RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y GRAVIMÉTRICAS EN LOS SUELOS 1. ESQUEMA ESQUEMA TÍPIC TÍPICO O PARA PARA LA REPRESENT REPRESENTACIÓ ACIÓN N DE UN SUELO SUELO VOLUMENES
PESOS
Va
Fase Gaseosa
Wa
Vw
Fase Líquida
Ww Wm
Vs
Fase Sólida
Vv Vm
Ws
Donde: Vm = Volumen total de la muestra muestra del suelo (Volumen de masa). Vs = Volumen de la fase sólida sólida de de la muestra (Volumen de sólidos). sólidos). Vv = Volumen de los vacíos de la muestra muestra de suelo suelo (Volumen (Volumen de vacíos). Vw = Volumen de la fase liquida contenida en la muestra (Volumen de agua). Va = Volumen de la fase gaseosa gaseosa de la muestra (Volumen de aire). Wm = Peso total de la muestra muestra de suelo. suelo. Ws = Peso total de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de sólidos). Ww = Peso total de la fase líquida de la muestra (Peso (Peso de agua). Wa = Peso total de la fase gaseosa gaseosa de la muestra, considerado cero cero de Mecánica de Suelos. 2. RELACI RELACIONE ONES S DE PESOS PESOS Y VOLUME VOLUMENES NES 2.1 Peso Específico de la Masa del suelo (γ m )
γ m
=
W m V m
=
W S + W W
=
W s
V m
2.2 Peso Específico de Sólidos (γ s ) γ s
V s
2.3 Peso Específico Relativo de la Masa del suelo (S m )
S m =
γ m
=
γ o
W m V m × γ o
=
W w + W s V m × γ o
2.4 Peso Específico Relativo de las Partículas Sólidas (S s ) S s =
NOTA: El valor de como iguales
γ w ,
γ s
=
γ o
difiere poco del
W s V s × γ o γ o y
⇒
γ o
≈ γ w
en casos prácticos, ambos son tomados
3. RELACIONES FUNDAMENTALES 3.1 Relación de Vacíos o Índice de Porosidad (e). e=
V V V S
En la práctica, 0.25 ≤ e ≤ 15
3.2 Porosidad (n). n(%) =
V V V m
(100)
3.3 Grado de Saturación (G).- También se designa con, S (%).
G (%) =
V W
W (%) =
W W
V V
(100)
3.4 Grado de Humedad (W %).
W S
(100)
4. CORRELACIÓN ENTRE LA RELACIÓN DE VACIOS Y LA POROSIDAD n=
e
e=
1+ e
n
1− n
5. FÓRMULAS REFERENTES A SUELOS SATURADOS γ m
=
S s − e
1+ e
× γ o =
S S 1 + W %
(1 + S S )W %
× γ o
6. FÓRMULAS REFERENTES A SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS
γ m
=
S + G × e 1 + W % × γ s = S × γ o 1+ e 1+ e
G(% ) =
W (% )× S s e
7. PESO ESPECÍFICO SECO Y SATURADO γ d
=
W s
γ sat
V m
=
W s + W w V m
8. PESO VOLUMÉTRICO DEL SUELO SUMERGIDO (γ m )
' =
' = γ m − γ o
γ m
γ m
' =
γ m
S S − 1
1+ e
× γ w =
S S − 1 S s
S s − 1
1 + W × S S
× γ d
× γ w
9. DENSIDAD RELATIVA DE SUELOS O COMPACIDAD RELATIVA El estado de densidad de los suelos arenosos, puede ser expresado numéricamente por la fórmula empírica de TERZAGHI, determinable en laboratorio. Dr (%) =
e max . − e e max . − e min .
(100)
Donde: emax. = Relación de vacíos del suelo en su estado más suelto. emin. = Relación de vacíos del suelo en el estado más compacto. e = Relación de vacíos del suelo en el estado natural.
