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PRESION LATERAL DE TIERRA

PRESION LATERAL DE TIERRA Las estructuras de retención, como los muros, soportan taludes de masas de tierra, por lo que su diseño requiere reconocer las fuerzas laterales que actúan, las cuales son causadas por la presión de tierra.

PRESION DE TIERRA EN REPOSO Un elemento de suelo localizado a una profundidad z está sometido a presiones efectivas vertical y horizontal. Si consideramos el suelo seco: 𝜎´𝑜 = 𝜎𝑜 𝜎´ℎ = 𝜎ℎ

(presión total Vertical) (presión total horizontal)

PRESION DE TIERRA EN REPOSO

PRESION DE TIERRA EN REPOSO La relación del esfuerzo efectivo horizontal respecto del esfuerzo vertical se llama: coeficiente de presión de tierra en reposo, Ko.

𝜎′ℎ 𝐾𝑜 = 𝜎′𝑜



PRESION DE TIERRA EN REPOSO Ko  0,95  sen  '

K o  (1  sen  )  OCR '

Brooker & Ireland (1965) para arcillas NC

sen  '

Ko  (1  sen  )  1  sen   '

Mayne & Kulhawy (1981) para arcillas SC

USACE (1989) para casos de relleno

inclinado  con horizontal


PRESION DE TIERRA EN REPOSO La magnitud Ko varía en los suelos entre 0,5 y 1,0. Ko tiene valores mayores en arcillas preconsolidadas.

PRESION DE TIERRA EN REPOSO Tipo de Suelo

Ko

Arena suelta saturada

0,46

Arena densa saturada

0,36

Arena densa seca (e = 0,6)

0,49

Arena suelta seca (e = 0,8)

0,64

Suelo residual arcilloso compacto Arcilla limosa orgánica, indeformada y normalmente consolidada Arcilla caolinítica, indeformada

0,42 – 0,66 0,57 0,64 – 0,70

Arcilla de origen marino, indeformada y normalmente consolidada

0,48

Arcilla de alta sensibilidad, normalmente consolidada

0,52

Valores típicos de Ko (Winterkorn & Fang, 1975)


Diagrama de Presiones

PRESION DE TIERRA EN REPOSO PARA SUELOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS El nivel del agua esta localizada a una profundidad H1, debajo de la superficie del terreno.

Para Z ≤ H1, la presión lateral total de tierra en reposo se expresa como:

PRESION DE TIERRA EN REPOSO PARA SUELOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS







TEORIA DE RANKINE PRESION DE TIERRA ACTIVA Y PASIVA

ESTADO ACTIVO DE RANKINE







ESTADO ACTIVO DE RANKINE Para suelos con Cohesión igual a cero. C = 0.


Variación de 𝜎´𝑎 con la profundidad.


ESTADO PASIVO DE RANKINE





Variación de 𝜎´p con la profundidad.

ESTADO PASIVO DE RANKINE Para suelos con Cohesión igual a cero. C = 0.


TEORIA DE RANKINE t

s’hp 45º+/2



s’v s’h

s’ha 90º+  45º -  / 2

s’ Activo

s  Ka  s ' a

' v

Reposo

s'h  K o  s'v

s'p  K p  s'v

Pasivo

TEORIA DE RANKINE

EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO Del anáisis anterior sabemos que es necesario un movimieno suficientemente grande para alcanzar un estado de equilibrio plástico. La presión Lateral de tierra contra un muro esta influenciada por la manera que el muro cede. En la mayoría de los muros de contención, el movimiento ocurre por simple traslación o más frecuentemente por rotación respecto a la base.

EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO








EJEMPLO Si el muro de retención mostrado en la figura no puede moverse, determine ¿Cuál sera la fuerza lateral por longitud unitaria del muro?.

EJEMPLO Si el muro de retención mostrado en la figura no puede moverse, determine ¿Cuál sera la fuerza lateral por longitud unitaria del muro?. Si el muro no puede moverse, el relleno ejercerá una presión de tierra en reposo.

EJEMPLO Si el muro de contención mostrado en la figura no puede moverse, determine ¿Cuál sera la fuerza lateral por longitud unitaria del muro?.

EJEMPLO Si el muro de contención mostrado en la figura no puede moverse, determine ¿Cuál sera la fuerza lateral por longitud unitaria del muro?.

EJEMPLO Teniendo encuenta el muro mostrado en la figura determine: a.

Las fuerzas activa y pasiva de Rankine por unidad del muro y la posición de la fuerza resultante.

