La hidr hidro olog logía proviene ene de las raíce aícess hidr hidro o y logía ogía que pued ueden expr xpresar esarse se com como el estu estudi dio o del agu agua o de las aguas. Sin embargo una de las definiciones más completas ha sido la suministrada por el ing ingeni eniero ero Chin Chino o Ven Te Chow how fundad ndado or y edi editor en jef jefe de Han Handbook book of Appl Applie ied d Hid Hidrolo ology (196 (1964) 4),, quien dijo que la hidrología es la ciencia que estudia el agua en cuanto a su origen, distribució ción y cir circula culaci ción ón sobr sobree la supe superf rfic icie ie terr errestr estre, e, teni tenien endo do en cuen cuentta sus sus prop propie ieda dade des, s, físi física cas, s, quím químic icas as y su rela relaci ción ón con con el medi medio o ambi ambien ente te.. En la era moderna varios científicos aportaron sus teorías para la consolidación de lo que hoy con conocem ocemo os como hidr idrolog logía. ía. Ent Entre ello llos tenem enemo os: Dalt Dalton on en 1802 802 descr escriibió bió un pri princi ncipio para ara la evaporación; Hagen y Poiseuille en 1839, describieron una teoría para el flujo laminar; Darc arcy en 185 1856 prese esento su ecua ecuaci ció ón para ara el flu flujo en medios dios poros oroso os; Man Mannin ning (189 (1891) 1) presen esenttó su ecua ecuaci ció ón par para el fluj flujo o en cana canale less abie abiert rtos os;; Haz Hazen en 1914 1914 intr introd oduj ujo o el anál anális isis is de frec frecue uenc ncia ia para para los los máxi máximo moss de una crec crecie ien nte; Ho Hort rto on en 193 1933 desar esarrrollo llo una una apr aproxim ximació ación n a la infi infilltrac tració ión n y en 1945 1945 prese esentó su desc descri ripc pció ión n de las las cuen cuenca cass de dren drenaj ajee (índ (índic ices es de Ho Hort rton on)) y fina finalm lmen ente te en 1941 1941 Gumb Gumbel el prop propus uso o la ley ley de valor alor extre xtremo mo par para estu estudi dios os hidr hidrol ológ ógic icos os.. Todas odas esta estass teor teoría íass inde indepe pend ndie ient ntes es ayuda yudaro ron na consolidar la naci aciente ciencia de la hidrología hasta que a mediados del siglo XX (70s) alcanzó un reconoci reconocimien miento to definiti definitivo vo como disciplin disciplina. a.
Distribución del agua en la Tierra
El clima es el conjunto fluctuante de las condiciones atmosféricas, caracterizado por los estados y evoluciones del estado del tiempo, durante un periodo de tiempo y un lugar o región dados, y controlado por los denominados factores forzantes, factores determinantes y por la interacción entre los diferentes componentes del denominado sistema climático (atmósfera, hidrosfera, litosfera, criósfera, biosfera y antropósfera).
Estación Pluviométrica (PM): Es una estación meteorológica dotada de un pluviómetro o recipiente que permite medir la cantidad de lluvia caída entre dos observaciones
consecutivas. Estación Pluviográfica (PG): Registra en forma mecánica y continua la precipitación, en una gráfica que permite conocer la cantidad, duración, intensidad y periodo en que
ha ocurrido la lluvia. Actualmente se utilizan los fluviógrafos de registro diario. Estación Climatológica Principal (CP): Es aquella en la cual se hacen observaciones de visibilidad, tiempo atmosférico presente, cantidad, tipo y altura de las nubes, estado
del suelo, precipitación, temperatura del aire, humedad, viento, radiación solar, brillo solar, evaporación y fenómenos especiales. Gran parte de estos parámetros se obtienen de instrumentos registradores. Por lo general se efectúan tres observaciones diarias. Estación Climatológica Ordinaria (CO): Este tipo de estaciones poseen obligatoriamente un pluviómetro, fluviógrafo y psicrómetro. Es decir, miden lluvias y temperaturas
extremas e instantáneas. Estación Sinóptica Principal (SP): En este tipo de estación se efectúan observaciones de los principales elementos meteorológicos en horas convenidas
