estimado no exceda ± 0.18 en una distancia total de 2 500 ft?
RESPUESTA a) ¿Con qué precisión debe medirse cada distancia de 100 ft para no exceder el valor admisible? Et = e ± √ n ± 0.025 = ± e √ 16 e = ± 0.00625 ft P=e/L P = ± 0.00625 ft / 100 ft P = 1 / 16 000 La precisión no puede ser menor de 1 / 16 000 c) ¿Con qué precisión debe medirse cada distancia de 100 ft para que el error total estimado no exceda ± 0.18 en una distancia total de 2 500 ft? Et = e ± √ n ± 0.18 = ± e √ 25 e = ± 0.036 ft P=e/L P = ± 0.036 ft / 100 ft P = 1 / 2 800 La precisión no puede ser menor de 1 / 2 800
2-15 Se miden con un teodolito los ángulos de un polígono de nueve lados. Las especificaciones requieren que el error probable total estimado no exceda ± 30 segundos. ¿Con qué precisión debe medirse cada ángulo?
RESPUESTA: Et = e ± √ n ± 30 segundos = ± e √ 9 e = ± 10 segundos La precisión es de ± 10 segundos 2.16
Repita el problema 2.15 si los 18 ángulos de un polígono cerrado se miden con un error probable estimado de ± 60 segundos.
RESPUESTA: Et = e ± √ n ± 60 segundos = ± e √ 18 e = ± 14 segundos La precisión es de ± 14 segundos 2-17 En un polígono cerrado de 12 lados, la suma interior de sus ángulos es de 1800°. Se especifica que si se hace un levantamiento de estos ángulos en el campo, su suma no debe exceder 1800° por más de ± 3 minutos. ¿Con qué precisión debe medirse cada ángulo?
RESPUESTA: Et = e ± √ n ± 180 segundos = ± e √ 12 e = ± 52 segundos La precisión es de ± 52 segundos
2-18 Realice las operaciones indicadas y de la respuesta con el número correcto de cifras significativas. a) b) c) d)
Suma de 24.35, 1391, 6.3 y 0.0321 Suma de 2.369, 12.42, 183.609 y 0.154 Producto de 31.292 por 2.34 División de 3162.91 entre 3.02
RESPUESTA: a) b) c) d)
24.35 + 1391 + 6.3 + 0.0321 = 1 422 2.369, 12.42, 183.609 y 0.154 = 198.55 31.292 por 2.34 = 73.2 3162.91 entre 3.02 = 1 047
