ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
PROBLEMARIO DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BASICA
2011 ABEL VALDÉS ENRIQUE PÉREZ MARIO MONDRAGÓN
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Capitulo 1. Introducción EDO Primer orden 1. Pruebe que
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
es solución de la EDO . Pruebe que es solución de la EDO . Pruebe que es solución de la EDO . Pruebe que es solución de la EDO . Pruebe que es solución de la EDO . Pruebe que es solución de la EDO Pruebe que es solución de la EDO . Pruebe que es solución de la EDO . Pruebe que es solución de la EDO . Pruebe que es solución de la EDO .
EDO Segundo orden 11. Pruebe que 12. Pruebe que
13. 14. 15. 16. 17. 18.
es solución de la EDO . es solución de la EDO . Pruebe que es solución de la EDO . Pruebe que es solución de la EDO . Pruebe que es solución de la EDO . Pruebe que es solución de la EDO . Pruebe que es solución de la EDO Pruebe que es solución solución de la EDO si
2
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
19.
20.
21.
22.
23.
24.
EDP Pruebe que
es solución de la EDP. es solución de la EDP. Pruebe que Pruebe que es solución de la EDP. Pruebe que es solución de la EDP. es solución de la EDP. Pruebe que Pruebe que es solución de la EDP.
Solución particular de una ED 25. Considera que
26.
27.
28.
es la solución general de la EDO , si muestra que la solución particular es . Considera que es la solución general de la EDO , si muestra que la solución particular es . Considera que es la solución general de la EDO , si muestra que la solución particular es . Considera que es la solución general de la EDO , si muestra que la solución particular es .
3
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
29.
30.
31.
32.
es la solución general de la EDO , si muestra que la solución particular es . Considera que es la solución general de la EDO , si muestra que la solución particular es . Considera que es la solución general de la EDO , si muestra que la solución particular es . Considera que es la solución general de la EDO , si muestra que la solución Considera que
particular es 33.
34.
35.
36.
. Considera que es la solución general de la EDO , si muestra que la solución particular es . Considera que es la solución general de la EDO , si muestra que la solución particular es . Considera que es la solución general de la EDO , si muestra que la solución particular es . Considera que es la solución general de la EDO , si muestra que la solución particular es .
4
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Isoclinas
37.
Considera la ecuación diferencial
determina las isóclinas. Sol. Familia de rectas
38.
Considera la ecuación diferencial
determina las isóclinas. Sol. Familia de rectas
39.
Considera la ecuación diferencial
determina las isóclinas. Sol. Familia de rectas
40.
Considera la ecuación diferencial
determina las isóclinas.
Sol. Familia de rectas horizontales
41.
Considera la ecuación diferencial
determina las isóclinas. Sol. Familia de rectas
42.
Considera la ecuación diferencial
44.
45.
46.
determina las isóclinas. Sol. Familia de rectas verticales
43.
Plantea el modelo matemático correspondiente al problema siguiente. Un termómetro que señala se lleva a una sala cuya temperatura es de , un minuto después el termómetro marca . Un termómetro que señala se lleva al aire libre, donde la temperatura es de , la lectura en el termómetro es de , cuatro minutos después. A las 13:00 horas un termómetro que marca es llevado al aire libre, donde la temperatura es de , a las 13:02 la lectura es de , a las 13:05 el termómetro es llevado al interior, donde la temperatura sigue siendo la misma. A las 9:00 horas un termómetro que señala es llevado al exterior, donde la temperatura es de , a las 9:05 horas el termómetro marca ,a las 9:10 horas es llevado nuevamente al interior, donde la temperatura no ha cambiado.
5
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
47. 48.
49.
Suponga que se desarrolla una reacción química simple. Si la mitad de la sustancia A fue convertida al cabo de 10segundos. La conversión de una sustancia A en otra sustancia B se transforma conforme una reacción química simple. Si al cabo de 10 segundos apenas una cuarta parte de la sustancia ha sido transformada. Para una sustancia A, la velocidad de conversión es proporcional al cuadrado de la cantidad de la sustancia no transformada. Si es la constante de proporcionalidad y es la cantidad de sustancia no transformada en el tiempo Se sabe que el radio se desintegra a una velocidad igual a la cantidad de radio presente. suponga que se verifica que en 25 años aproximadamente 1.1% de cierta cantidad de radio se ha desintegrado. Cierta sustancia radioactiva tiene un periodo de semivida de 38 hora, si al tiempo se tiene una masa . Un tanque contiene galones de agua pura, una solución que contiene libras de sal por galón entra a razón de galones por minuto en ese tanque y la solución perfectamente mezclada sale del tanque a la misma velocidad. Un tanque contiene litros de una mezcla que contiene kilogramos de sal. Entra una solución de kilogramos de sal por litro a razón de litros por minuto y la solución perfectamente mezclada sale del tanque a razón de litros por minuto. Un tanque contiene litros de una mezcla que contiene kilogramos de sal, entra una solución de kilogramo de sal por litro a razón de 4
50.
