Primer Ejercicio Portafolio
1.- Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidad de los últimos tres meses de un producto lácteo. El objetivo es tener una viscosidad de 80 ± 10 cps.
84 81 82 86 83 87 78 87 80 79
81 78 80 85 82 84 83 81 82 81
77 83 83 79 84 83 83 78 86 82
80 84 84 86 86 82 80 81 82 84
80 85 82 83 81 81 86 82 80 85
82 84 78 82 82 84 83 84 83 87
78 82 83 84 81 84 82 83 82 88
83 84 81 82 82 81 86 79 86 90
a) Construya una gráfica de capacidad de este proceso (histograma con tolerancias) y genere una primera opinión sobre la capacidad. b) Calcule la media y la desviación estándar y, considerando estos parámetros como poblacionales, estime los índices Cp, Cpk, Cpm y K, e interprételos con detalle. c) Con base en la tabla estime el porcentaje fuera de especificaciones. d) Las estimaciones hechas en los dos incisos anteriores y las correspondientes interpretaciones se deben ver con ciertas reservas dado que son estimaciones basadas basadas en una muestra. ¿Por qué qu é se deben ver son reservas?
EJERCICIOS: a) Construya una gráfica de capacidad de este proceso (histograma con tolerancias) y genere una primera opinión sobre la capacidad.
Para construir el histograma llevamos a cabo los siguientes pasos: Paso 1: Determino el rango de datos R = 90 – 76 = 14
Pasó 2: Obtengo el número de clases (NC): Criterios√ = 8.94 NC = 1+3.3 Log (80) = 7.28 Como es mayor de 7 --- (7.28) se elige NC = 8
Paso 3: Establezco la longitud de las clases (LC) LC =
= = 1.75
Paso 4: Construyo los intervalos de clase.
Clase 1 2 3 4 5 6 7 8
Intervalo 76 - 77.75 77.75 - 79.5 79.5 - 81.25 81.25 - 83 83 - 84.75 84.75 - 86.5 86.5 - 88.25 88.25 - 90 TOTAL
Marcas para conteo
Frecuencia
II IIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIII IIIIIIIII IIII I
2 8 16 28 12 9 4 1 80
Frecuencia relativa 2.5% 10% 20% 35% 15% 11.25% 5% 1.25%
Paso 5: Grafica del histograma.
EI
HISTOGRAMA
ES
30 25 a i c 20 n e u 15 c e r 10 F
5 0
Viscosidad (Cps)
En el histograma se identifica una distribución en forma de campana, lo cual nos dice que es una distribución normal, a su vez los datos se concentran entre 81.25 83 de viscosidad en cps. Los datos que representan las mediciones de viscosidad están dentro de las especificaciones de calidad, las cuales indican que el objetivo es tener una viscosidad de 80 +- 10 Cps. b) Calcule la media y la desviación estándar y, considerando estos parámetros como poblacionales estime los índices C p, Cpk, Cpmy K e interprételos con detalle. Media
μ=82,45 cps
Desviación estándar σ=2,6
Índice Cp
Cp =
= = 1.28
Según el resultado del Cp, podemos analizar que el proceso está en Clase o categoría de proceso en 2, lo que quiere decir que es parcialmente adecuado y necesita un control estricto. Además, se puede concluir que el proceso tiene 0.014% por fuera de las dos especificaciones, la superior y la inferior.
Índice Cpk(Indice de capacidad real del proceso)
Índice de capacidad inferior
Cpi
= 1.60
Índice de capacidad superior
Cps
= 0.97
El índice de capacidad real es el menor entre el índice de capacidad inferior y el índice de capacidad superior. Por tanto, el índice de capacidad real del proceso es 0.97 valor que está muy alejado del Cp lo que nos indica que la media del proceso está alejada del centro de las especificaciones. Se debe corregir el problema de descentrado y se podrá alcanzar la capacidad potencial indicada por Cp.
Índice Cpm(Índice de Taguchi)
= 0.93
Cpm=
El proceso no cumple con las especificaciones por problemas de centrado o por exceso de variabilidad.
