UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
C.P: INGENIERIA CIVIL
CICLO VACACIONAL 2012-II
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
PAQUETES MATEMATICO DERIVE 6.0
OBJETIVOS:
1.- Estudiar las funciones vectoriales de variable real y sus aplicaciones. 2.-Analizar e interpretar las curvas en el plano y espacio en forma vectorial. 3.- Estudiar el cálculo y sus aplicaciones haciendo uso del ordenador
MGT.JAIME ZARATE DALENS Apellidos y nombres: ……………………………………... ……………………………………...
1.- Graficar las curvas y mostrarlas en un solo grafico: f ( x)
x 4
4
2 x 2 1
g ( x) x 3 4 x
2.-Graficar las curvas en el plano: 3
1. f(x)=x -3x+3 2 2. f(x)=13+12 x -3x 3.-Graficar: 1. r=3Sen(3θ) 2. r=4(1-Cos θ) 4.-Representar gráficamente las superficies cilíndricas: a ) z 4
x
2
4
b) z x 1 2
c) x 2 z 2 4 d ) z Sen( y )
5.-Introduce y representa la expresión entre corchetes
[SIN x , 2SIN x, 3SIN x].
6.-Introduce y representa la expresión entre corchetes
[SIN(x),SIN(2x),SIN(3x)]
7.-Después de eliminar las gráficas anteriores introduce y representa [SINx,COSx, TANx].
8.-Graficar las curvas en el plano: 3
1.-f(x)=x -3x+3 2.- f ( x) 3.- f ( x) 4.- f ( x) 5.- f ( x)
1 ( X 1)( X 2) x ( X 2 9)
3 x 2 1 x 2 1 x 3 1
9.-Graficar: 1.-r=3Sen(3θ ) 2.-r=4(1-Cos θ) 3.-r=10 SEN(3 θ) 4.-r=Sen θ.Cos(2 θ) 5.-r=4(1- Sen θ)
FUNCIONES VECTORIALES PROBLEMA N° 10
Dada la función vectorial:
1 1 Cos 2 t 4 t 1 t 2 , f t , 2 1 e2 1 t 4
t
Hallar:
Lim f t 1
t
4
PROBLEMA Nº11.- Dado : f t ln ti 1 t 2 j
2 t 4 t
2
k
Calcular él
lim f t t 2
PROBLEMA Nº12.-
Dada la función
f t
t 2 t i
2t 4 t 2
j
calcular él
lim f t t
PROBLEMA Nº13.-
Dada
f t cos ti 2e t j sentk
calcular él
PROBLEMA Nº14.-
Hallar la primera derivada de la función :
f t t cos 5ti tsen5tj PROBLEMA Nº15.-
Hallar la primera derivada de la función: t
t
f t e i e sen 2tj e
t
cos 2tk
lim f t t 0
16.- Calcular la integral de las funciones vectoriales: e t 1 1 e 1 e R , a) ; log , 1 log dt 2 2 1 e t 1 e t 0 1
1
b) te t , t 2 e t , te t dt ; 0
2 R 1, e 2,1 e
17.- Calcule:
4
0
Sen2 t tant 2 1 e sev t , , dt 1 Sent Cos4 t
R.
4
0
1 f t , e 1,2 2 3
18.- Calcule:
t
t 2 1, Cost 2 dt
0
1
3
R. 1 2 1,0 3 PROBLEMA N° 19 Hallar la longitud de arco de la curva:
e y
e x 1 e 1 ; de x = 1 a x = 2. x
PROBLEMA N° 20
Hallar la longitud de la curva:
Y=
1 sec c 2 x 1 sec c x 1 Ln sec x 2
desde x=
4
hasta x =
3
21.-Hallar las derivadas de primer orden de las funciones dadas: 1. Y SenSenSen( x 2. y 3. y
a
2
3 x)
b
2 x 3 x x senx cos x
3
senx cos x
4. y cot x sec2 x 5. y sen[(sen 7 x 7 1) 7 ] 6. y
1
x
2
x senx
7. y sen(
x x
) x sen( x senx x
8. y e e Cos 3 x 22.- Demostrar la integrales
a)
b)
c)
)
23.- Integrar :
24.- Integrar :
1. 2.
3. 4. 5.
2 5 . - Resolver
exponenciales :
1
2
3
4
las
siguientes
integrales
5
CALCULO DE ARES MEDIANTE INTEGRALES
Ejercicio 26 Halle el área encerrada por las curvas y
x2
4x
e
y
6x
x2 . Grafique.
Respuesta:
el área vale
Ejercicio 27 Escriba la integral definida que proporciona el área de la región (no calcule el valor del área)
Respuesta:
A
Ejercicio 28 Halle el área limitada por la parábola y P(1, 2) y Q( 3, 6). Grafique.
x2
x y la recta que une los puntos
Respuesta:
29.- En los siguientes gráficos determine el valor del área sombreada: a)
Respuestas:
b)
a)
b)
c)
c)
30. Calcular el área limitada por la curva y = x 2 -5x + 6 y la recta y = 2x.
31. Calcular el área limitada por la parábola y 2 = 4x y la recta y = x.
32. Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas y= x 2 − 2x, y = −x 2 + 4x.
33.-Dada la función f(x)=Cos x:
Grafica el área y sombrea entre / 2 y 3 / 2 Determinar el área de la región sombreada
34.-Determinar el área bajo la curva f(x)=Senx Cos x y el eje de las abscisas en el intervalo 3,3
