Medició n de Caudal Medició 1. INTRODUCCION Es importante conocer las propiedades de los fluidos, Cuándo la velocidad de un fluido en cualquier punto dado permanece constante en el transcurso del tiempo, se dice que el movimiento del fluido es uniforme. Esto es, en un punto dado cualquiera, en un flujo de régimen estable la velocidad de cada partícula de fluido que pasa es siempre la misma. En cualquier otro punto puede pasar una partícula con una velocidad diferente, pero toda partícula que pase por este segundo punto se comporta allí de la misma manera que se comportaba la primera partícula cuando pasó por este punto. Estas condiciones se pueden conseguir cuando la velocidad del flujo es reducida. Por otro lado, en un flujo de régimen variable, las velocidades son función del tiempo. En el caso de un flujo turbulento, las velocidades varían desordenadamente tanto de un punto a otro como de un momento a otro. En cuanto la descripción de desarrollo de un flujo turbulento permanente en la región de entrada de una tubería recta circular, en el caso en que el flujo a la entrada del tubo recto, donde R es el radio del tubo. Es bien conocido el desarrollo de un flujo turbulento permanente en la región r egión de entrada de un tubo recto r ecto con una entrada abocinada, en el cual el perfil de velocidad axial es uniforme en la sección transversal con vorticidad despreciable. A medida que el fluido fluye a través de la tubería, se genera vorticidad por la presencia de la pared, en cumplimiento de la condición de no deslizamiento del fluido con respecto al
contorno. Esta verticidad así generada es difundida radialmente y transportada axialmente en la dirección principal del flujo, hasta llegar a llenar toda la sección transversal del tubo. El perfil de velocidad uniforme de velocidad igual a la velocidad media del fluido, se va deformando gradualmente hasta alcanzar un perfil de velocidad característico de un flujo turbulento permanente en un tubo recto circular (flujo de Poiseville) con una velocidad en el eje igual a dos veces la velocidad media del fluido; esto es claramente ilustrado en la Figura1.
Fig. 1 Perfiles de Velocidad Axial en la Región de Entrada
Perfiles de velocidad axial fueron medidos en una tubería recta a varias distancias. El cambio gradual del perfil de velocidad axial típico de un flujo turbulento permanente justo a la entrada de una tubería recta circular a una distribución de velocidad axial parabólica característica de un flujo turbulento permanente en un tubo recto circulares mostrado claramente. Este fenómeno fue primeramente estudiado teóricamente por Schiller (1922), considerando al flujo en la región de entrada compuesto de dos regiones: una capa limite cercana a la pared del tubo y un núcleo de fluido libre de vorticidad, en que las fuerzas viscosas son
despreciables en comparación con las fuerzas inerciales; con la suposición de un perfil de velocidad parabólico en la capa limite.
2. OBJETIVOS 2.1. General Determinar el caudal de aire a través de un conducto.
2.2.
Específicos
Conocer un sistema de flujo para gases en este caso el aire.
Determinar el tipo de flujo que experimenta el aire en el conducto y definir si el mismo es Laminar ó Turbulento.
Tomar medidas de la velocidad y verificar si está en función del radio del tubo por donde fluye el gas.
Conocer los factores que influyen influyen en la obtención de las velocidades como ser: el radio, la distancia entre punto de medición y extractor, las condiciones climáticas
Conocer el funcionamiento de los medidores puntuales como el velocímetro.
3. FUNDAMENTO TEORICO 3.1.Flujo 3.1. Flujo Turbulento
flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos, como por ejemplo el agua en un canal un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede
predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica. precisamente caótica. Cuando entre dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad, o sea que una se mueve más rápido que la otra, se desarrollan fuerzas de fricción que actúan tangencialmente a las mismas. Las fuerzas de fricción tratan de introducir rotación entre las partículas partículas en movimiento, pero simultáneamente la viscosidad trata de impedir la rotación. Dependiendo del valor relativo de estas fuerzas se pueden producir diferentes estados de flujo. Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas, y todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria. Este tipo de flujo fue identificado por O. Reynolds y se denomina “laminar”, queriendo significar con ello que las partículas se desplazan en forma de capas o láminas. Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas vecinas al fluido, y estas adquieren una energía de rotación apreciable, la viscosidad pierde su efecto, y debido a la rotación las las partículas cambian de trayectoria. Al pasar de unas trayectorias a otras, las partículas chocan entre sí y cambian de rumbo en forma errática. Éste tipo de flujo se denomina "turbulento". Se caracteriza porque:
Las partículas del fluido no se mueven siguiendo trayectorias definidas.
