Problemas - Centrifugacion

Centrifugacion 1)dos centrifugas giran a la misma velocidad periferica de 53.34 m/s. el primer tazon tiene un radio de r1=76.2mm y el segundo r2=305mm. Calcule los rev/min y las fuerzas centrifugas que se desarrollan en los tazones. Solucion N1=60.V = 60s/min*53.34m/s=6684.5 rev/min 2.π.r 2.π*0.0762m N2=60.V = 60s/min*53.34m/s=1670 rev/min 2.π.r 2 π.*0.305m Las fuerzas centrifugas Fc=0.001118*r*N^2 Fg En el tazon 1: Fc=0.001118*0.0762*(6684.5)^2=3806.5 ges Fg En el tazon 2: Fc=0.001118*.305*(1670)^2=951 ges Fg 2)Un tazon de centrifuga gira a velocidad constante de 2000 rev/min. Que radio debe tener para lo siguinete: -una fuerza de 455 ges -una fuerza 4 veces mayor que en el anterior solucion N=2000 rev/min Fc= r * (2* π *N)^2 Fg g ( 60 ) Fc= r *(2* π *2000)^2=455 ges Fg 9.81 ( 60 ) R = 455*9.81*(60)^2=0.10175 m (2*π *2000)^2 r = 4*455*9.81*(60)^2=0.4070 m (2*π *2000)^2 3)Se desea clarificar por centrifugacion una solucion viscosa que contiene particulas con δp=1461Kg/m^3, la densidad de la solucion δ=801 Kg/m^3 y su viscosidad es de 100cp, la centrifugadora tiene un radio r2=0.0445m,ri=0.00716m. calcule el diametro critico de las particulas en la corriente de salida cuando N=10000 rev/min y q=0.002832m^3/h Solucion:

Datos: δp=1461Kg/m^3 δ=801Kg/m^3 µ=100cp=0.1Kg/m.s r1=0.00716m r2=0.0445m N=10000 rev/min q=0.002832m^3/h=7.87*10^-7 m^3/s b=0.1970 hallando la velocidad angular W=2* π *N=2* π *10000=1047.19 rad/s 60 60 se sabe que: q=w^2*(δp-δ)Dc^2* π *b(r2^2-r1^2) .. (1) 18*µ*Ln(2*r2 ) (r1+r2) V= π *b*(r2^2-r1^2) V= π *0.1970*((0.0445)^2-(0.00716)^2)=1.1938*10-3 m^3 Ln( 2*r2)=Ln( 2*0.0445 )=0.543952 (r1+r2) (0.0445+0.00716) en (1) 7.87*10-7=(1047.19)^2*(1461-801)Dc^2*1.1958*10-3 18*0.1*0.543952 Dc=9.44*10-7m =1um 4)una centrifuga separadora de crema tiene un radio de descarga de r1=50.8mm y un radio externo r2=76.2mm la densidad de la leche descremada es 1032Kg/m^3 y de la crema es 865Kg/m^3 calcule el radio de la zona neutra de la interfase solucion: r1=50.8mm=0.0508m rh=76.2mm=0.0762m δl=1032Kg/m^3 δc=865Kg/m^3 r2^2= δl*rl^2- δc*r1^2=1032*(0.0762)^2-865*(0.0508)^2=0.15m = 150 mm dl-dc 1032-865

