SALESIANOS
INSTITUTO TÉCNICO RICALDONE PILET
GUIA 1 : Ciclo de Histéresis.
Catedrático: Ing. William W illiam Orlando Amaya Valencia.
Curso: Automatización y Control.
Asignatura: Maquinas Eléctricas.
Present Presentado ado por: por: Ernest Ernesto o Eduardo Eduardo Canale Canales s Cerón. Cerón.
San Salvador, 26 De Enero de 2009.
I.
INTRODUCCION
La pal palabr abra his histéresis viene de del griego
, que que signif nifica retraso aso, que quedar atrás. En
general, se usa el término para designar procesos en los que la evolución del sistema depende de la preparación anterior, y de una reacción algo asó como tardía a la acción. La histéresis es una propiedad que afecta a los cuerpos ferromagnéticos. La histéresis no es más que una retención de densidad de flujo por parte del transformador aun cuando su intensidad de campo haya alcanzado el valor de cero. Para el desarrollo esta práctica se utilizará una forma indirecta de medición para ambas variables. En el caso de la intensidad de campo se empleará un amperímetro y posteriormente se evaluarán estos valores en una formula ya establecida. Por otro lado, para obtener la densidad de flujo, me valdré de la medición de desviación un galvanómetro. Asimismo se considerarán las condiciones anteriores que experimentó el transformador.
II.
PROCEDIMIENTO
1. Coloque Coloque la plaquet plaquetaa de circui circuito to impreso impreso EB-105 EB-105 en las guías de las plaquet plaquetas, as, e insértela en el conector de la unidad PU-2000. 2. Encienda Encienda El tablero tablero maestro. maestro. Si las tensiones tensiones disponibl disponibles es son variables, variables, ajuste ajuste hasta hasta obtener +/- 12 V 3. Pong Pongaa el marcad marcador or de exper experim imen ento to en 20, como como se descr describ ibee en el capi capitu tulo lo de Información General. Medición de la curva de histéresis
4. Ubique y conecte el circuito circuito de la Figura1. Figura1. Ponga Ponga el interrup interruptor tor S1 en OFF OFF.. + 12 V
R5
R6 330 P1 5K
RV1
AMPLIFICADOR DE POTENCIA
A
X1 +
R4 100
G
Figura 1. Circuito de medición de la curva de histéresis.
5. Ajuste Ajuste el potenció potenciómet metro ro P1 en sentid sentidoo horario horario para para obtener obtener una tensió tensiónn mínima. mínima. Ajuste la aguja del galvanómetro hacia el centro de la escala, usando P2. 6. Ponga Ponga el interrup interruptor tor S1 en ON. Rote Rote el potencióm potenciómetr etroo P1 hasta que la corrien corriente te a través de la bobina primaria de T1 sea I1 = 50 mA. Ahora el núcleo se encuentra en el punto “A” de la curva de histéresis. Deben seguirse cuidadosamente las siguientes instrucciones. Lea cada instrucción antes de su ejecución. Si comete errores podrá verse forzado a repetir nuevamente todo el laboratorio.
7. Moni Monito tore reee cuidad cuidados osame ament ntee el galvan galvanóm ómet etro ro balí balíst stic ica, a, prep prepar arad adoo para para leer leer su desviación máxima. Ponga el interruptor S1 en OFF y manténgalo en ese estado. Registre la desviación de la aguja en la tabla de la figura 2. + d θ 1 =
( B
max
− B0+
)
k
Donde k es el coeficiente del galvanómetro. Ahora el núcleo se encuentra en el punto “C” NOTA: Use L= 65 mm y N = 220 para calcular intensidad de campo magnético se utilizará H =
I ∗ N L
y fuerza magnetomotriz
50mA * 220 65mm H = 169.23 mA mm H =
n
dθ
0
0 uA
1
⊗ = I * N
⊗ = I * N
H =
⊗ = 50mA * 200 ⊗ = 11mA
Point
1/k*B k*B
Hpoi point
A (Bmax, Hmax)
-30
169.23
18 uA
C (B0+,0)
-48
0
2
20 uA
D (B0-,0) Point
-68
0
3
-8 uA
E (B2/3 arriba,H2/3 arriba)
-60
112.82
4
-14 uA
F (B2/3 abajo,H2/3 abajo,H2/3 abajo)
-46
112.82
5
5 uA
G (B1/3 arriba,H1/3 arriba)
-51
54.15
6
9 uA
H (B1/3 abajo,H2/3 abajo)
-60
54.15
Figura 2. Resultados de mediciones de histéresis histéresis
8. Desconecte Desconecte el arrolla arrollamient mientoo primario primario de T1 y reconécte reconéctelo lo en polaridad polaridad inversa. inversa. Esto Esto es similar a transferir el núcleo al punto D 9. Monitoree Monitoree cuidadosam cuidadosamente ente el galvanómet galvanómetro ro balístico. balístico. Ponga Ponga el interrup interruptor tor S1 en On y manténgalo en este estado. Registre la desviación de la aguja ( B − B0 ) = ( Bmax + B0+ ) d θ 2 = max en la tabla de la figura 2. Resuelva las ecuaciones k
algebraicas para d θ 1 y d θ 2 , extraiga Bmax k y Bmax k y B0 k y complete los lugares adecuados en la tabla. El núcleo es nuevamente el e l punto A. Medición de Puntos Adicionales
