Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Azcapotzalco
Practica 2. Modelos de la estructura atómica (red cristalina).
Alumno:
Acosta Flores Diana Alhelí Hernández Villa Miguel Abraham Sandoval Durán Mario Héctor
Grupo: 3MM1
Profesor: Mario Vergara Camacho.
Fecha de entrega: 04/Septiembre/2014
OBJETIVO.
-Analizar las diferentes redes cristalinas y como se conforman. -Saber las características que debe tener una celda unitaria -Comprender porque es importante conocer el tipo de red que tienen los metales principalmente y así también entender que si la estructura es diferente también lo serán las características. características.
INTRODUCCIÓN. Muchos materiales cristalizan en conjuntos regulares, con bloques básicos constructivos que se repiten a intervalos regulares; se dice que esos materiales son cristalinos. Su estructura real está determinada por el carácter de los enlaces y el requisito de que la energía del sistema sea mínima. Los cristales se pueden formar en los metales, cerámicas y hasta en los polímeros. Las propiedades de los materiales dependen del carácter de sus enlaces, del que la estructura cristalina es una manifestación importante. Debido a la gran simetría de los cristales metálicos, estos poseen buena ductilidad y se usan en aplicaciones estructurales, donde se requiere deformaciones a gran escala. También, son excelentes conductores eléctricos debido a que tienden a tener menos direccionalidad en sus enlaces que otros materiales. En las cerámicas donde hay más de una
especie atómica presente, el enlazamiento suele ser una mezcla de covalente e iónico. Así, el tamaño y la direccionalidad de los enlaces son consideraciones importantes, y los cristales son menos simétricos que en los metales. En consecuencia, estos materiales son más duros, pero menos dúctiles. Se aplican cuando son importantes la resistencia al desgaste y una gran resistencia. Debido a sus enlaces direccionales y localizados, su conductividad eléctrica no suele ser tan buenos como la de los metales .En muchos aspectos, la estructura cristalina es un determinante principal de las propiedades de un material DESARROLLO.
Cristalografía La cristalografía es la ciencia que se dedica al estudio y resolución de estructuras cristalinas. La mayoría de los minerales adoptan formas cristalinas cuando se forman
en condiciones favorables. La cristalografía es el estudio del crecimiento, la forma y la geometría de estos cristales. Estructura cristalina
Una red es una colección de puntos llamados puntos de red que están arreglados en un patrón periódico de tal manera que los entornos de cada punto en la red son idénticos. Una red puede ser uni, bi o tridimensional. En la ciencia e ingeniería de materiales, se utiliza el concepto de red para describir arreglos de átomos o iones. A un grupo de uno o más átomos, localizados de una manera en particular con respecto uno de otro y asociados con cada punto de red, se le conoce como motivo o base, se obtiene una estructura cristalina adicionada a la red y la base. La celda unitaria es la subdivisión de una red que sigue manteniendo características generales de toda la red.
