PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PARA EL AULA VIRTUAL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y PROGRAMACIÓN PARAMÉTRICA
HOJA 4 19.- Resolver:
Max z = 7 x1 + 4 x2 + 2 x3 x1 + (2 − µ ) x 2 + x 3 ≤ 9 s.a : 2 x1 + (3 − 2µ ) x 2 + (5 − µ ) ≤ 18 x ≥ 0
16.- Resolver el problema de programación lineal: Max z= 2x1 +7x2 -3x3 s. a: x1 +3x2 +4x3 ≤ 30 x1 + 4x2 -x3 ≤ 10 xi ≥ 0 Y, a continuación, obtener la solución óptima en los siguientes casos: a) bT= (10, 20) b) Si los coeficientes de x3 fuesen (c3 , a13 , a23 )T = (-2, 3, -2) c) Si introducimos una nueva variable x6 , con coeficientes (c6 ,a16 ,a26 )T =(3,1,2) d) Si la función objetivo fuese z= x1 +5x2 -2x3 e) Si introducimos una nueva restricción: 3x1 +2x2 +3x3 ≤ 25 17.- Resolver el problema de programación lineal: Max z= 3x1 +2x2 s. a: x1 + 1/2 x2 ≤ 15 2x1 +4x2 ≤ 24 xi ≥ 0 Y a continuación resolver el problema paramétrico en los siguientes casos: a) a2T = (1/2+2µ, 4-µ) b) z= (3-µ)x1 +(2+2µ)x2 c) bT = (15-µ,24+µ)
i
20.- Resolver:
Max z = 5 x1 + 4 x 2 + 2 x3 x1 + 2 x 2 + (1 − 2 µ ) x 3 ≤ 15 s.a : 2 x1 + x 2 + (3 + 3µ ) ≤ 20 x ≥ 0 i
21- Resolver el problema paramétrico:
Max z = 2 x1 + x 2 x1 ≤ 10 + 2Ω s.a : x 2 ≤ 10 + 2Ω x1 + x 2 ≤ 25 − Ω x ≥ 0 i
22.- Estudiar el siguiente problema: 18.- Resolver el siguiente problema:
Max z = (8 + β ) x1 + (24 − 2 β ) x 2 x1 + 2 x 2 ≤ 10 s.a : 2 x1 + x2 ≤ 10 x ≥ 0 i
Max z = 7 x1 + 4 x 2 + 6 x3 + 5 x4 2 x1 + x 2 + 2 x3 + x4 ≤ 30 + θ s.a : 2 x1 − x 2 + 4 x3 + 2 x 4 ≤ 78 − θ 3 x1 + x 2 − 2 x3 + 3 x 4 ≤ 135 − 2θ x ≥ 0 i
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PARA EL AULA VIRTUAL 57.- Cuatro fábricas se dedican a la producción de cuatro tipos de juguetes. La siguiente tabla enumera los juguetes que cada fábrica puede producir: Fábrica 1 2 3 4
Tipos de juguetes 1, 2, 3 2, 3 1, 4 3, 4
HOJA 15 59.- Un alimento para pollos se transporta en camiones desde tres silos hasta cuatro granjas avícolas. La siguiente tabla muestra las cantidades diarias de oferta en los silos, las demandas diarias de las granjas, así como las capacidades de transporte entre los silos y las granjas (todo ello en número de camiones):
Granja 1
2
3
4
Of
1
30
5
0
40
20
2
0
0
5
90
20
3
100
40
30
40
200
Dem 200
10
60
20
Silo
Todos los juguetes requieren la misma mano de obra y el mismo material por unidad. Las capacidades diarias de las cuatro fábricas son de 250, 180, 300 y 100 juguetes respectivamente. Las demandas diarias de los cuatro juguetes son de 200, 150, 350 y 100 unidades respectivamente. Determina los programas óptimos de producción de las fábricas, que permitan satisfacer mejor las demandas de los cuatro juguetes. 58.- Una empresa constructora dispone de tres canteras: X1, X2 y X 3 y puede explotar 200000 metros cúbicos en X1, 300000en X2 y 150000 en X3. Por otra parte, el material debe transportarse a los lugares X4, X5, X6, X7 y X8, en donde se requieren respectivamente: 100000, 100000, 150000, 250000 y 50000 metros cúbicos.
Determina el programa que satisface la mayor demanda. ¿Se puede satisfacer toda la demanda de las granjas?.
60.- La compañía CHAPAPOTE es la responsable del transporte de petróleo crudo a varios depósitos de almacenamiento. El siguiente gráfico muestra una parte de la red de oleoductos utilizada. ¿Cuál es el flujo máximo desde el nodo 1 hasta el nodo 7?
8
4
Debido a las restricciones en la flotilla de camiones, en el equipo de explotación de las canteras y en los caminos de acceso, las capacidades de transporte desde cada una de las canteras a los lugares de descarga son las siguientes (en decenas de miles de metros cúbicos):
11
7
1 Destinos X4
X5
X6
X7
X8
Orígenes X1
6
4
8
8
0
X2
6
6
6
8
6
X3
0
4
3
7
3
¿Cómo se pueden satisfacer las demandas al máximo? ¿Se satisface toda la demanda?
7 3
8 11
5 10 7
6
10 7
6 7
2
