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ESTRATEGIA DE OPERACIONES PROBLEMAS RESUELTOS 1. Don Juan y Doña Clotilde hacen cajas de tomate para venderlas a los agricultores agricultor es de Cochabamba. Ellos y sus tres empleados invierten 50 horas al día para hacer 150 cajas. ¿Cuál es su productividad? Ellos han pensado redistribuir el trabajo para que el trasiego del taller sea más fluido. Si están en lo cierto, y pueden llevar a cabo el entrenamiento necesario, creen poder incrementar la producción a 155 cajas diarias ¿Cuál sería la nueva productividad? ¿Cuál sería el aumento de productividad?
Solución Medición de la productividad La productividad es una medida que nos muestra que tan bien se utilizan los recursos y se define como:
Para nuestro problema:
Para que la productividad tenga significado tiene que compararse con algo más.
Las comparaciones de la productividad pueden hacerse de dos formas: con operaciones similares de su industria o a lo largo del tiempo dentro de la misma operación. Incremento de la productividad:
La productividad también puede expresarse como medidas:
Parciales De múltiples factores Totales
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2. La “Desplumadora Charley”, compra pollos, los procesa y vende carne ya cortada a mayoristas. A partir de los datos siguientes acerca de la producción de Charley en el periodo anterior y en este periodo determine: a. El índice de productividad por cantidad b. El índice de productividad ponderado de precios c. Las conclusiones que pueden sacar de los dos índices.
Periodo anterior
Este periodo
Bs/Kg
Kg
Bs/Kg
Kg
Insumo
1,39
22000
1,24
24200
Producto
1,65
17500
1,73
19400
Solución. Por favor no se vayan a confundir este ejercicio está resuelto con El modelo de Medición APC (American Productivity Center), ya que es el mismo concepto.
Hallando el índice de productividad por cantidad: a)
En este caso el resultado se interpreta diferente, se utiliza la base de 100% en este caso se puede decir que la productividad decremento un 2% b)
Hubo un incremento del 18% c) Esta es para UD
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DISEÑO DE PRODUCTO Y SELECCIÓN DE PROCESO PROBLEMAS RESUELTOS Balance de línea 1. El gerente de la planta TEVE acaba de recibir los últimos pronósticos de marketing acerca de las ventas de Dreams, para el próximo año. El desea que su línea de productos esté diseñada para fabricar 2400 aspersores por semana, durante los próximos 3 meses cuando menos. La planta estará en operación 40 horas por semana. A partir de la siguiente información referente al proceso de producción, construya usted un diagrama de precedencia para Dreams. Elemento de trabajo
Tiempo (s)
Descripción
Predecesor
A
Empernar marco de pata a tolva
40
Ninguno
B
Insertar flecha de impulsión
30
A
C
Colocar eje
50
A
D
Colocar agitador
40
B
E
Colocar rueda motriz
6
B
F
Colocar rueda libre
25
C
G
Montar poste inferior
15
C
H
Colocar controles
20
D, E
I
Montar placa de especificaciones
18
F, G
a) Cuál debe ser el tiempo del ciclo de la línea? b) Cuál es el menor número de estaciones de trabajo que la gerente podría desear en el diseño de la línea correspondiente a este tiempo de ciclo? c) Supongamos que el gerente ha encontrado una solución que requiere tan sólo cinco estaciones ¿Cuál sería la eficiencia de la línea y el retraso en el equilibrio? d) Desarrollar dos distribuciones diferentes para las tareas en el diagrama de precedencia y calcular el tiempo ocioso.