Puede construirse la red entera apilando celdas unitarias idénticas. Existen 7 arreglos únicos, conocidos como sistemas cristalinos, los cuales pueden utilizarse para llenar un espacio tridimensional. Estos son cubico, tetragonal, ortorrómbico, romboédrico, hexagonal, monoclínico y triclínico. Aunque existen 7 sistemas cristalinos, se tiene un total de 14 arreglos distintos de puntos de red. A estos arreglos de les conoce como redes de Bravais. Los puntos de red se localizan en las esquinas de las celdas unitarias y, en algunos casos, en sus caras o en el centro de la celda unitaria. Para el sistema cristalino cubico se tienen las redes de Bravais cubica simple (CS), cubica centrada en las caras (CCCa) y cubica centrada en el cuerpo (CCCu). De manera similar, para el sistema cristalino tetragonal, se tienen las redes de Bravais tetragonal sencilla y tetragonal centrada en el cuerpo. Cualquier otro arreglo
de átomos puede expresarse utilizando estas 14 redes de Bravais. El concepto de una red es matemático y no menciona átomos, iones o moléculas. Es solo cuando se toma una red de Bravais y comienza a definirse la base que se puede describir una estructura cristalina. Redes de Bravais
Obsérvese que aunque sólo se tienen 14 redes de Bravais, se pueden tener muchas más bases. Dado que la estructura cristalina se deriva adicionando la red y la base, se tienen cientos de estructuras cristalinas distintas. Muchos materiales distintos pueden tener la misma estructura cristalina. Por ejemplo, el cobre y el níquel tienen la estructura cristalina cubica centrada en la cara. La mayoría de los metales elementales alrededor del 90 % cristalizan en tres estructuras cristalinas densamente empaquetadas: cúbica centrada en el cuerpo (CCCu), cúbica centrada en las caras (CCCa) y hexagonal compacta (HCP). La estructura HCP es una modificación más densa de la estructura cristalina hexagonal sencilla. La mayor parte de los metales cristalizadas en esas estructuras densamente empaquetadas debido a que se libera
energía a medida que los átomos se aproximan y se enlazan cada vez más estrechamente entre sí. De este modo, dichas estructuras densamente empaquetadas se encuentran es disposiciones u ordenamientos de energía cada vez más baja y estable.
Parámetros de red: Describen el tamaño y la forma de la celda unitaria, incluyen las dimensiones de los lados de la celda unitaria y los ángulos entre los lados. En un sistema cristalino cubico, solo se necesita la longitud de uno de los lados del cubo para describir por completo la celda.
Átomos por celda unitaria: Una cantidad específica de puntos de red define cada una de las celdas unitarias. Por ejemplo, las esquinas de las celdas son fáciles de identificar, al igual que las posiciones centradas en el cuerpo y centrada en la cara. Cuando se cuenta el número de puntos de red que pertenecen a cada celda unitaria. Un punto de red en una esquina de una celda unitaria esta compartida por 7 celdas unitarias adyacentes; solo un octavo de cada punto de red en una esquina pertenece a una celda en particular. Por lo tanto la cantidad de puntos de red de
todas las posiciones en las esquinas en una celda unitaria son: 1/8(punto de red/esquina) (8(esquina/celda))= punto de red/ celda unitaria.
En la mayoría de los metales se localiza un átomo en cada punto de red.
Radio atómico
Las direcciones, en la celda unitaria, a lo largo de las cuales los átomos están en contacto continuo son las direcciones compactas. En estructuras sencillas, particularmente en aquellas con solo un átomo por punto de red, se utilizan estas direcciones para calcular
la relación entre el tamaño aparente del átomo y el tamaño de la celda unitaria. Determinada de manera geométrica la longitud de la dirección con relación a los parámetros de red y después adicionando el número de radios atómicos a lo largo de esta dirección, se puede determinar la relación deseada.
Volumen de celdas:
Se toma en consideración la forma geometría de la celda unitaria. Celda cubica: V= a03 Celda tetragonal: V= a02xb0 Celda hexagonal compacta V= a02xc0 x cos 30* Factor de empaquetamiento
Volumen de átomo: Se considera al átomo como esfera solida:
Planos cristalinos
Dirección en la celda A menudo, es necesario referirnos a posiciones específicas en las redes cristalinas. Esto es especialmente importante para metales y aleaciones con propiedades que varían con la orientación cristalográfica. Para cristales cúbicos los índices de las direcciones cristalográficas son los componentes vectoriales de las direcciones resueltos a lo largo de cada eje coordenado y reducido a los enteros más pequeños. Para indicar en un diagrama la dirección en una celda
cúbica unitaria dibujamos un vector de dirección desde el origen (que es normalmente una esquina de la celda cúbica) hasta que sale la superficie del cubo .Las coordenadas de posición de la celda unidad donde el vector de posición sale de la superficie del cubo después de ser convertidas a enteros son los índices de dirección .Los índices de dirección se encierran entre corchetes sin separación por comas. Planos en una celda unitaria
Las superficies cristalinas en celdillas unidad HCP pueden ser identificadas comúnmente utilizando cuatro índices en lugar de tres.