La acción de la viscosidad es despreciable.
Las partículas del fluido poseen energía de rotación apreciable, y se mueven en forma errática chocando unas con otras.
Al entrar las partículas de fluido a capas de diferente velocidad, su momento lineal aumenta o disminuye, y el de las partículas vecina la hacen en forma contraria.
Al descender la velocidad se encuentra que para números de Reynolds menores de 2100 el flujo es siempre laminar, laminar, y cualquier turbulencia es que se produzca es eliminada por la la acción de la viscosidad. El paso de flujo laminar a turbulento es un fenómeno gradual, inicialmente se produce turbulencia en la zona central del tubo donde la velocidad es mayor, pero queda una corona de flujo laminar entre las paredes del tubo y el núcleo central turbulento. Al aumentar la velocidad media, el espesor de la corona laminar disminuye gradualmente hasta
desaparecer
totalmente.
Esta
última
condición
se
consigue
a altas
velocidades cuando se obtiene turbulencia total en el flujo. Para flujo entre placas paralelas, si se toma como dimensión característica el espaciamiento de éstas, el número de Reynolds máximo que garantiza flujo laminar es 1000. Para canales rectangulares anchos con dimensión característica la profundidad, este límite es de 500; y para esferas con el diámetro como dimensión característica car acterística el límite es la unidad.
3.2.Flujo 3.2. Flujo Laminar
Fig. 2 Flujo Laminar
Es uno de los dos tipos principales de flujo en en fluido Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos dos planos paralelos, paralelos, o en capas cilíndricas coaxiales como, por ejemplo la glicerina en un tubo de sección circular. Las capas no se mezclan entre sí. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. Se dice que este flujo es aerodinámico. aerodinámico. En el flujo aerodinámico, cada partícula cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente La pérdida de energía es proporcional a la velocidad media. El perfil de velocidades tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. Se da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas, cuando se cumple que el número de Reynolds es inferior a 2300. Más allá de este número, será un flujo un flujo turbulento. La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar: Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia
turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar. En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento En dinámica En dinámica de fluidos, caudal fluidos, caudal es la cantidad de fluido que pasa por determinado elemento en la unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. El caudal de un río un río puede puede calcularse a través de la siguiente fórmula:
Donde:
Q Caudal ([L3T−1]; m3/s) A Es el área el área ([L2]; m2)
Es la velocidad la velocidad linear promedio. ([LT−1]; m/s)
Dada una sección de área A atravesada por un fluido con velocidad uniforme v, si esta velocidad forma con la perpendicular a la superficie A un ángulo θ, entonces el flujo se calcula como:
En el caso particular de que el flujo sea perpendicular al área A (por tanto θ = 0 y cosθ = 1)
entonces el flujo vale:
Si la velocidad del fluido no es uniforme o si el área no es plana, el flujo debe calcularse por medio de una integral:
Donde d S es el vector superficie, que se define como:
Donde n es el vector unitario normal a la superficie y dA un elemento diferencial de área. Si se tiene una superficie S que encierra un volumen V , el teorema de la divergencia establece que el flujo a través de la superficie es la integral de la divergencia de la velocidad v en ese volumen:
En física En física e ingeniería, caudal ingeniería, caudal es la cantidad de fluido que circula por unidad de tiempo en determinado sistema o elemento. Se expresa en la unidad de volumen dividida por la unidad de tiempo (e.g.: m³/s). En el caso de cuencas de ríos o arroyos, o arroyos, los los caudales generalmente se expresan en metros cúbicos por segundo segundo o miles de metros cúbicos por segundo. Son variables en tiempo y en el espacio y esta evolución se puede representar con los denominados hidrogramas. denominados hidrogramas. 3.3.Mediciones 3.3. Mediciones De Caudales
Un aspecto crítico en la eficacia de explotación de una planta moderna de tratamiento de aguas residuales es la correcta selección, correcta selección, uso uso y mantenimiento y mantenimiento de los aparatos de medición de medición del caudal. Un sistema completo de medición del caudal consta de dos elementos: un
sensor o detector, y un dispositivo convertidor. El sensor o el detector se exponen o se ven afectados por el flujo, mientras que el convertidor es el dispositivo que traduce la señal, o la o la lectura, desde lectura, desde el sensor hasta el elemento en el que se registran, o se leen las mediciones. Tipos de aparatos de medición de caudales y su aplicación Existe cierto número de aparatos disponibles para la medición de los caudales tanto en canales como en conducciones a presión. a presión. En En los siguientes apartados, sólo se consideran 3.4.Instrumentos 3.4. Instrumentos de medición Caudalimetro
Fig. 3 Caudalimetro volumétrico de agua
Instrumento empleado para la medición del caudal de un fluido o Gasto másico. másico. Estos aparatos suelen colocarse en línea con la tubería que transporta el fluido. También suelen llamarse medidores de caudal, medidores de flujo o flujómetros.
