Laboratorio de Mecánica de Fluidos II
PRÁCTICA PRÁCTICA # 1: A) Gradiente de Presión y Longitud de entrada. B) Perfil de velocidad.
Quimi Borbor Danny Geovanny Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil - Ecuador
[email protected] Resumen
Ésta práctica consistió en comprobar para qué régimen el fluido presentará una mayor longitud de entrada, la longitud de entrada es la distancia que el fluido tomará en desarrollar completamente su perfil de velocidad, encontrando encontrando que dicho valor será mayor en un fluido de régimen laminar, también verificar el comportamiento lineal que presenta la caída de presión durante esta longitud. Además se graficó los perfiles de velocidades teóricos y experimentales tanto para el régimen laminar y el régimen turbulento. Observando que el régimen laminar presenta una tendencia parabólica, los datos experimentales obtenidos de velocidades fueron buenas aproximaciones a los valores teóricos encontrando. El flujo en régimen turbulento presentó un perfil que se aproxima a una función logarítmica, encontrando un valor de 17,9% de error entre las velocidades en radio=0. Palabras claves: Longitud de entrada, perfil de velocidad, número de Reynolds. Abstract
This practice was to check to what regime the fluid present a greater length input, the input length is the distance that the fluid will take to fully develop their speed profile, finding that value wil l be greater in a fluid laminar, also verifying linear behavior presents pressure drop over this length. Besides the theoretical and experimental profiles for both laminar and turbulent flow velocities it is plotted. Noting that the laminar regime presents a parabolic trend, the obtained experimental data speeds were good approximations. The turbulent flow regime presented a profile that approximates a logarithmic function, finding a value of 17.9% error between the speeds radius = 0. Keywords : Length input, velocity profile, Reynolds number
Introducción
Podemos definir al flujo de un fluido como flujo laminar, flujo de transición y flujo turbulento, en el movimiento de fluidos existe un parámetro adimensional llamado número de Reynolds, la clasificación de los flujos de fluidos dependerá de este número, por definición el número de Reynolds se representa de la siguiente forma (White, 2004): ( )
Dónde:
= 1
ρ: Densidad del fluido
L: Longitud característica del flujo V: Velocidad media del fluido μ: Viscosidad dinámica del fluido
Los datos experimentales existentes para flujos de fluidos han determinado que para números de Reynolds bajos se tendrá un flujo de comportamiento moderado, es decir un flujo que no presenta fluctuaciones, este flujo se denomina flujo laminar, el cual presenta un perfil de velocidad de tipo parabólico. Pero para números de Reynolds altos el fluido presentará fluctuaciones, a este comportamiento del flujo se lo conoce como flujo turbulento. Existirá una zona de transición en la que el flujo pasará de comportarse como flujo laminar a turbulento. Cuando un fluido ingresa a una tubería este experimentará una caída de presión mientras se desplaza axialmente a través de dicha tubería, habrá un punto a partir del cual esta caída de presión presentará una función lineal, pero antes de este punto la caída de presión no tiene una función definida para la caída de presión. La distancia que le toma al fluido desarrollar su perfil de velocidad completamente se conoce como ''Longitud de entrada''.
