Problemas P.punto y P. Cruz

Deberá entregar documento documento con portada y problemas resueltos el día martes 8 de febrero.

Apóyese en el tema Producto Punto, pp. 779 del libro de _Cálculo de varias variables de Steward_ y

Demuestre que i·j = j·k = k·i = 0 i·i = j·j = k·k = 1

y

Un camión de remolque arrastra un auto a lo l argo de un camino. la cadena forma un

ángulo de 30° con el camión y la tensión en la cadena es de 1500 N. ¿Cuánto trabajo es realizado por el camión al tirar del auto 1 kilometro? y

Encuentre el trabajo realizado por una fuerza F

=8i  6 j + 9k que mueve un objeto del

punto (0, 10, 8) al punto (6, 12, 20) a lo largo de una línea recta. La distancia se mide en metros y la fuerza en newtons. y

Un trineo es jalado por una cuerda a lo l argo de un sendero nivelado. Una fuerza de 30

libras que actúa en un ángulo 40° sobre la horizontal mueve al trineo 80 pies. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza. y

Un bote navega al sur con ayuda de

de un viento que sopla en la l a dirección S36 E con

magnitud de 400 libras. Encuentre el trabajo realizado por el viento cuando el bote se mueve 120 pies.

Apóyese en el tema Producto cruz, pp. 786 del libro de _Cálculo de varias variables de Steward_ y

Diga si cada expresión es significativa. Si no, explique por qué. En caso afirmativo, diga si es un vector o un escalar. (a)

a

(b)

a

· (b x c)

x (b x c)

(c) (a · c) x (c · d) (d)

a·

x (b · c)

(e) (a · b) x c (f) (a x c) x (c x d) y

Un pedal de bicicleta es empujado por un pie con una f uerza de 60 N como se El

ilustra.

eje del pedal es de 18 cm de largo. Encuentre la magnitud del par de torsión

respecto a P .

y

Encuentre |u

ésta.

x v| y determine si

u

x v está dirigido hacia la pagina o hacia afuera de

y

En la figura se muestra un vector a

en el plano  xy  y un vector b en la dirección de k.

Sus longitudes son | a| = 3 y | b| = 2. (a)

Encuentre

|a x b|.

(b)

Use la regla de la mano derecha para decidir si las componentes de a

x b son

positivas, negativas o 0.

y

Determine la magnitud del par de torsión respecto de como se muestra

P  si

se aplica una fuerza de 36 lb