internacionalmente. Los datos se toman horariamente y corresponden a nubosidad, dirección y velocidad de los vientos, presión atmosférica, temperatura del aire, tipo y altura de las nubes, visibilidad, fenómenos especiales, características de humedad, precipitación, temperaturas extremas, capas significativas de nubes, recorrido del viento y secuencia de los fenómenos atmosféricos. Esta información se codifica y se intercambia a través de los centros mundiales, con el fi n de alimentar los modelos globales y locales de pronóstico y para el servicio de la aviación. Estación Sinóptica Secundaria (SS): Al igual que en la estación anterior, las observaciones se realizan a horas convenidas internacionalmente y los datos corresponden
comúnmente a visibilidad,fenómenosespeciales, tiempo atmosférico, nubosidad, estado del suelo, precipitación, temperatura del aire, humedad del aire y viento. Estación Agro meteorológica (AM): En esta estación se realizan observaciones meteorológicas y otras observaciones que ayudan a determinar las relaciones entre el
clima, por una parte, y la vida de las plantas y los animales, por la otra. Incluye el mismo programa de observaciones de la estación CP, más registros de temperatura a varias profundidades (hasta un metro) y en la capa cercana al suelo (0, 10 y 20 cm sobre el suelo). Estación de Radiosonda (RS): La estación de radiosonda tiene por finalidad la observación de temperaturas, presión, humedad y viento en las capas altas de la atmósfera
(tropósfera y baja estratósfera), mediante el rastreo, por medios electrónicos o de radar, de la trayectoria de un globo meteorológico que asciende libremente. Estación Mareográfica (MM): Estaciones para observación del estado del mar. Mide nivel, temperatura y salinidad de las aguas marinas. Se incluyen en la categoría de
estaciones meteorológicas especiales.
1.Niveles del rio Bogotá: http://www.acueducto.com.co . 2. Cartas climatológicas – medias mensuales. http://bart.ideam.gov.co/cliciu/graficas.htm 3. Información climatológica http://190.27.249.245/
Kriging
Una cuenca Hidrográfica es un área topográficamente, drenada por un curso de agua o un sistema conectado de cursos de agua, tal que todo el caudal efluente es descargado a través de una salida simple.
Coeficiente de Compacidad (Kc)
Índice de Alargamiento (Ia)
Tomado de: http://documentacion.ideam.gov.co/openbiblio/bvirtual/022655/MEMORIASMAPAZONIFICACIONHIDROGRAFICA.pdf
Ejercicio PARÁMETRO MORFOMÉTRICO
Calcular los parámetros Morfométricos de la cuenca X donde esta cuenta con la siguiente información: Área: 15.14 km^2 Perimetro:16467.07 m
FORMULA
VARIABLES D= Densidad de drenaje
Densidad
∑Li = Suma de longitudes de cursos integrados
A= Área de la cuenca en km² Tiempo de Concentración (Tc) Índice de Alarg amient o
L tc 0.066 0.50 So
0.77
Tc: Tiempo de Concentración (horas) L: Longitud del Cause P rincipal (kilómetros) So: la pendiente promedio (m/m) Ia=Índice de Alargamiento La= Longitud Axial Ap= Ancho promedio
Coeficiente de Compacidad (Kc)
Kc: Coeficiente de compacidad P: Perímetro de la cuenca. A: Área de la cuenca
Factor de Forma (Kf)
Kf: Factor de forma Ap: Ancho promedio La: longitud axial
Pendiente Media de los Cauces (Pm)
Pm: Pendiente media Hmax: Cota Máxima Hmin: Cota Mínima L: Longitud del Cauce
Estadística
Temas a tratar •
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Introducción a la estadística Exactitud de las mediciones Análisis de distribuciones de probabilidad en Hidrología Análisis de consistencia Análisis de homogeneidad Prueba de aleatoriedad Prueba de Homogeneidad Ajustes de funciones de distribuciones a las series de tiempo de las variables hidrológicas Pruebas para verificación de ajustes. Análisis de consistencia de las series de datos hidroclimaticos Análisis de correlación microclimaticas Identificación de valores atípicos
Introducción a la estadística:
Extraer la información esencial de una muestra de datos, para determinar las características y el comportamiento de la población. Las características estadísticas básicas se calculan como el valor esperado (E) de alguna función de una v.a. Valor esperado de una función g(x) de una v.a. x se define como:
g (u) f (u)du
E g ( x)
Donde:
x
f x(u): Función de distribución de probabilidades (fdp) de la variable x.
