Petrofísica y Fluidos de Reservorios (Febrero-2015)

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Actualización a Enero 2015 Esta actualización contiene mejoras en el tema de propiedades del gas natural. En esta y posteriores actualizaciones se trata cada tema como una sección separada, por lo tanto la numeración de paginas en los temas actualizados no concuerda con el nùmero de pagina de los otros temas.

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Dedicatoria Este libro esta dedicado a mi madre Irene Angulo Martínez Franco Fabian Sivila Angulo

Índice CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE RESERVORIOS ........................................................1 1.1 INTRODUCCIÓN.............................................................................................................................. 1 1.2 FLUIDOS DEL RESERVORIO ............................................................................................................. 3 1.2.1 Gas natural ............................................................................................................................ 3 1.2.2 Petróleo crudo ....................................................................................................................... 7 1.2.3 Agua.................................................................................................................................... 10 1.3 TRAMPAS QUE FORMAN RESERVORIOS ......................................................................................... 11 1.3.1 Trampas estructurales ......................................................................................................... 12 1.3.2 Trampas estratigráficas ....................................................................................................... 13 1.3.3 Combinación de trampas..................................................................................................... 14 1.3.4 Trampas hidrodinámicas ..................................................................................................... 14 1.4 DOMOS DE SAL ............................................................................................................................ 15 1.4.1 Formación de trampas de hidrocarburos ............................................................................. 15 1.4.2 Usos de los domos de sal .................................................................................................... 15 1.5 ROCAS RESERVORIO .................................................................................................................... 17 1.5.1 Tipo de roca ........................................................................................................................ 17 1.5.2 Capacidad de almacenar fluidos.......................................................................................... 21 1.5.3 Capacidad de flujo .............................................................................................................. 21 1.6 TEMPERATURA DE UN RESERVORIO .............................................................................................. 22 1.6.1 Conductividad térmica ........................................................................................................ 23 1.6.2 Importancia de la temperatura en la perforación y producción ........................................... 24 1.6.3 Registros de pozos y temperatura ....................................................................................... 25 1.6.4 Determinación de la temperatura ........................................................................................ 27

ESTIMACIONES VOLUMÉTRICAS.............................................................................30 2.1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................................ 30 2.1.1 Métodos volumétricos......................................................................................................... 30 2.1.2 Métodos de balance de materia........................................................................................... 32 2.2 ANÁLISIS VOLUMÉTRICO DEL RESERVORIO ................................................................................... 34 2.2.1 Método de la Regla del trapezoide...................................................................................... 36 2.2.2 Estimación gráfica del volumen de un reservorio ............................................................... 37 2.2.3 Método de la Regla de Simpson.......................................................................................... 40 2.2.4 Método de la pirámide ........................................................................................................ 43 2.3 ESTIMACIÓN DE LA POROSIDAD DE UN RESERVORIO...................................................................... 46 2.3.1 Volumen de poro ................................................................................................................ 47 2.3.2 Porosidad promedio ............................................................................................................ 47 2.4 ESTIMACIÓN DE LA SATURACIÓN DE FLUIDOS ............................................................................... 50 2.4.1 Índice de resistividad – Factor de formación ...................................................................... 50 2.4.2 Saturación promedio ........................................................................................................... 51 2.5 FACTOR DE VOLUMEN DE PETRÓLEO CRUDO (BO) ......................................................................... 55 2.5.1 Factor de volumen de petróleo crudo sobre el punto burbuja ............................................. 57 2.5.2 Factor de volumen de petróleo crudo bajo el punto burbuja ............................................... 57 2.6 FACTOR DE VOLUMEN DE GAS NATURAL ...................................................................................... 58 2.7 ESTIMACIÓN DE LAS RESERVAS DE PETRÓLEO CRUDO ................................................................... 58 2.8 ESTIMACIÓN DE LAS RESERVAS DE GAS NATURAL ......................................................................... 60 2.9 FACTOR DE RECUPERACIÓN (FR) ................................................................................................. 61 2.10 FUENTES DE INFORMACIÓN ........................................................................................................ 62 2.11 RESERVORIOS CON PRESIÓN MENOR A LA PRESIÓN EN EL PUNTO BURBUJA .................................. 62

ESTIMACIÓN DE PRESIONES......................................................................................65 3.1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................................ 65 3.2 PRESIÓN DE UN FLUIDO ESTÁTICO ................................................................................................ 66 3.3 GRADIENTE DE PRESIÓN............................................................................................................... 68

3.3.1 Derivación del gradiente de presión.................................................................................... 68 3.3.2 Unidades del gradiente de presión ...................................................................................... 70 3.3.3 Gradiente de presión de agua .............................................................................................. 70 3.3.4 Gradiente de presión del petróleo crudo ............................................................................. 72 3.3.5 Gradiente de presión del gas natural ................................................................................... 73 3.3.6 Gradiente de presión de lodos de perforación ..................................................................... 73 3.4 DEFINICIÓN DE TIPOS DE PRESIONES ............................................................................................. 75 3.4.1 Presión hidrostática............................................................................................................. 75 3.4.2 Presión de sobrecarga ......................................................................................................... 76 3.4.3 Presión normal .................................................................................................................... 77 3.5 PRESIONES DE PORO..................................................................................................................... 77 3.5.1 Reservorios con presión de poro anormal ........................................................................... 79 3.5.2 Reservorios con presiones de poro subnormales................................................................. 82 3.6 ESTIMACIÓN DE PRESIONES EN RESERVORIOS DE GAS NATURAL .................................................... 84 3.6.1 Aproximación linear para gradiente de presión del gas natural........................................... 90 3.6.2 Diferencia entre el comportamiento real y la aproximación linear ..................................... 92 3.7 ESTIMACIÓN DE LA EXTENSIÓN DE LAS ZONAS DE GAS NATURAL Y PETRÓLEO CRUDO ................... 94 3.8 ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN PROMEDIO DEL RESERVORIO ............................................................. 95 3.8.1 Prueba de presión momentánea (transient pressure test)..................................................... 96 3.8.2 Presión promedio de pozos ................................................................................................. 97 3.8.3 Presión promedio de área.................................................................................................... 97 3.8.4 Presión promedio de volumen............................................................................................. 98

PROPIEDADES DEL GAS NATURAL ........................................................................100 4.1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 100 4.2 GASES IDEALES ......................................................................................................................... 101 4.2.1 Ley para gases ideales....................................................................................................... 101 4.3 COMPORTAMIENTO DE GASES REALES ........................................................................................ 106 4.3.1 Ecuación de estado de compresibilidad ............................................................................ 106 4.4 FACTOR-Z DE COMPRESIBILIDAD PARA GAS NATURAL................................................................. 107 4.4.1 Temperatura reducida y temperatura crítica...................................................................... 108 4.4.2 Presión reducida y presión crítica ..................................................................................... 110 4.4.3 Determinación experimental del factor-z.......................................................................... 112 4.4.4 Correlación de Standing y Katz ........................................................................................ 113 4.4.5 Correlación de Hall-Yarborough....................................................................................... 118 4.4.6 Correlación de Dranchuk y Abou-Kassem........................................................................ 120 4.5 FACTOR DE VOLUMEN DE GAS DE FORMACIÓN ............................................................................ 124 4.6 VISCOSIDAD DEL GAS NATURAL ................................................................................................. 127

POROSIDAD....................................................................................................................131 5.1 INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................... 131 5.2 DEFINICIÓN DE POROSIDAD ........................................................................................................ 131 5.3 CLASIFICACIÓN DE LA POROSIDAD ............................................................................................. 132 5.3.1 Clasificación por su morfología ........................................................................................ 133 5.3.2 Clasificación por su conectividad ..................................................................................... 133 5.3.3 Clasificación por su origen ............................................................................................... 135 5.4 MEDICIÓN DE LA POROSIDAD ..................................................................................................... 136 5.5 POROSIDAD Y REGISTROS DE POZO ............................................................................................. 137 5.5.1 Registro sónico ................................................................................................................. 138 5.5.2 Registro de densidad ......................................................................................................... 139 5.5.3 Registro de neutrón ........................................................................................................... 141 5.5.4 Registro de resonancia magnética..................................................................................... 142 5.5.5 Registros de resistividad ................................................................................................... 143 5.6 POROSIDAD Y ESTUDIOS SÍSMICOS .............................................................................................. 145 5.6.1 Adquisición y procesamiento............................................................................................ 146 5.7 MEDICIÓN DIRECTA DE LA POROSIDAD ....................................................................................... 147

5.7.1 Muestra de núcleo............................................................................................................. 148 5.7.2 Preparación del núcleo...................................................................................................... 149 5.8 DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN TOTAL DEL NÚCLEO ................................................................. 149 5.8.1 Desplazamiento volumétrico............................................................................................. 150 5.8.2 Medición de las dimensiones del núcleo........................................................................... 154 5.9 DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE LA MATRIZ .......................................................................... 154 5.9.1 Utilizando la densidad de la roca ...................................................................................... 155 5.9.2 Expansión de gas (Ley de Boyle)...................................................................................... 156 5.9.3 Método de desplazamiento (desagregado de la muestra) .................................................. 159 5.10 DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE PORO ................................................................................ 159 5.10.1 Método de desplazamiento.............................................................................................. 160 5.10.2 Método de expansión de gas ........................................................................................... 161

FLUJO EN UN MEDIO POROSO.................................................................................164 6.1 INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................... 164 6.2 PERMEABILIDAD ........................................................................................................................ 166 6.2.1 Tipos de permeabilidad..................................................................................................... 167 6.2.2 Dimensiones y unidades ................................................................................................... 169 6.2.3 Unidades prácticas para la industria.................................................................................. 171 6.3 RELACIÓN ENTRE PERMEABILIDAD Y POROSIDAD ....................................................................... 173 6.3.1 Método de RQI/FZI .......................................................................................................... 175 6.3.2 Método de Winland’s r35 ................................................................................................. 177 6.3.3 Método de Kozeny-Carman .............................................................................................. 178 6.4 LEY DE POISEUILLE ................................................................................................................... 179 6.4.1 Deducción de la Ley de Poiseuille .................................................................................... 180 6.5 LEY DE DARCY .......................................................................................................................... 182 6.5.1 Ley de Darcy en forma de ecuación.................................................................................. 184 6.5.2 Ley de Darcy para flujo horizontal ................................................................................... 187 6.6 LEY DE DARCY PARA FLUJO RADIAL .......................................................................................... 188 6.6.1 Deducción de la ecuación para flujo radial ....................................................................... 189 6.7 FLUJO A TRAVÉS DE ESTRATOS EN PARALELO ............................................................................. 190 6.7.1 Deducción de la ecuación para flujo linear ....................................................................... 192 6.7.2 Deducción de la ecuación para flujo radial ....................................................................... 193 6.7.3 Permeabilidad promedio para estratos en paralelo............................................................ 194 6.8 FLUJO A TRAVÉS DE ESTRATOS EN SERIE..................................................................................... 196 6.8.1 Deducción de la permeabilidad promedio para flujo linear............................................... 196 6.8.2 Deducción de la permeabilidad promedio para flujo radial............................................... 197 6.9 LEY DE DARCY PARA FLUJO DE GAS NATURAL COMPRESIBLE ...................................................... 200 6.9.1 Ecuación para flujo linear de gas natural compresible ...................................................... 200 6.9.2 Ecuación para flujo radial para gas natural compresible ................................................... 203

COMPRESIBILIDAD ISOTÉRMICA ..........................................................................205 7.1 INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................... 205 7.2 COMPRESIBILIDADES RELACIONADAS A LAS ROCAS .................................................................... 206 7.2.1 Compresibilidad de los granos o matricial ........................................................................ 206 7.2.2 Compresibilidad del volumen de poro .............................................................................. 207 7.2.3 Compresibilidad total de roca ........................................................................................... 210 7.3 COMPRESIBILIDAD ISOTÉRMICA DE LÍQUIDOS ............................................................................. 213 7.3.1 Aproximación por serie..................................................................................................... 214 7.3.2 Compresibilidad isotérmica de petróleo crudo.................................................................. 215 7.3.3 Recuperación primaria resultante de la expansión de petróleo y agua .............................. 218 7.4 COMPRESIBILIDAD ISOTÉRMICA DE GAS NATURAL ...................................................................... 220 7.4.1 Compresibilidad seudo-reducida para gas natural............................................................. 220 7.5 RECUPERACIÓN PRIMARIA RESULTANTE DE LA COMPRESIBILIDAD TOTAL ................................... 221

PRESIÓN CAPILAR .......................................................................................................223 8.1 INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................... 223

8.2 TENSIÓN INTERFACIAL ............................................................................................................... 224 8.2.1 Tensión interfacial en tubos capilares ............................................................................... 225 8.2.2 Equilibrio mecánico en una interfase – Ecuación de Young-Laplace ............................... 227 8.2.3 Tensión interfacial para sustancias puras (líquido-gas)..................................................... 229 8.2.4 Tensión interfacial para mezclas de hidrocarburos (líquido-gas)...................................... 231 8.3 PRESIÓN CAPILAR ...................................................................................................................... 232 8.3.1 Presión capilar en función de la altura de una columna de fluido ..................................... 232 8.3.2 Presión capilar en función del radio de un tubo capilar .................................................... 235 8.3.3 Presión capilar en función del radio de curvatura ............................................................. 235 8.3.4 Relación entre presión capilar y tensión interfacial .......................................................... 239 8.3.5 Zona de transición capilar................................................................................................. 240 8.4 GEOMETRÍA DE POROS VERSUS PRESIÓN CAPILAR ....................................................................... 242 8.4.1 Sección circular................................................................................................................. 242 8.4.2 Sección cuadrada .............................................................................................................. 243 8.4.3 Sección rectangular........................................................................................................... 243 8.4.4 Presión capilar en tubos capilares de diferentes diámetros ............................................... 245 8.5 FUNCIÓN-J DE LEVERETT........................................................................................................... 247