EJEMPLO

EJEMPLO

1

𝜎′𝑎 = 3 * 15.7 * 5 = 26,2 KN/m2

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

DIAGRAMAS PARA LA DISTRIBUCION DE LA PRESION LATERAL DE TIERRA CONTRA MUROS DE CONTENCION

RELLENO: SUELO SIN COHESION CON SUPERFICIE HORIZONTAL DEL TERRENO

CASO ACTIVO La figura muestra un muro de contención con relleno de suelo sin cohesión, que tiene una superficie horizontal en el terreno. El peso especifico y el ángulo de fricción del suelo son  y , respectivamente. Para el Estado Activo de Rankine, la presión de tierra a cualquier profundidad contra el muro de contención se da por la ecuación:

CASO ACTIVO

CASO PASIVO La figura muestra un muro de contención con relleno de suelo sin cohesión, que tiene una superficie horizontal en el terreno. El peso especifico y el ángulo de fricción del suelo son  y , respectivamente. Para el Estado Pasivo de Rankine, la presión de tierra a cualquier profundidad contra el muro de contención se da por la ecuación:

CASO PASIVO


RELLENO: SUELO SIN COHESION PARCIALMENTE SUMERGIDO SOPORTANDO SOBRECARGA

CASO ACTIVO La figura muestra un muro de contención sin fricción, de altura H y un relleno de suelo sin cohesión. El nivel de agua esta a una profundidad H1, debajo de la superficie del terreno, y el relleno esta soportando una presión de sobrecarga q por área unitaria. La presión activa efectiva a cualquier profundidad se da por la ecuación:

CASO ACTIVO

CASO ACTIVO

CASO ACTIVO La variación de s´a con la profundidad se muestra en la figura:

CASO ACTIVO El diagrama de la presión lateral total, sa, es la suma de los diagramas de presión mostrados. La fuerza activa total por longitud unitaria del muro es el área del diagrama de la presión total:

CASO PASIVO La figura muestra el mismo muro de contención. La presión pasiva de Rankine (efectiva) a cualquier profundidad contra el muro se da por la ecuación:

Usando la ecuación anterior, podemos determinar la variación s’p con la profundidad. La variación de la presión por el agua sobre el muro con la profundidad y la distribución de la presión total sp con la profundidad es mostrado en la figura. La fuerza pasiva lateral total por longitud unitaria del muro es el área del diagrama mostrado:

CASO PASIVO

CASO PASIVO


RELLENO: SUELO COHESIVO CON RELLENO HORIZONTAL

CASO ACTIVO La figura muestra un muro de contención sin fricción con un relleno de suelo cohesivo. La presión activa contra el muro a cualquier profundidad debajo de la superficie del terreno se expresa como:

La variación de Ka  Z con la profundidad se muestra en la figura y la variación de con la profundidad también se muestra en la figura, Note que no es función de z, por lo que la figura mostrada es un rectángulo.

La variación de valor neto de sa con la profundidad esta graficada, note que también que debido al efecto de cohesión, sa es negativa en la parte superior del muro. La profundidad zo en la que la presión activa se vuelve igual a 0 se muestra en la ecuación:

CASO ACTIVO

CASO ACTIVO

CASO ACTIVO

CASO ACTIVO La fuerza activa total por longitud unitaria de muro es área del diagrama de presión total:

CASO ACTIVO Para el calculo de la fuerza activa total, es común tomar en cuenta las grietas de tensión. Como no existe contacto entre el suelo y el muro hasta una profundidad de zo después del desarrollo de las grietas de tensión, la distribución de la presión activa contra el muro entre y H es la única considerada, en este caso:

CASO PASIVO La figura muestra el mismo muro de contención con relleno similar al considerado anteriormente. La presión pasiva de Rankine contra el muro a la profundidad z se da por:

CASO PASIVO

CASO PASIVO

CASO PASIVO La variación de sp con la profundidad se muestra en la figura. La fuerza pasiva por longitud unitaria del muro se encuentra determinando el área de los diagramas de presión como:

EJERCICIO Un muro de contención que tiene un relleno de arcilla blanda y saturada, se muestra en la figura. Para la condición no drenada ( = 0) del relleno, determine los siguientes valores: a. La profundidad maxima de la grieta de tension. b. Pa antes de que ocurra la grieta de tensión. c. Pa después de que ocurra la grieta de tensión.

EJERCICIO

EJERCICIO

EJERCICIO

EJERCICIO

EJERCICIO La figura muestra un muro de contención sin fricción, determine: a. La fuerza activa, Pa, después de que ocurra la grieta de tensión.

b. La fuerza Pasiva, Pp.