10. Ponga el marcador marcador del experime experimento nto en 21.
11. 11. Ajuste Ajuste P1 para para una lectura lectura de corrie corriente nte de 2/3 de I1 a través través del arrollam arrollamient ientoo primario de T1. El núcleo esta en el punto E. 12. Mantenga su vista sobre el galvanómetro balístico. Ponga el interruptor interruptor S1 en OFF y manténgalo en este estado. Registre la desviación de la aguja d θ 3
− B0+ B 2 3 arriba =
en la tabla d en la figura 2. Calcule
B 2
3 arriba
k
k
y complete
la tabla. El núcleo se encuentra en el punto C. 13. Desconecte Desconecte el arrollami arrollamiento ento primario primario de T1 y reconéctelo reconéctelo en polaridad polaridad inversa. inversa. El núcleo está en el punto D. 14. Mantenga su vista sobre sobre el galvanómetro balística. Ponga Ponga el interruptor S1 S1 en ON y manténgalo en ese estado. Registre la desviación de la aguja d θ 4
B 23abajo + B0+ =
en la tabla de la figura 2. Calcule
B 2
3 abajo
k
k
y complete
la tabla de la figura 2. El núcleo se encuentra en el punto F. 15. Gire cuidadosament cuidadosamentee P1 en sentido antihorario, antihorario, hasta que la corriente corriente primaria primaria llegue a I1 = 50 mA. El núcleo se movió al punto “A”. Gire P1 en sentido horario para alcanzar una lectura de corriente de 1/3. El núcleo se encuentra ahora en el punto “G” 16. Mantenga su vista sobre el galvanómetro balístico. Ponga el interruptor interruptor S1 en OFF y manténgalo en este estado. Registre la desviación de la aguja en la tabla. Calcule B 1 3 arriba
k
y complete la tabla. El núcleo se encuentra en el punto C.
d θ 5
B 1 arriba − B0+ 3 =
k
17. Desconecte Desconecte el arrollamiento arrollamiento primario primario de T1 y reconéctelo reconéctelo en polaridad inversa. inversa. El núcleo esta en el punto D. 18. Mantenga su vista sobre el galvanómetro balístico. Ponga el interruptor S1 en ON y manténgalo en este estado. Registre la desviación de la aguja d θ 6
B 13abajo + B0+ =
k
. Calcule
B 1 3
abajo
k
y complete la tabla. El núcleo se
encuentra en el punto H. 19. Dibuje Dibuje la curva curva de histéres histéresis is del núcleo núcleo T1. Sabien Sabiendo do que la curva es simétr simétrica ica complete su mitad izquierda.
20. Ponga el interruptor interruptor S1 en OFF OFF..
Finalmente se graficaran los puntos obtenidos para la visualización de la curva de histéresis: B (uT)
40 30 20 10 H(A-v/m) -175 -150 -125 -100
-75 -50 -25 -10
25
50
75
100
125 150 17 5
-20 A
-30 -40 C -50
F
E
-60 -70
G
D
H
Figura 3. Curva de histéresis de la práctica.
III.
