Problema 2.1
Una barra de 1.25 cm de diámetro está sometida a una carga de 2500 kg. Calcular la tensión axial de la barra en megapascales (MPa.
Problema 2.2
Calcular el es!uer"o usual en ingenier#a$ en el %& de unidades$ de una barra de 1$50 cm de diámetro 'ue está sometida a una carga de 1200 kg.
Problema 2.3
Calcular el es!uer"o usual en ingenier#a$ en el %& de unidades$ de una barra de 15 cm de longitud con una sección de 5$0 mm x 10$0 mm$ sometida a una carga de )500 kg.
Problema 2.4
Calcular el es!uer"o usual en ingenier#a$ en el %& de unidades$ de una barra de 25 cm de larga 'ue tiene una sección trans*ersal de +$0 mm x ,$0 mm$ sometida a una carga de )-00 kg.
Problema 2.5
Una barra de 20 cm de largo con un diámetro de 0$,0 cm es sometida a una carga de )000 de peso. %i el diámetro disminue a 0$2- cm$ determinar/ a l es!uer"o la de!ormación usual en ingenier#a para esta carga. b l es!uer"o la de!ormación *erdadera *erdadera para esta carga. a Cálculo del es!uer"o$
Cálculo de la de!ormación$ %0 x 30 % x 3$ de donde 3 2)$+4 cm 3 30 (1 ε$ de donde ε 3 6 3 0 7 1 0.2,)5 b Cálculo del es!uer"o *erdadero$
σ* σ (1 ε 5+5.4 (1 0.2,)5 +48.+ MPa Cálculo de la de!ormación *erdadera$
ε* ln (1 e ln (1 0.2,)5 0.211 Problema 2.6
Un acero tiene un módulo de elasticidad de 200 9Pa un l#mite elástico de ,+0 MPa. Una *arilla de este material de 12 mm2 de sección 80 cm de longitud se cuelga *erticalmente con una carga en el extremo extre mo de 1800 . a :;ecuperará el alambre la longitud primiti*a si le 'uitamos la carga< b Calcular el alargamiento alargamiento unitario en estas condiciones. condiciones. c =iámetro m#nimo de una barra de este material 'ue sometida a una carga de 5. 10) no experimente de!ormación permanente.
a %i σ > 3.. se recupera.
3uego s# se recupera el alambre. b Como estamos en la "ona elástica σ6ε$ luego/
c Para 'ue no ?aa de!ormación permanente/
Por tanto d0 0$001,, m Problema 2.7
n un ensao con el p@ndulo de C?arp la ma"a de 25 Ag caó desde una altura de 1 m despu@s de romper la probeta de sección 80 mm2 se ele*ó a 0$) m. Calcular/ a nerg#a de rotura. b ;esiliencia. a m.g (B 7 ? abs. (25.4$8 . (17 0$) m 1)- ulios b
Problema 2.8
n el ensao de tracción de una barra de aluminio de longitud calibrada l 0 5$00 cm d0 1$,0 cm. %e obtiene un registro de D ,180 kp ∆l 0$01-5 cm. (n el 3. .. 3a distancia entre las marcas despu@s de la rotura es 5$+5 cm su diámetro !inal 1$05 cm en la super!icie de !ractura.Calcular/ a 3#mite elástico.
b Módulo de elasticidad. c =uctilidad de la aleación. d 3ongitud !inal de una barra de 125 cm a la 'ue se aplica una tensión de 200 MPa. a
3.. 2,)$8 E 10+ Pa 2,)$8 MPa.
σ ε E (en el per#odo elástico
b
ε ∆l 6 l0 0$01-56 5 ,$5. 107,
c Flargamiento/
stricción/
d Fl encontrarse dentro de la "ona elástica$
l l0 ε l0 G l l 0 (1 ε 125 (1 2$48. 107,G l 125$,- cm.