Solución Diagrama de precedencia
D H
40
20
A
B
E
30
6
F I
40
C 50
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40 18 G 15
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a) Para el tiempo del ciclo:
Tiempo disponible = 40 h/semana Demanda = 2400 unid/semana
b) Para el número de estaciones:
∑ c) Para la eficiencia y retraso en el equilibrio:
∑ d) Para las distribuciones: Con frecuencia puede haber muchas soluciones posibles para una línea de ensamble, hasta en este problema sencillo. Existe Software que considera todas las combinaciones factibles de elementos de trabajo que no viola los requisitos de precedencia o del tiempo del ciclo. Al final se selecciona la combinación que minimiza el tiempo ocioso de la estación. Sin embargo existen dos heurísticas las cuales emplearemos en este ejercicio: Paso1: Comience con la estación k=1 y prepare una lista con todos los elementos candidatos que cumplan las siguientes condiciones: - Que no haya sido asignada a esa estación ni a ninguna anterior.
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Que todos sus predecesores hayan sido asignadas a esta atención o alguna anterior Que su tiempo correspondiente no exceda el tiempo ocioso de la estación, en el cual están incluidos todos los elementos de trabajo que ya han sido asignados. Si ningún elemento de trabajo ha sido asignado aún, el tiempo ocioso de la estación es equivalente al tiempo del ciclo Paso 2: Escoja un candidato. Generalmente se usa dos reglas de decisión que son las siguientes: a. Escoja el candidato que tenga el tiempo del elemento más largo. Con esta regla se asignan lo más rápidamente posible los elementos de trabajo más difíciles de acomodar a una estación determinada, y se reservan para después los elementos de trabajo que tienen tiempos más cortos, lo cual permite hacer ajustes finos a la solución. b. Escoja al candidato que tenga mayor número de seguidores. En nuestro ejemplo el elemento de trabajo C tiene 3 seguidores y el elemento E sólo un seguidor. Asigne el candidato elegido a la estación k. Si existe un empate entre dos o más candidatos se escoge arbitrariamente a uno de ellos. Paso 3: Calcule el tiempo acumulativo de todas las tareas que han sido asignadas hasta ahora a la estación k. reste este total del tiempo del ciclo a fin de encontrar el tiempo ocioso de esta estación. Vaya al paso 1 y elabore otra lista de candidatos. Paso 4: Si algunos elementos no han sido asignados todavía, pero ninguno de ellos es candidato a la estación k. genere una nueva estación, la estación k+1 y vaya de nuevo al paso 1. Si no es así entonces la solución ya está completa. Solución aplicando la regla del tiempo más largo: Tiempo de ciclo =
para mayor facilidad Tiempo acumulativo (paso 4)
Tiempo ocioso (paso 4)
Estación (Paso 1)
Candidato (Paso 2)
Selección (Paso 3)
S1
A
A
40
20
S2
B, C
C
50
10
S3
B, F, G
B
30
30
E,F,G
F
55
5
D,E,G
D
40
20
E,G
G
55
5
I,E
I
18
42
E
E
24
36
H
H
20
16
S4 S5
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D H
40
20 B
E
30
6 S4
A
S5
F I
40
C
S1
50
40 18 S3
G 15
S2
Solución aplicando la regla del mayor número de seguidores:
Tiempo acumulativo (paso 4)
Tiempo ocioso (paso 4)
Estación (Paso 1)
Candidato (Paso 2)
Selección (Paso 3)
S1
A
A
40
20
S2
B, C
C
50
10
S3
B, F, G
B
30
30
E,F,G
G
45
15
E
E
51
9
D,F
D
40
20
H
H
60
0
F
F
25
35
I
I
43
17
S4 S5
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H
D S4
40 B
E
30
6 G
S1
20
S3
15
A 40
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I
C 50
F
S5
18
40 S2
Como pueden observar con este ejemplo pueden resolver el ejerció 3. De la pag 8 del libro del docente.
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Di s eñ o fa c to ri al Interpretación de la tabla ANOVA
Principios Básicos Para iniciar en el curso de Diseño de experimentos, es necesario tener algunos conceptos claros en la parte de probabilidad y estadística. A continuación se presentan los conceptos más relevantes.
Parámetros: describen la población de elementos. Son tomados como la verdad. Como ejemplo se puede mencionar la media poblacional o µ . Un censo poblacional es un ejemplo donde se toma la población completa y a partir de ella se sacan parámetros que la describan.
