de carga electrónica constituye de este modo casi todo el volumen del átomo, pero, sólo representa un pequeña parte de su masa. Los electrones, particularmente la masa externa (electrones de valencia) determinan la mayoría de las propiedades mecánicas, eléctrica, químicas, etc., de los átomos, y así, un conocimiento básico de estructura atómica es importante en el estudio básico de los materiales de ingeniería. Número Atómico: El número atómico de un átomo, indica el número de protones (partículas cargadas positivamente) que están en su núcleo, y en un átomo neutro, el número atómico es también igual al número de electrones. Cada elemento tiene su propio número atómico característico y, de este modo, el número atómico define el elemento. Los números atómicos, desde el Hidrógeno, que tiene por número atómico (1) hasta el Hahnio que tiene como número atómico 105 están localizados en la parte superior de los símbolos de los elementos de la tabla periódica. Masa atómica: La masa atómica relativa de un elemento, es la masa en gramos de 6.02x10 23 átomos (número de Avogadro, N A) de ese elemento, la masa relativa de los elementos de la tabla periódica desde el 1 hasta el 105 esta situada en la parte inferior de los símbolos de dichos elementos. El átomo de carbono, con 6 protones y 6 neutrones, es el átomo de carbono 12 y es la masa de referencia para las masas atómicas. Una unidad de masa atómica (u.m.a), se define exactamente como 1/12 de la mas de un átomo de carbono que tiene una masa 12 u.m.a. una masa atómica relativa molar de carbono 12 tiene una masa de 12 g en esta escala. Un mol de gramo (abreviado, mol) de un elemento se define como el numero en gramos de ese elemento igual al número que expresa su masa relativa molar. Así, por ejemplo, un mol gramo de aluminio tiene una masa de 26.98 g y contiene 6.023x10 23 átomos.
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PARA SABER MÁS Cuando todos los átomos son iguales, podemos calcular fácilmente el número de átomos que están presentes por centímetro cúbico (o cualquier otro volumen). Para hacer esto debemos recordar que el peso atómico de un átomo en uma (tabla periódica), es igual a la masa en gramos de 6x10 23 átomos. Este número, como se dijo anteriormente, se llama número de Avogadro , NA y se usa frecuentemente en las discusiones y cálculos de estructura atómica de los materiales. Como ejemplos, en la tabla periódica observamos que para tener 6,023x10 23 átomos de cobre se requieren 63.54g del material; y 55.85g de hierro para obtener dicho número. De esta manera si 1cm 3 de cobre pesa 8.96g, podemos calcular y determinar que cada cm 3 tiene (8.96g/cm 3)/ (63.54g/6x1023 átomos), o 0.85 x10 23 átomos de cobre.
PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1: ¿Cuál es la masa en gramos de 1 átomo de cobre? La masa atómica del cobre (tablas) es de 63,54 g/mol. Teniendo en cuenta que en 63,54 g de cobre hay 6,023 x 1023 átomos el número de gramos en 1 átomo de cobre es: Si en 63,54 g de Cu -------- 6,023 x 10 23 átomos X g de Cu -------1 átomo X = 1,054 x 10-22 g de Cu Problema 2: ¿Cuántos átomos de cobre hay en 1 gramo de cobre? La masa atómica del cobre (tablas) es de 63,54 g/mol. Teniendo en cuenta que hay 6,023 x 10 23 átomos en 63,54 g de cobre, el número de átomos en 1 g de cobre es: ING. EMILIO CHIRE RAMÍREZ UCSM
Si en 63,54 g de Cu -------- 6,023 x 10 23 átomos 1 g de Cu -------X átomos X = 9,47 x 1021 átomos de Cu Problema 3: Calcular el número de átomos de Cu presentes en 1 cm 3 de dicho elemento sabiendo que su peso atómico es de 63,54 g/mol y su densidad 8,96 g/cm 3 Primero se calcula el No. de átomos presentes en 1 gramo
