Contenido
INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................... 1 POLIGONAL Y MEDICION DE ANGULOS DE DEFLEXIÓN ................................................................ 2 1. OBJETO .............................................................. ................................................................................................................................. ................................................................... 2 2. MARCO TEORICO ....................................................................................................... .................................................................................................................. ........... 2
INTRODUCCIÓN La topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la tierra, así como la representación en un plano de una porción (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre sobre el terreno y su representación representación gráfica o analítica a una escala determinada. Ejecuta también replantees sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras (agrodesia), catastro natural y urbano, así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterráneos. Para practicar la topografía es necesario tener conocimientos de matemáticas en general, así como un adiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer mediciones. Para comprender mejor esta ciencia y para profundizar en ella, es necesario poseer también conocimientos de física, cosmografía astronomía, geología, y otras ciencias. La topografía se define como la ciencia y el arte de efectuar mediciones necesarias para determinar las posiciones relativas de puntos situados arriba, sobre, o de debajo de la superficie de la tierra. La topografía es una de las artes más antiguas e importantes de practica el hombre, porque desde los tiempos antiguos ha sido necesario marcar límites y dividir terrenos. Actualmente la topografía se utiliza extensamente. Los resultados de los levantamientos topográficos de nuestros días se emplean, por ejemplo, para: a) Elaborar planos de la superficie terrestre, arriba y abajo del nivel del mar; b) Trazar cartas de navegación para uso en el aire, en tierra y en el mar; c) Establecer límites en terrenos de propiedad privada y pública; d) Construir bancos de datos con información sobre recursos naturales y de utilización de la tierra, para ayudar a la mejor administración y aprovechamiento de nuestro ambiente físico;
e) Evaluar datos sobre tamaño, forma, gravedad y campo magnético de la Tierra; y f) Obtener registros astronómicos de la Luna y de los planetas. La tipografía tiene un papel extremadamente importante en muchas ramas de la ingeniería, por ejemplo, se requieren levantamientos topográficos: a) Antes, durante y después de la construcción de carreteras, vías férreas, sistemas viales de tránsito, edificios, puentes, túneles, canales, obras de irrigación, presas, sistemas de drenaje, fraccionamiento de terrenos urbanos, sistemas de aprovisionamiento de agua potable, eliminación de aguas de negras, tiros de Minas, gasoductos, líneas de transmisión b) Para la instalación de líneas de ensamble industrial y otros dispositivos de fabricación 21
POLIGONAL Y MEDICION DE ANGULOS DE DEFLEXIÓN 1. OBJETO
Aprender a utilizar el método de levantamiento topográfico por poligónación. Conocer la zona radiada con el teodolito. Comprender la necesidad del uso del teodolito nivel para el levantamiento topográfico por poligónación. Hacer el uso de brújula para hallar el norte magnético.
2. MARCO TEORICO LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO. Es el conjunto de operaciones que tiene por objeto la determinación la posición relativa de los puntos en la superficie de la tierra o poca altura sobre la misma. El proceso de levantamiento puede dividirse en dos partes. a. Trabajo de campo toma directa de campo b. Trabajo de oficina calculo y dibujo que depende de tipo de levantamiento.
2.1 POLIGONAL Poligonal: Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se han determinado a partir de mediciones en el campo. El trazo de una poligonal, que es la operación de establecer las estaciones de la misma y hacer las mediciones necesarias, es uno de los procedimientos fundamentales y más utilizados en la práctica para determinar las posiciones relativas de puntos en el terreno. Hay dos tipos básicos de poligonales: la cerrada y la abierta. En una poligonal cerrada: 1) las líneas regresan al punto de partida formando así un polígono (geométrica y analíticamente) cerrado, o bien, 2) terminan en otra estación que tiene una exactitud de posición igual o mayor que la del punto de partida. Las poligonales cerradas proporcionan comprobaciones de los ángulos y de las distancias medidas, consideración
