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INTRODUCCION………………………………………… INTRODUCCION……………… ………………………………………………….. ………………………..3 OBJETIVOS……………………………………… OBJETIVOS…………… ……………………………………………………… ………………………………… ……4
Intensidad de Campo Magnético…………………………… Magnético…………………………………………… ………………5
Densidad de Campo Magnético …………………………… ………………………………………...….. …………...…..5
Curvas de Histéresis……………………………………………..…………..6
Circuito de implementación para realizar la curva de histéresis…………….8
Datos experimentales y trazados de curvas.…………………………… curvas.……………………………....... .......11
CONCLUSION…………………………………………… CONCLUSION……………… ……………………………………………………. ……………………….15
BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………… 16
Introducción.
En el siguiente trabajo mostraremos los diferentes términos relacionados a la curva de histéresis, intensidad de campo magnético y densidad de campo magnético o flujo magnético. A continuación podremos ver la diferencia que existe entre intensidad de campo magnético e inducción magnética, lo cual siempre se mantiene relacionado aunque este en un tan solo termino difiere con el otro. La curva de histéresis como podremos apreciarla gráficamente mas adelante es una representación de los diferentes estados por las que pasa el material ferromagnético a lo largo del ciclo de trabajo. También encontraremos los diferentes tipos de implementación de circuitos para realizar una curva de histéresis.
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Objetivos
Detallar un circuito de prueba que permita visualizar la curva de histeresis de un transformador.
Mencionar el significado de Intensidad de Campo Magnético.
Mencionar el significado de Densidad de Campo Magnético
Determinar la diferencia entre Intensidad y Densidad de Campo Magnetico.
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Intensidad de Campo Magnético H.
Hemos visto que la inducción magnética tiene dos orígenes, uno la corriente de la bobina - una influencia exterior - y el otro la magnetización del campo, donde esta puede considerarse originada en una corriente equivalente. El término que depende de las causas exteriores le denominaremos intensidad de campo magnético H. En el caso del solenoide vacío, no hay contribución de magnetización alguna y será: B=
0 H;
esto es B y H difieren únicamente en un factor constante o . H representa un campo vectorial bastante similar al campo de inducción B, pero que difiere de el en que ignora los efectos de la materia, del mismo modo que D en electrostática es independiente de la presencia de un dieléctrico. La importancia del campo H resulta en parte en que resulta conveniente para resolver problemas en los que aparecen superficies límite. Igualmente importante es el hecho de que la magnetización inducida en la materia depende del valor de H. En los materiales ferromagnéticos, dentro de ciertos límites, la magnetización inducida M es proporcional a H, en tal caso podemos describir las propiedades del material por medio de su susceptibilidad magnética m o su permeabilidad magnética . Parámetros magnéticos de la materia. B= M=
o
(H + M)
m
H
B=
o
(1 +
m
)H
=
o
(1 +
m
)
B= r=
H /
o
Los materiales ferromagnéticos se caracterizan porque m es positiva y muy grande. Sin embargo, en las sustancias ferromagnéticas M no es exactamente proporcional a H, de modo que m no es una constante, salvo un pequeño intervalo de valores de H. Densidad de flujo magnético
La densidad de flujo magnético , visualmente notada como B, es el flujo magnético por unidad de área de una sección normal a la dirección del flujo, y es igual a la intensidad del campo magnético. La unidad de la densidad en el Sistema Internacional de Unidades es el Tesla. 4
Está dado por: donde B es la densidad del flujo magnético generado por una carga q que se mueve a una velocidad v a una distancia r de la carga, y ur es el vector unitario que une la carga con el punto donde se mide B (el punto r).
o bien donde B es la densidad del flujo magnético generado por un conductor por el cual pasa una corriente I, a una distancia r. Este campo B también se llama inducción magnética . La fórmula de esta definición se llama Ley de Biot-Savart, y es en magnetismo la "equivalente" a la Ley de Coulomb de la electrostática: Sirve para calcular fuerzas de atracción-repulsión entre conductores atravesados por corrientes de carga. El campo inducción, B, o densidad de flujo magnético es incluso más importante en electromagnetismo que el propio campo magnetico H.
