PROBLEMA PROBL EMA 12 DE SEPTIEMBRE ((Render ((Render y Otros 2012) 1. La corp corporac oración ión Elec Electroco trocomp mp fab fabrica rica dos prod productos uctos eléctricos: eléctricos: acon acondici dicionad onadores ores de aire y ven ventilad tiladores ores de gran tamaño. El proceso de ensamblado para cada uno es similar en tanto que requieren una cierta cantidad de cableado y de perforación. Cada acondicionador de aire tarda 3 horas de cableado y 2 horas de perforación. Cada ventilador tiene que pasar por 2 horas de cableado y 1 hora de perforación. En el siguiente periodo de producción, están disponibles 240 horas de tiempo de cableado y hasta 140 horas de tiempo de perforación que se pueden utilizar. Cada aparato de acondicionador de aire vendido genera una utilidad de $25. Cada ventilador ensamblado se puede vender con una utilidad de $15. Formule y resuelva esta situación de la mezcla producción de PL para encontrar la mejor combinación de acondicionadores de aire y ventiladores que genera la mayor utilidad. Use el método gráfico, con la herramienta Geogebra. 2. La gerencia de Electrocomp se da cuenta que olvidó incluir dos restricciones fundamentales (véase el problema 1). En pa parti rticul cular, ar, la ge geren rencia cia de decid cide e qu que e de debe bería ría ha habe berr un núm número ero mí mínim nimo o de eq equi uipos pos de aco acond ndici iciona onado dorr de ai aire re producidos con la finalidad de cumplir un contrato. Además, debido a un exceso de oferta de ventiladores en el periodo anterior, se debería poner un límite en el número total de ventiladores producidos. a) Si Electrocomp decide que se deberían fabricar por lo menos 20 acondicionadores de aire, pero no más de 80 ventiladores, ¿cuál sería la solución óptima?, ¿Cuánta holgura hay para cada una de las cuatro restricciones? b) Si Electrocomp decide que se deberían fabricar por lo menos 30 acondicionadores de aire, pero no más de 50 ventilad vent iladores ores,, ¿cu ¿cuál ál sería la solu solución ción ópt óptima? ima?,, ¿Cuá ¿Cuánta nta holgura holgura hay en cada una de las cuatro rest restriccio ricciones nes en la solución óptima?
SOLUCIÓN 1. Organización dela información
Cableado (horas) Perforación (horas) Utilidad $
Productos Acondicionador Acondicio nador Ventiladorr gran Ventilado de Aire tamaño 3 2 2 1 25 15
2. Definición de variables de decisión
x1= Cantidad de acondicionadores de aire a fabricar x2= Cantidad de ventiladores de gran tamaño a fabricar 3. Planteamiento del problema
Máx Z = 25x1 + 15 S.A 3x1 + 2x2 ≦240 2x1+ x2 ≦140
x1, x2 ≧0
Disponibilidad
240 140
4. Solución del problema Punto 1 Gráfica
Respuesta al problema La corporación Electrocomp para obtener una utilidad máxima de $ 1900, debe producir 40 acondicionadores de aire y 60 ventiladores de gran tamaño. Importante señalar que el resultado en Geogebra es de Max Z=380, pero debemos tener en cuenta que la función objetivo al se serr int intro roduc ducida ida en Ge Geog ogeb ebra ra,, es este te au auto tomát mática icame mente nte la sim si mpl plifi ifica ca di divi vidi dién éndo dola la po porr 5, po porr lo ta tant nto o al ob obte tene nerr la respuesta debemos multiplicar por 5: 5*380 = 1900
5. Problema Punto 2A
Planteamiento Planteamie nto del problem problema: a: Máx Z = 25x1 + 15 S.A 3x1 + 2x2 ≦240 2x1+ x2 ≦140
x1
≧20 ≧2 0
x2 ≦8 ≦80 0 x1, x2 ≧0 6. Solución Punto 2A
Gráfica
Respuesta a)¿cuál sería la solución óptima? La corporación Electrocomp para obtener una utilidad máxima de $ 1900, debe producir 40 acondicionadores de aire y 60 ventiladores de gran tamaño. Es decir no cambia la respuesta. b) ¿C ¿Cu uán ánta ta ho holg lgur ura a ha hay y para para cad ada a un una a de la las s cu cuat atro ro restricciones? Reemp Ree mpla lazan zando do los val valore ores s óp óptim timos os en la las s res restri tricci ccion ones es e obtiene: 3 (40) + 2(60) ≦240 120+120 = 240 se utilizan todas las horas de cableado. 2(40 2( 40)+ )+ (6 (60) 0) ≦140 ≦140 80+60=140 se utilizan todas todas las horas de perfo perforación ración 40
≧20 se vendieron vendieron 20 20 unidades unidades de
acondicionadores de aire más que el mínimo dispuesto 60 ≦80, se puede pueden n vender 20 unidades unidades más de ventiladores ventilado res de gran tamaño
7. Problema punto 2B
Planteamiento Planteamie nto del problem problema: a: Máx Z = 25x1 + 15 S.A 3x1 + 2x2 ≦240 2x1+ x2 ≦140
x1
≧30
x2 ≦50 x1, x2 ≧0 8. Solución Punto 2B
Gráfica
Respuesta a)¿cuál sería la solución óptima? La corporación Electrocomp para obtener una utilidad máxima de $ 1875, debe producir producir 45 acondiciona acondicionadores dores de aire y 50 50 vent ventilad iladores ores de de gran tama tamaño. ño. b) ¿C ¿Cuá uánt nta a ho holg lgura ura ha hay y pa para ra ca cada da un una a de la las s cua cuatro tro restricciones? Reemplazando los valores óptimos en las restricciones e obtiene: 3 (45) + 2(50) ≦240 135 +100 ≦ 240 235≦240. Hay una holgura holgura 5 horas de cableado. cableado. 2(45)+ 2(4 5)+ (50 (50)) ≦1 ≦140 40 90+50≦140 140 =140 se utilizan todas todas las horas de perforación 45
≧30 se vendieron vendieron 15 15 unidades unidades de
acondiciona acon dicionadores dores de aire más que el mínimo dispuesto dispuesto 50 ≦5 ≦50 0, se han vendido vendido todas las unidades unidades posibles posibles de ventiladores de gran tamaño