5)Una centrifuga por lote tiene un tazon de altura b=0.457m y r2=0.381 m y opera a 33.33rev/min a 25°C el filtrado es esencialmebnte agua. En un momento determinando del ciclo la suspension y la torta formada tiene las siguientes propiedades: Cs=60 Kgsolidos/m^3 filtrado E=0.82 δp=2002 Kgsolidos/m^3 filtrado Espesor de la torta=0.152m α=6.38*10^10 m/Kg Rm=8.53*10^10 m^-1 R1=0.2032m µ (25°C)=0.8937*10-3 Kg/m.s q= δ *w^2*(r2^2-r1^2) 2* µ *(mc*X+Rm) ( A^2 A ) Solucion A=2* π *r2*b=2* π *0.381*0.457=1.0934m^2 W=2* π *N=2* π *33.33=3.4885 rad/s 60 60 r2^2-r1^2=(0.381)^2-(0.2032)^2=0.10387m^2 Rm=8.53*10^10m^-1=7.80135357*10^10 m^-3 A 1.0934m^2 W^2*(r2^2-r1^2)=1.2640597 Se sabe que L*A*(1-E)* δp=Cs*(V+E*L*A) 0.152*1.0934*(1-0.82)*2002=60*(V+0.82*0.152*1.0934) V=0.86189 m^3 Mc=Cs*V=60*0.86189=51.7134 Kg q= 1000*1.2640597 ________________ 2*0.8937*10^-3*(51.7134*6.38*10^10+8.5310^10) ( (1.0934)^2 1.0934 ) q=6.11*10^-4 m^3/s 6)Cual es la capacidad en m^3/h de una centrifuga de clarificacion que opera en las siguientes condiciones datos: diametro del recipiente=600mm Espesor de la capa del liquido=75mm Velocidad=1000 rpm Proximidad del recipiente=400mm δ relativa del liquido=1.3 δ relativa del solido=1.6 Viscosidad del liquido=3cp Diametro de la particula=30um=3*10^-5m

W=2* π *N=2* π *1000=104.72 rad/s 60 60 V= π *b*(r2^2-r1^2) V= π *0.4*((0.3)^2-(0.075)^2)=0.106 m^3 µ =3cp=3*10-3 Pa.s qc=(104.72)^2*(1.6-1.3)*(3*10-5)^2*0.106*1000 .. (1) 18*3*10-5*Ln( 2*0.3 ) (0.3+0.075) qc=0.012369 m^3/s=44.5284 m^3/h 7)Una suspension diluida contiene pequeñas particulas alimenticias solidas de un diametro de 5*10-2 mm que se desea extraer por centrifugacion. La densidad de las particulas es de 1050Kg/m^3 la densidad de la solucion es de 1000Kg/m^3. la viscosidad del liquido es de 1.2*10-3 Pa.s se usa una centrifuga de 3000 rev/min. Las dimensiones del tazon son b=100.1 mm, ri=5 mm, r2=30mm. Calcule la velocidad de flujo necesario en m^3/s para extraer la velocidad de flujo necesaria en m^3/s para extraer las particulas. Solucion: R1=5*10-3 m R2=3*10-2 m Dp=5*10-5 m N=3000 rev/min µ =1.2*10-3 Pa.s δ p=1050 Kg/m^3 δ s=1000 Kg/m^3 B=0.1001 m W=2* π *N=2* π *3000=314.16 rad/s 60 60 Volumen centrifugado V= π *b*(r2^2-r1^2)= π *0.1001*((3*10-2^2)-(5*10-3)^2)=2.751*10-4 m^3 q=(314.16)2*(1050-1000)*(5*10-5)^2*2.751*10-4 18*1.2*10-3*Ln( 2*3*10-2 __) (3*10-2+5*10-3) q=2.91*10-4 m^3/s 8)Determinar la presion sobre las paredes del tambor de una centrifugadora si el espesor de la capa del liquido es de 10 cm el diametro interior del tambor es de 1m y la frecuencia de rotacion es de 500 rpm. La densidad del liquido es de 1100 Kg/m^3 Solucion Datos

