PLACAS BASE PARA COLUMNAS CARGADAS CONCENTRICAMENTE
El es esffuerz erzo de diseñ iseño o por co com mpres presió ión n en una zapat apata a de concr ncreto eto o mampostería es mucho menor que el menor correspondiente a la base de acero de una columna. Cuando una columna se apoya de acero se apoya en una zapata, es necesario que la carga de la columna se distribuya en un área suciente para eitar que se sobrecargue la zapata. !as cargas de las columnas acero se transmiten a tra"s de una placa base de acero a un área razonablemente razonablemente grande del cimiento, que se localiza deba#o de dicha placa. !as placas base de las columnas de acero pueden soldarse directamente a las columnas o pueden ligarse por medio de alguna ore#a de ángulo remachada o soldada.
$%&'E( ).*+
na columna transere su carga a la pila de apoyo o a la zapata a tra"s de la placa base. -i el área & del concreto de soporte es mayor que el área & * de la placa, la resistencia del concreto será mayor. En ese caso el concreto que rodea el área de contacto proporciona un soporte lateral apreciable a la parte directamente cargada. Este hecho se re/e#a en los esfuerzos de diseño. !as longitudes y ancho de las placas base para columnas generalmente se seleccionan en m0ltiplos pares de pulgadas y sus espesores en m0ltiplos de *12 hasta *.3 de plg, y en m0ltiplos de 4 despu"s.
$%&'E( ).*5
!a Especicación del &$-C no estipula un m"todo especíco para diseñar las bases de columnas. 6ara analizar la placa base mostrada en la gura ).*5, obsere que se supone que la columna transmite a la placa base una carga total igual a 6 u 7!89:;. -e supone que la carga es uniformemente distribuida a tra"s de la placa a la cimentación, con una presión de 6 u1& !a cimentación tendera a /e3d. El momento de /e
AREA DE UNA PLACA
!a resistencia de diseño de contacto del concreto por deba#o de la placa base debe ser por lo menos igual a la carga soportada. Cuando la placa base cubre el área total del concreto, la resistencia nominal de contacto del concreto 6 p? =.23 fc&* :onde fc es la resistencia a compresión del concreto alcanzada a los 2 días y &* es el área de la placa base. -i el área total del soporte no es cubierta por la placa base, el concreto deba#o de la placa, rodeado por el concreto e
√
A 2 A 1 , donde & es el área má
radical está limitado por el alor de . &demás &* no debe ser menor a b f d. 6p? =.23 fc&*
√
A 2 A 1
despe#ar para obtener el alor de &*
:espu"s del alor gobernante &* se determina como se describió anteriormente, se seleccionan las dimensiones @ y ( de la placa 7a la * o plgs más cercanas; de manera que los alore m y n sean apro3d =.2= b f ; Drea de la placa? &* ?@( 6or lo tanto @ ? & * 1(
ESPESOR DE UNA PLACA
6ara determinar el espesor requerido, t,, se toman momentos en las dos direcciones como si la placa estuiese en oladizo con las dimensiones m y n. -e hará nueamente referencia a la gura ).*5.
( ) ( )
2
Pu ( m ) m = Pum 2 2 BN BN
o
( ) ()
2
Pu ( n ) n = Pu n 2 2 BN BN
-i se diseñan por el procedimiento antes descrito placas de base ligeramente cargadas para las columnas de edicios de metal prefabricados, ellas tendrán áreas muy pequeñas. Consecuentemente se e>=, F. &. Ghornton combino + m"todos en un solo procedimiento aplicable a placas fuertemente o ligeramente cargadas. Este m"todo es el sugerido en el manual &$-C. Ghornton propuso que el espesor que se utilizara de las placas usando el mayor alor entre m n y HnI. &l mayor alor se le denomina JlK. HnL ? H ( √ bf )/ 4 donde es permisible considerar H?*.= para todos los casos. 6or lo tanto el mayor momento seráM 2
Pu l 2 BN
?
∅
2
b×Fy×t 4
despe#amos para t, y obtenemos nuestro espesor de
placa.