SATURACIÓN DE FLUIDOS........................................................................................250 9.1 INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................... 250 9.2 RELACIONES BÁSICAS PARA SATURACIÓN .................................................................................. 251 9.3 DETERMINACIÓN DE LA SATURACIÓN DE FLUIDOS ...................................................................... 252 9.3.1 Medición directa ............................................................................................................... 252 9.3.2 Medición indirecta ............................................................................................................ 253 9.4 RELACIÓN ENTRE SATURACIÓN Y PRESIÓN CAPILAR ................................................................... 256 9.4.1 Proceso de drenaje ............................................................................................................ 257 9.4.2 Proceso de imbibición....................................................................................................... 258 9.4.3 Modelo de Brooks-Corey.................................................................................................. 259 9.4.4 Modelo para proceso de imbibición .................................................................................. 263 9.5 RELACIÓN ENTRE SATURACIÓN Y PERMEABILIDAD RELATIVA ..................................................... 264 9.5.1 Medición de permeabilidad relativa.................................................................................. 265

APÉNDICE A: DETERMINACIÓN GRÁFICA DE LA PENDIENTE. ....................266 A-1 GRÁFICOS CARTESIANOS .......................................................................................................... 266 A-2 GRÁFICOS SEMI-LOGARÍTMICOS (SEMI-LOG) ............................................................................. 267 A-3 GRÁFICOS LOGARÍTMICOS (LOG-LOG) ....................................................................................... 268

APÉNDICE B: ABREVIATURAS DE LA INDUSTRIA .............................................270 LISTA DE FIGURAS ......................................................................................................271 BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................273

FRANCO F. SIVILA ANGULO

1

TEMA Nº 1

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE RESERVORIOS 1.1 Introducción La petrofísica es el estudio de las propiedades físicas y químicas de las rocas y la interacción entre rocas y los fluidos que contiene (gases, hidrocarburos líquidos, hidrocarburos gaseosos y soluciones acuosas). 1 La petrofísica envuelve la integración de información proveniente de muestras de núcleo, fluidos, perfiles, sísmica, y otros para permitir la predicción y comprensión de las características y comportamiento del reservorio durante su vida productiva. En la exploración y explotación de hidrocarburos o agua, las propiedades que más interesan a los ingenieros, geólogos y geofísicos son las siguientes: • Porosidad • Saturación • Permeabilidad • Contactos de fluidos • Volumen de esquistos • Profundidad de las zonas productoras • Propiedades físicas de rocas y fluidos • Propiedades químicas de rocas y fluidos • Movilidad de los fluidos

La necesidad de obtener todas las propiedades mencionadas ayuda a responder las siguientes preguntas: • ¿Existen espacios entre las rocas donde puedan existir fluidos?

(porosidad). 1

Modificado de Tiab y Donaldson, pag. 1, 1996.

PETROFÍSICA DE RESERVORIOS

2

• ¿Que porcentaje de los poros esta lleno con el fluido que nos

interesa? (saturación). • ¿Que características tienen los fluidos que existen en el reservorio?

(química). • ¿Pueden estos fluidos moverse? (movilidad).

La petrofísica hace uso de varias fuentes de información para obtener parámetros petrofísicos tales como: porosidad, permeabilidad y saturaciones. Los perfiles, muestras de núcleo, datos de producción y medición de presiones proporcionan mediciones cuantitativas de los parámetros petrofísicos de la formación en las cercanías del pozo para luego integrar toda esta información. Con la integración de esta información la petrofísica obtiene propiedades físicas como la porosidad, permeabilidad y saturaciones. Estas propiedades son fundamentales en la generación de modelos geológicos en los simuladores. Generalmente la petrofísica esta menos relacionada con el campo de la sísmica y concierne mas al uso de datos provenientes de la evaluación de pozos.

Figura 1-1. Fuentes de información para la obtención de las propiedades de la formación y fluidos.

Para estudiar estas propiedades es necesaria la introducción de conceptos básicos como: • Fluidos del reservorio (hidrocarburos y agua)


3

• Trampas de reservorio (rocas impermeables) • Rocas reservorio o roca productiva (porosidad y permeabilidad)

1.2 Fluidos del reservorio El petróleo crudo, gas natural y el agua son substancias que son de gran importancia para los ingenieros petroleros. Aunque a veces estas substancias están en estado sólido o semisólido (usualmente a bajas temperaturas), ejemplos de esto son las parafinas, los hidratos de gas natural o crudos con punto de fluidez elevados (temperatura mas baja a que el crudo fluye cuando es sometido a la reducción de temperatura 2 ). Los fluidos del reservorio mayormente se encuentran en estado gaseoso o líquido o una mezcla de ambos. Los fluidos de un reservorio se encuentran distribuidos de acuerdo a su densidad. El fluido con menos densidad (gas natural) se encuentra en la parte superior del reservorio, a continuación esta el petróleo crudo y finalmente esta la zona de agua. La interfase entre fluidos recibe su nombre de acuerdo a los fluidos que forman la interfase, por ejemplo: • Interfase entre gas natural y petróleo crudo: contacto gas-crudo (GOC). • Interfase entre petróleo crudo y agua: contacto crudo-agua (OWC). • Interfase entre gas natural y agua: contacto gas-agua (GWC). Es importante hacer notar que la zona de agua que se encuentra por debajo del contacto crudo-agua o gas-agua contiene una saturación de agua del 100 %. Pero, en las zonas de petróleo crudo y gas natural también existe agua que al inició de la extracción de crudo es igual a la saturación residual de agua, la cual esta ligada a la presión capilar. El volumen de agua que contienen las zonas de petróleo crudo y gas natural al iniciar la producción es parte del agua que originalmente se encontraba en la formación porosa. La formación porosa originalmente estaba saturada al 100 % de agua, luego durante el proceso de migración los hidrocarburos desalojaron el agua hasta reducir su saturación a una saturación residual. 1.2.1 Gas natural El gas natural junto con el petróleo crudo es uno de los fluidos que existen en el reservorio y tiene valor económico. Esta compuesto por hidrocarburos gaseosos o que es lo mismo hidrocarburos livianos donde el metano ocupa el mayor porcentaje, además de hidrocarburos, la mezcla que forma el gas natural contiene otros componentes no hidrocarburos tales como nitrógeno y ácido sulfhídrico. 2

Glossary of the Petroleum Industry, Tulsa, pag. 176, 2004.


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Los reservorios hidrocarburíferos pueden contener gas natural en tres diferentes condiciones. El gas natural puede estar solo o con cantidades insignificantes de petróleo crudo, en estas condiciones el gas natural es conocido como gas natural no asociado o gas natural libre. Cuando el gas natural esta en estas condiciones se tiene un reservorio de gas natural y para explotarlo se procede a perforar pozos hasta la zona de gas natural que fluye hacia la superficie a través de los pozos utilizando la energía natural que tiene (presión). El gas natural también puede presentarse disuelto en el petróleo crudo, esto se da debido a la presión del reservorio que no permite que el gas natural se separe del petróleo crudo. En estas condiciones el gas natural es conocido como gas natural en solución y el reservorio es un reservorio de petróleo crudo. En este tipo de reservorio puede existir una capa gasífera o también puede carecer de esta. Al explotar este tipo de reservorios se iniciar con la extracción de petróleo crudo por su mayor valor comercial. El gas natural disuelto en el petróleo crudo es producido juntamente con el crudo, esto continua hasta que la presión del reservorio es menor a la presión del punto burbuja. En este punto la primera burbuja de gas natural se desprende del petróleo crudo donde estaba disuelta y mas gas natural ira separándose del petróleo crudo a medida que la presión del reservorio disminuya. El gas natural que se desprende del petróleo crudo empieza a formar una capa gasífera en el reservorio o incrementa la capa gasífera existente. El gas natural existente en los reservorios es uno de los mecanismos de empuje que proporciona presión para producir el petróleo crudo. Además de ser uno de los mecanismos de empuje para producir el petróleo crudo, el gas natural producido con el crudo puede ser separado en la superficie y venderse por separado o inyectarse en el reservorio para mantener la presión y mejorar la producción de crudo. En general la recuperación del gas natural es mucho mayor que la recuperación de petróleo crudo, pero en contraste su valor comercial es mucho menor. En los cálculos realizados para el gas natural generalmente se utiliza la gravedad específica de este. La gravedad específica esta relacionada con la densidad del gas natural por que es la comparación de la densidad del gas natural con la densidad de una sustancia de referencia. La sustancia de referencia utilizada para el gas natural es el aire seco. En forma de ecuación esto se representa de la siguiente forma: γ gas natural = SG gas natural =

ρ gas natural ρ sustancia de referencia

Para los gases es de uso común el peso molecular, la ecuación para gases ideales nos permite poner la gravedad específica del gas natural en función del peso molecular. A continuación se muestra los pasos para obtener la gravedad específica en función del peso molecular.


5

La ecuación de estado para gases ideales es: PiV=niRiT

PiV=

;

m

iRiT

M

La densidad de una sustancia es: ρ=

m V

Introduciendo la densidad en la ecuación de estado para gases ideales tenemos:

PiV=

m iRiT M

⇒

PiM=

m iRiT V

P•M=ρ•R•T Despejando la densidad de la ecuación:

ρ=

PiM RiT

Donde: ρ: densidad R: constante de los gases T: temperatura P: Presión M: peso molecular En el caso de los gases la sustancia de referencia generalmente es el aire seco, entonces, las densidades para el gas natural y el aire seco son: ρ gas natural =

P • M gas natural R•T

;

ρ aire seco =

P • M aire seco R•T

Reemplazando las densidades en la ecuación de la gravedad específica tenemos:


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γ gas natural = SG gas natural =

P • M gas natural


R•T P • M aire seco

=

R•T

La temperatura y presión del gas natural y del aire seco son las mismas para calcular la gravedad específica, además, R es una constante. Entonces, reduciendo términos se tiene: γ gas natural = SG gas natural =


=

M gas natural M aire seco

Esta es la expresión mas utilizada para determinar la gravedad específica del gas natural. Una mezcla de aire seco contienen principalmente: nitrógeno, oxígeno y cantidades pequeñas de otros gases. Tabla 1-1. Composición aproximada del aire seco. Componente Formula Composición molar Nitrógeno N2 0,78 Oxígeno O2 0,21 Argón Ar 0,01 1,00

Utilizando la composición de aire seco mostrada en la tabla 1-1 se puede obtener el peso molecular del aire seco como se describe a continuación. n

M=

∑[y i M ] i

i

i=1

Donde: yi: composición molar del componente i Mi: peso molecular del componente i Calculando el peso molecular del aire seco se tiene: n

M aire seco =

∑ [ y i M ] = ⎡⎣ y i

i=1

i

N2

i M N ⎤⎦ + ⎡⎣ y O i M O ⎤⎦ + [ y Ar i M Ar ] 2

2

2


7

n

M aire seco =

∑[ y

i

i M i ] = [ 0,78 i 28,01] + [ 0,21 i 32,00 ] + [ 0,01 i 39,94 ]

i=1

n

M aire seco =

∑ [ y i M ] = 28,97 i

i

i=1

lb lb-mol

Un valor de 29,0 lb/lb-mol para el peso molecular del aire seco es considerado suficientemente preciso para los cálculos de ingeniería. 1.2.2 Petróleo crudo El petróleo crudo es una mezcla de hidrocarburos pesados que se encuentran en estado líquido. Al igual que el gas natural, el petróleo crudo también esta formado por compuestos que no son hidrocarburos que están presentes en cantidades reducidas. Tabla 1-2. Análisis elemental del petróleo crudo. 3 Elemento Formula Carbono C Hidrogeno H Azufre S Nitrógeno N2 Oxigeno O2

Porcentaje (por peso) 84 – 87 11 – 14 0,06 – 2,0 0,1 – 2,0 0,1 – 2,0

Los crudos son relativamente inmiscibles con el agua y la mayoría de ellos son menos densos, sin embargo, existen crudos cuya densidad es mayor a la del agua. En los reservorio el petróleo crudo esta por encima del agua y por debajo de la capa gasífera si esta existe. Gravedad especifica de los crudos La gravedad específica de los crudos es utilizada para clasificar en grupos a los crudos basándose en su densidad. La gravedad específica relaciona la densidad del crudo con la densidad de una sustancia de referencia. Para los líquidos la sustancia de referencia es el agua dulce. La densidad de todas las sustancias varia en función a la temperatura, por lo tanto se requiere que la densidad de la sustancia a medir y la sustancia de referencia sean medidas especificando la temperatura (ambas densidades medidas a la misma temperatura). Por ejemplo, cuando la gravedad específica es acompañada con (60º/60º) significa que la densidad del crudo y el agua dulce fueron medidas a 60 ºF y a presión atmosférica. Por lo tanto la ecuación para obtener la gravedad específica de una sustancia es:

3

McCain, W. D.: The Properties of Petroleum Fluids, pag. 3, 1990.


