DISEÑO DE LOSA BIDIRECCIONAL, MÉTODO DE PÓRTICO EQUIVALENTE PROBLEMA: Calcu Calcular lar los moment momentos os de diseño diseño por el métod método o “Pórtic “Pórtico o Equiva Equivalen lente” te” la dirección achurada para una losa armada en dos sentidos ubicada en un piso intermedio, el edificio tiene pantallas o muros de corte que toman la fuerza de sismo y la losa no tiene vias de borde! "ltura de piso # $!%& m! Columnas # '&cm ( '&cm Caras por tabiquer)a # *&& +m $ -ecubrimiento y acabados # *&& +m $ .obrecaras # $&& +m$ fy
#
'$&&
+cm$ f/c # $*& +cm $
.olución0
*! Pre dimensionamiento de la losa a1 Por defle(ión0 .e2n el "C3456, nos da la siuiente información0 Para losas sin vias o 7bacos0 h=
h=
ln ( 800 + 0.071 fy ) 36000
> 12.5 cm
500 ( 800 + 0.071 x 4200 ) 36000
h =15.25 cm
Como *8!$8 es mayor a *$!8 cm! 9sar h # *8!$8 cm!
:as normas en esa misma sección nos indican que para losas sin vias de borde y para losas con bordes descontinuas deber7n ser aumentadas un m)nimo de *&; de su espesor! ∴ 15.25 × 1.10 =16.78 usar h=17 cm
b!
Considerando
ϕ d = h−recubrimiento − =17 −2 −1.3 2
d =13.7 cm Carga muerta = P . P + tabiqueria + rec . acabados
W D= 408 + 100 + 100 =608 k / m 2 W L= 200 k / m 2
Caras factorizadas =ultimas1 W U =W D × 1.4 + W L × 1.7 =851.2 + 340 W U =1191.2 k / m 2
b!*1 Corte fle(ión Considerar una fran>a de *m de ancho a la distancia “d” de la cara de la columna de apoyo! V U =1.191 × 2.363 =2.814 Tn. V C =0.53 × √ f ´ c × b ×d = 0.53 √ 210 × 100 =13.7 Tn V C =10.522 Tn ϕ V C = 0.85 × 10.522 = 8.944 Tn
V U < ϕ V C
b!$1 Corte por punzonado " la distancia “d$” 2
V U =1.191 ( 5 × 4 −0.537 )=23.477 Tn
V C =0.27
( )
V C =0.27
( )
2+
2+
4
C1
C 1
√ f ´ C × bo ×d Donde ! c = C 2 !C 4 1
√ 210 × 214.8 × 13.7 =69.08 Tn
Pero no mayor que V C =1.1 √ f ´ C ×b o ×d Donde b o= Perimetro de "a seccioncritica V C =1.1 √ f ´ C × 214.8 × 13.7 =46.9 Tn Luego usar ! ×V C = 0.85 × 46.9 =39.87 Tn V u < V C !
Por consiuiente h#*% cm cumpla por defleccion corte!