Índice K (Índice de centrado del proceso)
= 0.245 = 24.5%
K =
El proceso está desviado un 24.5% a la derecha del valor nominal. Además, este resultado nos indica que el centrado del proceso es inadecuado y responsable de la baja capacidad del proceso para cumplir especificaciones. El valor nominal N=80, es la calidad objetivo y óptima, cualquier desviación respecto a éste valor implica un detrimento de la calidad. Por ello cuando un proceso este descentrado se deben hacer esfuerzos por centrarlo lo que es más fácil que disminuir la variabilidad.
c) Con base en los índices dados por las tablas estime el porcentaje fuera de especificaciones. Índice Valor Cp Cpi Cps
1.28 1.60 0.97
% fuera de las Partes por millón especificaciones por fuera 0.014 140.643 0.0001 0.794 0.1985 1985.08
Según el índice de capacidad potencial el 0,014% está de los datos esta por fuera de las especificaciones y 140.643 de datos esta por fuera de cada millón. Según el índice de capacidad superior indica que el 0.1985% está por fuera de la especificación del límite superior y 1985.08 de datos esta por fuera de cada millón. Según el índice de capacidad inferior indica que el 0.001% está por fuera de la especificación del límite inferior y 0.794 de datos esta por fuera de cada millón.
2.- En una empresa fabricante de corcholatas o tapas metálicas para bebidas gaseosas, un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata, la cual determina el espesor de la película que hace que la bebida quede bien cerrada. El peso de los gránulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la película es muy delgada y eso puede causar fugas de gas en la bebida. Si el peso es mayor que 218 g, entonces se gasta mucho PVC y aumentan los costos. Para asegurar que se cumplen con especificaciones, se usa ordinariamente una carta de control: cada 30 minutos se toma una muestra de cuatro gránulos consecutivos de PVC y se pesan. En la tabla 14.10 se muestran las últimas 25 medias y rangos obtenidas del proceso. a) Calcule los límites de una carta ̅ - R y obtenga las cartas. b) Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, etcétera). c) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable? Tabla 14.10 Datos
para el ejercicio 12.
Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Media Rango Subgrupo Media Rango 214.18 2.5 14 213.74 3.2 213.48 2.7 15 214.26 1.2 213.98 2.2 16 214.18 2.2 214.12 1.8 17 214.0 1.0 214.46 2.5 18 213.6 2.0 213.38 2.7 19 214.2 2.7 213.56 2.3 20 214.38 0.8 214.08 1.8 21 213.78 2.0 213.72 2.9 22 213.74 1.6 214.64 2.2 23 213.32 2.4 213.92 2.4 24 214.02 3.2 213.96 3.6 25 214.24 1.1 214.2 0.4 Media 213.966 2.136
EJERCICIO: a) Calcule los límites de una carta ̅ - R y obtenga las cartas.
LCS= 215.5231 en grafico X LC= 213.966 LCI=212.2088 En grafico R LCS= 4.8747 LC=2.136 LCI=0 b) Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, etcétera). Se percibe una dispersión razonable, con una buena distancia respecto a los límites, pero se percibe cierta tendencia y ciclos en la grafica R, en el principio de la grafica (en las muestras 1 a la 8) así como en las muestras 15 a 20 se ve una tendencia decreciente, unos picos en los puntos 13 y 14, coincidiendo con la grafica X pero no muestran gran relación por lo que esto pueda deberse a una cuestión de maquinaria y desgaste.
c) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable? No hay pruebas concluyentes, se recomienda continuar el estudio.
13.- En relación con el ejercicio 12, analice la capacidad del proceso, para ello: a) Estime la desviación estándar del proceso. b) Calcule los límites reales del proceso e interprételos. c) ¿Qué acciones recomendaría para mejorar al proceso?