Parámetros Estadísticos Media, : Valor esperado de la variable. Es el primer momento con respecto al origen. Es una medida de la tendencia central de la distribución. Estimación muestral:
E(x) = =
x
x f(x)dx
1
n
x n
i
i 1
- 2: Mide
la variabilidad de los datos, dispersión de los mismos alrededor de la media. Es el Varianza, segundo momento con respecto a la media. Estimación muestral: 2
2
E[(x - μ ) ] = σ =
(x - μ ) -
2
f(x)dx
2
S =
1
n
(x n -1 i =1
i
x )2
Desviación estandar , : Es una medida de la variabilidad con las mismas dimensiones de x. Es la raíz cuadrada de la varianza.
E[(x -
μ)
2
Estimación muestral: 1/ 2
1 n 2 S= ( x i x ) n - 1 i =1
]
1/2
1/ 2
2 = = (x - μ ) f(x)dx -
Coeficiente de variacíon , CV : Esta definido por la relación de la desviación estandar y la media. Medida ademensional de la variabilidad.
CV =
σ
Estimación muestral:
μ
CV
S x
Coeficiente de asimetría , :
=
E x - 3
3
3
n
n
( x
i
x) 3
i 1 Estimación muestral: es = (n 1)(n 2) S 3
Características principales •
Asimetría: La distribución de los valores de una distribución alrededor de la media. Tercer momento alrededor de la media. ¥
E[(x-
3
) ]=
ò(x-¥
3
) f(x)dx
La asimetría se hace adimensional dividiendo la anterior ecuación por 3, se obtiene el coeficiente de asimetría .
Los valores reales de los elementos hidrológicos y climáticos no se pueden determinar por medición por que los errores de medición no se pueden eliminar complemente.
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Exactitud Corrección Error Histéresis (del instrumento) Medición Distribución normal Precisión Error Aleatorio Rango Medición de referencia
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Repetitividad Reproducibilidad Resolución Valor Falso Desviación Típica Error típico de estimación Error sistemático Tolerancia Valor verdadero Incertidumbre
Explicación de los errores
Fuente: Guía de practicas hidrológicas, WMO, 2006
Fuentes de error Algunas fuentes típicas de error son: •
Error del punto de referencia o del cero que proviene de la determinación incorrecta del punto de referencia de un instrumento.
•
Error de lectura que resulta incorrecta de lo indicado por el instrumento de medición.
•
Error de interpolación causado por la evaluación inexacta inexacta de la posición del índice con respecto a las dos marcas consecutivas de la escala entre las cuales esta situado el índice.
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Error de observación.
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Histéresis.
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Error de no linealidad, parte del error por el cual un cambio de indicación o de respuesta no es proporcional al cambio correspondiente del valor de la magnitud medida en un rango determinado. Error de insensibilidad, se produce cuando el instrumento do puede detectar un cambio dado en el elemento medido. Error de desviación, se debe a las características del instrumento en el que, con el tiempo y en condiciones de uso particular, cambian las propiedades de medición. Error de inestabilidad, resulta de la incapacidad de un instrumento para mantener constantes ciertas propiedades meteorológicas especificas. Error fuera de rango causado por el uso del instrumento mas allá del alcance de medición efectiva, inferior al mínimo o superior al máximo valor para el que se ha construido, ajustado o instalado el instrumento. Error de exactitud causado por el uso inadecuado de un instrumento, cuando el error mínimo es mayor que la tolerancia para la medición.
Fuente: Guía de practicas hidrológicas, WMO, 2006
El análisis de frecuencia es un procedimiento para estimar la frecuencia de ocurrencia o probabilidad de ocurrencia de eventos pasados o futuros. El análisis de frecuencias de datos hidrológicos requiere que los datos sean homogéneos e independientes. Los diferentes tipos de distribución empleados en la hidrología son: Distribuciones discretas. Distribuciones continuas. •
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Distribuciones discretas •
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Distribución Binomial Distribución Poisson Distribución Geométrica
Distribuciones continuas •
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Distribución Exponencial Distribución Normal Distribución Log Normal Distribución Gamma Distribución Log Pearson tipo III Distribución General de Valor Extremo
Distribución Binomial Un ejemplo de los ensayos de Bernoulli es lanzar una moneda. Los ensayos operan bajo tres condiciones: 1. 2. 3.