51. 52.
53.
54.
litros por minuto y la solución homogénea sale del tanque con un gasto de litros por minuto. Un tanque contiene galones de agua pura, una solución que contiene libras de sal por galón entra a razón de galones por minuto y la solución perfectamente mezclada sale del tanque a razón de galones por minuto.
55.
6
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Ecuaciones diferenciales ordinarias Separación de Variables
56. 57.
2
( 4 x
x y ) dy
0
2 2 Sol. ( 1 x )( 4 y ) c
2
x 1
dy
2
xy ) dx ( y y
Sol.
1 x
2
2
1 y
c
2
dx
y 1 x
58.
( x
59.
( 2 xy
1 )
dy
2
x ( y
dx
3 x ) dx
x
y
xe dy
2
( x
1 y
60.
Sol. tan
1 ) 2
dx
1 ) dy
1
y
x
l n( x
1 )
c
7
2 Sol. ( x 1 )( 2 y 3 ) c
0
0
x
Sol. ( y 1 ) e y
2
l n( x )
2
c
Homogéneas
61.
( x
2
y ) dx
2
2 xydy
62.
( x
2
y ) dx
2
xydy
0
xdy
0
2 2 Sol. x ( x 3 y ) c
0
2 2 2 Sol. x ( x 2 y ) c
y
63. 64.
x
( xe
y ) dx
dy
y
dx
x
cos
y
y x
Sol. l n x e
c
x x
Sol. l n x l n(sec( y 1 )) tan( y x x
65.
ydx
x (l n x
l n y
1 ) dy
0
Sol. y l n x
y
1 )
c
Exactas
66. 67. 68. 69. 70.
( 3 x
2
x
y cos x ) dx y
( ye
e
dy
3
dx
4 x y
2
( 1 l n x ( y 6 x
2
( senx y
) dx
( xe
3
4 y ) dy 0
3 Sol. x
4
ysenx
y
x
x
e ) dy 0
Sol.
ye
xe
c y
c
2
4 xy
2
6 y
y ) dx ( 1 l n x ) dy x x
2 2 Sol. 2 x y
si y(1) =- 1
2 xe ) dx
xdy 0
3 x
3
2 y
3
0
Sol. 3 Sol. xy 2 x
y
y l n x x
2 xe
x l n x x
2 e
c
c
c
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Lineales
71.
x
dy dx
dy
72.
dx x
73. 74.
si y(0) = 0 x ydx
2
2
y
4
2
2
x sen 4 x
3 x
e
2 x
cx
1
3 Sol. x y c cos x
ydy
2 x
Sol.
1
senx
3 y
dx
dx
y
3 ( y 2 x ) 1
dy
75.
x cos 4 x
Sol.
dy
xdy
3
2 y
y 1
Sol. x
y
c
2
y
8
x 1 x 1
Sol. ( x 1 ) y
x ( x 1 ) c ( x 1 )
Problemas de aplicación. Reacción química 76. El radio decae a una tasa proporcional a la cantidad instantánea en cualquier momento. Si la mitad de la vida del radio es de T años, determina la cantidad presente después de t años.
A
77.
A0
1 2
t T
Sol. Después de 2 días están presentes 10 gramos de un producto químico, tres días después hay 5 gramos . ¿Qué cantidad del producto químico estará presente inicialmente suponiendo que la velocidad de reacción es proporcional a la cantidad instantánea presente? Sol. 21.54 g .
Enfriamiento de Newton 78.
La ley de Newton del enfriamiento establece que la temperatura de un objeto varía en forma proporcional con la diferencia de temperatura entre él y el medio ambiente. Si un objeto se enfría desde 80° C hasta , determina la temperatura en 40 minutos si la 60° C en 20 minutos temperatura ambiente es de 20° C. Sol. 46.7° C.