ANALISIS DE RESULTADOS. 3.1
Métodos de medición
El primer punto a considerarse es que para trazar la curva de histéresis es necesario conocer la relación entre intensidad de campo magnético y la densidad de flujo. Sin embargo, para medir la densidad de flujo es necesario un dispositivo conocido como tesla metro. Al carecer de este instrumento, se requiere una medición de tipo indirecta. Es decir medir otra magnitud que sea proporcional a las requeridas. Conociendo que la corriente en el arrollamiento primario es directamente proporcional a la intensidad de campo, podemos emplear un amperímetro para medir esta corriente y posteriormente ocupar la formula de H =
I ∗ N L
.
En cuanto a B, hacemos uso de un galvanómetro conectado al arrollamiento secundario. Sin embargo el valor de B se obtendrá restando el valor anterior de la desviación de la aguja d θ con el valor actual de d θ . Por ejemplo, el único dato de B que fue medido directamente fue el inicial ( Bmax ) al que corresponde una desviación d θ 0 . Para conocer el siguiente valor de ( Bmax ) debemos restar d θ 0 − d θ 1 . III.2
Relaciones entre H y B.
Una de las pocas proporcionalidades directas que se presento en el experimento fue la relación entre la corriente del primario y la intensidad de campo. Esto se pudo corroborar fácilmente al cambiar el interruptor a la posición OFF ( I = 0) lo cual producía que H = 0 . Matemáticamente, el valor de B es directamente proporcional al de H ( B = µ H ) ; aunque para los elementos ferromagnéticos, la permeabilidad no es constante pues depende particularmente de H. La relación entre H y B definitivamente no es lineal pues existen puntos donde H permanece constante (pues la corriente del primario es la misma para ambos puntos) y sin embargo, el valor de B varía. Asim Asimis ismo mo la dife difere renci nciaa del del valo valorr anter anterio iorr del del galva galvanó nóme metr troo con con el valo valorr actua actuall concuerda y es proporcional con la densidad de campo magnético. Así pues la densidad
de flujo no solamente depende de la intensidad de campo y la permeabilidad, también depende del historial de imantación que q ue tiene el material. Otro aspecto destacable es que aun cuando la intensidad de campo (H) alcanzaba un valor de 0, el valor de B disminuía; pero este nunca alcanzaba el 0. En los puntos C y D se comprueba claramente el concepto de histéresis: el núcleo mantendrá cierto valor de densidad de flujo, aun cuando la intensidad de campo desaparezca. III.3
Análisis pu punto a punto de de la la gr grafica.
Es el punto máximo de la curva de histéresis debido a que la intensidad de campo magnético (H) y la densidad de flujo (B) se encuentran en sus valores pico. La primera desviación de la aguja del galvanómetro al accionar el interruptor a ON es igual a Bmax . Punto A:
Este punto de conoce como punto de retención, pues al apagar el interruptor (estado (estado OFF) la corriente corriente a través través del primario primario es igual a cero, haciendo que H = 0. El valor de B decrece, sin embargo este no es igual a cero. Intercepto con el eje Y en la grafica. Punto C:
el interruptor todavía se encuentra en estado OFF; pero se cambia la polaridad en el transformador (se conecta el primario en el lugar del secundario y viceversa). La intensidad de campo H sigue siendo igual a ceo; pero el valor de D decrece aun más. Intercepto con el eje Y en la grafica. Punto Punto D:
Punto E: se conecta el interruptor al estado ON. Se
ajusta el potenciómetro de tal forma que I = 2 3 ( 50mA) , la intensidad intensidad de campo disminuye disminuye en consecuencia. consecuencia. La desviación desviación de la aguja del galvanómetro cambia de signo (ahora es negativo), lo que hace que el valor de B aumente ligeramente (debido a la ley de signos). El interruptor pasa al estado OFF nuevamente. Se reconecta el transformador en polaridad inversa. Después se conecta el interruptor (ON). La desviación del a aguja del potenciómetro sigue siendo negativa, por tanto B se incrementa ligeramente. El valor de H sigue siendo el mismo que el del punto E
Punto F:
Se gira el potenciómetro para disminuir la corriente a 1/3 de I. El interruptor pasa a OFF. La desviación del a aguja del potenciómetro pasa a positivo, por tanto B decrece. El valor de H sigue será un tercio del valor máximo. Punto F:
El interruptor pasa a ON. La desviación del a aguja del potenciómetro continua siendo positivo, por tanto B sigue decreciendo. El valor de H sigue será un tercio del valor máximo Punto G:
IV. IV.
INVESTIGACION COMPLEMENTARIA.
