Manua Manual de Prá Pr áctica cticass de L aborato ratori o de F ísica ísi ca I I I
POTE NCI NC I AL E L É CTR CT R I CO
Opta Optacia ciano no V ásque squezz G.
2018
Universidad nacional “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS SECCIÓN DE FÍSICA MANUAL DE DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO LABORATORIO DE FISICA III PRACTICA N° 04
RESISTIVIDAD ELECTRICA DE UN CONDUCTOR”
“
M.Sc. Optaciano L. Vásquez García
HUARAZ - PERÚ 2018 34
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POTE NCI AL E LÉ CTRI CO
UNIVERSIDAD NACIONAL
Optaciano Vásquez G.
2018
FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS SECCIÓN DE FISICA
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
CURSO: FISICA III PRACTICA DE LABORATORIO Nº 4. APELLIDOS Y NOMBRES....................................................................... CODIGO............................ FECHA.......................... FACULTAD................................................... ESCUELAPROFESIONAL................................................ GRUPO....................... AÑO LECTIVO: ...................................SEMESTRE ACADEMICO.....................................................NOTA................................ DOCENTE....................................................................................................................................... FIRMA.....................................
I.
OBJETIVOS 1.1
Objetivos generales
1.2
Objetivos específicos
II.
Determinar experimentalmente la resistividad eléctrica de un material conductor
Familiarizar al estudiante con el uso de instrumentos de medición eléctrica como el voltímetro, el amperímetro, el ohmímetro Determinar la resistividad eléctrica de un conductor de sección uniforme mediante la medida directa de la resistencia eléctrica y la longitud del conductor. Determinar la resistividad eléctrica de un conductor de sección uniforme mediante medidas indirectas de la resistencia usando la ley de OHM.
MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 2.1.
Importancia de la Resistividad La resistividad eléctrica también expresada como la inversa de la conductividad eléctrica es una propiedad básica de un material que cuantifica el grado de oposición que un material ofrece al flujo de la corriente. La resistividad de un material depende de varios factores incluyendo el dopado del material con otros elementos químicos, del procesamiento del material yvde factores ambientales como la temperatura y la humedad. La resistividad de un material puede afectar las características del dispositivo del cual está hecho el mismo, características que incluyen a su resistencia, voltaje máximo, capacitancia y otros parámetros. La determinación de la resistividad de un material es de importancia en la investigación y fabricación de nuevos materiales por ello hoy en día se conocen múltiples métodos para determinar dicha propiedad, pero la técnica puede variar según el tipo de material, la magnitud de la resistencia, la forma y grosor del material
2.2.
Principios físicos Cuando entre los extremos de un conductor de sección constante se aplica una diferencia de potencial ∆, a través del conductor fluirá una corriente , como se muestra en la figura 1. La intensidad de
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corriente I depende de la magnitud de la diferencia de potencial aplicada y de muchos otros parámetros físicos del propio conductor y de su entorno. Estos parámetros físicos determinan la resistencia del conductor. Experimentalmente la resistencia eléctrica puede determinarse a partir de la ley de Ohm macroscópica expresándose como la razón entre la diferencia de potencial y la intensidad de corriente
R
V I
E.ds E.ds E.ds j.ndA E.ndA E .ndA ˆ
ˆ
(1)
ˆ
ˆ
A
A
A
Aun cuando la resistencia es función de la diferencia de potencial y de la intensidad de corriente, la resistencia es totalmente independiente de estas cantidades. Así por ejemplo a temperatura ambiente, la resistencia de la mayoría de los conductores depende principalmente de su forma y tamaño, así como de las propiedades del cual está hecho el material conductor. Para un conductor de longitud y sección uniforme de área transversal , la resistencia de dicho conductor está dada por la ecuación
R
L
(2)
A
Donde es un coeficiente conocido como resistividad del material conductor. La ecuación (2) y la figura 01 muestran que la resistencia de un conductor es directamente proporcional a la longitud del conductor e inversamente proporcional al área de la sección transversal del conductor siendo la constante de proporcionalidad la resistividad del material. La resistividad de un material es un parámetro que muestra su capacidad para conducir corriente eléctrica.