Cualquier ensayo solo puede tener uno o dos posibles resultados, éxito o falla, llueve o no llueve. Ensayos sucesivos son independientes. Las probabilidades son constantes. Bajo estas tres condiciones la probabilidad de x éxitos en n ensayos, está dada por la distribución Binomial como:
n x n x p ( x ) x p q
Donde: n Es el número de combinaciones de n eventos tomando x a x la vez.
n! n x x!(n x)! p es la probabilidad de ocurrencia de un evento, por ejemplo la probabilidad de éxito en lanzar una moneda, q es la probabilidad de falla.
q 1 p x es la variable o el número de ensayos con éxito.
Ejemplo: Distribución Binomial Suponga que una presa tiene una vida útil de 50 años y se desea evaluar la probabilidad que una inundación, con un periodo de retorno de 100 años, ocurra una vez durante la vida útil de la presa.
p 1 / T 0.01 q 1 p 0.99 x 1 n 50
50 1 49 p (1) 0.1 0.99 0.306 1
Por lo tanto, es alrededor de 31% de probabilidad que un evento de tal magnitud pueda ocurrir una vez en la vida útil de la presa
Distribución Poisson Una expansión binomial es un pequeño inconveniente para calcular números grandes. •
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•
P es pequeño (p < 0.1) n es grande (n > 30) La media np es constante. p 0, q 1, n ∞
( p q ) e e e n
e
2 e
2!
.....
Esta es conocido como la expansión Poisson xy es generalmente escrita como:
p ( x )
e
x!
Donde: = np es la media.
La distribución binomial finita puede ser aproximada por la distribución Poisson infinita, siempre que se apliquen las siguientes 4 condiciones: 1.
Número de eventos es discreto
2.
Dos eventos no pueden coincidir
3.
La media del número de eventos en el tiempo es constante
4.
Los eventos son independientes
Ejemplo: Distribución Poisson Tomando el ejemplo anterior, la probabilidad que una inundación con periodo de retorno de 100 años pueda ocurrir una vez en 50 años será:
0.51 e 0.5 0.303 p (1) 1! Comparado con el resultado de la distribución binomial, p(1) = 0.306, es similar.
Distribución Geométrica RECORDANDO: En una secuencia de Bernoulli, el número de ensayos hasta que un evento específico ocurra por primera vez es modelado por la distribución geométrica. Éxito ensayo t + n Falla ensayo t – 1 Si T v.a. apropiada: T 1
P(T t ) pq
t 1, 2, ....
Periodo de retorno Tiempo de recurrencia promedio para que un evento de cierta magnitud sea igualado o excedido.
Distribución Exponencial Consideraciones: •
Proceso de eventos aleatorios (los parámetros no cambian con el tiempo).
•
No es posible tener mas de un evento en cualquier instante.
•
Descripción de un proceso Poisson.
•
La v.a. t representa el tiempo entre tormentas.
Función de Densidad: La media es: La varianza es:
f (t ) e
t
, t0
E (t ) 1 /
2 (t ) 1 / 2
La función de distribución acumulada es:F (t )
t
0 e
d 1 e t
t
Ejemplo: Distribución exponencial En un año en un sitio determinado ocurren 110 tormentas independientes con una duración promedio (todas) de 5.3 h. El intervalo entre tormentas es:
t
8760 110 5.3 74.3h 110
= 1/ λ λ = 1/74.3 = 0.0135 h-1
a) Cuál es la probabilidad de que pasen al menos 4 días (96 h) entre tormentas?
P(t 96) =1- F(96) 96
F (96) e
t
dt 1 e
t
0
P (t 96) 1 1 e
t
e 0.0135*96 0 27
b) Cual es la probabilidad de que el tiempo entre dos tormentas sea
exactamente 12 horas? P(t = 12)= 0 intervalo es cero.
la probabilidad que una V.A continua valga cero en un
c) Cual es la probabilidad que la separación entre 2 tormentas sea menor o
igual que 12 h?