Histéresis
Figura 1.Curva de histéresis. La histéresis es la tendencia de un material a conservar una de sus propiedades, en ausencia del estímulo que la ha generado. Podemos encontrar diferentes manifestaciones de este fenómeno. Histéresis magnética
La histéresis magnética, es aquella que al magnetizar un ferromagneto, éste mantiene la señal magnética tras retirar el campo magnético que la ha inducido. También se puede encontrar el fenómeno en otros comportamientos electromagnéticos, o los elásticos.
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La histéresis magnética es el fenómeno que permite el almacenamiento de información en los imanes de los discos duros o flexibles de los ordenadores: el campo induce una magnetización en el pequeño imán, que se codifica como un 0 o un 1. Esta codificación permanece en ausencia de campo, y puede ser leída posteriormente, pero también puede ser invertida aplicando un campo en sentido contrario. El ciclo de histéresis es una representación gráfica de los diferentes estados por los que pasa el material ferromagnético a lo largo del ciclo de trabajo. Si la intensidad de campo H varía entre ±Hmáx, el material ferromagnético describe dentro del plano de estado B-H una gráfica, de modo que los valores que se obtienen aumentando H no coinciden con los obtenidos al hacer disminuir H. Para poder conocer el ciclo de histéresis de un material, se puede utilizar el magnetómetro de Köpsel, que se encarga de proporcionarle al material ferromagnético los cambios senoidales de la corriente eléctrica para modificar el sentido de los imanes.
Figura 2.Curva de histéresis de magnetización. En electrotecnia se define la histéresis magnética como el retraso de la inducción respecto al campo que lo crea. Se produce histéresis al someter al núcleo a un campo creciente, los imanes elementales giran para orientarse según el sentido del campo. Al decrecer el campo, la mayoría de los imanes elementales recobran su posición inicial, sin embargo, otros no llegan a alcanzarla debido a los rozamientos moleculares conservando en mayor o menor grado parte de su orientación forzada, haciendo que persista un magnetismo remanente que obligue a cierto retraso de la inducción respecto de la intensidad de campo. Las pérdidas por histéresis representan una pérdida de energía que se manifiesta en forma de calor en los núcleos magnéticos. Con el fin de reducir al máximo estas pérdidas, los núcleos se construyen de materiales magnéticos de características especiales. Los materiales ferromagnéticos se utilizan extensamente en electroimanes, núcleos de transformadores, motores y generadores, en los cuales es deseable tener un campo 6
magnético tan grande como sea posible con una corriente determinada. Ya que la histéresis disipa energía, los materiales que se utilizan en estas aplicaciones deben tener un ciclo de histéresis tan estrecho como sea posible. En los imanes permanentes por lo regular es deseable un ciclo de histéresis amplio, con una magnetización de campo cero intensa, y la necesidad de un campo inverso también intenso para desmagnetizar La pérdida de potencia es directamente proporcional al área de la curva de histéresis. Se llama magnetismo remanente a la parte de la inducción magnética que queda en el núcleo cuando el campo que realizó dicha inducción es nulo. Se llama campo coercitivo al campo de sentido contrario necesario para anular el magnetismo remanente. Circuito de implementación para realizar la curva de histéresis Medida del ciclo de histéresis punto a punto
Si necesitamos medir punto a punto la respuesta del material frente a una excitación magnética H, debemos ser capaces de medir B y H. B lo medimos introduciendo una sonda Hall en un “pequeño” gap que le dejamos al toroide. Este gap provocara “pequeñas” perdidas debido
a que hay flujo de campo magnético que se escapa a través de el y dichas perdidas serán evaluadas mas adelante. El circuito utilizado será el que se muestra en la figura 3. Este sencillo montaje nos permite aplicar un H conocido y a la vez medir B con el teslametro. Este H no lo medimos directamente, sino que lo deducimos a partir de la diferencia de potencial que nosotros medimos con el multimetro conectado en los extremos de la resistencia. La relación lineal con V viene dada por la siguiente formula: Vr = (Ltr / N)* H En la anterior relación, tenemos: • Vr: Diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia. • Lt: Longitud media del toroide. • r: Resistencia. • N: Numero de espiras totales que envuelven al toroide. • H: Excitación magnética.