79.
A la 1:00 P.M. la temperatura de un tanque de agua es de 200°F a la 1:30 P.M. su temperatura es de 100°F. Suponiendo que la temperatura ambiente se
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
80.
81.
82.
mantiene a 80°F. ¿Cuál será la temperatura a las 2:00 P.M.?. ¿En cuánto tiempo la temperatura será de100°F? Sol. 133.3°F, 3.12 P.M. La rapidez a la que se multiplican las bacterias es proporcional al número instantáneo presente. Si el número original se duplica en 2 horas. ¿En cuántas horas se triplicará? Sol. 3.17 hor as . Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta en un instante cualquiera con una rapidez proporcional al número de personas en dicho instante. Si en 40 años la población aumenta de 40000 a 90000 habitantes. ¿Cuál será el número de pobladores en 60 años? Sol. 135000 habitantes Un tanque contiene 100 galones de agua. Una solución salina con una concentración de 2 libras de sal por galón entra en el tanque a razón de 3 galones por mi nuto y la mezcla bien agitada sale a la misma rapidez. a).- ¿Cuánta sal hay en el tanque en cualquier momento? b).- ¿Cuándo habrá en el tanque 100 lb de sal? .03 t Sol. 200 ( 1 e ) ,
23.1 min utos
83.
Un tanque contiene una mezcla de 100 galones en la cual están disueltas 10 libras de sal. Se bombea al tanque una salmuera con una concentración de 0.5 li bras de sal por galón a una rapidez de 6 galones por m in uto . La solución bien agitada se bombea fuera del tanque con una rapidez de 4 galones por mi nuto . ¿Cuántas libras de sal habrá en el tanque cuando han transcurrido 10 min utos ? Sol. 32.2 Li bras
84.
Un tubo que conduce vapor tiene radios interno y externo de 5 y 10 cm C respectivamente, si la temperatura de la superficie interior es de 100° C , encuentra la temperatura medida a 8 cm. mientras que la exterior es de 80° C Sol. 86.57°
85.
Encuentra el número de calorías por hora que pasan a través de 1 metro cuadrado de la pared de una habitación frigorífica de 125 cm de espesor, C y considerando que k = 0.0025 , si la temperatura de la cara interior es de -5° C . la de la exterior es de 75° Sol. 960 cal/hor a .
9
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Ecuaciones Diferenciales Reducibles Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales, reduciéndolas a separación de variables, homogéneas, exactas o lineales según corresponda. 2
86.
( 3 xy
87.
( y
88.
2
2 y ) dx 4
x ) dx
( 2 x y
x dy
2 3 2 Sol. x y x y
x ) dy 0
0
y
Sol.
x
x
dy dx
1
Sol. y 2 x
2 y
4
dx
y
2 x
3
dy
x
y
1
dx
x
y
1
dy
2 y
y
91.
dx
x
x
92.
( 2 ysenx
2
cx
2 2 Sol. ( x 2 ) 4 ( x 2 )( y 1 ) ( y 1 )
2 Sol. x
2
2 xy
y
2 x
93.
dx
( 1
dy
94.
dx
dy
95.
dx
2
2 Sol. x
4
3 y senx cos x ) dx
3
2
( 4 y cos x
1 ) y x
x
y
1 ( x
2
y
y
1
1
Sol.
1
y ( x
cy
4
3
y cos x
1
c
x
x
e
c
x
2
y )
1
y
dy dx 3 ) dx
3
2 xy ( y
Sol. y ( x
2 y
y
1 ) dx
x ( x
3 y
x c
y
1 )
3
2
1 c ( 1 x )
3 ) dy 0 2 Sol. x
98.
xy
Sol. y 1 l n( x y 1 ) c Sol.
3 ( 1 x ) ( 2 x
c
1
2
97.
2 y
cos x ) dy 0
x
96.
c
2
2 Sol. y cos x
dy
c
3
10
xy
dy
90.
3
3
y
2 x
89.
x
c
2 ) dy
xy
3 x
2
y
3 y
c
0 2
2
x y
Sol.
2
xy
3
xy
2
c
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
4
99.
dy
100.
3 y 1
dx
dx
y
x ) dx
x x
dy
101.