4. MATERIALES
Velocímetro
Fuente de corriente
Flexometro
Tubo de metal
Transformador
Alargador
Extractor de aire
Marcador
5. PROCEDIMIENTO Primero se calcula los radios de medida de la velocidad puntual del flujo de aire.
Una vez en funcionamiento el sistema del equipo conformado por una extracto de aire y un cilindro provisto de una perforación pequeña introducimos el instrumento de medición hasta las respectivas marca de los radios calculados, seguidamente tomamos nota de las lecturas en el instrumento de medición de la velocidad. Hacemos las repeticiones necesarias para hacerlo de todos los radios calculados Montaje experimental
Fig. 4 Medición de la velocidad del aire
Fig. 5 Velocímetro 0-200 pies/min
Fig. 6 Ventilador
Fig. 7 Velocímetro digital de aire pies/min
Fig. 8 Cilindro por el que paso el flujo de aire
6. DATOS, CALCULOS Y RESULTADOS Fórmula utilizada:
±√ ±√ 22 1 nt = número total de áreas de división
R = radio del tubo
ni = numero de áreas
r = distancia del radio a medir velocidad
Datos utilizados en la formula:
R = 15.5 cm
nt = 6
D = 31 cm
ni = 1,2,3,4,5,6.
L = 120 cm Radios obtenidos en la medición de las velocidades 1º
r = 4.5 cm
12º r = 30.3 cm
la
2º 3º 4º 5º 6º
r = 7.8 cm r = 10 cm r = 11.8 cm r = 13.4 cm r = 14.8 cm
8º 9º 10º 11º 12º
r = 23.3 cm r = 25.5 cm r = 27.3 cm r = 28.9cm r = 30.3 cm
Velocidades obtenidas en [ft / min] 1º v =350 ft/min 2° v =190 ft/min 3° v =360 ft/min 4° v =590 ft/min 5° v =570 ft/min 6° v =540 ft/min Velocidad media obtenida
7° 8° 9° 10° 11° 12°
v =300 ft/min v =320 ft/min v =270 ft/min v =210 ft/min v =190 ft/min v =270 ft/min
∑ = 346.67 .⁄ Para el caudal
∗ 1 1 346.67 ∗ 60 ∗ 4 (31 .∗ 30.48 ) 4.69 ⁄. 0.13 ⁄ . Calculo del Número de Reynolds Para el agua
1.1868 .⁄
µ 1.8363 ∗ 10− .⁄ ∗ 1.11.8688363∗ 1.∗7106∗−0.31 35283.82 7. OBSERVACIONES Las mediciones de las velocidades se vieron alteradas por factores climáticos como el viento. Se observo que las velocidades se incrementan a medida que el velocímetro con resistencia acercaba al centro del cilindro Las velocidades 1 y2 son muy diferentes lo cual se pudo deber a que las corrientes de aire cambiaban constantemente.
8. CONCLUSIONES Se logro calcular las velocidades requeridas dividiendo en pequeñas áreas el área total de flujo de aire. Encontrando el número de Reynolds podemos concluir que el flujo de aire con el que trabajamos es turbulento Existe muy poca variación en las mediciones de las velocidades con respecto a las áreas marcadas esto debido a que el tubo no era lo bastante largo como para realizar la medición en el lugar que se estabiliza el flujo el cual se podía medir con la siguiente ecuación: Para flujo turbulento:
L
50 D
Para flujo laminar: L
70 D
9. BIBLIOGRAFIA
Mecanica de Fluidos Aplicada, Robert l. Mott. Prentice-Hall. 1994. 4 ed.
PROCESOS DE TRANSPORTE Y OPERACIONES UNITARIAS Christie J. Geankoplis TERCERA EDICIÓN MÉXICO, 1998
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/reynolds/reynolds.htm