8

γ sustancia = SG sustancia =

ρ sustancia ρ sustancia de referencia

Para obtener la gravedad específica de un crudo con referencia a la densidad del agua dulce se tiene: ρ crudo

γ crudo = SG crudo =

ρ agua dulce

En la industria petrolera es de amplio uso el gradiente de presión que es igual a la densidad del fluido multiplicado por la gravedad, esto en forma de ecuación es: Gradiente de presión = ρ • g

Introduciendo la gravedad en la ecuación de la gravedad específica para un crudo γ crudo = SG crudo =

γ crudo = SG crudo =

ρ crudo ρ agua dulce

•

g g

(ρg) crudo (ρg) agua dulce

Esta ecuación permite calcular la gravedad específica de un crudo a partir del gradiente de presión del crudo o viceversa. El gradiente de presión del agua dulce es siempre la sustancia de referencia para todos los crudos y tiene los siguientes valores: (ρg) agua dulce = 0,433

psi ft

= 62,37

lbs ft

3

= 8,33

lbs gal

= 9,81

kPa m

Gravedad API de los crudos La gravedad API es una escala de la gravedad específica desarrollada por la American Petroleum Institute para clasificar los hidrocarburos líquidos. La gravedad API esta graduada en grados por un densímetro diseñado de modo que la mayoría de los valores estén entre 10 y 70 grados API, pero si existen crudo que tienen una gravedad API que no esta en este rango. La ecuación que relaciona la gravedad específica con la gravedad API es:


9

SG o =

(ρg) o (ρg) Agua dulce

API =

141,5 SG o

=

141,5 131,5 + API

− 131,5

De estas ecuaciones podemos obtener el gradiente de presión de un crudo en función de su gravedad específica y en función de su gravedad API. (ρg) o = SG o • (ρg) Agua dulce

⎡ 141,5 ⎤ (ρg) o = ⎢ ⎥ • (ρg) Agua dulce ⎣131,5 + API ⎦ La gravedad API clasifica a los crudos en livianos, intermedios, pesados y condensados. Como se ve en la tabla 1-2, mientras menor sea la gravedad API, mas pesado es el crudo. Lo rangos de esta clasificación pueden variar de acuerdo a la zona geográfica, mercado y términos del contrato de compra venta. Tabla 1-3. Clasificación de los crudos por su ºAPI. Tipo de crudo ºAPI Condensado > 40 Liviano 30 - 39,9 Intermedio 22 - 29,9 Pesado 10 - 21,9

La gravedad API del agua dulce es igual a 10, si se reemplaza este valor en la ecuación que relaciona la gravedad específica y la gravedad API se obtiene: SG w =

(ρg) w (ρg) Agua dulce

=

141,5 131,5 + 10

= 1,0

De acuerdo a la ecuación que relaciona la gravedad API y el peso específico de los crudos varían de la siguiente manera:

Si

ºAPI ↑

, SG ↓

⇒ crudo liviano

Si

ºAPI ↓

, SG ↑

⇒ crudo pesado


10

Figura 1-2. Variación del grado API en función de la gravedad específica de un crudo.

Esto se representa gráficamente en la figura, la gravedad API es la unidad de medida Standard en la industria petrolera para indicar la calidad del petróleo crudo juntamente con el porcentaje de azufre. Para los ingenieros petroleros dedicados al manejo de reservorios y producción se divide a los hidrocarburos en cinco tipos de fluidos. De esta clasificación el petróleo crudo se divide en dos tipos que son: •

Crudo negro (black oil en Ingles): ºAPI = 30 – 40

•

Crudo volátil (volatile oil en Ingles): ºAPI = 45 – 70

1.2.3 Agua

Sin importar el tipo de reservorio hidrocarburífero el agua siempre esta presente en las formaciones, por lo tanto el estudio del agua en los reservorios es importante para los ingenieros petroleros. El agua que se encuentra en los reservorios siempre contiene sólidos disueltos, entre los sólidos disueltos el principal es el cloruro de sodio. Debido al elevado contenido de cloruro de sodio el agua de los reservorios es también conocida con el nombre de agua salada. El agua de los reservorios, así como el gas natural, es un mecanismo de empuje importante cuando se tiene un acuífero que proporciona un mecanismo que

FRANCO F. SIVILA ANGULO 11

mantiene la presión del reservorio. Si el acuífero que mantiene la presión del reservorio existe, puede dividirse en dos clases: 1. Agua de fondo – en esta clase de mecanismo de empuje el petróleo crudo tiene contacto por completo con el acuífero. 2. Agua marginal o de borde – en esta clase de mecanismo de empuje solo una parte del petróleo crudo esta en contacto con el acuífero.

Figura 1-3. Mecanismos de empuje por acuífero.

1.3 Trampas que forman reservorios

Las trampas que forman reservorios están formadas por barreras que detienen la migración de los fluidos hacia la superficie. El proceso natural de la generación de hidrocarburos y su migración incluyen el movimiento del petróleo crudo y gas natural hacia la superficie. Ambos, petróleo crudo y gas natural, son menos densos que el agua que se encuentra en el subsuelo, por lo tanto, el petróleo crudo y el gas natural tienden a moverse hacia la superficie. La migración de hidrocarburos se dificulta por las capas de roca sedimentaria las cuales varían en sus características tales como densidad, porosidad, permeabilidad, etc. Si los hidrocarburos que migran no encuentran ninguna barrera (trampa), eventualmente se filtran hacia la superficie de la tierra. La trayectoria de migración puede realizarse por un estrato continuo de alta permeabilidad o a través de fracturas naturales existentes en rocas impermeables.


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Para acumular hidrocarburos en cantidades comerciales, los hidrocarburos deben ser atrapados en el subsuelo por una roca porosa y permeable que tiene por encima un estrato impermeable (capa sello) que detenga la migración de los hidrocarburos. Las trampas ocurren donde un estrato o característica geológica no permeable detiene la migración de hidrocarburos, los factores más importantes en la formación de una trampa son: • Litología • Geometría • Tamaño de los granos • Porosidad

Ejemplos de rocas que forman buenas trampas son las lutitas y las formaciones salinas por que estas tienen baja porosidad y granos finos. Los geólogos han clasificado las trampas de hidrocarburos en cuatro clases básicas que son: 1. Trampas estructurales 2. Trampas estratigráficas 3. Combinación de trampas 4. Trampas hidrodinámicas En la localización de estas estructuras se utilizan las ondas sísmicas al viajar a través de estratos; estas ondas se reflejan de diferente manera dependiendo del tipo de roca y su geometría. Las ondas sísmicas se generan en la superficie y se miden las ondas reflejadas con una serie de geófonos. Debe ser claro que la localización de estas estructuras geológicas no significa que se hayan localizado depósitos de petróleo crudo o gas natural, la localización de estas estructuras indican zonas que tienen potencial hidrocarburífero y que merecen ser exploradas en busca de depósitos de hidrocarburos en cantidades comerciales. 4 1.3.1 Trampas estructurales

El estudio de las estructuras geológicas es muy importante para la geología petrolera, las trampas estructurales son formadas por la deformación de los estratos después de ser depositados. Los estratos pueden ser deformados por plegamientos o fallas geológicas. Dos ejemplos comunes de trampas estructurales son: 4

Profile of the Oil and Gas Extraction Industry, Office of Compliance Office of Enforcement and Compliance Assurance U.S. Environmental Protection Agency, Octubre 1999.


• Trampa por anticlinal • Trampa por falla geológica

Trampa por anticlinal

Una de las clases de trampas más simples y fáciles de entender es la trampa por anticlinal. Estratos que inicialmente fueron depositados horizontalmente son deformados por fuerzas compresivas laterales que ocurren en la corteza terrestre, estas fuerzas comúnmente causan que las rocas sedimentarias se plieguen (doblen) y formen anticlinales y sinclinales. Si un estrato permeable es recubierto por un estrato impermeable, entonces una trampa y un reservorio son creados en la parte superior del anticlinal. La mayor parte de los viejos y grandes reservorios en el mundo están formados por estos anticlinales o reservorios anticlinales. Trampa por falla geológica

El movimiento migratorio de los hidrocarburos es hacia la superficie y puede ser detenido por una falla geológica creándose una trampa por falla. Algunas fallas geológicas forman perfectas barreras para el flujo y son conocidas como fallas selladoras. Sin embargo, muchas fallas geológicas no detienen por completo el flujo migratorio de los hidrocarburos, quizás la migración solo es retardada cambiando la dirección del flujo. A veces, las fallas geológicas aceleran el flujo hacia la superficie de los hidrocarburos. El sellado en una falla geológica puede ser creado de dos formas: 1. Un masivo movimiento o desplazamiento a lo largo de la falla puede moler las rocas y se forma una capa impermeable que detienen el proceso de migración de los hidrocarburos. 2. Un estrato impermeable puede ser desplazado por la falla y situarla sobre el estrato permeable, entonces el estrato impermeable previene que el gas natural o petróleo crudo escape hacia la superficie. 1.3.2 Trampas estratigráficas

Una trampa estratigráfica es creada al borde de la deposición de un estrato permeable, eso significa, donde existan cambios estratigráficos de rocas permeables a rocas impermeable pueden crearse trampas estratigráficas. El estrato permeable esta rodeado por rocas impermeables, creando la trampa y el reservorio. Dos tipos comunes de trampas estratigráficas son: • Trampa por disconformidad


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• Trampa por estructura acuñada

Trampa por disconformidad

Una trampa por disconformidad es creada cuando rocas sedimentarias son inclinadas, erosionadas y luego cubiertas por un estrato mas joven. Si los sedimentos jóvenes son impermeables en la disconformidad, se sella efectivamente y una trampa es creada en la parte superior de los estratos inclinados. Trampa por estructura acuñada

El borde o límite del estrato permeable es llamado estructura acuñada (monoclinal). Esta clase de reservorios son muy comunes y numerosos pero generalmente sus dimensiones son menores a las dimensiones de los reservorios formados por un anticlinal. 1.3.3 Combinación de trampas

La combinación de trampas es formada por efectos estructurales y estratigráficos, donde ninguna de las dos clases de trampas controla totalmente la geometría del reservorio. En general la mayoría de los reservorios están formados por una combinación de trampas estructurales y estratigráficas. 1.3.4 Trampas hidrodinámicas

Las trampas hidrodinámicas son raras y son mencionadas para dar una clasificación completa de las clases de trampas que existen. Esta clase de trampas se forman por el flujo del agua (acuíferos) en los reservorios, donde el agua retiene a los hidrocarburos en lugares donde no se podrían retener de otra manera. En la figura 1-2 no existen trampas estratigráficas o estructurales, también, nótese que el contacto crudo-agua no es horizontal y esta inclinado en la dirección del flujo de agua. Además, la acumulación de hidrocarburos depende totalmente del continuo flujo de agua, si el flujo de agua se detiene el petróleo crudo continuara con su proceso de migración. Esta es la razón por la cual este tipo de trampas son muy raras; el flujo de agua en el subsuelo (acuífero) no suele durar mucho tiempo hablando en tiempo geológico. La determinación del tipo de trampa y la estructura del reservorio son críticos para el desarrollo (explotación) del reservorio; por ejemplo, es importante conocer el tipo de trampa y la estructura geológica del reservorio para determinar la localización de nuevos pozos ya sean pozos productores o de inyección.


1.4 Domos de sal

Un domo de sale es formado cuando una gran cantidades de minerales especialmente sales o halita se mueve hacia la superficie debido a efectos de flotación. Los domos de sale generalmente se mueven hacia la superficie a través de fracturas o zonas que son estructuralmente débiles. La importancia de los domos de sal en la industria petrolera esta en los efectos del movimiento del domo de sal, al moverse a la superficie el domo de sal va formando anticlinales y otras estructuras geológicas que pueden atrapar hidrocarburos. Formaciones gruesas de roca salina existen en diversos lugares del mundo y son llamadas domos salinos o cúpulas salinas. La sal que compone este tipo de formaciones es precipitada de antiguos océanos salinos, debido a que las formaciones salinas tienen una densidad menor a la densidad de los materiales (rocas y fluidos) que la rodean, el domo salino tiende a fluir como si fuera un fluido viscoso. En efecto, la sal fluye muy lentamente cuando es expuesta a elevadas temperaturas y altas presiones las cuales son comunes en el subsuelo. 1.4.1 Formación de trampas de hidrocarburos

Al igual que los hidrocarburos la sal trata de escapar hacia la superficie de la tierra. En muchas áreas la sal alcanza la superficie y es extraída para usos comerciales. Mientras la sal se mueve lentamente hacia la superficie, la masa intrusita levanta los sedimentos superiores causando que los estratos se deformen. Las deformaciones de los estratos debido al flujo de formaciones salinas tienen un papel importante en la localización de reservorios hidrocarburíferos. Numerosas fallas normales son creadas alrededor y a lo largo de los costados (lados) de la masa de sal por el movimiento de la formación salina. Los sedimentos que se encuentran por encima de la masa de sal son fracturados formando fallas normales por tensión en las capas que son estiradas y un domo anticlinal es creado en la parte superior de la masa de sal. El resultado de la masa de sal moviéndose hacia la superficie a través de los sedimentos, es la creación de varios reservorios de gas y petróleo crudo, creados por diferentes clases de trampas. La geología que rodea el domo de sal es muy compleja, pero, es necesario hacer una caracterización correcta para maximizar la explotación de los depósitos de crudo y gas natural. 1.4.2 Usos de los domos de sal

Los domos salinos además de crear trampas para la acumulación de hidrocarburos, también son usados como depósitos. En los domos salinos pueden existir cavernas,


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las cuales pueden ser naturales o crearse de forma artificial. Generalmente se crean cavernas en los domos de sal para dos propósitos: • Para almacenar hidrocarburos • Para depositar desperdicios

El uso de los domos de sal como depósitos se debe a la alta protección que estos proporcionan, además sus dimensiones son bastante considerables. El uso de esas cavernas para el depósito de hidrocarburos líquidos y gaseosos tuvo inicio en Canadá en la década de los 40’s durante la segunda guerra mundial. 5 Las cavernas de sal son formadas por un proceso conocido como solution mining (en Ingles). Este proceso consiste en la perforación de un pozo hasta entrar en contacto con el domo de sal; una ves que se tiene contacto con el domo de sal se inyecta agua por la tubería de producción la cual disuelve la sal que luego es transportada hacia la superficie por el espacio anular que existe entre la tubería de producción y la tubería de revestimiento. Para lograr la forma de caverna en el domo de sal se procede con una combinación de circulación de agua directa y reversa. La circulación de agua directa se refiere a la inyección de agua por la tubería de producción y extracción del agua con sal disuelta por el espacio anular. Durante la circulación reversa se inyecta agua por el espacio anular y se extrae el agua por la tubería de producción. Otro proceso que se sigue para la formación de cavernas es la perforación de dos pozos; la inyección de agua se alterna entre los dos pozos hasta formar la caverna. Los procesos de perforación y producción para la extracción de hidrocarburos generan diferentes tipos de materiales considerados como desperdicios, los cuales deben ser desechados de forma que no dañen el medio ambiente. Uno de estos desperdicios es el agua salada que es producida junto con el petróleo crudo y el gas natural. Usualmente esta agua salada es reinyectada al reservorio para mantener la presión del reservorio. Sin embargo, otro tipo de desperdicios que contienen más sólidos y aceites no son buenos para la re-inyección. Entre los desperdicios que no pueden ser re-inyectados al reservorio están: • Los fluidos de perforación. • Las cortaduras resultantes del trabajo de perforación. • Arenas producidas con fluidos. 5

Bays C. A.: Use of Salt Solution Cavities for Underground Storage, Symp. On Salt, Northern Ohio Geol Soc. (1963) 564.