Estimados: describen una muestra tomada de la población de elementos. Generalmente se trabaja con muestras de elementos de una población en cuestión. Las muestras se describen entonces por los estimados; para el caso de la media poblacional μ, su estimado es la media muestral . Los estimados se clasifican en medidas de tendencia central y medidas de dispercion:
̅
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En diseño de experimentos se hacen análisis y se toman decisiones basándose en las hipótesis planteadas. A continuación se explican algunos conceptos concernientes a las pruebas de hipótesis.
Valor P (P value) Se define como el nivel mínimo de significancia al cual la hipótesis nula Ho sería rechazada. En el análisis de varianza con que se analiza el experimento, se tienen en cuenta el valor P y el valor de la distribución F. Las tomas de decisión se dan de acuerdo a: Si P < α Se rechaza Ho Si P > α No se rechaza Ho Si Fcalculada > Fcritica Se rechaza Ho Si Fcalculada < Fcritica No se rechaza Ho Para ilustrar una toma de decisión, se tiene la siguiente figura:
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La figura muestra que la hipótesis nula Ho no puede ser rechazada debido a que la F calculada es menor a la F crítica y de igual manera el valor P es menor al nivel de significancia alfa. El valor P se puede interpretar como la posibilidad de que la hipótesis nula no sea rechazada; magnitudes altas del mismo se asocian con no poder rechazar la hipótesis nula. La distribución F presume que las variables analizadas tienen un comportamiento Gausiano o normal. La misma se calcula como el promedio de cuadrados de los tratamientos, entre el promedio de cuadrados del error (el promedio de cuadrados usa la suma de cuadrados entre los grados de libertad). Los programas estadísticos como Minitab, dan los valores para P y F en el resumen mostrado al realizar un análisis de varianza. El investigador usualmente toma la decisión basado en el valor P por comodidad, esto porque él mismo decide el nivel de significancia de la prueba y no entra en la necesidad de buscar un valor de F crítico en tablas.
Pruebas de hipótesis estadísticas Las hipótesis estadísticas son supuestos hechos por el investigador acerca de cierto parámetro como la media o la desviación estándar, de una o más poblaciones de interés. La estructura de las pruebas de hipótesis está dada por la formulación de dos términos:
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No rechazar la hipótesis nula implica que la muestra analizada no ofrece suficiente evidencia para decir que la misma no pueda ser cierta. Sin embargo, si ésta es rechazada, la prueba entonces ofrece suficiente evidencia para decir que la misma no es cierta. Cuando se rechaza Ho, se da paso a la aceptación de H 1. Para realizar una prueba de hipótesis se debe tener en cuenta los siguientes pasos: 1. Establecer Ho (ej: que no exista diferencia entre las medias de los niveles de un factor o variable de entrada) 2. Establecer H 1 (ej: que exista diferencia entre las medias de los niveles de un factor o variable de entrada) 3. Establecer α que es el valor que marca el límite entre ace ptación y rechazo. 4. Seleccionar el estadístico de prueba (Ej. La media, es decir, la función de la muestra aleatoria que se utiliza para tomar una decisión)
3. Establecer la región critica 4. Calcular el valor de la estadística de prueba para la muestra analizada 5. Comparar la estadística de prueba con la región crítica y tomar una decisión en cuanto a si se rechaza o no Ho Cuando se realizan pruebas de hipótesis se puede caer en dos tipos de errores: Error tipo I: Rechazar Ho cuando no debió ser rechazada. Para este error se define la probabilidad α, siendo ésta, la probabilidad de rechazar algo dado que estaba bueno o de rechazar dado que debí aceptar. Este error se considera como el error del productor porque se rechaza algo del lote de producción que debió ser aceptado, α es seleccionado por el investigador. Error tipo II: No rechazar Ho cuando debió ser rechazada. Para este error se define la probabilidad β, siendo ésta, la probabilidad de aceptar algo dado que debió ser rechazado. Así este error se considera como el riesgo del consumidor, ya que al cometerse, el productor acepta algo que debió ser rechazado y lo lanza a la venta estando defectuoso. β solo se controla a través del tamaño de la muestra. Si el investigador disminuye α entonces β aumenta por que están inversamente relacionados pero la suma de α+ β ≠1.