Por otra parte, tenemos según el “Bureau of Reclamation” la fórmula empírica siguiente:
Dr (%) =
.(
min .) ×100 γ d (γ d máx. − γ d min.)
γ d máx γ d − γ d
Donde: γ d máx. = Peso Específico seco, en su estado más compacto. γ d
min. = Peso Específico seco del suelo en su estado más suelto. = Peso Específico seco “in situ”.
γ d
PROBLEMAS RESUELTOS Una muestra de arcilla saturada pesa 1,526gr. y 1,053 gr. después de secada al horno. Calcule su W (%). Considerando γ s =2.70 gr. /cm3. Calcule también e, n,γm.
PROBLEMA Nº 1.-
Solución:
i.)
Construimos el esquema para suelos saturados, hallando los respectivos valores para los pesos y volúmenes, a partir de los datos en el problema. PESOS(gr.)
VOLUMENES(cm³) 473
Fase Líquida
1,526 390
Fase Sólida
1,053
γ s
= 2.70 =
W S V S
W w = 1,526 − 1,053 = 473 gr .
473
863
Como,
3 V w = 473cm
V s =
W S
=
γ S
1,053 = 390 2.70
V m = V w + V s = 863 gr .
ii.)
Del esquema, y aplicando las correspondientes definiciones, obtenemos: W (%) =
e=
n=
V w V s e
1+ e
γ m
=
W w W s
=
473 = 0.45 = 45% 1,053
473 = 1.21 (sin dimensiones) 390
=
1.21 = 0.55 (sin dimensiones) 1 + 1.21
=
W m V m
=
1,526 = 1.77 gr . / cm 3 863
El contenido de humedad de una muestra de suelo saturado es 45%, el peso específico de sus partículas solidas es 2.70 gr. /cm3. Calcular la relación de vacíos, la porosidad y el peso específico de la muestra.
PROBLEMA Nº 2.-
Solución:
i.)
Hallando valores para el esquema de suelo saturado. PESOS(gr.)
VOLUMENES(cm³)
Fase Líquida
0.45
0.45
W % =
Fase Sólida
ii.)
1.00
W s
= 0.45
1gr . ⇒ W W = 0.45 gr . W 1 = s ⇒ V s = = 0.37 cm 3 V s 2.70
Si hacemos,W s γ s
0.37
W w
V w =
W w
= 0.45 cm 3
γ w
Del esquema y aplicando las definiciones correspondientes.
=
γ m
e=
V w
n=
V v
V s
V m
W m V m
=
=
0.45 = 1.22 0.37
=
0.45 = 0.55 0.82
1.45 = 1.77 gr . / cm 3 0.82
PROBLEMA Nº 3.- Una arena uniforme y densa tiene una porosidad de 35%, y
un peso
específico relativo de 2.75. Hallar el peso específico de la muestra y la relación de vacíos cuando la muestra esta seca; cuando el contenido de humedad sea de 50% y cuando esté completamente saturado. Solución:
i.)
Cuando la muestra está seca. γ m
=
S S + G × e
1+ e
= γ w ..........( I )
e=
⇒ γ m =
ii.)
n
1− n
=
por dato G = 0
0.35 = 0.54 1 − 0.35
2.75 × γ w = 1.79 gr . / cm 3 1 + 0.54
Cuando el contenido de humedad es W % = 50%
(sec o)
γ m
⇒ γ m =
=
1 + W % × S S γ w 1+ e
1 + 0.50 × 2.75 gr . / cm 3 = 2.68 gr . / cm 3 1.54
iii.) Cuando la muestra está completamente saturada G=1 Reemplazando en I γ m
=
S S + e
1+ e
× γ w =
2.75 + 0.54 ⇒ γ w = 2.14 gr . / cm 3 1.54
PROBLEMA Nº 4.- Una muestra de suelo que
no está completamente saturado tiene un peso de 53.4 gr. y un volumen de 36.5 cm . Después de secado al horno su peso se ha reducido a 42.7 gr. El peso específico de las partículas sólidas es 168 lb. /pie 3; calcular el grado de saturación, peso específico de la masa y peso específico seco. 3
Solución:
i.)
