Por lo tanto, el número y letra que sigue es: 12; N
Observa e infiere cuál es la alternativa que contiene la letra que falta en la sucesión: L, V, M, S, M, D, …
1.
A) V D) M
B) L
C) J E) D
3.
A) S D) C
L , V , M , S , M , D , U N E S
A R T E S
I E R C O L E S
Analiza y determina que letra continúa: T; A; T; I; B; A; … B) M
U E V E S
C) L E) H
T;A;T;I;B;A; Analizando la sucesión, deducimos que de derecha a izquierda se lee HABITAT. O C
Analizando los términos impares, observamos observamos que la sucesión está representada porP las iniciales de E r o f : P A C H los días de la semana.
4.
Infiere el número y letra que sigue en la sucesión: 2; B; 3; E; 5; H; 8; K; … ; … 2.
A) 11; M D) 12 ; N
B) 10; N
Halla en la siguiente sucesión: 3; 12; 27; 48; 75; x
A) 100 D) 108
B) 94
C) 96 E) 112
C) 11; L E) 10; M 3 ; 12 ; 27 ; 48 ; 75 ; 9
+1
+2
+3
6
+4
2; B; 3; E; 5; H; 8; K; C D
F G
I J
15
;
Por lo tanto
21 6
27 6
33 6
x = 75 + 33 = 108
L M - 1 -
5.
Calcula el valor de en la serie: 2; 2; 4; 16; 128; x
A) 512 D) 1 014
B) 256
Calculando el término enésimo 7 ; 16 ; 25 ; 34 ; …
C) 2 048 E) 1 024
9
9
9
→
t n = 9n − 2
t 0 = 7 − 9 = −2
Piden el término 20
2 ; 2 ; 4 ; 16 ; 128 ; 1
2 2
4 2
8 2
t 20 = 178
16 2
x = 128(16) = 2 048
Donde
Indica cuántos términos tiene la siguiente sucesión: 3; 13; 29; 51; … ; 1 219 8.
Halla el número de términos de la siguiente serie: 18; 24; 30; 36; … ; 282 6.
A) 46 D) 43
B) 44
18 ; 24 ; 30 ; 36 ; … 6
→
t n = 6 n + 12
Piden el número de términos ( t n = 282 )
→
C) 27 E) 33
+ = 4 10 16 22 O a b 6 6 2a = 6 E C
f : P A C H
t 0 = 18 − 6 = 12
6 n + 12 = 282
B) 20
2 9 ; 51 51 ; … c = - 1 3 ; 13 ; 29
r o
6
A) 23 D) 29
C) 45 E) 42 P
6
t 20 = 9(20) − 2
a=3 Efectuando b = 1 c = −1
t n = 3n 2 + n − 1
→
Piden el número de términos, es decir 3n 2 + n − 1 = 1219
n = 45
3n 2 + n − 1220 = 0
3n n
Halla el término número 20 en la siguiente sucesión: 7; 16; 25; 34; … 7.
- 2
B) 190
C) 178 E) 160
()
(3n + 61)(n − 20) = 0
Donde A) 180 D) 158
61 − 20
n − 20 = 0
→
n = 20
9.
Halla el término 20 de la siguiente serie: 13; 15; 18; 22; …
A) 222 D) 122
B) 200
C) 12 E) 420
Determina el término 10 de la siguiente sucesión: 4; 6; 11; 21; 38; … 11.
A) 345 D) 289
B) 380
C) 298 E) 213
c = 12 13 ; 15 ; 18 ; 22 ; … a + b = 1
2
2a = 1
3 1
a = 1 / 2 Efectuando b = 1 / 2 c = 12
4 ; 6 ; 11 ; 21 ; 38 ; …
4 1
2
5 3
tn =
→
Piden el término 20
t 20 =
10 5
17 7
2
n n + + 12 2 2
20 2 20 + + 12 2 2
2
Donde
2
t n = 4 + 2 C1n −1 + 3 C n2 −1 + 2 C 3n −1
Piden el término 10, es decir
t 20 = 200 + 10 + 12
t 10 = 4 + 2 C19 + 3 C 92 + 2 C 93
t 20 = 222
9 × 8 + 2 9 × 8 × 7 2 6
t10 = 4 + 2(9) + 3
t 10 = 4 + 18 + 108 + 168 t = 298 Cuántos términos tiene la siguiente sucesión: suc esión: O10 C 5; 10; 20; … ; 5 120P E r o f : P A C H A) 10 B) 11 C) 12 ENTRETENIMIENTO D) 13 E) 9 10.
12.
1°
2°
3°
Encuentra los dos términos que continúan en: 3; 14; 24; 33; … ; …
n°
5 ; 10 ; 20 ; …. ; 5 120 ×2 ×2 ×2
A) 41 y 48 D) 45 y 55
B) 42 y 40
C) 43 y 56 E) 46 y 60
Donde t n = 5 × 2 n −1 , es decir 5 × 2 n −1 = 5 120
3 ; 14 14 ; 24 ; 33 33 ;
2 n −1 = 1 024 2 n −1 = 210
11 10
→
n = 11
9
8
; 7
Por lo tanto, continúan 41 y 48.