C2
$!4 Elementos para “El Portico Equivalente” Encontrar las constantes para distribucion de momntos y los momentos de empotramiento, para esto se usara el procedimiento de distribucion de momentos en la estructura parcial! :os factores de riidez =“+”1, los factores de transporte =?@1, y los factores de momentos de empotramiento =?AE1, los cuales podran determinarse por cualquier procedimiento estructural, aqu) se obtuvieron por via con>uada! a1 -iidez a ?le(ion para via4:osa en ambos e(tremos “ # sb ” # sb= # $% cos
& s L 3
& s=
Bonde0
"2 h
12
'cs=15100 √ 210 =218819.78
=
400 × (17 ) 12
3
=163766.6 cm
#g cm
2
" 1=500 cm # $% =4.27 ( &nter(o"andoen tab"a 1 )
?@
¿ 0.514 ( &nter(o"andoen tab"a 1 )
%)'= 0.843 × " 2 " 1
2
5
# sb =( 4.27 × 2.19 × 10 × 163766.6 )/ 500 6
# sb =306.286 × 10
b1 Columna0 -iidez a la fle(ión en ambos e(tremos “+c” c#c Ecc iclc 4
Bonde0
C
12
=
40
4
12
5
=2.13 x 10 cm
4
c#'!%' =interpolando de tabla $1 Ecc#*8*&& √ 210=218819.78 kg / cm 2 lc#$%& cm
4
c#='!%'($*55*D!%5($!*6(
5
10
1$%&
C1 Aiembros a torsión, riidez torsional “t” #t =
9 x'csxc
(
C 2 " 2 1− "2
)
3
Bonde0 Ecs#$*55*D!%5 +cm$! C#
C#
∑
(
1
( ∑
−0.63
1
( ))
−0.63
x 3 x y / 3 y
( )) 17 40
3
17 40
= 47967.25 cm 4
3
C 2 =40 cm*" 2= 400 cm k t =
9 x 218819.78 x 47967.25 400 ( 1−
40 400
3
6
=323.96 x 10
)
d1 -iidez de columna equivalente “ec” ec#
∑ kc x ∑ kt /( ∑ kc +∑ kt ) 6
2 x 818.24 x 10
ec#
6
x 2 x 323.96 x 10 6 10 ( 2 x 818.24 + 2 x 323.96 ) 6
ec#''!*8 x 10
e1 ?actor de distribución =?!B1 en el nodo via4losa
En nodo exte!o: ?!B #6&!$5=6&!$5F''!*81#&!6D5
En "odo !nteno ?!B #6&!$5=6&!$5F6&!$5F ''!*81#&!$5'
?!transporte para via losa #&!8*' 6! "nalisis parcial de la estructura en la estructura equivalente0 Encontrar los momentos m7(imos positivos y neativos para las vias G losas usando el método de distribución de momentos ! Bebido a que H: I6' JK, se usar7 el caso =*1 de estado de cara ,vale decir que los momentos de diseño se producir7n en todas las secciones cr)ticas con caras vivas factorizadas en todos los tramos! 200
H:HB#
608
3
=0.33 < = 0.75 4
#$C#%#& '#(to!)#d#& * "o"ento& de e"+ot#"!ento 3
Hd#*!'=&51#58*!$ + m ¿ 2
H:#*!%=$&&1#6'&!& + m ¿ 2
HdFH:#58*!$ F6'&!& #**D*!$ + m ¿ Aomento de empotramiento para vias4losas AE#&!&5'6 H :$ L 1
2
2
AE#&!&5'6=**D*!$1='1 ( 5 ) #*&&'*!5$ 4m AE#*&!&' @n4m
b1 :a distribución de momentos se muestra en la tabla **L6,es en base a los resultados previos a ella ver =a1, la continuación de b1 ser7 con valores de la tabla ,JL6 ! @"M:" JN 6, B3.@-3M9C3KJ BE 9J PK-@3CK P"-C3":
JKBK E:EAEJ@
*
$
6
'
K ?!B
*4$
$4*
$46
64$
64'
'46
&!6D5
&!$5'
&!$5'
&!$5'
&!$5'
&!6D5
?!@ A!E!?
&!8*' *&!&'
&!8*' 4*&!&'
&!8*' 4*&!&'
&!8*' 4*&!&'
&!8*' 4*&!&'
&!8*' 4*&!&'
A!@!
&!&
4$!&8
&!&
&!&
$!&8
&!&
A!@!