Gráfico del esquema de suelo parcialmente saturado. VOLUMENES
γ s
= 168 lb. / pie 3 = 2.69 gr / cm 3 W S
V s =
=
γ S
9.93
G
10.7
A
42.7 = 15.87 cm 3 2.69 36.5
W w = W m − W s = 53.4 − 42.7 = 10.7 gr . V w =
W w
= 10.7 cm
15.87
3
PESOS
S
0
10.7 53.4
42.7
γ w
ii.)
Luego, aplicando las definiciones.
G=
V w V V
=
γ m
=
W m
γ d
=
W s
=
53.4 = 1.46 gr . / cm 3 36.5
=
42.7 = 1.17 gr . / cm 3 36.5
V m
V m
10.7 = 0.52 = 52% 9.93 + 10.7
PROBLEMA Nº 5.- Un recipiente contiene 2.00 m
3
de arena seca, de peso específico de sólido 2.68 Tn. / cm y peso 3,324 Kg. Calcular la cantidad de agua requerida para saturar la arena del recipiente. 3
Solución:
Sabemos que,
γ s
=
VOLUMENES
W s V S
3,324 Kg. 3 m = 1 . 24 2,680 Kg. / m3 3 V a = V V = V m − V s = 2.00 − 1.24 = 0.76 m ⇒ V s =
PESOS
0.76
Fase Gaseosa
1.24
Fase Sólida
0
2 m³ 3,324 Kg.
El volumen o cantidad de agua ocupará el volumen ocupado anteriormente por el aire (Vv). Por consiguiente para saturar la arena se requiere que: V v = V w ⇒ V w = 0.76 m3 γ w
=
W W V W
obtenemos que : W w = 760 Kg. = 760 litros de agua
PROBLEMA Nº 6.- Un suelo tiene un peso volumétrico de 1.98 Tn. /m
3
y un contenido de humedad de 22.5%. Calcular la humedad de la muestra cuando se le seca hasta pesar 1,850 Kg. / cm 3 sin que cambie la relación de vacios. Solución: γ m1
=
1 + W 1 % × γ s ........( I ) 1+ e
γ m 2
=
1 + W 2 % × γ s ........(II ) 1+ e
Reemplazando datos en I y II, teniendo en cuenta que e = constante y tenemos: Reemplazando en I:
1.98 =
γs no
varia,
γ (1 + 0.225) 1 + 0.225 × γ s ⇒ e = s − 1........(III ) 1+ e 1.98
Reemplazando datos en II:
1.85 =
γ (1 + W 2 ) 1 + W 2 × γ s ⇒ e = s − 1........( IV ) 1+ e 1.85
Igualando las expresiones (III) y (IV) obtenemos el valor de W 2% W 2 % = 14.5% PROBLEMA Nº 7.- Un suelo tiene un peso específico de la masa de 1,745 Kg. /m
3
y el 6% de humedad. ¿Cuantos litros de agua deben añadirse a cada metro cúbico de suelo
para elevar la humedad al 13%?, suponga que la relación de vacíos permanece constante. Solución:
Como datos tenemos: 3 γ m1 = 1,745 Kg / m ;
W 1 % = 6% ;
Por otro lado: γ m1
=
1 + W 1 × γ s..........(1) 1+ e
γ m 2
=
W 2 % = 13%
1 + W 2 ×γ s..........(2) 1+ e
Reemplazando en (1)
1,745 =
1 + 0.06 (1 + 0.06) γ − 1........(3) ×γ s ⇒ e = 1+ e 1,745 s
Reemplazando en (2) γ m 2
=
(1 + 0.13) 1 + 0.13 γ s − 1........(4) × γ s ⇒ e = γ m 2 1+ e
Igualando (3) y (4), obtenemos: γ m 2
=
1.13 ×1,745 ⇒ γ m 2 = 1,860 Kg. / m3 1.06
De otro lado γ m1
=
W m1 V m1
= 1,745 Kg. / m 3 ;
γ m 2
=
W m 2 V m 2
= 1,860 Kg. / m 3
Como: V m1 y V m 2 = 1m
3
∴W m1 = 1,745 Kg . también W m 2 = 1,860 Kg . El agua a añadir será :
1,860 − 1,745 = 115 Kg . Agua por añadir = 115 Litros .