- 3 -
En la siguiente sucesión, faltan el primero y el último término. … ; 217; 126; 65; 28; 9; … Calcula la diferencia entre dichos términos. 13.
A) 234 D) 455
B) 342
A) 4 y 2 D) 6 y 9
B) 2 y 5
–1
C) 345 E) 446
C) 9 y 6 E) 4 y 7
–1
–1
9 ; 11 ; 8 ; 10 ; 7 ;
;
–1
–1
Por lo tanto, continúan 9 y 6. ; 217 ; 126 ; 65 ; 28 ; 9 ; –127 –91 –61 36
30 –6
Piden:
14.
–37 –19
24 –6
18
–7
12
–6
16.
–6
344 – 2 = 342
A) 14 y –2 D) 15 y 8
Encontrar el par de números que continúan
+3
en:
B) 12 y –5
C) 14 y –4 E) 14 y 7
+3
+3
+3
2 ; 10 ; 5 ; 8 ; 8 ; 5 ; 11 ; 1 ;
1 1 ; ; 1 ; 3 ; 12 ; ... ; ... 2 2 A) 34 y 234 D) 60 y 360
Encontrar el par de términos que continúan: 2; 10; 5; 8; 8; 5; 11; 1; … ; …
O –2 –3 –4 C P E r o H C Por lo lo tanto tanto,, contin continúan úan 14 14 y – 4. f : P A C) 23 y 345 E) 70 y 446
B) 42 y 345
17.
; –5
Encontrar el par de términos que continúan
en: A; C, F; J; … ; … 1
2
3
4
5
6
Por lo tanto, continúan 60 y 360.
A) Ñ y T D) P y O
B) N y G
C) L y N E) R y Ñ
A , C , F , J , 15.
Encontrar el par de números que continúan
en: 9; 11; 8; 10; 7; … - 4
B
D E
G H I
K L M N
, O P Q R S
Por lo tanto, continúan Ñ y T. 3 ; 7 ; 11 ; 15 15 ; … 4 18.
Determina los dos términos que siguen: 4E; 6F; 9H; 13K; … ; …
A) 18N y 24T B) 18Ñ y 23T D) 23H y 26G
2
3
4
I J
t n = 4n − 1
Piden el término término 20, es decir decir
→
t 20 = 4(20) − 1
t 20 = 79
6
4 E ; 6 F ; 9 H ; 13 K ; G
→
4
t 0 = 3 − 4 = −1
C) 18Ñ y 24S E) 22H y 45G
5
4
; L M N
21.
O P Q R
Por lo tanto, siguen 18Ñ y 24S.
En la sucesión:
10 9 5 14 ; ; ; ; ... 20 12 6 16
Halla el lugar que ocupa el término t n = 0,96 . A) 12 D) 15
B) 13
C) 14 E) 16
Simplificando e identificando el término enésimo 19.
¿Qué términos continúan? E; 31; F; 28; M; 31; A; 30; M; 31; … ; …
A) J; 30 D ) Y; 3 4
B) H; 45
P H; 23 E C) r o H f : A C E) R; 31 P Como
E; 31; F; 28; M; 31; A; 30; M; 31; ; La sucesión trata de los meses del año con su respectivo número de días que tiene.
20.
Halla el vigésimo término en: 3; 7; 11; 15; 19; …
A) 20 D) 79
B) 30
1 3 5 7 ; ; ; ; ... 2 4 6 8 O C
C) 69 E) 89
t n = 0,96
→
→
Simplificando Comparando 2n = 30
22.
→
tn =
2n − 1 2n
2n − 1 96 − 9 = 2n 90 2n − 1 87 = 2n 90 2n − 1 29 = 2n 30 n = 15
Halla el vigésimo término en: 0; 3; 8; 15; 24; …
A) 234 D) 435
B) 245
C) 399 E) 541 - 5 -
x = 53(4) = 212
Se observa que
c = – 1 0 ; 3 ; 8 ; 15 ; … a + b = 1
3
2a = 2
5 2
7 2
a =1 Ef ectuando ectuando b = 0 c = −1
25.
tn = n2 − 1
→
Encontrar el número siguiente en la serie: 1; 2; 2; 5; 3; 10; 4; 17; 5; …
A) 26 D) 24
B) 8
C) 6 E) 34
Piden el término 20, es decir t 20 = 20 2 − 1
→
t 20 = 399
1 ; 2 ; 2 ; 5 ; 3 ; 10 ; 4 ; 17 ; 5 ; … +3
23.