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Figura 3: Esquema del diseño experimental utilizado para medir el ciclo de histéresis punto a punto con un circuito y un teslametro. Esta ecuación es fácilmente deducible. Por la ley de Ampere podemos relacionar la intensidad que transcurre por un solenoide con la excitación magnética que produce de la siguiente forma: H = nI donde n es la densidad de espiras que envuelven al toroide. Esa densidad se entiende como N/Lt. Además podemos relacionar Ir con Vr si conocemos el valor de la resistencia r gracias a la ley de Ohm. Así que por otro lado, Vr = r Ir. Pero como toda la intensidad que circula por el circuito atraviesa también la resistencia, entonces Ir = I, y por lo tanto:
Que es justamente la relación con H despejado. Medida del ciclo de histéresis mediante circuito integrador
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Sin embargo, hay otra forma de obtener el ciclo de histéresis, sin tener que introducir una sonda Hall y es con un osciloscopio y un circuito integrador. La idea es utilizar una fuente de tensión variable con el anterior circuito solo que esta vez la segunda bobina conectada al toroide va a un circuito integrador con el que se puede relacionar la tensión medida en los extremos de condensador con el campo magnético que fluye por el toroide. El circuito usado esta representado esquemáticamente en la figura 4. La relacion es la siguiente:
Figura 4: Esquema del diseño experimental utilizado para medir el ciclo de histéresis mediante un circuito integrador y un osciloscopio. Los elementos indicados son: • Vc: Diferencia de potencial entre los extremos del condensador. • Ns: Numero de espiras del circuito secundario. • A: Área transversal del toroide. • R: Resistencia del cir cuito secundario. • C: Capacidad del condensador.
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Para demostrarla, partimos de lo siguiente:
Donde Vc(t) es la caída de potencial que se produce en los extremos del condensador en el instante t, e ic(t) es la intensidad que llega a las placas del condensador en ese mismo instante. Donde esta vez, i(t) es la intensidad que circula por todo el circuito, V (t) es la caída de potencial que se produce entre los extremos de la bobina y R es la resistencia del circuito. La resistencia de este circuito de corriente alterna viene únicamente determinada por la resistencia de 110 k. Además por la ley de Faraday-Lenz podemos relacionar esta V (t), con el flujo de campo magnético que circula por el núcleo ( ), de la siguiente forma:
Que para N espiras quedaría:
Y como (t) = B(t)A la ecuación queda de la forma:
Así pues, teniendo en cuenta que i(t) = ic(t) y la ultima ecuación, podemos deducir de que:
Con lo que la relación queda demostrada. Es importante ver que una de las señales, la que corresponde a B, tiene un comportamiento sinusoidal, mientras que la otra no, lo que hace que en su composición no obtengamos una típica curva de Lissajous. Así que simplemente con conocer unos pocos datos fáciles de determinar, podemos conocer el campo magnético que se ha inducido con el circuito primario, todo ello sin tener que introducir el molesto gap. Toma de datos experimentales Método experimental de la curva de histéresis
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La muestra magnética es un toroide de ferrita que constituye el núcleo de un transformador comercial de 220 V a 12 V, y que cuenta con un bobinado primario y uno secundario. El dispositivo experimental utilizado para visualizar la curva de histéresis se muestra esquemáticamente en la Figura 4. Para realizarlo contamos con el transformador, resistencias de 1 Ω y 320 KΩ, un condensador de 1 μF y un osciloscopio de dos canales. Colocamos una resistencia R1 en serie con el primario del transformador y alimentamos a éste con un voltaje alterno tomado de la tensión de línea (220 V, a 50 Hz). Para terminar el armado del sistema dispusimos de un circuito RC en serie con el secundario. Por un lado, medimos la caída de tensión V1 en R1 conectando los extremos de la resistencia al canal 1 del osciloscopio. De esta manera, pudimos tener una señal proporcional a la corriente IP en el primario (1 P 1 V =I ⋅R) y, por lo tanto, esta tensión nos dio una señal proporcional al valor de H en el toroide. Como aplicamos una tensión variable al primario, en el secundario inducimos una fuerza electromotriz (fem) ε que, según la Ley de Faraday, es:
Donde φB es el flujo magnético que atraviesa el secundario y N2 el número de espiras del secundario. Dado que el flujo magnético B φ es proporcional a B, de la ecuación se ve que la integral de la fem ε es proporcional al valor de B en el toro. Para integrar la señal del secundario y obtener un voltaje proporcional a B usamos el circuito RC conectado al secundario. El circuito tiene una constante de tiempo τ = RC >> 1/ ω, donde ω = 2π f , y f es la frecuencia de la tensión aplicada. Por lo tanto, conectando los extremos del condensador en el canal 2 del osciloscopio puede obtenerse la señal del integrador V2 que es proporcional a B. Finalmente, cambiando el osciloscopio al modo XY se obtiene la curva V2 en función de V1, que es representativa de la curva de histéresis magnética B-H del material estudiado. Por razones de seguridad, en este tipo de prácticas es recomendable usar un transformador de buena calidad, donde el secundario esté aislado eléctricamente del primario. En este caso es conveniente evitar el uso de auto-transformadores. Tampoco es recomendable conectar el bobinado del primario directamente a la tensión de línea ya que puede destruirse el bobinado o bien favorecer el riesgo de accidentes. En este caso, luego de probar de varias maneras, tomamos la decisión de flotar todo el sistema sin dejar elementos a tierra, ya que de otra manera no se consigue visualizar la curva de histéresis debido entre otras cosas a la débil señal que se lograba en el secundario, o bien prevalecía un indeseado “conflicto de tierras”, lo que tratamos de evitar de este modo.
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R = 1,5
A
a
C = 0,68 F V
220 V
24 V R = 680 K
A' X
a' Y
Osciloscopio
Figura 5. Diagrama esquemático del dispositivo experimental para estudiar la histéresis
de una muestra magnética. Resultados
Con las conexiones establecidas al osciloscopio, obtuvimos las señales de la tensión en la resistencia R1, y la señal de la tensión en el condensador. En la Figura 6 se puede observar una digitalización de la señal emitida con valores reales de la curva de histéresis.
Figura 6. Digitalización de la curva de histéresis lograda .
De los datos obtenidos podemos medir establecer los siguientes campos:
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siendo N2 y N1 el número de vueltas en los bobinados secundarios y primario, respectivamente, A el área y l la longitud.Sabiendo que μr del material es μ r = dH/dB, mediante cálculo numérico pudimos calcular la derivada y obtener el grafico de la Figura 7. Aquí podemos ver como varía la permeabilidad magnética del material en función del campo aplicado.
Figura 7. Permeabilidad magnética del material en función del campo aplicado.
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Conclusiones. -
Como podemos ver la curva de histéresis es la forma práctica de visualización grafica de los diferentes estados por los que pasan los materiales ferromagnético en un ciclo.
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Podemos encontrar dos formas para implementar circuitos para realizar la curva de histéresis: o o
Medida del ciclo de histéresis punto a punto. Medida del ciclo de histéresis mediante circuito integrado.
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Bibliografía
http://es.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%A9resis
http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_de_flujo_magn%C3%A9tico
http://www.fisicarecreativa.com/informes/infor_em/HisteresisUF2007.pdf
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