Hallar las expresiones matemáticas que determinen el peso específico unitario de los suelos. (Una función de la humedad, relación de vacíos, peso específico relativo de las partículas sólidas y peso específico del agua; y la otra relación en función de peso específico relativo de las partículas sólidas, saturación, relación de vacíos, y peso específico del agua).
PROBLEMA Nº 8.-
Solución:
i.)
Peso específico unitario en función de: e, Ss, W% y
Por definición tenemos:
γ m
=
W m V m
=
Dividiendo a la expresión entre Ws:
W s + W w V S + V v
γ w
γ m
=
W s / W s + W w / W s V s / W s + V v / W s
=
1 + W % V s
+
W s
Como e =
V v
⇒
V s
γ m
=
V v
1 + W %
=
W s
V s γ sV s
= W = γ sV s
V v
+
γ sV s
1 + W % 1 + W % = γ 1+ e 1+ e s γ s
∴ ii.)
(1 + W % )
=
γ m
1+ e
S s γ w
Peso específico unitario en función de: Ss, G%, e y W s γ m
γ s γ m
=
=
× V s V s
W m
=
V m
+
γ w
V s + V w V s + V v
× V w
V s
1+ e γ s γ m
=
γ w
+
γ s
=
V s V s
+
γ w
+
W w
γ w
W s
+
W w
V s V V s = s V 1+ e + v V s V s
=
× V w
×
V s
V v V v
1+ e
γ S
=
+ G × e × γ w 1+ e
G × e × γ w V s 1+ e
⇒
γ m
=
S s + G × e
1+ e
× γ w
γ w
PROBLEMA Nº 9.- Se tiene 800 Kg. de arena cuarcitica seca (S S=2.65) que ocupan 0.5
m3. Responda Ud. lo siguiente: a) ¿Cuantos litros de agua son necesarios agregar a la muestra para saturarla al 70%? b) Con la cantidad agregada según “a”; ¿Que porcentaje de humedad tiene la muestra? c) Si se vibra la arena mojada, esta reduce su volumen en 0.05m 3; ¿Cual será el peso volumétrico saturado en ese estado? Solución:
Como: S s = 2.65
VOLUMENES
Fase Gaseosa
⇒ γ s = S s × γ w = 2,650 Kg . / m 3 V s =
W s γ s
800 = = 0.30 m 3 2,650
PESOS
0
0.20
Fase Líquida
0.5 m³
0.30
Fase Sólida
800 Kg.
a) Si se desea saturar al 70% G=
V w
⇒
V V
V w = G × V V
; como G % = 70% V w = 0.70 × 0.20 = 0.14 m 3
1m 3 ..............100 litros 0.14m 3 ............... X litros
Si
X = 140 litros de agua para saturarla al 70% b) Hallando el W% de la muestra. W % = W % =
W w W s
;
W w = γ w × V w = 1,000 × 0.14 = 140 Kg .