B) 2 592
C) 3 430 E) 3 125
30 ; 31 ; 35 ; 62 ; 318 ; P 1
4
27
↓
↓
↓
↓
1
2
3
4
1
2
3
256 3125 4
26.
+9
Halla en: 1; 6; 13; 28; 63; 136; x
A) 135 O D C ) 261
B) 251
C) 271 E) 279
E
f : P A C H
r o
↑ 5
+7
Por lo tanto, el número que sigue es 26.
Halla el término que sigue: 30; 31; 35; 62; 318; …
A) 3 443 D) 5 184
+5
5
1 ; 6 ; 13 ; 28 ; 63 ; 136 ; Donde
x = 318 + 3 125 = 3 443
5
7 2
15 8
6 24.
¿Cuál es el número que sigue en la serie? 3; 12; 13; 52; 53; …
A) 122 D) 63
B) 212
73 38
18 6
135 62
24 6
x = 136 + 135 = 271
C) 54 E) 200 Halla el término que falta para que los siguientes números formen una sucesión: − 3; − 1; − 1; 1; 1 8 4 8 8 4
27.
3 ; 12 ; 13 ; 52 ; 53 ; ×4 +1 ×4 +1 ×4 - 6
20 12
6
Se observa que
35
A)
3 8
D) −
B)
5 8
C) 0 100;97;94;91; …
1 E) 8
3 8
–3
–3
–3
t n = −3n + 103
→
t 0 = 100 − (−3) = 103
Piden el término de lugar 35, es decir
Expresando cada fracción con denominador 8 y analizando los numeradores, tenemos
t 35 = −3(35) + 103
+1 +1 +1 +1 +1
t 35 = −2
→
−3 −2 −1 0 1 2 ; ; ; ; ; 8
8
8
8
8
8
0
En las siguientes progresiones aritméticas, hallar el número de términos:
30.
Por lo tanto, el término que falta es cero.
{a n } : 17; 22; 27; 32; …. ; 642 {bn } : 102; 99; 96; …. ; 12
Halla el término de lugar 24 de la progresión aritmética: 40; 46; 52; 58; …
A) 126 y 31 D) 128 y 34
A) 172 D) 180
Analizando por partes partes
28.
B) 176
C) 178 E) 182 P
40;46;52;58; … 6
6
6
→
5
5
5 t 0 = 17 − 5 = 12
t n = 6 n + 34
Donde t n = 5n + 12
t 0 = 40 − 6 = 34
642 = 5 n + 12
Piden el término de lugar 24, es decir t 24 = 6(24) + 34
C) 121 y 23 E) 145 y 25
O C E {a n } : 17 ; 22 ; 27 ; 32 ; …
f : P A C H
r o
B) 120 y 20
t 24 = 178
→
{bn } :
→
n = 126
102 ; 99 ; 96 ; 93 ; … –3
–3
–3 t 0 = 102 − (−3) = 105
29.
Determina Determina el trigésim trigésimoo quinto quinto término término de la
P.A.: 100; 97; 94; 91; … A) 1 D) 4
B) –2
Donde t n = −3n + 105 12 = −3n + 105
→
n = 31
C) 3 E) –5 - 7 -
Si entre 11 y 29 se interpola 5 medios aritméticos. Halla la razón de interpolación.
31.
A) 2 D) 5
B) 3
Del enunciado a 4 = 29
C) 4 E) 6
a 15 = 117
… (I)
a 1 + 14 r = 117
… (II)
11r = 88
→
r = 8
a 1 + 3(8) = 29
→
a 1 = 5
Restando (II) y (I) Interpolando 5 medios aritméticos, se tiene
a 1 + 3r = 29
→ →
Reemplazan Reemplazando do en (I)
+18
11 ; … ; … ; … ; … ; … ; 19
∴
+r +r +r +r +r +r +r Se observa que
6 r = 18
→
a 7 = a1 + 6r
Dadas las sucesiones: {a n } : 11; 18; 25; 32; 39; … {bn } : 10; 14; 18; 22; 26; …
El tercer término de una sucesión es 12 y el décimo primer término es –12. Halla la diferencia común. 32.
B) 3
C) 2 E) –4 P
Del enunciado
→
a 1 + 2r = 12
a 11 = −12
→
a 1 + 10 r = −12 8 r = −24
→
B) 146
C) 64 E) 138
E
f : P A C H
… (I)
a 3 = 12
Calcula la suma de los tres primeros términos comunes de dichas sucesiones. A) 18 D) 74 O C
r o
Restando (II) y (I)
a 7 = 5 + 6(8) = 53
r = 3 34.
A) –3 D) –2
→
… (II)
r = −3
{a n } : 11 ;
7
; 25 ; 32 ; 39 ; … 7
{bn } : 10 ; 14 ;
4
4
7
7
; 22 ; 26 ; … 4
4
Se observa que el primer término común es 18, entonces la razón de los términos comunes será el mcm de las razones de cada sucesión, es decir
∴ Diferencia común = − 3 = 3
; 46 ; 74 ; … El cuarto término de una sucesión es 29 y el décimo quinto término es 117. Calcula el séptimo término. 33.
