Srlfmieks pkrk im sienbkrnl ; ;. Zixtl, p. ;30, Bl. 16
Ib mk angurk si euistrk ubk hnrhubairibhnk anok H ; hlb ihukhnøb ( x ‘ x ‘ ;)6 + y + y6 5 ; y ub hnrhubairibhnk H 6 qui si hlbtrki, hlb rkjnl r y y hibtrl ib im lrngib. S lrngib. S is is im pubtl (, r ), ), [ is im pubtl supirnlr ji nbtirsihhnøb ji mks jls hnrhubairibhnks y V y V is is im pubtl ji nbtirsihhnøb ji mk rihtk S[ rihtk S[ y y im ioi x ioi x.. !"u# mi suhiji k V k V km km hlbtrkirsi H 6, is jihnr, hukbjl r tnibji tnibji $khnk hirl%
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&lmuhnøb' k ihukhnøb ji H 6 is x is x6 + y + y6 5 r 6. Im pubtl [ ji nbtirsihhnøb ji keks hnrhubairibhnks sktnsakhi mk ihukhnøb' ( x ‘ x ‘ ;)6 ‘ x ‘ x6 5 ; ‘ r r 6 qui si ltnibi km ristkr mks ihukhnlbis. *iskrrlmmkbjl istk ihukhnøb risumtk' x6 ‘ 6 x +; x +; ‘ x x 6 5 ; ‘ r r 6 x 5 x 5 r 66
ji jlbji'
(shnsk ji [)
Im -kmlr ji y ji y si si ltnibi km riepmkkr ib mk ihukhnøb ji H 6. /isumtk' r 33 + y + y6 5 r 6 *i kqu'
y6 5 r 6 ‘ r 33 5 r 6(; ‘ r 63) y
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&ustntuyibjl mls -kmlris ji x ji x i i y y ltibnjls' ltibnjls' V r
V ∖ r 6 + 6
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8krk hkmhumkr im menti hukbjl r tnibji tnibji $khnk hirl, si prlhiji hlel is usukm y si ltnibi'
mne V 5 3 r ↖
6. Zixtl, p. ;83, Bl. 19
9b elboi tnitkbl skmi jim elbkstirnl k mks 1' .7. y iepribji su hkenbl $kntukm $khnk mk hnek ji mk elbtk0k, kjlbji mmigk k mks 1' 8.7. k ek0kbk sngunibti nbnhnk im rigrisl jisji mk hnek plr mk ensek rutk k mks 1' .7. y mmigk km elbkstirnl k mks 1' 8.7. 7ijnkbti im tilriek jim -kmlr nbtireijnl, jieuistri qui i>nsti ub pubtl k ml mkrgl ji mk rutk qui im elboi hrukr: i>khtkeibti k mk ensek $lrk ib kels jks. &lmuhnøb' &ik M mk jnstkbhnk jim elbkstirnl k mk hnek. &ik x mk jnstkbhnk ji ub pubtl hukmqunirk ji mk rutk eijnjk jisji im elbkstirnl, ks qui ? x ? M. Ib im nbtir-kml kbtirnlr, jianbkels mks aubhnlbis' t njk( x) 5 4lrk ib qui pksø plr im pubtl x ib im -nkoi ji njk. t rig ( x) 5 4lrk ib qui pksø plr im pubtl x ib im -nkoi ji rigrisl. eks slb aubhnlbis hlbtnbuks ib im nbtir-kml ? x ? M. *ianbkels k$lrk mk aubhnøb' J( x) 5 t njk( x) ‘ t rig ( x) qui sir: tken#b hlbtnbuk ib im nbtir-kml plr sir jnairibhnk ji aubhnlbis hlbtnbuks. Istk aubhnøb tlek -kmlris' J() 5 t njk() ‘ t rig () 5 1' ‘ ;=' 5 ‘;6' J( M) 5 t njk( M) ‘ t rig ( M) 5 ;=' ‘ 1' 5;6' lel J is ubk aubhnøb hlbtnbuk ib ub nbtir-kml hirrkjl qui pksk ji ‘ ;6 k ;6, tnibi qui tlekr plr ml eibls ib ub pubtl x2 im -kmlr hirl. lel J( x2) 5 t njk( x2) 5 t rig ( x2) 8. Zixtl, p. ;:6, Bl. 90
