CICLO DE HISTERESIS MAGNETICA 1.
RESUMEN: Este experimento se realiza con el objetivo de conocer la grafica del primer ciclo de histéresis magnética y a partir de ella poder hallar sus puntos más relevantes como los de saturación, remanencia o el campo coercitivo. De la primera curva de imanación podemos determinar algunas relaciones funcionales como la de B=B(H) o haciendo un pequeño cambio de variable con algunas relaciones matemáticas la relación funcional de M=M(H), ambos ajustes con una exponencial de tipo gaussiana, para finalmente hallar los valores de los parámetros μ y xm.
2.
OBJETIVOS: Graficar el ciclo de histéresis magnética
Hallar la Imanación de saturación (Ms), la imanación de remanencia (Mr), el campo coercitivo (Hc)
3.
Hallar la relación funcional B=B(H)
Hallar μ±e
Hallar la relación funcional M=M(H)
Hallar xm±e
MARCO TEÓRICO El conocimiento de los materiales magnéticos se remonta a la antigüedad. Se cree que el descubrimiento de imanes naturales, magnetita, aconteció hacia el primer milenio antes de nuestra era. Cerca de la ciudad de magnesia se encuentra en forma natural la magnetita. El primero en desarrollar una teoría de los fenómenos magnéticos fue Empédocles hacia 450 a.C. No será hasta el año 1600 que William Gilbert compile en “About the Magnet, Magnetic Bodies, and About the Great Magnet: The Earth ” todos los conocimientos de magnetismo conocidos hasta la fecha. Siméon-Denis Poisson (1781-1840) desarrolló las primeras teorías que contenían la diferencia entre campo magnético B e intensidad del campo magnético para poder estudiar el comportamiento de los materiales magnéticos.
Son materiales magnéticos los que se comportan como un imán bajo la acción de campos magnéticos. Por esto es muy importante comprender la interacción del campo magnético con los materiales (Efecto del campo magnético sobre la materia) Los materiales magnéticos pueden crear campos magnéticos propios. Este fenómeno se debe al momento dipolar de sus átomos. La naturaleza del momento dipolar magnético se encuentra y solo se explica por el comportamiento y naturaleza cuántica de los fenómenos presentes a la escala atómica. Las aplicaciones de los materiales magnéticos son innumerables: transformadores, electroimanes, motores eléctricos, generadores, micrófonos, altavoces, equipos electrónicos de comunicaciones, etc. Recordaremos el concepto de momento magnético. Una espira de superficie S por la que circula una corriente I y genera un campo magnético B, tiene un momento magnético: ⃗⃗ Siendo S un vector cuyo módulo es el valor de la superficie de la espira, su dirección perpendicular a la espira, y su sentido es el dado por la regla de la mano derecha aplicado a la corriente I. En algunos materiales, los electrones al moverse entorno a los átomos en sus orbitales, se comportan como una corriente eléctrica que da lugar a un campo magnético atómico (solo en algunos casos) y les confiere un momento dipolar magnético atómico
a cada átomo. Este momento se debe al spin
de los electrones (Una propiedad de la mecánica cuántica). En condiciones normales, los átomos están orientados al azar. Al aplicar un campo magnético los átomos tienden a alinear su aplicado.
con la dirección del campo magnético B
Los átomos tienden a orientarse a alinear su
con el campo magnético B aplicado, y la
facilidad con que se imana un material depende de su naturaleza: tipo de átomos, estructura cristalina, composición, etc. La interacción del momento magnético atómico con campos magnéticos externos es la siguiente: Cuando el campo aplicado es
, el material no tiene
momento magnético neto ya que cada átomo tiene si
al
azar. Como el momento magnético total es cero
se
dice que el material está desimanado. Cuando el campo aplicado es B, los
tienden a
orientarse en dirección de B girando en sus átomos. El momento magnético del material es diferente de 0. Se dice que el material está imanado. Cuando el campo aplicado B es grande, los
se
orientan en la dirección de B aplicado. El material tiene su máximo momento magnético. Se dice que el material se ha imanado a saturación. 3.1 Imanación Si un material está imanado, en un volumen V habrá una cantidad de momento magnético que será la suma vectorial de los
de todos los átomos dentro de ese
volumen V. Se define la imanación M del material como:
⃗⃗ Sus unidades en el S.I. so
⃗⃗ [
]
Para poder entender qué significa la imanación nos podemos imaginar que el movimiento de los electrones en los átomos es equivalente a una corriente eléctrica I elemental. En el material cada átomo se puede sustituir para su estudio por su corriente elemental I. La suma de todas esas corrientes elementales en pequeñas regiones del material de volumen dv se cancelan unas con otras, quedando solo la corriente resultante en la superficie del material denominada corriente de imanación
.