2
( 4 xy
( x
2
3
x y
2 xy ) dy 0
x
2
x y
4
c
4
Sol.
y y
2
Sol. ( x
e x y 2
y
y )
1
2 x
1 2
Sol.
x
e
c x
ce
Algunas ecuaciones diferenciales ordinarias pueden resolverse por dos o más métodos.
102.
( y
2
x ) dx
xdy
0
exacta, lineal xy
x
3
Sol.
103.
( 2 x
y
3 ) dx
( x
2 y
3 ) dy 0
dy dx
1 x
y
c
exacta, reducible a homogénea 2 Sol. x
104.
3
xy
3 x
2
y
3 y
c
reducible a variables separables 1
Sol. y 1 l n( x y 1 ) c
105.
dy
x
2 y
4
dx
y
2 x
3
exacta, reducible a homogénea 2 2 Sol. ( x 2 ) 4 ( x 2 )( y 1 ) ( y 1 )
c
11
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Capitulo 2 Ecuaciones Diferenciales de segundo orden Ecuaciones Homogéneas
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales homogéneas de segundo orden 2
d y
106.
2
dx
dy
2
d y
107.
2
2
dx 2
d y
108.
2
3 y 0
dx
4
dx
Sol. y c 1 e x
dy
2 y
dx
c 2 e
2 x
12
0
Sol. y ( c 1 cos x c 2 senx ) e
dy
x
4 y 0
dx
Sol. y ( c 1
c 2 x ) e
2 x
2
d y
109.
2
ω
y
0 ,w
R
dx
Sol. y c 1 cos ωx c 2 sen ωx
2
d y
110.
2
2
6
dx
dy
9 y 0
dx
Sol. y ( c 1
c 2 x ) e
3 x
Operador anulador
Determina el operador anulador de las siguientes funciones 111.
F ( x )
x
e
4 3 Sol. P ( D ) D D
112.
F ( x )
x
senx
4 2 Sol. P ( D ) D D
113.
F ( x )
e
cos x
114.
F ( x )
4
115.
F ( x )
2
x
2 x
3 2 Sol. P ( D ) D 2 D
D
x cos x
5 Sol. P ( D ) D
D
x
2 Sol. P ( D ) D 2 D 5
e cos 2 x
2 D
3
2
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Variación de Parámetros
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales de segundo orden por el método de variación de parámetros 2
d y
116.
2
dy
2
3 y
dx
dx
6
Sol. y c 1 e 3 x
x
c 2 e
2
2
d y
117.
2
y
2
2
119.
dy
2
2
6
dx
y
dx
dx
d y
1
Sol. y c 1 cos x c 2 senx
2
d y
118.
senx
dx
dy
e
x cos x
x
Sol. y ( c 1
c 2 x ) e
Sol. y ( c 1
c 2 x ) e
1
x
2
2
x e
x
3 x
9 y
dx
2
e
1
3 x
2
2 3 x
x e
2
d y
120.
2
y
tan x
dx
Sol. y c 1 cos x c 2 senx
cos x l n(sec x
tan x )
Coeficientes Indeterminados
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales de segundo orden por el método de los coeficientes indeterminados 2
d y
121.
2
dx 2
d y
122.
3
2
dx
123.
2
dx
4 senx
y
Sol.
8
3 x
c 1
c 2 e
3
6
3 x
xe
5
cos x
2 5
senx
2 senx
dx 6
3 x
8 e
dx
dy
2
d y
dy
dy
c 2 e
Sol. y c 1 e
2 x
cos x
senx
3 x
9 y
dx
x
Sol. y c 1 e
5 x
c 2 e
3 10
2
d y
124.
dx
2
y
x
2
x
e
Sol. y c 1 e x
c 2 e
x
x
2
2
1 2
x
xe
2
d y
125.
2
dx
y
senx Sol.
y
c 1 cos x
c 2 senx
1 2
x cos x
13
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
129.
Sistemas de EcuacionesDiferenciales Lineales
( D
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales 126.
