INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS LABORATORIO DE FÍSICA PRACTICA No.4 PLANO INCLINADO
Objetivos:
Obtener la ecuación posición- tiempo para un balín que rueda por un plano inclinado. Determinar la ecuación empírica por medio del método de mínimos cuadrados. Calcular el coeficiente de fricción ejercida por el plano inclinado sobre el balín.
Introducción
El plano inclinado es una de las denominadas "máquinas simples" de las que se derivan máquinas mucho más complejas. Se conoce como plano a una cosa de superficie algo lisa, carente de relieves y elevaciones; un objeto que posee sólo dos dimensiones y que contiene infinitos puntos y rectas. Inclinado, por su parte, es una palabra que deriva del verbo inclinar (que significa alejar algo de su posición de manera perpendicular al horizonte). La noción de plano inclinado, entonces, conjuga ambas nociones y hace referencia a una planicie o área sin relieves que conforma con el suelo un ángulo agudo y que, por estas características, facilita la elevación o el descenso de un objeto o cuerpo. Para analizar las fuerzas existentes sobre un cuerpo situado sobre un plano inclinado, hay que tener en cuenta la existencia de varios orígenes en las mismas.
En primer lugar se debe considerar la existencia de una fuerza de gravedad, también conocida como peso, que es consecuencia de la masa ( M) que posee el cuerpo apoyado en el plano inclinado y tiene una magnitud de M*g con una dirección vertical. Existe además la fuerza normal( N), también conocida como la fuerza de reacción ejercida sobre el cuerpo por el plano como consecuencia de la tercera ley de Newton, se encuentra en una dirección perpendicular al plano y tiene una magnitud igual a la fuerza ejercida por el plano sobre el cuerpo. Existe finalmente una fuerza de rozamiento, también conocida como fuerza de fricción (FR), que siempre se opone al sentido del movimiento del cuerpo respecto a la superficie, su magnitud depende tanto del peso como las características superficiales del plano inclinado y la superficie de contacto del cuerpo que proporciona un coeficiente de rozamiento.
La segunda ley de newton determina que si se aplica una fuerza a un cuerpo, este se acelera. la aceleración se produce en la misma dirección que la fuerza aplicada y es inversamente proporcional a la masa del cuerpo que se mueve. Desarrollo experimental.
Se monto el plano inclinado con un ángulo X (se conocerá con los cálculos correspondientes), colocando el apoyo en un extremo del plano para que el balín pudiera deslizarse y así bajará lentamente La posición inicial que se acordó para nuestra mesa es de 20 cm, y se fue tomando el tiempo de 20 a 30 cm, después de 10 a 40 cm (se fue incrementando 10 cm más de longitud), y así sucesivamente hasta terminar a 170 cm.
Se tomó dos veces el tiempo y se tomó el promedio. Y finamente se grafico como función del tiempo. Posición inicial (cm) 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
Posición final S (cm) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
T1
T2
1.09 1.39 1.69 1.98 2.25 2.51 2.67 2.91 3.17 3.28 3.59 3.72 3.81 4.11 4.31
1.11 1.40 1.72 1.99 2.30 2.52 2.70 2.88 3.16 3.32 3.58 3.72 3.87 4.09 3.33
Cálculos: Primero se toman dos puntos en este caso se tomó el primero y el ultimo. P1(1.10, 30) P2 (3.59, 130) Se calculo
y
=√ (1.10)(3.59) =1.96
= 58.
¿Cómo calcular K?