Figura 1. (a) Conductor cilíndrico de longitud L y sección transversal de área A que permite determinar la resistividad del material conociendo su resistencia, su longitud y el área A, (b) Conductor cilíndrico de longitud L sección transversal A instalado en un circuito el cual nos permite medir indirectamente la r esistividad
2.3.
Resistividad y la temperatura. La resistividad de un material óhmico depende de las propiedades de dicho material y de la temperatura y por otro lado, la resistencia de una sustancia depende de la forma del material y de la resistividad. En general la resistividad, casi siempre aumenta con la temperatura como se muestra en la figura 2.a. Esto se debe a que cuando se eleva la temperatura de un conductor, los iones del conductor vibran con mayor amplitud aumentando de esta manera la probabilidad de que un electrón en movimiento colisione con un ión. En consecuencia disminuye la velocidad de deriva del portador dentro del conductor, disminuyendo de este modo la corriente. La relación funcional entre la resistividad y la temperatura de un metal puede calcularse a partir de la r elación polifónica
(T ) 0 [1 (T T0 ) (T T0 )2 (T T0 )3 ............]
(3)
Si el rango de variación de temperaturas es entre 0°C y 100°C, la resistividad de un metal varía aproximadamente en forma lineal con la temperatura de acuerdo con la expresión.
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(T )
0 [1 (T
T 0
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)]
(4)
Donde ρ0 es la resistividad a una temperatura de referencia con frecuencia tomada a 20° 20°C y es la resistividad a cualquier temperatura . El factor α se denomina coeficiente de temperatura de la resistividad su valor para algunos materiales está dado en la Tabla I . De dicha tabla se observa que para el caso del grafito y los semiconductores la resistividad disminuye al aumentar la temperatura como se muestra en la figura. Por tanto, el coeficiente de temperatura de la resistividad de estos materiales es negativo. En el caso de los semiconductores esta propiedad nos permite diseñar los termistores.
(a)
(b)
(c)
Figura 2 Variación de la resistividad con la temperatura absoluta: (a) Para un metal (la resistividad aumenta con el incremento de temperatura, ( b) E n un semiconductor la resistividad disminuye al aumenta T, (c) en un superconductor la resistividad cae abruptamente a cero al disminuir T Tabla I. Resistividad, conductividad y coeficiente de temperatura de algunos materiales MATERIAL
RESISTIVIDAD
CONDUCTIVIDAD
ρ (Ω.m)
Elementos Plata Cobre Oro Aluminio Tungsteno Hierro Plomo Mercurio Aleaciones Manganina Constantán Nicromo Carbono puro (grafito) Germanio puro Silicio puro Aisladores Vidrio Azufre Cuarzo Mica 2.4.
σ
(Ω.m)-1
COEFICIENTE DE TEMPERA. α (°C)-1
1,47.10-8 1,72.10-8 2,44.10-8 2,75.10-8 3,25.10-8 10,00.10-8 22,00.10-8 95,00.10-8
6,29.107 5,81.107 4,09.107 3,55.107 1,80.107 1,00.107 6,29.107 0,1.107
0,0038 0,00393 0,004 0.0039 0,0045 0,0050 0,0043 0,00088
44.10-8 49.10-8 100.10-8 3,5.10-5 0,60 2300
0,23.107 0,23.107 0,1.107 2,9.104 2,2 1,6.10-3
1,00.10-5 0,00001 0,0004 -0,0005 -0,048 -0,075
1010 – 1014 1015 75.1016 1011 - 1015
10-10 – 10-144 10-15 1,73.10-18 10-11 – 10-15
Determinación experimental de la resistividad Método experimental I Experimentalmente la resistividad de un conductor puede determinarse directamente midiendo la resistencia del conductor y las dimensiones geométricas del conductor. Así por ejemplo si el conductor tiene una longitud , un área de sección transversal y una resistencia , de la ecuación (2) puede determinarse directamente la resistividad del material, esto es:
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D RA 4 D
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2
R
L
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L
2
4L
R
(3)
Método experimental II. Existe otra técnica experimental para medir la resistividad de un conductor conocido como método voltímetro - amperímetro, en este caso se usa un circuito que contiene al elemento en forma de alambre de longitud , área de sección transversal y resistividad instalado en serie con una fuente de voltaje que le provee energía al circuito, un interruptor S, un reóstato para regular el flujo de corriente, un amperímetro para medir la corriente que fluye por el circuito, el alambre se conecta en paralelo con un voltímetro el cual nos permite medir la diferencia de potencial entre dos puntos del alambre, todos instalados como se muestra en la figura 1b. Conocido la corriente leída por el amperímetro y el voltaje ∆ leído por el voltímetro se aplica la ley de Ohm para determinar la resistividad del conductor. De la ecuación (1) y (2) se obtiene
R
V
I
L A
2
L
D
→
2
D V 4 IL
(4)
4
III.
