BASES DE COLUMNAS 1. GENERALIDADES. TIPOS DE BASES La base de una columna (también denominada basa), es el elemento de transición entre una pieza (el soporte), que generalmente está solicitada a flexo-compresión, y la cimentación. Puesto que las tensiones en el acero pueden alcanzar valores de 2600 kg/cm 2 en el caso de A-42 y en el hormigón, material que suele constituir la cimentación, se tienen resistencias de proyecto de 200 a 300 kg/cm 2, es necesario que el elemento de transición aumente las secciones a fin de disminuir las tensiones (presiones) a los límites requeridos. Como normas generales para el proyectista, cabe señalar que en el proyecto de una base debe buscarse, en primer lugar, que responda fielmente al modelo idealizado empleado en el cálculo de la estructura, como en cualquier otro elemento o medio de unión, pero en este caso particular con mayor énfasis dada la importancia que una base tiene para el buen funcionamiento de la estructura. En segundo lugar deben buscarse soluciones sencillas, fáciles de realizar y de ejecutar en obra y accesibles para su mantenimiento y vigilancia y que en lo posible se fabriquen en taller. Por último recomendar que en su estudio prime siempre la condición de seguridad de la estructura sin olvidar los aspectos de economía del proyecto. El enlace de una columna a la cimentación puede realizarse de diferentes maneras; así si se considera que en el espacio hay seis grados de libertad se pueden idealizar varios modelos capaces de restringir esos grados para constituir un enlace, pero, en los casos más corrientes, se reducen a unos pocos. Los más importantes enlaces en la práctica son:
Empotramiento, que impide el giro y el desplazamiento en cualquier dirección. Es el tipo más corriente de enlace empleado. Rótula axial, constituida normalmente por un mecanismo de bulón y charnela que, en el plano de la estructura, impide el desplazamiento en las dos direcciones y permite el giro, mientras que en el plano perpendicular se comporta como un empotramiento. Rótula esférica, que permite el giro en cualquier plano e impide el desplazamiento también en cualquier dirección. Este elemento, de rara utilización en edificios y naves, se emplea en mástiles, antenas, etc.
Figura 1. Bases empotrada y articulada
1
Otros enlaces como los rodillos, planos de bolas, apoyos de neopreno,.. no son empleados como bases de columnas y sí en otros tipos de estructuras diferentes como tableros de puentes, etc. Una base transmite a la cimentación diferentes esfuerzos, cuya naturaleza y cuantía depende de las combinaciones de cargas que puedan presentarse y que pueden ser: ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
Compresión simple Momento flector Esfuerzos transversales Tracción Combinaciones entre ellos
Figura 2. Tipos de bases de columnas
La combinación más frecuente es la de los tres primeros, en el caso de bases empotradas, y compresión con cortante en el caso de las rótulas. En estructuras ligeras es posible que por la acción de succión del viento se presenten en algún momento esfuerzos de tracción en la base que, si no están previstos, podrían provocar el arrancamiento de la misma. En estructuras normales el elemento de transición está constituido por una placa de base unida a la columna mediante tornillos o soldadura y convenientemente anclada a la cimentación, bien con pernos embebidos en la misma, bien con otros anclajes especiales. La placa de base es muchas veces rigidizada mediante cartelas que permiten espesores menores de la placa y proporcionan mejores condiciones para la unión placa-columna. (Figura 2) Las disposiciones son numerosas y realizar clasificaciones de la tipología implicaría el riesgo de olvidar soluciones reales y eficaces, por lo que en lo que sigue se van a dar las pautas para el dimensionamiento y comprobación de las bases, y sus anclajes, del tipo más sencillo pero que sirve para poder abordar el cálculo de basas más complicadas.