D1=1m N=500 rpm δ s=1100 Kg/m^3 Espedor de la capa liquida=d2-d1=10 cm d2/2 2 |<----------------->| | \ | | \ | | \ d1/2 | |<- -\><---------->| 10cm ΔPc=20*δs*N^2*(r2^2-r1^2)=5*δs*N^2*(d2^2-d1^2) N=500 rev/min=9.333 rev/s d1=1 m d2-d1=0.1 m d2=1.2 m 2 ΔPc=5*1100*(8.333)^2*(1.2^2-1)=168055.6 Pa=1.6586atm 9)Hallar la frecuencia de rotacion de la centrifugadora si se conoce que la altura del tambor es H=0.5m la presion junto a las paredes del tambor debe ser de 5atm se han cargado 400 Kg de suspension. Solucion Datos Altura del tambor=H=0.5m Presion junto a la pared=P=5atm Carga de suspension=M=400Kg Pc=5atm=506625 Pa Se tiene que la presion que soporta las paredes de la centrifugadora ΔPc=C c=furza centrifuga F F=area lateral de la centifugadora C=ΔPc*F=ΔPc* π*D*H C=Fc=40*M*n^2*R 40*M*N^2*R=Pc* π*D*h N=(506625* π*0.5)^0.5=9.97 rev/s=598 rpm=600 rpm ( 20*400 ) 10) Una centrifuga con un recipiente de bronce fosforado de 3750 mm de diametro debe funcionar a 30 Hz, con una capa de 1000 mm de solidos con densidad 2000 Kg/m^3, en las paredes cual debe ser el espesor del recipiente. Densidad del bronce fosforado=8900 Kg/m^3 La tension maxima de seguridad de bronce fosforado es 55 MN/m^2 Solucion

Datos r= 37500 =0.1875 m 2*1000 c=100 = 0.1 1000 ΔPc=0.5*d*w^2*(b^2+x^2) w=2* π*30Hz=60* rad/s x=b-c=0.1875-0.1=0.0875 m ΔPc=0.5*2000*60* π*(0.01875^2-0.0875^2)m^2=0.98 MN/m^2 F= b*ΔPc – δm*w^2*b d 55*10^6 N/m^2=0.185*0.98*10^6 – 8900*δ*0.1875*(60*)^2 d d=4.16*10-3 m = 4.16mm 11) Una centrifuga en la que el radio de la taza es 0.1010m movida a una revolucion de 1000 RPM. Calcular la fureza centrifuga desarrollado en terminos de fuerzas de gravedad. Compare estas fuerza con la de una taza de radio 0.2032 m girando a las mismas RPM Solucion Fc=0.001118*r*N^2 Fg Fc=0.001118*0.1016*(1000)^2=113.58 Fg Fc=0.001118*0.2032*(1000)^2=227.2 Fg 12) Determinar la capacidad respecto a la alimentacion de la centrifugadora automatica de sedimentacion al trabajar con la suspension acuosa de hidroxido de Mg con densidad de las particulas 2525 Kg/m^3, la temperatura de suspension es de 30°c, el diametro minimo de las particulas es de 3µm las caracteristicas de la centrifuga es el diametro del tambor 800mm. La longitud del tambor 400mm, el diametro del borde 570mm y la frecuencia de rotacion 1200 rpm el ciclo de trabajo de la centrifugadora es de 20 minutos de las cuales 18 minutos corresponde al suministro de la suspension y 2 minutos de la descarga de sedimento. Solucion La capacidad se determina usando la ecuacion Vh=25.3*n*L*N^2*r^2*Wsed*k La velocidad de sedimentacion de las particulas se halla por la formula de Stokes

