1.- Una parte determinada se produce en lotes de 1000 unidades se fabrica ensamblando dos componentes que valen $50.00 en total. El valor agregado en la producción (por concepto de mano de obra y gastos generales variables) es de $60.00 por unidad, con lo cual el costo total por cada unidad terminada es de $110.00. El tiempo de espera promedio para esta parte es de 6 semanas hábiles por año. a) ¿Cuántas unidades de esa parte se mantienen, en promedio, en el inventario de ciclo? ¿Cuál es el valor monetario de dicho inventario? I.C= Q/2= 1000/2= 500 UNIDADES VALOR MONETARIO= (I.C)(110)= 500*110=$ 55000.00 b) ¿Cuántas unidades de dicha parte se mantienen, en promedio, en el inventario en tránsito? ¿Cuál es el valor monetario de este inventario? DL= dl= (1000)(6)= 6000 unidades Valor monetario= (DL)(H)= (6000)(110)=$ 660 000.00
2.- Prince Electronics, fabricante de artículos electrónicos de consumo, tiene cinco centros de distribución en diferentes regiones del país. En el caso de uno de sus productos, un módem de alta velocidad que tiene un precio de $350 por unidad, la demanda promedio semanal en cadacentro de distribución es de 75 unidades. El tamaño promedio de los embarques a cada centro de distribución es de 400 unidades y el tiempo de espera promedio es de dos semanas. Cada centro de distribución mantiene una provisión para dos semanas como inventario de seguridad, pero no tiene ningún inventario de previsión. Q=400 Unidades D=75 Unidades/sem. L= 2 sem. P=$ 350 a. En promedio, ¿cuál será el valor monetario del inventario en tránsito hacia cada centro de distribución? I.T=d*L I.T= (75 unid/sem. * 2 sem)= 150 unid. V.M=I.T*P V.M= (150 uni.*$350)= 52500
b. ¿Cuánto inventario total (de ciclo, de seguridad y en tránsito) mantiene Prince en sus cinco centros de distribución? I.TRANSITO= d*L I.T= (75 unid/sem. * 2 sem)= 150 unid. I.S= L*d IS= (2 unid.*75 unid/sem.)= 150 I.C= Q/2 (400 unid/2) = 200 unid. I.TOTAL= (IC+IT+IS) I.TOTLA=(200 unid.+150 unid.+ 150 unid.) = 500 unid. I.TOTAL= 500 Unid*5 = 2500 Unid.
3.- Lockwood Industries está considerando la posibilidad de usar el análisis ABC para centrar su atención en los elementos más críticos de su inventario. La siguiente tabla muestra el valor de consumo anual de una muestra aleatoria de ocho elementos. Clasifique los elementos y asígnelos a la clase A, B o C.
ELEMENTO 1 2 3 4 5 6 7 8
VALOR MONETARIO $0.01 $0.03 $0.45 $1.00 $4.50 $0.90 $0.30 $1.50
CONSUMO ANUAL 1,200 120,000 100 44,000 900 350 70,000 200
SOLUCIÓN: Multiplicar el valor monetario de cada elemento por su consumo anual y se obtiene el valor del consumo. ELEMENTO 1 2 3
VALOR CONSUMO 12 3600 45
DE
4 5 6 7 8 TOTAL
44000 4050 315 21000 300 $73,322
Ordenar los elementos de acuerdo a su valor de consumo de mayor a menor ELEMENTO 4 7 5 2 6 8 3 1 TOTAL
VALOR CONSUMO 44,000 21,000 4,050 3,600 315 300 45 12 $73,322
DE
Se calculan los porcentajes del total dividiendo el valor de consumo entre el total, se calculan los porcentajes acumulados sumando el inmediato anterior hasta llegar al 100%, se obtiene el acumulado del elemento dividiendo 1/8=0.1225 para el primer elemento y para el segundo seria 2/8=.25 y así sucesivamente hasta llegar al último elemento que seria 8/8=1 que sería el 100%, y finalmente se procede a clasif icar los elementos con la letras A, B, C tomando en cuento que para “A” le corresponde el 20%, a “B” el 30% y a “C” el 50% y los resultados quedan de la siguiente manera:
ELEMENTO 4 7 5 2 6 8 3 1 TOTAL
% ACUM. VALOR DE % DEL DEL VALOR CONSUMO TOTAL DE CONSUMO 44,000 60.0% 60.0% 21,000 28.64% 88.64% 4.050 5.52% 94.16% 3,600 4.90% 99.06% 315 0.42% 99.48% 300 0.4% 99.88% 45 0.06% 99.94 12 0.016% 100% $73,322 100%
% ACUM. DEL CLASE ELEMENTO 12.5% 25% 37.5% 50% 62.5% 75% 87.5% 100%
A B B C C C C C
4. Terminator, Inc. fabrica una parte para motocicletas en lotes de 250 unidades. El costo de las materias primas utilizadasen la fabricación de esa parte es de $150 y el valor agregadode los componentes en la manufactura de una unidad es de$300, lo que da un costo total por unidad terminada de $450.El tiempo de espera para fabricar dicha parte es de 3 semanas y la demanda anual es de 4,000 unidades. Suponga que laempresa trabaja 50 semanas por año. a. ¿Cuántas unidades de esa parte se mantienen, en promedio, como inventario de ciclo? ¿Cuál es su valor? b. ¿Cuántas unidades de esa parte se mantienen, en promedio, como inventario en tránsito? ¿Cuál es su valor?