1 2 = 1 2 (2) ()()− = 12.20 = +−(()) Por medio de mínimos cuadrados calcular “a” y “b”
Tiempo promedio 1.10 1.39 1.70 1.99 2.27 2.51 2.69 2.90 3.16 3.30 3.59 3.72 3.84 4.10 4.32
T
S
S-K
Log T
Log S-K
(logT)(log(S-K))
K=12.20 1.10
30
17.8
0.0403
1.2304
0.0516
0.0827
1.39
40
27.8
0.1220
1.4240
0.2059
0.2630
1.70
50
37.8
0.2104
1.5674
0.3434
0.4601
1.99
60
47.8
0.2788
1.6594
0.5018
0.5837
2.27
70
57.8
0.3360
1.7419
0.6272
0.7120
2.51
80
67.8
0.3796
1.8212
0.7217
0.7793
2.69
90
77.8
0.4097
1.8709
0.8025
0.8495
2.90
100
87.8
0.4423
1.9234
0.8784
0.9247
3.16
110
97.8
0.4696
1.9703
0.9743
0.9893
3.30
120
107.8
0.5085
2.0226
1.0339
1.0370
3.59
130
117.8
0.5250
2.0611
1.1394
1.1181
3.72
140
127.8
0.5405
2.1065
1.2017
1.1210
3.84
150
137.8
0.5643
2.1192
1.2299
1.1486
4.10
160
147.8
0.6027
2.1496
1.3193
1.2155
4.32
170
1.57.8
0.6254
2.1881
1.3764
1.2509
log = 5.3379
∑log log()∙ ∑(log) =11.6759 = 27.0866 ) = 14.1951
Se calculará “b” tomando los valores de las sumatorias, que se sustituyen en las ecuaciones
ajustadas de Mínimos Cuadrados despejadas.
∙ ) ∑ ∙ ∑ ………..1 = ∑log( ∑() (∑) = ∑ ∑ ……………………..…….2 Calcular “b” sustituyendo en 1.
)−.∙. =0.4674 = (. (.)−(.) Calcular “a” sustituyendo en 2.
= 28.086615(2)(5.3379) = 1.1607 10. =14.4777 =
a=
Ecuación Empírica obtenida:
= .. .
̅ ( ) % = 100 .. . 1.10
17.8
27.3372
53.5797
1.39
27.8
29.0866
4.6280
1.70
37.8
30.7528
-18.6433
1.99
47.8
32.1702
-32.6983
2.27
57.8
33.4376
-42.1494
2.51
67.8
34.4590
-49.1755
2.69
77.8
35.1914
-54.7668
2.90
87.8
36.0135
-58.9823
3.16
97.8
36.9886
-62.1793
3.30
107.8
37.4960
-65.2170
3.59
117.8
38.5118
-67.3074
3.72
127.8
38.9529
-69.5204
3.84
137.8
39.3528
-71.4420
4.10
147.8
40.1972
-72.8029
4.32
157.8
40.8896
-74.0877
% = .
̅ = −. = 45.3843 Ecuación Empírica obtenida:
= . .
Cuestionario. 1) a) ¿es lo mismo “posición” que “desplazamiento” de la partícula?
No, posición es el lugar que ocupo una partícula en el espacio, mientras que el desplazamiento es la cantidad de espacio recorrido por una partícula en un tiempo determinado. b) b) ¿Qué relación existe entre ambas cantidades físicas? Ambos reaccionan la posición de un objeto-partícula en un espacio en fun ción del tiempo c)
c)¿Qué significado físico tiene la variable K considerada en el análisis de datos? La posición inicial del móvil en el plano inclinado.
2) El experimento se realizo cuidando que la velocidad del balin fuera nula en el instante de poner en marcha el cronometro. a) Verificar si la ecuación s=f(t) obtenida cumple con esta condición Si, se comprobó en el calculo en t=o, donde se obtuvo la posición inicial. 3) a)¿qué hipótesis puede formularse en relación al tipo de movimiento que tuvo el balín? El balín tuvo un movimiento uniformemente acelerado b) ¿por qué el exponente del tiempo t no resulto exactamente igual a 2 en la ecuación
= (t)? Probablemente hubo errores en la medición y/o las imperfecciones del plano inclinado ya que tenia abolladuras. c)
¿Qué significado físico tiene, aproximadamente, la constante “a” de dicha función? La
aceleración del balín. 4) A)¿Qué aceleración tuvo la esfera? A mayor distancia más tiempo tardo en llegar el balín a la marca que se deseaba llegar, y a menor distancia la aceleración del balín fue menor. b) ¿Qué valor tiene la fuerza de fricción que experimento en los instantes t=1s, t=3s y t=5s? No se calculo la fricción. 6)Si el experimento se realizará soltando el balín en el origen del eje x, (cero de la escala) a) ¿qué forma tomaría la ecuación s=f(t) encontrada?
=
Física práctica. 2016. Plano inclinado. Consultado en línea:
Definición. 2014.Plano inclinado. Consultado en línea: http://definicion.de/plano-inclinado/