A) 51 D) 54 - 8
B) 55
C) 53 E) 52
28 28 28 Suma de los 3 primeros ∴ = 18 + 46 + 74 = 138 términos comunes
Determina el número de términos de la progresión aritmética: 35.
Por propiedad
10 m ; 100 m ; 150 m ; ...... ; 1050 m
1a + 2b = 2(21)
Indica el valor en base diez. A) 7 D) 10
10 + a + 20 + b = 42
B) 8
→
a + b = 12
C) 9 E) 6 37.
Si la siguiente progresión:
ab6n ; ac 2n ; ac 5n ; ...... ; b11n tiene 25 términos. Halla: a + b + c + n
Sea la progresión aritmética
A) 6 D) 11
t 1 ; t 2 ; t 3 ; ...... ; t n
+r +r
B) 8
C) 19 E) 18
2 t 2 = t1 + t 3
Entonces
ab6n ; ac 2n ; ac 5n ; ...... ; b11n
Descomponiendo polinomicamente m ; m 2 ; m 2 + 5m ; ...... ; m 3
+3
+3
+ 5m De la P.A. se observa que la razón es 3, donde b y c son consecutivos, es decir c = b + 1
Por propiedad 2m 2 = m + (m 2 + 5m) m
2
= 6m
→
m = 6
P
r o
Reemplazando
f :
Además O C
E H P A C
ab6 n + 3 = a(b + 1)2 n an 2 + bn + 6 + 3 = an 2 + bn + n + 2
n = 7
6 ; 36 ; 66 ; … ; 246 30
Como la progresión tiene 25 términos, entonces
30
b11(7) − ab6(7)
Número de 246 − 6 ∴ +1 = 9 = tér min os 30
3
+ 1 = 25
49 b + 7 + 1 − (49a + 7 b + 6) = 72
Reduciendo términos Determina " a + b" , sabiendo que tiene 119 términos la siguiente progresión aritmética:
↓
36.
1a ; 21 ; 2b ; ...... ; 8a0
A) 10 D) 12
B) 11
C) 14 E) 13
6 b − 7 a = 10 4
↓ 2
Entonces c = 4 + 1 → c = 5
∴ a + b + c + n = 18
- 9 -
38.
En la sucesión:
Si la siguiente sucesión: 9 17 27 39 ; ; ; ; ... 4 9 16 25 Tiene 20 términos, determina la diferencia de los términos de la última fracción.
40.
a7 + 8 ; a12 + 15 ; a17 + 22 ; ...... ; a x + y Si: Si: x + y = 303 ¿Cuántos términos tienen dicha sucesión? A) 18 D) 30
B) 20
C) 25 E) 32
A) 54 D) 62
B) 70
C) 76 E) 64
Analizando por partes partes a7 + 8 ; a12 + 15 ; a17 + 22 ; ...... ; a x + y
• En el numerador
Sumando Sumando los números números señalados, señalados, tenemos tenemos 1°
2°
3°
4°
c= 3 a + b = 6
n°
12
12
t n = 12n + 3
10 2
12 2
Efectuando
t0 = 15 − 12 = 3
Donde
8
2a = 2
15 ; 27 ; 39 ; 51 ; … ; 12
9 ; 17 ; 27 ; 39 ; … ; t 20
→
t n = n 2 + 5n + 3
t 20 = 20 2 + 5(20) + 3
→
t 20 = 503
12n + 3 = x + y 12n + 3 = 303
• En el denominador
n = 25
P 39.
Encontrar el término enésimo de la sucesión: 1 4 3 8 ; ; ; ; ... 2 7 5 13
2n A) 3n + 1 2n D) n −1
2n B) n +1
E
f : P A C H
r o
2n C) n+4 2n E) n+5
Dando forma a las fracciones convenientemente
Oc = 1 C
- 10 -
→
tn =
2n 3n + 1
a + b = 3
5
2a = 2
7 2
9 2
Efectuando t n = n 2 + 5n + 3
→
t 20 = 20 2 + 2(20) + 1 t 20 = 441
Diferencia de términos ∴ = 503 − 441 = 62 del término 20
Melecio se propone desarrollar problemas, el primer día desarrollo 6 problemas; el segundo día 9; el el terce tercerr día 14; el cuart cuartoo día 21 y así así sucesivamente, hasta que el último día estuvo desarrollando 630 problemas. ¿Cuántos días estuvo desarrollando problemas? 41.
2 4 6 8 ; ; ; ; ... 4 7 10 13
4 ; 9 ; 16 ; 25 ; … ; t 20
A) 32 D) 25
B) 36
C) 22 E) 28
Halla el segundo término negativo de la sucesión: 213; 207; 201; 195; … 43.