Q= 250U cada 3 semanas. D= 4000 por año. S=450. Trabaja 50 semanas al año. a) Inventario promedio en ciclo Q/2 = 250/2= 125U Valor= 125*450=56250 b) En tránsito dL = 4000/52=76.92*3=230.76=231U Valor= 231*450= 130500
5. Stock-Rite, Inc. está considerando la posibilidad de aplicar el análisis ABC para concentrar su atención en los elementos más críticos de su inventario. La siguiente tabla muestra el valor unitario y la demanda anual de cada elemento de una muestra aleatoria de ocho elementos. Clasifique por categorías estos elementos, asignándolos a las clases A, B o C.
valor de concentar atencion en unidades80∗$40.253,220
Código elemento
del Demanda(unidades)
A104 D205 X104 U404 L205 S104 X205 L104
80 120 150 150 50 20 20 100
Valor unitario
$40.25 $80.75 $10.00 $40.50 $60.70 $80.20 $80.15 $20.05
1._ ordenar de mayor a menor el valor de concentración en unidades. Código del Concentración elemento de unidades D205 9,690 U404 6,075 A104 3,220 L205 L104
3,035 2,005
S104 X205 X104
1,604 1,603 1,500 28,732
2._ calcular la frecuencia relativa en función de valor de concentración.
Código del elemento D205 U404 A104 L205 L104 S104 X205 X104
% 33.72 21.14 11.20 10.56 6.97 5.58 5.57 5.22
frecuencia 28,9,679032 ∗10033.72 %
Concentrar atención unidades 3,220 9,690 1,500 6,075 3,035 1,604 1,603 2,005 28,732
en
3._ calcular la frecuencia absoluta. Código del elemento D205 U404 A104 L205 L104 S104 X205 X104
% 33.72 54.86 66.06 76.62 83.59 89.17 94.74 99.96
4._
1 2 3 4 5 6 7 8
Código del elemento D205 U404 A104 L205 L104 S104 X205 X104
clase 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 8/8
12.5 25 37.5 50 62.5 75 87.5 100
A B B C C C C C
11.- Considere de nuevo de política de pedidos de arena higiénica para gasto de Sam’scat Hotel descrita en el problema 10.
A) Suponga que el pronóstico de la demanda semanal es de 90 bolsas es incorrecto y que la demanda real promedia solamente es de 60 bolsas por semana. ¿Cuánto más alto sea el costo total, debido a la distorsión en la EOQ ocasionado por este error d pronostico?
Datos: 52 semanas por año 6 días por semana Compra $ 11.70 Demanda de 60 (Unidades) Costo de pedido $ 54 Costo anual 27$ Costo de servicio 80% Tiempo de espera = 3 semanas
EOQ 2HDS 2(60)(54) 3.159 45.2946 Unidades C= $143.09
C Q2 (H) DQ (s) 462 (3.159) 6040 (54)143.09
.El costo con la demanda es de 90 entonces es: $175.24 Diferencia es: $ 32
B) Suponga que la demanda anual es de 600 pares pero que los costos por hacer pedidos se han reducido a solo $ 6 gracias al uso de internet para automatizar la colocación de pedidos, sin embargo encargado de compras no ha informado a nadie de esto y la EOQ no se ha justado para reflejar si está reduciendo en s. ¿Cuánto más alto será el costo total comparado con lo que será la EOQ se hubiera ajustado?
EOQ 2HDS 2(60)(54) 3.159 15.1016 C Q2 (H) DQ (s) 162 (3.159) 6016 (6)47.772 C= $47, 772 Ajustado Diferencia es: $95
12.- En un sistema Q, la tasa de demanda de artilugios tiene una distribución normal, con un promedio de 300 unidades por semana. El tiempo de espera es de 9 semanas. La desviación estándar de la demanda semanal es de 15 unidades. Datos:
Unidades promedio (d)= 300 Tiempo de espera (L)= 9 semanas Desviación estándar de la demanda semanal (σ t) = 15 uds
a. ¿Cuál es la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera de 9 semanas?