14.- Se desea quela resistencia de un articulo sea de por lo menos 300 psi. Para verificar que se cumpla con tal característica de calidad, se hacen pequeñas inspecciones periódicas y los datos se registran en una carta ̅ - R. El tamaño de subgrupo que se ha usado es de tres artículos, que son tomados de manera
consecutiva cada dos horas. Los datos de los últimos 30 subgrupos se muestran en la tabla 14.11. Conteste: a) Dado que la media de medias es 320.73, ¿el proceso cumple con la especificación inferior (El = 300)? Explique. b) Calcule los límites de la carta ̅ - R e interprételos. c) Obtenga las cartas e interprételas (puntos fuera, tendencias, ciclos, alta variabilidad, etcétera). d) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable? e) Haga un análisis de la capacidad del proceso, para ello: i. Estime la desviación estándar del proceso. ii. Calcule los límites reales del proceso e interprételos. iii. Obtenga un histograma para los datos individuales. iv. Calcule el índice Cpi e interprételo. f) Si ha procedido de manera adecuada, ha encontrado en el inciso anterior que la capacidad del proceso es mala, pero ¿cómo se explica esto si ningún dato de la tabla14.11 es menor a 310.0? Argumente. g) A qué aspecto recomendaría centrar los esfuerzos de mejora: ¿a capacidad o a estabilidad? Argumente.
Tabla 14.11 Datos
Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
para el ejercicio 14.
315.6 318.8 311.2 322 315.2 310.3 320.6 322.2 329.1 322.4 326.2 328.8 328.8 318.7
Datos 319.2 309.2 312.1 321.1 327.4 319.8 315.9 303.6 306.7 318.8 310.1 325 306.3 320.8
303.8 321.4 342.9 329.1 300.6 338.5 318.3 323.4 312.4 299.7 338.5 322 305.6 310.3
Media 312.87 316.47 322.07 324.07 314.4 322.87 318.27 316.4 316.07 313.63 324.93 325.27 313.57 316.6
Rango 15.4 12.2 31.7 8 26.8 28.2 4.7 19.8 22.4 22.7 28.4 6.8 23.2 10.5
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
326.7 313.4 337.3 316.3 327.2 337.8 309.2 314.3 318.9 303.7 319.3 317 310.6 319.5 308.6 316.2
316.7 307.4 312.9 314.1 338.2 343 321.7 321.6 322.2 326.3 338.8 327.4 318.5 326 321.7 321.6
327.3 329.5 324.4 323 340.9 337.4 310.5 318 333.5 337.1 320.9 312.5 336.7 333.2 306 328.5 Media
323.57 316.77 324.87 317.8 335.43 339.4 313.8 317.97 324.87 322.37 326.33 318.97 321.93 326.23 312.1 322.1
10.6 22.1 24.4 8.9 13.7 5.6 12.5 7.3 14.6 33.4 19.5 14.9 26.1 13.7 15.7 12.3
320.73
17.2
20.- En una empresa, los gastos por consumo de agua son considerablemente altos, por lo que se decide establecer una carta de individuales con el propósito de detectar anormalidades y buscar reducir el consumo. Se tomará la lectura al medidor de agua todos los lunes para cuantificar el consumo de la semana anterior. Los datos (en m3) obtenidos en 20 semanas se muestran en la tabla 14.14. Tabla 14.14 Datos
para el ejercicio 20.
Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Consumo 562 577 536 536 650 525 533 569 563
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
553 549 480 557 555 518 557 553 540 517 571
a) ¿Por qué no es apropiado analizar estos datos mediante una carta ̅ - R? b) Mediante una carta para individuales y una carta de rangos móviles, investigue si el consumo de agua estuvo en control estadístico. c) Explique de manera clara los límites de control que obtenga. d) Obtenga los límites naturales del proceso. e) ¿Qué limites de control usaría para analizar datos futuros mediante ambas cartas? f) Con base en este estudio inicial, la administración decide impulsar un programa de ahorro de agua, para lo cual forma un equipo responsable. Este equipo, siguiendo el ciclo PHVA (vea el capitulo 6), realiza una serie de modificaciones. El consumo de agua en las siguientes cuatro semanas a las modificaciones es el siguiente: 510, 460, 420, 505. ¿Existe evidencia de que las modificaciones dieron resultado? Argumente con base en la carta de control que obtuvo antes.