Problema 2.9
Calcular en un ensao Hrinell/ a 3a dure"a de un acero al carbono su resistencia aproximada a la rotura por tracción. %e utili"ó bola de 10 mm carga de ,000 kp$ obteni@ndose una ?uella de ) mm de diámetro. b :Iu@ carga se ?abrá de usar con bola de 2$5 mm< a n el m@todo Hrinell$ la dure"a se obtiene presionando con una bola de acero$ de diámetro =$ con una !uer"a P$ obteniendo una ?uella de un cas'uete es!@rico de diámetro d$ !igura 2.+. l nJmero de dure"a Hrinell es/
Conocido el nJmero de dure"a Hrinell BH$ se puede calcular$ de !orma aproximada$ la resistencia a la rotura$ por tracción$ de algunos materiales$ mediante la relación σ; m BH n$ donde las constantes m n dependen del material. n los aceros al carbono ordinarios$ en estado bruto de laminado o recocido$ la relación es/ BH 7 20.81 0.,2 σ; 3uego/
σ; (20.81 224 6 0.,2 -80 MPa b Keniendo en cuenta 'ue la constante de ensao$ Ce$ es la relación entre las cargas aplicadas el diámetro de la bola al cuadrado$ Ce P6=2 'ue para los aceros será/ Ce ,000 6 102 ,0 entonces$ para = 2.5 mm$ tendremos/
P ,0 E 2$52 18-$5 kp.
Problema 2.10
=eterminar la carga 'ue$ aplicada en un ensao de dure"a Hrinell con bola de 5 mm de diámetro producir#a en la probeta de un material (BH )0 una ?uella de 1.2 mm de diámetro. :Cuál es la constante de ensao<
de donde P )5.4 kp 3a constante de ensao será$
Problema 2.11
Para reali"ar un ensao de dure"a Hrinell en un acero se utili"a bola de 5 mm$ obteni@ndose una ?uella de 2 mm de diámetro. Calcular/ a Carga utili"ada b =ure"a obtenida c ;esistencia a la rotura. a 3a constante del ensao para los aceros es C e ,0$ con lo 'ue$ P Ce =2 ,0 x 52 -50 kp b 3a dure"a se obtendrá mediante la expresión/
c =e acuerdo con la expresión 'ue relaciona la dure"a Hrinell con la carga de rotura$
Problema 2.12
n un ensao de dure"a ickers se ?a utili"ado una carga de ,0 kp$ obteni@ndose 0$,20 0$,2) mm para las diagonales de la ?uella. CalcJlese la dure"a. B P6% 2P sen +8L6d 2 1$85)) P6d2 %iendo d la diagonal de la ?uella. %i las diagonales son distintas se toma la media aritm@tica. d (d1 d262 n este caso/ d 0$,22
Problema 2.13
3a escala del relo comparador en un durómetro ;ockNell está di*idida en 100 partes$ correspondiendo a un total de 1 mm. teniendo en cuenta 'ue la relación entre las indicaciones del relo comparador el mo*imiento de la punta de diamante es de 5/1$ determ#nese/ a 3a pro!undidad 'ue corresponde a cada di*isión del comparador al total de la escala. b 3a pro!undidad de ?uella correspondiente a B; c +0. a F la *ista de la relación entre las indicaciones del relo el mo*imiento de la punta del cono de diamante$ cada di*isión del relo corresponde a/ 165 E 16100 16500 mm 2 micras$ 'ue es la e'ui*alencia en pro!undidad de cada unidad ;ockNell. 3a amplitud total de medida es 200 micras. b Puesto 'ue B; c 100 7 e$ será/ e 100 7 B; c 100 7+0 )0 di*isiones$
e'ui*alente a )0 E 2 80 micras
Problema 2.14
Una probeta de acero Cr7 ( 210 9 m72$ de 100 mm de longitud re'uiere una !uer"a de )000 da para producirle una de!ormación total de 0$125 mm 1)000 da para ocasionar la rotura. Con estos datos$ se pide la penetración 'ue producirá una bola en un ensao de dure"a B; b. 3a tensión 'ue produce la de!ormación indicada será/
con lo 'ue la sección de la probeta será$ considerando σ D 6 %$
de manera 'ue la carga de rotura será/
con ello$ la dure"a Hrinell podrá expresarse como/
relacionando la dure"a ;ockNell con la dure"a Hrinell tendr#amos/
con lo 'ue podremos calcular a la penetración de la bola$ mediante la expresión/
con lo 'ue e 5,.) mm
Problema 2.15
Un componente estructural de c?apa de un diseOo de ingenier#a debe soportar 20- MPa de tensión. %i se usa una aleación de aluminio 202)7K851 para esta aplicación$ :cuál es el maor tamaOo de grieta 'ue este material puede soportar< Considerar el !actor de intensidad de tensiones$ A &C 2+$) MPa . m162
con o cual la grieta tendrá unas dimensiones de/ 5.1-- mm si es exterior$ $ 10.,55 mm si es una grieta centrada.