en extremo importante. Se emplean extensamente en levantamientos de control, para construcción, de propiedades y de configuración. Una poligonal abierta (geométrica y analíticamente), consiste en una serie de líneas unidas, pero que no regresan al punto de partida, ni cierran en un punto con igual o mayor orden de exactitud. Las poligonales abiertas se usan en los levantamientos para vías terrestres, pero, en general, deben evitarse porque no ofrecen medio alguno de verificación por errores y equivocaciones. En las poligonales abiertas deben repetirse las medidas para prevenir las equivocaciones. A las estaciones se las llama a veces vértices o puntos de ángulo, por medirse generalmente en cada una de ellas un ángulo o cambio de dirección. Métodos de medida de ángulos y direcciones en las poligonales. Los métodos que se usan para medir ángulos o direcciones de las líneas de las poligonales son: a) el de rumbos, b) el de ángulos interiores, c) el de deflexiones, d) el de ángulos a derecha y e) el de azimutes. Trazo de poligonales por rumbos. La brújula de topógrafo se ideó para usarse esencialmente como instrumento para trazo de poligonales. Los rumbos se leen directamente en la brújula a medida que se dirigen las visuales según las líneas (o lados) de la poligonal. Normalmente se emplean rumbos calculados, más que rumbos observados, en los levantamientos para poligonales que se trazan por rumbos mediante un tránsito. El instrumento se orienta en cada estación visando hacia la estación anterior con el rumbo inverso marcado en el limbo. Luego se lee el ángulo a la estación que sigue y se aplica al rumbo inverso para obtener el rumbo siguiente. Algunos tránsitos antiguos tenían sus círculos marcados en cuadrantes para permitir la lectura directa de rumbos. Los rumbos calculados son valiosos en el retrasado o replanteo de levantamientos antiguos, pero son más importantes para los cálculos de gabinete y la elaboración de planos. Trazo de poligonales por ángulos interiores. Ángulos interiores, como ABC, BCD, CDE, DEA y EAB se usan casi en forma exclusiva en las poligonales para levantamientos catastrales o de propiedades. Pueden leerse tanto en el sentido de rotación del reloj como en el sentido contrario, y con la brigada de topografía siguiendo la poligonal ya sea hacia la derecha o hacia la izquierda. Es buena práctica, sin embargo, medir todos los ángulos en el sentido de rotación del reloj. Si se sigue invariablemente un método se evitan los errores de lectura, de anotación y de trazo. Los ángulos exteriores deben medirse para cerrar al } horizonte (Proceso de medir todos los ángulos en una vuelta completa alrededor de un mismo punto para obtener una verificación con su suma la cual será 360º).
Trazo de poligonales por ángulos de deflexión. Los levanta mientes para vías terrestres se hacen comúnmente por deflexiones medidas hacia la derecha o hacia la izquierda desde las prolongaciones de las líneas. Un ángulo de deflexión no está especificado por completo sin la designación D o I, y por supuesto, su valor no puede ser mayor de 180°. Cada ángulo debe duplicarse o cuadruplicarse (es decir, medirse 2 o 4 veces) para reducir los errores de instrumento, y se debe determinar un valor medio.
Trazo de poligonales por ángulos a la derecha: Los ángulos medidos en el sentido de rotación del reloj desde una visual hacia atrás según la línea anterior, se llaman ángulos a la derecha, o bien, a veces, "azimutes desde la línea anterior". El procedimiento es similar al de trazo de una poligonal por azimutes, con la excepción de que la visual hacia atrás se dirige con los platos ajustados a cero, en vez de estarlo al acimut inverso. Los ángulos pueden comprobarse (y precisarse más) duplicándolos, o bien, comprobarse toscamente por medio de lecturas de brújula. Si se giran todos los ángulos en el sentido de rotación de las manecillas del reloj, se eliminan confusiones al anotar y al trazar, y además este método es adecuado para el arreglo de las graduaciones de los círculos de todos los tránsitos y teodolitos, inclusive de los instrumentos direccionales.
TRAZO DE POLIGONALES POR AZIMUTES. A menudo se trazan por azimutes las poligonales para levantamientos orográficos (Descripción orográfica o de montañas) o configuraciones, y en este caso sólo necesita considerarse una línea de referencia, por lo general la meridiana (o línea norte-sur) verdadera o la magnética. En la figura, los azimutes se miden en el sentido de rotación del reloj, a partir de la dirección norte del meridiano que pasa por cada vértice o punto de ángulo.
2.2 TIPOS DE POLIGONALES El uso de poligonales es uno de los procedimientos topográficos más comunes. Se usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y elaboración de planos, para el replanteo de proyectos y para el control de ejecución de obras. Una poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí en los vértices. Para determinar la posición de los vértices de una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos. En forma general, las poligonales pueden ser clasificadas en:
Poligonales Cerradas: En las cuales el punto de inicio es el mismo punto de cierre, proporcionando por lo tanto control de cierre angular y lineal. Poligonales Abiertas: De enlace con control de cierre en las que se conocen las coordenadas de los puntos inicial y final, y la orientación de las alineaciones inicial y final, siendo también posible efectuar los controles de cierre angular y lineal. Poligonales Abiertas Sin Control: En las cuales no es posible establecer los controles de cierre, ya que no se conocen las coordenadas del punto inicial y/o final, o no se conoce la orientación de la alineación inicial y/o final.