Ejercicio propuestoM 7).*5 del libroM Diseño de Estructuras de Acero, Mc Cormac ;
:iseñe una placa base cuadrada con acero &+N para una columna F*= < N= con una carga muerta de sericio de *)3 Olb y una carga ia de sericio de )3 Olb. !a resistencia del concreto a los 2 dias es de + Olb1plg . !a placa base descansa sobre una zapata de concreto de * pies = plg < * pies = plg. sar m"todo !89:. F*= < N= 7d?*=. plg, bf ?*=.*; •
•
6u? *.: A*.N ! 6u? *.7*)3; A*.N7)3; ? N3= Olb &rea de zapata & ? 7*plg1pies;7*plg1pies;7*pies;7* pies; ? =,)+N plg
•
:eterminación de área requerida para placa. &* ? @(. El área del concreto de soporte será mucho mayor, de tal manera que
√
A 2 A 1 ?
Entonces
&*? 76u; 1 7 P c =.23 fIc
√
A 2 A 1 ;
&*? 7N3=; 1 7 =.N3 =.23+ ; &*? *>N.=2 plg !a placa base debe ser por lo menos tan grande como la columna. bf 7d;? 7*=.*;7*=.; ? *=+.= plg 6or lo tanto *=+.= Q *>N.=2 Dimensionamiento
B ? =.37=.>3d =.2= b f ; B ? =.37=.>3*=. =.2=*=.; ?=.2=3 plg (? √ A 1 AB (? √ 196.08 A=.2=3 ? *5.2* plg
≈ 15 plg
Drea de la placa? &* ?@( 6or lo tanto @ ? & * 1( @ ? *>N.=21 *3 ? *+.=) plg
•
≈ 15 plg
8eisión de resistencia al contacto del concreto
Rc 6p? Rc =.23 fc&*
√
A 2 A 1
Rc 6p ? =.N3=.23+*3*3
Rc 6p ? )53.> Olb )53.> Olb ¿ N3=Olb
ST
Calculo de espesor de placa base
•
m ? 7( =.>3d;17; ? 7*3 =.>3*=.;17; ? .N33 plg n ? 7@ =.>3bf;17; ? 7*3 =.2*=.*;17; ? +.5N plg
HnL ? H ( √ bf )/ 4 donde es permisible considerar H?*.= para todos los casos.
(√ 10.1∗10.2 )/ 4 ? .3+
nL ?
tomaremos el mayor alor de estos + resultados, l ? +.5N plg
6or lo tanto el mayor momento seráM 2
Pu l 2 BN
?
∅
2
b×Fy×t 4
despe#amos para t, y obtenemos nuestro espesor de
placa. t =l
√
t =l
√
2 Pu 0.9
( fy ) BN (
) 0.9 ( 36 ) 15 ( 15 ) 2 650
? *.5N plg ≈ 1.5 plg
sar
1
1 2
× 15 × 1 pie 1 plg
PLACAS DE APOYO PARA VIGAS
Cuando hay cargas concentradas, así como reacciones que se encuentran en los e
A 1
, que corresponde
al área de contacto que tiene la placa con el concreto o mampostería, en el punto donde está soportada la iga. !a presión a la que está sometida la placa es igual a la reacción 0ltima 8u diidida entre el área &* de contacto entre la placa y el muro donde se apoya. El %anual del &$-C considera que la placa de apoyo toma el momento /e
( )( )
2
t t (2 )= t t =( 1 ) 2
4
4
Con referencia a la imagen *=.*> del libro, el momento %u se calcula para una distancia O desde el e#e central del alma y es igual a Ø b F y Z .
M u=
Ru A 1
n
( )= n
2
R u n
2
2 A 1
→
Ru n
2
2 A 1
2
= Ø b F y
t
4
→t =
√
2
2 Ru n
Ø b A 1 F y
$%&'E( *=.*> Cuando hay cargas concentradas aplicadas perpendicularmente a un patín y sim"tricamente respecto al alma, sus patines y almas deben tener suciente resistencia de diseño del patín y del alma por /e
$%&'E( *=.> Flueci! Loc!l "el !l#!
*. -i la fuerza es una carga concentrada o una reacción que causa tensión o compresión y está aplicada a una distancia mayor que el peralte del miembro, d, medido desde su e
. -i la fuerza es una carga concentrada o una reacción aplicada a una distancia d o menor desde el e
Apl!st!#ieto "el !l#!