Sea el número de días 1°
c= 5
A) –5 D) –4
2°
3°
4°
B) –6
C) –9 E) –12
n°
6 ; 9 ; 14 14 ; 21 21 ; … … ; 630
a + b = 1
3
2a = 2
5
7
2
213 ; 207 ; 201 ; 195 ; …
2
–6
a =1 Efectuando b = 0 c=5
–6
t 0 = 213 − (−6) = 219
tn = n2 + 5
→
t n = −6n + 219
→
–6
Como piden un término negativo, entonces −6 n + 219 < 0 219 < 6 n
n 2 + 5 = 630
Donde t n = 630 , es decir
→
36,5 < n
n = 25 1°
Luego, para hallar el segundo término negativo, debe tomar el valor de 38
Calcula el término 30 de la sucesión: 2; 3; 6; 11; …
A) 840 D) 823
B) 843
C) 942 E) 834 P
r o
f :
3°
n ∈ { 37 ; 38 ; 39 ; 40 ; .... }
Es decir
42.
2°
t 38 = −6(38) + 219 = −9
O C
E H P A C
Determina el número que falta en la sucesión: 4; 12; 6; 24; 12; 60; 30; ? 44.
c= 3
2 ; 3 ; 6 ; 11 ; …
a + b = –1
1
2a = 2
3 2
a =1 Efectuando b = −2 c=3
5 2
→
A) 120 D) 180
B) 130
t n = n 2 − 2n + 3
4 ; 12 ; 6 ; 24 ; 12 ; 60 ; 30 ;
Piden el término 30, es decir
×
t 30 = 30 2 − 2(30) + 3
C) 160 E) 190
→
t 30 = 843
3
÷2
×
4
÷
2
×5
÷
2
×
6
Por lo tanto, el número que falta es 180.
- 11 -
45.
Determina el número que continúa: 4; 6; 10; 14; 22; … –2 ; 0 ; 2 ; 8 ; 32 ; 200 ; 2048 ;
A) 23 D) 42
B) 25
C) 26 E) 64
2
2
6
×1 × 3
24 168 1848 33264
×4 ×7 ×11 +
+
4 ; 6 ; 10 ; 14 ; 22 ; … ↓
↓
↓
↓
Se observa
×18
x = 2048 + 33264 = 35312
↓
2( ); 2( ); 2( ); 2( ); 2( ); …
∴ Suma de cifras = 3 + 5 + 3 + 1 + 2 = 14
Dando forma a los términos, vemos que los segundos factores son números primos 48.
Por lo tanto, el termino que sigue es: 2( ) = 26
46.
¿Qué número continúa en la sucesión: 1; 0; 0; 9; 43; 126; …?
A) 260 D) 290
B) 270
C) 280 E) 300 P
A) M D) X
O C E
f : P A C H
r o
Indica la letra que continúa. c ontinúa. A, D, I, O, … B) T
A , D , I , O , B C
1 ; 0 ; 0 ; 9 ; 43 ; 126 ; –1
0 1 1
De ahí
2
9 9 3
2
34 25 5
2
2
9
2
x = 126 + 164 = 290
- 12 -
O P Q R S T U V W
Considerando el orden que ocupa cada letra, tenemos
Calcula en la siguiente sucesión: –2; 0; 2; 8; 32; 200; 2048; x Indica la suma de sus cifras. B) 13
J K L M N Ñ
81
47.
A) 12 D) 15
E F G H
83 164
49 7
C) U E) Z
C) 14 E) 16
A , D , I , O , … ↓ ↓ ↓ 1
4
↓ ↑
9 16 25
Por lo tanto, la letra que ocupa el lugar 25 es X.
49.
Determina Determina la letra letra que sigue en la sucesión: sucesión: A, A, B, C, E, H, M, …
A) T D) R
B) P
C) Q E) S
51.
Indica la letra que completa la sucesión: A, D, F, H, I, J, …
A) K D) N
B) L
Reemplazando el orden que ocupa cada letra, se observa la sucesión de Fibonacci
E F G
A , A , B , C , E , H , M , … ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1 1 2
3 5
↓
C) M E) I
I
A , D , F , H , I , J ,
↑
8 13 21
B C D E
+
Por lo tanto, la letra que sigue es T.
G H
Por lo tanto, la letra que sigue es I. 50.
Indica la letra que completa la sucesión: N, S, J, M, M, … 52.
A) A D) J
B) B
¿Qué número falta?
C) E E) O P
32 ( 5 ) 61 83 ( ? ) 97
O C E
H o f : La sucesión trata de los meses del r año de P lugar A C A) 6 impar D) 10 , O V I E M B R E
, E T I E M B R E
, U L I O
, A Y O
72 ( 5 ) 98
B) 8
C) 9 E) 12
, A R Z O
N E R O
32 ( 5 ) 61 → (3 − 2)(6 − 1) 1
×
5
83 ( x ) 97 72 ( 5 ) 98 → (7 − 2)(9 − 8) 5
×
1
Por lo tanto, tanto, la letra letra que continúa continúa es E. Entonces x = (8 − 3)(9 − 7) = 10
- 13 -
53.