donde,
140 × 100 = 17.5% 800
La muestra tiene un porcentaje de humedad de 17.5% c) Peso Volumétrico saturado de la arena vibrada. La arena se reduce en 0.05 m 3 (Se reduce el volumen de vacíos) γ m
0.05
0.15
0.30
Fase Sólida
800 Kg.
1+ e
× γ w ...............(1)
Reemplazando en (1) γ sat
γ sat
S S + G × e
Cálculo de “e” vibrado: V 0.15 e= v = = 0.5 V s 0.30 G % = 100% G =1
Fase Gaseosa Fase Líquida
0.45 m³
=
=
2.65 + 0.5 × 100 1 + 0.5
= 2,100 Kg . / m 3
PROBLEMA Nº 10.- Un metro cúbico de arena cuarzosa (S S = 2.65) con una
porosidad de 60%, se sumerge en un baño de aceite, que tiene un peso específico de 0.92 gr./cm 3. ¿Cuánta fuerza se requiere para prevenir que la arena se hunda, si el suelo contiene 0.27 m3 de aire atrapado? Solución:
i.)
Hallando valores para el esquema de la arena cuarzosa.
Como: n = 60% ⇒ 0.60 =
V v V m
→ V v = (0.60)V m
Se sabe que: S s =
γ s
= 2.65;
γ w
γ s
= 2.65 × γ w = 2,650 Kg . / m 3 VOL(m³)
PESOS(Kg.)
V w = V v − V a = 0.60 − 0.27 = 0.33 m 3 0.27
AIRE
0.33
AGUA
0.40
SÓLIDO
V s = V m − V v = 1 − 0.60 = 0.40 m 3 W w = γ w × V w = 1,000 × 0.33 = 330 Kg . W s = γ s × V s = 2,650 × 0.40 = 1,060 Kg .
ii.)
El peso del cubo de arena será igual a: W T = W w + W s = 330 + 1,060 = 1,390 Kg .
iii.)
Diagrama de C.L.
F N.F. H=1 m ac = 920 Kg/m³
q
WT=1,390 Kg ∑ F y = 0 → F + q − W T = 0 F = W T − q................(1)
iv.)
Determinando la fuerza “q” p =
q A
⇒ q = p × A...............( 2)
Donde: p = Presión del aceite en la parte inferior del cubo. A = Área de la parte inferior del cubo. p = γ aceite × H = 920 Kg . / m 3 × 1m 2 = 920 Kg . / m
330
1,060
Reemplazando en (2) obtenemos “q”: q = 920 Kg . / m 2 × 1 m 2 = 920 Kg .
Reemplazando en (1) hallamos la fuerza requerida para prevenir que la arena se hunda. F = 1,390 Kg . − 920 Kg . = 470 Kg .
< F = 470 Kg . PROBLEMA Nº 11.- Se
ha tallado en laboratorio una muestra cilíndrica un suelo inalterado, de 5 cm. de diámetro y 10 cm. de altura, los estudios realizados sobre esta muestra indicaron: Peso de la muestra en estado natural 316.05 gr. Peso de la muestra después de secada al horno durante 24 horas y a 110º C, 298 gr. Si la muestra era una arcilla se desea saber: La relación de vacíos, porosidad, saturación, humedad, peso específico unitario seco, saturado y sumergido. Solución:
i.) V m =
Hallamos valores para graficar el esquema de la muestra cilindrica: π
(5)2 4
× 10 = 196.25 cm 3
W w = W m − W s = 316.05 − 298
Va
Fase Gaseosa
18.05
Fase Líquida
108.36
Fase Sólida
0
W w = 18.05 gramos V w =
W w
= 18.05 cm 3
196.25
γ w
Como la muestra es una arcilla, el Ss para arcillas costeras es = 2.75 γ s
= S S × γ w = 2.75 × 1 gr . / cm 3
298 = 108.36 cm 3 2.75 γ s V a = V m − V w − V s = 196.25 − 108.36 − 18.05 = 69.84 cm 3
V s =
18.05 316.05
W s
ii.)