Se han definido ecuaciones empíricas para determinar la longitud de entrada tanto para flujos laminares y turbulento (White, 2004). Flujo Laminar:
≈0,06 .2
Flujo Turbulento
≈4.4 .3
Para el cálculo de la velocidad experimental hacemos uso de las lecturas obtenidas en el tubo de estancamiento (conocido también como tubo de cabezal total o tubo Pitot) y el puerto de presión estática me diente la siguiente ecuación (ESPOL, 2016):
= √ 2 4 La distribución de velocidades la podemos obtener de acuerdo a las siguientes ecuaciones: Flujo Laminar (ecuación teórica)
=2Ṽ[1 ] 5
Dónde:
Ṽ
: Velocidad media del flujo
r: Radio local R: Radio interno de la tubería Para el flujo turbulento la ecuación semi empírica es la siguiente:
= 2.44ln+5 6
Equipo, Instrumentación y Procedimiento
A continuación se detallan los datos de la placa del equipo usado:
Equipo: Flujo laminar y turbulento Marca: PLINT PARTNERS Serie: TE64/4172 Modelo: TE64/4172
La instrumentación usada fue la siguiente: Micrómetro para desplazamiento del tubo Pitot
Rango: 0.00 – 15,32 mm Incertidumbre: ± 0.01 mm
Manómetro multitubular de mercurio
Rango: 0 -152 cmHg Incertidumbre: 1 cm Hg
Cronómetro digital
Incertidumbre: ± 0,0005 s
Antes de preceder a encender el equipo se tuvo que equilibrar la balanza. Una vez balanceada se aumentó una masa de 20 kg en la palanca de la balanza con la finalidad de medir la masa con la cual se trabajará. La válvula de paso debe estar completamente abierta par a que el aceite circule y evitar que haya una sobrepresión en el equipo. Luego se procedió a encender el motor para que empiece a circular el aceite por el circuito hidráulico. Para medir los datos en el flujo laminar había que asegurarse que el tubo Pitot se encuentre fuera, para evitar que se produzca perturbaciones en el fluido de descarga. Para realizar las mediciones se cerró lentamente la válvula de paso para
incrementar el flujo hacia el circuito principal y así obtener un flujo laminar. Cuando se obtuvo el flujo deseado se procedió a pesar el flujo, para esto se tuvo que cerrar la válvula de paso, inmediatamente luego de cerrar la válvula se empieza con el cronómetro el conteo hasta que la balanza empiece a subir e inmediatamente se abre nuevamente la válvula. Para realizar la medición de los datos para graficar el perfil de velocidad se tuvo que introducir el tubo Pitot por medio del micrómetro para medir las presiones total (20) y estática (18) en el manómetro. También se tomó nota de la presión estática del tubo (12), el mismo que es un punto donde el flujo debió estar totalmente desarrollado. Se realizaron las mediciones para los distintos puntos que se describen en las tablas de datos que se encuentran en los anexos. Para el flujo turbulento se tuvo que cerrar la válvula de paso para incrementar el flujo hacia el circuito principal y así conseguir el flujo turbulento deseado. Las mediciones del flujo másico, gradiente de presión y perfil de velocidad se realizó de la misma manera que para el flujo laminar. Para apagar el equipo se sacó el perturbador de flujo completamente y luego se abrió la válvula bomba hasta que quede totalmente. Resultados
Puede encontrar la tabla con los datos crudos en el anexo A, un ejemplo del tratamiento de los datos se encuentra en el anexo B, mientras que las tablas con los respectivos resultados están en el anexo C Análisis de Resultados, Conclusiones y Recomendaciones
En la gráfica 1 podemos observar la tendencia de los flujos de régimen laminar
y turbulento para distintas diferencias de cabezales de presión a medida que el flujo se va desarrollando. Se puede apreciar que la medida de la longitud de entrada es mayor para el régimen laminar, es decir el perfil de flujo laminar tarda más en desarrollarse que un flujo turbulento. Esto es debido a la velocidad del fluido laminar, cómo la velocidad de un flujo que laminar es menor comparada con la del flujo turbulento tendrá una mayor caída de presión, lo cual se verá reflejado en la longitud que toma el flujo en desarrollarse. Para el régimen laminar podemos notar que el fluido tarda en desarrollarse hasta aproximadamente 1800mm de distancia axial a partir de allí se comienza a comportar la caída de cabezal de forma lineal, mientras que para el flujo turbulento el comportamiento lineal de la caída de cabezal aparece aproximadamente desde los 800mm de distancia axial. Con la ecuación teórica del perfil de velocidad laminar, se graficó el perfil teórico que debería tomar el fluido una vez esté completamente desarrollado, encontrando cómo velocidad máxima experimental del flujo un valor de 2900,49 mm/s. Usando los valores de caída de cabezal o presión de los manómetros obtuvimos los datos experimentales, para finalmente graficar el perfil teórico. La gráfica 2 muestra estos perfiles. El primer dato es un dato aberrante, no ofrece una buena aproximación al valor teórico, mientras los demás valores presentan una buena aproximación, debemos tener en cuenta las condiciones en las que fue realizada la práctica, el influencia de la temperatura, las incertidumbres de los equipos de medición además que al momento de realizada ésta práctica se encontraba con un pequeño desperfecto que pudo haber inferido en los errores que se comenten al tomar datos, dicho desperfecto es una pequeña rotura en el contenedor del aceite que empezaba a gotear en pequeñas cantidades al aumentar la presión. Anexos
El flujo turbulento no sigue una tendencia cuadrática como el flujo laminar, usando la ecuación teórica y los datos de caída de cabezal se graficó el perfil de velocidad para este flujo. Además de calcular las velocidades experimentales, en la gráfica 2 podemos apreciar un desfase entre el perfil teórico y el perfil experimental, encontrando un error de 17,90% para los valores de la velocidad con radio = 0 mm. Este valor puede ser aceptado cómo una buena aproximación. Tengamos en cuenta además las condiciones de práctica descritas anterior mente. Además podemos observar que los últimos valores pueden ser considerados como datos aberrantes ya que se alejan de la forma logarítmica que debe seguir el perfil de velocidad en un flujo turbulento. Por lo tanto podemos concluir que:
Un flujo turbulento presentará una menor longitud de entrada que un flujo laminar, éste tardará más en desarrollar completamente su perfil de velocidad. El perfil de velocidad de un flujo laminar presenta una tendencia parabólica, mientras que el flujo turbulento puede ser modelado cómo una función logarítmica. Se observó el comportamiento del fluido entre un flujo laminar y flujo turbulento.