Calcula “m”.
A) 5 D) 20
2
2 2
10
3
2 5
23
3
1
m
B) 10
∴ t 3 = t1 × q 2
C) 15 E) 22
2 ( 2 2 ) 10 →
3 ( 2 5 ) 23 →
1
8
A) 124 D) 120
+
C) 126 E) 136
Por dato
20
t 5 = 48
m
→
Como t 1 = 3 , se tiene
m = 3 2 + 1 2 = 10
Entonces
B) 128
2
3 + (2 5 )2 3
3
3 2 ×2 = 6 2
El quinto término de una progresión geométrica es 48 y el primer término es 3, entonces la suma de los tres primeros términos de lugares pares es:
2
+
t3 =
55.
2 + (2 2 )2 2
→
t1 × q 4 = 48 3 × q 4 = 48 q 4 = 16 → q = 2
Entonces la P.G. será El sexto término de una P.G. es 48 y el O C décimo segundo término es 3 072. Halla P el tercer E r o H C f : P A término. 54.
A) 2 D) 6
B) 4
∴
Suma de los 3 primeros = 6 + 24 + 96 = 126 términos pares
C) 8 E) 12
Del enunciado t 6 = 48
→
t 1 × q 5 = 48 … (I)
t 12 = 3072
→
t 1 × q11 = 3072 … (II)
Dividiendo (II) y (I)
q 6 = 64
→
q = 2
Reemplazando en (I) t 1 × 25 = 48
- 14 -
→
t 1 =
t1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 … 3 ; ; 12 ; ; 48 ; ; …
3 2
Analogías y distribuciones 56.
Entonces
Infiere que figura continua.
3
4 ;
;
A)
C) 58.
D)
x = 3 4 − 1 = 80
Analiza: (MARIA) ♥ (MARCO) = MARIO
Indica a que es igual:
E)
(RIDEOLD) ♥ (GISELLA) A) MARCO D) GISELLA
2 3
→
; ….
B)
1
x
B) GISELLO GISELLO
C) MARIA E) RIDEOLD
4
En la sucesión gráfica se observa
(MARIA) ♥ (MARCO) = MARIO
La región de color negro avanza de 1 hacia 4 • La región de color gris avanza de 4 hacia 1 •
Por lo tanto, la figura que continúa es: P
r o
f :
Se observa que la palabra obtenida, está formada por las letras de lugar impar de la segunda palabra y las letras de lugar par de la primera palabra, es decir O C
E H P A C
R I D E O L D ♥ G I S E L L A ↓ ↓
↓
↓
GISELLA 57.
Halla el valor de “x”. 3
4
8
2
3
3
63
4
x 59.
A) 86 D) 78
B) 63
Halla “x + y” en:
C) 91 E) 80
4 9 17
10 3 11 20
9 8 x 3
2
8
→
2
8 = 3 −1
A) 21 D) 9
30 30
7,5 10 y 5
B) 7
C) 23 E) 19
- 15 -
Entonces Analizando los sectores opuestos opuestos 10 +1 8 → 9
4 9 17 9
11
+2 → 11 9
20
+3
67 A
17 → 20
8 x
A = 67 − 10 = 57
–10
+4 4 → x
x = 8
Calcula en:
61.
÷5 y → 3
10 3 30
7,5
÷4 → 7,5 30
30
10
÷3 → 10 30
y
→
9
5
8 10 18 14
÷2 → 5 10
A) 4 D) 7
y = 15
∴ x + y = 23
13 9 23 19
18 20 12 25
24 24 10 x
B) 5
C) 6 E) 8
Analizando las filas suma constante
60.
Analiza y determina el valor de A. P
7
10
7
6
9
37 27
46 36
67 A
A) 58 D) 61
f : P A C H
r o
4
B) 60
8 13 18 24 O C E 10 9 20 24 18 23 12 10 14 19 25 x
Entonces
C) 57 E) 45
4
7
7
6
- 16 -
–10
14 + 19 + 25 + x = 63 x = 5
62.
37 27
8 + 13 + 18 + 24 = 63 10 + 9 + 20 + 24 = 63 18 + 23 + 12 + 10 = 63
46 36
Determina el valor de en: 2 3 5 6
–10
A) 64 D) 75
B) 68
3 4 2 3
28 41 59 x C) 72 E) 84
64.
Determina la figura que continua:
Analizando las columnas, tenemos tenemos 2 3 5 6
La suma de elementos son iguales
Es decir
3 4 2 3
→
28 + x = 41 + 59
28 41 59 x
A)
x = 72
D)
2
C)
E)
4
5
7
2
El cubo se aprecia en perspectiva, orientándose la observación hacia la derecha, a la vez que en cada figura, el cubo disminuye dis minuye en altura.