Distribución Log Normal En general, cuando la variable aleatoria X es el producto de un gran número de otras variables aleatorias, la distribución de los logaritmos de X puede aproximarse a la Normal, ya que los logaritmos de X son la suma de los logaritmos de los factores contribuyentes. Si se tiene una variable aleatoria X y ln X = Y, se ajusta a una distribución Normal, se dice que la variable aleatoria X es log normalmente distribuida. •
Función de Distribución de Probabilidad
1 y - μ y 1 f(x) = exp 2 σ y x 2π 2 σ y
2
Asumiendo Y = loga (X)
Parámetros y Factor de frecuencia •
Media (Parámetro de escala)
•
Desviación estandar (Parámetro de forma)
Estimación de parámetros: Método de los momentos 1 Y N ˆ
12
N
log (X ) a
i1
i
1 N Y loga ( X i ) Y 2 N i1 ˆ
ˆ
lnX T = y + K yK es la misma de la distribución normal
Si se quiere trabajar con la variable no transformada en el campo logarítmico se tiene que: ln1 + Cv 2 2 1/2 exp K T ln1 + Cv - - 1 2 K =
K T = F u
- 1
1 1 - T r
F u
1
Es el inverso de la función de distribución Normal estandarizada acumulada y Cv es el coeficiente de variación
1
1 T
• Intervalos
de confianza
: Nivel de confianza o significancia
ST: Error estándar
lnX T u1- 2 S T
Y ST =
N
1/2
K 2T = 1 + 2
Ejemplo: Distribución Log Normal La media y desviación estándar de los Q max anuales de la estación del río Nare son: μ=94.35 m3/s y σ=22.45 m3/s μY=4.52 y σY=0.2337
Hallar el Q TR=100 si los Q max tienen una distribución Log Normal. K=2.326 Q Y Tr=100=4.52+2.326*0.237 Q Tr=100=159 m3/s
Intervalos de Confianza: Ln(Q TR=100) μ95ST
Es un intervalo de dos colas, con una probabilidad en cada una de 5%
δ=1.92
S T =
Y
N
1/2
2 K T = 1 + 2
ST=0.075 5.0711.6*0.075 4.94 Q Y 5.14
139159 170 m3/s
Distribución Gamma (2 Parámetros) Una de las mas usadas en Hidrología.
x f(x) = | | ( ) 1
•
Crecientes máximas anuales
•
Caudales mínimos
•
Volúmenes de flujo anuales y estacionales
•
Valores de precipitaciones extremas
•
Volúmenes de lluvia de corta duración
Tiene 2 ó 3 parámetros (Pearson Tipo III).
-1 -
e
x
Parámetros y Factor de frecuencia •
(Parámetro de escala)
•
> 0 (Parámetro de forma)
•
() es la función Gamma completa
() = z-1 e-z dz 0
Estimación de parámetros: Método de los momentos
=
1
= ˆ
Cv
2
ˆ
2 = 2
ˆ
ˆ
ˆ
1
2
3
4
1 2 K K T + (K t 1) + (K T 6K T ) (K T 1) + K T 6 3 6 6 6 3 6 2
ˆ
3
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
5
Distribución Gamma (3 Parámetros) •
Función de distribución de probabilidad β -1
x - xo exp - x - xo f(x) = | α | Γ(β) α α 1
•
Función de densidad acumulada
P( X x)
1
X
( )
x x0 1 x x0 e dx
0
•
Parámetros
y , parámetros de escala y forma respectivamente.
xo parámetro de localización.
() = z-1 e-z dz
Parámetros e Intervalos de confianza (Función Gamma)
•
Estimación de Parámetros: Método de los momentos
= ˆ
2
2
ˆˆ 2
=
ˆ
ˆ
X0 = ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Que tan cercano puede estar el estimado al verdadero valor desconocido de la población: Conocer con cierta certeza. Franja grande: mucha incertidumbre.
X T u1 2 ST : Nivel de confianza o nivel de probabilidad
ST: Error estándar
ST =
N
Valores de para la Distribución Gamma ó Pearson tipo III
Ejemplo: Distribución Gamma Hallar el Q TR=100. Si la distribución de los caudales de la estación de Nare es Gamma. μ = 94.35 m3/s y σ = 22.45 m3/s, γ = 0.845 μY = 4.52 y σY = 0.2337, Y = 0.0069
De tabla:
K = 2.32 Q TR=100 = 94.35 + 2.32*22.45 = 146.4
Intervalos de confianza: XT
u1
2
ST
De tabla δ=4.7, N= 36 datos.