Adicional a lo anterior, es importante definir el potencial de la prueba (1- β), siendo este la probabilidad de rechazar Ho cuando debió rechazarse. Experimentalmente con el fin de aumentar el potencial de la prueba en experimentos corridos de manera completa, se hace una prueba de poder para determinar
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el número de replicas que se deben correr para obtener un poder aceptable (este fluye entre 0.7 y 1 aproximadamente. Cuando el poder es menor a este, se corre un mayor riesgo de aceptar Ho cuando debió rechazarse y por ende un fallo en la respuesta del experimento). Ejemplo 1 El tiempo promedio que tardan los estudiantes en registrarse para las clases de otoño en una universidad ha sido de 50 minutos con una desviación estándar de 10 minutos. Se está probando un nuevo método de registro con computadoras modernas. Si se toma una muestra aleatoria de 12 estudiantes que tuvieron un tiempo de registro promedio de 42 minutos con una desviación estándar de 11.9 minutos quienes se registraron con el nuevo método de registro. Pruebe la hipótesis de que la media poblacional es ahora menor a 50 minutos usando un nivel de significancia de 0.05 y 0.01. Asuma que los datos se distribuyen normalmente. Solución En este caso particular se tiene una desviación estándar muestral conocida, de manera que se trabaja entonces con la estadística t. La hipótesis del investigador H 1 es que la media del tiempo que tardan los estudiantes en registrarse sea menor a la anterior que era 50 minutos así:
Como no se conoce la desviación poblacional para el nuevo método entonces se debe usar la estadística t ya que los datos que se tienen son de una muestra proveniente de una población mayor:
Para la toma de decisión se tiene en cuenta que:
Se procede entonces a buscar los valores de t crítica en la tabla, se debe tomar en cuenta que la tabla pide el valor correspondiente al nivel de significancia y al valor correspondiente a los grados de libertad: Con un alfa de 0.05 y 11 grados de libertad T = -1.796 Con un alfa de 0.01 y 11 grados de libertad T = -2.718 A un nivel de significancia del 0.05 se rechaza H 0 porque t calculada es menor a t crítica, pero a un nivel de significancia de 0.01 no hay suficiente evidencia para rechazar H 0 porque t calculada es mayor
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a t crítica. Esto indica que hay gran probabilidad de que la media poblacional sea menor que 50 pero no es mucha diferencia y quizá no es suficiente garantía para soportar el costo que requiere la compra de un nuevo método de registro. Procedimiento con Minitab 1. En el menú de stat en basic statistics se hace clic sobre la opción 1sample t:
2. Se despliega una ventana donde se ingresan los datos para la media muestral, la desviación estándar muestral y el tamaño de muestra, ya que en este caso no se tienen los datos sino un resumen de ellos:
3.El problema pide que se pruebe que la media del nuevo procedimiento sea menor a la media del procedimiento anterior, es decir, se hace una prueba de hipótesis de una cola. Para esto se hace click sobre el botón options donde se despliega una ventana que permite poner el nivel de confianza que en este caso es de 95 ya que el nivel de significancia inicial a probar es α = 5%. En la casilla de alternative se despliegan las opciones y se escoge la opción less than para que se pruebe que la media sea menor a 50.
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4. Al hacer ok se obtienen los siguientes resultados:
El resultado despliega un valor de t de -2.33 igual al obtenido con los cálculos manuales. En este caso con un nivel de significancia de 0.05 se obtiene un valor p de 0.02, siendo este menor a 0.05 de manera que se rechaza la hipótesis nula y entonces el tiempo promedio que tardan los estudiantes en registrarse con el procedimiento nuevo es menor al que se tomaban con el procedimiento anterior. Para el caso del nivel de significancia de 0.01 se hace el mismo procedimiento anteriormente descrito pero cambiando el nivel de confianza a 99.0%.
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