16
29
56
x
Por lo tanto, la figura que sigue es la A.
Calcula x, a partir de la secuencia gráfica.
63.
B)
3 3
A) 66 D) 72
4 4
B) 68
6 8
3
C) 70 E) 74 65.
Determina la figura que guarda relación:
Analizando cada figura figura 4
P
×
2
16 +
→
r o 2
16 = 4(3) + 2 f :
E H P A C
A)
3
5
D)
×
3
29 +
→
×
+
C)
E)
4
2 8
B)
29 = 5(4) + 3 2
Entonces
x
O C
→ 3
x = 2(3) + 8 2 = 70
En la sucesión dada el triángulo (que tiene forma de escuadra) no cambia, ni de forma, ni de dimensiones, aunque si, de orientación, aunque sin seguir un orden especial. Por lo tanto, la única alternativa que mantiene la forma es la D.
- 17 -
66.
Infiere la figura que guarda mejor la l a relación.
? A)
B)
68.
A)
C)
D)
Infiere que figura no guarda la relación.
B)
D)
C)
E)
E) Cualquiera de las figuras, excepto la E, puede formarse a partir del giro de las demás.
Cada figura presenta un lado y el doble de puntos que la anterior, anterior, es decir, decir, debe aparecer aparecer como como cuarta figura, una que tenga 4 lados y 4 puntos las cuales deberán estar próximas a los vértices. Entonces dicha figura es la alternativa D.
69.
Infiere que figura no guarda la relación.
A) 67.
B)
C)
Infiere que figura no guarda la relación. D)
A)
B)
C) P
O C
E
f : P A C H
r o
D)
E)
E)
Se observa que al girar y superponer todas, las figuras coinciden, excepto la figura de la alternativa E.
¿Cuál de las figuras no guarda relación con las demás? 70.
A)
B)
C)
D)
E)
Se observa que todos los símbolos giran 45° en sentido antihorario, y además, van cambiando de color (negro a blanco), pero la figura C no cumple con el cambio de color.
- 18 -
A)
D)
B)
C)
E)
La figura figura que se excluye excluye es la la E, porque porque las demás figuras están formadas por segmentos rectos.
×
7
×
19 9
4
8 −
28 12
5 −
Se deduce que Determina el valor de :
71.
23 6
12 5
9
7
3
25
15
A) 814 D) 119
9
x
3
→
6
30 64
B) 686
C) 750 E) 476
Halla x.
73.
8 1
5
4 5 7
9
A) 8 D) 11 3
12 = 9(3) − 15
→
P
r o
15
6 x
8
7
23 = 6(5) − 7
→
4 5 11 5 9
3
2 6
x = 9(3) − 6 = 21
f :
B) 9
C) 10 E) 12
O C
E H P A C
3
→
1 = 8(2) − 5(3)
4 5 11 5 9
→
11 = 4(9) − 5(5)
→
x = 6(7) − 4(8) = 10
5
Entonces
8 1 2
25
30
x = 25(30) − 64 = 686
→
64
Entonces 72.
Halla el número que falta: 7
A) 16 D) 18
19 9
4
9
3
8
6 B) 21
28 12
5
4
6 x
8
7
C) 24 E) 14 - 19 -
74.
Se deduce que
Encontrar el número que falta: 3
( 16 )
7
( 34 ) 10
4 (
5
)
5
4
A) 23 D) 27
B) 24
3
C) 26 E) 28 Halla .
76.
3 ( 16 )
x = 4(3) + 5 = 17
→
x
9
2
→ 2(3 + 5)
5
4
1
3
7
2
2× 8
8
→ 2(7 + 10)
7 ( 34 ) 10
2 × 17
4
(x)
2
3
A) 22 D) 26
9
x
22 5
2 B) 23
C) 25 E) 27
x = 2(4 + 9) = 26
Entonces
2
4
1
3
8 75.
3
4
Encontrar el número que falta. 6
P
7
9
3
A) 12 D) 17
4
5
2
2(1) + 3(2)
E
4(3) + 2(5)
H x f : P A C Se deduce que
r o
1
B) 14
O C
5
16
2
3
7
27
22
3
×
7
C) 16 E) 19
2 x
x = 7(2) + 4(3) = 26
→ 3
4 ×
6 +
→
27 7
27 = 7(3) + 6
77.
Halla “x”.
3 4
×
7
5
x
5
3
7
9
9
3
2
2
8
3
2
8
+
→
16 9
1 ×
- 20 -
16 = 9(1) + 7
A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 E) 5
De la secuencia dada, señala la figura que sigue: 79.