σ σ√ L σ 15√ 9 σ 45 uds/semana b. ¿Cuál es la demanda promedio durante el tiempo de espera de 9 semanas? Demanda Promedio= dL
= 300 (9) =2700 uds c. ¿Qué punto de reorden produce como resultado un nivel de servicio de ciclo de 99%? Punto de reorden(R) = Demanda Promedio durante el intervalo de protección + Intervalo de Seguridad
dLZσ
Intervalo de Protección = Tiempo de espera (L) Intervalo de seguridad =
Zσ
≈ dLZσ
=2.33 (45) = 104.85 105 uds
Nivel de servicio de ciclo= 99%=0.99 Tabla de Dist. Z .03 2.3
=
= 2700 + 105 = 2805 uds/semana
0.9901
a) EOQ 2HDS 2(50000)(35) 2 1322.88 ≈1323 unidades Z (1.98)a15)160
b) Nivel de servicio de ciclo de 90% Inv. Seguridad Z = 1.98 =
D= 1000 unidades/semana
Punto de reorden =
dL Z (1000)(3)1603160
14.- En un sistema de inventario perpetuo, el tiempo de espera de unos dispositivos es de cinco semanas. La desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera es de 85 unidades. El nivel de servicio del ciclo deseado es de 99%. El proveedor de los dispositivos ha modernizado sus operaciones y ahora puede ofrecer un tiempo de espera de una semana. ¿En cuánto se podrá reducirse el inventario de seguridad sin que se afecte el nivel de servicio del ciclo de 99%?
Inventario de seguridad = Zσ L = 2.33 (85) = 198.05
σ5 unidades
dL53 unidades/semana L=2 semanas
σ σ√ L (5)√ 7.077.07 RdL Z 120(53∗2) Z RdL σ 7.07 1.98 I.S53∗21.98(5)√ 2 120 unidades 16.- Nationwide Auto Parts usa un sistema de control de inventario de revisión periódica para manejar uno de los artículos de su inventario. El intervalo de revisión es de seis semanas y el tiempo de espera para recibir los materiales pedidos al mayorista es de tres semanas.
La demanda semanal presenta una distribución normal, con una media de 100 unidades y una desviación estándar de 20 unidades. a)
Demanda promedio= 100(P + L)= 100(6 +3)= 900 Unidades
b) c)
M= =(P + L)+ = 900 + 60*1.96= 1018 unidades. Q= M – NI= 1018 – 350= 668 unidades.
σ+d̅ σ+√ PzL20√ 9 60 uni d ades. δ +
17. En un sistema P, el tiempo de espera de ciertos artefactos es dos semanas y el periodo de revisión es de una semana. La demanda durante el intervalo de protección es de 218 unidades en promedio, con una desviación estándar de 40 unidades. ¿Cuál será el nivel de servicio de ciclo cuando el nivel objetivo de inventario se ha establecido en 300 unidades?
Datos: l2 semanas DI218 40 unidades σ
Solución σ = 40*√2= 56.56
La siguiente formula;
RdlZ σ
Se despeja para obtener a Z quedando de la siguiente manera:
Z − Z −(∗) . 1.4 4 σ
Una vez obtenido el valor de Z, se mete a la fórmula para determinar si la cantidad de unidades del inventario es de 300.
L.sdlZ∗d∗L L.s(218∗1)(1.44)(40)√ 2299.4587 ≅300 unidades.
Es posible ver que la cantidad obtenida cuando el valor de z vale 1.44 es de 299.4587 es decir es de 300 unidades. Como la
p(Z<1.44)0.9251
Por lo tanto la probabilidad o nivel de servicio de ciclo que hay cuando el nivel objetivo de inventario se ha establecido en 300 unidades es de 92.51%.
