Universidad Nacional de San Agustín Facultad de Ingeniería Civil Escuela Profesional de Ingeniería Civil
Tema: Resolución de problemas impares del Capítulo VII y VIII – libro libro Mc Cormac
Integrantes:
Choquehuanca Mamani , Kevin Cornejo Mamani , Mitward Salcedo Mendoza ,Ferdinand Villanueva Idme, Arturo Yoshimar Prof.: Ing. Fidel Copa Curso: Diseño en Acero y Madera Grupo: “A”
Arequipa – Arequipa – Perú Perú 2014
Calcule el área neta en cada uno de los miembros indicados Ejercicio 3-1..- Determinar Determinar el área neta
SOLUCION
3
in
espesor placa
ep
ancho placa
ap 8 in
diametro diametro tornillos dt
4
3 4
in
Area neta = Area br uta - Area agujeros An
( ep ap) dt
An
.3 44 44 in 5 .3
2
1 8
in ep
.- Determinar Determinar el área neta Ejercicio 3-3.-
SOLUCION espesor ala
Eala
espesor alma
diametro diametro tornillos
1 2
Ealma dt
3 4
in 5 16
area perfil
2
A 1 1 . 7 i n
in
in
Area neta = Area br uta - Area agujeros An
A 4 dt
An
.4 03 03 in 9 .4
1 8
in Eala 2 dt
1 in Ealma 8
2
Ejercicio 3-5.- Determinar el área neta para un ángulo L8x4x3/4 con dos líneas de tornillos de 3/4
in de diámetro en el lado largo y una línea de tornillos de 3/4 in. de diámetro en el lado corto
SOLUCION
espesor
ep
3 4
in
diametro diametro tornillos dt
area perfil
3 4
in
2
A 8 . 44 in
Area neta = Area bruta - Are a agujeros agujeros An
A 3 dt
An
6 .4 .47 1 i n
1 8
in ep
2
Ejercicio 3-7.- Determinar el área neta para un perfil W18x35 con dos agujeros en cada patín y uno
en el alma todos para tornillos de 7/8 in. de diámetro. diámetro. SOLUCION
espesor ala
Eala ala 0.425 0.425 in
espesor alma
Ealm Ealmaa 0.300 0.300 in
diametro diametro tornillos
dt
7 8
area perfil
2
A 1 0 . 3 in
in
Area neta = Area bruta - Ar ea agujeros eros An
A 4 dt
An
8. 3 in
1 8
in Eala 1 dt in Ealma 1
8
2
Ejercicio 3-9.- Determinar el área neta para la placa 1x8 mostrada en la figura. Los agujeros son
para tornillos de 3/4 in. de diámetro
SOLUCION espesor placa ancho plac plac a
ep 1 in
3 4
3
in
s
gramil
g 3 in
ap 8 in
diametro diametro tornillos dt
paso
2
in
AREAS AREAS NE NETAS Secc ion ion ABC
An
ap dt ep ap
An
12 5 in 7. 12
1 8
in ep
2
2
Secc ion ion ABD A BDE E
s 1 An ep ap ap 2 dt in ep ep 4 g 8 An
2
43 8 in 6. 43
Elegimos legimos el area menor por lo tanto
An
2
43 8 i n 6. 43
Calcule el área neta en cada uno de los miembros indicados: Ejercicio 3-11.- La placa de 7/8 x 1/4 mostrada en la figura .Los agujeros son para tornillos de
7/8plg. de diámetro
2,5
U:plg.