• Sólidos que se depositan en el fondo de los tanques de

almacenamiento. 6

1.5 Rocas reservorio

Una roca reservorio es una roca existente en el subsuelo con suficiente porosidad y permeabilidad de modo que pueda almacenar y transmitir fluidos. De los tres tipos principales de rocas, las que mayormente presentan estas características favorables para ser rocas reservorio son las rocas sedimentarias por que estas tienen una porosidad mayor a las rocas ígneas o metamórficas. Además, las rocas sedimentarias se presentan en condiciones (presión y temperatura) donde los hidrocarburos pueden conservarse. Estas son las razones por las que los trabajos de exploración generalmente se dedican a estudiar las cuencas sedimentarias (sedimetary basin en Ingles). La existencia de rocas reservorio es evidenciada mediante levantamientos geológicos de la superficie, análisis de pozos, estratigrafía, sedimentología y estudios sísmicos. Cuando es detectado un sistema hidrocarburífero, del cual forma parte la roca reservorio, se procede a perforar pozos exploratorios para determinar si existen hidrocarburos en la formación. Las rocas reservorio también conocidas como rocas productivas deben tener ciertas características para poder almacenar cantidades comerciales de hidrocarburos. Para determinar si una roca es una buena roca reservorio se deben considerar las siguientes características: • Tipo de roca (clasificación) • Capacidad para almacenar fluidos (porosidad) • Capacidad de flujo (permeabilidad) • Contenido de arcilla (reducción de permeabilidad)

1.5.1 Tipo de roca

Dependiendo del tipo de roca reservorio el volumen de hidrocarburos atrapados puede variar. Existen diferentes tipos de rocas capaces de almacenar hidrocarburos, de todas estas las mas importantes son: • Arenisca (sandstone en Ingles) • Caliza (limestone en Ingles) 6

An Introduction to Salt Caverns and their use for disposal of oil field wastes, U.S. Department of Energy, National Petroleum Technology Office, Septiembre 1999.


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• Dolomita o dolomía (dolomite en Ingles)

Arenisca

Las areniscas son rocas sedimentarias compuestas primordialmente de cuarzo y/o feldespato, dos de los minerales mas comunes en la corteza terrestre. El color de la arenisca es variable y depende del contenido mineralógico y de impurezas que tiene la roca, pero los colores mas comunes son el amarillo, café, gris, rojo y blanco. La dureza de la arenisca varía de acuerdo al material que cementa los granos, entre los materiales que cementan están: carbonato de calcio, óxidos de hierro y sílice. Las areniscas son formadas generalmente en océanos, ríos y lagos, pero también son formadas en desiertos. En estos ambientes se van depositando los sedimentos por miles o millones de años formando estratos. Con el tiempo estos estratos son sepultados debajo de varios estratos expuestos a presiones elevadas solidificando los estratos de sedimentos formando formaciones de areniscas.

Figura 1-4. Diagrama ternario para la clasificación de areniscas.

El cuarzo es el principal componente de las areniscas por varias razones, entre estas están: • El cuarzo es altamente resistente.


• El cuarzo es químicamente estable y con una solubilidad baja en agua. El feldespato es un mineral común en rocas ígneas y metamórficas pero en las areniscas solo existen en porcentajes de 10 a 15 %. Esto se debe a que el feldespato es menos estable que el cuarzo en condiciones cercanas a la superficie. Debido a esta inestabilidad en ambientes sedimentarios, los feldespatos presentes en las areniscas presentan señales de alteración. Los fragmentos de rocas líticos a diferencias del cuarzo son inestables en ambientes sedimentarios pero son una excelente fuente de información para determinar el origen de la roca arenisca que los contiene. La porosidad en las areniscas se va reduciendo a medida que la profundidad se incrementa. La tasa a la cual se va reduciendo la porosidad de la roca depende del tipo de arenisca. Por ejemplo: • Las areniscas maduras conservan su porosidad de mejor manera que las areniscas inmaduras. • Las areniscas con granos distribuidos deficientemente (contenido de arcillas) tienden a compactarse mas rápidamente que las areniscas con granos distribuidos de forma mas eficiente. Otros factores que afectan la porosidad de las areniscas son la presión y temperatura in-situ. Por ejemplo: • Gradientes geotérmicos elevados aceleran las reacciones diagenéticas acelerando el proceso de cementación, por lo tanto, cuando la temperatura se incrementa rápidamente a medida que la profundidad aumenta, la porosidad de las areniscas se reduce con mayor rapidez. • Presiones anormales en las formaciones pueden reducir la compactación de sedimentos preservando la porosidad de la arenisca. Caliza

La caliza es una roca sedimentaria compuesta primordialmente por calcita (carbonato de calcio, CaCO3). El origen de la mayor parte de la calcita existente en las calizas son organismos marinos. La caliza compone un 10 % del total de rocas sedimentarias existentes en la corteza terrestre. El color de las calizas puras o con grado de pureza elevado es blanco, si la piedra contiene impurezas tales como arcillas, arenas, restos orgánicos, óxidos de hierro y otros materiales, las calizas pueden presentar colores diferentes al blanco.


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Figura 1-5. Curvas de porosidad versus profundidad para calizas y dolomitas.

Dolomita (dolomía)

El nombre de dolomita es utilizado para nombrar a un tipo de roca y también a un mineral, también es conocido como dolomía. Este tipo de roca es una de las mas comunes para formar reservorios de petróleo y gas natural. Esta es una roca sedimentaria de origen químico cuya composición química es carbonato de calcio y magnesio. Inicialmente era confundida con la roca caliza pero en el siglo XVIII el geólogo francés Dolomieu distinguió los dos tipos de roca. La dolomía debe contener como mínimo un 50% de dolomita (el mineral), de lo contrario es una caliza dolomítica.


Dos razones por las cuales estas rocas forman buenos reservorios son: las dolomías forman formaciones porosas y se presentan en capas o estratos de grosor considerable que se extienden por cientos de metros, también pueden formar macizos como por ejemplo los Alpes Dolomíticos. 1.5.2 Capacidad de almacenar fluidos

La capacidad de almacenar fluidos o el espacio disponible en las rocas para que se acumulen el petróleo o gas natural esta determinado por la porosidad. La porosidad es de gran importancia en los cálculos de reservas de petróleo crudo y gas natural; y las reservas probadas son uno de los factores que determinan el valor de las empresas petrolera. La porosidad de una roca esta definida por la siguiente ecuación:

φ=

Volumen de poros Volumen total de la roca

=

Vp VT

VP = ( VT − Vg ) Donde: Vp = Volumen de los poros VT = Volumen total Vg = Volumen de los granos de la roca La porosidad de las rocas puede relacionarse con el tipo de roca. Por ejemplo, las rocas sedimentarias tienen mayor porosidad que las rocas ígneas o metamórficas. Esta es una de las razones por las que las exploraciones petroleras generalmente se llevan a cabo en cuencas sedimentarias. La porosidad en rocas sedimentarias es dependiente de: tamaño de los granos, forma de los granos, distribución del tamaño de granos y grado de cementación. 1.5.3 Capacidad de flujo

La capacidad de flujo se refiere a una propiedad de las rocas conocida como permeabilidad. La permeabilidad es una propiedad de la roca que permite determinar la capacidad que tiene la roca para dejar fluir fluidos a través de la misma. La permeabilidad fue introducida por el francés H. Darcy que estudio el flujo de agua en un medio poroso y el cual es considerado el primer ingeniero de


22

reservorios experimental. La Ley de Darcy para flujo horizontal en forma de ecuación se representa de la siguiente forma: Q=

k i A i ΔP

μ iL

Esta Ley muestra de relación entre la permeabilidad del medio poroso y el caudal de fluidos. El caudal de fluidos es uno de los factores determinantes de las ganancias que puede proporcionar un campo petrolero. Por lo tanto, la permeabilidad es una de las propiedades mas importantes del reservorio y los ingenieros pasan considerable tiempo determinando su permeabilidad. 1.6 Temperatura de un reservorio

La medición de la temperatura del subsuelo en sus inicios fue realizada para la industria de la minería. El propósito de estas mediciones era determinar gradientes geotérmicos de las zonas mineras para establecer límites seguros para los trabajadores. Estas mediciones fueron realizadas a profundidades reducidas, con el desarrollo de la industria petrolera se permitió mediciones de temperatura a grandes profundidades. Además, el desarrollo de termómetros eléctricos mejoro la precisión de las mediciones. El primero en introducir una evaluación de temperatura en la industria fue Schlumberger utilizando equipos de medición continua en los años 1930’s. Estas evaluaciones de temperatura tuvieron diferentes usos en las etapas de diseño de pozos, reparación de pozos y producción. La utilización de registros de temperatura se hizo común a partir de la publicación de Hubert Guyod en 1946 donde se presentaron teorías y varios usos de los registros de temperatura. 7 La temperatura de las formaciones se incrementa a medida que se incrementa la profundidad y la temperatura de un reservorio de petróleo crudo o gas natural es variable según las coordenadas de la sección del reservorio; existe una variación de temperatura cuando se producen los fluidos del reservorio. Sin embargo, en la mayoría de los estudios de reservorios se considera que la temperatura promedio del reservorio es constante. Esta consideración se la realiza asumiendo que el cambio de temperatura sufrido en el reservorio debido a la extracción de fluidos es reestablecida por la temperatura del entorno que rodea al reservorio. Por lo tanto, en los cálculos de balance de materia y otros, generalmente se asume que el reservorio es un sistema isotérmico. La consideración explicada anteriormente no es aplicable cuando se utilizan algunos métodos de recuperación mejorada, como por ejemplo la inyección de vapor en el reservorio. Este método de recuperación mejorada esta en la categoría 7

Prensky, S.: Temperature Measurements in Boreholes: An Overview of Engineering and Science Applications, U.S. Geological Survey, Denver, Colorado, 1992.


de EOR termal, esto quiere decir que durante esta etapa de la producción de crudo se incrementa la temperatura del reservorio para mejorar las producción. Otro método de EOR de esta categoría es la combustión in-situ. La determinación correcta de la temperatura de la formación o formaciones productoras es importante en la explotación de hidrocarburos por que tiene efectos en diversas etapas, por ejemplo, la temperatura puede influir en las siguientes etapas: • Perforación de pozos • Análisis de registros • Producción de fluidos 1.6.1 Conductividad térmica

La conductividad térmica es una propiedad física de las rocas y fluidos que varía dependiendo de la composición de la roca y/o el tipo de fluido que esta tiene en sus poros. Esta propiedad permite determinar la capacidad de las rocas o fluidos de dejar pasar calor. En otras palabras, la conductividad térmica es la capacidad de los elementos de transferir el movimiento cinético de sus moléculas a sus propias moléculas adyacentes o a otros elementos con los que esta en contacto o están cercanos. La expresión que describe la transmisión de calor es conocida como Ley de Fourier y es descrita por la siguiente ecuación: dQ dt

=Ki A

dT dx

Donde: dQ/dt: tasa de transferencia de calor K: coeficiente de conductividad térmica A: área perpendicular a la dirección del flujo dT/dx: gradiente de temperatura La conductividad térmica de las formaciones generalmente es medida a partir de muestras de núcleo, cortaduras extraídas del pozo o registros de pozos. La


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conductividad térmica medida en las muestras de núcleo y cortaduras se realiza en un laboratorio, mientras que la medición de los registros es in-situ. Las mediciones en laboratorio pueden llevarse a cabo mediante dos métodos: • Método de Searle’s bar • Método de sondeo de aguja (needle probe en Ingles) 1.6.2 Importancia de la temperatura en la perforación y producción

La medición de la temperatura durante las etapas de perforación y producción es altamente importante por que puede afectar diversos trabajos que se realizan durante estas etapas. A continuación se describe el uso de los datos de temperatura en diversos trabajos o fases de la perforación de un pozo y producción de fluidos de un reservorio. • Cementación de tuberías de revestimiento – después del posicionamiento de la tubería de revestimiento en el pozo, se procede con su cementación. La cementación es un proceso exotérmico que produce una anomalía térmica, por lo tanto es necesario conocer la temperatura de la formación para diseñar un trabajo de cementación correcto. Además, los datos de temperatura son utilizados para: diseñar las lechadas de cemento, localizar la profundidad de las zonas cementadas y para detectar canales o grietas en el cemento. • Diseño de la terminación de pozo – los datos de temperatura son utilizados para determinar la estabilidad de los tubulares (tuberías de perforación, tuberías de revestimiento y tuberías de producción), esto con el objetivo de evitar la flexión de los tubulares debido a esfuerzos termales. También se requiere conocer la temperatura de las formaciones para diseñar los obturadores de empaque (packers en Ingles), cabezales de pozo y equipo de producción. • Evaluación de fracturas y estimulación de pozos – con los datos de temperatura se puede localizar fracturas naturales de las formaciones y también se pueden evaluar fracturas creadas artificialmente para mejorar la producción de fluidos. Este último se logra mediante el análisis de los datos de temperatura antes y después del tratamiento de fractura; al comparar los datos antes y después del tratamiento se presenta una anomalía producida por el contraste en temperatura del fluido inyectado para el trabajo de fractura y el fluido de la formación. La estimulación de pozos mediante tratamiento con ácido también puede ser evaluada con los datos de temperatura. La reacción que ocurre entre el ácido inyectado y la


formación es una reacción exotérmica, por lo tanto se genera una anomalía térmica. Estas anomalías térmicas pueden ser analizadas en los datos de temperatura por lo que se puede realizar una evaluación del trabajo de acidificación. • Producción de fluidos – los fluidos que ingresan en el pozo durante la etapa de producción hace que la temperatura en los tubulares varié. Por ejemplo, los fluidos que se mueven del reservorio hacia los pozos productores tienen mayor temperatura que los fluidos que se inyectan por los pozos inyectores. Luego, el gas natural que se produce por los pozos presenta una reducción de temperatura debido a la expansión del gas natural, la cual se debe a la reducción de presión. Por el contrario, el gas natural que se suele inyectar en reservorios de crudo para mantener la presión del reservorio causa un incremento de temperatura debido a la compresión. Todos estos cambios de temperatura ayudan a determinar las profundidades donde se producen e inyectan fluidos y detección de fugas en la tubería de revestimiento. 1.6.3 Registros de pozos y temperatura

