UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA – UFSC
ESTUDO DA REDUÇÃO DE RIGIDEZ EM PÓRTICOS TRIDIMENSIONAIS DE CONCRETO ARMADO USANDO MODELO DE BARRAS DE ELEMENTOS FINITOS Pré-projeto de Tese em Engenharia Civil Área de Estruturas Autora: Flávia Gelatti 20/08/2012
FLORIANÓPOLIS – FLORIANÓPOLIS – SC – SC – AGOSTO – AGOSTO – 2012
Sumário 1.
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1
2.
JUSTIFICATIVA E RELAVÂNCIA DO ESTUDO............................................................... 2
3.
ASPECTOS DE INOVAÇÃO PROPOSTOS ..................................................................... 3
4.
OBJETIVOS ................................................................................................................. 4
5.
REFERENCIAL TEÓRICO.............................................................................................. 5
6.
METODOLOGIA........................................................................................................ 12
7.
RESULTADOS ESPERADOS ....................................................................................... 12
8.
CRONOGRAMA DE ATIVIDADES .............................................................................. 14
9.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 15
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1. INTRODUÇÃO A análise de estruturas pode ser abordada por diferentes métodos, dos mais simples aos mais refinados. No entanto, com o aumento da complexidade da estrutura, determinadas características inerentes aos seus materiais ou à sua forma devem ser considerados na análise para aprimorar as respostas dos modelos, sendo estes efeitos não lineares. Nas análises mais simples, como a análise elástica, admite-se linearidade no comportamento dos materiais e de posicionamento geométrico da estrutura, sendo a mais utilizada por projetistas. Em análises refinadas, a implementação destas características pode representar um custo computacional muito dispendioso para situações práticas de projeto. Nestes casos, modelos simplificados de consideração de determinados fenômenos ajudam projetistas a obter respostas suficientemente precisas para seus modelos. As normas de projeto estrutural de CA indicam assim alguns procedimentos simplificados para a avaliação da necessidade da consideração dos efeitos não lineares, quando necessário. Por exemplo, a norma brasileira NBR-6118/2007 recomenda uma redução da rigidez da peça na análise linear para considerar aproximadamente a não linearidade física. Métodos refinados são desenvolvidos e estudados em ambientes acadêmicos, em geral, devido à complexidade de seus conceitos e aplicações. Portanto, cabe à comunidade acadêmica investigar tais métodos simplificados da forma mais crítica e rigorosa possível, para entregar ao meio prático opções simplificadas de considerar efeitos importantes em situações nas quais estes não podem ser desprezados. No trabalho proposto, pretende-se contribuir para o meio acadêmico através de estudos de análise não linear de pórticos de concreto armado utilizando uma ferramenta computacional consistente e métodos rigorosos de investigação. Da mesma forma, espera-se contribuir ao meio prático sugerindo novas propostas de aplicação de métodos simplificados de aplicação da não linearidade física em projetos de estruturas.
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2. JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA DO ESTUDO No projeto de estruturas alteadas a rigidez lateral da estrutura é um fator que tem grande importância para o dimensionamento, influenciando, por exemplo, tanto as verificações de estado limite último quanto à estabilidade global da edificação. Ressalta-se, portanto, a importância de determinar corretamente esses efeitos por quaisquer métodos escolhidos pelo projetista, de forma a serem obtidos resultados de análise consistentes com a realidade. Neste contexto, é frisada a importância dos métodos simplificados para consideração das não linearidades no dimensionamento das estruturas de CA, pois são estes os de fácil acesso para o meio profissional. O avanço computacional permite que modelos numéricos mais refinados reproduzam com maior facilidade fenômenos geométricos e físicos que ocorrem nas estruturas. Dessa forma, alguns estudos de métodos simplificados para consideração da não linearidade física por meio da redução de rigidez já foram realizados, porém, em sua maioria com modelos de pórticos planos (Pinto, 2002; Oliveira, 2007; Araújo, 2010 ). Gelatti (2012) observou em seu estudo de pórticos planos de concreto armado que há uma considerável diferença de perda de rigidez dos elementos dessas estruturas ao longo de sua altura. Enquanto os elementos inferiores apresentam considerável nível de fissuração, com situações de escoamento do aço e eventual pico de compressão do concreto, os elementos superiores permaneciam claramente mais intactos. Pinto e Ramalho (2002) relataram considerável variação de esforços de segunda ordem ao longo da altura de pórticos planos, efeito que contribui para a perda de rigidez não uniforme. As recomendações da NBR-6118/2007 para consideração da não linearidade física simplificada preveem a redução de rigidez de elementos independente da sua localização na estrutura. Portanto, é possível que estas reduções de rigidez se ajustem bem aos elementos inferiores da estrutura, porém, sejam demasiadamente conservadoras para os elementos superiores dos pórticos.