A B
C
5 , 3
5 , 4 4 1
D F
1,5
5 , 3
E
5 , 2
PL 78 X 14
Datos :
L 1 4i n e
7 8
in
A g L e
2
12.25 in
7 8 1 8
D
in in 1 in
Solucion Solucion :
A nABE
2
A g 1 D e 11.375 in
A nABCG
A g 2 D e
A nABCDEF
( 4in)
2
4 4 . 5in
Ag 3 D e
2
e 11.278 in
( 4in) 2 ( 1.5in) 2 2 e 10.543 in 4 4. 5in 4 3. 5in
Rpta.- El área neta critica, menor, es: 10.54 in²
Ejercicio 3-13.- El miembro a tensión mostrado en la figura contiene agujeros para tornillos de ¾
plg. De diámetro ¿Para qué pase, s, será el área neta para la sección que pasa por un agujero igual a la de la línea de fractura que atraviesa por dos agujeros? 5 , 2
3
5 , 2
s
Datos :
L 8in
e 1i n
2
A g L e
8 in
3 4
in
1 8
D
in
0.875 in
Solucion :
A n01agujero n01agujero A g
1 D e 2
A n02agujeros n02agujeros A g
2 D e
S
4 3in
e
2
Ag
1 D e
Ag
2 D e
S
4 3in
e
2
D e
S
S
4 3in
e
4 3in D 3.24 in
Rpta.- El escalonamiento, s, es: 3.24 in
Ejercicio 3.15.- Un L6X6X1/2 se usa como miembro a tensión con una línea de gramil para tornillos
de3/4plg de diámetro en cada lado en la posición usual de gramil (Véase la tabla 3.1) ¿Cuál es el escalonamiento mínimo, s, necesario para que solo un tornillo tenga que sustraerse del área total del ángulo? Calcule el área neta de este miembro si los agujeros se escalonan a cada 3plg Datos :
e
1 2
in
b w 6in
3
g 1 3.5in
in
g 2 g1
e 6.5 6.5 in in
4
1
8
d 6in
D
0.875 in
2
A g 5.77 5. 77in
Solucion :
A ndeseada A g
2
1 D e 5.332 in 2
A n A g
2 D e
S
4 g
e 2
Ag
1 D e
S
4 D g
Para : A n A g
Ag
2 D e
S
4 g
e
4.77 in s
3in
2 D e
s
2
4 g
2
e 5.068 in
Rpta.- El escalonamiento, s, es: 4.77 in y el área neta para este escalonamiento es: 5.068 in²
Ejercicio 3.17.- Determine el aérea neta más pequeña del miembro a tensión mostrado en la
Figura P3-17. Los agujeros son para tornillos de 3/4plg de diámetro en la posición usual de gramil. El escalonamiento es de 1 1/2plg.
3/8
S
2L 5X3 21 X 14
Datos :
d 5in
bw 3. 5in
e
s
1 4
3 4
1 8
D
in
1
1 2
A g 2. 06in
g 3in
in in
g1 2in
02 2m 0. 022
g2 1
3 4
in
in
2
Solucion Solucion :
A nABCDE
A nABCF
2Ag 6 D e
2
s
2
4 g2
2
e 2.968 in
( Este Este es el menor menor A n)
2
2 A g 4 D e 3.245 in
Rpta.- El área neta critica, menor, es: 2.968 in²
Ejercicio 3.19.- Calcule el aérea neta efectiva de la sección armada mostrada en la Figura, si se han
taladrado agujeros para tornillos de 3/4plg de diámetro. Suponga U=0.9
PL 21 X 11
C 10 X 25
Problema 3-19 Datos :
PL 1/2 X 11
C 10 X 25
bw1 11in
A g2 7. 34in
e1
1 2
t f 2
in
Ag 1 bw1 e1
2
5.5 in
A g2
7 16
3
2
in 4
1
in
in
8
2
7.34 in
D
0.875 in
U 0. 9 Solucion Solucion :
A n 2 Ag 1
2
2 A g2 4 D e1 t f 2 22.399 in 2
A e A n U 20.159 in
Rpta.- El área neta efectiva, es: 20.159 in²
Ejercicio 3-21.- Determinar el área neta efectiva de L7x4x½ mostrado en la siguiente figura.
Suponga que los agujeros son para tornillos de 1 plg ø. 4
5 , 2
5 , 0
3
5 , 1
2
2
2
2
2
2
L 7 x 4 x 1/2
Solución:
Según las tablas de secciones L de AISC se obtuvieron los siguientes datos: Ag = 5.25 in2
̅
= = 0.910 in
Hallamos el área neta para las siguientes posibles líneas de falla:
A 5 , 2
5 , 0
B 3
D 5 , 1
E
C 2
2
Para "ABC": An
5.25 5.25in 1 1 2
An
2
in
1 8
in
1 in 2
2
2
2
2
2
2
Para ar a "A BDE BDE": An
2
5.25in
22 1 1 1 2 1 in in in in 8 2 4 3 2 An
2
4.292 4.292in
Por lo tanto el An a considerar es de 4.292 in2. Para hallar el valor del área neta efectiva tenemos que definir el factor “U”:
U=1-
U 1
̅
0.910 12
U 0 . 92 92 4
Obtenido el valor de U, es posible hallar el Área neta efectiva “Ae”:
Ae = U . An Ae
2
0 .9 .9 24 24 4 .2 .2 92 92in
Ae
2
3.966 3.966in
Rpta: Ae = 3.966 in
2
Ejercicio 3-23.- Determinar el área neta efectiva de la W16x50 mostrada en la siguiente figura.