Posición Relativa de puntos en el Terreno Se sabe que una de las finalidades de la topografía plana es la determinación de la posición relativa de los puntos sobre el terreno, tanto en planta como en alzado, elevación o perfil. Si se conoce la posición y orientación de una línea dada AB y se desea conocer la posición relativa del punto P, se pueden emplear los siguientes métodos:
Radiación: Medición de un ángulo y una distancia tomados a partir de un extremo de la línea de referencia.
Trilateración: Medición de las dos distancias tomadas desde los dos extremos de la línea de referencia.
Intersección de visuales: Medición de los dos ángulos medidos desde los extremos de la línea de referencia, lo cual se conoce también como base medida. Se conforma un triángulo, donde se conocen tres elementos: una distancia y dos ángulos, que mediante la aplicación de la ley de los senos pueden calcular las distancias desde los extremos de AB al punto P.
Intersección directa: Medición de la distancia desde un extremo y la medición del ángulo desde el otro extremo. Los datos faltantes se pueden calcular mediante la generalización de la fórmula de Pitágoras ó la ley del coseno.
Mediciones por Izquierdas y Derechas: Medición de la distancia perpendicular en un punto definido de una línea definida. Intersección Inversa: Medición de dos ángulos desde el punto por localizar a tres puntos de control de posición conocida, método conocido como trisección. Si la determinación de las coordenadas de un punto se hace observando únicamente dos puntos de posición conocida se conoce como bisección.
Tipos De Ángulos Horizontales Medidos En Los Vértices De Poligonales Una poligonal en topografía se entiende como una sucesión de alineamientos, que puede ser abierta o cerrada y que sirven de esquema geométrico de referencia para los levantamientos topográficos. En cada uno de los vértices se pueden medir tres tipos de ángulos:
Ángulos de derecha: Son los ángulos medidos en el sentido horario o de las manecillas del reloj, los cuales se consideran de signo positivo, ya que tienen el mismo sentido del azimut. Ángulos de izquierda: Son los ángulos medidos en sentido anti horario o contrario al de las manecillas del reloj. Se consideran de signo negativo por ir en sentido contrario al azimut. Ángulos de deflexión o de giro: Son los ángulos medidos entre la prolongación del alineamiento anterior y el alineamiento siguiente y puede ser de sentido izquierdo I (-) ó derecho D (+).
Mientras que los ángulos de derecha e izquierda están entre 0° y 360°, los ángulos de deflexión o de giro están entre 0° y 180°. 2.3 POLIGONAL ABIERTA En este tipo de levantamientos se realiza una medición de ángulos horizontales y distancias que finalmente para el cálculo de los datos de campo se convierte en un trabajo sencillo ya que no requiere controles de cierre angular y lineal. A continuación un ejemplo de solución de una poligonal abierta.
Calculo de Azimut Para los ángulos trabajados en este ejemplo: Az= (Az anterior ±180 + < corregido); si este resultado es mayor a 360˚ se restan 360˚ Calculo del Rumbo Utilizando lo visto en clase se calcula el rumbo a partir de los azimutes obtenidos en la columna 3. Cálculos de las Proyecciones Se utilizan las formulas: Proyecciones NS = cos (azimut) x distancia Las positivas son Norte y negativas Sur Proyecciones EW = sen (azimut) x distancia Las positivas son Este y negativas Oeste
Calculo de las Coordenadas Se inicia con la coordenadas del punto D0 según el signo se le aplican las proyecciones respectivas a dicho punto (D0) para obtener las coordenadas de D1 que se le deben aplicar las proyecciones en D1 para calcular las de D2 y así sucesivamente D3 y el punto A. 2.4 RADIACION Y PUNTOS DE RELLENO CONCEPTO DEL MÉTODO DE RADIACIÓN. La radiación es un método Topográfico que permite determinar coordenadas (X, Y, H) desde un punto fijo llamado polo de radiación. Para situar una serie de puntos A, B, C,... se estaciona el instrumento en un punto O y desde el se visan direcciones OA, OB, OC, OD..., tomando nota de las lecturas acimutales y cenitales, así como de las distancias a los puntos y de la altura de instrumento y de la señal utilizada para materializar el punto visado. Los datos previos que requiere el método son las coordenadas del punto de estación y el acimut (o las coordenadas, que permitirán deducirlo) de al menos una referencia. Si se ha de enlazar con trabajos topográficos anteriores, estos datos previos habrán de sernos proporcionados antes de comenzar el trabajo, si los resultados par a los que se ha decidido aplicar el método de radiación pueden estar en cualquier sistema, éstos datos previos podrán ser arbitrarios. En un tercer caso en el que sea necesario enlazar con datos anteriores y no dispongamos de las coordenadas del que va a ser el polo de radiación, ni de las coordenadas o acimut de las referencias, deberemos proyectar los trabajos topográficos de enlace oportunos.