=
Del esquema y aplicando las definiciones, tenemos: e=
G% =
V w V v
× 100 =
V v V s
=
87.89 = 0.81; 108.36
18.05 × 100 = 21% 87.89
n=
e
1+ e
= 0.45
298
W % =
W w W s
× 100 =
18.05 × 100 = 6% 298
298 = 1.52 gr . / cm 3 V m 196.25 W s + W w 316.05 = = 1.61 gr . / cm 3 γ sat = V m 196.25 3 γ ' = γ sat − γ w = 1.61 − 1 = 0.61 gr . / cm =
γ d
W s
=
PROBLEMA Nº 12.- Hallar el grado de saturación y la densidad relativa, sabiendo que γ m
=1,600 Kg. /m3, Ss = 2.67, W %= 15%, e max = 1.20,
γ d max
= 1.668 gr./cm3
Solución:
i.)
La densidad relativa esta dad por la expresión siguiente: Dr =
W % =
W w W s
W m γ m
emax − emin
× 100...............(1)
; Si hacemos; W s = 1 gr .
W w = W % × W s = 0.15 gr .; V m =
emax − e
=
V s =
W s S s × γ w
=
1 = 0.37 cm 3 2.67
1.15 = 0.72 cm 3 1.6
Con los datos obtenidos hallamos la relación de vacíos: e=
V v V s
=
0.35 = 0.94 0.37
De la expresión:
emin =
S s × γ w γ d max
γ d max
−1 =
=
S s × γ w
1 + emin
; obtenemos e min
2.67(1) − 1 = 0.60 1.668
Reemplazando los datos en (1): Dr =
1.20 − 0.94 × 100 = 0.43 1.20 − 0.60 Dr (%) = 43%
ii.)
El grado de saturación esta dado por:
G (% ) =
V w V v
0.15 × 100 = 43% 0.35
=
PROBLEMA Nº 13.- Demostrar la siguiente expresión: D r =
γ d max γ d
×
γ d
− γ d min
γ d max
Solución:
De la expresión:
γ d
S s × γ w
=
γ m
;
1+ e
=
S S + G × e
1+ e
γ d max
=
× γ w ; Si G = 0
S S × γ w
;
1 + emin
γ d min
=
S s × γ w
1 + emax
Despejando la relación de vacíos de las expresiones anteriores: emax =
S s × γ w γ d min
− 1 ; emin =
S s × γ w
; e=
S s × γ w
γ d max
−1
γ d
La fórmula, determinada en laboratorio, de la Densidad Relativa es igual a: Dr (%) =
e max . − e e max . − e min .
(100)
Reemplazando datos en la expresión anterior: ⎛ S s × γ w ⎞ ⎛ S s × γ w ⎞ ⎜ − 1⎟ − ⎜ − 1⎟ ⎜ γ d min ⎟ ⎝ d ⎠ ⎝ ⎠ × 100 Dr (%) = ⎛ S s × γ w ⎞ ⎛ S s × γ w ⎞ ⎜ − 1⎟ − ⎜ − 1⎟ ⎜ γ d min ⎟ ⎜ γ d max ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ S s × γ w Dr (%) =
−
γ d min
S s × γ w
γ d
−
γ d min
Dr =
Dr =
S s × γ w S s × γ w
γ d S s γ w
× 100 =
γ d max
(γ d S s γ w − S s γ wγ min )γ d max × 100 (γ d max S s γ w − γ d min S s γ w )γ w γ d max γ d
×
γ d
− γ d min
γ d max
− γ d min
× 100
Lqqd
− S s γ wγ d min
γ d min γ d γ d max S S γ w
− γ min S S γ w
γ d min γ d max
− γ d min
PROBLEMA Nº 14.- Una
arena tiene e max=0.97; emin=0.45; una densidad Relativa de
40%; su Ss=2.68. a) Calcule el γ m (saturado) y γ d para esa arena, tal como se encuentra. b) Si un estrato de la arena en cuestión de 3m. de espesor inicial se compacta hasta llegar a un Dr = 65%. ¿Cuál será el espesor final al que llegue? c) ¿Cuáles serán los nuevos valores de γ d y γ m , en las condiciones finales del inciso “b”? Solución:
a) Dr =
γ m
emax − e emax − emin
=
=
S s + e × G