Suponga que los agujeros son para tornillos de 3/4 plg ø.
5 0 5 . 0
W 16 x 40
6 1
7
3 1/2
3 1/2
3 1/2
Solución:
Según las tablas de secciones L de AISC se obtuvieron los siguientes datos:
Ag = 11.80 in2
para WT 8x40 = 1.81 1 .81 in
En este caso solo habrá una posible área de falla, la cual será paralela a la sección del elemento metálico, para la cual hallamos el Área neta “An”:
An
11.80in 4 2
An
3
1
4
8
in ( 0. 50 50 5) in
2
10.033 10.033in
Para hallar el valor del área neta efectiva tenemos que definir el factor “U”:
U=1Aplicando la fórmula:
L 3
1 2
U 1
in 3 10.5in
1. 81in 10. 10 . 5in
U 0 . 82 82 8
Sin embargo para el caso de secciones W, se tiene que verificar además las siguientes condiciones:
{ Para el caso se da:
Por lo tanto:
U = 0.85
Obtenido el valor de U, es posible hallar el Área neta efectiva “Ae”:
Ae = U . An Ae
2
0 .8 .8 5 1 0. 0. 03 03 in 3
Ae
2
8.528 8.528in
Rpta: Ae = 8.528in
2
Ejercicio 3-25.- Determinar las resistencias de diseño LRFD y permisible ASD de las secciones
dadas. Desprecie el bloque de cortante para una sección de acero A36 y tornillos de 3/4 plg ø.
L 7x4x1/2 5 , 1
3
5 , 2
3
2
2
2
2
2
Solución:
Según las tablas de secciones L de AISC se obtuvieron los siguientes datos:
Ag = 5.25 in2
Fy = 36 KSI
= 0.91 in
Fu = 58 KSI
̅
a) Resistencia a la fluencia por tensión:
P n Fy Ag Ag Pn 189 189kip kip
LR FD
ASD
0. 9
1.67
Pn 170. 1kip 1
2
Pn a
Pna Pn a
Pn
113. 1 13. 174kip
b) Resistencia a la fractura por tensión: A 5 , 1
B
3
D 5 , 2
E
C 3
2
2
2
2
2
Para "ABC": An
5.25 5.25in 1 3
1
4
8
2
An
in
1 in 2
2
4.813 4.813in
Para ar a "A BDE BDE": An
2
5.25in
22 1 3 1 1 2 in in in in 4 8 2 4 3 2 An
2
4.542 4.542in
Por lo tanto el An a considerar es de 4.542 in2. Para hallar el valor del área neta efectiva tenemos que definir el factor “U”:
U=1-
U 1
̅
0.910 8
U 0 . 88 88 6
Obtenido el valor de U, es posible hallar el Área neta efectiva efectiva “Ae”:
Ae = U . An Ae
2
0 .8 .8 86 86 4 .5 .5 42 42in
Ae
2
4.024 4.024in
Calculamos las resistencias para rotura:
P u Fu Ae Ae Pu 233.392kip
Pua
LR FD
ASD
0.75
2
Pu 175. 1 75. 044kip 1
Pua
2
Pu
116. 1 16. 696kip
Por lo tanto escogemos los mínimos valores:
Rpta: LRFD: 170.1 kip
ASD: 113.2 kip
Ejercicio 3-27.- Determinar las resistencias de diseño LRFD y permisible ASD de las secciones
dadas. Desprecie el bloque de cortante para una W 18x40 que consiste de acero A992 y que tiene dos líneas de tornillos de 1 plg ø en cada patín. Hay 4 tornillos en cada línea, 3 plg entre centros. Solución:
5 2 5 . 0 9 . 7 1
W 18 x 40
6.02
3
3
3
Según las tablas de secciones L de AISC se obtuvieron los siguientes datos:
Ag = 11.80 in2
para W9x20 = 2.29 in
d =17.9 in
Fy = 50 KSI Fu = 65 KSI Bf = 6.02 in
a) Resistencia a la fluencia por tensión:
P n Fy Ag Ag Pn 590 590kip kip
LR FD
ASD
0. 9
1.67
Pn 531kip 1
2
Pn a
Pna Pn a
Pn
353. 3 53. 293kip
b) Resistencia a la fractura por tensión:
En este caso solo habrá una posible área de falla, la cual será paralela a la sección del elemento metálico, para la cual hallamos el Área neta “An”:
An
11.80in 4 1
1
2
An
8
in ( 0 .5 .5 25 25) in