RECINTO DE INCERTIDUMBRE PLANIMÉTRICO. Los datos de campo para determinar la posición plan métrica van a ser el ángulo existente entre la referencia y la dirección del punto visado, desde el vértice polo de radiación, así como la distancia existente entre éste y el punto visado. El concepto de incertidumbre va asociado a los denominados en Topografía I, como errores accidentales asociados a las medidas angulares y de distancias. Siguiendo lo explicado en la asignatura que nos precede, vamos a proceder a intentar cuantificar el rango de la incertidumbre proporcionada por la medida angular, que denominamos error transversal, y por otro lado el rango de la incertidumbre que conlleva el procedimiento utilizado en la medida de distancias, que denominaremos como error longitudinal.
ERROR LONGITUDINAL Entendemos por error longitudinal la incertidumbre ocasionada en la posición del Punto radiado, debido a la distancia medida. La incertidumbre en una distancia se obtiene como resultado de multiplicarla por el error relativo (e) que corresponda al procedimiento utilizado. En la medida con cinta métrica se estima que el error relativo e es igual a 1/ 2.000; en la medida estad métrica de distancias se consideraba 1 / 300... Para un caso concreto el error relativo e se determina dividiendo el error Ed entre la distancia a la que corresponde, siendo Ed la componente cuadrática del error estándar (error que en Topografía I denominabais error en la distancia medida), error de estación, error de señal y error por inclinación del jalón. El error relativo es: e = eD / D
Volviendo a la expresión del error longitudinal en el método de radiación, para una Determinada distancia medida con un método determinado:
Y por lo tanto en un caso general tomará el siguiente valor:
Donde el error estándar consta de un valor constante y una parte proporcional a la distancia medida (mm por Km ó ppm):
Sustituyendo en la expresión anterior,
De este modo podremos cuantificar la incertidumbre en la posición del punto Radiado, en la dirección del mismo.
ERROR TRANSVERSAL El error transversal, o incertidumbre introducida por el v alor angular medido, tiene por expresión:
El error angular (ea) interviene el error de dirección, el error de puntería, el error de lectura y el error de verticalidad, de la siguiente forma:
Todos estos errores son conocidos si lo son las características del equipo que se Utiliza y si conocemos los requisitos técnicos del trabajo topográfico; excepto el Error de dirección (eD), en el que también interviene la distancia:
Siendo es, el error de estación y es error de señal. Sustituyendo en la expresión del error transversal las dos expresiones anteriores.
Utilizando esta expresión podremos cuantificar la incertidumbre existente en la Posición del punto radiado, en la dirección transversal a la de radiación. 2.5 CÁLCULO DE DISTANCIAS EN PROYECCIÓN U.T.M. A partir de una distancia observada entre dos vértices, tras haber estacionado en Uno de ellos y haber observado al segundo, se puede determinar qué valor tomaría en la proyección U.T.M.
Los datos previos que se requieren son las altitudes de ambos puntos, así como el Coeficiente de anamorfosis que corresponde en la proyección al punto de estación. Supongamos que se ha realizado la medida de la distancia existente entre los Puntos 1 y 2, con un distanció metro, denominemos DOBSERVADA = D, a dicha distancia. Para poder utilizarla en el cálculo de coordenadas en la proyección UTM, en Geodesia os explicarán detenidamente el procedimiento de cálculo. 1) Reducción al horizonte. Se elimina la influencia en la observación, de la altura de aparato y de la altura de la señal a la que se ha realizado la puntería con el distanciómetro.
Sea Dg, la distancia reducida al horizonte, o distancia geométrica. La expresión que permite su obtención es:
De donde la distancia reducida al horizonte será:
Otro procedimiento que podemos utilizar resulta de aplicar el teorema del coseno a la figura anterior. El teorema del coseno tiene la siguiente expresión:
Y por lo tanto el lado a viene dado por:
Aplicándolo a la figura del modelo de observación:
Obtendremos la distancia geométrica por la siguiente expresión:
Por ambos métodos se obtiene la misma solución.
