Descripción: Problemas resueltos de compuestas tanto cilíndricas como rectas
En un canal, existe agua dulce retenida por una compuerta rectangular plana con una anchura de 0,6m (en dirección perpendicular a la hoja) que está soportado por un pasador en B. La pared ve…Descripción completa
mecanica de fluidosDescripción completa
COMPUERTAS-MECÁNICA DE FLUIDOSFull description
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Ejercicios resueltos de Compuertas Ejercicios resueltos de CompuertasDescripción completa
Descripción: Medición de caudales, calados y cargas de velocidad.
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Aplicación de las compuertas lógicas
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Descripción: SISTEMAS DIGITALES
Compuertas curvas y su método de resolución.
Compuertas LogicasDescripción completa
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1. La compuerta de la figura tiene una masa homogénea de 180 kg, un ancho de 1.2 m en la dirección perpendicular al papel, una bisagra en A y reposa sobre un muro liso en . !odos los fluidos se encuentran a 20"#. $eterminar para %ue altura h de agua la fuer&a en el punto tendr' magnitud 0.
2. La compuerta A de la figura tiene 1( ft de largo y 8 ft de ancho, se encuentra articulada con una bisagra en y tiene un tope en A. La compuerta tiene un grosor de 1 in y est' hecha de acero, cuyo gra)edad espec*fica es +.8(. #alcular el ni)el de agua h para el cual la compuerta empie&a a caer.
F = γ * hCG * ACompuerta hCG #omo
=
h
A = L * h
2 y
= L *
h Sen60º
F = γ *
h 2
* L *
F = 288.21
Y CPC
=−
lbf 2
ft
= 62.4lbf / ft 3 * h * 8 ft * h Senθ Sen60º 2 h
*h
2
I XX * γ * Senθ
Y CP
P CG * A
=−
I XX * γ * Senθ γ * hCG * A
=−
I XX * Senθ hCG * A
3
I XX
=−
L * h 12
3
h L * Sen60º =− 12
#omo
Y CP
-
h 3 L * Sen60º * Sen60º 12 =− h
2
Y CP
=−
Y CP
=
hCG
* L *
h
=
h
A = L * h
2
= L *
h Sen60º
y
3
Y CP
Sen60º
L * h * Sen60º =− h h 3 12 * Sen 60º* * L * 2 Sen60º
h 6 * Sen60º h
2 * Sen60º
W Compuerta
−
h 6 * Sen60º
=
h 3 * Sen60º
1 ft = mC * g = γ C * V C = 7.85 * ( 62.4lbf / ft 3 ) * 15 ft * 8 ft *1in * = 4898.4lbf 12in
15 ft * Cos60º + F * h = 0 − 10.000lbf * 15 ft + W C * agua ∑τ = 2 3 * Sen60
15 ft lbf h = 0 − 150.000lbf . ft + 4898.4lbf * * Cos60º +288.21 2 * h 2 * ft 2 3 * Sen60
288.21
− 131632 .5lbf . ft = −
h= 3
lbf 2
ft
3 * Sen60º
131632.5lbf . ft lbf 110.9 2 ft
*h
− 131632.5lbf . ft = −110.9
3
lbf 2
ft
* h3
= 10.6 ft
3. El tanque de la fgura tiene un tapón circular de 4cm de diámetro en el lado derecho del ondo. El tapón saltara automáticamente si la uerza hidrostática sobre él tiene una magnitud de 25 . !ara esta condición determinar el "alor de la altura h en el manómetro de la izquierda.
F = 25 N = γ * hCG * ACompuerta
F = 25 N = γ * hCG *
π * D 2 4
25 N = 9800 N / m * hCG * 3
2
4
= 2.03m
hCG P A
π * ( 0.04m )
= P
P atm
+ γ !g * h = P atm + γ Agua ( 2.03m + 0.02m.Sen50º +0.02m)
h=
γ Agua ( 2.03m + 0.02m.Sen50º +0.02m ) γ !g 9800 N / m ( 2.03m + 0.02m.Sen50º +0.02m ) 3
h=
133280 N / m 3
= 0.152m
. La compuerta A en la figura es semicircular, con una bisagra en y est' sostenida por una fuer&a hori&ontal
P
P en el punto A. $eterminar la magnitud de la fuer&a
%ue es re%uerida para mantener el e%uilibrio.
/l centro de gra)edad de un semic*rculo esta dado por 4 " = 1.273m CG = 3π
3m −
4 " 3π
= 1.727cm
F = γ * hCG * ACompuerta F = γ * ( 5m + 1.727m ) *
π " 2 2
F = 9800 N / m * ( 5m + 1.727m ) * 2
π ( 3m )
2
2
F = 931987 .08 N
Y CPC
=−
I XX * γ * Senθ
I XX #omo
P CG * A
Y CP
= 0.10976" 4
=−
hCG -
I XX * γ * Senθ γ * hCG * A
=−
I XX * Senθ
A =
= 5m + 1.727m y
hCG * A π " 2 2
Y CP
=−
I XX * Senθ hCG * A
4
0.10976(3m) * Sen90º =− 2 π ( 3m ) 6.727m * 2
= −0.0935m 1.273m − 0.0935m
La distancia por encima del punto donde acta la fuer&a , es
∑τ = − F (1.273m − 0.0935m) + P (3m) = 0 F (1.273m − 0.0935m) = P (3m)
P =
931987 .08 N (1.273m − 0.0935m) 3m
= 366426.25 N
(. na compuerta A con forma de triangulo isósceles se encuentra pi)otada en A y pesa 1(00 3. P
$eterminar el )alor de la fuer&a hori&ontal sistema en e%uilibrio.