Figura 3. Tipos de pernos
Los tipos de pernos de anclaje son muy variados, como se muestra en la Figura 3, buscando siempre una buena condición de adherencia mediante rugosidades o formas especiales y siendo a veces necesaria la interposición de elementos para lograr un perfecto anclado de los mismos. Es conveniente 2
la utilización del perno roscado que permite una colocación y nivelación de la placa más perfecta, no siendo conveniente, a pesar estar muy extendido, el empleo de los pernos soldados. La interacción placa de base/cimiento es de difícil estudio debido a la solución de continuidad entre ambas. El trabajo como elemento fijador de los pernos de anclaje es similar al que realizan las armaduras en el hormigón armado, pero la diferencia entre las características mecánicas de las secciones en contacto, obliga a introducir hipótesis y a establecer modelos simplificados para analizar su comportamiento y realizar su cálculo. Cuando se proyecta una base empotrada se presupone un monolitismo en la unión que no es tal. A una deformación del hormigón comprimido acompaña una deformación de la base, provocando una pérdida de la condición de empotramiento, tanto mayor cuanto mayor sea la deformación. Es por tanto muy importante plantear bases de gran rigidez, que se deformen poco. El análisis de la deformabilidad de las bases se considera una vía importante de estudio y ensayo. El posible deslizamiento de la placa habría de estudiarse teniendo en cuenta el coeficiente de rozamiento µ entre el acero y el hormigón, no obstante en el estudio que se realiza en este capítulo el deslizamiento se evita mediante los pernos de anclaje despreciando el rozamiento. También es posible disponer conectadores de cortante como indica Eurocódigo-3.
2. CALCULO DE LAS BASES Se desarrolla a continuación la marcha sistemática del cálculo de basas constituidas por una placa de base anclada a la cimentación mediante pernos embebidos trabajando por adherencia con el hormigón. Este tipo de base, que deja bastante que desear en cuanto al monolitismo comentado anteriormente, es empleada con profusión en la edificación, pero debe utilizarse con prudencia en naves de cierta importancia, siendo preferible el empleo de bases rigidizadas con cartelas, como se verá más adelante; sin embargo el modelo de cálculo es válido y sirve de referencia para otros tipos de bases. En una placa de base anclada por adherencia es necesario verificar los siguientes ELU: ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
Resistencia del hormigón bajo la placa Agotamiento de los pernos de anclaje Pérdida de adherencia de los pernos Agotamiento de la placa por flexión Agotamiento de los elementos de unión entre la placa y el soporte
Para hacer más general el estudio se supondrá que el soporte puede transmitir a la placa un esfuerzo axil de compresión o de tracción, acompañado de un momento flector y de fuerza cortante. Se va a trabajar con valores absolutos de los esfuerzos por lo que es necesario conocer el sentido de los mismos como se indica en la Figura 4.
Figura 4. Acciones sobre la placa de base empotrada
3
2.1. Placa sometida a flexo-compresión Se determinará en primer lugar la presión en el hormigón y la tracción en los pernos. Se supone, como hipótesis de trabajo, que la distribución de presiones bajo la placa sigue una ley lineal. Refiriéndose a la Figura 5 pueden presentarse, en función de la excentricidad de aplicación de la carga, tres casos: a) Si el axil pasa por el núcleo central de la placa, toda ella se encuentra en contacto con el hormigón y la ley de presiones es trapecial, con un máximo y un mínimo en los bordes opuestos de la placa: 0 ≤ e ≤
D 6
entonces: ∗
σc1,2 =
e N∗ + M∗ = N∗ + M∗ = N∗ 1 ±6 D Ap W p BD BD 2 BD 6
Figura 5. Distribución de esfuerzos en placas sometidas a flexo-compresión
b) La línea neutra se encuentra entre el borde de la placa y la línea de pernos. D D d
2 ⋅ N∗ ⇒ σc = D 3 ⋅ B ⋅ − e 2 ∗
c) La línea neutra se encuentra entre los paramentos de pernos. e>
D d − 2 3
Este caso, en el que el problema se convierte en hiperestático al aparecer una incógnita más respecto de los anteriores, requiere el empleo de la condición de compatibilidad de deformaciones del hormigón y del acero de los pernos, lo que complica el problema. 4
La Norma EA-95 permite simplificarlo al sustituir el caso c) por el de la Figura 6, en el que la profundidad de la fibra neutra se fija en D/4 (eliminando x como incógnita), y una distribución de tensiones constante.
Figura 6. Modelo simplificado NBE EA-95
Para calcular F* y σc* se toman momentos respecto del punto M, quedando: F* = N*
8e − 3D 8d − D
*
σc =
N* + F* D B 4
Estas expresiones requieren que e > ⅜ ·D.
2.2. Placa sometida a flexo-tracción Es frecuente en naves ligeras que, en alguna combinación de hipótesis de carga, se produzcan tracciones en la placa. Como en el caso anterior es la excentricidad del axil la que define la forma de trabajo, así si la excentricidad e queda entre los paramentos de pernos, son estos los que toman todo el esfuerzo, como se muestra en la Figura 7.