3.
MÉTODO DE LAS DEFLEXIONES
Sí el PC está localizado en una abscisa redonda (múltiplo de 20 metros); con el teodolito estacionado en el PC, se mide a partir de la tangente, el primer ángulo de deflexión que es equivalente a G20/2, puesto que es un ángulo semi-inscrito y por tanto, igual a la mitad del ángulo central que tiene los mismos extremos, que es G20 . A lo largo de la visual, y desde el PC, se miden 20 m. y así se localiza el punto 1, que se marca con una estaca (Fig. 4). Luego se gira el aparato para leer un ángulo 2G20/2 y se miden 20 m. a partir de la estaca 1 hasta la visual para localizar la estaca 2. Así se continúa añadiendo G20/2 para cada nuevo ángulo de deflexión y midiendo 20 m. más desde la estaca anterior. La visual al PT determina la deflexión
total de la curva y sirve como comprobación de la medida, pues la lectura debe ser igual a
2
.
En el caso más general, que el PC no coincida con una estaca de abscisa redonda, la primera estaca dentro de curva debe colocarse en la abscisa redonda (múltiplo de 20 m.) inmediatamente superior a la del PC. Su distancia al PC es la diferencia entre la abscisa y la abscisa del PC, y el ángulo de deflexión correspondiente debe calcularse proporcional a la distancia (que se puede considerar igual al arco), puesto que esa es una propiedad de los ángulos inscritos o semi-inscritos en una circunferencia.
4.
PROCEDIMIENTO DE CAMPO: REPLANTEO DESDE EL PC Y DEFLEXION DERECHA
4.1 Interceptada las dos tangentes se establece el PI, colocando un taco de madera con un clavo pequeño en el centro e identificando dicho estacionamiento.
4.2 Ubicar el teodolito en el PI y medir el ángulo de deflexión correspondiente
.
4.3 A partir del PI medir las tangentes para localizar el PC y el PT (con estos puntos establecidos se hace exactamente lo que se hizo con el PI, se les da nombre en estaca de madera y se coloca el clavo respectivo en el centro, estos tres puntos el PI, el PC y el PT, deber ser colocados con más cuidado que los otros, pues uno de ellos siempre debe referenciarse). 4.4 Instalar el instrumento en el punto de estación PC, visar el punto PI con un valor angular de 0000’00”, que corresponde a la deflexión acumulada inicial.
4.5 Girar el aparato en sentido horario (+) el ángulo específico según sea la longitud de las cuerdas que se utiliza para el replanteo. En el caso del ejemplo se gira hasta obtener en el limbo horizontal la lectura igual a 0058’, que es la deflexión acumulada al primer punto de
la curva. Con esta alineación fija en el teodolito proceder a medir la sub-cuerda de 4.80 m. desde el PC a la intercepción de esta alineación. 4.6 Para replantear el segundo punto sobre la curva simplemente seguir girando el anteojo para ubicar en el limbo horizontal la lectura correspondiente a la deflexión acumulada a este punto, en el ejemplo 2058’ y proceder a medir con la cinta la cuerda de 10 mts.
iniciando esta medición del punto 1 a la intercepción de la alineación. 4.7 Los restantes puntos se replantean de la misma manera hasta hacer llegar al PT donde la
deflexión acumulada debe ser igual a 2
CONCLUCIONES:
El trabajo se realizó satisfactoriamente en gabinete que realizamos en el campo el trazado de una carretera obteniendo los datos para el cálculo de poligonáceo y radiación, relleno. Consiste en la interpretación de los resultados mediante un análisis de acuerdo a la precisión obtenida, en el cual se utilizaron determinados métodos de campo de gabinete, además de analizar el grado de dificultad con respecto a otros métodos empleados con anterioridad o en la actualidad para el mismo fin.
RECOMENDACIONES:
Con respecto a la metodología empleada al impartir la práctica y la organización en sí. Consiste en la presentación del plano topográfico que debe contener de manera específica la información recabada en el campo, además este debe presentar su debida ubicación dentro de la zona de trabajo haciendo uso de las asignatura de práctica del campo. Debemos utilizar los implementos de seguridad para no ocasionar accedentes en el campo. Tener cuidado a anotar los datos
Bibliografía:
1. 2. 3. 4.
http://www.topografiaglobal.com.ar/teoria.php www.cartesia.org/ http://nivel.euitto.upm.es/~mab/tematica/htmls/proyecciones.html WOLF. Paul; BRINKER Russell. Topografía. Mexico. Alfaomega. 2006