→ (5 + 3) − (2 + 2) 5
3
2
2
? A)
B)
C)
Se deduce que D) 9
3
2
8
→
E)
x = (9 + 3) − (2 + 8) = 2 Analizando por filas, filas, tenemos III , I , III , I
→ III
III , II , I , III → II
Indica Indica cuál de las alternativ alternativas as corresponde corresponde a la analogía gráfica. 78.
III , III , II , II →
I
1 es a 2 como 3 es a 4 ?
A)
B)
80.
C) P
D)
E)
Señala la figura que falta:
O C
r o
f :
E H P A C
? Los giros de dan a ambos lados, es decir la línea vertical (1) gira 45° hacia la derecha
A)
D)
como la línea vertical (3) gira 45° hacia la izquierda
B)
C)
E)
Girando 90° cada figura de la parte superior en sentido antihorario, se obtienen las figuras de la parte inferior. Por lo tanto, la figura que falta es la alternativa B.
- 21 -
Se muestra un dado en diferentes posiciones. ¿Qué cara corresponde a la del signo de interrogación?
Halla el número número de caras caras que posee este sólido.
81.
A) 8 B) 9 C) 11 D) 10 E) 12
? A)
B)
82.
C)
D)
E) caras opuestas caras laterales (sombreado)
De los tres últimos dados se observa Además
N° de líneas que N° caras laterales = conforma el perímetro de una cara opuesta
? P
E
f : P A C H
r o
O C
3
2 1
7
4
8
6
caras laterales
Trasladando las caras
caras opuestas
∴ N° caras =
9
5
+
2
= 11
Halla el número de caras que posee este sólido. 83.
?
A) 17 D) 114 - 22 -
B) 19
C) 18 E) 21
A) caras lat. exteriores
caras lat. interiores
∴ N° caras =
13
+
3
2
= 18
¿Cuántas figuras con la forma básica indicada en 1, se puede hallar en el gráfico 2? Considere para el ángulo α: 0° < α < 180° 84.
D)
• Los triángulos en los vértices giran hacia la derecha 90° en sentido horario. • Superponiendo en cada columna las figuras interiore interioress (bolitas (bolitas o líneas) de los 2 primeros primeros cuadrados, se obtiene la figura interior del tercer cuadrado en cada caso.
2
A) 16 D) 12
B) 27
Por lo tanto, la figura que completa la secuencia gráfica es la alternativa A.
C) 21 E) 24
86.
1
¿Qué número falta? 21
2 3
4 1 2
E)
Analizando las columnas
α 1
C)
caras opuestas
+
B)
P
3
20
O C
r o
f :
E H P A C
4(5) ∴ N° de figuras (1) = × 3 − 3 = 30 2
¿?
3 5
2
5 1
A) 20 D) 50
B) 30
3
6 2
3
C) 40 E) 60
semicircunferencias (pequeño, mediano, grande)
Indica la alternativa que completa adecuadamente la siguiente secuencia gráfica.
3
85.
5
1
21 = 3(5 + 2)
→
20 = 5(1 + 3)
2
5
?
→
3 - 23 -
Se deduce deduce que 2
6 2
→
3
x = 6(2 + 3) = 30
3
3
4
6
10
7
3
5
B) 7
C) 9 E) 13
6
5
2
1
Se deduce que ×
O A) C
B)
C)
D)
E)
5 x
→
x = 3(8) − 3(5) = 9 A y B corresponden a las vistas de la parte superior e inferior, C y D corresponden a las vistas de frente o de lado. Por lo tanto E no pertenece a ninguna vista del sólido mostrado.
8
3 ×
Halla :
- 24 -
Determina a que vista desde la parte superior o inferior, de frente o de lado no pertenecen al sólido mostrado.
89.
6P (2)r − 1(10) H E o f : P A C
3(5) − 8(1)
A) 12 D) 15
8
2
8
88.
x = 18 + 12 = 13
10
7
3
x
5
3
2
1
1
12
x
2
3
8
Entonces
A) 4 D) 11
83
34 + 2
1
8
2
Halla : 3
9
23 + 1
1 87.
1
superior 2
3
1
9
3
4
2
83
1
8
12
x
B) 13
lado
C) 14 E) 16
inferior frente
Determina a que vista desde la parte superior o inferior, de frente o de lado no pertenecen al sólido mostrado.
Determina a que vista desde la parte superior o inferior, de frente o de lado no pertenecen al sólido mostrado.
90.
A)
D)
B)
91.
C)
A)
E)
D)
B, D y E corresponden a las vistas de la parte superior e inferior, A corresponde a la vista de frente o de lado. Por lo tanto C no pertenece a ninguna vista del sólido mostrado.
P
B)
C)
E)
A corresponde a la vista de la parte superior, B y D corresponden a la vista de frente o del lado derecho derecho y C correspo corresponde nde a la vista del lado izquierdo. Por lo tanto E no pertenece a ninguna vista del sólido mostrado.
O C
r o
f :
E H P A C
Huánuco, 25 de octubre del 2013
- 25 -