La determinación de la temperatura de la formación productora es importante en el análisis de registros de pozos, por que la resistividad del lodo de perforación, lodo que invade la formación y agua existente en la formación varía en función a la temperatura. Por esta y otras razones mencionadas anteriormente es común realizar registros de temperatura (temperature logging en Ingles) en el pozo. Existen diversos sistemas para obtener registros de temperatura, entre estos están: • Sistema de línea eléctrica – este sistema tiene una conexión eléctrica con la superficie y permite tomar lecturas continuas de la temperatura del pozo, el factor que limita este tipo de sistema es el límite de temperatura que puede soportar el cable eléctrico. • Sistema computarizado de censores de temperatura – este tipo de sistema fue desarrollado a finales de los años 1980’s. El equipo esta compuesto por censores, baterías y una computadora, todas localizadas en un contenedor aislado. Este equipo se baja por el pozo mediante un cable sólido (slick-line en Ingles). • Sistema de censores de temperatura de fibra óptica distribuida – (DTS por sus siglas en Ingles) este sistema es el mas nuevo y se basa en el efecto de dispersión estimulada de Raman en fibra óptica. Mediante la determinación de la intensidad de la dispersión de luz versus tiempo, la temperatura de toda la longitud de la fibra óptica puede ser determinada.


26

La ventaja mas notoria de este sistema es la posibilidad de medir la temperatura del pozo de forma continua e instantánea, lo que hace que el sistema DTS sea perfecto para monitorear el pozo en condiciones dinámicas. 8 Todos los equipos permiten producir registros de temperatura versus profundidad y gradientes de temperatura versus profundidad. Luego de determinar la temperatura de la formación, se utilizan una gráfica o ecuaciones para corregir la resistividad de los diferentes fluidos a la temperatura real de la formación. La ecuación de Arp es una aproximación del diagrama utilizado para corregir la resistividad, la ecuación de Arp es la siguiente: R TF =

R temp [ T + 6,77]

[T

f

R TF =

+ 6,77]

R temp [ T + 21,0]

[T

f

;

+ 21,0]

;

⎡⎣Profundidad en pies y temperatura en F⎤⎦ o

⎡⎣Profundidad en metros y temperatura en C⎤⎦ o

Donde: RTF: resistividad a temperatura de formación Rtemp: resistividad a temperatura diferente de la temperatura de formación T: temperatura a la cual la resistividad fue medida Tf: temperatura de formación Problema 1-1. Determinar la verdadera resistividad del agua de una formación que tiene una temperatura de 166 ºF. El agua de la formación registro una resistividad de 0,04 ohm-m a una temperatura de 70 ºF. Solución R TF =

R temp [ T + 6,77]

[T

f

8

+ 6,77]

=

0,04 [ 70 + 6,77]

[166 + 6,77]

= 0,018 ohm-m

Wisian, K.W., Blackwell, D.D., Bellani, S., Henfling, J.A., Normann, A., Lysne, P.C., Förster, A y Schrötter, J.: How Hot Is It? – A Comparison of Advanced Technology Temperature Logging Systems, Geothermal Resource Council Transaction, pag. 1-2, 1996.


1.6.4 Determinación de la temperatura

La temperatura de una formación puede ser determinada conociendo las siguientes variables: profundidad de la formación, temperatura en el fondo del pozo (BHT), profundidad total del pozo (TD) y la temperatura en la superficie. Para obtener una ecuación que ayude a calcular la temperatura a diferentes profundidades se parte de la ecuación de Fourier. dQ dt

dT

=Ki A

dx

La transferencia de calor que se da en la tierra desde el centro hacia la superficie es constante en un área determinada y no depende del factor tiempo, por lo tanto la ecuación de Fourier para la transferencia de calor a través de estratos puede tomar la siguiente forma: dQ dt = Constante = C A

Reemplazando en la ecuación de Fourier tenemos: dT

K=C

dx

Ordenando la ecuación y luego integrando se tiene:

dT =

C K

T2

dx

∫ dT =

⇒

T1

T2 − T1 =

C K

[D

2

C K

D2

∫ dx

D1

− D1 ]

En esta ecuación la temperatura con subíndice 1 es la temperatura de la superficie a una profundidad D1 y la temperatura con subíndice 2 es la temperatura de cualquier estrato a una profundidad D2. Si se reemplaza la diferencian entre D2 y D1 por D se tiene: Tf = To +

C K

D


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Del análisis anterior se tiene que: dT dx

K=C

⇒

dT dx

=

C K

= gG

Reemplazando Tf = To + g G D

Donde: Tf: temperatura de la formación To: temperatura de la superficie gG: gradiente de temperatura D: profundidad de la formación Las unidades de las diferentes variables de la ecuación generalmente varían de acuerdo a las unidades del gradiente de temperatura, el cual tiene comúnmente las siguientes unidades: ºF/ft o ºC/m. El gradiente de temperatura de algunos tipos de rocas se presenta en la siguiente tabla. Tabla 1-4. Gradientes de temperatura para diferentes tipos de roca. Tipo de roca Gradiente de temperatura Arenisca (Sandstone) 1,2 ºF/100 pies Caliza (Limestone) 0,9 ºF/100 pies Lutita (Shale) 1,9 ºF/100 pies

Problema 1-2. Determinar la temperatura de la formación productora A que se encuentra a una profundidad de 2500 pies. La temperatura de la superficie es 60 ºF, además, la temperatura de la formación productora B, cuya profundidad es 2850 pies, es de 77,1 ºF. Solución

Para la formación B TF = To + g G D o

o

77,1 F = 60 F + g G i 2850 ft


gG =

77,1

o

o

F − 60 F

2850 ft

o

= 0,006

F

o

= 0,6

ft

100 ft

Para la formación A o o

TA = 60 F + 0,006

F

ft

F

o

i 2500 ft = 75 F

Figura 1-6. Cambio de temperatura según el tipo de roca.


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TEMA Nº 2

ESTIMACIONES VOLUMÉTRICAS 2.1 Introducción

Muchos ingenieros petroleros pasan su vida profesional estimando reservas de petróleo y gas natural, además de mejorar los métodos para estimar estas reservas. El nivel de confidencia y las técnicas a ser aplicadas por el ingeniero en la estimación de reservas depende de la cantidad de información disponible sobre el reservorio. Otro factor que afectan los cálculos es la calidad de la información obtenida. La estimación de crudo original en-sitio o el gas natural original en-sitio requiere de varios tipos de estudios, como por ejemplo: mapas geológicos, estudios sísmicos, registros de pozos, muestras de núcleo, muestras de fluidos, datos de producción. Después de estimar el volumen de crudo y/o gas natural que contiene el reservorio, el siguiente paso es determinar el porcentaje del OOIP o OGIP que puede ser extraído del reservorio. Una vez determinados los volúmenes que se pueden extraer se puede determinar el valor económico del reservorio. Las estimaciones volumétricas de los reservorios tanto de petróleo crudo como de gas natural se pueden realizar por dos métodos, uno directo y otro indirecto. Ambos métodos son probabilísticos, estos métodos son: 1. Métodos volumétricos (directo) 2. Métodos por medio de balance de materia (indirecto) El método para calcular volúmenes de petróleo crudo y gas natural por medio de balance de materia esta fuera del objetivo de la materia de petrofísica, este método se vera en detalle en la materia de reservorios. 2.1.1 Métodos volumétricos

Los métodos volumétricos calculan las reservas de petróleo crudo y gas natural utilizando las siguientes ecuaciones: OOIP = VR i Soi i φ


OGIP = VR i Sgi i φ

Donde: OOIP: crudo original en-sitio OGIP: gas natural original en-sitio VR: volumen total del reservorio Soi: saturación de crudo inicial Sgi: saturación de gas natural inicial

φ : porosidad Estas ecuaciones calculan las reservas de hidrocarburos en condiciones de reservorio, para calcular las reservas en condiciones Standard o en la superficie se introduce el factor de volumen de crudo y el factor de volumen de gas natural para reservas de petróleo crudo y gas natural respectivamente. Entonces, las ecuaciones para estimar las reservas en la superficie son: OOIP (ST) =

OGIP (STP) =

VR i Soi i φ Boi

VR i Sgi i φ Bgi

Donde: ST: stock tank (tanque de almacenamiento) STP: temperatura y presión Standard Boi: factor de volumen de petróleo inicial Bgi: factor de volumen de gas inicial El método volumétrico para cálculo de reservas hace uso de mapas geológico conformados a partir de información obtenida de pozos y estudios sísmicos. Los mapas geológicos son creados con ayuda de programas de computadora que


32

generan la estructura de las formaciones que contienen hidrocarburos. Los mapas generados por computadora ayudan a estimar el volumen total del reservorio. Además del volumen total del reservorio es necesario estimar el valor de la porosidad y saturación de fluidos en el reservorio. Estas propiedades son estimadas a partir de de pruebas de Logging, estudios de muestras de núcleo y recientemente se esta introduciendo la estimación de porosidad a partir de los estudios sísmicos. Una vez estimados los volúmenes de petróleo crudo y gas natural en-sitio, se procede a determinar los volúmenes de crudo y gas natural en condiciones Standard. Esto se realiza mediante un análisis de relaciones donde intervienen la presión, temperatura y volumen de fluidos, además, se utilizan correlaciones Standard en la industria petrolera. La cantidad de petróleo crudo y gas natural que puede ser recuperada del reservorio es estimada analizando información sobre el mecanismo de empuje del reservorio. Otros factores que intervienen en este análisis son: espaciamiento de los pozos productores e inyectores, factores de recuperación análogos y ecuaciones aceptadas por la American Petroleum Institute que ayudan a estimar factores de recuperación El método volumétrico proporciona una estimación del volumen de hidrocarburos por medio de una medida estática de los fluidos. La precisión de este método depende de: • Porosidad • Grosor neto de la o las formaciones productoras • Extensión del reservorio • Saturaciones de fluidos almacenados en el reservorio (petróleo crudo, gas natural y agua). La correcta estimación de estos parámetros permitirá que las reservas hidrocarburíferas sean estimadas con mayor precisión. 2.1.2 Métodos de balance de materia

La base para los cálculos utilizados en este método es la Ley de la conservación de masa. Este método realiza un conteo del material que entra y sale del sistema o reservorio. Los cálculos se realizan como si el reservorio fuera un tanque lleno de material y se utilizan variables que pueden ser medidas para estimar el material que no puede ser medido directamente. Algunas de las variables que se pueden medir son: producción cumulativa de fluidos como petróleo crudo, gas natural y agua, presiones de reservorio y las propiedades de los fluidos que se producen del reservorio.


La aplicación de este método tiene diferentes propósitos. El método de balance de materia proporciona un método independiente para estimar los volúmenes de crudo, gas natural y agua que se tienen en el reservorio, de modo que se puede comparar con los volúmenes estimados por el método volumétrico. Los cálculos también pueden ser utilizados para predecir el rendimiento futuro del reservorio y ayudar a estimar la eficiencia de la recuperación acumulativa. Por lo tanto, el método proporcionan una medición dinámica de los volúmenes de hidrocarburos y la forma de la ecuación de balance de materia depende principalmente del contenido del reservorio, esto quiere decir que la ecuación variara dependiendo si el reservorio contiene mayormente petróleo crudo o es una reservorios de gas natural. Cada uno de los casos se analiza de forma independiente. La precisión de este método depende de: • Cambios de presiones en el reservorio • Cambios de temperatura en el reservorio • Análisis de los fluidos recuperados (producidos) del reservorio Generalmente los métodos de balance de materia van incrementando su precisión a medida que se obtiene más información sobre el reservorio. Esto quiere decir que a medida que el reservorio es producido se pueden obtener estimaciones de los volúmenes de hidrocarburos mas precisos. Una ecuación de balance materia para un reservorio de petróleo crudo se puede expresar de la siguiente forma:

⎛ Bgc − Bgi ⎞ B ti Swio ⎛ B tw − B twi ⎞ ⎟⎟ +N ⎜ ⎟+ ⎜ Bgi 1 − Swio ⎝ B twi ⎠ ⎝ ⎠

N ( B t − B ti ) +N m B ⎜

+N

⎛ 1 m ⎞ + ⎟⎟ B ti c f ΔP = ⎟ + N ⎜⎜ 1 S 1 S − − ⎠ wio wig ⎠ ⎝

m B ti Swig ⎛ B tw − B twi ⎞ 1 − Swig

⎜ ⎝

B twi

= N p Bo + ⎡⎣ G ps Bg +G pc Bgc − G i Bg ⎤⎦ − N p R so Bg − ( We +Wi − Wp ) B w '

Esta ecuación es conocida como la ecuación de Schilthuis [1936] 9 y fue expresada de esta forma por Guerrero [1966]. 10 En esta ecuación intervienen factores de volumen tanto de gas natural como de petróleo crudo, compresibilidad, volúmenes iniciales de fluidos en el reservorio, volúmenes inyectados en el reservorio, volúmenes producidos del reservorio, saturaciones de fluidos, presiones y cambios de presión en el reservorio. 9

Schilthuis, R.D.: Active Oil and Reservoir Energy, Transactions of the AIME, Volume 118, pag. 33, 1936. Guerrero, E.T.: Material Balance Principles, Reservoir Engineering Refresher Course, Tulsa: Mid-Continent Section of AIME, 1966.