de cobre:
No. de át/g Cu = 6,023 x 10 23/ 63,54 g No. de át/g Cu = 0,094 x 10 23
Luego multiplicamos éste valor por la densidad del cobre: No. át/cm3 = 0,094 x 1023 át/g Cu x 8,96 g/cm 3 No. át/cm3 = 0,84 x 10 23 También como el volumen de cobre es 1 cm 3 y coincide con las unidades de volumen de la densidad se puede realizar una simple regla de tres: Si en 63,54 g de Cu -------- 6,023 x 10 23 átomos En 8,96 g de cobre -------X átomos X = 0,84 x 1023 át/cm3 de Cu
Problema 4: Un alambre de níquel 0.90 mm. De diámetro y 10 cms. de longitud ¿Cuántos átomos contiene? Densidad Ni = 8,9 g/cm 3; Peso Atómico Ni = 58,71 g/mol Primero hallamos el volumen del alambre considerándolo como un cilindro:
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Volumen cilindro (V) = 3,14 (0,09/2 cm) 2 (10 cm) Volumen cilindro (V) = 0,0636 cm 3 Aplicamos ahora la fórmula de la densidad para hallar la masa del Alambre: m=DxV m = 8,9 g/cm 3 x 0,0636 cm3 m = 0,56 g de Ni
Ahora hallamos la cantidad de átomos presentes en esa masa de níquel: Si en 58,71 g de Ni -------- 6,023 x 10 23 átomos En 0,56 g de Ní -------X átomos X = 5,8 x 1021 át/alambre de Ni
Problema 5: Utilizando las densidades y pesos atómicos, calcule y compare el número de átomos por cm3 en el plomo y el litio ¿Cuáles átomos son más pequeños, los de Pb o los de Li? Buscamos en Tablas: (a) Plomo Densidad Pb = 11.36 g/cm 3 Peso atómico Pb= 207.19 g/mol
(b) Litio Densidad Li = 0.534 g/cm 3 Peso atómicoLi = 6.94 g/mol
Con éstos valores hallamos el número de átomos por/cm 3: Números de átomos de Pb = (11.36 g/cm3) (6.02x1023 átomos/mol) / 207.19 g/mol Números de átomos de Pb
= 3.30 x 1022 átomo/cm3
Números de átomos de Li = (0.534 g/cm3) (6.02x1023 átomos/mol) / 6.94 g/mol Números de átomos de Li= 4.63 x 1022 átomo/cm3 Como hay mayor número de átomos de Li por cada cm 3, entonces éstos son más pequeños ING. EMILIO CHIRE RAMÍREZ UCSM
Problema 5: Calcule el número de electrones capaces de conducir una carga eléctrica en cincuenta centímetros cúbicos de cobre. Considere una densidad para el cobre de 8,93 g/cm 3 Aplicamos la fórmula de la densidad para hallar la masa de los 50 cm 3 de Cu: m=DxV m = ( 50 cm3) (8.93g/cm3) = 446.5 g Ahora hallamos la cantidad de átomos presentes en esa masa de cobre:
Si en 63,54 g de Cu -------- 6,023 x 10 23 átomos En 446,5 g de Cu -------X átomos X = 4,23 x 1024 átomos de Cu Finalmente se halla el número de electrones portadores sabiendo que el cobre por su distribución electrónica tiene 1 electrón de valencia o sea 1 electrón portador por átomo:
No. e- / 50 cm3de Cu = (4.23 x 10 24 átomos) (1 electrón de valencia/átomo de Cu) No. e- / 50 cm3de Cu = 4.23 x 1024 electrones de valencia/ 50 cm3 de cobre
PARA SABER MÁS Notación exponencial Cuando hay que manejar cifras muy grandes o muy pequeñas, con gran cantidad de ceros, es habitual emplear la notación exponencial o, lo que es lo mismo, en vez de escribir todos los ceros se expresa el número como una base elevada a un exponente. Pueden existir dos situaciones: · Cuando el exponente es positivo (10 n), la cifra equivale a escribir un 1 seguido de n ceros. Por ejemplo, 102 es lo mismo que 100. · Cuando el exponente es negativo (10 -n), n indica el número de ceros que anteceden al 1, considerándose como entero el primer cero y poniéndose la coma a continuación de éste. Por ejemplo, 10 -2 es lo mismo que 0,01. ING. EMILIO CHIRE RAMÍREZ UCSM
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL ¿Cuánto cuesta un átomo de aluminio? -