Problema 2.16
:Cuál es el tamaOo más grande (en mm de una grieta interna 'ue una lámina gruesa de aleación de aluminio -1-87K+51 puede soportar aplicándole un es!uer"o/ a ,6) del es!uer"o de !luenciaG b 162 del es!uer"o de !luencia. Considerar/ ses!uer"o !luencia 5-0 MPa A &C 2,.1 MPa . m162 a 3os ,6) del es!uer"o de !luencia será$ 5-0 x 0.-5 )2-.5 MPa$ por lo 'ue/
b 3a mitad del es!uer"o de !luencia será igual a 285 MPa$ con lo 'ue/
Problema 2.17
l máximo es!uer"o 'ue actJa en la super!icie de una barra cil#ndrica cuando se aplica una !uer"a 'ue la !lexiona en un extremo es/
donde/ l es la longitud de la barra$ D es la carga$ $ d el diámetro.
=iagrama de es!uer"o nJmero de ciclos a la !ractura de un acero de ?erramientas %e aplica una !uer"a de 2400 . a una barra de acero para ?erramientas 'ue gira a ,000 ciclos por minuto. 3a barra tiene un diámetro de 2$5 cm. una longitud de ,0 cm. a =eterminar el tiempo tras el cual la barra !alla. b Calcular el diámetro de la barra 'ue e*itar#a el !allo por !atiga. a
Por tanto/
b 3#mite de resistencia a la !atiga/ 3.D. (σ! )00 MPa.
d, 22.1 E 10 7+ m,G d 0.028 m 28 mm.
Problema 2.18
=etermina el modelo de resistencia$ exponencial amortiguado$ a la rotura por !atiga a tracción de un material del 'ue se disponen los siguientes datos/ Kensión de rotura/ -50 MPa. Una pie"a de sección circular de este material$ de 2.5 mm de diámetro sometida a una carga de tracción oscilante de 0 a 2000 $ no ?a su!rido !ractura despu@s de un nJmero ilimitado de ciclos. =iámetros in!eriores si su!ren !ractura. Una pie"a de sección circular de ese mismo material$ de 2.1 mm de diámetro sometida a la misma carga de sección oscilante$ ?a su!rido !ractura despu@s de 10, ciclos. 3a tensión de rotura corresponde a la carga para un ciclo$ as# como el l#mite de !atiga ser#a el correspondiente a la carga$
Considerando la expresión del modelo anal#tico correspondiente a la resistencia a !atiga$
con los *alores anal#ticos σ0 -50 MPa$ σ! )0- MPa$ σ 5-- MPa cuando n 10, ciclos. %ustituendo en el modelo general
l modelo de resistencia será$ por lo tanto/
Problema 2.19
n el almac@n de la empresa en 'ue d trabaa se locali"a una partida de barras de acero sin identi!icar. %e conoce$ sin embargo$ 'ue sus caracter#sticas se austan a uno de los siguientes tipos de aceros/ R (MPa)
LEmin (MPa)
A% min
F-1150
+507800
,50
1)
F-1140
+007-20
,00
1-
F-1130
5507-00
280
20
F-1131
5007+)0
250
2,
Para e!ectuar pruebas de tracción 'ue permitan caracteri"ar dic?o acero$ dispone de una prensa de ensaos con Dmax 50 A. 3as probetas de tracción deben ser normali"adas segJn U -2+2$ 'ue exige se cumpla la relación/ a =etermine cual de las siguientes dimensiones de probeta resulta adecuada para poder reali"ar el ensao en su má'uina/
probeta tipo 1
d0 8 mm
%0 50$2+ mm2
probeta tipo 2
d0 10 mm
%0 -8$50 mm2
probeta tipo 3
d0 12 mm
%0 11, mm2
b Con la probeta ensaada$ se obtiene el grá!ico de la má'uina representado en la !igura. Kras la rotura$ la longitud entre marcas *ale 3! )-.5 mm el diámetro !inal d! +.2 mm. =etermine/ b l *alor 7 de ;. 1 b 7 l *alor 2 del 3. b l *alor 7 del , alargamie nto. b 3a 7 estricción ) . l tipo de acero b al 'ue 7 correspon 5 den las barras (usti!icar .
a n primer lugar deberemos comprobar cuales son los es!uer"os necesarios para romper las probetas de los di!erentes materiales$ tal como aparece re!leado en la tabla siguiente/ ; (MPa
Probeta 1
Probeta 2
Probeta ,
D71150
+507800
,2.-7)0.2
51.07+2.8
-,.5740.)
