Potencial de Ionización de un gas atómico Viridiana Carmona Sosa Laboratorio de Física Contemporánea II Universidad Nacional Autónoma de México Ciudad Universitaria 04510 México, D.F. 11 de abril de 2012
Resumen El experimento que se describe a continuación tuvo como objetivo determinar el gas utilizado en un tubo thyratrón a partir del potencial de ionización de dicho gas. Se observó que el comportamiento de la corriente en función del voltaje satisface la ley de Langmuir-Child hasta el punto en el que se alcanza el potencial de ionización. El potencial de ionización que se obtuvo experimentalmente fue de 12.105 ± 0.016 V, de aquí que concluyamos que el gas contenido en el tubo es Xenón (cuya primera energía de ionización es E1= 12.13 V).
La facilidad con la que se puede separar un electrón de un átomo se mide por su energía de ionización, que se define como la energía mínima necesaria para separar un electrón del átomo en fase gaseosa. La primera energía de ionización, E 1, es la que se requiere para arrancar el electrón más débilmente unido al átomo neutro en estado gaseoso; la segunda energía de ionización, E 2, corresponde a la ionización del catión resultante, y así sucesivamente. Las energías de ionización se expresan en electrón-voltios (eV), donde 1 eV es la energía que adquiere un electrón cuando atraviesa una diferencia de potencial de 1 V.
Ilustración 1. Esquema de fuerzas sobre una placa de material conductor o semiconductor semiconductor al aplicar un campo magnético para que se produzca el efecto Hall.
La energía de ionización del hidrogeno es de 13.6 eV. Las primeras energías de ionización varían sistemáticamente a lo largo de la tabla periódica, como se aprecia en la ilustración 1. La variación de esta propiedad atómica es la misma que sigue la carga nuclear efectiva, esto es, aumenta a lo largo de un periodo y disminuye al descender en un grupo. Las energías de ionización también se pueden
correlacionar con el radio atómico, de manera que elementos que tienen pequeños radios atómicos generalmente poseen elevadas energías de ionización. La explicación de esta correlación radica en el hecho de que en los átomos pequeños los electrones están más próximos al núcleo y experimentan una mayor fuerza de atracción de tipo coulombiana. No obstante, en la ilustración 1 se observa la existencia de excepciones a esta tendencia periódica. Por ejemplo, la primera energía de ionización del B es más pequeña que la del Be a pesar de que para el primero el valor de Zef es mayor. Esta anomalía puede explicarse atendiendo a las configuraciones electrónicas de ambos elementos. Al pasar del Be al B el electrón diferenciador pasa a ocupar uno de los orbitales 2p y en consecuencia se encuentra más débilmente unido al átomo que si, por ejemplo, ocupara un orbital de tipo 2s. En consecuencia, E 1 disminuye al pasar de un elemento a otro. Otra anomalía se presenta entre el nitrógeno y el oxigeno. La explicación a este efecto es algo distinta a la anterior. Las configuraciones electrónicas de ambos átomos son las siguientes 2 2 3 2 2 4 7N: 1s 2s 2p 8O: 1s 2s 2p Como notamos, para el átomo de oxigeno existen 2 electrones ocupando un mismo orbital 2p. Estos electrones experimentan una fuerte repulsión entre ellos, efecto que llega a compensar el aumento de la carga nuclear efectiva al pasar del N al O. Otra contribución importante a la menor energía de + 2 2 3 ionización del O es el hecho de que la configuración electrónica del catión O : 1s 2s 2p es del tipo semillena, que supone un incremento adicional de estabilidad. Es importante hacer notar que las sucesivas ionizaciones de una especie química requieren cada vez una energía mayor. Así, la segunda energía de ionización de un elemento (energía necesaria para + quitar un electrón al catión A ) es mayor que la primera, mientras que la tercera energía de ionización es todavía mucho mayor. Esto se debe a que cuanto mayor sea la carga positiva de una especie mayor es la energía que se necesita para arrancar un electrón de la misma. Esta diferencia en las sucesivas energías de ionización es muy apreciable cuando el electrón que se elimina pertenece a una configuración interna o de capa cerrada, como ocurre, por ejemplo, con las segundas energías de ionización de los elementos alcalinos. Así, para el Li, E 1 es 5.3 eV pero E2 es de 75.6 eV, más de 10 veces mayor. Los valores de las sucesivas ionizaciones no suelen presentar tendencias similares. La ilustración 2 muestra los valores de las tres primeras energías de ionización para los elementos del grupo 13. Aunque para cada elemento se cumple que E1 < E2 < E3, dentro de cada energía no se observa un mismo comportamiento.
