Problema de Compuertas (Mecánica de Fluidos) En un canal, existe agua dulce retenida por una compuerta rectangular plana con una anchur anchura a de 0, 6 m (en dirección perpendicular a la hoja) que está soportado por un pasador en B. La pared vertical BD se ija en su posición. !i el peso de la puerta es desprecia"le, determinar la uer#a $ requerida para comen#ar a a"rir la puerta% además encontrar la reacción en el pasador B
Solución:
&rimero calcularemos el peso espec'ico, área el momento de inercia de la compuerta entre los puntos B lo calcularemos de la siguiente manera* γ agua = ρagua ∙ g =( 1000 kg / m
3
A = bh=( 0, 6 m )
¿
1 12
1 12
3
bh =
2
( √ ( 1 m ) +( 1 m) ) 2
¿ ( 0, 6 m) ( √ 2 m) =0 , 8485 m
I cg=
) ( 9,81 m / s )= 9810 N / m
1 12
2
2
(6 m) ( √ ( 1 m )2+ ( 1 m )2)
(6 m) ( √ 2 m)3 =1,414 m2 1
1
2
2
hcg = s + h =0,4 m +
( 1 m )= 0,9 m
3
3
+alcularemos la $uer#a idrostática que act-a so"re la parte de la compuerta en la sección B, de la siguiente manera* F h =γ agua A hcg =( 9810 N / m
3
) ( 0,8485 m ) ( 0,9 m )=7491 , 6 N ≈ 7 , 49 2 k N 2
hora calcularemos el punto del centro de presión donde act-a la uer#a hidrostática la calcularemos as'* 2
hc p = hcg +
I cg sin θ hcg ∙ A
( 1,414 m ) sin 45 ° =0,9 m + = 0,9926 m ( 0,9 m ) ( 0,8485 m )
hora del triángulo
2
2
2
^
OEA vamos a calcular la
distancia x , que se encuentra entre el punto donde está el pasador en B el punto del centro de presión, donde* hcp = Lcp sin θ → Lcp =
h cp sin θ
=
0,9926 m sin 45 °
hora hallemos la distancia
d OB
=1,404 m
de la siguiente
manera* d OB=
´ DB 0,4 m = =0,566 m sin θ sin 45 °
&or lo tanto la distancia desde el punto B al centro de presión será* x = Lcp −d OB=1,404 m − 0,566 m=0,838 m
hora aplicando las ecuaciones de equili"rio, hallaremos la uer#a el momento que se inicia la apertura de la compuerta
A = 0
)*
F
asi (en
↻
∑ M B =0 → ( 0,838 m ) (7,492 k N )− ( 0,7 m ) F =0 → F = 8 , 97 kN ↓
hora calculemos las eacciones en el pasador en B de la siguiente manera*
∑ F ! = 0 → B ! −8,97 kN − ( 7,492 k N ) cos45 ° = 0 → B ! =14,27 kN
→ ∑ F x =0 → B x −( 7,492 k N ) sin 45 ° = 0 → B x =5,30 kN →