EJERCICIO

EJERCICIO

EJERCICIO

EJERCICIO

EJERCICIO

EJERCICIO La figura muestra un muro de contención sin fricción, determine la fuerza activa de Rankine, Pa, por unidad de longitud de muro y la posición de la resultante.

EJERCICIO

EJERCICIO

EJERCICIO

EJERCICIO Las siguientes figuras muestran la variación de u con la profundidad y la variación de sa (Presión Activa Total).

EJERCICIO

EJERCICIO

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB Hace más de 200 años, Charles-Augustin de Coulomb (1776) presentó una teoría para las presiones activa y pasiva de tierra contra muros de contención, en la cual, supuso que la superficie de falla es un plano. La teoría de la presión de tierra de Coulomb para un relleno sin cohesión (resistencia cortante esta definida por la ecuación tf = s' tan )

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB CASO ACTIVO Sea AB la cara posterior de un muro de retención que soporta un suelo granular cuya superficie forma una pendiente constante  con la horizontal y BC es una superficie de falla de prueba.

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB En la consideración de estabilidad de la cuña probable de falla ABC, las siguientes fuerzas están implicadas (por longitud unitaria de muro):

1. El peso efectivo de la cuña de suelo (W). 2. F es la resultante de las fuerzas cortante y normal sobre la superficie de falla, BC, la cual está inclinada un ángulo  respecto a la normal dibujada al plano BC.

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB 3. Pa es la fuerza activa por longitud unitaria de muro. La dirección de Pa está inclinada un ángulo  respecto a la normal dibujada a la cara del muro que soporta el suelo.  es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro.

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB El triángulo de fuerzas para la cuña se muestra en la figura. De la ley de los senos, tenemos:

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB La ecuación precedente se puede escribir en la forma:

donde  = peso específico del relleno. Los valores de , H, , ,  y  son constantes, y  es la única variable.

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB Para determinar el valor crítico de  para Pa, máxima, tenemos:

Resolviendo la ecuación anterior, y cuando la relación de  se sustituye en la Ecuación de Pa, obtenemos la presión activa de tierra de Coulomb como:

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB Donde Ka es el coeficiente de la presión activa de tierra de Coulomb, dado por:

Note que cuando  = 0°,  = 0°, y  = 0°, el coeficiente de la presión activa de tierra de Coulomb es igual a (1 - sen  )/(1 + sen ), que es el mismo que el coeficiente de la presión de tierra de Rankine dado anteriormente.

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB La variación de los valores de Ka para muros de contención con una pared vertical ( = 0) y relleno horizontal ( = 0) se da en la siguiente tabla.

Es Bueno anotar que para un valor dado de , el efecto de la fricción del muro reduce el coeficiente de presión activa de tierra.




TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB CASO PASIVO La figura muestra un muro de contención con un relleno sin cohesión inclinado similar al considerado anteriormente. El polígono de fuerzas por equilibrio de la cuña ABC para el estado pasivo se muestra en la figura.

Pp es la notación para la fuerza pasiva.

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB CASO PASIVO

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB CASO PASIVO

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB CASO PASIVO Con un procedimiento similar al seguido en el caso activo, obtenemos.

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB CASO PASIVO Donde Kp = coeficiente de presión de tierra pasiva para el caso de Coulomb:

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB Para un muro sin fricción con la pared posterior vertical soportando un relleno de suelo granular con superficie horizontal (es decir,  = 0°,  = 0° y  = 0°), la ecuación quedaría así:

Ésta es la misma relación que se obtuvo para el coeficiente de presión de tierra pasiva en el caso de Rankine.

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB La variación de Kp con  y  (para  = 0 y  = 0) está dada en la tabla. Para los valores dados de  y , el valor de Kp crece con la fricción del muro. Al hacer la suposición de que la superficie de falla es un plano en la teoría de Coulomb, se sobrestima considerablemente la resistencia pasiva de los muros, particularmente para  > /2. Este error es algo inseguro para todos los fines de diseño.


ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION En consideraciones prácticas de diseño, la fuerza activa sobre un muro de contención se calcula usando el método de Rankine o el de Coulomb. El procedimiento de cálculo para un muro de contención de gravedad con relleno granular se muestra en la figura. La figura muestra un muro de contención de gravedad con un relleno que tiene una superficie horizontal del terreno.

ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION Si se usa el método de Coulomb, el empuje activo por longitud unitaria de muro, Pa , se determina con la ecuación:

ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION Esta fuerza actuará según un ángulo o respecto a la normal trazada a la cara posterior del muro. Si se usa el método de Rankine, el empuje activo se calcula sobre un plano vertical trazado por el talón del muro.

En tal caso, Pa(Rankine) se suma vectorialmente al peso de la cuña de suelo, Ws para el análisis de estabilidad.

ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION

ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION La figura muestra un muro de contención similar con un relleno granular que tiene una superficie inclinada del terreno. La ecuación de Rankine, se utiliza para determinar la fuerza activa sobre un plano vertical que pasa por el talón del muro, que entonces se suma vectorialmente al peso de la cuña de suelo ABC2 para el análisis por estabilidad. Sin embargo, la dirección de la fuerza activa de Rankine ya no es horizontal en este caso y el plano vertical BC2 no es el plano principal menor.

ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION

ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION El valor de Pa(Rankine) se da por la relación:

donde  = ángulo de inclinación de la superficie del terreno.

ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION La Pa obtenida con la ecuación está a una distancia H'/3 medida verticalmente desde B e inclinada un ángulo  respecto a la horizontal.

Los valores de Ka definidos por la ecuación para varios ángulos de talud y ángulos de fricción del suelo se muestran en la siguiente tabla.

ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION Para una superficie horizontal del terreno (es decir,  = 0), la ecuación se convierte en:

EJERCICIOS Considere el muro de contención que se muestra en la figura. Calcule la fuerza activa de Coulomb, por longitud unitaria de muro.

H = 4.6 metros  = 16.5 KN/m3  = 30  = 2/3  C=0  = 0  = 90 o sea  = 0

EJERCICIOS Utilizando la ecuación para el calculo del coeficiente activo de Coulomb:

𝑐𝑜𝑠 2 (30 ;0)

Ka = 𝑐𝑜𝑠 2 0 cos

Ka = 0,2973

2 ∗30:0 3

1:

2 𝑠𝑒𝑛 3∗30+30 𝑠𝑒𝑛 30−0 2 cos ∗30+0 cos 0−0 3

2

EJERCICIOS Utilizando la tabla para el calculo del coeficiente activo de Coulomb:

Ka = 0,2973

EJERCICIOS Utilizando la ecuación para el calculo de la fuerza activa de Coulomb:

Pa = ½ * 0,2973 * 16,5 * 4,62 Pa = 51,90 KN/m

EJERCICIOS Considere el muro de contención que se muestra en la figura. Calcule la fuerza activa de Coulomb, por longitud unitaria de muro y la ubicación de la resultante Pa.

H = 6.1 metros  = 18 KN/m3  = 30  = 20 C=0  = 5  = 95 o sea  = 5 q = 96 KN/m2

EJERCICIOS Utilizando la ecuación para el calculo del coeficiente activo de Coulomb:

Ka =

𝑐𝑜𝑠 2 (30 ;5) 𝑐𝑜𝑠 2 5 cos 20:5

Ka = 0,3578

1:

𝑠𝑒𝑛 20+30 𝑠𝑒𝑛 30−5 cos 20+5 cos 5−5

2

EJERCICIOS Utilizando la tabla para el calculo del coeficiente activo de Coulomb, sabiendo que  = 2/3 *  = 2/3 * 30 = 20:

Ka = 0,3578

EJERCICIOS Utilizando la ecuación para el calculo de la fuerza activa de Coulomb con sobrecarga:

𝑃𝑎 =

1 2

𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝜃;𝛼

𝐾𝑎 𝛾 𝐻2 + 𝐾𝑎 𝐻 𝑞 (𝐶𝑜𝑠

)

Pa = ½ * 0,3578 * 18 * 6,12 + 0,3578 * 6,1 * 96 * (

Pa = 119,82 + 208,73 Pa = 328,55 KN/m

𝐶𝑜𝑠 5 𝐶𝑜𝑠 5 ;5

)

EJERCICIOS La ubicación de la línea de acción de la fuerza activa resultante se indica a continuación:

𝑃𝑎 𝑌 = 𝑃𝑎 (1)

𝐻 3

+ 𝑃𝑎 (2)

𝑃𝑎 𝑌 = = 119,82 ∗

𝑌=

119,82 ∗

6.1 3

6.1 : 3

𝐻 2

+ 208,73 ∗

208,73 ∗

6.1 2

6.1 2

328,55

Y = 2,68 m medidos verticalmente desde el fondo del muro

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