4. 1
LA HISTERESIS. CO CONCEPTO.
4.1. 4.1.1 1
La hist histér éres esis is en físi física ca..
La histéresis es la tendencia de un material a conservar una de sus propiedades sus propiedades,, en ausencia del estímulo que la ha generado. Podemos encontrar diferentes manifestaciones de este fenómeno, haciendo que el proceso de variación sea distinto en un sentido que en el contrario.
Figura 4. Curva general de histéresis. histéresis.
Esto puede parecer muy vago, pero esto se puede ver en varios ejemplos: 4.1.2 4.1.2
Causa Causa de la la histé histére resis sis magné magnétic tica. a.
Al magnetizar un material mediante una corriente exterior, el efecto que debe producirse a nivel microscópico, es el de orientar los espines de las partículas en los nodos de la malla del material. En un sólido las partículas tienen muy pocos grados de libertad: sólo pueden vibrar. Esto hace que las interacciones entre los espines de las partículas sean muy altas. Es decir, estas interacciones son casi manifestaciones de fuerzas internas de la estructura atómica.
En electrotecnia se define la histéresis magnética como el retraso de la inducción respecto al campo que lo crea. Se produce produce histéresis histéresis al someter someter al núcleo a un campo creciente, creciente, los imanes elementales giran para orientarse según el sentido del campo. Al decrecer el campo, la mayoría de los imanes elementales recobran su posición inicial, sin embargo, otros no llegan a alcanzarla debido a los rozamientos moleculares conservando en mayor o menor grado parte de su orientación forzada, haciendo que persista un magnetismo remanente que obligue a cierto retraso de la inducción respecto de la intensidad de campo. Las pérdidas por histéresi histéresiss representan una pérdida de energía energía que se manifiesta manifiesta en forma de calor en los núcleos magnéticos. Con el fin de reducir al máximo estas pérdidas, los núcleos se construyen de materiales magnéticos de características especiales.
IV.1.3 Análisis de la curva de histéresis. Si aplicamos una intensidad de campo magnético o excitación magnética H creciente a una muestra de material ferromagnético, y representamos la inducción B en función de H, obtenem obt enemos os la llamad llamadaa curva curva de imanaci imanación ón o magneti magnetizaci zación ón del materi material al (ver (ver figura figura inferior).
Figura 5. Curva de magnetizació ma gnetización n de los materiales materia les ferromagnéticos. ferromagnétic os.
En esta figura vemos que se pueden distinguir tres partes claramente diferenciadas en la curva de imanación: Una primera zona reversible, en la cual si eliminamos el campo H exterior, la densidad de flujo también desaparece; una segunda zona irreversible y una última parte, que representa la zona de saturación, en la cual la permeabilidad relativa es unitaria. Sin embargo, el valor de B que se produce en un material ferromagnético debido a una determinada excitación magnética H no es una función uniforme, sino que depende de la historia del material . Si introducimos una muestra de material ferromagnético en el interior de una bobina, y hacemos variar H modificando la corriente que circula por la bobina, obtenemos la siguiente curva:
B B máx
2
B r
3
-Hmáx Hc
4
1
Hc
Hmáx H
-B r
5
- B máx
Figura 6. Curva de histéresis magnética. ma gnética.