Los índices para los planos cristalinos HCP, llamados índices Miller-Bravais, son designados por las letras h, k, i, l y encerrados entre paréntesis ( hkil ) . Estos índices
hexagonales de 4indices están basados en un sistema coordenado de 4 ejes. Existen 3 ejes básicos, a1, a2, a3, que forman 1200 entre sí. El cuarto eje o eje c es el eje vertical y está localizado en el centro de la celdilla unidad. La unidad a de medida a lo largo de los ejes a1 a2 a3 es la distancia entre los átomos a lo largo de estos ejes .la unidad de medida a lo largo del eje es la altura de la celdilla unidad. Los recíprocos de las intersecciones que un plano cristalino determina con los ejes, a1, a2, a3 proporciona los índices h, k e i mientras el recíproco de la intersección con el eje c da el índice l
Notación para planos Los planos basales de la celdilla unidad HCP son muy importantes para esta celdilla unidad puesto que el plano basal de la celdilla HCP es paralelo a los ejes, a1,
a2, a3 las intersecciones de este plano con estos ejes serán todas de valor infinito. Así, a1 = “, a2 = " a3 = " El eje c, sin embargo, es único puesto que el plano basal superior intersecciona con el eje c a una distancia unidad. Tomando los recíprocos de estas intersecciones tenemos los índices de Miller-Bravais para el plano Basal HCP. Así, H =0 K=0 I = 0 y L=1. El plano basal es, por tanto un plano cero-cero-cero-uno o plano (0001).
Importancia del índice de Miller A veces es necesario referirnos a planos reticulares específicos de átomos dentro de una estructura cristalina o puede ser interesante conocer la orientación cristalográfica de un plano o grupo de planos en una
red cristalina. Para identificar planos cristalinos es estructuras cristalinas cúbicas se usa la notación de Miller. Los índices de Miller de un plano cristalino están definidos como los recíprocos de las intersecciones, que el plano determina con los ejes x, y, z de los tres lados no paralelos del cubo unitario .Las aristas de una celda cúbica unitaria presentan longitudes unitarias y las intersecciones de los planos de una red se miden en base a estas longitudes unitarias. El procedimiento de determinación de los índices de Miller para un plano de un cristal cúbico es el siguiente: Escoger un plano que no pase por el origen en (0, 0,0) Determinar las interacciones del plano en base a los ejes x, y, z cristalográficos para un cubo unitario, estas interacciones pueden ser fraccionarias Construir los recíprocos de estas intersecciones
Despejar fracciones y determinar el conjunto más pequeño de números esteros que estén en la misma razón que las intersecciones. Esos números enteros son los índices de Miller de un plano cristalográfico y se encierran entre paréntesis sin usar comas. La notación (hkl) se usa para indicar índices de Miller en sentido general, donde h, k, y l son los índices de Miller para un plano de un cristal cúbico de ejes x, y, z respectivamente.
CONCLUSIÓN. Por medio de las redes de Bravais se determina la estructura interna que contiene un material solido cristalino y con esto poder entender las razones por las cuales en algunos elementos se presenta diferentes estructuras aunque sea un mismo elemento se pueden encontrar diferentes acomodos de sus moléculas.
Es impresionante la manera en que han cambiado los materiales y lo importante que es conocer sus propiedades no solo físicas o mecánicas sino también llegar a otro nivel como su estructura atómica, esto se sabe con lo anteriormente investigado de como funcionas los acomodos de sus moléculas . Gracias a este conocimiento debemos aprovechar las diferentes aplicaciones de un mismo elemento, sus características e incluso poder modificar dicho elemento para creación de nuevos materiales que sirvan de acuerdo a costo-calidad. FUENTE DE CONSULTA.
Donald R., Pradeep P. Fulay, Fundamentos de ingeniería y ciencia de los materiales.Ed.Cengage Learmin. México, 2010 http://chirinossilvaroger.files.wordpress.com/2012/05/car acterc3adsticas-de-la-celda-unitaria.pdf