INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO
Principios y Fundamentos de Máquinas Eléctricas
Ingeniería Eléctrica
Irapuato, Guanajuato, 2012
CONCEPTOS BASICOS
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
Una máquina eléctrica es un dispositivo que transforma la energía cinética en energía eléctrica, pasando esta energía por una etapa de almacenamiento en un campo magnético. Se clasifican en tres grandes grupos: generadores, motores y transformadores. Los generadores transforman energía mecánica en eléctrica, mientras que los motores transforman la energía eléctrica en energía mecánica, pueden ser de CC y CA . Los transformadores conservan la forma de la energía eléctrica pero transforman sus características. Una máquina eléctrica tiene un circuito magnético y dos circuitos eléctricos. Normalmente uno de los circuitos eléctricos se llama excitación, porque al ser recorrido por una corriente eléctrica produce los amper vueltas necesarios para crear el flujo establecido en el conjunto de la máquina. La principal razón del usos de la energía eléctrica es, que como tal, es la energía mas eficiente y limpia, con la facilidad de transmisión y control a grandes distancias.
ITESI
CONCEPTOS BASICOS
Movimiento Rotacional, Ley de Newton y Relaciones de Potencia
Posición Angular,
Antes de empezar, es importante comprender el movimiento rotacional de las máquinas eléctricas, debido a que es su forma natural de operación.
Es el ángulo medido desde un punto de referencia arbitrario, hasta un punto de referencia sobre el eje del rotor. Sus unidades de medida pueden ser: radianes (rad), grados (deg). La notación convencional es: ( + ) durante la rotación anti-horaria y ( – ) durante la rotación en sentido horario.
Velocidad Angular,
Se define la velocidad angular como el cambio de la posición angular con respecto del tiempo. d ( rad / seg ) dt
ITESI
CONCEPTOS BASICOS
Aceleración Angular,
Se define la aceleración angular como el cambio de la velocidad angular con respecto del tiempo. 2 d d 2 (rad / seg 2 ) dt dt
Torque, T
Es el producto de la fuerza aplicada a un objeto por la distancia perpendicular de la línea de acción de la fuerza y el eje de rotación del objeto.
ITESI
CONCEPTOS BASICOS
Trabajo, W
Es definido como el producto de un Torque por una distancia angular.
W T ( joules )
Potencia, P Es la velocidad con la que se realiza un trabajo o la velocidad de transferencia de energía, y se define como el producto del torque por la velocidad:
P T Esta ecuación puede describir la potencia mecánica sobre el eje de un motor o generador.
ITESI
CONCEPTOS BASICOS
Ley de Movimiento de Newton La segunda Ley de Newton para un objeto en movimiento rotacional establece una relación entre los torques aplicados al objeto y la aceleración angular producida sobre el objeto, como un resultado de los torques aplicados.
T J
T - Torque J – momento de inercia – aceleración angular
ITESI
EL CAMPO MAGNÉTICO En las Máquinas Eléctricas, los CAMPOS MAGNÉTICOS son los medios fundamentales por el cual la energía es convertida desde una forma a otra.
Existen cuatro principios básicos que describen cómo se utilizan los campos magnéticos.
Un conductor que conduce corriente eléctrica produce un campo magnético a su alrededor. Un campo magnético variable en el tiempo induce un voltaje en una bobina de alambre si pasa a través de ésta. Un conductor que conduce corriente en presencia de un campo magnético experimenta una fuerza inducida sobre él. Un conductor eléctrico que se mueva en presencia de un campo magnético tendrá un voltaje inducido en él
ITESI
EL CAMPO MAGNÉTICO
Producción de un Campo magnético,
La primera definición que es de utilidad es la Ley de Ampere, que es una derivación de la ley de Biot-Savart, ésta ley establece que la integral de línea de la intensidad del campo magnético, sobre cualquier trayectoria cerrada es igual a la corriente total que fluye por dicha trayectoria.
H d Inet
donde H es la intensidad de campo magnético el cual se produce por la Amp-V*metro) y dl es el diferencial de longitud a lo corriente eléctrica ( largo de una trayectoria de integración.
ITESI
EL CAMPO MAGNÉTICO
Considere una corriente que fluye alrededor de un material ferromagnético
Aplicando al Ley de Ampere, la cantidad total del campo magnético inducido, será proporcional a la cantidad de corriente fluyendo a través de la bobina del conductor de N vueltas en el material ferromagnético. Se asume que la mayoría del flujo magnético será circulante por el núcleo.