El grupo de alumnos se divide en tres o cuatro subgrupos y se les instruye a los alumnos para que recorten una lámina rectangular de papel aluminio (del rollo de alumnio) y el Jefe de Práctica les informa el precio y la superficie total del rollo de donde se cortó la lámina
-
Se debe proceder a medir la superficie de la lámina entregada y luego pesarla en una balanza adecuada para lograr precisión
-
La tarea de los alumnos es calcular el precio de un átomo de aluminio en tres cifras significativas usando la constante de Avogadro y la masa atómica del aluminio
-
Cada subgrupo de alumnos deberá programar por su cuenta las acciones mas necesarias
-
Los alumnos deberán incluir en su informe las operaciones matemáticas realizadas para arribar al resultado
Ejemplo de datos Datos -
Dimensiones de la lámina : 15.6 x 21.2 cm. ( determinado experimentalmente)
-
Área total del rollo de papel aluminio (según especificaciones del fabricante): 2.31m2
-
Precio del rollo: U$ 2.08 dólares
-
Masa de la lámina (en gramos): 1.45 g (determinado experimentalmente)
-
Peso atómico Aluminio = 26.98 g/mol
Ejemplo de un cálculo •
Dimensiones de la lámina: 15,6 cm. por 21,2 cm. (determinado experimentalmente)
•
Área de la lámina: 15,6 cm. x 21,2 cm. = 330 cm2
•
Área total del rollo de papel de aluminio (según especificaciones del fabricante): 2,31 m2
•
Precio del rollo: U$ 2,80
•
Área de la lámina (en m2): 3,30x10-2
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•
Masa de la lámina (en g): 1,45 (determinado experimentalmente)
•
Masa del rollo (en g): 2,31 m2 . 1,45 g / (3,30x10-2 m2) = 101 g
•
Nº de moles de átomos de aluminio en el rollo: 101 g/(26,98 g/mol) = 3,74 moles
•
Nº de átomos de aluminio en el rollo: 3,74 moles (6,023 x 10 23 átomos/mol) = 2,25 x 1024 átomos
•
Precio de un átomo: $2,80 / (2,25x1024 átomos) = $1,24 x 10-24/átomo
PROBLEMAS PROPUESTOS ING. EMILIO CHIRE RAMÍREZ UCSM
1. Utilizando datos de Tablas, calcule el número de átomos de hierro en una tonelada corta (2000 libras) de dicho material
Rpta.: 9.79 x 1023 átomos/tonelada 2. A fin de recubrir una pieza de acero que tiene un superficie de 200 pulg 2 con una capa de níquel de 0,002 pulg. de espesor: (a) ¿Cuántos átomos de níquel se requieren? (b) ¿Cuántos moles de níquel se requieren?
Rpta.: (a) 5.98 x 1023 átomos; (b) 0,994 mol
3. En los metales la carga eléctrica se transfiere mediante el movimiento de los electrones de valencia ¿Cuántos portadores de carga potenciales existen en un alambre de aluminio de 1 mm diámetro y 100 m de longitud? ING. EMILIO CHIRE RAMÍREZ UCSM
Rpta.: 142 x 1023 portadores
CUESTIONARIO ING. EMILIO CHIRE RAMÍREZ UCSM
1. ¿En que partículas componentes de los átomos se encuentra la mayor parte de la masa del átomo?
2. ¿Cómo se clasifican los materiales según su tipo de enlace predominante?
3. ¿Por qué brillan los metales? ¿Tiene que ver algo su estructura atómica?
4. ¿Por qué el cobre no se comporta químicamente del mismo modo que el sodio y el potasio?
5. ¿Cuales son las tres partículas subatómicas que constan los átomos? ¿Cuáles son sus características?
6. ¿Por qué todos los átomos de un mismo elemento no pesan lo mismo?
7. ¿Por qué el número atómico no basta para identificar a los átomos?
8. ¿Qué tiene que ver el número de neutrones con el número atómico? ING. EMILIO CHIRE RAMÍREZ UCSM
9. ¿Qué determinan la naturaleza y el comportamiento de los átomos en los materiales? ¿Por qué?
10. ¿Podría afirmarse que el Número de Avogadro es el factor de conversión entre el gramo y la unidad de masa atómica (uma)?
