FÍSICA GENERAL CÓDIGO: 100413A
COMPONENTE PRÁCTICO PRÁCTICA No. 12: VASO DE TORRICELLI.
PRESENTADO A: EDGAR CASTILLO GAMBA TUTOR
PRESENTADO POR: TAYLOR MOSQUERA CASTRO CODIGO: 71257231 YILVER VALENCIA PALACIOS CODIGO: 11706663
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
OCTUBRE 2017 APARTADO
TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 3 OBJETIVOS .............................................................................................................................. 4 MARCO TEORICO ................................................................................ .................................... 5 PRÁCTICA ENERGIA CINETICA Y POTENCIAL ............................................. .............................. 7 CONCLUSIONES.......................................... ................................................... ........................ 13 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS............................................................................................. 14
INTRODUCCIÓN El siguiente informe consiste en la descripción de la práctica realizada la cual verifica lo expuesto a partir de la ecuación de Bernoulli y su aplicación en el teorema de Torricelli para la determinación de la velocidad de salida de un fluido por medio de un orificio a unas alturas determinadas de una botella de plástico sin ondulaciones, con la práctica realizada se determina que la velocidad de salida del fluido depende directamente de la altura a la cual se encuentre el fluido por lo tanto la velocidad del fluido será mayor conforme aumenta la altura, además se determina también que el alcance máximo del fluido depende de la altura sobre la cual se encuentre a partir del orificio, por lo tanto a mayor altura e s mayor el alcance máximo.
OBJETIVOS
Determinar por medio del teorema de Torricelli la velocidad con la que sale el fluido (agua) del orificio a medida que cambia la altura del fluido dentro de la botella. Hallar el alcance del fluido (agua) a medida que la altura este dentro de la botella cambia y analizarlo físicamente. Relacionar a partir del uso del teorema de Torricelli la velocidad de un fluido de acuerdo a la altura y el orificio por el cual sale.
MARCO TEORICO
Un fluido se llama ideal, si no presenta fuerzas tangenciales independientes entre sí. Debido a que estas fuerzas tangenciales están relacionadas con las fuerzas de rozamiento, se puede decir que un fluido es ideal si no tiene rozamiento o viscosidad. Se puede describir un fluido en movimiento con ayuda de las líneas de corriente, las cuales determinan el campo vectorial de velocidades. El modelo de fluido incompresible se presenta cuando para un cambio de volumen de la partícula fluido se necesita un cambio de presión infinita. La ecuación de continuidad (para un líquido incompresible) puede escribirse como el producto entre el área de sección transversal y la velocidad del fluido, esto es A*v (12.1); en toda la sección de un mismo tubo de corriente se mantiene constante este valor, es decir, A*v = constante; lo cual se puede explicar de la siguiente manera: el flujo del vector velocidad a través de cualquier superficie cerrada vale cero. En un líquido perfecto en movimiento estacionario a lo largo de cualquier línea de corriente por la ecuación de Bernoulli, se cumple que: 1 2 2 + + = (12.2) Al aplicar la ecuación de Bernoulli a la salida de un líquido por un orificio pequeño con respecto al ancho del recipiente abierto que lo contiene, se llega a la fórmula de Torricelli. = √2 (12.3) donde v es la velocidad de salida del líquido por el orificio. Se entiende que el recipiente debe ser ancho, para que la velocidad con que baja el nivel de agua e n la parte abierta del recipiente sea muy pequeña, lo cual se deduce a partir de la ecuación de continuidad
ℎ
ℎ
El teorema de Torricelli, fundamenta sus bases en el teorema de Bernoulli, el cual indica que cuando disminuye la presión de un fluido en movimiento aumenta su velocidad. Adicionalmente indica que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Siendo el resultado que para el aumento de velocidad del fluido existe una compensación por parte de una disminución de la presión. El teorema de Torricelli es una aplicación del teorema de Bernoulli ya que estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un orificio, bajo la acción de la gravedad.
Fig. 1. REPRESENTACION DEL TEOREMA DE TORRICELLI [1]
DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA La práctica desarrollada consistía en llenar una botella de plástico la cual no tenía ondulaciones y en la parte inferior de esta a partir de la base a 0.063 m tenía un orificio circular de un diámetro de más o menos cinco milímetros. A partir de este orificio se tomaron cuatro medidas, de tres centímetros cada una, es decir que desde el orificio a la altura cuatro había doce centímetros en total los cuales se dividían en tres. Enseguida de esto se correspondía a llenar la botella de agua hasta la primera medida (0.03m) y calcular el tiempo que este tardaba en salir por el orificio, y se repetía el mismo procedimiento por las otras tres medidas. También se medía el alcance que tenía el chorro de agua que salía por el orificio, esta medida se hacía por cada una de las cuatro alturas, finalmente se correspondía a medir el c ambia de altura que ocurría cuando la botella estaba cerrada. MATERIALES: Botella de plástico.
Cronometro. Agua.
Marcador.
Regla.
Puntilla (para realizar el orificio de la botella de plástico).