*. -i la carga concentrada se aplica a una distancia mayor que o igual a d1, medida desde el e
Rn= 0.80 t w
[ ( )( ) ] √ +
1 3
lb d
t w t f
1.5
E F yw t f t w
Ø =0.75
. -i la carga concentrada se aplica a una distancia menor que d1 medida desde el e
lb d
≤ 0.2
2
Rn= 0.40 t w
[ ( )( ) ] √ +
1 3
lb d
t w t f
1.5
E F yw t f t w
Ø =0.75
6ara
lb d
> 0.2
2
Rn= 0.40 t w
[( +
1
4 lb
d
)( ) ] √
− 0.2
t w t f
1.5
E F yw t f t w
Ø =0.75
!as placas de apoyo para igas, funcionan para distribuir de una manera uniforme las reacciones que se dan en los e
6ara determinar el área de la placa se puede hacer relacionando la reacción con la resistencia del concreto, de la siguiente maneraM A 1=
Ru Ø c 0.85 f ' c
cn Ø c =0.65
!o anterior signica que se diseña la placa para la condición de aplastamiento del concreto a compresión. Es decir, que el área de la placa debe ser lo sucientemente grande, para que la distribución de esfuerzos sea adecuada y no sobrepase la resistencia del concreto. & continuación se desarrolla un e#emplo en el cual se muestra como se diseña una placa de apoyo. Ejercicio propuestoM 7*=.++ del libroM Diseño de Estructuras de Acero, Mc Cormac ;
:iseñe una placa de apoyo de acero &+N para una iga F5<33 soportada por un muro de concreto reforzado con es
R "=30 klb
f ' c =3 k!i
. !a reacción má
y R #= 40 klb . !a longitud má
perpendicular al muro es el espesor total del muro de *=plg. !a F5<33 es de acero &>>. Soluci$
:atosM 6laca &+N f y =36 k!i f y =50 k!i
, f ' c =3 k!i , R "=30 klb$R #= 40 klb
F5<33M 2
A =16.2 plg $ d =23.2 plg$t w =0.395 plg $ b f =7.01 plg $ t f =0.505 plg$ k =1.01 plg
9actorizando cargasM Ru=1.2 ( 30 ) + 1.6 ( 40 ) Ru=100 klb
A 1=
A 1=
Ru Ø c 0.85 f ' c 100
(
)( )
0.65 0.85 3
=60.33 plg
2
6robar 6! 2<2 A 1=( 8 × 8 )=64 plg
2
8eisión de /uencia local del alma Como la reacción es aplicada a una distancia d o menor desde el e
Rn=( 2.5 k + #b ) F yw t w Rn=( 2.5 ( 1.01 ) + 8 ) ( 50 ) ( 0.395 )
Rn=207.87 klb Ø =1.0
Ø R n=1.0 ( 207.87 )=207.87 klb Ø R n=207.87 klb > 100 klb→ %& umple
&plastamiento del &lma Como la reacción se aplica a una distancia menor que d1 medida desde el e
6ara
lb d
Rn= 0.40 t w
=
2
[
8 23.2
+
1
(
Rn= 0.40 ( 0.395 )
2
=0.345 > 0.2
4 #b
d
[ ( 1
+
)( ) ] √ t w t f
−0.2
4×8 23.2
1.5
)(
−0.2
E F yw t f t w
0.395 0.505
) ]√
Rn=154.30 klb Ø =0.75
Ø R n=0.75 ( 154.30 )=115.73 klb Ø R n=115.73 klb >100 klb →%& umple
Espesor de placa 8 B n = −k → n= −1.01 =2.99 plg 2
t =
√
2
2
2 Ru n
Ø b A 1 F y
→ t =
√
(
)(
2 100 2.99
(
)(
)
2
0.9 8 × 8 36
)
1.5
( 29000 ) ( 50 ) ( 0.505 ) 0.395
t =0.93 plg ()AR t =1.0 plg
6robando área de patín n=
t =
b f 2
√
7.01
− k =
2
−1.01=2.495 plg
2
2 Ru n
Ø b A 1 F y
→ t =
√
(
)(
2 100 2.495
(
)(
)
2
0.9 8 × 7.01 36
)
t =0.828 plg t f = 0.505 plg < 0.828 plg
(o Cumple ()AR P# 8 × 8 × 1
