PRÁCTICA CALIFICADA N° 3

NOTA

$ecc $ecci# i#n n : %%% %%%%% %%%% %%%% %% Asignatura : Cálculo 1 Doce Docent nte e : &ic &ic !'ct !'ctor or A AN() AN()*+ *+A* A*(O (O

Apellidos : %%%%%%%%%%% %%%%%%%%%% Nombres :

INSTRUCCIONES:

Desarrollar los siguientes problemas, utilizando adecuadamente las aplicaciones aplicaciones a la derivada, derivada, en hojas cuadernillo cuadernillo cuadriculado cuadriculado,, fecha de entrega entrega en la primera clase de la semana 14

1) Se tiene un cubo de hielo se derrite

3) &n tren tren sale sale de una una esta estaci ción ón en

de modo que siempre conserva su

cierto momento + viaa hacia el norte

forma cúbica. Si el volumen del cubo

a 250 /mh. &n segundo tren sale

de hiel hielo o decr decrec ece e a razó razón n de 0,25 0,25 3 min, min, !"u#n !"u#n r#pid r#pido o cambi cambia a el pulg #rea #rea super superfic ficial ial del cubo cubo de hielo hielo cuando el #rea superficial es de 5$ pulg2%

hacia el ste de la misma estación 2

2) &n tanque rectangular de agua de 5 pies de ancho est# dividido en dos tanques

por

medio

de

una

sepa separa raci ción ón que que se muev mueve e en la

hora horas s desp despu) u)s s + va a 300 300 /mh /mh.. 1alle alle la razón azón a la cua cual los dos sepa separa rara ran n '.5 '.5 hora horas s trenes se despu)s de que el segundo tren dea la estación.

4)  ( un tanque hemisf)rico de '0 m de radio

gotea

agua a razón de + esta esta sale sale por por un

3

0,1 m / min

dire direcc cció ión n indi indica cada da a razó razón n de '

orificio en la parte inferior del tanque

piemin cuando al tanque frontal se 3 min. bombea agua a razón de ' pie !( qu) razó razón n camb cambia ia el nive nivell del del agua cuando el volumen del agua en el tanque frontal es de *0 pies 3 +  * pies%

a razón de

3 0,2 m / min . Si la

relación entre el volumen del agua + la altura altura en cualq cualquie uierr insta instante nte t  esta esta dado dado por por

π 

2

V =10 π h

−

3

3

h



!( qu) razón cambia la profundidad del agua cuando la profundidad es de 5 m %

!ive t" prop#sito

5) &n

granero

planea

cercar

un

pastizal rectangular ad+acente a un ro.

l

pastizal debe contener  2 para proporcionar  2$5000 m suficiente pastura para el reba4o. !u) dimensiones requerira la cantidad mnima de cercado si no es necesario vallar a lo largo del ro%

8) ncuentre

las

dimensiones

del

rect#ngulo de #rea m#ima que puede circunscribirse alrededor de un rect#ngulo de longitud a + ancho b.

8considerar

constantes9.

6) ncuentre la longitud m#ima 6 de una

l#mina delgada

transportarse

que

puede

horizontalmente

alrededor de una esquina en #ngulo recto.

7) &n fabricante desea construir caas 3   de capacidad. cerradas de 257 cm 6a base debe ser un rect#ngulo cu+o largo es el doble del ancho. Si se sabe que el precio del material para la base + la tapa es de S. 3 por cm 2, + para los lados es de S. 2 por cm 2, halle las dimensiones de la caa que minimizan su costo.

a

+

b

como