2 DATOS GENERALES:
Altura del orificio respecto a la base de la botella: ±0.063 m
Altura 1 (desde el orificio): 0.03m
Altura 2: 0.06m
Altura 3: 0.09m
Altura 4: 0.12m
Gravedad: 9.8m/s2
MANEJO DE ECUACIONES: Es primordial escribir la ecuación de Bernoulli puesto que el teorema de Torricelli es un caso de esta ecuación, por lo tanto:
+ + = + +
(5)
Como la ecuación de Bernoulli se puede aplicar a gran variedad de casos, Un ejemplo de estos es el cálculo de la velocidad, V 1 de un líquido que sale por un agujero en el fondo de la botella, se escoge como punto dos la parte superior de la botella. Como el diámetro superior es grande en comparación con el orificio de salida, V 2 será casi cero. Los puntos (1) la salida del fluido y (2) La superficie superior de la botella están abierto a la atmosfera, por lo que la presión en ambos puntos es igual a la presión atmosférica, de esta manera la ecuación de Bernoulli se transforma en:
+ = = − = ( − )
= 2( − )
(6) (7) (8) (9)
Para poder hallar el alcance también se utiliza la ecuación de Bernoulli y se desarrolla de acuerdo a lo que se está necesitando, aunque también se reduce a partir de la siguiente ecuación:
(ℎ) = ∗
(10)
Donde A es el alcance el cual se va a hallar teóricamente para poder compararlo con los datos experimentales, v es la velocidad del fluido (ecuación 9) y t el cual se determina por medio de la siguiente ecuación:
= + ∗ − = − ( − ℎ) = ℎ − = 2 () (ℎ) = 2ℎ( − ℎ)
(11) (12) (13) (14) (15)
Finalmente se obtiene que para encontrar la presión ejercida justo en el momento que la botella sea tapada en la parte superior y se deje salir el fluido por el orificio; el cambio de altura del fluido es mínimo, lo cual hace que se pueda considerar que y 1=y2 por lo tanto se utiliza la ecuación (4).
TABLA DE RESULTADOS:
Altura (m) 0,03 0,06 0,09 0,12
Velocidad (m/s) 0,766811581 1,084435337 1,328156617 1,533623161 Tabla 1. Velocidad Respecto altura
Altura (m)
Alcance Teórico (m)
0,03
0,08694826
0,06
0,122963409
0,09
0,150598805
0,12
0,173896521 Tabla 2. Alcance Teórico
Alcance experimental (m) 0,072 0,1145 0,143 0,174
Altura (m) 0,03 0,06 0,09 0,12 Tabla 3. Alcance Experimental
GRAFICAS DE DATOS: 2
) s / 1,5 m ( d a 1 d i c o 0,5 l e V
0 0,03
0,06
0,09
0,12
Altura (m)
Grafica 1. Velocidad Vs Altura
0,2
) m ( o 0,15 c i r o e 0,1 T e c n 0,05 a c l A
0 0,03
0,06 0,09 Altura (m)
0,12
Grafica 2. Alcance Teórico
) 0,2 m ( l a t n e m i r e p x E
0,15
0,1
e0,05 c n a c l 0 A
0,03
0,06
0,09
0,12
Altura (m)
Grafica 3. Alcance Experimental
Se puede observar a simple vista a partir de la gráfica (2) y (3) que el alcance que tiene el fluido es mayor a medid a que la altura es mayor, tanto en los datos experimentales como en los datos teóricos; los cuales se dedujeron a partir de la ecuación (15). Pero para poder comparar los datos se procede a realizar la ecuación de margen de error:
Altura (m)
Margen de Error
0,03 0,06 0,09 0,12
12,19% 6,34% 4,90% 1,06% Tabla 4. Margen de Error en Alcance
CONCLUSION Se puede concluir a partir de la práctica desarrolla inicialmente que la altura a la cual se encuentre el fluido hará que la velocidad del fluido cambie, es decir que la velocidad de salida del fluido depende directamente de la altura a la cual se encuentre el fluido por lo tanto la velocidad del fluido será mayor conforme aumenta la altura. Debido a que la presión en los dos puntos era igual puesto que estaban expuestos a la Atmosfera, es decir los dos orificios: el de la parte superior de la botella (tapa) y el orificio que se le hizo a la botella inicialmente estaban abiertos. Es importante analizar el alcance que tiene un fluido respecto a la altura que se encuentre puesto que como es evidente en las gráficas y en las tablas de datos, el alcance es mayor a medida que la altura es mayor. Puesto que a}hay más cantidad de fluido a medida que este aumente la altura la cantidad de fluido que tiene que salir por el orificio es mayor y ejerce sobre este una mayor fuerza lo que hace que el alcance del fluido sobre la superficie exterior sea mayor. Se puede mencionar que existe una presión barométrica positiva que hace que un fluido salga mas rápido por un orificio. Si se llegara a disminuir el área del orificio se tendría que la presión también disminuiría. En cortas palabras se puede decir que a menor área la velocidad es mayor, si en la práctica se hubiera cambiado el área del orificio, se tendría también un cambio de velocidad. Finalmente es importante aclarar que el fluido se tomó como un fluido incompresible, con una viscosidad igual a cero, todo esto para que la presión se conserve y el fluido sea ideal.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1)
Claudio Mataix. Mecanica de fluidos y maquinas hidráulicas. Industria editorial mexicana.1982. pag. 32-38.
2)
Paull A. Tippler. Física para la ciencia y la tecnología. Tercera edición. España. Editorial Reverte,S.A. 1995. P. 185-190. 1v.
