Ejercicio 1: Por la tubería horizontal representada en la figura circula agua. El diámetro de las secciones 1 y 3 es Ø = 2 cm! reduci"ndose en la secci#n 2 a la mitad. $onsidere g = 1m%s2.
a& 'rdenar 'rdenar presiones presiones y (elocidades (elocidades en los puntos puntos 1!2!3 1!2!3 de may mayor or a menor. menor. b& $alcular $alcular el caudal! caudal! e)presado e)presado en en litros por por segundo! segundo! si la diferenci diferencia a de presiones presiones entre ambas secciones es !3 *p%cm2 c& +epresenta +epresentarr la línea de altura altura total total y la línea línea de altura piezom" piezom"trica trica cuando cuando la presi#n en la secci#n ancha es 1*p%cm2 ,oluci#na& $onsiderand $onsiderando o el agua como un fluido ideal! se cumplecumple- P1=P3P2 P1=P3P2// (1=(30(2 (1=(30(2 2 b& b& $onsi $onsider derando ando la la diferen diferencia cia de presi presi#n#n- P1− P2=0,3 kp / cm ( atc.tecnica ) ; eniendo eniendo en cuenta ue- 1!33 atm. t"cnica =
P2 − P 2 Pg
10,33 m . c . a ! resulta
=3 m . c . a
Ecuaci#n de continuidad
Q= v 1 . S 1= v 2 . S 2 , donde
v 2= 4 v 1
eorema eorema de ernoulli para tubería horizontal z1 = z2 = z3 = !1 m 2 2 P1 v 1 P 2 v 2 + + z 1= + + z 2 2 g Pg Pg Pg
P1 P 2 +
Pg Pg
2
=
v2
2
+
v1
Pg Pg
; 3 =
15 2 2m 8m v 1 v 1= ; v 2= 20 s s 3
m Q =2 m / s . !1 π m = 0,0628 =68,8 l / s s 2
El caudal es-
c& 4ínea de 5 5ltura ltura otal! teniend teniendo o en cuenta cuenta ue ue P2 kp P 1 =10 m ; =7 m ; P1=0,1 ; 2 Pg cm Pg
2
2
P 1 v 1 P 2 v 2 H = + + z 1=10 + 0,2+ 0,1= 10,3 m; H = + + z =7 + 3,2 + 0, =10,3 Pg Pg Pg Pg 2 4inea de altura piezometrica
h p 1=
P 1 Pg
2
+ z 1= H −
v1 2g
=10,1 m; h p 2=
2
Pg
2
+ z 2= H −
v2 2g
= 7,1 m
E6ercicio 2
2. En la pared lateral de un dep#sito de agua para riego hay una compuerta circular de radio r= 2cm! situada a un metro del fondo. $alcular la fuerza de empu6e sobre la compuerta y la coordenada del centro de empu6e! a& cuando el agua alcanza una altura de 7 m! b& cuando el agua alcanza una altura de 8 m!
RESOLUCIÓN: a& cuando el agua alcanza una altura de 7 m! 4 σ F = pg x G =10 . 8!7 . !!9 π =8545
X E= X G +
I GZ σx G
=6 , 8 +
0,01 =6 , 801 m 4,8
b& $uando el agua alcanza una altura de 8 m
σ
. 9!7 . !!9 π =6031,8
4
F = pg x G =10
X E= X G +
I GZ σx G
=4,8 +
0,01 =4,801 m 4,8
Ejercicio 3. El mo(imiento de un fluido incompresible se realiza ba6o la acci#n de un campo de (elocidades v = x ti + 2 !t " y un campo de fuerza F = x i + 2 !t " + z k ⃗
:eterminara& 4a familia de líneas de corriente y las trayectorias de las partículas! indicando si coinciden o no. b& $ampo de presiones.
RESOLUCIÓN a& 4as líneas de corriente coinciden con las trayectorias ya ue el campo de (elocidades (ariable se puede e)presar como- v =# ( t ) v ( x , ! , z ) Para obtener ⃗
⃗
las líneas de corriente se resuel(e el sistema de ecuaciones diferenciales-
$x $! $z $x $! $z ; = = = = xt 2 !t zt x 2 ! z lnx =
% 1 2
2
ln ! & x =% 1 !
lnx = z & x =% 2 z Para obtener las trayectorias se integran las componentes de la (elocidad-
b& 5plicando la ecuaci#n de Euler en forma tensorial se obtiene el campo de aceleraciones-
Ejercicio 4. 4os dep#sitos 5 y ! de grandes dimensiones! están conectados por una tubería de secci#n (ariable. El ni(el de agua en el dep#sito 5 es de 2m y el desni(el entre ambos dep#sitos es de 3m. El radio en el tramo de tubería 1 es 3 cm! reduci"ndose a la mitad en el punto 2 y a un tercio en el punto 3. $onsidere g=1m%s2/ z1 = 2!7m/ z 2 = 1!; m/ z 3= m y P 3 = P. $alcular-
a& Presi#n manom"trica en el fondo del dep#sito 5! e)presada en pascales y m.c.a. b&
c&
RESOLUCIÓN a& 4a presi#n manom"trica en el fondo del dep#sito coincide con la altura de agua del mismo
b& Para obtener la (elocidad en el punto 3! (elocidad con el agua (ierte al dep#sito ! se aplica la ecuaci#n de orricelli! considerando la diferencia de altura ; metros. El caudal se obtiene aplicando la ecuaci#n de continuidad.
c& 5plicando la ecuaci#n de continuidad! se obtienen las (elocidades en los puntos 1 y 2.
d& 4a línea de altura total se mantiene constante e igual a ; m para todos los puntos H =cte = 5 m; 4a línea de altura piezom"trica se obtiene restando a la altura total la componente de la (elocidad-
4a altura piezom"trica del punto 3 es nula ya ue se ha considerado como plano de referencia la superficie libre del dep#sito . e& 4a diferencia de altura h entre los piez#metros situados en los puntos 1 y 2! se calcula por diferencia de altura piezom"trica.
+epresentaci#n de la 4ínea de 5ltura otal y 4ínea de 5ltura Piezom"trica
Ejercicio 5. >n dep#sito de agua para riego tiene una anchura de 3m! una longitud de 7m y una profundidad de 1m. $uando el agua alcanza una altura de 7cm! determinar la fuerza ue e6erce el agua sobre el fondo del dep#sito y sobre las paredes laterales! así como las distancias de los respecti(os centros de empu6e a la superficie libre del agua.
4a fuerza sobre el fondo del dep#sito! siendo
En el fondo el centro de gravedad y el centro de empuje coinciden por lo que la distancia es nula.
La fuerza sobre las paredes laterales izquierda y derecha , siendo
La coordenada del centro de empuje o distancia del respectivo centro de empuje a la superficie libre del agua en dichas paredes se obtiene a partir de la expresión
La fuerza sobre las paredes laterales anterior y posterior , siendo x G=0.8 m ; σ = 24 m
2
es
La coordenada del centro de empuje o distancia del respectivo centro de empuje a la superficie libre del agua en dichas paredes coincide con la anterior ya que x G y el lado sumergido son los mismos,