k)
9b jipøsntl hlbtnibi < ji kguk purk. &i leik skmeuirk qui hlbtnibi C g ji skm plr mntrl ji kguk km jipøsntl k rkøb ji 6< enb. *ieuistri qui mk hlbhibtrkhnøb ji skm t enbutls jispu#s (ib grkels plr mntrl) is H (t ) 5
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!"u# suhiji hlb mk hlbhibtrkhnøb hukbjl im tniepl tnibji k nbanbntl%
&lmuhnøb' k) kbtnjkj ji slmuhnøb ib im nbstkbti t '
< + 6< t
kbtnjkj ji skm ib im nbstkbti t '
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5 C
is jihnr, mk hlbhibtrkhnøb ib im tkbqui tnibji $khnk mk hlbhibtrkhnlb ji mk skmeuirk qui si istk leikbjl. :. Zixtl, p. ;:6, Bl. 9; ; x sib sn x ≣ Istkmihk sn i>nsti a K() sn' a ( x) 5 x sn x 5
&lmuhnøb'
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Im Fmtnel mnenti bl i>nsti, ks qui mk jirn-kjk a K() bl i>nsti pkrk istk aubhnøb.
Zixtl, p. ;:6, Bl. 96 ; 6 x sib sn x ≣ Istkmihk sn i>nsti a K() sn' a ( x) 5 x sn x 5
&lmuhnøb' 6
a ‶() 5 mne ` ↖
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;
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iepkrijkjl, puis ∖ ` ≪ ` sib
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5 , hlel hlbsihuibhnk jim tilriek jim
`
≪ `
y keks aubhnlbis i>trieks plsiib menti hirl hukbjl ` tnibji $khnk hirl. Ib isti hksl, mk aubhnøb is jirn-kmi y a K() 5 . 9. Zixtl, p. ;:6, Bl. 96 /ihuirji qui ubk aubhnøb a si mi jiblenbk pkr sn a (‘ x) 5 a ( x) pkrk tljl x ib su jlenbnl i nepkr sn a (‘ x) 5 ‘ a ( x) pkrk tljl x ib su jlenbnl.
k) *ieuistri qui mk jirn-kjk ji ubk aubhnøb pkr is ubk aubhnøb nepkr. ) *ieuistri qui mk jirn-kjk ji ubk aubhnøb nepkr is ubk aubhnøb pkr. &lmuhnøb' k) &ik a pkr y jirn-kmi ib tljl su jlenbnl. Ibtlbhis' a ‶(∖ x) 5 mne
a (∖ x + `) ∖ a (∖ x)
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a ( x ∖ `) ∖ a ( x) `
puis a is pkr. Hlekbjl mk -krnkmi' u 5 x ‘ ` si tnibi x 5 u + `. Jøtisi qui keks -krnkmis u y x tnibib im ensel menti hukbjl ` tnibji $khnk hirl. Ibtlbhis' mne
a (u) ∖ a (u + `)
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a (u + `) ∖ a (u)
` ↖
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5 ∖ a ‶(u) 5 ∖ a ‶( x)
m prlkr qui a ‶(∖ x) 5 ∖ a ‶( x) quijk jielstrkjl qui a ‶( x) is nepkr. ) &i pruik ji alrek snenmkr.