D711)0
+007-20
,0.27,+.2
)-.175+.5
+-.8781.)
D711,0
5507-00
2-.+7,5.2
),.2755.0
+2.27-4.1
D711,1
5007+)0
25.17,2.2
,4.,750.2
5+.57-2.,
Kal como se aprecia en la tabla debe seleccionarse las probetas del tipo 1 puesto 'ue las demás superan la capacidad del e'uipo de 'ue se dispone. 3as dimensiones de las probetas serán por tanto/ d0 8 mm$ %0 50.2+ mm2$ 30 )0 mm. b Para los datos suministrados por la grá!ica$ se obtiene/ b1 Carga de rotura$ ; ,),)0 6 50.2+ mm2 +8, MPa b2 3#mite elástico$ 3 1+100 6 50.2+ mm2 ,20 MPa b, Flargamiento$ en (3! 7 30 6 30 -.5 6 )0 18.-5 b) stricción$ Σ (%0 7 %r 6 %0 20.0- 6 50.2+ ,4.4, b5 Corresponde a un acero D711)0$ al corresponderle tanto la carga de rotura como el l#mite elástico superior al del acero D711,0$ sin embargo el alargamiento es bastante superior tambi@n al del acero D71150 'ue tendr#a maor l#mite de elasticidad.
Problema 2.20
Una barra cil#ndrica de ,80 mm de longitud un diámetro de 10 mm$ es sometida a es!uer"os de tracción. %i la barra no debe experimentar$ ni de!ormación plástica ni elongación superior a 0.4 mm$ cuando se aplica una carga de 2)500 $ :cual de los cuatro materiales de la tabla siguiente son posibles candidatos<. usti!icar la respuesta. Material
E (GPa)
L.E. (MPa)
R (MPa)
Fleación de aluminio
+4
255
)21
3atón
100
,)5
)21
Cobre
110
20-
2-+
Fcero
20-
))8
552
n primer lugar calcularemos la tensión correspondiente a la carga aplicada de 2)500 .
por lo tanto$ para 'ue la barra no experimente de!ormación plástica se descarta la aleación de aluminio el cobre. Para 'ue la elongación no sea superior a 0.4 mm$ deberá cumplirse 'ue el módulo elástico sea superior a/
por lo 'ue sólo el acero cumple las condiciones impuestas. Problema 2.21
F partir de la cur*a tensión7de!ormación de la probeta de latón mostrada en la !igura$ determinar/ a l módulo de elasticidad. b l l#mite elástico para una de!ormación del 0.002. c 3a carga máxima 'ue puede soportar una probeta cil#ndrica con un diámetro original de 11.5 mm. d l cambio en la longitud de una probeta originalmente de longitud 125 mm 'ue es sometida a una tensión de tracción de ,-5 MPa. a 3eendo en el diagrama$ para una tensión de 150 Mpa tenemos una de!ormación de 0.001)$ con lo 'ue/
b 3eendo la tensión directamente en el diagrama para una de!ormación del 0.2$ @sta es/ 2)0 Mpa c D σ x %
D )50 MPa x 10,.4 mm2 )+.- k d Para la tensión de ,-5 Mpa leemos en el diagrama 'ue la de!ormación obtenida es de 0.11$ por lo 'ue la longitud de la probeta a esa tensión será/
125 mm x 1.11 1,8.-5 mm por lo 'ue el cambio de longitud$ ∆3 será de 1,.-5 mm.