&!$D
&!&
4&!$D
&!$D
&!&
4&!$D
A!@! O
&!&6 *&!6
4&!& 4*$!*8
4&!&6 D!%$
&!&6 4D!%$
&!& *$!*8
4&!&6 4*&!6
A!B M(-) Aa C:
4'!*$ !$'
&!5* 4**!6'
&!5* *&!86
4&!5* 4*&!86
4&!5* **!6'
'!*$ 4!$'
=viene de
!*
'!6
=b11
A!@! # Aomento de transporte # ?!B ( ?!@ ( =momento balanceado en el nodo transportado al otro e(tremo1! A!B! # Aomento de distribución # 4 =?!B ( Aomento desbalanceado en el nodo1 Aa C: # Aomento que se encontrar7 m7s adelante en el punto =b1
B3"-"A" BE AKAEJ@K Q CK-@E H # **D*!$ R ' # '%'!5 tm
SbT S" continuaciónT .e encontraran los momentos positivos con la siuiente ecuación0 1
) + = ) ,− ( ) L + ) - ) 2
) , # momento en el centro de la via, se cumple con e(actitud cuando los
momentos de e(tremos son iuales! Cuando no sucede esto el valor es bastante apro(imado!
+¿ ¿ ¿¿
) 1−2
+¿ ¿ ¿¿
) 1−2
+¿ ¿ ¿¿
) 2−3
+¿ ¿ ¿¿
) 2−3
'! Aomentos de Biseño El siuiente rafico muestra la distribución de momentos =F1 y =41! :os momentos =41 se tomaran en la cara del apoyo recto menor o iual a &!*%8 " 1 del centro de los apoyos, '& cm I &!*%8 ( 8&& # 5%!8 cm! =usar la cara de la columna1
8! Aomentos factorizados totales por tramo! Be acuerdo a las limitaciones de la sección *6!!* del "C3456, los momentos obtenidos en las losas deben tener sus reducciones tal que la suma del momento positivo y del neativo promedio necesitan ser mayor que0
) =
W u " 2 " n 8
2
=
@ramo E(tremo0
@ramo 3nterno0
(
1191.2 x 4 x 4.60
2
)
8
6.1
+
4.34
4.36 +
=12602.9 # −m
+ 9.04 2
=9.74 < 12.6
8.37 + 8.37 2
=10.55 < 12.6
KU
KU
! Bistribución del momento de diseño a través de la fran>a via4losa!
:os momentos factorizados neativos
y positivos en las secciones
cr)ticas, deben ser distribuidos en la fran>a de columna y dos medias fran>as centrales de la via4losa de acuerdo a los porcenta>es especificados en la sección *6!!' y *6!! se ver7 en la @abla ='1! %! Aomentos de columna! El momento desbalanceado de las vias4losas en el apoyo de la estructura equivalente se distribuye a las columnas reales de arriba y deba>o de la via4losa, en proporción a la riideces relativas de las columnas reales de la @abla =61 tenemos0 Jodo * # !$' @4m Jodo $# 4**!6'F*&!86# &!5* @4m :as riideces y factores de transporte de las columnas reales y la distribución de momento desbalanceado en las columnas interiores y e(teriores se muestran en la fiura siuiente0 :os momentos de diseño para las columnas deben ser tomadas en la unión de la columna y la losa Aomento de diseño en columnas e(teriores0 $!D% tn !m Aomentos de diseño en columnas interiores 0 &!6D tn !m
MOMENTOS EN COLUMNA @"M:" J' 0 Bistribución de momentos factorizados
Momentos factorizados
Franja columna X momento
Tramo nal
de * de
2
mitades franjas
centrales
4.34 6.10 9.04
Negativo exterior Positivo Negativo
100 4.34 60
0 2.44 2.26
3.66 75
interior
6.78
Tramo 8.37 4.36
interior Negativo positivo
75 6.28 60
2.09 1.74
2.62
R# es un porcenta>e del relamento para losas sin vias V # esta porción de momento no resistido por la fran>a de columna ser7 resistido por dos mitades de la fran>a central !