INFORME DE LA ACTIVIDAD EXPERIMENTAL Consulte el formato para elaborar el Informe de las Prácticas de laboratorio
ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS METALES ING. EMILIO CHIRE RAMÍREZ UCSM
OBJETIVOS: 1. Identificar los arreglos atómicos en los sólidos cristalinos de acuerdo con las estructuras de red, base y cristalina 2. Calcular la relación entre constantes en la estructura cristalina de los metales para caracterizar sus propiedades
FUNDAMENTO TEÓRICO Un material tiene estructura cristalina cuando todos sus átomos están ordenados de tal manera que cada uno tiene un entorno idéntico. En cristalografía se distinguen los siguientes conceptos:
Retículo espacial: sistema de ejes tridimensional que tiene en el origen un átomo. Celda unitaria: es la unidad que representa la estructura cristalina y está caracterizada por tres vectores a, b y c que representan las direcciones de las aristas de la celda unidad y los ángulos α, β y γ de las intersecciones entre planos.
Sistemas cristalinos Según el módulo de los vectores y del ángulo de los planos nos encontramos con siete sistemas cristalinos diferentes y catorce retículos espaciales diferentes. De todos ellos los más comunes en metalurgia son: BCC Cúbica Centrada en el Cuerpo -> a = b = c; α = β = γ = 90º FCC Cúbica Centrada en las Caras -> a = b = c; α = β = γ = 90º HCP Hexagonal Compacta -> a = b ≠ c; α = β = 90º, γ = 120º
Relación entre constantes en las estructuras cristalinas Índice de coordinación (i) ó Número de Coordinación (N.C.) Representa el número de átomos que rodea cada átomo.
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Factor de empaque (F.P.A) ó Factor de empaquetamiento atómico (F.E.A) Representa la relación entre el volumen de los átomos que hay en la celda unidad y el volumen de la celda unidad. Nos proporciona una idea del volumen ocupado y libre. Densidad volumétrica (ρv) Representa la relación entre la masa de la celda unidad y el volumen de la celda unidad.
PARA SABER MÁS
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INGENIERÍA MECÁNICA NOMBRE
ESQUEMA GRAFICO
CARACTERÍSTICAS
FCC:
a = b =c α = β = γ = 90º
cúbica centrada en las caras.
PARÁMETROS
Índice de coordinación : i =12. n : nº de átomos celda unidad. n
=
1
6⋅
2
+8⋅
1 8
=
4
Relación entre el radio atómico “R” y la arista “a” de la celda unitaria (constante reticular). 4 R
Factor de empaque, “FPA” ó F.E.A:: 4 3 n π R 3 100 74% FPA Índice de coordinación : i =8 n: nº de átomos celda unidad.
Temperatura ambiente: Fe.
Temperatura ambiente: Co y Ti.
⋅
=
2
ρ v
=
mcelda _ unidad
⋅
V celda _ unidad
⋅
⋅
=
a
BCC:
a = b =c α = β = γ = 90º
cúbica centrada en el cuerpo
n =1+ 8⋅
Temperatura ambiente: Cu, Ni y Al Estado alotrópico del hierro: 912ºC
ALOTROPÍA: indica el cambio que puede sufrir una estructura cristalina al variar la presión y la temperatura que le rodea.
a
Densidad volumétrica:
EJEMPLOS
1 =
8
⋅
3
=
2
Relación entre el radio atómico “R” y la arista “a” de la celda unitaria (constante reticular). a
4 R ⋅
=
3
Factor de empaque, “FPA” ó F.E.A.: 4 3 n π R 3 100 68% FPA ⋅
⋅
=
a
HCP:
a = b ≠c α = β= 90º, γ = 120º
Hexagonal compacta
⋅
3
=
Índice de coordinación : i =12. n = nº de átomos celda unidad. n
⋅
=
2⋅
1 2
+
2.6 ⋅
1 6
+
3
=
6
Factor de empaque, “FPA”: 4 3 n π R 3 100 74% FPA ⋅
⋅
=
a
⋅
3
⋅
=
ESTRUCTURAS CRISTALINAS FUNDAMENTALES DE LOS METALES RETÍCULO ESPACIAL: sistema de ejes tridimensional que tiene por origen un átomo. CELDA UNITARIA: Unidad elemental que representa la estructura cristalina.
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ESTRUCTURA CRISTALINA: Repetición en el espacio de celdas unitarias.
UCSM
ING. EMILIO CHIRE RAMÍREZ
ESTRUCTURA CRISTALINA: Repetición en el espacio de celdas unitarias.