1+ e
× γ w ...............(1)
0.97 − e = 0.40 0.97 − 0.45
de donde e=0.76; Si la arena esta saturada G=100% = 1 Reemplazando valores en (1) γ sat
=
2.68 + 0.76 3.44 × γ w = × γ w = 1.95 Tn. / m 3 1.76 1.76
Si la arena esta seca G = 0; reemplazando en (1) γ d
=
2.68 3 γ w = 1.52 Tn. / m 1.76
b) Calculando la nueva relación de vacíos
0.65 =
emax − e emax − emin
=
0.97 − e ⇒ e = 0.63 0.52
El Vs será el mismo, antes y después de ser compactada, solamente varía el Vs que de 0.76 se reduce a 0.63 Si V s = 1, ⇒ La arena se
1.63 reduce a la proporción de: 1.76
Vacios
e = 0.76
1.00
Fase Sólida
c) Para las condiciones del inciso “b” tenemos: Cuando el suelo está saturado G=100%; e=0.63 Reemplazando en (1): S s + e 2.68 + 0.63 = × γ w = 2.03 Tn. / m 3 γ sat = 1+ e 1.63
0.63
Vacios
1.00
Fase Sólida
Cuando el suelo esta seco G=0; reemplazando en (1) γ d
S s
=
1+ e
× γ w =
2.68 × 1 Tn. / cm 3 = 1.65 Tn. / m 3 1.63
PROBLEMA Nº 15.- Para
determinar la Densidad Relativa de las arenas se usa un recipiente cilíndrico, cuyas medidas interiores son: diámetro 10.20 cm.; altura 11.70 cm. Se procedió a realizar una prueba y se obtuvieron los siguientes resultados: Peso de arena seca sin compactar (estado más suelto) que entró en el recipiente hasta llenarlo 1,800 gr. Peso de la arena seca compactada (estado más compactado) que entró en el recipiente hasta llenarlo, 1,950 gr. y Densidad Relativa = 40%; se pregunta: ¿Cuantos litros de agua son necesarios para saturar 1 metro cúbico de la arena que se estudió en su estado natural? Solución:
i.)
Peso específico seco en estado natural ( γ d ) π
V m =
(10.20 )2 4
γ d min
=
W s
γ d max
=
W s
V m
V m
× 11.70 = 955.56 cm 3
=
1,800 = 1.88 gr . / cm 3 (mayor incremento de vacíos) 955.56
=
1,950 = 2.040 gr . / cm 3 (más compactado) 955.56
Por otro lado, Dr =
0.40 =
γ d max γ d
(
γ d γ d max
− γ d min − γ d min )
2.04(γ d − 1.88) ; despejando γ d (2.04 − 1.88)
; reemplazando valores:
γ d
γ d
ii.)
:
= 1.94 Tn. / m 3
Esquema de la muestra de suelo seco
W s = γ d × V m = 1.94 × 955.56 = 1,853.79 gr .
El Ss para arenas es = 2.65 γ s
VOLUMENES
= S s × γ w = 2.65 gr . / cm 3
V s =
W s γ s
=
1,853.79 = 699.5 cm 3 2.65
256.05
PESOS
AIRE
0
955.56 699.5
SÓLIDO
1,853.79
Para saturar esta muestra se requiere que el V a sea ocupada por el V w V a = V m − V s = 955.56 − 699.5 =
256.06 cm 3
Por consiguiente: Vw = 256.06 cm3 W w = 256.06 gr . ⇒ W w = 0.256 litros
iii.) Cantidad de agua necesaria para saturar 1 m 3 de la arena estudiada: Volumen de la arena = 699.5 cm 3 = 0.0006995 m 3 Si para saturar 0.0006995 m 3 se requiere 0.256 lt. de agua Para saturar 1 m 3 se requiere “X” lt. de agua X =
(1)0.256 0.0006995
= 366 litros
Cantidad de agua necesaria = 366 litros