Referencias Bibliográficas ESPOL. (2016). Guía de laboratorio de mecánica de fluidos II. Guayaquil, Ecuador. White, F. M. (2004). Mecánica de FLuidos (5 ed.). Aravaca, Madrid: Mc Graw Hill.
Anexos A
Tabla de datos: # de toma
Distancia desde
Régimen
Régimen
Resolución de
la entrada
laminar
turbulento
manómetro
(mmHg)
(mmHg)
(desfase)
1
160
46.8
74.6
2
2
300
44.6
73.0
2
3
450
42.8
70.8
2
4
600
41.2
69.0
2
5
750
39.6
67.2
4
6
900
38.2
65.4
4
7
1050
36.8
63.4
4
8
1200
35.4
61.6
4
9
1350
34.2
59.6
4
10
1500
33.0
57.6
4
11
1800
30.6
53.6
4
12
2100
28.2
49.8
4
13
2400
25.8
45.8
4
14
2750
23.4
41.4
6
15
3500
17.8
31.8
6
16
4250
12.4
22.0
6
17
5000
7.0
12.4
6
18
5514
3.2
5.6
6
19
5747
5.8
10.6
8
Régimen Laminar Micrómetro
1.32
2.32
4.32
6.32
9.32
12.32
14.32
16.32
18.32
Radio [mm]
-8.5
-6.5
-4.5
-2.5
0
2.5
4.5
6.5
8.5
H12
30
29.8
29.6
29.4
28.8
28
27.2
27.2
27.0
H18
6
5.8
5.6
5.4
4.8
4.0
3.0
3.2
3.0
H20
9.8
12.4
20.0
28.0
33.6
29.6
21.8
13.4
5.6
Masa [kg]
20
15.93
Tiempo [seg]
16.13
15.03
±0.01
Régimen Turbulento Micrómetro
1.32
2.32
4.32
6.32
9.32
12.32
14.32
16.32
18.32
Radio [mm]
-8.5
-6.5
-4.5
-2.5
0
2.5
4.5
6.5
8.5
H12
50.2
50.2
50.2
50.0
49.8
49.8
50.6
49.4
49.2
H18
6.4
6.4
6.2
6.0
6.3
5.8
5.6
5.6
5.4
H20
11.0
13.8
15.6
16.4
17.0
16.4
15.4
14.0
10.6
Masa [kg] Tiempo [seg]
20
15.25
17.31
18.28
±0.01
Anexo B- Procesamiento de Datos
Los Datos resaltados en la tabla 2 y 3 fueron los que se tomaron para los siguientes cálculos: Flujo Laminar Velocidad Teórica
̅ = ∗4∗ ∗∗ 4∗20 = ∗852∗0. 019 ∗15.7 =, =, ̅ ̅ ̅ = + ̅ = 4 +4
̅ = 4 √ + √ ̅ = ∗0.0194∗20 0 . 0 25 +0. 0 005 =0. 1 3186 ∗852∗15. 7 =, ̅ ó =2∗ ∗[1 ] 8. 5 ó =2∗5273,43∗19.5 =,
̅ 2 ̅ ó = 2∗1 ∗ + ∗ ∗ 8. 5 2∗8. 5 ó = 2∗19.5 ∗131,92 +5273,43∗ 9.5 ∗0.1 ó =. Velocidad Experimental
ℎ =ℎ ℎ ℎ =5.63=. ℎ = ∗ℎ ℎ = 13550852 852 ∗2.6=, =√ 2 ∗∗ℎ, =√ 2∗9800∗38,749=, ℎ =ℎ + ℎ =1+1= ℎ =ℎ ℎ = 13550852 852 ∗2=. = 2∗ℎ ℎ, = 2∗38,9800749 ∗29.80=,
Régimen Turbulento
Velocidad Teórica
− = ( )∆ℎ− = = ∆2− 2− 49. 2 5. 4 0 095∗13550852∗9. 8 ∗ 0. 1000 = =42, 5 9 2∗3.414 ∗ =. ∗
= = 25,852278 =. +5.0} = ∗{2.44∗ln 00950.10∗10085∗0. 2 23 ó =0.223∗{2.44∗ln852∗0.852∗10. − +5. 0} ó =0,9860766 ó =,
Velocidad Experimental
ℎ =ℎ ℎ ℎ =10, 6 5, 4 =, ℎ = ∗ℎ ℎ = 13550852 852 ∗4,6=, =√ 2 ∗∗ℎ, =√2∗9800∗68,5572=, ℎ =ℎ + ℎ =1+1= ℎ =ℎ ℎ = 13550852 852 ∗2=. = 2∗ℎ ℎ = 2∗68,98005572 ∗29.80 =,
Resultados Anexo C
Tabla 4: Tabla de Resultados. Régimen Laminar
Flujo Laminar Radio (mm)
Velocidad
Velocidad
Teórico(mm/s)