Problema 2.22
Una barra cil#ndrica de 120 mm de longitud con un diámetro de 15.0 mm se de!orma usando una carga de ,5 k. o debe experimentar de!ormación plástica ni tampoco el diámetro debe reducirse en más de 1.2 E 1072 mm. :Cuales de los materiales$ tabulados a continuación$ son posibles candidatos<. usti!icar la respuesta Material
M!"lo !e ela#ti$i!a! (GPa)
Lmite el&#ti$o (Mpa)
'oei$iente !e Poi##on
Fleación de aluminio
-0
250
0.,,
Fleación de titanio
105
850
0.,+
Fcero
205
550
0.2-
Fleación de magnesio
)5
1-0
0.24
Para no experimentar de!ormación plástica$ el l#mite elástico del material debe ser maor 'ue/
siendo %$
por lo 'ue
por tanto$ la aleación de magnesio no sir*e. %e pide además 'ue ∆∅ > 1.2 x 1072 mm. Considerando 'ue/
calculamos la disminución de diámetro obteniendo los datos de la tabla/ Material
Fluminio
Kitanio
Fcero
∆∅
2.12 E 1072 mm
1.)1 E 1072 mm
0.-2 E 1072 mm
por lo 'ue sólo cumple el acero. Problema 2.23
Para un determinado latón$ la tensión a la cual comien"a la de!ormación plástica es ,)5 MPa el módulo de elasticidad es 10, 9Pa. Calcular/ a :Cual es el máximo es!uer"o 'ue puede aplicarse a una probeta con una sección de 1, mm de diámetro$ sin 'ue se produ"ca la de!ormación plástica< b %i la longitud original de la probeta es de -5 mm$ :cual es la máxima longitud 'ue puede ser estirada sin causar de!ormación plástica< a Para 'ue no se produ"ca de!ormación plástica$ s debe ser igual al l#mite elástico$ por lo 'ue/
b =e nue*o$ para no producirse de!ormación plástica$ debe cumplirse 'ue/ de donde$
por lo tanto$
Problema 2.24
Una estructura de 15 cm2 de sección debe soportar sin de!ormar plásticamente )+0 k$ soportar al menos antes de romper 1010 k. a :=e cual de los materiales de la tabla siguiente puede reali"arse la estructura<. b Calcular el diámetro m#nimo del redondo necesario para el caso de seleccionar el acero inoxidable ,0). Material
E (GPa)
LE (MPa)
R (MPa)
A (%)
Fcero inoxidable ,0)
14,
205
515
)0
Ki7+Fl7)
110
825
845
10
Hronce al aluminio
110
,20
+52
,)
Monel )00
1-4
28,
5-4
,4.5
a =e la tabla calculamos$ para la sección de la estructura$ tanto el l#mite de elasticidad como la carga de rotura$ 3min )+0 k 6 15 E 10 7) m2 ,0+$- MPa ; min 1010 k 6 15 E 10 7) m2 +-, MPa Comparando con los datos de la tabla se obser*a 'ue el Jnico material 'ue cumplir#a estas condiciones es la aleación de titanio$ Ki+Fl). b %i seleccionáramos el acero inoxidable ,0)$ como material para la estructura$ las dimensiones de este deber#an cumplir la doble condición$ es decir/ Para el l#mite elástico$ % min )+0 k 6 205 MPa 22$)) E 10 7) m2 Para la carga de rotura$ %min 1010 k 6 515 MPa 14$+1 E 10 7) m2 siendo$ como puede obser*arse$ más restricti*a la condición del l#mite elástico$ por lo 'ue el diámetro m#nimo será/
Problema 2.25
Una pie"a cil#ndrica de 2)0 mm de longitud 1) mm de diámetro máximo se somete a tracción$ a una carga de 2+$5 k$ exigi@ndole 'ue no tenga de!ormaciones permanentes 'ue la de!ormación no sobrepase las )50 mm. :Cuál de los materiales de la tabla 1$ con las dimensiones propias 'ue cumplan las condiciones expuestas$ tendrá menor peso< 'oei$iente !e Le (MPa) Poi##on
Material
en#i!a! (*+$m3)
E (GPa)
Fleación de aluminio
2.-
-0
250
0.,,
Fleación de titanio
).5
105
850
0.,+
Fcero
-.8
205
550
0.2-
Fleación de magnesio
2.1
)5
1-0
0.24
Para las dimensiones dadas$ la tensión será/
con lo 'ue a puede descartarse el magnesio$ pues supera su l#mite elástico. %i calculamos la de!ormación en cada uno de los materiales restantes$ mediante las expresiones/
tendremos la siguiente tabla/ Material
eorma$in "nitaria,
Fleación de aluminio Fleación de titanio Fcero
0$002+ 0$001+ 0$0008)
eorma$in
L (mm)
0$5402 0$,4, 0$2015
