INFORME PRÁCTICA DE LABORATORIO
L abor ator tor i o de F í sica si ca M ecáni cánica ca L F X 02 - 6 I nform nfor me # 7., ( 20/03/ 20/03/2018 2018))
Práctica 7. Dinámica del plano inclinado Carlos moreno, Federico Ferreira, Santiago Guisao. Instituto tecnológico metropolitano
[email protected] [email protected]; om; federicoferreira252372@co
[email protected] rreo.itm.edu.co santiagoguisao106589@corre
[email protected]; o.itm.edu.co;
R esumen. sumen. Durante la práctica se determina la aceleración de un cuerpo que se desliza por un plano inclinado el cual esta interactuando con otros cuerpos mediante una cuerda y polea que se toma como. Para del desarrollo de esta práctica utilizaremos un contador de tiempo digital que nos indicara el tiempo que toma cada uno de los cuerpos en pasar por cada una de las posiciones determinadas. Como resultado de esta práctica se obtuvo tres valor es de aceleración, 2 valores experimentales para la masa 1 y la masa 2 de 29.264 29.264 cm/seg 2 y de 28.622 cm/seg 2 respectivamente experimentales y un tercer valor que se calculó teóricamente el cual dio como resultado 29.956 cm/seg 2 , comparando los valores de aceleración presentados obtuvimos un error relativo de 3.31%
Palabras clave: Aceleración, gravedad, caída libre, sensores, 1. Introducción
La dinámica del plano inclinado es una forma de movimiento de las partículas donde podremos apreciar la aplicación de la segunda ley de newton y la aplicación del diagrama del cuerpo libre, donde la fuerza de aceleración es influenciada por la gravedad. En el presente informe se analizará la la relación de dos cuerpos que interactúan por medio de una cuerda descendiendo por un plano inclinado.
Figura 1 Diagrama Diagrama ilustrativo de de la situación física
Para los cuerpos del sistema representado en la figura 1 se tienen los respectivos diagramas de cuerpo libre.
2. Marco Teórico
El análisis de movimiento de todo el sistema comienza con el diagrama de cuerpo libre de cada partícula (cuerpo en movimiento) individualmente, posteriormente se encuentran encuentran las expresiones expresiones con las que se relacionan los cuerpos involucrados. Ahora se considera tres cuerpos de masas m1, m2 y m3 que están conectadas por medio de cuerdas ideales, donde m1 y m2 descienden por una superficie lisa la cual está inclinada un ángulo ángulo θ respecto a la horizontal y m3 asciende a lo largo de la vertical, donde el diagrama ilustrativo de la situación planteada
Figura 2 Diagramas Diagramas de cuerpo libre libre asociados asociados a los cuerpos cuerpos de interés de masa m1, m2 y m3, respectivamente (|T’ 1| = |T 1| y |T’ 2| = |T 2|)
Si se tiene en cuenta la figura 2 y se aplica la segunda ley de Newton para cada uno de los cuerpos de interés del sistema, se obtienen las siguientes ecuaciones:
INFORME PRÁCTICA DE LABORATORIO Posteriormente, se conectaron los carros y la porta pesas (en este caso, m3 = m porta pesas + 30 g) utilizando las cuerdas, se ubicaron los carros en la parte superior del plano inclinado y también sobre el carro de masa m1 una pesa de 50 g (m ′ 1 = m1 + 50g) y la lámina que bloquea los sensores. Se registraron todos los tiempos que tardo m1 en pasar por cada una de las posiciones donde fueron ubicados los sensores. Los resultados se pueden observar en la tabla 1.
Tabla 1 Tiempo que tarda m1 en pasar por diferentes posiciones sobre el riel.
Ahora, se pueden sumar las ecuaciones (1a), (2a) y (3) y así obtener el valor de la aceleración de los cuerpos, esto es:
3. Procedimiento experimental 3.1 Montaje experimental #1 Parte 1.
En esta primera parte experimental se realizó un montaje el cual consistía en inclinar un riel un ángulo que estuvo comprendido entre [3° y 6°], se ubicaron los sensores a lo largo del riel a una distancia entre ellos tal que se pudieron obtener 12 mediciones de tiempo. Como se ilustra en la figura 3.