Experimental(mm/s)
-8,5
2103,531188
-6,5
5609,416501
871,490332 1726,13988
112,3994862 159,5092494
-4,5
8180,399063
2343,44532
211,1993063
-2,5
9816,478876
2734,61305
247,1894359
0
10546,87165
2900,49515
263,72
2,5
9816,478876
2569,39053
247,1894359
4,5
8180,399063
2050,95979
211,1993063
6,5
5609,416501
1388,50634
159,5092494
8,5
2103,531188
1053,58044
112,3994862
10 8 6 4 ) 2 m m ( 0 o i d 0 a R -2
Perfil Experimental 2000
4000
6000
8000
10000
12000
-4 -6 -8 -10
Velocidad (mm/s)
Figura 1. Perfil de Velocidad Flujo Laminar.
Perfil Teórico
Turbulento
Tabla 5: Tabla de Resultados. Flujo Turbulento.
Flujo Turbulento
Velocidad
Velocidad
Teórico(mm/s)
Experimental(mm/s)
986,0766802
1159,190506
251,9344305
6,5
1238,975779
1470,251935
198,6326242
4,5
1360,186389
1657,066076
176,2392002
2,5
1437,818491
1742,980664
167,5520595
0
1498,372095
1767,941085
165,1865
-2,5
1562,177731
1759,660285
165,9638525
-4,5
1618,41992
1691,955504
172,605012
-6,5
1624,322946
1566,446413
186,434721
-8,5
1651,436445
1232,473447
236,954395
Radio (mm)
8,5
10 8 6 4 2 Perfil Teórico 0 0
500
1000
1500
2000
-2 -4 -6 -8 -10
Figura 2: Perfil de Velocidad Turbulento.
Perfil Experimental
400 350 300
) g H m250 m ( o c i t 200 á t s E l a z 150 e b a C
Régimen Laminar Régimen Turbulento
100 50 0 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Distancia Axial (mm)
Figura 3.: Longitud de Entrada Régimen Laminar y Turbulento.
Preguntas Evaluativas
≈. / La relación si se cumple pero en la gráfica se descarta el primer dato. El fluido se desarrolló
1. ¿Se cumple para un flujo turbulento la relación
? Explique
en la entrada porque su velocidad es mayor en comparación con la del flujo laminar. 2. ¿Es posible obtener un flujo laminar par Re>2300? Explique
Si se puede obtener un flujo laminar con un Reynolds mayor que 2300, ya que éste número está en función de la velocidad del fluido, su viscosidad cinemática y la longitud característica. 3. Para el caso de régimen laminar, ¿Sería posible implementar un nuevo método para medir el caudal? Explique
Un método para medir el caudal podría ser midiendo la fuerza de un chorro en una placa de impacto. Realizando un balance de energía cinética del fluido y su área transversal se puede estimar un caudal promedio. 4. ¿Cuáles son las explicaciones físicas por l as cuales las perdías de presión a la entrada de una tubería son elevadas y luego varia linealmente para un flujo completamente desarrollado?