- T#n&'een(!# de (#%o& de %#.ed#d * "o"ento& en (o/0"n#& exte!oe&4
W u " 1 " 2 2
= 1491.2 x 4 x =1192 kg 2
Vu =11.9 Tn
b1 Aomento desbalanceado transferido a la columna e(terior! Cuando se analiza la estructura por métodos m7s e(actos como el an7lisis como pórtico equivalente, se considera la riidez real, pudiendo as) obtenerse el momento de transferencia y mediante el an7lisis estructural el momento desbalanceado de la columna e(terior! Au # '!6' @n Considerando que el “Au” est7 ubicado en el centroide de la sección cr)tica de transferencia! c1 Esfuerzo de corte combinado en la cara interna de la sección cr)tica de transferencia! Cuando se analiza la estructura por métodos m7s e(actos como el an7lisis como pórtico equivalente, se considera la riidez real, pudiendo
as) obtenerse el momento de transferencia y mediante el an7lisis estructural el momento desbalanceado de la columna e(terior! Vu =
V u /c
+( 0 V )n )/( d / c )
d 13.7 =46.85 cm a = C 1 + = 40 + 2
2
b = C 2 + d = 40 + 13.7 = 53.7 cm
2
2
a 46.85 = =14.89 cm C = 2 a + b 2 ( 46.85 ) + 53.7 /c =( 2 a + b ) d =( 2 x 46.85 + 53.7 ) x 13.7 =2019.4 cm 1 ( 2 ad ( a + 2 b ) + d = 6 c
3
2
( 2 a +b ) )
+53.7 246.85 x 13.7 ( 46.85 + 2 x 53.7 )+ 13.7 (¿) ¿ ¿ 1 =¿ 2 x 46.85
3
c
1 =34349.87 cm3 c 1
0 y =1− 1
0 y =
+
/
2 3
√
11900 2019.4
1
= 1− 1
c1 +d c2 +d
(
+
+
0.4 x 434000 34349.87
/ 40 + 13.7 40 + 13.7 2 3
3
)
√
=0.40
=10.95 k / cm
2
d- C#/(0/o de/ e&'0e)o de (ote (o"!n#do en /# (## exte!o de /# &e((!n (!t!(# de t#n&'een(!#11900
V0 3
2019.4
−
0.40 x 434000 16003.43
=5.90 −10.85
11900
V03
2019.4
−
0.40 x 434000 16003.43
=5.90 −10.85
e- Ve!'!(#(!n de/ e&'0e)o +e"!&!/e Vn = ∅ x 1.10 √ 210
∅
Vn = 0.85 x 1.10 √ 210=13.55
∅
*6!88 +cm$ X *&!D8 +cm$YYY! Esta bien
'$ D!&e4o +## "o"ento de&#/#n(e#do t#n&'e!do +o '/ex!n +## '#n5# (ent#/ * '#n5# de (o/0"n# /s( min )=0.0018 ∗200∗17= 6.12 cm 6.12
U&#
1.29
2
= 4.8 2 5 ϕ 1 / 2
P## , m3x =2 h=2∗17=34 cm 6 B##& e70e!d#& 2889; 3 < ϕ => U&#
6 ϕ 1 /2
?#//# @A&> +## '#n5# de (o/0"n# −¿ ¿ ¿¿
) u 2
/s =9 cm 2Usar 7 ϕ 1 / 2
9sar
6 ϕ 1 / 2 @ 34 cm
de espaciamiento en la fran>a central y una
porción de la fran>a de columna fuera de la sección de transferencia del momento!
c + 2 ( 1.5 h )=40 + 2 ( 1.5∗1.7 )= 91 cm
.e requiere refuerzo adicional sobre la columna con un ancho efectivo de D* cm para tomar la fracción de momento desbalanceado transferido por fle(ión en caso de columna cuadrada se tiene0 1
0 f = 1+2/ 3
√
c 1 + d c 2 +d
1
= 1+
2 3
=60
∗√ 1
0 f )u =0.6 ( 4.34 )=2.6 T −m que debe ser tomado por la losa de ancho
efectivo de D* cm! Probar 6 ϕ Z” F $
ϕ Z” =e(istente# 8
ϕ Z”
8V*!$D#!'8 cm$
( )=
)u = /s ϕ∗fy d −
Probar '
a 2
6.45
∗0.9∗4200 ( 0.9∗13.7 )=3 T −m
ϕ Z”
' V *!$D # 8!* cm$ Au# $!' @4m
∴ 3 T −m > 2.6 T −m
9sar 6 ϕ Z” adicionales
