PROBLEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA I NOMBRE: JAVIER ARI VALENCIA
CODIGO: 11170253
1.- Wood Walker es un fabricante de muebles independiente. Hace tres estilos diferentes de mesas A, B, C. Cada modelo de mesa requiere de una cierta cantidad de tiempo para el corte de las piezas, su montaje y pintura. Wood puede vender todas las unidades que fabrica. Es más, el modelo B se puede vender sin pintar. Utilizando los datos en la tabla, formulen un modelo PL que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que maximizará sus utilidades. Datos de Wood Walker Modelo
Corte
T. Ensambl. Por m esa (hrs) (hrs)
Pintura
Utilidad por m esa ($)
A B B sin pintar C Capac. (hrs/mes)
1 2 2 3 200
2 4 4 7 300
4 4 0 5 150
35 40 20 50
Solución: Sea: Xi=producción del modelo i ( i=A, B, B’, C) Max Z= 35X1+40X2+20X3+50X4 Sujeto a: X1+2X2+2X3+3X4 <= 200 2X1+4X2+4X3+7X4 <= 300 4X1+4X2+
5X4 <= 150
X1, X2, X3 >= 0 SOLUCIÓN EN LINGO:
2.-Guy Wires, superintendente de edificaciones y jardines de la Universidad de Chicago, está planeando poner fertilizante al pasto en el área de patios a la entrada de la primavera. El pasto necesita nitrógeno, fósforo y potasio al menos en las cantidades dadas en la tabla 1. Están disponibles tres clases de fertilizantes comerciales; en la tabla 2 se da el análisis y los precios de ellos. Guy puede comprar todo el fertilizante que quiera de cada precio y mezclarlos antes de aplicar al pasto. Formule un modelo de programación lineal para determinar cuánto debe comprar de cada fertilizante para satisfacer los requerimientos a un costo mínimo. Requerimientos totales del pasto
Mineral Nitrógeno Fósforo Potasio
Peso mínimo (lb) 10 7 5
Características de los fertilizantes (por 1000 libras)
Fertilizante I II III
Contenido de nitrógeno (lb) 25 10 5
Solución: Sea: Xi=libras del fertilizante i (i=1, 2, 3) Min Z=10X1+8X2+7X3 Sujeto a 0.025X1+0.010X 2+0.005X 3 >= 10 0.010X1+0.005X 2+0.010X 3 >= 7 0.005X1+0.010X 2+0.005X 3 >= 5 X1, X2, X3 >= 0 SOLUCION EN LINGO:
Contenido de fósforo (lb) 10 5 10
Contenido de potasio (lb) 5 10 5
Precio ($) 10 8 7
3.-Mi dieta requiere que todos los alimentos que ingiera pertenezcan a uno de los cuatro grupos básicos de alimentos (pastel de chocolate, helado de crema, bebidas carbonatadas y pastel de queso). Por ahora hay los siguientes cuatro alimentos: barras de chocolate, helado de crema de chocolate, bebida de cola y pastel de queso con piña. Cada barra de chocolate cuesta 50 centavos, cada bola de helado de crema de chocolate cuesta 20 centavos, cada botella de bebida de cola cuesta 30 centavos y
cada rebanada de pastel de queso con piña cuesta 80 centavos. Todos los días debo ingerir por lo menos 500 calorías, 6 onzas de chocolate, 10 onzas de azúcar y 8 onzas de grasa. El contenido nutricional por unidad de cada alimento se proporciona en la tabla. Plantee un modelo de programación lineal que se pueda utilizar para cumplir con mis necesidades nutricionales al mínimo costo. Tabla Valores nutricionales de la dieta
Tipo de alimento Barra de chocolate Helado de crema de chocolate (1 bola) Bebida de cola (1 botella) Pastel de queso (1 rebanada)
Calorías 400
Chocolate(onzas) Azúcar(onzas) Grasa(onzas) 3 2 2
200
2
2
4
150
0
4
1
500
0
4
5
Solución: Sea: Xi= cantidad de i consumido al día (i=1, 2, 3, 4) 1=barras de chocolate 2= bolas de helado de chocolate 3=bebida de cola 4=pastel de queso con piña Min Z=50X1+20X2+30X3+80X4 Sujeto a 400X 1+200X2+150X3+500X4 >= 500 3X1+ 2X2
>= 6
2X1 + 2X2+
4X3 + 4X4 >= 10
2X1+ 4X2 +
X3 + 5X4 >= 8
X1, X2, X3, X4 >= 0 SOLUCION EN LINGO:
4.- En la tabla, se presentan los requisitos por unidad u los ingresos netos para equipo forestal y equipo de excavación. Definan las variables de decisión y elaboren un programa lineal que maximice los ingresos. Datos del equipo forestal de excavación
Equipo Forestal Excavación Disponibilidad
Hierro (lb) 950 4000 650000
Trabajo (hrs) 65 120 23000
Solución: Sea: X1= cantidad del equipo forestal X2=cantidad del equipo de excavación Max Z=450X1+895X2 Sujeto a 950X 1+4000X 2 <= 650000 65X1+ 120X2 <= 23000 X1+
X2 <= 450
28X1+ 16X2 <=7200 X1, X2>=0 SOLUCION EN LINGO:
Requisitos de Tratamiento transmisiones (hrs) 1 28 1 16 450 7200
Ingreso neto ($) 450 895
5.- Una empresa ha decidido lanzar tres nuevos productos. Dos plantas sucursales tienen en estos momentos capacidad de producción excedente. En la tabla, se muestran las capacidades de las plantas y los costos de producción. Identifique las variables de decisión y elabore un modelo PL que asigne la producción de los tres productos a las dos plantas en forma tal que cubran la demanda y minimicen los costos. Costos unitarios de producción
Planta 1 2 Demanda
A ($) 9 13 400
B ($) 18 18 250
C ($) 12 77 350
Solución: Sea Xij= producción de la planta i (i=1,2) para el producto j (j=A, B, C) Min Z= 9X1A+18X1B+12X1C+13X2A+18X2B+7X3C Sujeto a X1A+X1B+X1C <= 500
Capacidad 500 650
X2A+X2B+X3C <= 650 X1A+X2A >= 400 X1B+X2B >= 250 X1C+X2C >= 350 X1A, X1B, X1C, X2A, X2B, X2C>=0 SOLUCION EN LINGO:
