UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL GEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
MANUAL DEL CURSO
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
DOCENTE:
Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ
Mª ARQª ARQª MARÍ MARÍA A JESÚ JESÚS S EST ESTEL ELA A DÍAZ DÍAZ HERN HERNN NDE DEZ Z
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL GEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II SEMESTRE 2012-II
INTRODUCCIÓN L% G&'(&)*+% D&,*#.)#/% &, % #&$#% & %&* #345', &6%)',7 3##(&$,#'$%&, ' *&.*&,&$)%#'$&, & 8'*(%, "&'(9)*#%, )*##(&$,#'$%&, : & *&,'/&* .*'3&(%, *&%)#/', % )%(%;' : .',##<$ & %, 8'*(%, &$ & &,.%#'= E, % 3%,& & (4', #,&;' #,&;',, %*>4# %*>4#)& )&)<$ )<$#' #',, : & #$"&$ #$"&$#&* #&*+%= +%= E,)', E,)', #,&;' #,&;',, 4(. 4(.&$ &$ % 8#$% 8#$%#% #% & &,%**'%* % #(%"#$%#<$ ,#$ $&&,#% & '$,)*4#* ('&',= L% )9$#% 4,4% & *&.*&,&$)%* +$&%,7 ,4.&*8##&, ' ,<#', &$ #345', .%$', &, .'* (&#' & % .*':&#<$ '*)'"*!8#%7 &$ % 4% & '35&)' % ,&* *&.*&,&$)%' ,& &$/+% % 4$' ' (!, .%$', #(%"#$%*#', >4& &,)!$ &$ !$"4' *&)' &$)*& ,+= E %.*&$#?%5& & % G&'(&)*+% D&,*#.)#/% /% % .&*(#)#* % &,)4#%$)& & A*>4#)&)4*% : & 4%>4#&* *%(% & % I$"&$#&*+% %.*&#%* ', &&(&$)', '$ ', 4%&, &,%**'%*! % (%:'* .%*)& & ,4, %)#/#%&, : .'&* *&.*&,&$)%* ' >4& &,&% .*':&)%* ,'3*& & .%.& .%,%$' & %, )*&, #(&$,#'$&, '$ >4& ,'&(', .&*#3#*', : &,*#3#*', % ', #(&$,#'$&, '$ >4& 4&$)% & .%.&= Mª ARQª ARQª MARÍ MARÍA A JESÚ JESÚS S EST ESTEL ELA A DÍAZ DÍAZ HERN HERNN NDE DEZ Z
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INTRODUCCIÓN L% G&'(&)*+% D&,*#.)#/% &, % #&$#% & %&* #345', &6%)',7 3##(&$,#'$%&, ' *&.*&,&$)%#'$&, & 8'*(%, "&'(9)*#%, )*##(&$,#'$%&, : & *&,'/&* .*'3&(%, *&%)#/', % )%(%;' : .',##<$ & %, 8'*(%, &$ & &,.%#'= E, % 3%,& & (4', #,&;' #,&;',, %*>4# %*>4#)& )&)<$ )<$#' #',, : & #$"&$ #$"&$#&* #&*+%= +%= E,)', E,)', #,&;' #,&;',, 4(. 4(.&$ &$ % 8#$% 8#$%#% #% & &,%**'%* % #(%"#$%#<$ ,#$ $&&,#% & '$,)*4#* ('&',= L% )9$#% 4,4% & *&.*&,&$)%* +$&%,7 ,4.&*8##&, ' ,<#', &$ #345', .%$', &, .'* (&#' & % .*':&#<$ '*)'"*!8#%7 &$ % 4% & '35&)' % ,&* *&.*&,&$)%' ,& &$/+% % 4$' ' (!, .%$', #(%"#$%*#', >4& &,)!$ &$ !$"4' *&)' &$)*& ,+= E %.*&$#?%5& & % G&'(&)*+% D&,*#.)#/% /% % .&*(#)#* % &,)4#%$)& & A*>4#)&)4*% : & 4%>4#&* *%(% & % I$"&$#&*+% %.*&#%* ', &&(&$)', '$ ', 4%&, &,%**'%*! % (%:'* .%*)& & ,4, %)#/#%&, : .'&* *&.*&,&$)%* ' >4& &,&% .*':&)%* ,'3*& & .%.& .%,%$' & %, )*&, #(&$,#'$&, '$ >4& ,'&(', .&*#3#*', : &,*#3#*', % ', #(&$,#'$&, '$ >4& 4&$)% & .%.&= Mª ARQª ARQª MARÍ MARÍA A JESÚ JESÚS S EST ESTEL ELA A DÍAZ DÍAZ HERN HERNN NDE DEZ Z
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Primera Unidad: Representación de punto, recta y plano E,)% 4$#% .&*(#)& >4& & %4($' &3% ,&* %.%? & #$)&*.*&)%* : *&.*&,&$)%* 8#"4*%, ,'3*& & .%.& : & .%,%* & )*&, #(&$,#'$&, % ', #(&$,#'$&,= Contenido I
Introducción • •
II
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• •
II I
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• •
I
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• •
F'*(%#<$ & .%$' : ,4 '$)&$#'= P*!)#% 0B@ E5&*##', '$ P%$',= Paralelismo
• •
C'$##'$&, & ', .%$', .%*%&', : ,4 '$)&$#'= P*!)#% 0@ P%*%&#,('= P%*%&#,('= Competencia
R&,4&/& "*!8#%(&$)& &5&*##', &5&*##', '(.&5', '$& #$)&*/#&$&$ .4$)',7 *&)%, : .%$',7 %.#%$' % G&'(&)*+% D&,*#.)#/%=
Mª ARQª ARQª MARÍ MARÍA A JESÚ JESÚS S EST ESTEL ELA A DÍAZ DÍAZ HERN HERNN NDE DEZ Z
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PR!CTIC" #$ I%T" I%O&'TRIC" I%O&'TRIC "
I(
INTRODUCCIÓ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
II (
O)*ETIO TE&!TICO
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•
•
I(
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•
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•
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D&,%**'%* & &5&*##' &$ 4$% !(#$% )%(%;' A-B /&* !(#$% 3%,& &$ & A$&6'7 )'(%$' %, (&#%, .*'.'*#'$%&, % )%(%;' & % #(%"&$= (
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I(
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PR!CTIC" #0 I%T"% %UCE%I"%
I(
INTRODUCCIÓ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II(
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I(
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•
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•
&$ 4$% '(.4)%'*%= S& .4&& %&* 4,' & %.4$)&,7 8'&)', : #3*',7 '(' (%)&*#% & %.':'= Ejemplo de la práctica:
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D&,%**'%* & &5&*##' &$ 4$% !(#$% )%(%;' A-B /&* !(#$% 3%,& &$ & A$&6' & % .*!)#% 017 )'(%$' %, (&#%, .*'.'*#'$%&, % )%(%;' & % #(%"&$= (
RE%U+T"DO% DI%CU%IÓN
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PR!CTIC" #1 RECT"%
I(
INTRODUCCIÓ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Ejemplo de la práctica:
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INTRODUCCIÓ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
II(
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III(
C"P"CID"DE% D#8&*&$#% ', .%$', & %, *&)%, .'* ,4, 4%#%&,=
•
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I(
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Ejemplo de la práctica:
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I(
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PR!CTIC" #3 P"R"+E+I%&O I(
INTRODUCCIÓN I=1 T&(% R&,'4#<$ & .*'3&(%, & .%*%&#,(' >4& #$4:&$ *&)%, : .%$',= I=2 D&8#$##'$&, P%*%&#,('@ L%, *&)%, ' .%$', .%*%&', ,'$ ', >4& &>4##,)%$ &$)*& ,+= E$ & &,.%#'7 *&)%, ' .%$', ,& (4&,)*%$ .%*%&%, &$ )'%, %, /#,)%, &$ >4& #$)&*/&$"%$= R&)% : .%$' .%*%&',@ P%*% >4& 4$% *&)% ,&% .%*%&% % 4$ .%$' &3& ,&*' % 4$% *&)% 4%>4#&*% & .%$'= P%$', .%*%&',@ P%*% >4& ', .%$', ,&%$ .%*%&', 4$' & &', &3& '$)&$&* ', *&)%, >4& ,&%$ .%*%&%, % ')*%, ', & ')*' .%$' ,#$ ,&* .%*%&%, &$)*& ,+=
II(
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III(
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• •
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•
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•
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•
Ejemplo de la práctica:
•
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Líneas paralelas entre sí en siete vistas sucesivas (Geometría Descriptiva, B. Leighton Wellman. Editorial evert! ".#., $!%ico. &')*
D&,%**'%* & &5&*##' &$ 4$% !(#$% )%(%;' A-B /&* !(#$% 3%,& &$ & A$&6' & % .*!)#% 017 43#%$' ', .4$)', ,&"$ ', %)', .*'.'*#'$%',= (
RE%U+T"DO% DI%CU%IÓN E,)% .*!)#% &,.#&*)% &$ & %4($' % #(%"#$%#<$ : % %"##% (&$)% (&#%$)& % %.#%#<$ & ', '$&.)', 3!,#', ,'3*& .%$', &$ & &,.%#' .%*% % *&,'4#<$ & ', .*'3&(%, .%$)&%',= 7 % ,4 /&?7 % 8%(##%*#?%#<$ & %, 8'*(%, & *&,'/&*',=
I(
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%e4unda Unidad: Pro5lemas 56sicos entre puntos, rectas y planos E,)% 4$#% .&*(#)& >4& & %4($' ,&% %.%? & *&,'/&* &5&*##', &&(&$)%&, & % #$)&*%#<$ &$)*& & .4$)'7 % *&)% : & .%$'7 4)##?%$' (9)'', ,#(.&,= Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNNDEZ
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Contenido I
Perpendicularidad • •
II
M9)'', .%*% %%* % .&*.&$#4%*#% &$)*& *&)%, : .%$',= P*!)#% @ P&*.&$#4%*#% &$)*& *&)% : .%$'= Perpendicularidad 7continuación8
• •
III
M9)'', .%*% %%* % .&*.&$#4%*#% &$)*& .%$',= P*!)#% @ P&*.&$#4%*#% &$)*& .%$',= Intersecciones
• •
I/
C4!$' ,& .*'4& % #$)&*,&#<$ &$)*& *&)% : .%$'= V#,#3##%= P*!)#% @ I$)&*,&#<$ &$)*& *&)% : .%$'= Intersecciones
• •
/
C<(' ,& &$4&$)*% % #$)&*,&#<$ &$)*& .%$',= P*!)#% @ I$)&*,&#<$ &$)*& .%$',= Intersecciones
• •
C'$##'$%$)&, & % #$)&*,&#<$ &$)*& ,<#',= P*!)#% 10@ #$)&*,&#<$ &$)*& ,<#',= Competencia
R&,4&/& "*!8#%(&$)& &5&*##', '(.&5', '$& #$)&*/#&$&$ .4$)',7 *&)%, : .%$',7 %.#%$' % G&'(&)*+% D&,*#.)#/%=
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PR!CTIC" #9 PERPENDICU+"RID"D ENTRE RECT"% P+"NO%
I(
INTRODUCCIÓN $($
Tema R&,'4#<$ & .*'3&(%, & .&*.&$#4%*#% >4& #$4:&$ *&)%, : .%$', &$ & &,.%#'=
$(0
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II(
O)*ETIO TE&!TICO C'$'&* : 4)##?%* %, 4%#%&, & *&)%, : .%$', .&*.&$#4%*&, .%*% ,4 %.#%#<$ '**&)% &$ % *&,'4#<$ & ', .*'3&(%,=
III(
C"P"CID"DE% •
R&'$'& : #8&*&$#% & .%*%&#,(' : % .&*.&$#4%*#% &$)*& *&)%, : .%$',=
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R&,4&/& .*'3&(%, >4& #$4:&$ .&*.&$#4%*#% &$)*& *&)%, : .%$', &$ & &,.%#'7 (&#%$)& % 4)##?%#<$ & ', '$&.)', 3!,#', & )'%, %, ,&,#'$&, %,)% % %)4%=
I(
&"TERI"+E% &'TODO
•
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•
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•
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ecta perpendicular a un plano (Geometría Descriptiva, B. Leighton Wellman. Editorial evert! ".#., $!%ico. &')*
D&,%**'%* & &5&*##' &$ 4$% !(#$% )%(%;' A-B /&* !(#$% 3%,& &$ & A$&6' & % .*!)#% 017 43#%$' ', .4$)', ,&"$ ', %)', .*'.'*#'$%',=
(
RE%U+T"DO% DI%CU%IÓN E,)% .*!)#% &,.#&*)% &$ & %4($' % #(%"#$%#<$ : % %"##% (&$)% (&#%$)& % %.#%#<$ & ', '$&.)', 3!,#', ,'3*& % .&*.&$#4%*#% &$)*& 4$% *&)% : 4$ .%$' &$ & &,.%#' .%*% % *&,'4#<$ & ', .*'3&(%, .%$)&%',= 7 % ,4 /&?7 % 8%(##%*#?%#<$ & %, 8'*(%, & *&,'/&*',=
I(
RE-ERENCI"% )I)+IO.R!-IC"% NAAMURA MURO7 J'*"&= G&'(&)*+% D&,*#.)#/%= L#(%7 UNI7 200= MIRANDA7 A&5%$*'= G&'(&)*+% D&,*#.)#/%= L#(%7 UNI7 200= LEIGHTON ELLMAN7 = G&'(&)*+% D&,*#.)#/%= E#)'*#% R&/&*)9 S=A=7 M96#'7 1B= TAJADURA ZAPIRAIN7 J= A= : LKPEZ FERNNDEZ7 J= A4)'CAD 2010 A/%$?%'= E#)'*#% M G*% H#7 200=
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PR!CTIC" #; PERPENDICU+"RID"D ENTRE P+"NO%
I(
INTRODUCCIÓN $($
Tema R&,'4#<$ & .*'3&(%, & .&*.&$#4%*#% &$)*& .%$', &$ & &,.%#'=
$(0
Deiniciones P&*.&$#4%*#%@ S& .*'4& &$)*& *&)%, : .%$', >4& ,& '*)%$ 8'*(%$' 4$ !$"4' *&)'= E$ %"4$', %,',7 $' ,& .*'4& #$)&*,&#<$7 .'* ' >4& ,& &3& /&*#8#%* % .&*.&$#4%*#% 4)##?%$' 4$% .*':&#<$ & 4$' ' & ', ', &&(&$)', #$)&*/#$#&$)&,= R&)%, .&*.&$#4%*&,@ A.%*&&$ (',)*%$' & !$"4' *&)' &$ 4$% /#,)% &$ % >4& 4$% & &%, ' %, ', ,& (4&,)*&$ &$ /&*%&*% (%"$#)4= R&)% : .%$' .&*.&$#4%*&,@ U$% *&)% &, .&*.&$#4%* % 4$ .%$' 4%$' ' &, % ', *&)%, .&*)&$&#&$)&, % .%$'= P%$', .&*.&$#4%*&,@ D', .%$', ,'$ .&*.&$#4%*&, 4%$' 4$' & &', '$)#&$& 4$% *&)% .&*.&$#4%* % ')*' .%$'=
II(
O)*ETIO TE&!TICO C'$'&* : 4)##?%* %, 4%#%&, ', .%$', .&*.&$#4%*&, .%*% ,4 %.#%#<$ '**&)% &$ % *&,'4#<$ & ', .*'3&(%,=
III(
C"P"CID"DE% • •
R&'$'& : #8&*&$#% & .%*%&#,(' : % .&*.&$#4%*#% &$)*& .%$',= R&,4&/& .*'3&(%, >4& #$4:&$ .&*.&$#4%*#% &$)*& .%$', &$ & &,.%#'7 (&#%$)& % 4)##?%#<$ & ', '$&.)', 3!,#', & )'%, %, ,&,#'$&, %,)% % %)4%=
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I(
&"TERI"+E% &'TODO
•
S& .*'.'*#'$% % #$8'*(%#<$ #(.*&,% '$ & )&(% & )*%3%5'= S& %& 4,' & % '(.4)%'*% : .*':&)'* (4)#(&#% '(' *&84&*?' % %,
•
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•
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&$ 4$% '(.4)%'*%= S& .4&& %&* 4,' & %.4$)&,7 8'&)', : #3*',7 '(' (%)&*#% & %.':'= E5&(.' & % .*!)#%@ D%' & &5&*##'7 4)##?%* ', '$&.)', 3!,#', & .&*.&$#4%*#% .%*% % *&,'4#<$=
+lanos perpendiculares (Geometría Descriptiva, orge -aamura $uro/. Editorial 0-1, Lima. 233*
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D&,%**'%* & &5&*##' &$ 4$% !(#$% )%(%;' A-B /&* !(#$% 3%,& &$ & A$&6' & % .*!)#% 017 43#%$' ', .4$)', ,&"$ ', %)', .*'.'*#'$%',=
(
RE%U+T"DO% DI%CU%IÓN E,)% .*!)#% &,.#&*)% &$ & %4($' % #(%"#$%#<$ : % %"##% (&$)% (&#%$)& % %.#%#<$ & ', '$&.)', 3!,#', ,'3*& .&*.&$#4%*#% &$)*& .%$', &$ & &,.%#' .%*% % *&,'4#<$ & ', .*'3&(%, .%$)&%',= 7 % ,4 /&?7 % 8%(##%*#?%#<$ & %, 8'*(%, & *&,'/&*',=
I(
RE-ERENCI"% )I)+IO.R!-IC"% NAAMURA MURO7 J'*"&= G&'(&)*+% D&,*#.)#/%= L#(%7 UNI7 200= MIRANDA7 A&5%$*'= G&'(&)*+% D&,*#.)#/%= L#(%7 UNI7 200= LEIGHTON ELLMAN7 = G&'(&)*+% D&,*#.)#/%= E#)'*#% R&/&*)9 S=A=7 M96#'7 1B= TAJADURA ZAPIRAIN7 J= A= : LKPEZ FERNNDEZ7 J= A4)'CAD 2010 A/%$?%'= E#)'*#% M G*% H#7 200=
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PR!CTIC" #< INTER%ECCIONE% ENTRE RECT"% P+"NO%
I(
INTRODUCCIÓN $($
Tema R&,'4#<$ & .*'3&(%, ,'3*& % #$)&*,&#<$ &$)*& *&)% : .%$' &$ & &,.%#'=
$(0
Deiniciones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
II(
O)*ETIO TE&!TICO C'$'&* : 4)##?%* %, .*'.#&%&, & % #$)&*,&#<$ &$)*& *&)%, : .%$', .%*% ,4 %.#%#<$ '**&)% &$ % *&,'4#<$ & ', .*'3&(%,=
III(
C"P"CID"DE% • •
I$)&*.*&)% ', .*#$#.#', & % #$)&*,&#<$ &$)*& *&)%, : .%$',= R&,4&/& .*'3&(%, ,'3*& #$)&*,&#'$&, &$)*& *&)%, : .%$', &$ & &,.%#'7 (&#%$)& % 4)##?%#<$ & ', '$&.)', 3!,#', & )'%, %, ,&,#'$&, %,)% % %)4%=
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I(
&"TERI"+E% &'TODO
•
S& .*'.'*#'$% % #$8'*(%#<$ #(.*&,% '$ & )&(% & )*%3%5'= S& %& 4,' & % '(.4)%'*% : .*':&)'* (4)#(&#% '(' *&84&*?' % %,
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•
)%3&*' & #345' '$ ,4 *&,.&)#/' )%34*&)& : ,4 &>4#.' & #345'7 ' 3#&$7 •
&$ 4$% '(.4)%'*%= S& .4&& %&* 4,' & %.4$)&,7 8'&)', : #3*',7 '(' (%)&*#% & %.':'= E5&(.' & % .*!)#%@ D%' & &5&*##'7 4)##?%* ', (9)'', #$#%', .%*% % *&,'4#<$=
1ntersecci4n entre recta / plano (Geometría Descriptiva, orge -aamura $uro/. Editorial 0-1, Lima. 233*
D&,%**'%* & &5&*##' &$ 4$% !(#$% )%(%;' A-B /&* !(#$% 3%,& &$ & A$&6' & % .*!)#% 017 43#%$' ', .4$)', ,&"$ ', %)', .*'.'*#'$%',=
(
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Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNNDEZ
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL GEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II
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I(
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PR!CTIC" #= INTER%ECCIONE% ENTRE P+"NO%
I(
INTRODUCCIÓN $($
Tema R&,'4#<$ & .*'3&(%, ,'3*& % #$)&*,&#<$ &$)*& .%$', &$ & &,.%#'=
$(0
Deiniciones I$)&*,&#<$@ C'*)& & ', *&)%,7 ', ,4.&*8##&, ' ', ,<#',7 >4& &, *&,.&)#/%(&$)&7 4$ .4$)'7 4$% *&)% ' 4$% ,4.&*8##&= T%(3#9$ '(.*&$& & '*)& &$)*& (!, & ', & ', &&(&$)', (&$#'$%',= V#,#3##%@
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II(
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III(
C"P"CID"DE% • •
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&"TERI"+E% &'TODO
•
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1ntersecci4n entre planos
D&,%**'%* & &5&*##' &$ 4$% !(#$% )%(%;' A-B /&* !(#$% 3%,& &$ & A$&6' & % .*!)#% 017 43#%$' ', .4$)', ,&"$ ', %)', .*'.'*#'$%',=
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RE%U+T"DO% DI%CU%IÓN E,)% .*!)#% &,.#&*)% &$ & %4($' % #(%"#$%#<$ : % %"##% (&$)% (&#%$)& % %.#%#<$ & ', .*#$#.#', : (9)'', .%*% &)&*(#$%* % #$)&*,&#<$ &$)*& .%$', &$ & &,.%#'= 7 % ,4 /&?7 % 8%(##%*#?%#<$ & %, 8'*(%, & *&,'/&*',=
I(
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PR!CTIC" $# INTER%ECCIONE% ENTRE %Ó+IDO%
I(
INTRODUCCIÓN $($
Tema R&,'4#<$ & .*'3&(%, ,'3*& % #$)&*,&#<$ &$)*& ,<#', &$ & &,.%#'=
$(0
Deiniciones I$)&*,&#<$@ C'*)& & ', *&)%,7 ', ,4.&*8##&, ' ', ,<#',7 >4& &, *&,.&)#/%(&$)&7 4$ .4$)'7 4$% *&)% ' 4$% ,4.&*8##&= T%(3#9$ '(.*&$& & '*)& &$)*& (!, & ', & ', &&(&$)', (&$#'$%',= V#,#3##%@
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II(
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III(
C"P"CID"DE% • •
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&"TERI"+E% &'TODO
•
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•
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•
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E5&(.' & % .*!)#%@ D%' & &5&*##'7 4)##?%* ', (9)'', #$#%', .%*% % *&,'4#<$=
1ntersecci4n entre s4lidos (Geometría Descriptiva, B. Leighton Wellman. Editorial evert! ".#., $!%ico. &')*
D&,%**'%* & &5&*##' &$ 4$% !(#$% )%(%;' A-B /&* !(#$% 3%,& &$ & A$&6' & % .*!)#% 017 43#%$' ', .4$)', ,&"$ ', %)', .*'.'*#'$%',=
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RE%U+T"DO% DI%CU%IÓN E,)% .*!)#% &,.#&*)% &$ & %4($' % #(%"#$%#<$ : % %"##% (&$)% (&#%$)& % %.#%#<$ & ', .*#$#.#', : (9)'', .%*% &)&*(#$%* % #$)&*,&#<$ &$)*& ,<#', &$ & &,.%#'= 7 % ,4 /&?7 % 8%(##%*#?%#<$ & %, 8'*(%, & *&,'/&*',=
I(
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Tercera Unidad: Pro5lemas comple>os entre puntos, rectas y planos E,)% 4$#% .&*(#)& >4& & %4($' ,&% %.%? & *&,'/&* &5&*##', '(.&5', & % #$)&*%#<$ &$)*& & .4$)'7 % *&)% : & .%$'7 4)##?%$' (9)'', /%*#%',= Contenido /I
Distancias • •
/II
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• •
/III
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•
P',##<$ & '3,&*/%'* '$ *&,.&)' % ', &&(&$)', %$%#?%',= G#*'
•
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Competencia R&,4&/& "*!8#%(&$)& &5&*##', '(.&5', '$& #$)&*/#&$&$ .4$)',7 *&)%, : .%$',7 %.#%$' % G&'(&)*+% D&,*#.)#/%=
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PR!CTIC" $$ DI%T"NCI"%
I(
INTRODUCCIÓN $($
Tema D&)&*(#$%#<$ & %, #,)%$#%, (+$#(%, &$)*& *&)%, : .%$',=
$(0
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II(
O)*ETIO TE&!TICO C'$'&* : 4)##?%* '**&)%(&$)& ', (9)'', .%*% %%* %, (+$#(%, #,)%$#%, &$)*& *&)%, : .%$', &$ % *&,'4#<$ & ', .*'3&(%,=
III(
C"P"CID"DE%
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•
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&"TERI"+E% &'TODO
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E5&(.' & % .*!)#%@ D%' & &5&*##'7 4)##?%* ', (9)'', #$#%', .%*% % *&,'4#<$=
$ínima distancia entre rectas 5 $!todo de la recta
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RE%U+T"DO% DI%CU%IÓN E,)% .*!)#% &,.#&*)% &$ & %4($' % #(%"#$%#<$ : % %"##% (&$)% (&#%$)& % %.#%#<$ & ', .*#$#.#', : (9)'', .%*% &)&*(#$%* % (+$#(% #,)%$#% &$)*& *&)%, : .%$', &$ & &,.%#'= 7 % ,4 /&?7 % 8%(##%*#?%#<$ & %, 8'*(%, & *&,'/&*',=
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PR!CTIC" $0 !N.U+O%
I(
INTRODUCCIÓN $($
Tema D&)&*(#$%#<$ & ', !$"4', >4& ,& .*'4&$ &$)*& *&)%, : .%$', >4& ,& *4?%$ ' '*)%$ &$ & &,.%#'=
$(0
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II(
O)*ETIO TE&!TICO C'$'&* : 4)##?%* '**&)%(&$)& ', (9)'', .%*% %%* ', !$"4', >4& ,& .*'4&$ &$)*& *&)%, : .%$', &$ % *&,'4#<$ & ', .*'3&(%,=
III(
C"P"CID"DE% •
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&"TERI"+E% &'TODO
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S& .*'.'*#'$% % #$8'*(%#<$ #(.*&,% '$ & )&(% & )*%3%5'= S& %& 4,' & % '(.4)%'*% : .*':&)'* (4)#(&#% '(' *&84&*?' % %,
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•
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&$ 4$% '(.4)%'*%= S& .4&& %&* 4,' & %.4$)&,7 8'&)', : #3*',7 '(' (%)&*#% & %.':'=
E5&(.' & % .*!)#%@ D%' & &5&*##'7 4)##?%* ', (9)'', #$#%', .%*% % *&,'4#<$=
$ínima distancia entre rectas 5 $!todo de la recta
D&,%**'%* & &5&*##' &$ 4$% !(#$% )%(%;' A-B /&* !(#$% 3%,& &$ & A$&6' & % .*!)#% 017 43#%$' ', .4$)', ,&"$ ', %)', .*'.'*#'$%',=
(
RE%U+T"DO% DI%CU%IÓN E,)% .*!)#% &,.#&*)% &$ & %4($' % #(%"#$%#<$ : % %"##% (&$)% (&#%$)& % %.#%#<$ & ', .*#$#.#', : (9)'', .%*% %%* & !$"4' &$)*&
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*&)%, : .%$', &$ & &,.%#'= 7 % ,4 /&?7 % 8%(##%*#?%#<$ & %, 8'*(%, & *&,'/&*',=
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PR!CTIC" $1 .IRO%
I(
INTRODUCCIÓN $($
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O)*ETIO TE&!TICO C'$'&* : 4)##?%* '**&)%(&$)& & (9)'' .%*% *&,'/&* 4%>4#&*% & ', .*'3&(%, >4& ,& .4&%$ .*'4#* &$)*& *&)%, : .%$', &$ & &,.%#'=
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C"P"CID"DE% •
C'$'& %, .%*)#4%*#%&, & (9)'' & "#*', .%*% % *&,'4#<$ & ',
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&"TERI"+E% &'TODO
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6ista de canto de un plano mediante giros
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RE%U+T"DO% DI%CU%IÓN
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