Wsed=d^2*(δ-δm)*g=(3*10^-6)^2*(2525-1000)*9.81=0.935*10-5 m/s 18*µm 18*0.8*10^-3 determinamos la velocidad de sedimentacion bajo la accion de la fuerza centrifuga W=Wsed*r*w^2=0.935*10-5*0.285*(1200)^2=4.26*10-3 900 900 comprobamos el regimen de sedimentacion Re=W*d*δm=4.26*10-3*3*10-6*1000=1.6*10-2 µm 0.8*10-3 Luego hallamos k=18=0.9 tomando n=0.45 20 La capacidad es Vh=25.3*0.45*0.4*(1200)^2*(0.285)^2*0.935*10-5 *0.9=4.46m^3/h 13)cuanto tiempo se tradara en producir un volumen de 0.00225 m^3 de filtrado(torta) obtenido en un solo ciclo cuando se utiliza una centrifuga con recipinete perforado de 300 mm de diametro y 200 mm de profundidad. Radio de la superficie interior de la suspension se mantiene constante a 75 mm y la velocidad de rotacion es de 65Hz. Suponga que la torta filrante es incomprensible y que la resistencia de la tela es equivalente a 3mm de la torta. Solucion: R*µ = 3.5*10^12 V En una centrifuga: (b^2-b’^2)*(1+2*L)+2*b’^2*Ln(b’)=2*V*t*δ*w^2*(b^2-x^2) ( b) (b ) r*µ b=0.15 m L=0.2 m V torta=0.00225 m^3 V torta= π*(b^2-b’^2)*H=3.1416*(0.15^2-b’^2)*0.2=0.00225 m b’=0.138 m t=tiempo de filtrado x=0.075 m W=65*2*π =408.4 rad/s L=Resistencia total=0.003 m (0.15^2-0.138^2)*(1+2*0.003) +2*0.138^2*Ln(0.138/0.15)= ( 0.15 ) 2*t*1000*(408.4)^2*(0.15^2-0.075^2) 3.15*10^12 ----> t=234.13 s=3.9 minutos

14)Hallar la maxima velocidad de seguridad de un recipiente de centrifuga de 0.3 m de diametro y 5 mm de espesor en la pared, cuando contiene un liquido de densidad igual a 1000 Kg/m^3 formando una capa de 75 mm de espesor sobre las paredes. Tomese la densidad del bronce igual a 8900 Kg/m^3 y la tension de trabajo limite igual a 55 MN/m^2 Solucion: δL=1000 Kg/m^3, capa de espesor =0.075 m de la centrifuga diametro=0.3 , espesor de la pared=0.005 m d bronce=8400 Kg/m^3 tension de trabajo=55 MN/m^2 ΔPc=0.5*d*W^2*(b^2-x^2) ΔPc=0.5*1000*W^2*(0.15^2-0.075^2)=8.438*W^2 N/m^2 Para el esfuerzo en las paredes F=(b/f)*(Pc+dm*d*b*w^2) F=(0.15/0.005)*(8.438*W^2+8*0.005*0.15*W^2) F=453*W^2 N/m^2 55*10^6=453*W^2 W=348 rad/s 15) se desea separar por centrifugacion una solucion viscosa que contiene particulas con densidad 1461 Kg/m○43. la densidad de la solucion es de 801.1 Kg/m○43 y su u=100 cp. La centrifuga tiene una taza de r2=0.02225 m y r1=0.00716 m y la altura 0.1970 m. calculese el diametro de las particulas mas grandes en la corriente de salida cuando N=23000 rpm y la velocidad de flujo Q=0.002832 m^3/h Solucion: Dp=(q*18*u*Ln(r2/r1))^0.5 ( W^2*(dp-d)*V ) W=2*π*N=2408.56 rad/s 60 el volumend e la taza V= π*b*(r2^2-r1^2) V=2.74663*10-4 m^3 u=100 cp=0.1 Pa.s q=0.002832=7.8666*10-3 m^3/s 3600 Dp=1.2356*/10-6 m=1.2356 um

16) se desea separar por centrifugacion una solucion acuosa que contiene particulas con d=1461 Kg/m^3. la d sol es igual a 801 Kg/m^3 y su µ=100 cp. La centrifuga tiene una taza de r2=0.02225 m y r1=0.00716 m y la n=b=0.1970 m. calculese el diametro de las particulas mas grandes en la corriente de salida cuando N=2300 rpm y la velocidad de flujo=0.017 m^3/min solucion: W=2*π*N=2* π *2300=240.84 rad/s 60 60 calculo del volumen de la taza V= π *b*(r2^2-r1^2)= π *0.1970*((0.02225)^2-(0.00716)^2)=2.74*10-4 m^3 q=w^2*(dp-d)*Dp^2*V 18*u*Ln(r2) (r1) µ=100cp=0.1 Kg.m/s q=0.017 m^3/min*(1/60)=2.83*10-4 m^3/s Dp=2.346*10-5 m = 23.46 um