Su relación con la imanación es: | ⃗⃗ |
| ⃗⃗ |
| ⃗⃗ |
Luego, desde un punto de vista magnético un material con sus átomos con un momento dipolar magnético es equivalente a un conjunto de corrientes de imanación
Esto es igual que un solenoide por él, por cada espira, circulará una corriente
. Por tanto
el valor del campo magnético creado por el propio material imanado sería:
Aplicando la ley de Ampere obtendríamos que: ∮⃗ ∮ ⃗⃗ De esto podemos concluir que cuando a un material magnético se le aplica un campo magnético externo campo magnético
el material se imana, al imanarse el material crea su propio . El campo total que se tiene, es una suma de los dos campos: ⃗
⃗
⃗
El comportamiento de los materiales en presencia de un campo magnético B puede ser muy complicado. En el caso de los materiales que se comportan de forma lineal (“sencilla”) en presencia de un campo magnético se cumple que la relación entre el campo magnético aplicado ⃗
y la imanación M es: ⃗⃗
⃗
Siendo xm una constante propia de cada material y que se denomina susceptibilidad magnética del material. Se define la permitividad magnética relativa de un material como:
Se pude obtener experimentalmente como: ⃗ ⃗ La permitividad magnética del material es:
En general, materiales no lineales, ni xm ni μ son constantes. 3.2 Vector intensidad de campo magnético Dada la gran complejidad del comportamiento de los campos magnéticos B en presencia de materiales magnéticos, para simplificar su estudio se define el campo H llamado intensidad de campo magnético. De igual forma al campo B se le llama inducción magnética, para diferenciarlo claramente de H. ⃗
⃗
⃗⃗
Siendo B el campo magnético total y M la imanación. De esta forma la ley de Ampere en presencia de materiales magnéticos se reduce a: ∮ ⃗ ⃗⃗⃗ Siendo Conducción solo las corrientes de conducción de siempre y no tenemos que tener en cuenta las complicadas corrientes de imanación. El campo magnético B es por tanto: ⃗
( ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )
Donde H y M se miden ambos en [A/m] 3.3 Ciclo de Histéresis normal y curvas de Magnetización. La característica magnética de un material depende de su historia magnética previa, propiedad llamada “histéresis” que significa atraso de fase entre B y H. Consideremos un trozo de hierro dulce previamente desmagnetizado, de formato toroidal, cuando la tensión magnética en el toro es gradualmente aumentada, la densidad de flujo aumentara llegando al valor Bm cuando la intensidad de campo aplicado es Hm. Esta curva se llama “Curva ascendente de magnetización”. Si luego alcanzado el punto 1, la intensidad de campo es gradualmente disminuida, la densidad de flujo caerá según la curva 1-2, alcanzando el valor Br en H=0.
Esta densidad de flujo Br, retenida por el material, luego de haber sido magnetizado es llamada “inducción residual” o “Retentividad”. El ciclo es continuado aumentando H en sentido opuesto, provocando una disminución del flujo, según la curva 2-3. El valor magnético de Hc, necesario para llevar B a cero, es llamado “Fuerza Coercitiva”. El ciclo se completa con la disminución de H hasta –Hm y luego variándolo hasta +Hm, produciendo una variación de la densidad de flujo según la curva 3-4, el punto 7 generalmente no coincidirá con el 1, siendo poco inferior. Si el campo magnético es variado cíclicamente de +Hm a –Hm y viceversa ambos puntos, gradualmente llegaran a coincidir, formando lo que se denomina, un “Lazo de Histéresis normal o simétrico”. El lugar geométrico, de las extremidades de lazos de histéresis de distinta amplitud, se llama “Curva normal de Magnetización”
3.4 Materiales Ferromagnéticos Los materiales ferromagnéticos interaccionan fuertemente con el campo magnético, entre ellos se encuentran los imanes naturales. Para un campo aplicado las fuerzas de interacción pueden ser atractivas o repulsivas y tener valores muy grandes 1N/g.