Cuando un fluido pasa a través de una tubería éste desarrolla una capa límite, en el interior de esta capa límite los gradientes de velocidad no son irrelevantes. La capa límite de la velocidad crecerá hasta una determinada distancia a la que se denomina longitud de entrada Le, en este punto el fluido estará desarrollado completamente. Esto producirá una variación lineal una vez pasada la distancia de la capa límite. 5. Explique, en términos del desarrollo de la capa límite y otros aspectos físicos, por qué los perfiles de velocidad laminar y turbulento se representan idealmente como forma parabólica y achatada, respectivamente. ¿Existen discrepancias entre los perfiles teóricos y los obtenidos en los experimentos? ¿A qué razones le atribuye esta diferencia?
En un flujo laminar el número de Reynolds es bajo comparado con el flujo turbulento. El número de Reynolds es la relación entre las fuerzas inerciales sobre las fuerzas viscosas. Además de ser función de la velocidad, de existir una perturbación a una gran velocidad causará una turbulencia si la viscosidad cinemática no es mayor que la velocidad. Es por esto que los gradientes son mayores en el régimen laminar. El perfil de velocidad turbulento tuvo una buena aproximación al perfil esperado, pese a las fallas que tenía el banco de prueba al momento de realizar la práctica. 6. En términos de fricción y pérdidas, ex plique la diferencia entre un flujo turbulento y uno laminar? ¿Qué consecuencias habría en el requerimiento de bombeo en ambos regímenes?
El coeficiente de Darcy presenta mayor relevancia para un flujo turbulento más no para un flujo laminar. Esto se debe a que en un flujo turbulento la superficie por la cual transitará el fluido está relacionado con la pérdida del cabezal, mientras que en un flujo laminar una vez este se desarrolle completamente el esfuerzo cortante será constante sobre la superficie, y no dependerá de la rugosidad de ella. 7. Explique el funcionamiento del tubo de Pitot y si diferencia con el tubo de Prandtl. ¿Qué limitaciones tiene la implementación del tubo de Pitot para la medición en flujos turbulentos, en la presencia de gradientes de velocidad y cerca de las paredes de una tubería? Explique. ¿Cuál sería una buena alternativa de instrumentación para la medición de flujos turbulentos en las condiciones mencionadas y porque?
En un tubo de Pitot al momento de registrar las presiones en los puntos que están cercanos a la pared de la tubería presenta errores, esto se debe a que el flujo turbulento presenta varias capas, la capa más cercana a la pared se comporta como un régimen laminar. Podríamos utilizar una placa orificio para medir el flujo, que disminuiría el área transversal de la presión y tomando en cuenta que el flujo esté completamente desarrollado. 8. Investigue brevemente acerca del origen del tipo de ecuación semi-empírica utilizada en esta práctica para el cálculo de la velocidad de flujo en régimen turbulento. ¿Por qué no existe tratamiento netamente teórico para flujos turbulentos y se recurren a experimentos para la obtención de ecuaciones semi-empíricas?
La ecuación semi-empírica es usada para determinar la velocidad en un fluido que pasa a través de un ducto en régimen turbulento. Esto es porque el régimen turbulento presenta 3 sub regiones. En cada una de estas sub regiones se registran esfuerzos cortantes diferentes. Prandtl desarrolló la ley de la pared, dónde describe la independencia de la altura al desarrollar un esfuerzo cortante. Por otro lado Kama descubrió que fuera de la capa límite la velocidad del fluido será independiente de su viscosidad. Milikan relacionó las teorías de Prandtl y Kama encontrando una relación logarítmica. 9. En esta práctica se utilizó una bomba de engranajes, investigue e explique los principios de funcionamiento, aplicaciones industriales y partes mecánicas importantes de esas bombas (están clasificadas como bombas de desplazamiento positivo).
El tipo de bomba usada en la práctica presenta un mecanismo de ruedas dentadas por donde se desplaza el fluido entre las cavidades que forman los dientes de estas ruedas. La presión del fluido aumentará conforme se avanza a través de las diferentes ruedas dentadas. Debido a su geometría las ruedas dentadas forman un sello entre ellas de esta manera evitan la pérdida del fluido y la caída de presión. Estas bombas son de desplazamientos positivos por lo que se las puede usar para aumentar la presión a lo largo de la tubería o ducto por la que pasará el fluido.