Ilustración 2. E1, E2, E3 para los grupos 13 y 15
Otro concepto que debemos tener en cuenta es la emisión termoiónica la cual ocurre al someter un metal a un aumento mínimo de temperatura, el calor ocasiona una agitación térmica de las partículas, proporcionando una energía mínima para que el metal emita electrones. Si Ilustración 3. Emisión termoiónica en tubo al vacío.
suponemos que contamos con un par de filamentos que se encuentran a una diferencia de potencial y que además están dentro de un tubo al vacio, la diferencia de potencial provocará un incremento en la temperatura del cátodo, con lo que se emitirán electrones de éste hacia el ánodo, entonces la corriente termoeléctrica va depender de dos factores: la temperatura del filamento y la diferencia de potencial existente entre los filamentos (ilustración 3). Para finalizar, la ecuación de Langmuir-Child describe la relación entre la corriente que circula y la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo del tubo electrónico: 3
= 2
Este modelo se satisface para tensiones pequeñas donde la corriente es independiente de la temperatura y producida por la distribución espacial de las cargas en el espaciamiento entre los filamentos, además toma como base: a) la idea de que los electrones se emiten con velocidad igual a cero esto sin importar su temperatura, y b) que los filamentos se consideren como un par de placas paralelas entre las que se acumula carga.
El material empleado en este experimento fue la tabla de conexiones con un tubo thyratrón gaseoso 2D21 integrado, una fuente de voltaje variable, una fuente de voltaje fija de 6 V y 500 mA para alimentar el filamento (que en realidad es un transformador), dos multímetros marca HP modelo 34401A, un multímetro marca STEREN, y 5 pares de cables banana-banana. Es importante mencionar que para unir cada aparato a la tabla de conexiones deben leerse los manuales que se proporcionan en el laboratorio, ya que en estos se proporciona la descripción de dichas conexiones, esto evitará cualquier daño a alguno de los instrumentos de medición. Primero colocamos los multímetros marca HP uno sobre otro, conectándolo a la corriente. Uno de los cuales se usa como voltímetro y el otro como amperímetro. Después se conecta el multímetro que medirá el voltaje a la tabla de conexiones por medio de cables banana-banana a los bornes A y Cat. Análogamente se conecta el otro multímetro a los bornes señalados con amperímetro. Luego se conecta la fuente de voltaje en los bornes bajo el nombre de fuente Volt 1, entonces se conecta la fuente de 6 V en los bornes F1 y F2. Una vez hecho esto, deben verificarse las conexiones así como que las fuentes se encuentren en 0
Ilustración 4. Montaje experimental para hallar el potencial de ionización de un tugo thyratrón.
V, en seguida se encienden los aparatos, ajustamos el voltaje acelerador en el mínimo y conectamos a la línea la fuente, en este momento el filamento debe enrojecerse debido al voltaje aplicado. Luego, comienza a aumentar el voltaje acelerador y se procede a tomar manualmente los datos del voltaje aplicado y de la corriente producida en el tubo. El montaje experimental se muestra en la ilustración 4.
Los datos obtenidos en este experimento se muestran en el apéndice A. La gráfica 1 presenta el comportamiento de la corriente en función del voltaje.
Gráfica 1. Comportamiento de la corriente en función de la diferencia de p otencial.
Claramente observamos el momento en el que se sobrepasa el potencial de ionización, ya que la curva tiene una especie de “codo” cerca de ese punto. Dividiremos el análisis de datos en tres partes: una previa al punto en el que se llega al potencial de ionización, la segunda en la zona en la que se produce el “codo” y otra posterior a dicha zona.
Análisis de datos antes de alcanzar el potencial de ionización:
Gráfica 2. Tendencia de la corriente al variar la diferencia de potencial e ntre los filamentos, antes de alcanzar el potencial de ionización. 3/2
Donde hemos ajustado una curca del tipo y = A*x + B, siendo A y B constantes con valores de -4 -4 -4 -4 A=2.170x10 ± 0.011 x10 y B=7.987 x10 ± 0.172x10 Análisis de datos en la zona en la que se produce el “codo”:
Gráfica 3. Comportamiento de la corriente al variar el voltaje en la zona en la que se produce el cambio brusco.
La curva que se ajusta a los datos en la gráfica 3 es de la m isma forma que para el caso de la gráfica 2. Análisis de datos para la última parte:
Gráfica 4. Tendencia de los valores de la corriente en función del voltaje una vez que se ha alcanzado el potencial de ionización.
La línea de ajuste es de la forma y = A*x3/2 + B, donde los valores de las constantes son: A=3.774x10 - 3 -3 -2 -2 ± 0.075 x10 y B=-1.427 x10 ± 0.032x10 .