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MECÁNICA
DIRECCIONES WEBS Esta dirección Web permite (cuando funciona) manipular los diferentes modelos de redes cristalinas, de forma que se pueden mover, girar, etc. http://www.esi2.us.es/IMM2/estructuras%20cristalinas/redes%20de %20bravais.html
PARA SABER MÁS
MECÁNICA
DIRECCIONES WEBS Esta dirección Web permite (cuando funciona) manipular los diferentes modelos de redes cristalinas, de forma que se pueden mover, girar, etc. http://www.esi2.us.es/IMM2/estructuras%20cristalinas/redes%20de %20bravais.html
PARA SABER MÁS
INGENIERÍ A MECÁNICA
PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1: El plomo cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras, tiene un radio atómico de 1,749 nm y una densidad de 11,340g/cm3. Determine: a) Su constante reticular. b) Su masa atómica.
Problema 2: Dibuje una celda unitaria elemental con las posiciones atómicas del hierro a temperatura ambiente. Si disponemos de 1mm3 de hierro, y sabiendo que la constante reticular de su celdilla es a=2,86x10 -10m, Calcular: a) El número de átomos que habría en una celda unidad. b) El volumen real ocupado por los átomos si el radio atómico es 1.24x10 -10m. El estado alotrópico del hierro a temperatura ambiente tiene una estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
PROBLEMAS PROPUESTOS UCSM
INGENIERÍ A MECÁNICA 1. La red cúbica simple consiste en 8 esferas idénticas de radio r, todas en contacto,
colocadas en las esquinas de un cubo. a) ¿Cuál es el volumen de la celda unidad en ese empaquetamiento? b) ¿Qué porcentaje de este volumen está ocupado realmente por las esferas?
Rptas: a) V= 8 r 3 b) 52,4 % 2. Un hipotético metal tiene una estructura cúbica simple. Si su peso atómico es de 70,4 g/mol y el radio atómico es 0,126 nm. Calcular su densidad.
Rpta:
= 7,5 g/cm 3
3. Si el radio atómico del plomo vale 1,75 Å. Calcular el volumen de la celda unidad en metros cúbicos. El Pb cristaliza en FCC.
Rpta: 1,2 x10-28 m3
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INGENIERÍ A MECÁNICA 4. El Au existe en forma de celda cúbica centrada en las caras y la longitud de la arista de la celda unidad es 4,07 Å. Determine: a) El número de átomos presentes en la celda unidad del oro b) La densidad del oro.
Rptas: a) Z = 4 b) = 19,4 g/cm 3 5. Calcular el radio de un átomo de Tantalio (Ta) sabiendo que tiene una estructura cristalina BCC, una densidad de 16,6 g/cm 3 y un peso atómico de 180,9 g/mol.
Rpta: 1,43 Å 6. El elemento cromo existe en forma de retículo cúbico centrado en el cuerpo y la longitud de la arista de la celdilla unidad es 2,88 Å. La densidad del cromo es 7,20 g/cm3. ¿Cuántos átomos contienen 52 g de cromo?
Rpta: N= 6,042 1023 átomos
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INGENIERÍ A MECÁNICA 7. Demostrar que el Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) para la estructura BCC es 0,68
8. Demostrar que el Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) para la estructura FCC es 0,74
9. Demostrar que, para la estructura cristalina HC, la relación ideal c/a vale 1,633
10. El cobalto tiene una estructura cristalina HC, un radio atómico de 0,1253 nm y una relación c/a de 1,623. Calcular el volumen de la celda unitaria del cobalto
Rpta: V c= 6,64 x 10-2 nm3
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INGENIERÍ A MECÁNICA
CUESTIONARIO 1. ¿Cuál es la diferencia entre estructura atómica y estructura cristalina?
2. ¿Cuál es la diferencia entre una estructura cristalina y un sistema cristalino?
3. Defina celda unitaria de una red cristalina ¿Qué constantes de red definen una celda unitaria?
4. De los siguientes metales HC ¿cuáles tienen una relación c/a superior o inferior a la relación ideal: Zr, Ti, Zn, Mg, Co, Cd y Be?
5. Defina: (a) Sólido cristalino
(b) Sólido amorfo
6. Defina una estructura cristalina. Dé ejemplos de materiales que tengan estructura cristalina
7. ¿Cuáles son las estructuras cristalinas más comunes en l os metales? Indique cinco metales que tengan algunas de estas estructuras cristalinas
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INGENIERÍ A MECÁNICA 8. ¿Qué es un material “cristalino”? ¿Qué es un monocristal?
9. ¿Qué es un material policristalino?
10. Explique por qué no hay red Bravais tetragonal centrada en las caras?
UCSM