Figura 7. Distribución de esfuerzos en placas sometidas a flexo-tracción.
Si la excentricidad sale fuera del paramento se produce un efecto de palanca que hace trabajar más traccionados a los pernos próximos, el hormigón se comprime y los pernos más alejados no trabajan (realmente acompañan al hormigón comprimido pero no se considera su aportación). Los esfuerzos se determinan como sigue. Caso a). e≤
dp 2
del equilibrio de fuerzas en la Figura 7a) se obtiene:
5
dp +e ∗ ∗ 2 F1 = N dp
dp −e ∗ ∗ 2 F2 = N dp
Caso b) e>
dp 2
del equilibrio de fuerzas en la Figura 7 b) se obtiene: F1∗ = N∗
8e + 3D 8d − D
σ ∗c =
F1∗ − N∗ D B 4
Como en el apartado anterior de flexo-compresión se determinan la tracción en los pernos F y la presión en el hormigón σc con los que se comprobarán los ELU del hormigón de cimentación, los de la placa de base y los de los pernos de anclaje.
2.3. Verificación del hormigón de cimentación Con σc∗ se determina o se comprueba la resistencia del hormigón de la cimentación, para lo cual puede tenerse en cuenta lo prescrito en el Art. 57 de EH-91 referente a cargas puntuales sobre macizos, que permite aumentar la tensión de comparación del hormigón en función de la relación de superficies entre placa y macizo. Actualmente está en vigor EHE y conviene seguir sus recomendaciones, aunque el concepto es el mismo. Si no se tiene en cuenta lo anterior, que es lo normal en naves y edificios bajos, la verificación se reduce a: σ ∗c ≤ σ adm,h
donde: σadm,h = 0,85·f cd = 0,85·f ck/γ c
siendo: σadm,h
f ck γ c
la tensión admisible del hormigón a compresión la resistencia de proyecto del hormigón el coeficiente de mayoración del hormigón Tabla 1.VALORES USUALES DE f ck y γ c PARA CIMENTACIONES
Resistencia de proyecto fck (kp/cm2)
Coeficiente de seguridad Control Reducido
1,7
Intenso
1,4
Resto
1,5
γ γc
200 (H Masa) 250 (H A)
6
Pueden sobrepasarse en condiciones especiales las resistencias de proyecto y en todo caso atenerse a lo especificado en la norma EHE en vigor.
2.4. Verificación de la placa de base Se reduce a determinar y/o comprobar el espesor de la misma verificando el estado tensional producido en una sección de referencia por las presiones sobre el hormigón.
Figura 8. Longitud del voladizo a considerar
El espesor de la placa de base se obtiene considerando un voladizo de anchura unidad y de longitud L, que está sometido a la presión σc∗ (ver Figura 9). Para la determinación de L pueden seguirse las recomendaciones de la Figura 7.8 tomadas de las normas AISC u otro criterio similar por el lado de la seguridad.
Figura 9. Voladizo considerado en el modelo
Para el caso más general de carga trapecial se tiene: (Figura 9)
Mmax ∗
q∗L2 q∗L2 (2 + α ) ∗ ( ) 2+α σ = = ≤ σu 6 t2
de donde: t =L
q∗ σu
(2 + α ) = L
σ ∗c σu
(2 + α )
En la expresión anterior se toma: L = máx.(m ó n) En el caso de emplear el procedimiento simplificado de EA-95 la tensión en el hormigón es constante y pueden presentarse dos casos:
7
Si α = 1 y L ≤
D 4
∗
t ≥ L 3 σc
σu
D Si α = 1 y L > 4
3 σ∗c D t≥ D(L - ) 2 σu 8
2.5. Cálculo de la sección y longitud de los pernos Existe toda una tipología de pernos dependiendo de los fabricantes tanto en las formas como en los aceros empleados. El funcionamiento es, no obstante, el mismo, deben soportar sin arrancarse la fuerza de tracción F* calculada anteriormente. Por otra parte los pernos de anclaje deben tener una sección suficiente, debiendo verificarse el ELU de agotamiento por tensión: F∗ ≤ Fagot = 0,8 ⋅ σ t ⋅ A r n siendo:
n el número de pernos en el paramento (mínimo dos) σt la resistencia de cálculo del acero del perno Ar el área resistente en la rosca del perno Es frecuente trabajar con pernos realizados con aceros de los empleados para fabricar tornillos ordinarios o calibrados, de los tipos A-4.6 y A-5.6 que tienen un límite elástico de 2400 kg/cm 2 y 3000 kg/cm2 respectivamente. Más raramente se emplea acero A-10.9 de 9000 kg/cm2 utilizado para los tornillos de alta resistencia. Las áreas resistentes de los pernos normalmente se dan en la tabla 2. Tabla 2. ÁREA RESISTENTE DE TORNILLOS DE DIÁMETRO NOMINAL ∅ ∅ mm
10
12
16
20
22
24
27
30
33
36
Ar cm2
0,58
0,84
1,57
2,75
3,03
3,53
4,59
5,61
6,94
8,17
No suelen emplearse pernos de diámetro inferior a 16 mm y excepcionalmente pueden obtenerse por encargo de diámetro superior a 36 mm. En EA95 se encuentran las características dimensionales y otros datos necesarios de los tipos de tuercas y arandelas empleados en tornillos ordinarios, calibrados y de alta resistencia. Dimensionados los pernos para tomar la fuerza de tracción F∗, se han de verificar a tensiones combinadas ya que el cortante V∗ que solicita a la placa actuará sobre la caña produciendo tensiones cortantes las cuales se deben combinar con las tensiones normales producidas por F∗: V∗ τ = nt ⋅ A ∗
F∗ σ = n⋅A ∗
σ co =
σ ∗2 + 3 τ ∗2 ≤ σ t
siendo: V∗ el esfuerzo cortante solicitante F∗ el esfuerzo de tracción en la línea del paramento n el número de pernos en el paramento nt el número total de pernos A el área de la sección transversal de la caña σt la resistencia del acero del perno
8
El ELU de anclaje de los pernos se determina en agotamiento mediante la expresión: Farranc ≥ Fagot L ⋅ ∅ ⋅ π ⋅ τ bd ≥ 0,8 ⋅ σ t ⋅ A r
⇒
L≥
0,8 ⋅ σ t ⋅ A r ∅ ⋅ π ⋅ τ bd
siendo:
n el número de pernos en línea trabajando a tracción ∅ el diámetro del perno τbd la tensión de adherencia Para barras lisas y corrugadas la tensión de adherencia vale: Barras lisas τbd =
12 , γ c
f ck
Barras corrugadas τbd =
τbu 3 f ck
2
16 , 225
Siendo τbu la tensión de rotura por adherencia que vale de acuerdo con EH-91: para para
8mm < ∅ ≤ 32mm ∅ > 32mm
τbu = 130-1,9·∅ kp/cm 2 τbu = 69 kp/cm
2
Es conveniente el uso de pernos con patilla, para lo cual es recomendable seguir las instrucciones de doblado del Art.40 de EH-91 sobre anclaje de armaduras. Dado que muchas veces la longitud del perno resulta excesiva es necesaria la utilización de elementos transversales de anclaje como pueden ser angulares soldados, pletinas, etc. (Figura 10), en estos casos no se considera la adherencia del perno y si, únicamente, el efecto del elemento transversal (véase Eurocódigo 3)
Figura 10. Anclaje de pernos
2.6. Unión columna-placa de base La forma más extendida de realizar esta unión es mediante soldaduras, debiéndose analizar con especial cuidado ya que los esfuerzos a transmitir son grandes y el espacio físico para realizar las soldaduras de ángulo limitado. Por otra parte es frecuente que los espesores de las piezas a unir sean incompatibles, por lo que resulta necesario intercalar chapas de espesores intermedios. La unión está sometida a los esfuerzos de cálculo de la base, es decir un momento flector, un cortante y un axil.
9
La mayor parte de las veces se trata de una solicitación de flexión simple con soldaduras frontales, longitudinales y transversales cuya única dificultad reside en la determinación del módulo resistente del conjunto de soldaduras. Cuando los esfuerzos son elevados y no puede realizarse la unión mediante soldaduras de ángulo se recomienda recurrir a la realización de una soldadura a tope en taller. Dado que el cálculo de las soldaduras es igual para otros tipos de uniones, se remite al lector a las Aplicaciones incluidas donde encontrará ejemplos resueltos sobre el tema.