Primero notemos que para la región en la que se produce el “codo”, el ajuste que proponemos (ley de Langmuir-Child) no es el más acorde al comportamiento de nuestros datos. Esto puede explicarse ya que los electrones no tienen velocidad nula en el momento en el que se desprenden del filamento, puesto que esto viola la ley de Langmuir-Child no hay motivo por el cual se garantice que dicha tendencia deba satisfacerse. Visto de otro modo, justo en la zona del “codo” se producen ionizaciones para energías menores a la primera energía de ionización, entonces llega un punto en el que entramos en la región de la gráfica 3 y superamos E1, es decir, todos los electrones adquieren energías que son mayores a E1 por lo que el número de electrones libres se mantiene constante y por ello es que en esta zona (gráfica 4) el comportamiento de la corriente sigue la ley de Langmuir-Child.
En base a estos argumentos, decimos que el potencial de ionización correspondiente al gas contenido en el tubo thyratón será el primer valor de la diferencia de potencial que se encuentre en la zona posterior al “codo”, cuyo valor es de 12.105 ± 0.016 V.
Comparando esta energía con la de distintos gases, el valor de la primera energía de ionización del Xenón es la que difiere en menor cantidad con el resultado que obtuvimos, ya que para dicho elemento E1 = 12.13 V. Con esto concluimos que el gas contenido en el tubo thyratón es Xenón. Como recomendación para futuras repeticiones del experimento proponemos tomar una mayor cantidad de mediciones en la región correspondiente a la gráfica 4, esto con la finalidad de mejorar la línea de ajuste que en nuestro caso realizamos sobre 5 puntos. Finalmente suponemos que el valor de E 1 asociado al Xenón difiere del que nosotros encontramos realizando este experimento debido a la resolución y/o mala calibración de los aparatos empleados, a la creación de pequeñas corrientes en el filamento y a otro potencial que no consideramos que se denomina potencial de contacto.
1. J. C. Gispert, Estructura atomic y enlace químico, 3ª Ed. (Ed. Reverté, Barcelona, 1996). 2. A. C. Melissinos, Experiments in modern physics, 4ª Ed. (Academic Press Inc., Estados Unidos de América, 1968). 3. Autores varios, “Instructivos impresos” 1 ª Ed. (Ed. Facultad de Ciencias, UNAM, México, 1971) Páginas de internet: http://www.textoscientificos.com/quimica/inorganica/energia-ionizacion
Apéndice A
Los datos obtenidos para hallar el potencial de ionización del gas contenido en el tubo thyratón son los siguientes: Voltaje (V)
Corriente (A)
1.250 ± 0.001
1.002 ± 0.010
1.498 ± 0.001
1.135 ± 0.011
1.995 ± 0.001
1.408 ± 0.014
2.511 ± 0.001
1.689 ± 0.016
2.999 ± 0.001
1.952 ± 0.019
3.492 ± 0.002
2.236 ± 0.022
3.979 ± 0.002
2.549 ± 0.025
4.508 ± 0.003
2.904 ± 0.029
4.986 ± 0.003
3.243 ± 0.032
5.506 ± 0.003
3.629 ± 0.036
6.013 ± 0.004
4.023 ± 0.040
6.497 ± 0.004
4.406 ± 0.044
7.001 ± 0.004
4.823 ± 0.048
7.510 ± 0.005
5.261 ± 0.052
8.013 ± 0.005
5.722 ± 0.057
8.515 ± 0.006
6.198 ± 0.061
9.013 ± 0.006
6.683 ± 0.066
9.596 ± 0.007
7.169 ± 0.071
10.014 ± 0.007
7.653 ± 0.076
10.213 ± 0.007
7.900 ± 0.079
10.408 ± 0.008
8.064 ± 0.080
10.516 ± 0.008
8.085 ± 0.080
10.712 ± 0.008
8.358 ± 0.083
11.005 ± 0.009
8.647 ± 0.086
11.100 ± 0.009
9.009 ± 0.090
11.206 ± 0.009
9.263 ± 0.092
11.302 ± 0.010
9.800 ± 0.098
11. 402 ± 0. 010
10. 218 ± 0. 102
11. 506 ± 0. 010
10. 512 ± 0. 105
11. 602 ± 0. 010
10. 892 ± 0. 108
11. 707 ± 0. 011
11. 319 ± 0. 113
11. 801 ± 0. 011
11. 764 ± 0. 117
11. 900 ± 0. 012
12. 388 ± 0. 123
12. 046 ± 0. 013
13. 623 ± 0. 136
12. 105 ± 0. 016
16. 367 ± 0. 163
12. 202 ± 0. 018
18. 040 ± 0. 180
12. 306 ± 0. 020
20. 120 ± 0. 201
12. 408 ± 0. 022
22. 210 ± 0. 222
12. 501 ± 0. 024
24. 193 ± 0. 241
Tabla 1A. Mediciones experimentales. La incertidumbre asociada a cada valor fue calculada en base a la fórmula para el error que se indica en los manuales de los multímetros HP.