%ue se debe aplicar en el punto b para mantener el
F = γ * hCG * ACompuerta
F = ( 0.83 * 1000 #g / m 3 * 9.8m / s 2 ) * 3m +
h b * L * 3 2
1m * 2m 2m 3 Sen 50 º = 38936.9 N F = 8134 N / m * 3m + * 3 2 F = 8134 N / m 3 * ( 3.667 m ) * (1.305m 2 )
= 38936.9 N
b. L3 * Sen50º 36 θ I * Sen = − = −0.079m Y CP = − XX 2 hCG * A
3.667m * 1.305m
∑τ = F (0.87m + 0.079m) − P ( 2m) − W (0.87mCos50º ) = 0 38936.9 N (0.87 m + 0.079m) − P ( 2m) − 1500 N (0.559m) = 0
P = 18056.3 N
4. La pared de una presa, tal como se la )e en la figura, tiene forma de un cuarto de circulo con un ancho de (0m en la dirección normal a la ho5a de papel 6o a la pantalla, si esta )iendo esto en su pc o dispositi)o mó)il7. $eterminar la magnitud de las componentes hori&ontal y )ertical de la fuer&a hidrost'tica %ue actan sobre la pared en el centro de presión # donde la fuer&a resultante acta.
F !
h = γ * * APr o$ecta%a 2
F !
= γ * (10m ) * 20m * 50m = 98000000 N
Y CP
=−
F !
⇒
h = γ * * h * L 2
I XX * Senθ hCG * A
I XX
=
L * h
3
12
#omo
50m(20m) Y CP
=−
I XX * Senθ hCG * A
=−
3
* Sen90º 12 10m * ( 20m * 50m )
h 2
= −3.333m
+ Y CP = 10m + 3.33m = 13.33m
La fuer&a hori&ontal acta a 2 π . " F V = γ * * L = 153938040 N 4
por deba5o de la superficie libre.
La fuer&a hori&ontal acta sobre el centro de gra)edad del cuarto de circunferencia 4 " = 8.488m X CG = 3π
F = F V
2
+ F ! 2 = 182485397 .1 N
θ = &an −
1
F V = 57º31´6.11´´ F !
especto a la hori&ontal. /l punto sobre la pared donde acta la fuer&a es
Y = mX + b /cuación de la recta
Y = −&an θ . X + b X = 8.488m Y = 6.67 m
9i para b
= 6.67 m + 8.488m&an θ = 20m
/ntonces
Y = −&an θ . X + 20m
⇒
X =
20 m − Y
&an θ
X
2
+ Y 2 − 40Y = 0
/cuación de la circunferencia 2
20m − Y + Y 2 − 40Y = 0 &an θ 400m 2
− 40Y + Y 2 + Y 2&an 2θ − 40Y .&an 2θ = 0
Y 2 (1 + &an 2θ ) − 40mY (1 + &an 2θ ) + 400m 2
X =
= 0 ⇒ Y = 3.1287 m
20m − Y &an θ
⇒ X = 10.74m
9i rempla&o en
+. La compuerta A de la figura es un cuarto de c*rculo de ancho 10ft con un punto de giro en . /ncontrar la magnitud de la fuer&a : %ue es suficiente para e)itar %ue la compuerta se abra. La compuerta es uniforme y pesa ;000 lbf.
F = γ * hCG * ACompuerta
F !
= γ *
h 2
* h * L = 62.4lbf / ft 3 * 4 ft * 8 ft *10 ft = 19968lbf
La fuer&a )ertical es igual al peso del peda&o de agua %ue falta por encima de la puerta.
= W Re ct'ngulo − W Cuarto%ecirculo
F V F V
π " 2 = γ * ( ARe c tan gulo ) * h − γ * ( Acuarto ) * h = γ * ( 8 ft * 8 ft ) *10 ft − γ * *10 ft = 8570.34lbf 4
F V
= 39936lbf − 31365.66lbf = 8570.34lbf
!ara hallar la l#nea de acción de la uerza "ertical sumamos los momentos. 4 " F V * X = W Re c tan gulo (4 ft ) − F Cuarto " − τ : 3π
∑
8570.34lbf * X = 39936lbf (4 ft ) − 31365.66lbf " −
4 "
3π ∑τ : ∑τ : 8570.34lbf * X = 39936lbf (4 ft ) − 31365.66lbf (8 ft − 3.395 ft ) ∑τ : 8570.34lbf * X = 39936lbf (4 ft ) − 31365.66lbf (4.605 ft ) X =
39936lbf ( 4 ft ) − 31365.66lbf ( 4.605 ft ) 8570.34lbf
= 1.787 ft 2 " π
Ahora, como el centroide de la puerta de < = ;000lbf es base inferior .
Y CP
Y CP
=
I XX * Senθ
=−
I XX
hCG * A
=
L * h 3 12
#omo 3 10 ft (8 ft ) * Sen90º I XX * Senθ 12
hCG * A
=−
4 ft * (10 ft * 8 ft )
= −1.333m
= 5.093 ft
8 ft − 5.093 ft = 2.907 ft , esta a
desde la
h 2
+ Y CP = 4 ft + 1.33 ft = 5.33 ft
La fuer&a hori&ontal acta a
por deba5o de la superficie libre.
∑τ : F (8 ft ) + W (2.907 ft ) − F (1.787 ft ) − F (8 ft − 5.33 ft ) ∑τ : F (8 ft ) + 3000lbf (2.907 ft ) − 8570.34lbf (1.787 ft ) − 19968lbf (8 ft − 5.33 ft ) V
!
F (8 ft ) + 3000lbf ( 2.907 ft ) − 8570.34lbf (1.787 ft ) − 19968lbf ( 2.67 ft )
F =
− 3000lbf (2.907 ft ) + 8570.34lbf (1.787 ft ) + 19968lbf (2.67 ft ) 8 ft