32.- En un proceso se produce por lotes y éstos se prueban a 100%. Se lleva un registro de la proporción de artículos defectuosos. Los datos de los últimos 25 lotes se muestran en la tabla 14.17. a) Obtenga una carta p usando el tamaño de muestra (lote) promedio e interprete. b) ¿Cómo explicaría los límites de control que obtuvo alguien que no tiene conocimientos profundos de estadística? c) Obtenga una carta p con límites de control variables e interprete. d) ¿Qué limites de control usaría para analizar datos futuros mediante las cartas p?
Tabla 14.17 Datos
para el ejercicio 32.
Lote
Tamaño
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
200 200 200 200 200 200 180 180 180 200 200 200 200 200 200 200 200 220 220 220 200 200 200 200 200
Artículos defectuosos 21 20 27 33 22 40 27 23 20 26 28 21 23 21 25 29 20 28 18 24 13 23 12 19 26
33.- En el caso del ejercicio 32, suponiendo que todos los lotes tienen el mismo tamaño (el promedio), obtenga una carta np para tales datos. Comente.
40.- En una fábrica de productos de plástico se tiene el problema de las rugosidades (o marca de flujo) que afectan el aspecto de los productos. Con el
propósito de analizar la estabilidad del proceso y tratar de localizar causas especiales de variación, se inspeccionan 50 piezas de cada lote de cierto producto. El número de rugosidades encontradas en los lotes producidos en dos semanas se muestra en la tabla 14.20. Tabla 14.20 Datos
para el ejercicio 40.
Lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Rugosidades 155 181 158 156 152 188 163 163 170 154 150
Lote 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Rugosidades 188 155 141 163 154 153 167 128 153 129 160
a) b) c) d)
¿Es apropiado analizar estos datos mediante una carta p? Construya una carta u e interprétela. Interprete los límites de control que obtuvo. Estos datos también podrían analizarse con una carta c. ¿Cuáles serian las posibles ventajas y desventajas de ello? e) Aplicando el diseño de experimentos, se modifican las temperaturas de fundido y del molde, así como la fuerza de cierre del molde. Después de esto se obtienen las siguientes cantidades de rugosidades en 50 piezas de tres lotes consecutivos: 70, 50, 45. Con base a la carta de control que obtuvo, investigue si las modificaciones dieron resultado.
44.- En un hotel se ha venido llevando un registro de quejas de los clientes desde hace 15 semanas junto con el número de clientes por semana. Los datos se muestran en la tabla 14.22. a) Analice estos datos mediante una carta u.
b) Si este proceso estuviera en control estadístico, ¿eso quiere decir que la calidad es buena? Explique su respuesta. c) Explique el significado de los límites de control obtenidos. d) Si mejorara o empeorara la calidad, ¿cómo se daría cuenta a través de esta carta de control? e) Tomando en cuenta únicamente el número de quejas, analícelas mediante una carta de control c. f) ¿Por qué no se obtienen los mismos resultados con la carta c que con la u? g) ¿Cuáles serian los límites de control a usar en el futuro?.
Tabla 14.22 Datos
para el ejercicio 44. Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Quejas 11 15 5 14 16 11 10 9 10 10 10 11 30 11 11
Clientes 114 153 115 174 157 219 149 147 131 91 112 158 244 111 120
45.- Con el propósito de analizar la posibilidad de eliminar los estándares de trabajo en un sector de una fábrica, se decide analizar el número de cierto tipo de operaciones que realiza cada trabajador por día y semana. En la tabla 14.23 se muestran los resultados obtenidos en una semana para 14 trabajadores.
Tabla 14.23 Datos
para el ejercicio 45.
Trabajador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Operaciones 295 306 292 297 294 343 285 240 329 305 277 260 337 320
a) Investigue, mediante una carta c, si algún trabajador está fuera del sistema. b) En caso de estarlo, ¿qué recomendaría que se hiciera con dicho trabajador? c) Analice esos mismos datos mediante una carta de individuales. d) ¿Cuál de las dos cartas parece ser más apropiada?