MATERIALES Y EQUIPOS 2.1. Una fuente de voltaje DC 2.2. Un voltímetro digital 2.3. Una amperímetro digital 2.4. Un potenciómetro de 250 Ω 2.5. Un interruptor 2.6. Un puente hilo 2.7. Cables de conexión 2.8. Un vernier digital 2.9. Un protoboard
VI
METODOLOGIA 4.1 Método experimental I. Determinación directa de la resistividad (a) Coloque el multímetro en la escala de ohmios e instale este instrumento en paralelo con el alambre como se muestra en la figura 3.
Figura 3. Set experimental usado para medir la resistividad del conductor por el método de medición dir ecta de la
resistencia del conductor
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(b) Con el multímetro en el modo Ohmímetro mida la resistencia de una longitud = 10 . Registre sus valores en la Tabla I I.
(c) Repita el paso anterior para otras longitudes de = 20 ,30 ,40 , … … … … … 100 (d) Con el vernier digital mida el diámetro del conductor cilíndrico con su respectivo error absoluto. Registre su valor en la Tabla II
Tabla II. D (mm) L (cm) R (Ohms)
10
Datos para la determinación dir ecta de la resistividad
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.2. Método experimental II. Determinación indirecta de la resistividad usando la ley de Ohm (a) Con la fuente apagada, el interruptor abierto y la perilla de voltaje en cero instale el circuito mostrado en la figura 4. Solicite la verificación del circuito por parte del profesor .
(a)
(b) Figura 4.
(a) Set experimental usado para la medición indirecta de la resistividad del conductor por el método voltímetro-amperímetro, (b) Diagrama del ci rcuito eléctrico usado en el experimento
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(b) Antes de activar la fuente de CC, coloque el cursor del potenciómetro en la posición central y cierre el interruptor S.
(c) Encienda la fuente de voltaje y gire la perilla hasta que la diferencia de potencial en ella sea de 1 . Registre su valor en la Tabla III.
(d) Active los medidores y proceda a determinar la lectura del amperímetro A y del voltímetro V. Registre su valores en la Tabla III.
(e) Repita los pasos (c) y (d) para otros valores de voltaje = 2 , 3 , 4 , … … … … … … . . , 10 . Registre sus valores en la Tabla III
Tabla III.
Datos experimentales para la determinación indir ecta de la resistividad del conductor
L (cm)
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
()
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
V (volt) I (mA) 4.3. Método experimental III. Determinación indirecta de la resistividad variando la longitud (a) Con la fuente apagada, el interruptor S abierto y la perilla de voltaje en cero instale el circuito mostrado en la figura 5. . Solicite la verificación del circuito por parte del profesor .
(a)
(b) Figura 5. (a) Set experimental usado para la medición indirecta de la resistividad usando el método del
voltímetro-amperímetro, (b) D iagrama del circuito eléctrico usado en el experimento
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(b) Ajuste la perilla del cursor del potenciómetro a su valor central y cierre el interruptor S. (c) Encienda la fuente y gire la perilla hasta que la diferencia de potencial en ella alcanza un valor de = 10 ,, este valor debe mantenerse constante durante esta parte del experimento.
(d) Active los medidores y proceda a determinar la lectura del amperímetro y del voltímetro cuando = 10 . Registre sus valores en la Tabla IV
(e) Manteniendo fijo el valor del voltaje en la fuente obtenga las lecturas del amperímetro y del voltímetro cuando = 20
(f) Repita los pasos (d) y (e) para otros valores de la longitud = 30,40,… … … … … … . .100. Registre sus valores en la Tabla IV
Tabla IV.
Datos para la determinación directa de la resistividad
L (cm)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
()
10
10
10
10
10
10
10
5,0
10
10
V (volt) I (mA)
V.