en la 'ue obser*amos 'ue la de!ormación acumulada en la aleación de aluminio es maor de )50 mm$ por lo 'ue no podemos seleccionar este material$ 'uedando por tanto como candidatos la aleación de titanio el acero de los 'ue calcularemos sus respecti*as dimensiones 'ue cumplan con las condiciones impuestas 'ue se encuentran tabuladas a continuación$ siendo la de!ormación unitaria ε )50 µm 6 2)0 mm 1$8-5 E 10 7,. Material
Fleación de titanio Fcero
E (MPa)
/e$$in (mm2)
ol"men ($m3)
Pe#o (*)
14+$8-5 ,8)$,-5
1,)$+ +8$4),
,2$,05 1+$5)+
1)5$,124$0+
por lo 'ue la pie"a de menor peso$ pese a tener maor densidad el material$ ser#a la !abricada con a$ero. Problema 2.26
=e los materiales de la tabla del problema anterior/ a :Cuál es el más r#gido< :Por 'u@< b :Cuál posee una maor de!ormación trans*ersal< :Por 'u@< c Una pie"a rectangular de acero$ de 2 x ,0 mm de sección$ sometida a una carga de tracción de 25 k$ 'uiere sustituirse por una aleación de aluminio$ :cuáles deber#an ser las dimensiones de la pie"a para no tener de!ormaciones permanentes. d :Cuál ser#a la de!ormación unitaria para las condiciones de cálculo del apartado c. e :Cuál ser#a la *ariación del peso unitario de la pie"a al cambiar de acero a aluminio< a l material más r#gido será el 'ue tenga un maor módulo elástico$ 'ue corresponde al acero con 205 9pa. b l material con maor de!ormación trans*ersal será el 'ue tenga maor di!erencia entre los diámetros inicial el correspondiente al l#mite de elasticidad 'ue *endrá relacionado con el coe!iciente de Poisson por la expresión/ ∆d ν E σ6
'ue corresponderá a 1$18 E 107, para el aluminio$ 2$41 E 10 7, para el titanio$ 0$-2 E 107, para el acero 1$10 E 10 7, para el magnesio. Kal como se aprecia$ el material 'ue poseer#a maos de!ormación trans*ersal será el titanio$ pues conuga un ele*ado coe!iciente de Poisson un ele*ado l#mite de elasticidad. c Para no tener de!ormaciones permanentes$ no deber#a superar la tensión al l#mite elástico$ por lo 'ue la sección de la pie"a deberá ser/
las dimensiones pueden ser para una sección rectangular$ manteniendo el espesor de 2 mm correspondiente al acero$ 2 x 50 mm. d 3a de!ormación unitaria *endrá expresada por/
e Para una misma longitud de la pie"a$ la *ariación de peso *endrá dada por/ !rente a la masa de acero$ lo 'ue representa una disminución de 1.48 g6cm.
Problema 2.27
%e desea diseOar una estructura 'ue debe soportar sin de!ormación plástica 52 k soportar sin romper$ al menos$ una carga de 120 k$ cuando se somete a es!uer"os de tracción. a :=e cual de los materiales de la tabla siguiente puede reali"arse la estructura$ si la sección de la misma !uera de 250 mm 2< Material
M!"lo !e ela#ti$i!a! (GPa)
Lmite el&#ti$o (MPa)
en#in !e rot"ra (MPa)
Fcero Hronce Fleación Fluminio Ki +Fl )
20110 +4 110
)50 ,20 205 825
550 +52 )21 845
b %i el diámetro de dic?a estructura$ no debe exceder de 1, mm la de!ormación máxima admisible para una longitud de )00 mm es de 1 mm$ :cuál de todos los materiales tabulados ser#a el más adecuado$ cuando se somete a una carga de 52 k<
a Para la sección especi!icada$ el material seleccionado deberá cumplir las dos condiciones impuestas$ primero 'ue su l#mite elástico sea superior a la tensión sin de!ormación plástica$ es decir/
en segundo lugar 'ue su tensión de rotura sea tambi@n superior a la tensión especi!icada/
Kal como se aprecia en los *alores tabulados$ todos los materiales cumplen ambas condiciones a excepción de la aleación de aluminio. Por tanto la estructura podrá reali"arse en cual'uiera de los materiales a$ero, bron$e o iAl4 . b 3a condición 'ue se imponen a?ora es 'ue la de!ormación sea menor de 1 mm cuando la longitud total es de )00 mm$ por lo tanto/
ε 16)00 2.5 E 107, mm6mm esta para una carga de 52 k$ o lo 'ue es lo mismo una tensión de/
para lo cual$ el material a seleccionar debe tener un módulo elástico superior a/
tal como se obser*a en la tabla$ sólo el a$ero dispone de un módulo de elasticidad superior.