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Essa diminuição excessiva da rigidez de elementos no momento de uma análise representa a diminuição da resistência do pórtico, possível necessidade de aumento das seções e consequente aumento do custo do projeto. Pretende-se buscar recomendações de redução de rigidez dos elementos de concreto armado de pórticos planos que prevejam essa variação da perda de rigidez de acordo com a altura do pórtico. Ressalta-se que o presente estudo prevê o uso de um modelo numérico tridimensional de pórtico de concreto armado para aplicar os métodos de investigação do assunto discutido nos parágrafos anteriores. Há uma considerável diferença entre o estudo de pórticos planos e tridimensionais. Deve-se lembrar que uma edificação real tem comportamento tridimensional e todo modelo numérico irá apenas se aproximar desse comportamento. Assim, é de grande interesse que recomendações quando a simplificações recomendadas pela NBR-6118/2007 sejam investigadas por meio de modelos numéricos que se aproximem ao máximo da edificação real. Essa verificação vem de encontro à necessidade de se ampliar o conhecimento das consequências da adoção de métodos simplificados para os efeitos não lineares em estruturas de concreto armado e também visa estreitar as relações entre o meio prático e acadêmico por meio do estudo de diversos exemplos e troca de informações.
3. ASPECTOS DE INOVAÇÃO PROPOSTOS
O principal aspecto de inovação deste trabalho é a investigação da não linearidade física simplificada nos pórticos de contraventamento ao longo da sua altura, buscando estudar a diferente perda de rigidez ocorrida nos elementos de viga e pilar ao longo da altura. Dessa forma, espera-se encontrar valores de redução de rigidez para elementos estruturais de concreto armado mais refinados em relação àqueles apresentados atualmente na NBR-6118/2007, propondo valores em função da localização do elemento ao longo da altura do pórtico.
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Outro aspecto inovador é a forma de abordagem da análise não linear de pórticos de contraventamento de concreto armado. Isso será feito por meio de um modelo numérico, que utiliza elementos finitos de barras e placas, que considera a não linearidade física do concreto de forma refinada (levando em consideração a relação não linear da tensão versus deformação do concreto sob compressão, efeito de tension-stiffening para o concreto sob tração e o efeito do confinamento do concreto
dos pilares pelos estribos) e a não linearidade geométrica (por meio da matriz de rigidez geométrica). Esse enfoque permite aproximar o comportamento do modelo numérico ao de estruturas reais. Concomitantemente, é possível investigar um grande número de estruturas rapidamente com diferentes características geométricas e físicas, permitindo que o estudo proposto agregue um elevado número de dados de análise.
4. OBJETIVOS Objetivo Geral
Realizar um levantamento de dados de deslocamentos laterais de pórticos tridimensionais de concreto armado comparando um modelo numérico que considerada a não linearidade física de forma rigorosa, com um modelo numérico em que a não linearidade física é levada em consideração de forma simplificada, por meio da redução de rigidez dos elementos.
Objetivos Específicos
Estudar a implementação do modelo numérico tridimensional a ser utilizado neste estudo;
Analisar diversos tipos de pórticos tridimensionais considerando a não linearidade física de forma refinada;
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Analisar diversos tipos de pórticos tridimensionais considerando a não linearidade física de forma simplificada por meio de reduções de rigidez;
Obter conclusões a cerca da variação de perda de rigidez de elementos de pórticos de concreto armado em função da sua localização;
Propor recomendações de redução de rigidez de elementos de pórticos de concreto armado de acordo com a sua localização na estrutura.