1. Zixtl, p. ;7;, Bl. :
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Ib mk angurk si euistrk ub pubtl S ib mk pkr:lmk y 5 x6 y im pubtl [ jlbji mk eijnktrn ji LS nbtirsihk km ioi y. lbalrei S si kprl>nek km lrngib k ml mkrgl ji mk pkr:lmk, !qu# suhiji hlb [% !Hnibi ubk plsnhnøb menti% &n is ks, ibhu#btrimk.
y 5 x6 [
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&lmuhnøb'
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lel im pubtl S tnibi hllrjibkjks ( x, x6), im pubtl eijnl K jim sigeibtl LS is 6 K ( ;6 x, ;6 x ) . k pibjnibti ji LS is x6 x, is jihnr, x. k pibjnibti ji [K sir: ibtlbhis ; x. &n mmkekels (, q) k mks hllrjibkjks ji [, si tnibi qui mk pibjnibti ji [K -nibi jkjk plr ; 6
x 6 ∖ q ; 6
x
Agukmkbjl k ; x si ltnibi ubk rimkhnøb ibtri q y x' ; 6
6
x ∖ q ; 6
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7. Zixtl, p. ;7;, Bl. ;;
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&n pkrti ji mk mktntuj G y k-kbk ib mk jnrihhnøb listi, puiji jibltkr hlb Z ( x) mk tiepirkturk ib im pubtl x ib hukmqunir tniepl jkjl. &uplbgk qui Z is ubk aubhnøb hlbtnbuk ji x, y jieuistri qui, ib hukmqunir tniepl anol, i>nstib plr ml eibls jls pubtls lpuistls slri im ihukjlr qui tnibib i>khtkeibti mk ensek tiepirkturk.
)
!Im risumtkjl jim nbhnsl (k) si huepmi pkrk pubtls qui ist#b slri hukmqunir hnrhubairibhnk qui ist# slri mk supiranhni ji mk Hnirrk%
h)
!Im risumtkjl jim nbhnsl (k) si huepmi pkrk mk prisnøb krle#trnhk y pkrk mk kmtntuj plr ibhnek jim bn-im jim ekr%
&lmuhnøb' 8krk risplbjir mls tris nbhnsls k mk -i, hlbsnjiri ubk hnrhubairibhnk hukmqunirk trkkjk slri mk tnirrk, piqui0k l grkbji (bl ekylr qui im ihukjlr). Hlei ib mk hnrhubairibhnk ub pubtl krntrkrnl L ji riairibhnk. mkei x k mk eijnjk (ib grkjls, plr ioiepml) jim krhl qui hlrrisplbji k ub pubtl hukmqunirk S slri mk hnrhubairibhnk, tkm hlel si nmustrk ib mk angurk. lbsnjiri k$lrk qui i>nsti ubk aubhnøb a ( x) (tiepirkturk, prisnøb ktelsa#rnhk, kmtntuj slri im bn-im jim ekr, $ueijkj S L rimktn-k, ith.) qui -krk ib alrek hlbtnbuk hukbjl S si x eui-i k ml mkrgl ji mk hnrhubairibhnk pkrk ub tniepl anol. *ianbkels k$lrk mk bui-k aubhnøb g ( x) hlel' g ( x) 5 a ( x) ‘ a (;@ + x) ? x ? ;@G is jihnr, hlel mk jnairibhnk ibtri im -kmlr ji mk aubhnøb ib im pubtl S y im -kmlr ji mk aubhnøb ib im pubtl lpuistl ji mk hnrhubairibhnk. k aubhnøb g is hlbtnbuk, plr sir mk jnairibhnk ji aubhnlbis hlbtnbuks. Im -kmlr g () pljiels suplbir qui bl is hirl (sn ml auirk, yk tibiels jls pubtls lpuistls hlb im ensel -kmlr ji a , im pubtl ji riairibhnk L y su lpuistl). &ik g () 5 d ≣ . Ibtlbhis si tnibi qui' g () 5 a () ‘ a (;@) 5 d g (;@) 5 a (;@) ‘ a (CN) 5 a (;@) ‘ a () 5 ‘ d lel g is hlbtnbuk y tlek -kmlris ji sngbl lpuistl ib im nbtir-kml ? x ? ;@G tnibi qui kbumkrsi km eibls pkrk ub -kmlr ji x ib isi nbtir-kml, hlel hlbsihuibhnk jim tilriek jim -kmlr nbtireijnl. &n h is ubl ji mls hirls ji g , ibtlbhis ib mls pubtls h y h + ;@ mk aubhnøb a tlek nj#btnhls -kmlris, hlel si quirk prlkr. 0. Zixtl, p. ;06, Bl. 70