ST
N ST = 17.6
De tabla 95=1.6 146,4 1.6*17.6 146.4 28.16 m3/s
Distribución Log Pearson Tipo III •
Función de distribución de probabilidad -1
ln(x) - y o - ln(x)- y f x (x) = e x () 1
•
o
Parámetros
y , parámetros de escala y forma
y yo parámetro de localización
•
Estimación de Parámetros
Método de los momentos
2 y ˆ
ˆ
2
= y ˆ
ˆ
y
ˆ
2
y 0 y
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
•
Factor de Factor de Frecuencia Frecuencia::
Y T = ln X T = y + K y ˆ
•
ˆ
Intervalos de Confianza: Confianza: Que tan cercano puede estar el estimado al
verd erdader adero o valo alor desc esconoci ocido de la poblac blació ión n: Cono Conoce cerr con cier ciertta cert certeeza. Franj Franjaa grand grande: e: mucha mucha incert incertidu idumb mbre. re.
X T u1- 2 S T : Nive Nivell de conf confia ianz nzaa o niv nivel de prob probab abililid idad ad
ST: Erro Errorr está estánd ndar ar
ST =
y ˆ
N
ln XT
1
ST
/ 2
Distribución General de Valor Extremo Los valores extremos son valores máximos y mínimos seleccionados de un conjun conjunto toss de dato datos. s. Las distribuciones de valores extremos seleccionados de conjuntos de mues uestras de cual cualq quier uier distr istrib ibuc uciión de pro probabil abilid idad ad converg ergen en una una de las tres tres form formas as de distri distribuc bución ión de valor valor extr extremo emo, llamad llamadas: as: •
Tipo Tipo I: Gumb Gumbel el,, g=1.14
•
Tipo Tipo II: II: Frec Freche hett g<=1.14
•
Tipo Tipo III: III: Weibu Weibullll g>=1.14
•
Función de Función de Distribución Distribución de de probabilidad probabilidad para para la la GEV GEV
x 1/ F(x) = exp - 1 -
Donde: , y son parámetros que deben ser determinados.
Los tres casos limitantes son: 1.
= 0 Distribución de Valor Extremo Tipo I (Gumbel)
f(x) =
Rango:
1
x - x - - exp
exp-
Estimación de parámetros: parámetros:
- x x 0.5772
= ˆ
6
ˆ
2. < 0 Distribución de Valor Extremo Tipo II (Frechet)
Rango:
x 1/ f(x) = exp - 1 - ( / ) x
3. > 0 Distribución de Valor Extremo Tipo III (Weibull) 1/
f(x) = exp - 1 -
Rango: x ( / )
x
Distribución Gumbel La fda y el factor de frecuencias es:
F(x) exp - exp
K = •
6
x
x
0.577 + ln ln Tr - ln Tr - 1
Intervalos de confianza: Que tan cercano puede estar el estimado al
valor verdadero desconocido de la población.
X T u1- 2 ST : Nivel de confianza o nivel de probabilidad ^ S : Error estándar T
S T =
N
= 1 + 1.1396K + 1.1 K 2 1/2
Ejemplo: Distribución Gumbel Si los caudales de la estación del río Nare tienen una distribución Gumbel: QTr 95 S T K 100
6
0.577 lnlnT ln(T 1)
KTr=100 = 3.13 K QTr 10 0 94.35 3.13 22.45 164 .77 QTr 10 0
Intervalos de confianza:
R
R
Ejemplo: Distribución Gumbel ST =
N
= 1 + 1.1396K + 1.1 K 2 1/2 δ =
3.91 ST = 14.62 QTR 1.6*14.62 141.4 164.77 188.17 m3 /s
Análisis de consistencia La información obtenida de las estaciones, pueden dar lugar a un cierto numero de errores, los cuales pueden ser: Errores de observación Errores de trascripción y calculo Errores de copia Errores de impresión Con el fin de determinar la consistencia de los datos, se hace un análisis de doble masa.
Análisis de doble masas Es el método utilizado para verificar la homogeneidad de los datos en una estación pluviométrica. Se quiere comprobar con esto si hubo alguna anormalidad en la estación pluviométrica durante algún periodo. Precipitación Anual Acumulada Estación x (
)
Precipitación Anual Acumulada (mm) Promedio de Estaciones de la Región
(σ )
En el caso de que no haya cambio en la pendiente de la línea, la estación “x” es homogénea
en sus datos de precipitación.