ITESI
EL CAMPO MAGNÉTICO
La corriente neta por el camino de integración es Ni ,
H c Ni
Ni H c
En esencia, H es conocido como el esfuerzo de una corriente por establecer un campo magnético. La potencia del campo magnético producido en el núcleo depende de el material de éste. La relación entre la intensidad de campo magnético H y la densidad de flujo magnético resultante B producida dentro del material es,
B H
B = densidad de flujo magnético (weber-metro2, Tesla (T))
= Permeabilidad magnética del material (Henrio-metro)
ITESI
EL CAMPO MAGNÉTICO
La constante puede ser expandida donde se incluye la permeabilidad relativa, definida como,
r
0
0 = permeabilidad del espacio libre,
Entre mas alta la permeabilidad relativa, mas alto el flujo inducido en el núcleo. La permeabilidad relativa es una forma conveniente para comparar capacidad de magnetización de los materiales. Debido a que la permeabilidad del acero es mucho mas alto que la del aire, la mayoría del flujo permanece en núcleo de acero en lugar de cruzar por el aire. El menor flujo de dispersión que no circula por el núcleo de acero es importante para determinar los enlaces de flujo entre las bobinas y la inductancias propias de las bobinas en transformadores y máquinas eléctricas.
ITESI
EL CAMPO MAGNÉTICO
En un núcleo como el de la figura anterior,
B H
c
El flujo total por unidad de área que fluye a través del núcleo ferromagnético es,
Ni
BdA
Area
Asumiendo que la densidad de flujo en un núcleo ferromagnético es constante a través de un área constante A, la ecuación se simplifica,
BA
Tomando en cuenta la intensidad de campo magnético H se tiene,
Ni c
A
ITESI
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
El flujo magnético inducido en un material ferromagnético tiene su analogía con un circuito eléctrico,
Circuito Eléctrico
Circuito Magnético
A
ITESI
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Refiriéndose a la analogía del circuito magnético, F es denotado como la fuerza magnetomotriz (FMM), la cual es similar a la fuerza electromotriz en un circuito eléctrico (FEM). Por consiguiente, se puede decir que F es la fuerza que genera un flujo magnético alrededor de un núcleo ferromagnético con un valor de Ni . Entonces la ecuación del circuito magnético es,
F Ni
La polaridad de la FMM determinara la dirección del flujo. Para fácil determinación de la dirección del flujo se utiliza la regla de la mano derecha.
ITESI
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
La reluctancia en un circuito magnético es similar al concepto de resistencia eléctrica, la cual es una medida de resistencia al flujo magnético en el material. De igual forma que la resistencia eléctrica, la reluctancia puede ser obtenida por las reglas serie y paralelo,
1 2 3 ... n
1
1
1
1
2
1
3
...
serie
1
n paralelo
La inversa de la resistencia eléctrica es la conductancia, la cual es una medida de conductividad de un material. De la misma forma, la inversa de la Reluctancia es la Permeancia ( P ) que es el grado en el que un material permite el flujo magnético.
ITESI
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Así,
Ni
También,
F
NiP
A
Ni
P
c
A c
A c
,
c
A
ITESI
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
1.
2.
3.
4.
Usando la aproximación del circuito magnético, se simplifican los cálculos relacionados a campos magnéticos en un material ferromagnético, sin embargo, esta aproximación tiene inexactitudes debido lo asumido al crear la aproximación (inexactitudes de 5% a la respuesta real). Posibles razones de la inexactitud son, El circuito magnético se asume que todos los flujos están dentro del núcleo, pero en realidad una pequeña parte de los flujos se dispersan en el aire, el cual es llamado flujo de dispersión. El calculo de la reluctancia se asume a cierto longitud media de la sección transversal del núcleo. Esto es valido para un material ferromagnético sin esquinas, en la practica normalmente se diseñan con esquinas, por lo tanto lo asumido no es valido. En materiales ferromagnéticos, la permeabilidad varia con la cantidad de flujo en el materia. La permeabilidad del material no es constante, puesto que existe una nolinealidad de permeabilidad. Para núcleos ferromagnéticos donde se tiene un entrehierro, hay un Finding Effect que debería ser tomado en cuenta.
ITESI
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Un material Ferromagnético como se muestra en la siguente figura. Tiene 3 lados iguales, mientras que el cuarto lado es diferente, la profundidad o espesor del material es de 10 cm, las demás dimensiones se muestran en la figura. Además, tiene una bobina de 200 vueltas alrededor del lado izquierdo del núcleo. Si se tiene una permeabilidad de r de 2500, ¿que tanto flujo producirá 1 Ampere de corriente en la bobina?
ITESI
ITESI
CIRCUITOS MAGNÉTICOS La figura siguiente muestra un núcleo ferromagnético con un pequeño entrehierro de 0.05 cm y la longitud media es 40 cm, el área de la sección transversal del núcleo es de 12 cm2, la permeabilidad relativa es de 4000 y la bobina de alambre tiene 400 vueltas. Suponga que el efecto marginal incrementa la sección efectiva del entrehierro en 5%. Dada esta información encuentre: La
reluctancia total del camino del flujo. La corriente requerida para producir una densidad de flujo de 0.5 Teslas.
Here comes your footer
Page 20
ITESI
Ejercicio Un núcleo ferromagnético con una permeabilidad relativa de 1500 es mostrado en la siguiente figura. La dimensiones son mostradas en la figura y la profundidad del núcleo es de 7 cm. Los entrehierros del lado izquierdo y derecho son 0.07 y 0.05 cm respectivamente. Debido a los efectos de marginación el área efectiva de los entrehierros es 5% mayor que las dimensiones del núcleo. Si el devanado colocado en el centro del núcleo tiene 400 vueltas y circula por el una corriente de 1 A. Calcular: El
flujo en la pierna izquierda, derecha y central del núcleo. Cuál es la densidad de flujo en cada entrehierro.