Resuelva. 2
Dx
y
dt
dy
x
dt
( D
0
x
c 1 cos t
c 2 sent
y
c 3 cos t
c 4 sent
130.
dy
3 cos t
5 sent
e
2 , y ( 0 )
t
t
3
cos t
4
sent
y
2 sent
e
cos t
t
2 e
t
14
y
y t
te
2 sent x dt x( 0 ) y( 0 ) z( 0 )
dt
0
Sol.
dx dt
si x(0) = 2 y y(0) = 0 Sol. x y
2 t
t
x
2 e
y
3 e
z
e
e
3 e
x
2 y
t
3 e
2 t
t
e
t
t t
3 e
5
2 cos t
t
2 e cos t
d x
t
2 e sent
131.
d t d y d t
128.
1 ) y
x
2 x
dt
dy
2 y
dt
5 e
dz
2 x
dy
3 cos t
Resuelva dx
Resuelva. dt
2 sent
Sol.
dt dx
Dy
Dx ( 0 ) 0 ,Dy ( 0 )
0
Sol.
127.
2
x ( 0 )
si
Resuelva. dx
2 ) x
4 x
5 t
x ( t )
3 y
C 1 e
C 2 e 5 t
y ( t )
2 C 1 e
t
C 2 e
t
Resuelva. dx
y
dt
dy
x
dt
d x
t
e
132. t
4 x
d t d y
5
d t
2
2 y
x
x ( t )
2 y
2 C 1 e
y ( t )
C 1 e
3 t
3 t
2 C 2 e 5 C 2 e
Sol. x y
c 1 cos t
c 2 sent
c 1 sent
c 2 cos t
1 2 1 2
t
e
t
e
t 1
133.
d x
1
d t
2
d y d t Si
x
x x ( 0 )
x ( t ) 1 2
y 3
3 e
y ( t )
t / 2
3 e
y ( 0 )
t / 2
5
2 e
t / 2
t
t
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS d x
x
d t
2 t
139.
2
Utilice la información proporcionada en la siguiente figura para construir
d y
134.
3 y
3 x
d t
y
C 1 e
un modelo matemático para resolver
5
2 t
x ( t ) C 1 e y ( t )
t
las ecuaciones diferenciales para x(t) 1
4 t
C 2 e 2 t
t
4
sal que existen en un instante
3
4 t
C 2 e
y y(t) , que proporcionen las libras de
2
4
t
cualquiera en los tanques A y B,
2
respectivamente. Mezcla 12 lts / min
d x d t d y
135.
1
4 x
3
9 x
d t
t
y
3 e
12 lts / min
4 lts / min
t
6 y
10 e
Tanque
55
7 t
C 1 e
C 2 e 3 t
36
e
9 C 2 e
x
d t
Mezcla
4
t
Sol.
e
8 y 12 t
y ( t )
d y
x
d t
200 lts 16 lts / min
19
7 t
3 C 1 e
B
200 lts
t
x ( t ) d x
e
3 t / 25
4 e
3 t / 25
2 C 1
C 2
e
3 t / 25
2 C 1
C 2
e
( 8000 e
2 t / 25
( 2 C 1
3 t
4 C 1 e
y ( t )
C 1 e
3 t
2 C 2 e 3 t
C 2 e
3 t
140.
4
12 t
2
( 4000 e
2 t / 25
( 2 C 1
Utilice la información proporcionada en
3
la
siguiente
diagrama
para
4
construir un modelo matemático
3
para
resolver
las
ecuaciones
diferenciales para x(t), y(t) y z(t),
d x
x
d t
y
que proporcionen las libras de sal
2 z
que
d y
x
y
1 x
z
d t
existen
en
un
instante
cualquiera en los tanques A, B y C, respectivamente
d z d t
t
x ( t )
C 2 Sen ( t ) e
y ( t )
2 C 1 e
t
t
z ( t )
C 1 e
Agua
t
C 3 Cos ( t ) e t
t
C 2 Cos ( t ) e
16 lts. / min.
Mezcla
Mezcla
8 lts. / min
4 lts. / min
t
C 2 Cos ( t ) e
C 3 Sen ( t ) e
Tanque
t
A
C 3 Sen ( t ) e
Mezcla
Tanque B
24 lts. / min
400 lts
Tanque Mezcla 20 lts. / min
C 400 lts
400 lts
Mezcla 16 lts. / min
d x
138.
d t d y d t d z d t
x
2 y
y
4 t
z e
4 t
3 z e 4 t
5 z 2 e
z ( t )
x ( t ) y ( t )
t
2 t
C 1 e
2 t
C 2 e 5 t
2 C 3 e
5 t
C 2 e
C 3 e 5 t
2 C 3 e 4 t
2 e
7 2
3 2
4 t
e
4 t
e
C 2 ))
3 t / 25
y 12 t
x ( t )
15
Tanque
A
y ( t )
137.
