PROBLEMAS PROPUESTOS N0 0101- FI FISI SICA CA II 1.
Una ond onda a que se muev mueve e a lo lo largo largo del del eje eje " x " se describe por medio ( x 5t ) de: y (x ,t ) 5.e , donde " x " está en metros y " t " se mide en segundos. Determine a) La dirección de la onda. b) La velocidad de la onda. Las ondas ondas en el el oc océano éano con con una una distanc distancia ia cre crest sta a a crest cresta a de 10 m pueden describirse mediante: y ( x ,t ) (0.80m )sen 0.63( x vt ) , donde v 1.2 m/s. a) Dibuje y ( x , t ) en t 0 . b) Dibuje y ( x , t ) en t 2 s. Advierta como toda la forma de la onda se ha movido 2.4m en la dirección " x " positiva en ese intervalo de tiempo. Una onda onda senoid senoidal al vi viaja por por una cuerda. cuerda. El osci oscilado ladorr que gen gener era aa la onda completa 40 vibraciones en 30s. Además un máximo dado viaja 425 cm a lo largo de la cuerda en 10s. ¿Cuál es la longitud de onda? Un tren tren de de onda onda seno senoid idal al se descr describe ibe por por medi medio o de: de: y (0.25m )sen (0.3x 40t ) , donde " x " e " y " está en metros y " t " en segundos. determine para esta onda la a) amplitud. b) frecuencia angular. c) número de onda angular. d) longitud de onda. e) velocidad de la onda. f) dirección de movimiento. Una onda onda senoid senoidal al en en una cuerda cuerda se descr describe ibe por por med medio io de: de: y ( 0 .51cm )sen (kx wt ) , donde k 3.1rad / cm y 9.3rad / s . ¿Qué distancia se mueve la cresta en 10s?. Se mueve en la dirección " x " positiva o negativa? En una soga soga bajo ten tensió sión n con const stant ante e se gene generan ran ondas ondas transversales transversales se generan generan ondas ondas transversales. transversales. a) ¿En ¿En qué facto factorr aume au ment nta a o disminuye disminuye la potenci potencia a requerida si a) a ) La longitud longitud de la soga se duplica y la frecuencia angular permanece constante? b) La amplitud se duplica y la frecuencia angular se reduce a la mitad. c) Se duplican tanto tanto la longit longitud ud de onda como como la amplitud, amplitud, y d) Se reducen a la mitad tanto la longitud de la cuerda como la longitud de onda Una ond onda a sinus sinuso oidal que que viaja aja en en la di direc rección −x tiene una una amplitud de 20.0 cm, longitud de onda 35.0 cm y una frecuencia de 12.0 Hz. La La posición posición trans transv versal de un element elemento o del del medio medio en t = 0 , x = 0 es y = −3. −3.00 cm, y el elemento tiene en est este e caso aso una una velo elocidad po posit sitiva. a) Bosque Bosqueje je la ond onda a en t = 0 . b) Encuen Encuenttre su número de onda angular, período, frecuencia angular y rapidez de la onda. c) Escriba una expresión para la función de desplazami despla zamiento ento vertic vertical al y(x,t) En t = 0 , se desc descri ribe be un un pulso pulso transv ransve ersal rsal en en un al alambre ambre median diantte
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la función y ( x)
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x 4 2
dond donde e x e y está stá en en me metros ros y t en se segundo gundos. s.
a) Encuentre Encuentre la la función función y(x,t) (x,t) que descri describa ba este este pulso si viaj viaja a en la la direc direcci ción ón +x con con una rapide rapidez z de 2.5 2.50 0 m/s. m/s. b) Deter Determ mine ine la la veloc locidad de despl desplaz azam amiiento nto verti rtical del del pulso pulso en x = 0 y t = 0. c) Determine la velocidad máxima de desplazamiento vertical, es dec decir: Vy,max d) Determ Determin ine e la la acelerac aceleració ión n del del pulso vertic ertical al en en x = 0 y
t = 0 e) Determine la aceleración máxima de desplazamiento vertical, es decir: ay,max 9. Una onda transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva de las " x" tiene las siguientes propiedades: y max = 6 cm; 8 cm; v = 48 cm/s y el desplazamiento de la onda en t = 0 y x = 0 es -2 cm. Determine: (a) el número de onda; (b) la frecuencia angular; (c) la constante de fase; (d) ¿cuál es el primer valor positivo de t para el cual el desplazamiento en x = 0 será +2 cm? (e) Para esta condición inicial, encuentre la coordenada de la partícula sobre el eje positivo de las x más cercana al origen para el cual y = 0 10. (a) Escriba una expresión para y en función de x y t para una onda senoidal que viaja por una cuerda en la dirección negativa de las x con las siguientes características: y max = 8 cm; 80 cm; f = 3 Hz; y y(0, t) = 0 en t = 0 . (b) Escriba una expresión de y en función de x para la onda