*nuoi ub jnkgrkek ib qui si euistrib jls rihtks pirpibjnhumkris qui si nbtirsihkb slri im ioi y y slb tkbgibtis k mk pkr:lmk y 5 x6. !*øbji si nbtirsihkb istks rihtks% &lmuhnøb' Ib im jnkgrkek si euistrk mk sntukhnøb pmkbtikjk. &i $kb nbtrljuhnjl nbhøgbntks k, f y ` pkrk jibltkr rispihtn-keibti mks kshnsks ji mls pubtls ji tkbgibhnk y mk lrjibkjk jim pubtl jim ioi y jlbji si hlrtkb mks rihtks pirpibjnhumkris. k pibjnibti ji mk rihtk ji mk jirih$k is 6k y mk pibjnibti ji mk rihtk ji mk nqunirjk is 6f. lel slb pirpibjnhumkris, si tnibi qui (6k)(6f) 5 ‘;, is jihnr' 3kf 5 ‘; (;)
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ks ihukhnlbis (6) y (C) si puijib ishrnnr' k6 ‘ ` 5 6k6 f6 ‘ ` 5 6f6 "ui hlbjuhi k' k6 5 ‘ ` y
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Istl sngbnanhk, qui k6 5 f6, ks qui k 5 ‘ f, yk qui mk ihukhnøb (;) nepmnhk qui plsiib sngbls jnstnbtls. /iiepmkkbjl ib mk ihukhnøb (;) quijk' 3k (‘ k) 5 ‘; Is jihnr, k 5 ;6 y f 5 ‘;6. lel k6 5 ‘ `, si ltnibi' ` 5 ‘ ;3. Ib risueib, mks rihtks si nbtirsihkb ib im pubtl (, ‘ O). >. Zixtl, p. ;0>, Bl. 99
k)
9tnmnhi mk rigmk jim prljuhtl jls -ihis pkrk prlkr qui sn a , g y ` slb jirn-kmis, ib tkm hksl' ( ag`)D 5 a D g` + ag D` + ag`D.
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Hlei a 5 g 5 ` ib im nbhnsl (k) y jieuistri qui j jx
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pmnqui im risumtkjl jim nbhnsl () pkrk jirn-kr y 5 iC x
&lmuhnøb' k)
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T a ( g`)U‶ 5
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‶ + a g ‶` + ag `‶ 5 a g`
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) y h) slb l-nls. ;3. Zixtl, p. 639, Bl. 06
Ib hnirtks hnrhubstkbhnks, ub ruelr si ispkrhi sigFb mk ihukhnøb' ; p(t ) 5 dt ; + ki∖ jlbji p(t ) is mk prlplrhnøb ji mk plmkhnøb qui ml hlblhi ib im nbstkbti t y k y M slb hlbstkbtis plsntn-ks. k) Ibhuibtri mne p(t ) t ↖−
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4kmmi mk rkpnji ji ispkrhnenibtl jim ruelr. *nuoi p pkrk im hksl ib qui k 5 ; y d 5 ,< hlb t eijnjl ib $lrks. 9si mk gr:anhk pkrk istnekr hukbtl tniepl trkbshurrnr: pkrk qui im @E ji mk plmkhnøb ishuh$i im ruelr.
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