Mecánica de Fluidos II Problemas del Capítulo 7, 9 y 11
25/01/2017, II Termino 2016-2017 Martínez Rubio María Elizabeth
Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil – Ecuador Ecuador 1.
Una bomba centrífuga proporciona 550 gal/min de agua a 20 °C con un consumo de potencia de 22 hp y un rendimiento del 71 por 100. (a) Estime el aumento de carga en pies y el incremento de presión en libras fuerza por pulgada cuadrada. (b) Estime también el aumento de carga y la potencia si se proporcionan 550 gal/min de gasolina gasolina a 20 °C.
Datos
= 998 = 1,94 /
= = ∗ 550 6 2, 2 , 4 ∗ 2222550 550 = 0,44971 ∗ = 112.39 ∆ = ∆ = 62,5 ∗ 112, 112,399 ∗ 144 1 ∆ = 48,7
Para la gasolina se tiene:
= 680 = 1,32 / H=112,39 ft
2.
= = 22 ∗ 680998 = 15 ℎ
Un chorro con velocidad V incide sobre una paleta que se mueve hacia la derecha con velocidad Vc, como se muestra en la Figura. La paleta está doblada con un ángulo . Obtenga una expresión para la potencia producida. ¿Cuál es la velocidad de la paleta para la que la potencia es máxima?
1
/ = = 1 → = 0 = : = 274 1
3.
La Figura presenta las curvas características para la bomba Taco, Inc., modelo 4013. Calcule la relación entre la altura manométrica con caudal nulo y su valor ideal U2/g para los siete tamaños de rotor. Determine la media y la desviación típica de esta relación y compare la media con la de los seis rotores de la Figura 11.7.
D [in] 10 10.5 11
= 1160 = 121 / = 2 // U [ft/s]
50,6 53,1 55,7
44 49 53
2
0,553 0,559 0,551
11.5 12 12,5 12,95
58,2 60,7 63,3 65,5
61 67 73 80
0,580 0,585 0,587 0,599
Desviación estándar 0,019 Relación entre la altura manométrica con caudal nula 0.611, la desviación estándar 0,025 4.
Una bomba centrífuga con los álabes curvados hacia atrás presenta las siguientes actuaciones ensayadas con agua a 20 °C:
(a) Estime el punto de mayor rendimiento y su valor correspondiente. (b) Estime el caudal y la potencia correspondientes al PMR si el diámetro se multiplica por dos y la velocidad de rotación se incrementa en un 50 por 100.
400 6 2, 4 ∗ 449∗115 = → = = 36∗550 = 0,32 = 32%
: [ ] %
0
400
800
1200
1600
2000
2400
0
32%
55%
70%
80%
85%
82%
∗ = = = 1,5∗2∗ = 12 = 12∗2000 = 24000 ∗ = ∗ = ∗ = 1,5∗∗2∗ = 9 = 9∗81 = 729 ∗ = = = 1.5∗2 = 108 = 108∗48 = 5180
La eficiencia máxima es 85% para un caudal de 2000
hp
5.
Una bomba de 8 in que proporciona 180 °F de agua a 800 gal/min y 2400 rpm comienza a cavitar cuando la presión y la velocidad en la entrada son, respectivamente, 12 lbf/in2 y 20 ft/s. Encuentre la NPSH requerida para un prototipo que es cuatro veces mayor y funciona a 1000 rpm.
Datos
= 60,6 /
3
= 1600
20 = + 2 = 12 ∗1441600 + 60.6 2∗32.2 = 8,32 1000 4 = = 8,32 2400 1 = 23
6.
Una bomba casera típica para el desagüe de sótanos proporciona un caudal de 5 gal/min con una altura manométrica de 15 ft. Estime (a) el rendimiento máximo y (b) la potencia mínima requerida para el funcionamiento de la bomba a 1750 rpm.
= ∗// / = 1750∗5 15/ = 513 = 5 6 2. 4 ∗ 449 = 0,27 ∗15 = 55039 = 0,07
De la gráfica se puede obtener una eficiencia máxima de 0,27
7.
Dos bombas del tipo de las ensayadas se quieren emplear a 2140 rpm para bombear verticalmente agua a 20 °C mediante un conducto d e 100 m de acero comercial. ¿Deberían estar en serie o en paralelo? ¿Cuál es el diámetro adecuado para el funcionamiento más eficiente?
0 . 2 100∗ = 295 = ∆ + 2 = 100+ 2 ∗9,841 = 100+ 0,3305 2 = 4µ = 4 ∗0,∗998∗0, 001∗ = 254000/ = 0,000046
Realizando iteraciones se puede concluir que:
= 0,0156 = 1.810 4
8.
= 12,7 = 0,142
Se puede hacer una estimación teórica del diámetro del salto hidráulico de la instalación de una turbina de impulso. Suponga que L y H son conocidos y que las actuaciones de la turbina se pueden idealizar mediante las Ecuaciones (11.38) y (11.39). Tenga en cuenta las pérdidas de debido a la fricción en el salto, pero desprecie el resto de las pérdidas. Demuestre que (a) la potencia máxima se genera cuando (b) la velocidad óptima del chorro es
ℎ
ℎ = /3 = /
y (c) el diámetro óptimo de la turbina es conducto.