2
9.438 9.438in
Para hallar el valor del área neta efectiva tenemos que definir el factor “U”:
U=1Aplicando la fórmula:
L ( 3)i ) in 3 9 in
U 1
2. 29in 9in
U 0. 74 74 6
Sin embargo para el caso de secciones W, se tiene que verificar además las siguientes condiciones:
Para el caso se da:
Por lo tanto:
{ U = 0.85
Obtenido el valor de U, es posible hallar el Área neta efectiva “Ae”:
Ae = U . An Ae
2
0 .8 .8 5 9 .4 .4 38 38in
Ae
2
8.022 8.022in
Calculamos las resistencias para rotura:
P u Fu Ae Ae Pu 521.43 521.43kip
Pua
LR FD
ASD
0.75
2
1
Pu 391. 3 91. 073kip
Por lo tanto escogemos los mínimos valores:
Pua
2
Pu
260. 2 60. 715kip
Rpta: LRFD: 391.1 kip
ASD: 260.7 kip
Ejercicio 3-29.- Determinar las resistencias de diseño LRFD y permisible ASD de las secciones
dadas. Desprecie el bloque de cortante para una W 18x40 de acero A992 y que tiene dos líneas de tornillos de 3/4 plg ø en cada patín. Hay 3 tornillos en cada línea, 4 plg entre centros. Solución:
0 6 5 . 0 5 2 . 8
W 8 x 40
8.07
4
4
Según las tablas de secciones L de AISC se obtuvieron los siguientes datos:
Ag = 11.70 in2
para W9x20 = 0.735 in
d =8.25 in
Fy = 50 KSI Fu = 65 KSI Bf = 8.07 in
a) Resistencia a la fluencia por tensión:
P n Fy Ag Ag Pn 585 585kip kip
LR FD
ASD
0. 9
1.67
Pn 526. 5kip 1
2
Pn a
Pna Pn a
Pn
350. 3 50. 299kip
b) Resistencia a la fractura por tensión:
En este caso solo habrá una posible área de falla, la cual será paralela a la sección del elemento metálico, para la cual hallamos el Área neta “An”:
An
11.70in 4 2
An
3
1
4
8
in ( 0 .5 .5 60 60) in
2
9.74 9.74in
Para hallar el valor del área neta efectiva tenemos que definir el factor “U”:
U=1Aplicando la fórmula:
L ( 4)i ) in 2 8 in
U 1
0. 735 73 5in 8in
U 0. 90 90 8
Sin embargo para el caso de secciones W, se tiene que verificar además las siguientes condiciones:
Para el caso se da:
{
Por lo tanto, como el U hallado por la fórmula resulta mayor, se utiliza este: U = 0.908
Obtenido el valor de U, es posible hallar el Área neta efectiva “Ae”:
Ae = U . An Ae
2
0 .9 .9 08 08 9 .7 .7 4in
Ae
2
8.844 8.844in
Calculamos las resistencias para rotura:
P u Fu Ae Ae Pu 574.86 574.86kip
Pua
LR FD
ASD
0.75
2
Pu 431. 4 31. 145kip 1
Pua
2
Pu
287 .43 .4 3kip
Por lo tanto escogemos los mínimos valores:
Rpta: LRFD: 431.1 kip
ASD: 287.4 kip
Ejercicio 3-31.- Una C9X20 (Fy=36 klb/ plg^2, Fu= 58 klb/ plg^2) con 2 líneas de tornillos de 7/8 plg
Ø en el alma como se muestra en la Figura P3-31.
A
3 2 " 4 B
1 3 " 2
3 2 " 4
C
E
D
F
3"
C9x20
FIGURA P3-31
3"
.
Fy 36ksi
Fu 58ksi
2
A g 5.8 5 .8 7in
L 9in
METODO LRFD: A
LUENCI CIA A FLUEN Pu1 0.9Fy A g
entonces la resitencia a fluencia sera: Pu1
190.188 kip
B RO T UR URA
B.1.-TR B.1.- TRA A MO ABCD A n A g
An
2 in 7
1
8
8
in t f
2
5.044 in
U 1
X L
U 0 . 93 93 5
t f 0.41 0. 41 3in
X
A e U A n 2
A e 4.717 in
Pu2 0. 0 . 75Fu A e Pu2
205.201 kip
B.2.-TRAM B.2.- TRAMO O A BEF BEF S 3 in
g 3 . 5 in 2
7 in 1 in tf S tf A n A g 2 8 4 g 8 2
5.309 in
An
U 1
X
U 0 . 9 35
L
A e U A n 2
A e 4.966 in
Pu2 0. 0 . 75Fu A e Pu2
216.002 kip
METODO ASD: A
FLUEN LUENC CIA
Pu1
Pu1
?