Figura 3 Montaje experimental
tiempo [s]
osición [cm]
0,758
6
0,989
12
1,191
18
1,349
24
1,497
30
1,627
36
1,748
42
1,866
48
1,980
54
2,08
60
2,18
66
2,26
72
En un segundo ensayo se posicionaron los sensores para tomar 12 tiempos para la masa 2. Los resultados se pueden observar en la tabla 2.
Tabla 2 Tiempo que tarda m2 en pasar por diferentes posiciones sobre el riel. tiempo [s]
osición [cm]
1,03
6
1,208
12
1,365
18
1,525
24
1,653
30
1,775
36
1,887
42
2,001
48
2,097
54
2,202
60
2,287
66
INFORME PRÁCTICA DE LABORATORIO 4. Resultado Obtenidos.
Con los datos obtenidos en la tabla 1 y en la tabla 2, se realiza una gráfica de posición vs tiempo para el movimiento de cada uno de los cuerpos o masas.
Aceleración promedio: = 28.963
Utilizando la ecuación (4) se obtiene el siguiente valor de aceleración teórico: = 29.956
=
Grafica 1 posición vs tiempo para la m1
| − . | × 100% =
|28.963 − 29.956| × 100% 29.956 =3.31%
Grafica 2 posición vs tiempo para la m2
Los errores que predominan en la medida de la gravedad, es el error sistemático, que es ocasionado por fallas pequeñas en la calibración de los instrumentos utilizados en el laboratorio de física mecánica y el error aleatorio que es ocasionado por variaciones físicas del entorno, en nuestro caso, movimiento de la mesa y corrientes de vientos ocasionadas por el ventilador, la activación del sensor varía según el punto de la esfera.
De las gráficas anteriores se determina la ecuación de movimiento para cada uno de los cuerpos
5. Cuestionario
Tabla 3 Ecuación de movimiento y aceleración de cada cuerpo
Ecuación para m’1
= 14.632 − 0.6015 − 1.872 a1[cm/seg2]= 29.264 Ecuación para m’2
= 14.331 − 0.1525 − 8.8577 a2[cm/seg 2]= 28.622
Ahora, se realiza un promedio entre las dos aceleraciones registradas en la tabla 3 y se calculó el error relativo, tomando como valor teórico la aceleración que se obtiene a partir de la ecuación (4)
1. ¿Si m3 ahora desciende a lo largo de la vertical, la magnitud de la aceleración de los cuerpos cambia? justifique su respuesta. R/ Si la masa 3, desciende a lo largo de la vertical esto significa que la masa 3, es mayor que masa 1 y masa2 y si verificamos en la ecuación 4. La masa 3, en la ecuación está representado con una magnitud seguida de un signo menos, esto quiere decir que el resultado será negativo y la aceleración cambiara de dirección. 2. ¿Si se incorporan los efectos de la fricción, la aceleración de los cuerpos sigue siendo la misma? R/ El efecto de la friccion siempre representa una oposición en el movimiento de los cuerpos por tal motivo la aceleración disminuiría
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CONCLUSIONES .
Cuando una fuerza tiene una inclinación, esta tomara valores en los componentes (x) y (y) en el momento de plantear el diagrama de cuerpo libre y en la sumatoria de fuerzas es muy importante tener en cuenta esto para un correcto desarrollo de la misma. Es importante tener en cuenta que como estamos trabajando con una cuerda ideal y una polea ideal, estas no afectan en la ecuación de la aceleración. Cuando la masa es constante podemos implementar la segunda ley de newton en forma lineal (f=ma). REFERENCIAS. [1] Física para ciencias e ingeniería con física moderna. Volumen 2 / Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr; traducción Victor Campos Olguín. 7a ed. Serway, Raymond A (Autor), Jewett, John W (Autor). [2] Apuntes del cuaderno de teoría de física mecánica.