5. REFERENCIAL TEÓRICO A análise a ser realizada neste estudo é a análise não linear, na qual alguma característica da estrutura, seja física ou geométrica, não apresenta mais uma relação linear. Apesar de a não linearidade geométrica também ser prevista, o foco deste trabalho será a análise não linear física. Por definição, pode-se dizer que a não linearidade física (NLF) representa a não linearidade entre tensão e deformação do material, no caso presente, concreto armado (CA). Sob compressão, o concreto apresenta elevada resistência e a lei constitutiva pode ser considerada aproximadamente linear até cerca de 45% da tensão máxima. Sob tração também apresenta comportamento não linear, já que tem baixa resistência e fissura sob baixos níveis de carregamento. Devido à aderência entre os dois materiais, concreto e aço, após a fissuração há a transmissão de esforços de tração do concreto para as armaduras de aço, o que é um fenômeno complexo. O concreto situado entre as fissuras ainda apresenta certa capacidade de resistência à tração, efeito conhecido como tension-stiffening. Além disso, o aço das armaduras também apresenta comportamento não linear já que tem um estado de plastificação quando submetido a uma tensão superior ao seu limite de escoamento. Por outro lado, não linearidade geométrica (NLG) leva em conta a não linearidade das relações deformação específica versus deslocamento. No caso de edifícios, a consideração da NLG envolve o estudo da estrutura na sua posição
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deformada e haverá então interação entre as forças verticais atuantes e os deslocamentos horizontais sofridos pela estrutura, sendo a análise também chamada de análise de segunda ordem global. A não linearidade física pode ser implementada em um modelo numérico por meio de relações momento versus curvatura das seções, ou então através de relações constitutivas que representem os efeitos não lineares descritos anteriormente. Já no seu formato simplificado, a não linearidade física pode ser aplicada na análise de uma estrutura por meio da redução da inércia efetiva das seções dos elementos sob investigação, ou ainda, redução da sua rigidez. A NBR-6118/2007 recomenda um processo para aplicar a não linearidade física de forma simplificada sendo aplicada em situações de projeto, priorizando a rapidez de análise. O item 15.7.3 da referida Norma prevê a consideração da não linearidade física no momento da análise de segunda ordem global da estrutura. Os valores indicados correspondem a uma simplificação e são aplicados em estruturas reticuladas de, no mínimo, quatro andares. O princípio desses valores é a redução específica da rigidez de cada tipo de elemento estrutural, baseado no seu nível de fissuração.
Lajes: (EI) sec = 0,3EciIc
Vigas: (EI)sec = 0,4EciIc para A’s As e (EI)sec = 0,5EciIc para A’s = As
Pilares: (EI)sec = 0,8EciIc
A Norma ainda recomenda que quando a estrutura de contraventamento for eminentemente uma combinação d e vigas e pilares e o coeficiente ɣ z for inferior a 1,3, admite-se uma redução única para a estrutura:
(EI)sec = 0,7EciIc
Nota-se pelos valores acima que a redução de rigidez prevista para determinados elementos estruturais está baseada no tipo de solicitação à qual ele está sujeito.
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Diversos autores estudaram a aplicação da não linearidade física de forma simplificada, buscando melhorar a precisão dos valores recomendados, já que diversos fatores influenciam essa redução da rigidez, como a taxa de armadura e características do material. Para Franco (1997) apud Lima (2001), o valor de redução para as lajes seria de 0,3 EciIc ficando próximo da indicação de um trabalho de MacGregor (1993), que concluiu um valor de 0,25 E ciIc. Interessante observar que Matos (1998) apud Oliveira (2007) concluiu que a redução única para 0,7 EciIc não é confiável. Lima (2001) ainda ressalva que essa simplificação ignora os diferentes comportamentos dos elementos estruturais e superestima a rigidez das vigas, procedimento que pode levar a situações extremas (avaliando a estrutura como de nós fixos) caso as vigas sejam parte expressiva do contraventamento. Portanto, nota-se que na avaliação da redução de rigidez em peças de concreto armado há uma significativa variação das recomendações na bibliografia específica, como mostra a Tabela 1. Essa falta de concordância e variância de indicações abre espaço para novas contribuições neste assunto.
Tabela 1 - Resumo de algumas reduções de rigidez na bibliografia
O modelo numérico está implementado no programa ANALEST, que se baseia no método dos elementos finitos para obter as respostas da estrutura a ser investigada.