Su xm es muy grande, puede ser 105, y no presenta un valor constante, siendo su comportamiento complicado y dependiente del campo aplicado
Como se ve en la figura, la relación entre M=xmH no es lineal. Todos los materiales presentan una temperatura conocida como la temperatura de Curie, por encima de la cual dejan de ser ferromagnéticos. 4. MATERIAL
1 Power CASSY
1 Sensor CASSY
1 CASSY Lab
1 Núcleo en U con yugo
1 Dispositivo de Sujeción (pinzas)
2 Bobinas con 500 espiras
4 cables
1 PC
2 Transformadores
5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Insertamos las bobinas en el yugo en forma de U y añadimos en la parte superior la barra del material bien sujeta por las dos pinzas. 2. Conectamos el CASSY y el Power CASSY en una sola pieza, insertamos los sensores de corriente y de voltaje, conectamos con los cables y al computador (ver figura 1)
Figura 1 ; montaje experimental de la conexión CASSY a las bobinas
3. Configuramos en el computador los parámetros a medirse en el CASSY (Ver Anexo 1) 4. Comenzamos con la toma de datos para la primera curva de histéresis magnética.
6. RESULTADOS OBTENIDOS 1. Para el primer objetivo obtenemos directamente la curva:
Grafica 1: curva de Histéresis Magnética ɸ=ɸ(I)
2. Para el segundo objetivo, tenemos de la grafica que:
(
)
(
( )
)
[ ]
3. Para el tercer objetivo tenemos la grafica B=B(H) (
)
4. Para obtener μ, partimos de la relación funcional de B=B(H) (
)
y como sabemos que μ es una función, finalmente tenemos: ( ( ( )
)
(
)
) (
)
5. Para la relación funcional de M=M(H), tenemos: (
)
(
)
6. Para obtener Xm, partimos de la relación funcional: (
)
y tenemos la función de Xm=Xm(H) ( ( (
)
(
)
) )
(
)
7. CONCLUSIONES: Finalmente después de hacer el experimento y observar diferentes tipos de curva para diferentes frecuencias, podemos concluir que la curva de imanación tiene un comportamiento de tipo exponencial gaussiana, donde podemos observar una exponencial inversa, y como habíamos mencionado antes, encontramos un μ y un Xm no constantes para el tipo de material (ferromagnético) que estamos usando. logramos cumplir con todos los objetivos planteados al inicio del experimento y adicionalmente pudimos observar la curva de histéresis con el mismo material a temperatura aproximada de 13 °C.
CUESTIONARIO 1. El ciclo de histéresis es la única forma de caracterizar el proceso de imantación de un material ferromagnético, si la pregunta es negativa, indique cuales son las otras formas de caracterización. No, el ciclo de histéresis es parte del proceso de imanacion de un material ferromagnético, Se analizan a continuación los procesos en los dominios así como la magnetización resultante en un espécimen ferro magnético sometido a un campo exterior H. El campo aplicado comienza desde un valor cero hasta un valor Hm tal que lleva al espécimen a la saturación técnica. Los mecanismos que se producen en el proceso de magnetización se pueden agrupar en varias zonas o rangos: • Estado desmagnetizado • Rango de permeabilidad inicial • Rango de magnetización irreversible • Rango de magnetización por rotación coherente • Rango de saturación técnica o de aproximación a la saturación El ciclo de histéresis no es la única forma de caracterizar el proceso de imanación de un material ferromagnético. Si se parte de un estado desimanado y se va aplicando campo magnético al tiempo que se registra el valor de la imanación, se obtiene la curva de primera saturación. En esta curva, la derivada de la imanación respecto al campo es la susceptibilidad magnética Otra forma de caracterizar un material ferromagnético es, partiendo de un estado desimanado, realizar ciclos de histéresis con amplitudes crecientes. La representación del valor máximo de imanación frente al campo máximo de cada ciclo constituye la llamada curva de conmutación. Bajo ciertas circunstancias, especialmente a bajas frecuencias, suele coincidir con la curva de primera saturación.