Partim Partimos os del materi material al desmon desmoneti etizado zado (punto (punto 1). Se aplica aplica un campo campo H creciente introduciendo en la bobina una corriente, hasta alcanzar el punto 2, que corresponde a la situación de H = H max . Si ahora hacemos disminuir disminuir H, se reduce el valor de B, pero siguiendo siguiendo un camino diferente al recorrido para pasar de 1 a 2. Cuando se hace H = 0, punto 3, aún existe existe una cierta magnetizac magnetización ión B = Br, que recibe recibe el nombre de inducción inducción remanente y constituye el estado de magnetización magne tización permanente de la muestra. Cuando Cuando B = 0, punto punto 4, H presen presenta ta un valor valor Hc que se denomi denomina na campo campo coercitivo, coercitivo, que es el campo opuesto opuesto que es necesario necesario aplicar para desmagnetiz desmagnetizar ar la muestra. Si se continúa disminuyendo H hasta alcanzar H = H max , punto 5, y después invertimos el sentido de cambio de H, se llega a formar una curva cerrada como la de la figura, que recibe el nombre de ciclo de histéresis. El ciclo de histéresis es una representación gráfica de los diferentes estados por los que pasa el material ferromagnético a lo largo del ciclo de trabajo. Si la intensidad de campo H varía entre ± H max , el material ferromagnético describe dentro del plano de estado B/H una gráfica, de modo que los valores que se obtienen aumentando H no coinciden con los obtenidos al hacer disminuir H. Si partimos de un punto situado en la curva de histéresis, por ejemplo, el punto 2, y volvemos a dicho punto recorriendo un ciclo, nos encontraremos en la situación inicial, pero se ha disipado una energía que es proporcional al área encerrada bajo la curva B/H. Esta energía perdida de denomina pérdidas pé rdidas por histéresis. La histéresis magnética afecta la capacidad de respuesta del flujo magnético a la fuerza de magnetización en los aparatos eléctricos tales como los transformadores, en los cuales la característica deseada necesita una respuesta rápida y proporcional del flujo a un cambio en la FMM, con un pequeño magnetismo residual, se usa un cero con un alto grado de silicio, es decir, que la selección de los materiales esta dictada por p or la aplicación.
IV.2CAUSAS DE LA HISTERESIS. ¿Por ¿Por qué ocur ocurre re la hist histér éres esis is?? Para Para ente entende nderr el comp compor orta tami mient entoo de los los mate materi rial ales es ferromagnéticos es necesario conocer algo acerca de su estructura. Los átomos del hierro y de los materiales similares (cobalto, níquel y algunas de sus aleaciones) tienden a tener sus campos magnéticos fuertemente alineados entre si. Dentro del metal hay unas pequeñas regiones llamadas dominios, en las que todos los átomos se alinean con sus campos magnéticos apuntando en la misma dirección, de modo que el dominio actúa dentro del material como un pequeño imán permanente. Una pieza de hierro no manifiesta polaridad magnética definida porque los dominios se encuentran dispuestos al azar en la estructura del material. Cuando se aplica un campo magnético externo a través de este trozo de hiero, los dominios orientados en la dirección del campo exterior crecen a expensas de los dominios orientados orientados en otra otrass dire direcc ccio ione nes, s, debi debido do a que los los átomo átomoss adyace adyacent ntes es cambi cambian an físi físicam cament entee su orientación con el campo magnético aplicado. Los átomos adicionales, alineados con el campo, incrementan el flujo magnético del hierro, lo cual causa el alineamiento de mas átomos que incrementan la intensidad del campo magnético. La histéresis se produce porque cuando el campo magnético exterior se suprime, los dominios no se ubican de nuevo al azar. ¿Por qué los dominios permanecen alineados? Por que los atamos requieren energía para volver a su forma anterior. La energía para el alineamiento original la proveyó el campo magnético exterior; cuando el campo magnético exterior se suprime, no hay una fuente que ayude a que los dominios regresen a sus posiciones. El trozo de hierro es ahora un imán permanente. Una vez que los dominios se alinean, alinean, algunas de ellas permanecerán permanecerán en esa posición posición hasta que se les aplique una fuente de energía externa para cambiar su orientación. Otros ejem ejempl plos os de fuen fuente tess exte extern rnas as de ener energí gíaa que que pued pueden en camb cambia iarr los los domi domini nios os o su alineam alineamien iento to son la fuerza fuerza magneto magnetomot motriz riz aplica aplicada da en otras otras direcci direcciones ones,, un choque choque mecánico fuerte y el e l calor. IV.3 PERDIDAS POR HISTERESIS. Como se ha visto, para cambiar la posición de los dominios se requiere de energía, esta orig origin inaa cier cierto to ti tipo po de perd perdid idas as de ener energí gíaa en toda todass las las maqu maquin inas as eléc eléctr tric icas as y transformadores. Las perdidas por histéresis en el núcleo del hierro corresponden a la energía que se necesita para reorientar los dominios durante cada ciclo de corriente alterna aplicada aplicada al núcleo. Se puede demostrar demostrar que el área área comprendida comprendida dentro dentro de la curva de histéresis, la cual se forma al aplicar corriente alterna, es directamente proporcional a la energía perdida en un ciclo dado de ca. Cuanto menor sean las variaciones de la fuerza magnetomotriz aplicada al núcleo, el área de la curva será menor y serán más pequeñas las pérdidas resultantes. Las perdidas por histéresis y por corrientes parásitas ocasionan calentamiento en los núcleos y se deben tener en cuenta en el diseño de cualquier maquina o transformador.