19.-Supongamos que en el consultorio del oftalmólogo del problema 10 se usara un sistema P en lugar de un sistema Q. La demanda promedio diaria es de 15 pares (90/6) y la desviación estándar de la demanda diaria es de 6.124 pares (15/ √[). a) ¿Qué valores de P (en días laborables) y T deberían usarse para aproximarse al trueque de ventajas y desventajas de los costos correspondientes a la EOQ? b) ¿Cuánto más inventario de seguridad se necesitará, en comparación con un sistema Q? c) Ha llegado la fecha en que se debe hacer una revisión periódica. ¿Cuántas unidades será Conveniente pedir? DATOS: Sistema =P
d 1 d a15 pares / d a 1 d a6,124 pares / d a Z80% L3 semanas (tiempo de entrega promedio)(18 d as laborales) x (PL)Z x√ P L x Td T15 x(2718).85 x√ 2718 x 6.12467534.91709.91→710 unid. í
σ
í
í
í
í
A) P = T.B.O. = 4.44 semanas * 6 días / semana = 26.74 días σ
B)
27
días
I.I.SS.(2)Z x P L x √ .85 x √ 4.443 x 1534.77→ 35 unidades .(1)Z x√ L x .85 x√ 3 x 1522.08→ 22 unidades σ
σ Comparación = I.S. (2) – I.S. (1) = 35-22 = 13 unidades
Q TP.I. 710310400 unidades
C) D) 20. Su empresa utiliza un sistema de revisión continua y trabaja52 semanas al año. Uno de los artículos que maneja tiene las siguientes características: E) Demanda (D) = 20,000 unidades/año F) Costo por hacer pedidos (S) = $40/pedido G) Costo por mantenimiento de inventario (H) = $2/unidad/año H) Tiempo de espera (L): 2 semanas I) Nivel de servicio de ciclo = 95% J) La demanda está distribuida normalmente, con una desviación estándar de la demanda semanal de 100 unidades. Actualmente, el inventario disponible es de 1,040 unidades, no hay recepciones programadas ni pedidos aplazados. K) a. Calcule la EOQ del artículo. ¿Cuál es el tiempo promedio, en semanas, entre pedidos? L) b. Encuentre el inventario de seguridad y el punto de reordenque permitan tener un nivel de servicio de ciclo de 95%.
M) c. Aplicando esas políticas, ¿cuáles son los costos anuales de: (i) mantener el inventario de ciclo y (ii) hacer pedidos? N) d. Acaba de efectuarse un retiro de 15 unidades. ¿Sería oportuno hacer ahora un nuevo pedido? De ser así, ¿qué cantidad sería conveniente pedir? O) a) P)
EOQ ()() 895 unidades P ∗523 unidades ISZσ 1. 6 45∗σ∗√ L 1. 6 45∗100∗√ 2 233 uni d ades R ∗22331003 unidades C ∗LC ∗2$ 895 C ∗S ∗40$ 893.88 NI1040151025 unidadesNI>R
Q) R) b) S) T) U) C) V) W)
X) d) Y) Z) No se hace el pedido ya que
21. Suponga que su compañía usa un sistema de revisión perió- dica, pero que, en todo lo demás, los datos son iguales a los del problema 20. a. Calcule el valor de P que produciría aproximadamente el mismo número de pedidos por año que la EOQ. Redondee su respuesta a la semana más próxima. b. Calcule el inventario de seguridad y el nivel objetivo de inventario que proporcionan un nivel de servicio de ciclo de 95%. c. ¿Cuánto mayor es ahora el inventario de seguridad que con un sistema Q? RESPUESTAS A)
B)
∗522.3 3≈2 Semanas P ∗52 iszσ 1. 6 45∗σ∗ √ L 1. 6 45∗100∗ √ 2 2329 unidades M 20000 52 ∗(22)3291868 unidades
C) (329-233) = 96 El inventario es mayor en 96
23.- Usando la misma información presentada en el problema 22, desarrolle usted las mejores políticas para un sistema de revisión periódica. a) ¿Con que valor P se obtiene aproximadamente el mismo número de pedidos por año que si se usara la EOQ? Redondee la respuesta a la semana más próxima. b) ¿Qué inventario de seguridad y nivel objetivo de inventario ofrecen un nivel de servicio de ciclo de 88%?
P= T.B.O. a)
T.B.O. Dq 3,160328uniuniddadesades 0.0480 a o x 52 semanas 2.5 semanas a o ao P2.5 semanas ≈3 semanas ñ
ñ
ñ
b)
I.S.Z x√ P L x σ = 1.18 x√ 3 2 x 12 31,66 ≈32 unidades Td x (PL)Z x√ P L x σ T64 x(32)1.18 x√ 3 2 x 1232031.66351.66 ≈352 unidades 24.- El hospital Wood County consume 1,000 cajas de vendas por semana. El precio de éstas es de $35 por caja, y el hospital funciona 52 semanas al año. El costo de procesamiento de un pedido es de $15 y el costo por mantenimiento de inventario de una caja durante un año es el 15% del valor del material. a) El hospital pide las vendas en lotes cuyo tamaño es de 900 cajas. ¿En qué costo adicional incurre ahora el hospital, que podría ahorrarse si aplicara el método de la EOQ? b) La demanda tiene una distribución normal, con una desviación estándar de la demanda semanal de 100 cajas. El tiempo de espera es de dos semanas. ¿Qué inventario de seguridad se requerirá si el hospital utiliza un sistema de revisión continua y desea alcanzar un nivel de servicio de ciclo de 97%? ¿Cuál deberá ser el punto de reorden? c) Si el hospital usa un sistema de revisión periódica con un valor de P = 2 semanas, ¿cuál tendría que ser el nivel objetivo de inventario, T?