Mezcla
10 g / lt
3 t
x ( t )
136.
Mezcla
Sol. d x
4 y
3 x
d t
100
100
d y
3 x
7 y
z
d t
100
100
100
d z
5 y
5 z
d t
100
100
C 2 ))
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Capitulo 3 Solución en series de potencias. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales usando una solución en serie de potencias. Alrededor de puntos ordinarios
16
141.
142.
143.
144.
145.
146.
Sol.
Sol.
Sol.
Sol.
Sol.
147.
Sol.
Sol.
148.
Sol.
149.
Sol.
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Alrededor de puntos singulares
150.
151.
Sol. Sol.
152.
Sol.
153.
Sol.
154.
Sol.
155.
Sol.
17
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Capitulo 4. Ecuaciones diferenciales Parciales. Resuelva los siguientes EDP por el método de separación de variables. 156.
Donde
Sol.
157.
Donde
, si si Sol. si
158.
159.
Donde
Sol.
Donde
Sol.
160.
Donde Sol.
161.
Donde Sol.
18
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
162.
163.
Donde
Sol.
Donde considera que Sol. 19
164.
165.
166.
Donde considera que Sol.
Donde considera que. Sol. Donde
, si si Sol. si
167.
Donde
, si si Sol. si
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Capitulo 5 Transformada de Laplace Transformada directa de Laplace de funciones elementales. 168. 169. 170. 171. 172. 173.
Transformada inversa de Laplace de funciones elementales. 174. 175. 176. 177. 178. 179.
Transformada directa de funciones definidas por pedazos. 180. Calcula si sol. 181. 182.
sol. Calcula si sol. Calcula si
Efectúa una DFP y calcula las transformadas inversas siguientes. 183. 184. 185. 186. 187.
20
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
188. 189. 190. 191.
Primer teorema de translación. Resuelve las siguientes transformaciones directas, utilizando el primer teorema de translación. 192. 193. 194. 195. 196. 197.
Resuelve las siguientes transformaciones inversas, completando el TCP 198. 199. 200. 201. 202. 203.
no se requiere TCP
Segundo teorema de translación. Resuelve las siguientes transformadas directas, utilizando el segundo teorema de translación. 204. 205. 206. 207. 208. 209.
21
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Resuelve las siguientes transformadas inversas, utilizando el segundo teorema de translación. 210. 211. 212. hacer una DFP
Derivada de una transformada Calcula las transformadas directas e inversas, utilizando la derivada de una transformada. 213. 214. 215. 216. 217. 218.
Transformada de derivadas Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales, determina la solución en utilizando la transformada de Laplace, considera que las condiciones iniciales son cero para todas las EDO. 219. Donde es la cuarta derivada Sol. 220. Donde Sol.
221.
Donde
Sol.
222. 223. 224.
Donde Donde Donde
Sol. Sol.
Sol.
22
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Teorema de convolución. 225. 226. 227. 228. 229. 230.
23
Transformada de funciones periódicas. 231.
Sol.
232.
Sol.
Aplicaciones. Resuelva las siguientes EDO para las condiciones iniciales dadas. 233. si
234. 235.
si
Sol.
236.
si
Sol.
237. 238.
si si
Sol.
si
Sol.
Sol.
Sol.
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Sistemas de ecuaciones diferenciales 239.
240.
241.
242.
si
si si si
Sol.
Sol. Sol. Sol.
Problemas de valores en la frontera. 243. Resuelve el siguiente PVF.
Si
Donde
Sol.
244.
Resuelve el siguiente PVF.
Si 245.
246.
Donde Sol.
Resuelve el siguiente PVF.
Donde Si , Resuelve el siguiente PVF.
Donde
Sol.
24
PROBLEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Si
, , Sol.
247.
248.
Resuelve el siguiente PVF.
Donde Si , para Si , para Sol. Resuelve el siguiente PVF.
, ,
para para
250.
251.
Donde
Sol. Resuelve el siguiente PVF. Donde Si , para Si , para Sol. Resuelve el siguiente PVF. Donde Si , para Si , para Sol. Resuelve el siguiente PVF. Donde Si para Sol. Si Si
249.
25