CUESTIONARIO. 5.1.
Método experimental I. Determinación directa de la resistividad A. Utilizando los datos de las Tablas II elabore una gráfica (ℎ) en función de la longitud ()
B. Use el análisis de regresión para determinar el tipo de curva que ajusta a sus datos experimentales C. Si la gráfica es una línea recta, determine el valor de la pendiente de dicha recta con su respectivo D. E. F.
5.2.
error absoluto y porcentual ¿Qué interpretación le da Ud. a la pendiente de la recta? ¿Qué valor tiene dicha pendiente? Utilizando el valor de la pendiente determine la resistividad del material con su respetivo error absoluto y porcentual.
Método experimental II. Determinación indirecta de la resistividad A. Utilizando los datos de la tabla III trazar una gráfica () en función de la intensidad de B. C. D. E. F.
5.3.
corriente (). Utilizando el análisis de regresión determine el tipo de curva que ajusta mejor sus datos experimentales Si la gráfica es una línea recta. ¿Qué interpretación le da Ud. a la pendiente de dicha recta? ¿Cuál es el valor de dicha pendiente ¿La curva V – I del experimento cumple con la ley de Ohm? Determine la resistividad del material con su respectivo error absoluto y porcentual
Método experimental III. Determinación indirecta de la resistividad variando la longitud del conductor A. Utilizando los datos de la tabla III, determine la resistencia para cada una de las longitudes B. Con los valores obtenidos construya la tabla IV
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L (cm) R(ohms)
10
20
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30
40
50
60
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70
80
2018
90
100
C. Utilizando los datos de la Tabla IV, trace una gráfica (ℎ) en función de la longitud () D. Utilizando el análisis de regresión, determine el tipo de curva que ajusta mejor sus datos E. F.
experimentales Si la gráfica es una línea recta. ¿Qué interpretación le da Ud. a la pendiente de dicha recta? ¿Cuál es el valor de dicha pendiente? Usando el valor de la pendiente, determine la resistividad del material con su respectivo error absoluto y porcentual
5.4. Compare las resistividades obtenidos por los tres métodos , calcule el promedio de estos tres valores y establezca su valor medio con su respectivo error absoluto y por centual,
5.5. Utilizando las tablas de resistividades de materiales que proporciona la bibliografía determine el tipo de material al cual corresponde la resistividad obtenida
5.6. ¿Cuál es el rol que desempeña el reóstato instalado en el circuito para este experimento de laboratorio? 5.7. ¿Es óhmico el material utilizado en su laboratorio? Soporta esta teoría sus datos experimentales 5.8. ¿Cómo podría determinar el signo del coeficiente de expansión térmica de resistencia del material usando sus datos experimentales?
5.9. Porque a la resistividad se considera una cantidad microscópica y no macroscópica 5.10. ¿Qué otro método propondría para determinar la resistividad del material? Descríbalo paso a paso 5.11. Cómo se relaciona la resistividad con el campo eléctrico ⃗ y la densidad de corriente VI.
CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 6.1. CONCLUSIONES 1. ................................................................................................................................................................... 2. ................................................................................................................................................................... 3. ...................................................................................................................................................................
6.2. SUGERENCIAS 1. ................................................................................................................................................................... 2.
VII.
...................................................................................................................................................................
BIBLIOGRAFÍA. 7.1. GOLDEMBERG, J. Física General y Experimental . Vol. II. Edit. Interamericana. México 1972. 7.2. MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Física. Edit. Limusa. México 1980 7.3. SERWAY, R . Física Para Ciencias e Ingeniería . Vol. II Edit. Thomson. México 2005, 7.4. TIPLER, p. Física Para la Ciencia y la Tecnología. Vol. II. Edit. Reverte. España 2000. 7.5. SEARS, E. ZEMANSKY, M. YOUNG, H. Física Universitaria, Vol. II. Edit. Pearson. México 20 05.
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ANEXO I EQUIPOS UTILISADOS EN LA EXPERIENCIA DE LABORATORIO
Fuente de voltaje
Potenciómetro e interruptor en el Board
Voltímetro
Vernier digital
Amperímetro
Puente de hilo conductor
Interruptor
43
Potenciómetro