A)
EOQ 2HDS EOQ 2(1000∗52)(15) 5.25 545.11≈546 unidades 546 0.5 P EOQD 1000 B)
x (0. 5 2)1.88 x 100√ 2.5 316 unidades
M=
C)
x (2)1.88 x 100√ 2285.10≈286 unidades
M=
Como la
p(Z≤1. 8 8)0.9699
Por lo tanto la probabilidad o nivel de servicio de ciclo que hay cuando el nivel objetivo de inventario se ha establecido en 286 unidades es de 96.99%.
25.-Una tienda mayorista, especializada en artículos de golf, trabaja50 semanas al año. La gerencia está tratando de formular una política de inventarios para sus hierros 1, que tienen las siguientes características: Demanda (D) = 2,000 unidades/año La demanda presenta una distribución normal Desviación estándar de la demanda semanal = 3 unidades Costo por hacer pedidos = $40/pedido Costo anual por mantenimiento de inventario (H) = $5/unidad Nivel de servicio de ciclo deseado = 90%
Tiempo de espera (L) = 4 semanas a) Si la compañía usa un sistema de revisión periódica, ¿qué valores deberá usar para P y T? Redondee P a la semana más próxima. b) Si la compañía usa un sistema de revisión continua, ¿cuálserá el valor de R? a) EOQ= P=
()() =
=178.89 = 179 unidades
= 4.475= 4 semanas
b)
x(44)1.28 x 3 √ 8331 unidades R= x(4)1. 28 x 3 √ 4 168 uni d ades M=
26.- Office Supply Shop estima que la demanda mensual de bolígrafos tiene la siguiente distribución: Demanda Probabilidad 5 0.1 10 0.3 15 0.4 20 0.1 25 0.1 Además, el tiempo de espera para que el distribuidor entregue los bolígrafos tiene la siguiente distribución: Tiempo de espera (semanas) Probabilidad 1 0.2 2 0.4 3 0.2 4 0.1 5 0.1 a). Si la gerencia quiere tener un nivel de servicio de ciclo de95% en su sistema de revisión continua, ¿cuál tendrá que ser el punto de reorden? b)¿Qué cantidad de inventario de seguridad debe mantener? Solución: = * P(Di) = 5*.10 + 10*.30+15*.40+20*.10+25*.10 = 14 Unidades
DD ∑D
σσ ∑(DiDL) σσ
= * P(Di) = (5-14) * .10+(10-14) * .30+(15-14) * .40+(20-14) * .10+(25-14) * .10 = 29 = √29 =5.38 ≈ 6 Unidades
P(X≤Z) = .95
Z=0 .5
.45 P=95%
De la tabla se obtiene Proporción
Z
.4495 .45 .4523
1.64 Z0.45 1.65
Con Interpolación lineal: .4495 - .4523 = .45 - .4523 1.64 – 1.65 Z0.45 – 1.65
D σ σ
a) R=
+ Z0.45 *
b) B=Z0.45 *
= Z 0.45 = 1.64485363 ≈ 1.64
= 14+1.64* 6 = 93.84 ≈ 94 Unidades
= 1.64 * 6 = 9.84 Unidades
Solución por tiempo de espera: Tiempo de espera Probabilidad (semanas) 1 0.2 2 0.4 3 0.2 4 0.1 5 0.1 SUMA
Di´* P(Di)
(Di- µ)2
.2 .8 .6 .4 .5 2.5
2.25 .25 .25 2.25 6.25
(Diµ)2*P(Di) .45 .1 .05 .225 .625 1.45
Solución
∑kj= σ ∑j= µ=
=
D jP(D j) =2.5 Unidades (D j- µ)2P(D j) =1.45
σ
= √1.45 = 1.20 Unidades
Si el nivel de servicio es del 95%, entonces asumiendo que la demanda diaria se distribuye normal, se tiene Zn.d.s= 1.65; luego, tomando encuenta un sistema de revisión continua: Existencia de seguridad: B= Zn.d.s*
σ
= 1.65* 1.20√5= 4.42 = 5 Unidades
Punto de reposición: R= DL + B = 2.5 * 5 + 5 = 17.5 Unidades