3. CARTELAS DE RIGIDIZACIÓN Con objeto de proporcionar una mayor rigidez a la base y de disminuir el espesor de la placa es frecuente disponer cartelas de rigidización capaces de absorber total o parcialmente las presiones sobre el hormigón. También pueden contribuir las cartelas a aumentar el espacio disponible para realizar las soldaduras de unión placa-soporte. Un procedimiento operativo habitual es fijar el espesor de la placa y calcular que parte de la presión sobre el hormigón toma y dimensionar las cartelas para el resto de la presión: σ car = σ c − σ pla
siendo: σcar σc σpla
presión que deben tomar las cartelas presión en el hormigón calculado s/ 2.1 presión que toma la placa de espesor predeterminado s/ 2.4
Figura 11. Esfuerzos en la cartela de rigidización
De acuerdo con la Figura 11, ha de determinarse en primer lugar el área tributante de la placa sobre la cartela y la resultante R∗ calculada a partir de las presiones σcar . El modelo simplificado de cálculo consiste en suponer que la componente de la resultante en la dirección de la hipotenusa, solicita a compresión centrada a un elemento de la cartela de anchura igual a 1/4 de la misma, considerando ese elemento parcialmente empotrado (β=2/3). De acuerdo con la geometría de la figura longitud, sección, radio de giro mínimo y carga del elemento valen: L=
7b 8 ⋅ senα
A=
b ⋅ cos α e 4
P∗ =
R∗ cos α
i min =
e 12
La esbeltez vale: λ=
Lk β ⋅ L b = = 2,02 i min i min e ⋅ senα
En la EA95 se obtiene el coeficiente de pandeo en función de la esbeltez, quedando: 10
σ∗ =
P∗ ⋅ ω 4 ⋅ ω ⋅ R∗ = ≤ σu A b ⋅ e ⋅ cos 2 α
Se aconseja a efectos de estabilidad que para cartelas realizadas en acero A-42 se mantengan las proporciones: b ≤ 30 e
para
0,5 ≤
b b ≤ 10 + 20 e h
para
1≤
b ≤1 h
b ≤2 h
4. BASES ARTICULADAS La utilización de bulones permite la materialización de las bases articuladas que no transmiten más que un pequeño momento a la cimentación. Este tipo de aparato de apoyo se realiza totalmente en taller y su ejecución requiere un coste más elevado que la ejecución de una base más simple. Es necesario, cuando la articulación es de cierta importancia, emplear aceros especialmente indicados para mecanizar y de alta soldabilidad, si bien en elementos más sencillos puedan emplearse los aceros estructurales para las charnelas y los tornillos de alta resistencia o los tornillos ordinarios y calibrados para el bulón.
Figura 12. Articulación mediante bulón y charnela
Para su cálculo deben considerarse las tensiones de cortadura para el bulón y las de aplastamiento para las charnelas. Así, refiriéndonos a la Figura 12, se tiene: a) Tensión de cortadura en el bulón: Hay varios criterios que se recogen a continuación. Criterio de Aparatos de Apoyo:
∗ R ≤ 0,7σ t τ = nA
Criterio de Tornillos:
τ
∗
∗
=
R∗ ≤ 0,65 σ t nA 0,80 σ t
para T para TC
11
∗
Criterio de General:
τ
∗
=
R nA
≤ τu =
0,577 σ u
siendo:
n σt σu
el número de secciones del bulón que se encuentran a cortadura el límite elástico del acero del bulón el límite elástico de los aceros estructurales A37, A42 o A52
b) Tensión de aplastamiento en la charnela: ∗
Apoyos sujetos a rotación:
σ
∗
=
R
∅ ∑ ei
≤
0,7⋅σ u
≤
14 , ⋅σ u
∗
Apoyos no sujetos a rotación:
σ
∗
=
R
∅ ∑ ei
siendo: ∅
∑ei σu
el diámetro de la caña del bulón la suma del los espesores de las charnelas en el elemento superior o inferior el límite elástico del acero de las charnelas o del bulón
A la cimentación se transmite un momento flector de valor M ∗ = V∗·a que ha de tenerse en cuenta para calcular aquella pero que es poco importante.
Documento para los alumnos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Agrónomos de Madrid, elaborado por: Miguel A. Garcimartín, Profesor Titular Departamento de Construcción y Vías Rurales Universidad Politécnica de Madrid
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