En el periodo a k = numero de años en el periodo a
En el periodo o L = numero de años en el periodo o
= σ σ = = σ σ =
En caso de cambio en la pendiente, no existe homogeneidad
Τ Paj: observaciones de precipitación ajustadas a las condiciones actuales de la localización, exposición o método de observación del puesto pluviométrico. Po: datos observados que deben ser corregidos Ma: pendiente de la recta durante el periodo correcto de toma de datos. Mo: pendiente de la recta en el periodo en que se hicieron las observaciones de Po
Para dibujar Figura x, se construye un cuadro de la siguiente manera:
(1) Año i
(mm)
(2)
(3)
(mm)
(4)
σ (mm)
(5)
σ (mm)
+ ++
+ ++
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1 2 3
m
++….+
++…+
1 =
n: Numero de estaciones de la región P j: precipitación de la estación j de la región considerada homogénea. m: número total de años considerados Para graficar la Figura x se grafican las parejas de puntos de las columnas (4) y (5)
Figura x
Datos faltantes Existen estaciones pluviométricas con datos faltantes en sus registros, dado que en hidrología se trabaja con series continuas, se deben completar dichos datos faltantes
1Τ Τ + Τ2 2+..+ Τ n: numero de estaciones pluviométricas con datos de registros continuos cercanas a la estación “x”, la cual va a sr completada en su registro. PX: precipitación de la estación “x” durante el período de tiempo para completar. P1 a Pn: precipitación de las estaciones 1 a n durante el periodo de tiempo por completar. NX: precipitación media anual a nivel multianual de la estación “x”. N1 a Nn: precipitación media anual a nivel multianual de las estaciones de 1 a n.
Para determinar que tan adecuado es el ajuste de los datos a una distribución de probabilidades se han propuesto una serie de pruebas estadísticas que determinan si es adecuado el ajuste. Estos son análisis estadísticos y como tal se deben entender, es decir, no se puede ignorar el significado físico de los ajustes.
El estadístico Smirnov Kolmogorov D considera la desviación de la función de distribución de probabilidades de la muestra P(x) de la función de probabilidades teórica, escogida Po(x) tal que .
La prueba requiere que el valor Dn calculado con la expresión anterior sea menor que el valor tabulado Dn para un nivel de probabilidad requerido. Esta prueba es fácil de realizar y comprende las siguientes etapas: El estadístico Dn es la máxima diferencia entre la función de distribución acumulada de la muestra y la función de distribución acumulada teórica escogida. Se fija el nivel de probabilidad a, valores de 0.05 y 0.01 son los más usuales. El valor crítico Da de la prueba debe ser obtenido de tablas en función de a y n. Si el valor calculado Dn es mayor que el Da, la distribución escogida se debe rechazar.
Una medida de las discrepancia entre las frecuencias observadas ( f o) y las frecuencias calculadas ( f c) por medio de una distribución teórica esta dada por el estadístico χ² en donde
si el estadístico χ²=0 significa que las distribuciones teórica y empírica ajustan exactamente, mientras que si el
estadístico χ²>0, ellas difieren. La distribución del estadístico χ² se puede asimilar a una distribución Chi-cuadrado con (k-n-1) grados de libertad, donde k es el número de intervalos y n es el número de los parámetros de la distribución teórica. La función χ² se encuentra tabulada. Supongase que una hipótesis Ho es aceptar que una distribución empírica se ajusta a una distribución Normal. Si el valor calculado de χ² por la ecuación anterior es mayor que algún valor crítico de χ², con niveles de significancia a de 0.05 y 0.01 (el nivel de confianza es 1-a) se puede decir que las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas (o calculadas) y entonces la hipótesis Ho se rechaza, si ocurre lo contrario entonces se acepta. [1] Aunque no existe una definición generalmente aceptada, se puede entender como valores extremos, muy superiores a los demás registrados (Ashkar, et al. 1994).
(Chow, Maidment, & Mays, 1994).
“Tiempo para el cual toda la cuenca empieza a contribuir […] Tiempo de flujo desde el punto mas alejado hasta la salida de la cuenca”.
(Chow, Maidment, & Mays, 1994).
Tomado de: http://www.invias.gov.co/index.php/documentos-tecnicos
(República de Colombia. Ministerio de Transporte. Instituto Nacional de Vías. Subdirección de apoyo técnico., 2009)
Capacidad de Infiltración (mm/h)
Diez Hernández, J. M. (2012). Módulo Escorrentía - Infiltración. Valladolid, España.