10


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2.2 Análisis volumétrico del reservorio

El análisis volumétrico del reservorio es utilizado para determinar el volumen total del reservorio a partir de datos geológicos. También conocido como el método geológico por que esta basado en: • Mapas geológicos • Muestras de núcleo • Análisis de perfiles o registros Todos estos métodos ayudan a obtener diferentes tipos de información sobre el reservorio. Esta información es utilizada para crear mapas de líneas de contorno o planos de curva de nivel similares a los realizados en la superficie por los topógrafos. Pero en el caso de los mapas de líneas de contorno para reservorios de hidrocarburos, los mapas representan formaciones del subsuelo (ver figura 2-1).

Figura 2-1. Curvas de nivel de un anticlinal.

Los planos de curvas de nivel (contour map en Ingles) son usados para obtener el volumen del reservorio. Para calcular el volumen del reservorio es necesario estimar las áreas entre las líneas de contorno. Para esto se pueden usar los siguientes métodos:


1. Conteo de una malla de cuadros sobre puesta a las líneas de contorno 2. Usando un planímetro 3. Usando una tabla para digitalizar imágenes y programas de computadora Después de estimar las áreas entre las líneas de contorno se puede estimar el volumen del reservorio usando uno de los siguientes métodos: 1. Regla del trapezoide 2. Regla de Simpson 3. Método de la pirámide 4. Método trapezoidal/piramidal 5. Método cuadrático 6. Regla de 3/8

Figura 2-2. Curvas de nivel de un anticlinal (corte transversal).

Las líneas de contorno tienen la particularidad de que la distancia que separa cada una de ellas es siempre igual. Además, esta distancia determinara la exactitud del


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cálculo, mientras menor sea la distancia entre las líneas de contorno el volumen calculado del reservorios será mas exacto. 2.2.1 Método de la Regla del trapezoide

La regla del trapezoide es un método utilizado para encontrar el volumen de un reservorio dividiendo el reservorio en trapezoides. La formula para encontrar el volumen de un reservorio por el método de la regla del trapezoide es: VR =

h 2

•

[A

0

+ (2 • A 1 ) + (2 • A 2 ) +...+ (2 • A n-2 ) + (2 • A n-1 ) + A n ] +

⎡h ⎢⎣ 2

n

• An

⎤ ⎥⎦

Donde: VR: volumen del reservorio h: intervalo de las líneas de contorno An: área de la línea de contorno superior hn: distancia de la ultima línea de contorno a la parte superior del reservorio Derivación de la ecuación de la regla del trapezoide para un reservorio formado por un anticlinal como se muestra en la figura. El volumen total del reservorio que contiene petróleo crudo esta por encima de la línea de contorno que coincide con el contacto crudo-agua. Por lo tanto, el volumen total del reservorio puede ser calculado sumando los volúmenes 1, 2, 3 y 4. Representando esto en forma de ecuación se tiene: VR = V1 + V2 + V3 + V4

Cada uno de los volúmenes es estimado utilizando la ecuación de un trapezoide. Aplicando la ecuación de un trapezoide para estimar los volúmenes tenemos: V1 =

1 2

V3 =

(A1 + A 2 ) h 1 2

;

(A 3 + A 4 ) h

V2 =

;

1 2

V4 =

(A 2 + A 3 ) h 1 2

A4 hn

Reemplazando los volúmenes 1, 2, 3 y 4 en la ecuación para obtener el volumen total del reservorio tenemos:


VR =

⎡1 ⎢⎣ 2

⎤ ⎡1 ⎥⎦ ⎢⎣ 2

(A 1 + A 2 ) h +

(A 2 + A 3 ) h

⎤ ⎥⎦

+

⎡1 ⎢⎣ 2

(A 3 + A 4 ) h

⎤ ⎥⎦

+

⎡1 ⎢⎣ 2

A4 hn

⎤ ⎥⎦

⎡h ⎢⎣ 2

• An

Factorizando h/2 VR =

h 2

[ (A

1

+ A 2 ) + (A 2 + A 3 ) + (A 3 + A 4 ) ] +

⎡1 ⎢⎣ 2

A4 hn

⎤ ⎥⎦

Reduciendo términos semejantes VR =

h 2

[A

1

+ 2 A 2 + 2 A 3 + A 4 )] +

⎡1 ⎢⎣ 2

A4 hn

⎤ ⎥⎦

Generalizando la ecuación para un número n de áreas VR =

h 2

• [ A 0 + (2 • A 1 ) + (2 • A 2 ) +...+ (2 • A n-2 ) + (2 • A n-1 ) + A n ] +

n

⎤ ⎥⎦

La precisión de la estimación del volumen del reservorio se incrementara a medida de que se reduzca h. 2.2.2 Estimación gráfica del volumen de un reservorio

Matemáticamente el método de la regla del trapezoide es igual al cálculo del área resultante de graficar la profundidad versus el área del reservorio que corresponde a esa profundidad. El cálculo gráfico del volumen de un reservorio es mejor explicado con un ejercicio. La siguiente tabla muestra el área de que se tiene en cada línea de contorno que ayuda a caracterizar un reservorio. Área (ft2) 600 532 464 396 328

Profundidad (ft) 4213 4183 4153 4123 4093

Nótese que la profundidad entre cada área varía en 30 pies lo que confirma que cada área pertenece a una línea de contorno. Si se tiene una distancia de la última línea de contorno a la parte superior del reservorio de 15 pies y el OWC esta a 4183 pies de profundidad, podemos estimar el volumen del reservorio gráficamente. Graficando la profundidad de las áreas versus su respectiva área obtenemos la figura 2-3.


Figura 2-3. Estimación gráfica del volumen de un reservorio).

38


La estimación del volumen del reservorio se puede obtener calculando el área verde que se muestra en la figura 2-3 (superior). Dividiendo el área verde en figuras geométricas facilita la estimación del volumen. Dividiendo el área verde en un cuadrado y dos triángulos rectángulos como se muestra en la figura 2-3 (inferior), tenemos: VR = A Rectángulo + A Triángulo B + A Triángulo A

Las dimensiones de cada área son: A Rectángulo = altura • base = 90 ft • 325 ft = 29250 ft 2

altura • base

A Triángulo A =

2

A Triángulo B =

altura • base 2

=

=

15 ft • 325 ft

3

2

= 2437,5 ft

2

90 ft • 200 ft

3

2

= 9000 ft

2

3

Reemplazando valores calculamos el volumen del reservorio 3

3

3

VR = 29250 ft + 2437,5 ft + 9000 ft = 40687,5 ft

3

Para confirmar el resultado se calcula el volumen del reservorio utilizando el método de la regla del trapezoide. VR =

30 2

•

[532 + (2

• 464) + (2 • 396) + 328] +

3

3

VR = 38700 ft + 2460 ft = 41160 ft

⎡ 15 ⎢⎣ 2

• 328

⎤ ⎥⎦

3

Comparando el método gráfico y el método de la regla del trapezoide tenemos: Método gráfico: VR = 40687,5 ft

3

Regla del trapezoide: VR = 41160 ft

3

No es común el cálculo del volumen de un reservorio por el método gráfico. Por esto, es recomendable utilizar el método de la regla del trapezoide pero se puede utilizar el método gráfico para una rápida confirmación de los cálculos.


40

2.2.3 Método de la Regla de Simpson

Otro método utilizado para determinar el volumen de un reservorio a partir de mapas de líneas de contorno es la Regla de Simpson. En la Regla del trapezoide se utiliza el volumen de un trapecio para obtener el volumen del reservorio, esta estimación puede ser mejorada usando la regla de Simpson. En el caso de la Regla del trapezoide, el volumen de un trapecio no toma en cuenta los sectores con curvatura del reservorio. Por el contrario, al utilizar una parábola para aproximar a la geometría del reservorio se toma en cuenta los sectores con curvatura incrementando la exactitud del cálculo. La regla de Simpson, nombrada así en honor al matemático ingles Thomas Simpson, es una forma de obtener una aproximación de una integral definida.

∫ f ( x ) dx b

a

La regla de Simpson puede ser derivada de varias formas, una de estas es la interpolación cuadrática. La Regla de Simpson aproxima la función f(x) a P(x), la función P(x) toma valores iguales en los puntos a, b y un punto intermedio m (ver figura 2-4). La función P(x) es la siguiente: P(x) = f(a)

(x − m) (x − b)

+ f(m)

(a − m) (a − b)

(x − a) (x − b) (m − a) (m − b)

+ f(b)

(x − a) (x − m) (b − a) (b − m)

Aproximando la función f(x) a P(x) e integrando

∫

b

a

∫

a

b

P(x) dx =

∫

b

a

⎡ ⎢⎣ f(a)

∫ ∫

b

a

(x - m) (x - b) (a - m) (a - b)

+ f(m)

∫

b

a

P(x) dx

(x - a) (x - b) (m - a) (m - b)

+ f(b)

(x - a) (x - m) ⎤ (b - a) (b - m) ⎥⎦

P(x) dx =

b − a ⎡ ⎤ ⎛a+b⎞ f(a) + 4 f ⎜ ⎟ + f(b) ⎥ ⎢ 6 ⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎦

f(x) dx ≈

b − a ⎡ ⎤ ⎛a+b⎞ f(a) + 4 f ⎜ ⎟ + f(b) ⎥ ⎢ 6 ⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎦

b

a

f(x) dx ≈

dx

Aplicando esta ecuación para el cálculo del volumen total de un reservorio formado por un anticlinal como el que se muestra en la figura 2-4 (superior), puede resultar


en una aproximación aceptable cuando el intervalo (a, b) es relativamente pequeño, sin embargo, la aproximación realizada tiene como intervalo (a, b) el área de la línea de contorno que pertenece al OWC, la cual es extensa. Además, como se ve en la figura 2-4 existen diferencias considerables entre la geometría del anticlinal y la parábola utilizada en la aproximación. En la industria petrolera se requieren estimaciones más exactas. Para lograr esto utilizando la Regla de Simpson, se hace uso de la Regla de Simpson compuesta. Regla de Simpson compuesta

La Regla de Simpson compuesta permite obtener aproximaciones razonables cuando el intervalo (a, b) es de dimensiones considerables y/o la función presenta continuas irregularidades tales como oscilaciones, etc. En la industria petrolera los anticlinales que acumulan hidrocarburos tienen una forma parabólica pero con irregularidades, por esto, la Regla de Simpson compuesta es la que generalmente se utiliza en el cálculo del volumen del reservorio en vez de la Regla de Simpson regular. La Regla de Simpson compuesta soluciona el problema de las irregularidades en el anticlinal dividiendo el intervalo (a, b) en secciones de menor tamaño. La Regla de Simpson regular es aplicada a cada una de estas secciones y se suma el resultado de cada sección para obtener una aproximación del volumen del anticlinal (ver figura 2-4 inferior). Aplicando la Regla de Simpson a cada intervalo se tiene la siguiente aproximación:

VR =

∫

b

a

⎡ h ⎢ f(x) dx ≈ f(x 0 ) + 2 • 3 ⎢ ⎢⎣

⎤ ∑ f(x 2j ) + 4 • ∑ f(x 2j − 1 ) + f(x n ) ⎥⎥ j=1 j=1 ⎥⎦

n

2

−1

n

2

Donde: h=

x0 − xn n

La restricción existente en la aplicación de esta ecuación, esta en el valor de n (número de secciones), para la aplicación de esta ecuación n debe tener un valor par. Además, el espaciamiento de cada sección debe ser el mismo. Este último es compatible con la utilización de mapas de líneas de contorno (comúnmente utilizados en la industria petrolera), los cuales tienen espaciamientos iguales entre cada línea de contorno.


42

Figura 2-4. Aplicación de la Regla de Simpson en la estimación del volumen de un reservorio formado por un anticlinal.