1.67
?
2
Fy A g ?
126.539 kip
B ROTUR OTURA
ABCD B1. TRAMO 2
A e 4.177 in
Pu2 Pu2
Fu A e ?
121.133 kip
ABEF B2. TRAMO 2
A e 4.966 in
Pu2 Pu2
Fu A e ?
144.014 kip
Ejercicio 3-33.- Una C6X10.5 que consiste en acero A36 con dos soldaduras longitudinales que se
muestran en la figura P3-33.
C6X10 SOLDADURA LONGITUDINAL
5"
FIGURA P3-33
SOLUCION. Fy 36ksi A g 3. 08in
2
METODO LRFD: L RFD: A
LUENCI CIA A FLUEN Pu1 0.9Fy A g
Fu 58ksi L 6in
t f 0. 34 3in
X
0.500in 0.500
entonces la resitencia a fluencia sera: Pu1
99.792 kip
B RO TU TU RA RA
ojo como no hay tornillos : A n A g U 1
An
2
3.08 in
X
U
L
0. 917
A e U A n 2
A e 2.823 in
Pu2 0. 0 . 75Fu A e Pu2
122.815 kip
METODO ASD: A
FLUEN LUENCI CIA A
Pu1
Pu1
1.67
?
2
Fy A g ?
66.395 kip
B ROTUR OTURA
Pu2
Pu2
?
Fu A e ?
81.877 kip
Ejercicio 3-35.- Una WT6X26.5, acero A992, unida por el patín con seis tornillos de 1 plg Ø como se
muestra en la Figura P3-35. WT6X26.5
A
Ø1.00 Ø1.00 Ø1.00 B
1 52"
TORNILLOS DE 1PLG Ø1.00 Ø1. 00 C
E
D
2"
Ø1.00 Ø1.0 0 Ø1.00
F
3"
3"
FIGURA P3-35
SOLUCION. Fy 50ksi
Fu 65ksi
2
A g 7.7 7 .7 8in
L 6in
METODO LRFD: A
LUENCI CIA A FLUEN Pu1 0.9Fy A g
entonces la resitencia a fluencia sera: Pu1
350.1 kip
B RO TU TU RA RA
B.1.-TR B.1.- TRA A MO ABCD A n A g
An
2 1 in
1 8
in tf
2
6.486 in
U 1
Y L
U 0. 83
tf 0. 57 5in
Y 1 . 0 2 in
A e U A n 2
A e 5.384 in
Pu2 0. 0 . 75Fu A e Pu2
262.45 kip
B.2.-TR B.2.- TRA A MO ABEF S 5 . 5 in
g 3 in 2
1 S A n A g 2 1 in in t f tf 8 4 g
2
7.936 in
An
U 1
Y
U 0. 83
L
A e U A n 2
A e 6.587 in
Pu2 0. 0 . 75Fu A e Pu2
321.099 kip
METODO ASD: A
LUENCI CIA A FLUEN
Pu1
Pu1
?
1.67
?
2
Fy A g ?
232.934 kip
B ROTUR OTURA
B1. TRAMO ABCD 2
A e 5.384 in
Pu2 Pu2
Fu A e ?
174.98 kip
B2. TRAMO ABEF 2
A e 6.587 in
Pu2 Pu2
Fu A e ?
214.077 kip
Ejercicio 3-37.- Un Angulo 6x6x3/8 soldado a una placa de empalme como se muestra en la Figura
P3-37. Todo el acero es Fy= 36 klb/plg^2 y Fu = 58 klb/ plg^2. L6X6X3/8 SOLDADURA
6"
FIGURA P3-37
SOLUCION. Fy 36ksi A g 4. 38in
2
Fu 58ksi L 6in
X 1.62 1.62in
Y 1. 62 62 in
METODO LRFD: A
LUENC CIA FLUEN Pu1 0.9Fy A g
entonces la resitencia a fluencia sera: Pu1
141.912 kip
B RO T UR URA
ojo ojo c omo omo no hay tornillos tornillos : A n A g U 1
An
2
4.38 in
X U 0. 73
L
A e U A n 2
A e 3.197 in
Pu2 0. 0 . 75Fu A e Pu2
139.087 kip
METODO ASD: A
LUENC CIA FLUEN
Pu1
Pu1
1.67
?
2
Fy A g ?
94.419 kip
B ROTURA OTURA
Pu2
Pu2
?
Fu A e ?
92.725 kip