en a) suponiendo que y(x,0) = 0 en el punto x = 10 cm. 11. La onda transversal en un resorte tiene la forma: y( x, t ) (5.0cm) cos (0.02 x 3.00t ) , donde " x" e " y" se expresan en centímetros y "t" en segundos. (a) Escriba la función de desplazamiento y(x, t) en su forma típica, es decir: y( x, t ) Asenk ( x vt ) , (b) Determine la amplitud. (c) Determine la frecuencia angular. (d) Determine el número de onda. (e) Determine el período. (f) Determine el ángulo de fase. (g) Determine la velocidad máxima de desplazamiento vertical 12. Una onda viajera transversal es descrita por la ecuación y(x, t) = 0.72 sen(3.60x − 270t) , donde el desplazamiento está en metros. Encuentre. a) la amplitud, b) la frecuencia angular, c) el número de onda, d) la longitud de onda, e) la frecuencia, y f) la velocidad de la onda. 13. Para la onda descrita en el problema anterior, calcule: a) el desplazamiento, b) la velocidad, y c) la aceleración en el punto x = 0.8m y t = 25ms. 14. Indique cuál(es) de las siguientes relaciones representa(n) ondas viajeras: a) y ( x, t ) y 0 sen 2 ( kx wt ) b) y( x, t ) y 0 (t ) cos kx 2
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c) y ( x , t ) y 0 ( x v t ) Para las que correspondan a tales ondas, obtenga las expresiones para la velocidad de propagación, la longitud de onda, 2 y y la velocidad y la aceleración t t 2 15. Un astronauta en la Luna quiere medir el valor local de la aceleración en caída libre al cronometrar pulsos que viajan por un alambre del que cuelga un objeto de gran masa. Suponga que un alambre tiene una masa de 4.00 g y una longitud de 1.60 m, y suponga que de él está suspendido un objeto de 3.00 kg. Un pulso requiere 36.1 ms para atravesar la longitud del alambre. Calcule
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gluna a partir de estos datos. (Puede ignorar la masa del alambre cuando calcule la tensión en él) Una cuerda estirada tiene una masa de 0.18 kg y una longitud de 3.6 m. ¿Qué potencia se debe suministrar para generar ondas armónicas con una amplitud de 0.1 m, longitud de onda 0.5 m y que viaja con una rapidez de 30 m/s?. Un alambre de masa 0.24 kg tiene 48 m de longitud y se encuentra a una tensión de 60 N. Un vibrador eléctrico que opera a una frecuencia de 80 rad/s genera ondas armónicas sobre el alambre. El vibrador puede suministrar energía al alambre con una rapidez máxima de 400 J/s. ¿Cuál es la máxima amplitud de los pulsos ondulatorios? Una onda sinusoidal en una cuerda se describe mediante la función de onda: y ( x, t ) (0 .150 m ) sen (0 .800 x 50 .0t ) , donde x está en metros y t en segundos. La masa por cada longitud de la cuerda es 12.0 g/m. a) Determine la rapidez de la onda, la longitud de onda, la frecuencia y la potencia transmitida a la onda. b) Encuentre la máxima aceleración transversal de un elemento en esta cuerda. c) Determine la máxima fuerza transversal sobre un segmento de cuerda de 1.00 cm. Establezca como se compara esta fuerza con la tensión en la cuerda. Una onda transversal sobre una cuerda se describe mediante la rad rad ) x (99 .6 función de onda: , y ( x, t ) (0..350 m) sen (1.25 m s Considere el elemento de la cuerda en x = 0 . a) ¿Cuál es el intervalo de tiempo entre los primeros dos instantes cuando este elemento tiene una posición de y = 0.175m? b) ¿Qué distancia recorre la onda durante este intervalo de tiempo? Ondas sinusoidales de 5.00 cm de amplitud se transmitirán a lo largo de una cuerda que tiene una densidad de masa lineal de 4.00x10-2 kg/m. La fuente puede entregar una potencia máxima de 300 W y la cuerda está bajo una tensión de 100 N. ¿Cuál es la frecuencia más alta a la que puede funcionar la fuente? La función de onda para una onda sobre una cuerda tensa es y ( x, t ) (0..350 m) sen 10 t 3 x , donde " x" está en metros y "t" en 4 segundos. a) ¿Cuál es la rapidez promedio a la que se trasmite la energía a lo largo de la cuerda si la densidad de masa lineal es de 75.0 g/m? b) ¿Cuál es la energía contenida en cada ciclo de la onda? Una cuerda con densidad lineal de 0.500 g/m se mantiene bajo tensión de 20.0 N. A medida que una onda sinusoidal se propaga en la cuerda, los elementos de la cuerda se mueven con máxima rapidez Vy,max. a) Determine la potencia transmitida por la onda como función de Vy,max. b) Establezca cómo la potencia depende de Vy,max. c) Encuentre la energía contenida en una sección de cuerda de 3.00 m de largo. Exprésela como función de Vy,max y la masa m
de esta sección. d) Encuentre la energía que la onda porta al pasar por un punto en 6.00 s.