Puesto que estas pérdidas ocurren dentro del metal del núcleo, se agrupan bajo el nombre de perdidas en el núcleo 4. 4
El GA GALVANOMETRO.
Los galvanómetros galvanómetros son aparatos que se emplean para indicar el paso de corriente eléctrica por un circuito y para la medida precisa de su intensidad. intensidad. Suelen estar basados en los efectos magnéticos o térmicos causados por el paso de la corriente. En el caso de los magnéticos pueden ser de imán móvil móvil o de cuadro cuadro móvil. En un galvanóme galvanómetro tro de imán imán móvil la aguja indicadora está asociada a un imán que se encuentra situado en el interior de una bobina por la que circula la corriente que tratamos de medir y que crea un campo magnético que, dependiendo del sentido de la misma, produce una atracción o repulsión del imán proporcional a la intensidad de dicha corriente. En el galvanómetr galvanómetroo de cuadro móvil el efecto es similar similar,, difiriendo difiriendo únicamente únicamente en que en este caso la aguja indicadora está asociada a una pequeña bobina, por la que circula la corriente a medir y que se encuentra en el seno del campo magnético producido por un imán fijo. En el diagrama de la derecha está representado un galvanómetro de cuadro móvil, en el que en rojo se aprecia la bobina o cuadro móvil y en verde el resorte que hace que la aguja indicadora vuelva a la posición de reposo una vez que cesa el paso de corriente. En el caso de los galvanómetros térmicos, lo que se pone de manifiesto es el alargamiento producido, al calentarse por el Efecto Joule al paso de la corriente, un hilo muy fino arrollado a un cilindro solidario con la aguja indicadora. Lógicamente el mayor o menor alargamiento es proporcional a la intensidad de la corriente.
Figura 7. Ejemplo de galvanómetro.
V.
Medida del ciclo de histéresis mediante circuito integrador.
Sin embargo, embargo, hay otra forma de obtener el ciclo de histéresi histéresis, s, sin tener que introducir una sonda Hall (con lo que no abriera problemas por parte del Gap) y es con un osciloscopio y un circuito integrador. integrador. La idea es utilizar una fuente de tensión variable con el anterior circuito solo que esta vez la segunda bobina conectada al toroide va a un circuito integrador con el que se puede
relacionar la tensión medida en los extremos de condensador con el campo magnético que fluye por el toroide. El circuito usado esta representado esquemáticamente en la figura 7.
Figura 8. Circuito de la curva de histéresis para la medición en el osciloscopio.
Los elementos indicados son:
• Vc: Diferencia de potencial entre los extremos del condensador. • Ns: Número de espiras del circuito secundario. • A: Área transversal del toroide. • R: Resistencia del circuito secundario. • C: Capacidad del condensador. En la figura se muestra esquemáticamente una curva o lazo de histéresis, así como la imagen obtenida mediante osciloscopio con un circuito integrador.
Figura 9: Ejemplo de curva de histéresis.
V.
CONCLUSIONES.
A medida que la corriente corriente del primario decrecía en la practica, practica, la intensidad intensidad de flujo también lo hacia. Esta fue el único caso de una verdadera proporcionalidad directa.
Un punto de relevancia relevancia es aquel cuando la intensidad de campo es igual a cero, pero el transformador presenta todavía un valor positivo para su densidad de flujo. A esta cantidad de B se le conoce como flujo residual.
En el trazado trazado de la curva de histéresis histéresis se puede comprobar que cuando el valor de H decrece, los valores de B siguen otro camino o trayectoria que es diferente de la seguida cuando H y B se encontraban en sus valores máximos. Esto indica que la grafica no es lineal ni es similar a una función polinómica.
Para calcular la densidad de flujo era necesario considerar el historial magnético del transformador. transformador.
VI.
BIBLIOGRAFIA.
Para este reporte se utilizaron las siguientes referencias: techgk.wordpress.com/2006/12/09/la-histeresis/
Maquinas eléctricas o o o
Autor: Stephen J. Chapman Edición: Cuarta Editorial: McGraw Hill