Here comes your footer
Page 21
ITESI
Ley de Faraday
Si una bobina tiene N vueltas y el mismo flujo pasa a través de todas ellas el voltaje inducido en toda la bobina está dado por:
La ley de Faraday es la base del funcionamiento del transformador.
La ley de Faraday establece que si un flujo atraviesa una espira de alambre conductor, se inducirá en ésta un voltaje directamente proporcional a la tasa de cambio del flujo con respecto al tiempo. Esto se expresa mediante la ecuación:
e
ind
d N dt
(1.23)
donde:
e
ind
es el voltaje inducido de la bobina
N es el número de vueltas de la bobina de alambre
e
d ind
dt
(1.22)
Here comes your footer
es el flujo que circula en la bobina
Page 22
ITESI
Ley de Lenz El signo menos en la ecuación expresa la ley de Lenz, la cual establece que la dirección del voltaje inducido en la bobina es tal que si los extremos de ésta estuvieran cortocircuitados, se produciría en ella una corriente que genera un flujo opuesto al flujo inicial.
Puesto que el voltaje inducido se opone al cambio que lo produce u origina, se incluye un signo menos en la ecuación
Debido a que la polaridad del voltaje inducido se puede obtener del análisis físico es posible eliminar el signo menos de la ecuación de faraday.
Here comes your footer
Page 23
ITESI
N
e
Utilizar la ecuación (1.23) en la práctica presenta una dificultad, puesto que establece que hay exactamente la misma cantidad de flujo en cada espira de la bobina.
i 1
e
d i
i
d
e
i
i
dt
d
Realmente el flujo se dispersa en los alrededores de la bobina. ecuación (1.24) considera el flujo en cada una de las espiras de la bobina
i 1 N
La
ind
dt
N
i 1
(1.25)
i
El término entre paréntesis se denomina enlaces de flujo, la ley de Faraday puede reescribirse como
(1.24)
dt
Si hay N espiras en la bobina, el voltaje total en ésta es
e
d ind
(1.26)
dt N
donde i 1
Here comes your footer
Page 24
i
ITESI
Producción de Fuerza Inducida en un Alambre Un segundo efecto importante que produce a su alrededor un campo magnético es el que induce una fuerza sobre un alambre conductor que porta corriente y se encuentra dentro de un campo externo. La fuerza inducida sobre un conductor está dada por
F
i l B
(1.27)
donde: i es la magnitud de la corriente del alambre. l es la longitud de alambre, con la dirección de l definida como la dirección del flujo de corriente B densidad de flujo magnético
ITESI
Ejemplo
i
La figura siguiente muestra un alambre que porta corriente en presencia de un campo magnético. La densidad de flujo del campo es de 0.25 T, dirigida hacia dentro de la página. Si el alambre tiene 1 m de longitud y porta una corriente de 0.5 A en dirección de arriba hacia abajo, calcular la magnitud y dirección de la fuerza inducida sobre el alambre.
l B
j
0
1
0 l B
k
0
0 1
0
0.25 0 0.25
i
0 0
0
j 0.25
0 0
1 k 0
l B 0.25i
Sustituyendo valores en (1.27)
F
( 0.5) 0.25i
0.125i
Lo cual significa que la fuerza es de 0.125 N hacia la derecha.
Here comes your footer
Page 26
ITESI
Voltaje Inducido en in conductor que se mueve en un campo magnético Hay una tercera forma importante de interacción entre un campo magnético y su alrededor. Si un alambre conductor orientado de manera adecuada se desplaza a través de un campo magnético, se induce un voltaje en el conductor. El voltaje inducido en el conductor esta dado por la ecuación (1.28)
e v B l ind
(1.28)
Donde v es la velocidad del alambre B el la densidad de flujo l es la longitud del conductor
El vector l apunta hacia el extremo del alambre que forma el ángulo más pequeño con respecto al vector v x B. El voltaje en el alambre se inducirá de modo que su extremo positivo esté en la dirección del vector v x B. Here comes your footer
Page 27
ITESI
Ejemplo La figura siguiente muestra un conductor que se mueve en presencia de un campo magnético a una velocidad de 10 m/s hacia la derecha. La densidad de flujo magnético es de 0.5T hacia fuera de la página y el alambre tiene 1 m de longitud, el cual esta orientado según se observa en la figura. Determine la magnitud y la polaridad del voltaje inducido en el alambre
i v B
v B v B
j
k
10 0
0
0
0 0.5
0
0
0 0.5
i
10
0
0
0.5
j
10 0 k 0 0
5 j
Sustituyendo datos en (1.28)
e
ind
( 5)(1) cos( 30 o )
4.33V
La polaridad del voltaje se observa en la figura y el positivo se encuentra ITESI en la dirección del producto v B
