Tema: Congruencia de Triángulos
Prof. Hubert Llamoca
B
Departamento de MATEMÁTICA Profesor: Hubert Llamoca Flores
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) N.A.
PROBLEMA Nº 1
En la figura se sabe que AC= 10, además de los ángulos mostrados. Se pide hallar la medida de DH.
E C
A
PROBLEMA Nº 5 De la figura si PM es mediatriz, PC = 2BP, calcular
a) 6m b) 8m c) 10m d) 5m e) 12m
a) 30º b) 60º c) 90º d)120º e)N.A:
PROBLEMA Nº 2 En la figura mostrada, si AB=BC, BP =4 y PQ=3. Calcular PC.
A
C
M
Q
PROBLEMA Nº 3 En los lados ABy BC de un triángulo equilátero ABC se ubican los puntos P y Q, respectivamente. Si AP = BQ, hallar la suma de las medidas de los ángulos AQP y CPQ. b) 30º e) 90º
P
C
P A
B
PROBLEMA Nº 6 Si CD = 2. AB. Calcular :
B
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e)N.A.
a) 45º d) 75º
D
a) 10º 22º30’ d) 26º30’
b) 18º30’
c)
e) 28º
PROBLEMA Nº 7 En la figura BC= 2BM. Calcular
c) 60º
a) 24º b) 36º c) 45º d) 54º e) 75º
PROBLEMA Nº 4 En la figura los triangulos ABC y BDE son equilateros. Calcular CD, AE = 3.
1
B
2
A
M
C
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PROBLEMA Nº 8 Se tiene un triángulo ABC acutángulo, se ubica el punto “R” exterior relativa al lado AC y el punto “M” sobre AC. Calcular la medida del ángulo ACR, siendo los triángulos ABR y BMC equiláteros.
PROBLEMA Nº 11 Calcular :
a) 30º d) 60º
a) 10º d) 20º
b) 37º e) 120º
c) 45º
PROBLEMA Nº 9 Si AD = 12 y DC = 9. Hallar MN.
b) 15º e) 20º30’
c) 18º
PROBLEMA Nº 12 Calcular :
a) 7º30’ d) 11º30’ a) 1 d) 4
b) 2 e) 7
b) 8º30’ e) 12º30’
c) 10º30’
PROBLEMA Nº 13
c) 3
Si DC = 2.AB. Calcular :
PROBLEMA Nº 10 En la figura. Calcular x:
a) 18º30’ d) 15º
b) 26º30’ e) 30º
c) 22º30’
PROBLEMA Nº 14 a) 10º d) 30º
b) 15º e) 5º
Si AM = MB y BC = 2.CM. Hallar :
c) 20º 2
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se traza FH perpendicular prolongación de AB. Halle BH. a) 3 cm d) 3,5 cm
a) 32º d) 24º
b) 37º e) 18º
c) 36º
b) 14 cm e) 24 cm
b) 3 e) 7
c) 5
PROBLEMA Nº 20 En el triángulo rectángulo ABC, se traza la ceviana AD tal que m DAC = 2.m BAD. Si m BED = m DFC = 90º y DF = 7, halle BE. (E en ADy F en AC).
c) 20º
PROBLEMA Nº 16 En el interior de un triángulo ABC se ubica el punto P tal que: AB = PC, AP = 8 cm, m ABP = 2.m BAP, m APC = 5.m ACP y m BAP = m ACP. Calcule AC. a) 12 cm d) 20 cm
c) 3 cm
PROBLEMA Nº 19 Dado el triángulo ABC; AB = 2,5 y BC = 8,5; se traza la mediana BRde modo que BR pertenece a los naturales. Halle el menor valor de BR. a) 4 d) 6
b) 18º e) 24º
la
PROBLEMA Nº 18 En un triángulo rectángulo ABC, se traza la ceviana BD tal que AD = BC y las medidas de los ángulos ABD y BCD son proporcionales a 3 y 2 respectivamente. Halle la m BAC. a) 60º b) 55º c) 45º d) 30º e) 75º
PROBLEMA Nº 15 Según el gráfico: BC = CE y DC = DE. Calcular :
a) 15º d) 22º30’
b) 1,5 cm e) 4,8 cm
a
a) 4 d) 3
b) 5 e) 3,5
c) 4,5
PROBLEMA Nº 21 Sean los triángulos rectángulos ABC y ADC (AD = DC) rectos en B y D respectivamente contenidos en semiplanos distintos con respecto a AC. Si AB = 3 y BC = 8, calcular la DH longitud del segmento perpendicular a BC HBC . a) 5 b) 5,5 c) 6
c) 16 cm
PROBLEMA Nº 17 En un triángulo ABC, sus lados miden: AB = 5 cm y BC = 8 cm.
La recta mediatriz de ACintersecta a la bisectriz exterior del ángulo B en F, 3
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d) 6,5
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e) 4,5
mediatriz de PC contiene al punto Q, calcular la medida del ángulo ABC.
PROBLEMA Nº 22 En un triángulo ABC (AB < BC) se ubica P sobre AB y Q sobre BC, tal que: PB QC, las mediatrices de PQ y BC se intersectan en F, entonces, BF es: a) Perpendicular a PQ b) Pasa por el punto medio de c) Perpendicular a AC. d) Bisectriz del ángulo ABC. e) Mediatriz de PQ.
a) 36º d) 72º
b) 45º e) 75º
c) 64º
PROBLEMA Nº 26 En la figura AB = PC y AC = 10. Calcular AP.
AC
PROBLEMA Nº 23 Los lados de un triángulo miden: 8u;
5 16xu y 5 16x
a) 4 d) 6
La suma de todos los valores enteros posibles que puede tomar x es: a) 150 d) 136
b) 146 e) 120
c) 140
Calcular el valor de "x" para la figura mostrada: a) 30º
PROBLEMA Nº 28 Dado el triángulo ABC equilátero, se toma el punto R en el interior de la región triangular tal que, la m RAC = x, la m RCB = 2x, la m RBA = 3x. Halle 2x.
8 0 ºx
c) 45º
2 0 º
d) 54º
a) 15º d) 36º
e) 60º
PROBLEMA Nº 25 En un triángulo ABC se traza una ceviana BQ perpendicular a la bisectriz interior
AP.
c) 5,5
PROBLEMA Nº 27 En un triangulo ABC se traza la ceviana BD de modo que AD=BC y mBAD=mCBD=(mABD)/2. Calcular la medida del angulo ABC. a) 90º b) 120º c) 105º d) 72º e) 108º
PROBLEMA Nº 24
b) 36º
b) 5 e) 7,5
b) 30º e) 40º
b) 32º
RECUERDA: “SI SABES MUCHO ENSEÑA; SI SABES POCO APRENDE” E.N.A.CH
Si AP = PC y la 4