2. Cuales son las formas de caracterización de los materiales ferromagnéticos? Materiales cuyos átomos tienen momentos dipolares magnéticos permanentes. Muestran fuerte interacción entre los átomos cercanos que conservan alineados sus momentos dipolares, aun cuando se elimine el campo magnético externo. Los materiales ferro magnéticos a temperatura ambiente se encuentra el hierro, cobalto, y níquel.
Los elementos ferro magnéticos menos comunes son aquellos que muestran su ferromagnetismo solo en temperaturas muy por debajo de la temperatura ambiente, son las tierras raras como el gadolinio y el disprosio.
3. Como se obtienen las curvas de imantación? Partimos de una muestra no imanada (desmagnetizada). Si aumentamos progresivamente la intensidad magnética, partiendo de cero, y vamos midiendo H, obtendremos una curva, la curva de primera imanación. En este tramo, la permeabilidad μ = B/H es claramente positiva (B y H lo son), pero puede tomar valores muy grandes, hasta varios órdenes de magnitud mayores que la del vacío, μ0. Pero dicha permeabilidad alcanzara un máximo, debido a que el material tiende hacia un valor máximo de la magnetización, la magnetización de saturación, Ms, lo que hace que el campo magnético B, según la ecuación B = μ0(H + M), aumente casi exclusivamente por el termino μ0H. Si ahora empezamos a descender la excitación magnética H, el campo magnético B no varía con H bajando por la misma curva, sino que describe la curva dada en la figura. Si seguimos bajando hasta la misma excitación magnética pero de signo contrario, la figura mostrara una amplia simetría, que se confirmara si volvemos a subir H hasta el mismo punto anterior. Si volviésemos a repetir la experiencia, pasando por los mismos puntos extremos, comprobaríamos, salvo errores experimentales, que el ciclo se repite. Esto ciclo es lo que se conoce como ciclo de histéresis. En definitiva, el fenómeno de la histéresis se debe a que B no es una función unievaluada de H. De hecho, la relación entre B y H depende de la historia de preparación del material.
Figura 2: Curva del primer ciclo de Histéresis Magnética.
4. Porque se dice que la curva de histéresis es una curva univalente? Porque tiene su valor nunca vuelve a ser el mismo, se imanta por un camino y se magnetiza por otros diferentes, incluso comparando varias curvas de Histesis jamas pasan por los mismos puntos.
5. Explique las diferentes aplicaciones tecnológicas que puede tener el estudio de los ciclos magnéticos. Sus aplicaciones tecnológicas son muy importantes, para almacenamiento de energía, motores eléctricos, almacenamiento de información (cintas magnéticas), etc. Los materiales magnéticos tienen una gran cantidad de aplicaciones, por ejemplo en los circuitos eléctricos, en los transformadores, motores eléctricos etc. Como soporte para grabar o guardar todo tipo de información, cintas de un magnetófono o de un magnetoscopio (vídeo), la tecnología de disco magnético (disco duros de ordenador) y muchos otros dispositivos usados en la tecnología de las computadoras. Las propiedades de un material ferro magnético no dependen sólo del tipo de átomos que lo constituyen, por ejemplo átomos de hierro, sino que depende de forma decisiva de la cantidad de impurezas que tiene y de cómo se ha formado. Si se quiere hacer un imán permanente habrá que recurrir a un material con un ciclo de histéresis muy ancho. En estos materiales las paredes de los dominios están prácticamente congeladas y no se mueven. Una aleación de este tipo es la llamada Alnico V (51% Fe, (8% Al, 14 % Ni, 24% Co, 3% Cu). Para construir transformadores y motores eléctricos, se requiere un material magnéticamente blando, que sea fácil de magnetizar y desmagnetizar. De esta manera, también la disipación de energía en el interior del material y el correspondiente calentamiento serán mucho menores, debido a la facilidad con la que se mueven las paredes de los dominios ferro magnéticos. En la construcción de inductancias se consigue mediante un núcleo ferro magnético tener una alta energía magnética sin necesidad de aumentar el devanado de cobre con las consiguientes pérdidas por aumento de la resistencia óhmica.
ANEXO 1 CONFIGURACION DEL PAQUETE CASSY