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A idéia principal do Método dos Elementos Finitos (MEF) é a divisão do meio contínuo ou corpo sólido em um número conveniente de elementos, ligados em suas extremidades por nós. O campo de deslocamentos (ou de tensões) dentro de cada elemento é aproximado por funções, em geral polinomiais, que interpolam os valores de deslocamentos (ou tensões) nodais. Neste trabalho será adotada a formulação em termos de deslocamentos, que corresponde à formulação do Método dos Deslocamentos da Análise Matricial de Estruturas. Segundo La Rovere (2002), após a obtenção da matriz de rigidez e do vetor de forças equivalentes de cada elemento, pode-se aplicar a metodologia de Análise Matricial para formar a matriz de rigidez e o vetor de forças da estrutura, formando assim o sistema algébrico de equações de equilíbrio de forças da estrutura, cuja solução fornece os deslocamentos nodais de cada elemento. A partir desses deslocamentos nodais, e das funções de interpolação internas de cada elemento, pode-se obter os deslocamentos em qualquer ponto dentro da estrutura e, a partir destes, as deformações específicas e tensões.
Figura 1 - Exemplo de discretização por MEF FONTE: Junges (2011)
Já o programa ANALEST foi desenvolvido na linguagem FORTRAN 90. A versão atual é resultado de modificações realizadas no programa NOPLAN, desenvolvido por La Rovere (1990). Chimello (2003) o adaptou para a análise de vigas reforçadas com fibra de carbono e Stramandinoli (2007) o estendeu para avaliar pórticos planos, além de introduzir modelos mistos (barra combinado com elementos planos), um novo modelo de tension-stiffening e o Método do Comprimento do Arco, para solução de sistemas não lineares. Detalhes da implementação como tipos e funções de cada módulo podem ser encontradas em Stramandinoli (2007). Atualmente, a implementação do modelo tridimensional está em curso.
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Os modelos constitutivos a serem utilizados no programa ANALEST foram implementados por Stramandinoli (2007). Para o concreto sob compressão, o modelo constitutivo adotado é o do CEB-90 (1990), sendo apresentado na Figura 2 e com expressão para a tensão no concreto descrita a seguir na equação (1):
E ci c c
c
2
c f cm E ci c 1 E 2 c c para E c1
c1
1
1
1
(1)
lim
c
onde: f cm = valor médio da resistência à compressão obtida em ensaios uniaxiais (considerada positiva); εc1 = deformação correspondente à tensão máxima f cm (considerada positiva); εc= deformação no concreto; εlim= deformação limite a ser considerada, correspondente a uma tensão de
0,5f cm no ramo descendente da curva (considerada positiva); Eci = módulo de deformação longitudinal inicial
f MPa Eci 2,15 x10 4 MPa. cm 10 MPa
1
3
Ec1 = módulo de deformação secante Ec1
f cm
c1
Figura 2 - Modelo constitutivo do CEB-90 (1990) FONTE: Stramandinoli (2007)
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O modelo constitutivo proposto por Mander et al (1988) apud Paz (1995) considera de maneira aproximada o efeito do confinamento passivo propiciado pelos estribos. Este confinamento resulta em um aumento na resistência e na ductilidade do concreto. A curva que descreve o modelo está ilustrada na Figura 3 e a equação que fornece a tensão no concreto é: f cc' r
c
(2)
r 1 x r
onde: x
cc
f cc' co 1 5 ' 1 f co
cc
r
c
E c
E
c
E
sec
f cc
E c
E sec
cc
5000
f co'
'
com
f co
em MPa
sendo: '
f cc
= Tensão máxima de compressão do concreto confinado (considerada
positiva); '
cc
= Deformação correspondente a
f cc
(considerada positiva);
'
f co
= Tensão máxima de compressão do concreto não confinado (considerada
positiva);
co
'
= Deformação correspondente a
f co
(considerada positiva).
Para determinação detalhada dos valores de tensão máxima de compressão do concreto, confinado ou não, consultar Stramandinoli (2007).
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Figura 3 - Modelo constitutivo de Mander et al. (1988) FONTE: Stramandinoli (2007)
O modelo para o concreto armado submetido à tração é o modelo de tensionstiffening proposto por Stramandinoli e La Rovere (2008), apresentado na Figura 4, que
modifica a equação constitutiva do concreto tracionado após este atingir a resistência à tração. O modelo considera um decaimento exponencial para a tensão no concreto, após atingir sua resistência à tração. O decaimento exponencial é função de um parâmetro α, que depende da taxa de armadura longitudinal e da relação entre os
módulos de elasticidade do aço e do concreto.
Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento. – Modelo constitutivo com modelo de tension-stiffening FONTE: Stramandinoli (2007)
O parâmetro α , de decaimento exponencial do modelo, é definido pela equação (3):
0,017 0,255n 0,106n
2
0,016n
3
(3)
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6. METODOLOGIA A metodologia a ser seguida neste trabalho estará pautada na comparação de resultados de deslocamentos de pórticos tridimensionais por meio de duas análises, a primeira considerando a não linearidade física de forma refinada, enquanto a segunda refere-se à análise considerando a não linearidade física de forma simplificada. A análise considerando a não linearidade física de forma refinada utilizará um modelo numérico de elementos finitos que considera a não linearidade geométrica de forma refinada também. Este modelo será admitido como o de referência e que representará o comportamento mais próximo do real da estrutura. Serão investigados diversos tipos de pórticos tridimensionais, com variações de altura, número de vãos, taxa de armadura e dimensões das seções dos elementos. Já a análise considerando a não linearidade física de forma simplificada utilizará um modelo numérico em que se aplicam reduções de rigidez dos elementos de viga e pilar do pórtico de forma diferenciada, prevendo uma perda maior de rigidez dos elementos inferiores do pórtico, e uma perda progressivamente menor em elementos próximos do topo. A não linearidade geométrica será considerada de forma refinada também neste modelo. Esta análise será realizada com os mesmos pórticos descritos no parágrafo anterior. Por fim, uma comparação de resultados de deslocamentos entre o modelo de referência e os modelos com a não linearidade física simplificada fornecerá condições de fundamentar possíveis novas recomendações a cerca de reduções de rigidez. O modelo numérico tridimensional a ser utilizado será o do programa ANALEST, atualmente em fase de implementação, em que se está adicionando a modelagem de barra de pórtico espacial e de placas, na Universidade Federal de Santa Catarina.
7. RESULTADOS ESPERADOS
Espera-se que, com os resultados obtidos do modelo de referência seja possível obter um comportamento compatível com o de uma estrutura real, guardadas
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as devidas proporções, de forma a poder ser classificado como modelo de referência. Dos modelos com a não linearidade física simplificada são esperados resultados próximos daqueles fornecidos pelo modelo de referência, porém, com algumas diferenças numéricas devido ao diferente tratamento dado ao problema da não linearidade física. Contudo, espera-se que estas sejam aceitáveis, abaixo de uma tolerância específica. É esperado ainda que seja possível entender melhor o espraiamento da não linearidade física em estruturas de pórticos espaciais, e extrair recomendações da investigação dos modelos.
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8. CRONOGRAMA DE ATIVIDADES ANO DE 2012 Atividade
Meses JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
X X
X X X X
X X X X
AGO
SET
OUT
NOV
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X
AGO
SET
OUT
NOV
X X
X X
X X X
X X X
Disciplinas Disciplinas Disciplinas Disciplinas
DEZ
ANO DE 2013 Atividade Disciplinas Disciplinas Disciplinas Disciplinas Revisão Bibliográfica
Atividade
Meses JAN
FEV
MAR
X X X X X ANO DE 2014
ABR
MAI
JUN
X X X X X
X X X X X
X X X X X
JUL
DEZ
Meses JAN
FEV
Disciplinas Disciplinas Revisão Bibliográfica Estudo do modelo numérico 3D Texto da Qualificação Doutorado Escolha dos pórticos 3D para estudo
MAR
ABR
MAI
JUN
X X X
X X X
X X X
X X X
JUL
DEZ
X X X X
ANO DE 2015 Atividade
Meses JAN
FEV
Defesa Qualificação de Doutorado Modelagem e análise dos pórticos Modelagem e análise dos pórticos Modelagem e análise dos pórticos Modelagem e análise dos pórticos Modelagem e análise dos pórticos Análise dos Resultados Estágio Docência em Estruturas
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
X X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X X
X X X X X X X
X X X X X X X
X X
NOV
DEZ
ANO DE 2016 Atividade Análise dos Resultados Estágio Docência em Estruturas Elaboração do Texto Final da Tese Defesa de Doutorado
Meses JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
X
X
X
X
X
X X X
X X X
X X
X
X
DEZ
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9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ARAÚJO, J. M. Avaliação do parâmetro de instabilidade para os edifícios altos. Teoria e Prática Na Engenharia Civil, Rio Grande - RS, n. 15, p. 41-53. Abr. 2010.
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