Aplicando la ecuación al anticlinal que se muestra en la figura 2-4 (inferior) y tomando x0 = a y xn = b, la ecuación se puede escribir de la siguiente forma: VR =

h 3

[ f(x

0

) + 4 f(x 1 ) + 2 f(x 2 ) + 4 f(x 3 ) + f(x 4 )

]

Introduciendo las áreas de las líneas de contorno en la ecuación VR =

h 3

[A

0

+ 4 A1 + 2 A 2 + 4 A 3 + A 4

]

Esta ecuación calcula el volumen del reservorio compuesta por todas las secciones que se muestran en la figura exceptuando la superior. Esta no puede ser incluida en la ecuación por que su grosor o espaciamiento (hn) no es igual al resto de las secciones (h). Nótese que el grosor de la sección superior del anticlinal siempre es menor a h. Por lo tanto, para calcular el volumen total del anticlinal se introduce otro término en la ecuación que estime la sección superior del anticlinal. La sección superior es aproximada a un triangulo de forma similar del caso de la ecuación trapezoidal. Introduciendo este término en la ecuación se tiene: VR =

h 3

[A

0

+ 4 A1 + 2 A 2 + 4 A 3 + A 4

]+

hn 2

A4

Generalizando para cualquier número de secciones pares tenemos: VR =

h 3

VR =

[ f(x h 3

0

) + 4 f(x 1 ) + 2 f(x 2 ) + 4 f(x 3 ) + 2 f(x 4 ) + ... + 4 f(x n - 1 ) + f(x n )

[A

0

+ 4 A1 + 2 A 2 + 4 A 3 + 2 A 4 + ... + 4 A n - 1 + A n

]+

]+

hn

hn 2

2

An

An

Recuerde que para la aplicación de la Regla de Simpson se restringe a mapas de líneas de contorno que tenga un número de líneas de contorno impares o un número de secciones par. 2.2.4 Método de la pirámide

Otra ecuación comúnmente utilizada en la estimación del volumen total del reservorio es la ecuación del volumen de una pirámide truncada. Una pirámide está compuesta por una base que es un polígono (cuadrado, rectángulo, triangulo, etc.) y


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lados triangulares que se encuentran en un punto. La formula general para obtener el volumen de una pirámide es: VPirámide =

1

• A Base • h

3

Para representar el volumen de una de las secciones del mapa de líneas de contorno utilizando la ecuación del volumen de una pirámide debemos cortar la parte superior de la pirámide, en otras palabras utilizar el volumen de una pirámide truncada. La ecuación para calcular el volumen de una pirámide truncada es: VR =

h 3

•

⎡⎣ A

n

+ A n+1 +

A n • A n+1 ⎤⎦

Donde: VR: volumen de la sección entre las áreas An y An+1 h: intervalo entre líneas de contorno An: área delimitada por la línea de contorno inferior An+1: área delimitada por la línea de contorno superior Esta ecuación se puede utilizar para estimar el volumen existente entre líneas de contorno y la sumatoria de todos los volúmenes formados por las secciones del mapa de líneas de contorno resulta en el volumen del total reservorio. Aplicando la ecuación al anticlinal que se muestra en la figura 2-4 (inferior) se tiene cinco volúmenes divididos por las líneas de contorno y el volumen del reservorio es la suma de los cinco volúmenes, en forma de ecuaciones tenemos: V1 =

V3 =

h 3 h 3

•

⎡⎣ A

•

⎡⎣ A

0

2

+ A1 +

A 0 • A 1 ⎤⎦

;

V2 =

+ A3 +

A 2 • A 3 ⎤⎦

;

V4 =

V5 =

hn 3

•

⎡⎣ A

4

+0+

h 3 h 3

A 4 • 0 ⎤⎦ =

•

⎡⎣ A

•

⎡⎣ A hn 3

1

+ A2 +

A 1 • A 2 ⎤⎦

3

+ A4 +

A3 • A4

A4

⎤⎦


Sumando los volúmenes para obtener el volumen total del reservorio VR = V1 + V2 + V3 + V4 + V5

⎧h ⎩3

VR = ⎨

⎧h ⎩3

+ ⎨

•

⎡⎣ A

•

⎣⎡ A

2

0

+ A1 +

+ A3 +

⎫ ⎭

⎧h ⎨ ⎩3

⎧h ⎨ ⎩3

•

A 0 • A 1 ⎤⎦ ⎬ +

⎫ ⎭

A 2 • A 3 ⎦⎤ ⎬ +

•

⎣⎡ A

3

⎡⎣ A

1

+ A2 +

+ A4 +

⎫ ⎭

A 1 • A 2 ⎤⎦ ⎬ +

⎫ ⎭

A 3 • A 4 ⎦⎤ ⎬ +

hn 3

A4

Factorizando h/3

VR =

h⎧ ⎪ A 0 + A1 +

⎨ 3⎪ ⎩

A 0 • A1 + A1 + A 2 +

A2 • A3 + A3 + A4 +

A1 • A 2 + A 2 + A 3 +

A3 • A4

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

+

hn 3

A4

Reduciendo términos semejantes

VR =

h⎧ ⎪A 0 + 2 A1 +

⎨ 3⎪ ⎩

A 0 • A1 + 2 A 2 +

A2 • A3 + A4 +

A1 • A 2 + 2 A 3 +

A3 • A4

⎫⎪ ⎬ ⎭⎪

+

hn 3

A4

Generalizando para n número de áreas VR =

h 3

{

A 0 + 2 A1 + 2 A 2 + ... + 2 A n-1 + A n +

n-1

∑ i=1

}

Ai • Ai + 1 +

hn 3

An

Esta es la ecuación utilizada para estimar el volumen de un reservorio por el método de la pirámide. A excepción del método de la Regla de Simpson, el método de la pirámide no tiene restricciones en el número de líneas de contorno. Sin embargo, la exactitud del método de la pirámide es menor en comparación al método de la Regla de Simpson. Esto se debe a que el método de la pirámide al igual que el método del trapezoide no toma en cuenta las secciones curvas del reservorio por que el volumen de la pirámide truncada esta conformado por secciones planas. Problema 2-2. Determinar el volumen del reservorio formado por un anticlinal, el cual esta caracterizado por 5 líneas de contorno de 50 metros y se extiende desde una profundidad de 2456 metros a 2666 metros. Cada línea de contorno encierra un área con las siguientes dimensiones: 450, 370, 345, 257 y 56 acres.


46

Solución Tabla 2-1. Solución de ejemplo 2-2 Área Intervalo (acres) (m) 450 50 370 50 345 50 257 50 56 10

Intervalo (ft) 164,0 164,0 164,0 164,0 32,8

Volumen (acre-ft) 67150,3 58633,1 49199,8 23674,9 612,4 199270,5

El reservorio tiene un volumen total de 199270,5 acre-ft. 2.3 Estimación de la porosidad de un reservorio

Al igual que la saturación de fluidos, la porosidad es estimada a partir de un análisis de muestras de núcleo e interpretación de perfiles, estas técnicas de estimación son parte de otro tema en este libro y no serán descritos en detalle en esta sección. La porosidad es el factor mas importante juntamente con la permeabilidad para la producción de hidrocarburos de los reservorios. Es una indicación del volumen de fluidos que puede contener la formación, por lo tanto determinando el valor comercial del reservorio. La ecuación para estimar la porosidad total de una roca es: φ=

Volumen de poros Volumen total de la roca

=

VP VR

=

VR − VM VR

Donde:

φ : porosidad Vp: volumen de poro VR: volumen total del reservorio VM: volumen de la matriz de la roca La porosidad es una de las razones por la cuales la búsqueda de hidrocarburos se concentra en las cuencas sedimentarias del planeta. Los dos otros tipos de roca existentes tienen una porosidad reducida en comparación a las rocas sedimentarias.


2.3.1 Volumen de poro

En la práctica, durante los cálculos de las reservas de petróleo crudo y gas natural a veces se suele utilizar el volumen de poro. El volumen de poro es la combinación del volumen total del reservorio y la porosidad del mismo. Por lo tanto, el volumen de poro es la representación del volumen que pueden ocupar el agua, petróleo crudo y gas natural. Problema 2-4. Determinar el volumen de poro de una muestra de núcleo que tiene las siguientes dimensiones: longitud 4,32 cm. y diámetro 2,1 cm. La porosidad medida en un porosimetro es de 19,6 por ciento. Solución VR = π i r i h = π i 4,32 i 2,1 = 123,122 cm 2

2

3

VPoro = VR i φ = 123,122 cm i 0,196 = 24,132 cm 3

3

2.3.2 Porosidad promedio

Generalmente durante la explotación de hidrocarburos no se extraen los fluidos de una formación totalmente homogénea, lo más común es producir de formaciones con diferentes características según las coordenadas. Esto quiere decir que cada sección del reservorio tiene diferentes características, por lo tanto su porosidad, grosor y saturaciones de fluidos son diferentes. Debido a las variaciones de porosidad que se dan en todo el reservorio se debe calcular una porosidad promedio de modo que se pueda estimar las reservas de forma mas exacta. La estimación de la porosidad promedio se la realiza utilizando la siguiente ecuación: n

φ Prom. =

∑ (φ

i

• hi )

i=1 n

∑h

i

i=1

Deducción de la ecuación para porosidad promedio

Para deducir la ecuación de porosidad promedio de un reservorio utilizaremos un reservorio imaginario conformado por 4 estratos con diferentes características petrofísicas (ver figura 2-5). La porosidad de de un reservorio esta asociada con la capacidad de acumular fluidos, debido a que cada estrato tiene una porosidad diferente, cada uno de estos tendrá un volumen de poro diferente.


48

Figura 2-5. Reservorio compuesto por estratos con diferentes propiedades petrofísicas.

Para calcular el volumen de poro de cada estrato se puede utilizar las siguientes ecuaciones: VPoro, 1 = φ1 • A • h 1

;

VPoro, 2 = φ2 • A • h 2

VPoro, 3 = φ3 • A • h 3

;

VPoro, 4 = φ4 • A • h 4

El volumen de poro total del reservorio se puede calcular con la siguiente ecuación: VPoro, Total = φPromedio • A • [ h 1 + h 2 + h 3 + h 4 ]

El volumen total de poro es igual a la sumatoria de los volúmenes de poro de los cuatro estratos, entonces se tiene:

VPoro, Total

=

[φ

1

• A • h1

] + [φ

2

• A • h2

] + [φ

3

• A • h3

] + [φ

4

• A • h4

]

Factorizando A y reemplazando el volumen de poro en la ecuación que contiene la porosidad promedio A {[φ1 • h 1 ] + [φ2 • h 2 ] + [φ3 • h 3 ] + [φ4 • h 4 ]} = φProm. • A [ h 1 + h 2 + h 3 + h 4 ]

Cancelando términos semejantes y despejando la porosidad promedio tenemos:


φProm. =

[φ

1

• h 1 ] + [φ2 • h 2 ] + [φ3 • h 3 ] + [φ4 • h 4 ]

[h

1

+ h2 + h3 + h4 ]

Generalizando para n número de estratos n

φ Prom. =

∑ (φ

i

• hi )

i=1 n

∑h

i

i=1

El trabajo más complicado y comúnmente encontrado en el análisis de reservorios es la descripción precisa y eficiente del reservorio. Una descripción precisa del reservorio es fundamental para el manejo eficiente del reservorio (producción y recuperación eficiente). La caracterización de reservorios trata de estimar la distribución espacial de las propiedades del reservorio, tales como, permeabilidad y porosidad. Esto por medio de la integración de diferentes tipos de información. Es por esto que aun cuando se esta produciendo de una sola formación es complicado estimar un valor de porosidad que represente de manera precisa la porosidad promedio de toda la formación. Mas aun cuando recién se esta desarrollando el campo y se cuenta con cantidades de información limitada. Problema 2-5. Determinar la porosidad promedio del problema 2-3. Tabla 2-4. Solución del problema 2-5.

φ Prom. =

Pozo productor

Sagua

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,8

13, 55 65

= 0,2085

Porosidad (i) 0,1 0,15 0,08 0,11 0,22 0,25 0,29 0,3 0,25 0,23

h (ft) 10 4 6 2 5 6 7 9 12 4 65

i•h 1,00 0,60 0,48 0,22 1,10 1,50 2,03 2,70 3,00 0,92 13,55


50

2.4 Estimación de la saturación de fluidos

Este parámetro es estimado a partir de un análisis de muestras de núcleo e interpretación de perfiles, estas técnicas de estimación son parte de otro tema en este libro y no serán descritos en detalle en esta sección. Sin embargo, a continuación se describen algunos conceptos básicos sobre la saturación de fluidos en reservorios de hidrocarburos y se presentan las ecuaciones de Archie para estimar la saturación de agua a partir de las mediciones de resistividad. Saturación es la cantidad del volumen del poro que esta ocupado por agua, petróleo crudo o gas natural. Es representado en forma decimal o porcentual y se representa con el símbolo S, el cual lleva un subíndice de acuerdo al tipo de fluido que representa la saturación, como por ejemplo: So: saturación de petróleo crudo Sg: saturación de gas natural Sw: saturación de agua La determinación de la saturación inicial de los fluidos en el reservorio es fundamental para estimar los hidrocarburos en-sitio. También, el monitoreo de los cambios en la saturación de los fluidos del reservorio durante la depletación de los mismos ayuda a planificar proyectos de estimulación para mejorar los volúmenes de recuperación. De esta información también se puede determinar parámetros como la migración y acumulación de hidrocarburos y la interacción entre fluidos y roca. En los pozos recién perforados se utilizan los perfiles de resistividad para determinar la saturación inicial de agua e hidrocarburos mediante la utilización de la ecuación de Archie. Sin embargo, cuando el pozo es terminado (instalación de tuberías de revestimiento, bombas, etc.) y es puesto en producción es necesario utilizar herramientas especiales para monitorear los cambios en la saturación de fluidos. 11 Los valores típicos de la saturación de agua en un buen reservorio son de 15 a 30 por ciento, por el contrario, las saturaciones de agua por encima de 50 a 60 por ciento hacen que los reservorios de petróleo y gas natural no sean comerciales. 2.4.1 Índice de resistividad – Factor de formación

La saturación de fluidos en las cercanías de los pozos puede ser determinada a partir de registros de pozo. Los registros de pozo toman lecturas de la resistividad de la formación, esas lecturas y las ecuaciones propuestas por Archie ayudan a determinar la saturación de fluidos. La primera ecuación de Archie es: 11

Adolph B., Stoller C., Brady J., Flaum C., Melcher C., Roscoe B., Vittachi A. y Schnorr D.: Saturation Monitoring with the RST Reservoir Saturation Tool, Oilfield Review, pag. 29, 1994.