4/3/
, donde ƒ es el coeficiente de fricción del
= 2 = 2 21 = 1 4 = , = ∆ = = 2 + = 2 4 = 4 = 2 = 0 2 = 3 = 3ℎ, | = 2( ℎ) = 2 3 , = 43
Las pérdidas en la tubería son f=H/3
Sustituyendo:
5
= 23 / = 2 9.
Desde un depósito fluye aceite SAE 30 a 1,8 ft3/s y 20 °C por un tubo de 6 in de diámetro. Utilice la teoría de la placa plana para estimar la distancia x a la que la capa límite alcanza el centro del tubo. Compare los resultados con la Ecuación (6.5) y proporcione alguna explicación para las diferencias.
Sutilizando la ecuación 6.5 se tiene:
= 0.0 66 = 0.06121310 = 39
El flujo de entrada se acelera, a medida que la velocidad del núcleo aumenta de V a 2V y la capa límite de aceleración es mucho más delgada y tarda más en crecer hasta el centro.
6
10. Helio a 20 °C y baja presión fluye alrededor de una placa delgada de 1 m de longitud y 2 m de anchura. Se desea que la resistencia de fricción de la placa sea de 0,5 N. ¿Cuál es la presión adecuada para el helio si U = 35 m/s?
11. Una placa plana de longitud L y altura δ se coloca sobre una pared paralelamente a la capa límite incidente, como se muestra en la Figura P7.32. Suponga que el flujo alrededor de la placa es totalmente turbulento y que el flujo incidente sigue la ley potencial:
Utilizando una aproximación bidimensional por secciones paralelas a la pared, obtenga una fórmula para el coeficiente de resistencia de la placa. Compare este resultado con la resistencia de la misma placa inmersa en una corriente incidente uniforme de velocidad U0.
7
Conociendo:
= 2 2 /// / / / ∫ ///
= ./
dF =0.031
F= 0.031
F= 0.031(49/62)
12. Un vehículo lleva un cartel en su parte superior con las dimensiones indicadas en la Figura P7.56. Si el cartel es muy delgado y el vehículo se desplaza a 65 mi/h, (a) estime las fuerzas sobre el cartel sin viento cruzado y (b) discuta el efecto de la presencia de viento cruzado.
Considerando:
=
= 1.8 5 = .... − = . = 0.00291 / ./ . 29.060.682 = 14 = 2sin5°/1+ 0.0275 = 0.02 = 0.02. 29.06
1.2 kg/m3;
kg/m*s; 65mi/h= 29.06m/s
R
= 1.55E7 (turbulento)
Cd=
F=
) bL (2lados) = 0.00291 (
Viento=
(0.6) (8)
8
Viento= 50N 13. El paracaidista medio sin abrir el paracaídas pesa 175 lbf y tiene un CDA=9ft2 totalmente extendido y 1.2ft2 cayendo de pie (tabla 7.3). Determine las velocidades límite del paracaidista a 5000 ft.
De la tabla A-6 obtenemos que para 5000 ft (1524 m) de altitud la densidad tiene un valor de ρ=0.00205 slug/ft3.
= 2 = 2 = 0. 02175 0205 = = 4√ 139 = = √ 4131.2 =
14. Un coche de alta velocidad tiene un coeficiente de resistencia de 0.3 y un área frontal de 1m2. Para frenar el coche de 80 a 40 m/s en 8s se emplea un paracaídas. Determine el diámetro del paracaídas y la distancia que recorrerá durante ese tiempo. Tómese m=2000Kg.
Las propiedades del aire a nivel del mar son las siguientes:
ρ=1.225 Kg/m3 µ=1.78E-5 Kg/ms
Donde:
= + = 2 + 9
= 40 = 1+200080∗80∗8 ≈ 3.125 3.125 = 1.2225 0.3∗1+1.2 4 ≈ . ∝= = 32000.125 ∗ 80 ∝= 0.125 − = ∝ ln1+∝ = 0.80125 ln1+0. 1 25∗8 ≈ 15. Un cierto avión vuela al mismo número de Mach independientemente de su altura de vuelo. Cuando lo hace al nivel del mar, vuela 127 km/h más rápido que cuando lo hace a 12.000 m de altura estándar. Determine su número de Mach.
= 288.16 12000. = 216.66 = = √ 1.4∗287∗288.16 = 340.3 = = 295 ∆ = = 127ℎ = 35.27 = 0.78
16. Una onda de presión débil (onda acústica), con una presión de cambio ∆p ≈ 40 Pa, se propaga a
10
través del todavía aire a 20° C y 1 ATM Estimar (a) el cambio de densidad; (b) el cambio de temperatura; y (c) la velocidad de cambio a través de la onda.
∆ ≈ ∆; ≈ → 40 = 1.2 ∗343∗∆ ∆ = 0.097 1. 2 +∆0. 0 97 ∆ = +∆∆ = 343 ∆ = 0.00034 .. +∆ = +∆− 293+∆ 101350+40 = 293 101350 ∆ = 0.033
11