F=

Ro Rw

=

a

φ

;

m

cuando S w = 100 %

La segunda ecuación de Archie es: I=

Rt Ro

=

1 n

Sw

;

cuando φ = constante

Donde: F: factor de formación Ro: resistividad esperada de la zona Rw: resistividad de agua a: factor de tortuosidad m: exponente de cementación ø: porosidad I: índice de resistividad Rt: resistividad medida Sw: saturación de agua n: exponente de saturación Utilizando la ecuación resultante de combinar la primera y segunda ecuación de Archie se puede determinar la saturación de una formación en función de la porosidad, resistividad y parámetros de Archie. 2.4.2 Saturación promedio

La saturación de agua, petróleo crudo o gas natural es variable en cada sección del reservorio. Generalmente en los reservorios se tiene varios pozos que interceptan la formación productora, de los cuales se tienes registros de pozos. De los registros de cada pozo es posible obtener la saturación de fluidos. Las saturaciones estimadas estarán dentro de un rango, por lo que se debe obtener un valor promedio para utilizarlo en el cálculo de reservas. Además de las diferentes saturaciones, se debe tomar en cuenta el grosor de la formación donde se realizaron las mediciones de los registros. El grosor de la formación es variable y en cada pozo se tendrá un grosor diferente. Incluyendo estas dos variables, se utiliza la siguiente ecuación para determinar la saturación promedio de un reservorio de petróleo crudo o gas natural:


52 n

∑ [φ

i

SProm. =

• h i • Si ]

i=1

n

∑ [φ

i

• hi ]

i=1

Deducción de la ecuación para saturación promedio

Para deducir la ecuación de saturación promedio de un reservorio utilizaremos un reservorio imaginario conformado por 4 estratos con diferentes características petrofísicas (ver figura 2-5). La saturación de un determinado fluido representa el porcentaje que este fluido ocupa en el volumen de poro, debido a que cada estrato tiene una saturación diferente, cada uno de estos tendrá una saturación diferente. En esta deducción se encontrara la saturación promedio de agua del reservorio. La saturación del agua puede determinarse con la siguiente ecuación:

Sw =

Vw

⇒

Vporo

Sw, promedio =

Vw, total Vporo, total

El volumen total de agua en el reservorio es igual a la suma del volumen de agua en cada estrato, entonces tenemos:

Vw, total = Vw, 1 + Vw, 2 + Vw, 3 + Vw, 4 El volumen de agua en cada estrato puede relacionarse con la saturación de agua por las siguientes ecuaciones: Sw, 1 =

Sw, 2 =

Sw, 3 =

Vw, 1 Vporo, 1 Vw, 2 Vporo, 2 Vw, 3 Vporo, 3

⇒

Vw, 1 = Sw, 1 i Vporo, 1

⇒


⇒



Sw, 4 =

Vw, 4

⇒

Vporo, 4


Para calcular el volumen de poro de cada estrato se puede utilizar las siguientes ecuaciones: VPoro, 1 = φ1 • A • h 1

;

VPoro, 2 = φ2 • A • h 2

VPoro, 3 = φ3 • A • h 3

;

VPoro, 4 = φ4 • A • h 4

Reemplazando en las saturaciones de cada estrato

[

]

;

Vw, 2 = Sw, 2 i φ2 • A • h 2

[

]

;

Vw, 4 = Sw, 4 i φ4 • A • h 4

Vw, 1 = Sw, 1 i φ1 • A • h 1 Vw, 3 = Sw, 3 i φ3 • A • h 3

[

]

[

]

El volumen total de agua en el reservorio es: Vw, total = Vw, 1 + Vw, 2 + Vw, 3 + Vw, 4 Vw, total = Sw, 1 [φ1 • A • h 1 ] + Sw, 2 [φ2 • A • h 2 ] + Sw, 3 [φ3 • A • h 3 ] + Sw, 4 [φ4 • A • h 4 ]

El volumen de poro total del reservorio se puede calcular con la siguiente ecuación: VPoro, Total = φPromedio • A • [ h 1 + h 2 + h 3 + h 4 ]

Entonces la saturación promedio es: Sw, prom. =

Sw, 1 [φ1 • A • h 1 ] + Sw, 2 [φ2 • A • h 2 ] + Sw, 3 [φ3 • A • h 3 ] + Sw, 4 [φ4 • A • h 4 ]

φPromedio • A • [ h 1 + h 2 + h 3 + h 4 ]

Simplificando términos semejantes en el numerador y denominador Sw, prom. =

Sw, 1 [φ1 • h 1 ] + Sw, 2 [φ2 • h 2 ] + Sw, 3 [φ3 • h 3 ] + Sw, 4 [φ4 • h 4 ]

φPromedio • [ h 1 + h 2 + h 3 + h 4 ]


54

La porosidad promedio del reservorio anteriormente obtenida es:

φProm. =

[φ

1

• h 1 ] + [φ2 • h 2 ] + [φ3 • h 3 ] + [φ4 • h 4 ]

[h

1

+ h2 + h3 + h4 ]

Reemplazando en la ecuación para saturación promedio Sw, prom. =

Sw, 1 [φ1 • h 1 ] + S w, 2 [φ2 • h 2 ] + S w, 3 [φ3 • h 3 ] + S w, 4 [φ4 • h 4 ]

⎡ [φ ⎢ ⎣

1

• h 1 ] + [φ2 • h 2 ] + [φ3 • h 3 ] + [φ4 • h 4 ] ⎤

[h

1

⎥ • [h ⎦

+ h2 + h3 + h4 ]

1

+ h2 + h3 + h4 ]

Simplificando términos semejantes y acomodando la ecuación Sw, prom. =

[S

w, 1

• φ1 • h 1 ] + [Sw, 2 • φ2 • h 2 ] + [Sw, 3 • φ3 • h 3 ] + [Sw, 4 • φ4 • h 4 ]

[φ

1

• h 1 ] + [φ2 • h 2 ] + [φ3 • h 3 ] + [φ4 • h 4 ]

Generalizando para n número de estratos n

∑ [φ

i

SProm. =

• h i • Si ]

i=1

n

∑ [φ

i

• hi ]

i=1

Problema 2-3. Estimar el crudo original en-sitio en condiciones de reservorio del campo petrolero X-1, se tienen 10 pozos productores y todos están por encima del punto burbuja. El campo tiene un volumen de 7854 acres-ft y una porosidad promedio de 20, 85 por ciento. Tabla 2-2. Propiedades del campo X-1. Pozo Sw Porosidad productor 1 0,30 0,10 2 0,35 0,15 3 0,40 0,08 4 0,45 0,11 5 0,50 0,22 6 0,55 0,25 7 0,60 0,29 8 0,65 0,30 9 0,70 0,25 10 0,80 0,23

H (ft) 10 4 6 2 5 6 7 9 12 4


Solución Tabla 2-3. Solución del ejemplo 2-3. Pozo productor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sw =

7, 985 13, 55

Sagua (i) 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,8

Porosidad (j) 0,1 0,15 0,08 0,11 0,22 0,25 0,29 0,3 0,25 0,23

h (ft) 10 4 6 2 5 6 7 9 12 4

i•j•h

j•h

0,300 0,210 0,192 0,099 0,550 0,825 1,218 1,755 2,100 0,736 7,985

1,000 0,600 0,480 0,220 1,100 1,500 2,030 2,700 3,000 0,920 13,550

= 0,5893

OOIP = VR (1 − S w ) φ = 7854 acre-ft • (1 − 0,5893) 0,2085 = 672,545 acre-ft

OOIP = 672,545 acre-ft •

7758 bbl 1 acre-ft

= 5,218 MM RB

2.5 Factor de volumen de petróleo crudo (Bo)

Las reservas de hidrocarburos estimadas utilizando la siguiente ecuación: OOIP = VR • Soi • φ

Permite estimar las reservas en condiciones de reservorio. En otras palabras, el volumen de crudo resultante esta a temperatura y presión de reservorio. Las condiciones en la superficie son menos extremas que en el reservorio, la temperatura y presión son reducidas en comparación a la presión y temperatura del reservorio. Por lo tanto, al extraer el petróleo crudo del reservorio hacia la superficie este experimenta un cambio de condiciones. Este cambio de condiciones tiene como consecuencia la reducción del volumen de petróleo crudo. Esta reducción se debe a la reducción de la presión que actúa sobre el volumen de petróleo crudo que es extraído. Al reducir la presión ejercida sobre el volumen de petróleo crudo, el gas atrapado en este debido a la presión es liberado del petróleo crudo reduciendo el volumen inicial de petróleo crudo. Entonces, en la superficie se tiene un volumen de petróleo crudo reducido y un volumen de gas natural que en el reservorio se encontraba disuelto en el crudo.


56

Para tomar en cuenta este cambio de volumen del petróleo crudo se introduce el factor de volumen de petróleo denotado por Bo. El factor de volumen de petróleo tiene como unidades: Bo =

Vcrudo en reservorio Vcrudo en tanque de almacenamiento

=

barriles en el reservorio barriles en la superficie

=

RB STB

Introduciendo el factor de volumen de petróleo en la ecuación para estimar el crudo original en-sitio tenemos: OOIP (ST) =

VR • Soi • φ B oi

Esta ecuación sirve para calcular las reservas de crudo en Stock Tank (tanque de almacenamiento).

Figura 2-6. Cambio del factor de volumen de petróleo crudo en función de la presión de reservorio.

Debido a que la temperatura y el gas disuelto en el petróleo crudo en el reservorio incrementan el volumen de petróleo crudo, el factor de volumen de petróleo crudo tiene siempre un valor mayor a 1.


2.5.1 Factor de volumen de petróleo crudo sobre el punto burbuja

A presiones de reservorio por encima del punto burbuja el factor de volumen de petróleo crudo es estrictamente función de la compresibilidad del petróleo crudo. Bo puede ser calculado utilizando la siguiente correlación: Bo = Bob exp [ c o (Pb − P) ]

Donde: Bo: factor de volumen de petróleo crudo Bob: Factor de volumen de petróleo crudo en el punto burbuja co: compresibilidad del petróleo crudo Pb: presión en el punto burbuja P: presión del reservorio a la que se quiere calcular Bo 2.5.2 Factor de volumen de petróleo crudo bajo el punto burbuja

A presiones por debajo del punto burbuja las condiciones del reservorio hacen que el gas disuelto en el crudo escape. Esto debe ser tomado en cuenta en el factor de volumen de petróleo crudo. Las correlaciones empíricas para calcular Bo relacionan propiedades del gas natural con las del crudo. Una de estas correlaciones empíricas es: 1,175

Bo = 0,972 + 0,00014 i F

F = R so

⎡ SG g ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ SG o ⎦

0,5

+ 1,25 T

Donde: Rso: tasa de gas-crudo (solution gas-oil ratio en Ingles) SGg: gravedad específica del gas natural SGo: gravedad específica del petróleo crudo T: temperatura (ºF)


58

2.6 Factor de volumen de gas natural

Al igual que el petróleo crudo, el gas natural sufre cambios de temperatura y presión al ser extraído del reservorio. La reducción de presión del gas natural causa que este se expanda resultando en un mayor volumen de gas natural cuando este alcanza la superficie. Para tomar en cuenta este cambio de volumen en el gas natural se introduce el factor de volumen de gas natural. El factor de volumen de gas natural se puede representar en forma de ecuación de la siguiente forma: Bg =

Vgas natural en reservorio Vgas natural en condiciones Standard

=

pies cúbicos en el reservorio pies cúbicos en la superficie

=

CF SCF

Introduciendo el factor de volumen de gas natural en la ecuación para estimar las reservas de gas natural original en-sitio tenemos: OGIP (STP) =

VR • Sgi • φ Bgi

2.7 Estimación de las reservas de petróleo crudo

A medida que el reservorio es explotado las reservas de petróleo crudo disminuirán. Al extraer el petróleo crudo del reservorio las variables de la ecuación para calcular las reservas de petróleo crudo cambian. Primeramente analicemos el volumen de poro, el volumen de poro cambia debido a la reducción de presión del reservorio. Dependiendo de la compresibilidad isotérmica de la formación que contiene el petróleo crudo, el volumen de poro se reducirá, una reducción del volumen de poro afecta directamente en la porosidad del reservorio, recuerde la ecuación para obtener la porosidad:

φ=

VPoro VTotal del reservorio

Entonces, la porosidad del reservorio cambiara durante la vida productiva del reservorio. El cambio en la porosidad del reservorio será importante si el cambio es considerable y esto dependerá del tipo de roca. La saturación de fluidos también se ve afectada por la explotación de petróleo crudo. Al extraer petróleo crudo la saturación de agua se incrementa en el reservorio por que el agua va ocupando el espacio que deja el petróleo crudo. Por lo tanto durante la explotación la saturación de agua se va incrementando y la saturación de crudo se va reduciendo.


El factor de volumen de petróleo crudo también es afectado por el cambio de presión. Por ejemplo, la tendencia que sigue el factor de volumen de petróleo crudo para un crudo volátil es la siguiente. Si la presión del reservorio esta por encima de la presión correspondiente al punto burbuja, el factor de volumen de petróleo crudo se ira incrementando. Este incremento continuara hasta que la presión del reservorio sea igual a la presión del punto burbuja. Después de pasar el punto burbuja el factor de volumen de petróleo crudo decrecerá moderadamente. En conclusión tenemos que las variables utilizadas para calcular las reservas de petróleo crudo irán cambiando durante la vida productiva del reservorio. Entonces las reservas se pueden reevaluar cada cierto tiempo. La ecuación para estimar el volumen de petróleo crudo original en-sitio es:

OOIP (ST) =

VR i Soi i φ Boi

La ecuación para estimar el volumen de crudo restante en el reservorio es:

OIP (ST) =

VR i So i φ Bo

Donde: OIP: petróleo crudo en-sitio Es importante hacer notar que el valor de OOIP es único por que corresponde al volumen inicial de petróleo crudo del reservorio que se descubre. Lo mismo se aplica para el gas natural original en-sitio (OGIP). En el caso de OIP, el valor varía de acuerdo al momento en el que se decide estimar las reservas de petróleo crudo. A medida que el reservorio sea explotado el valor de OIP ira reduciendo, lo mismo se aplica para GIP. Constante C

Es común encontrar una constante en la ecuación utilizada para estimar las reservas de petróleo crudo. La constante C es un factor de conversión y varía dependiendo de las unidades del área (A) y el grosor de la formación (h) o lo que es lo mismo varia de acuerdo a las unidades del volumen total del reservorio. La constante C facilita la conversión de las unidades utilizadas en el cálculo del volumen del reservorio a las unidades Standard de la industria petrolera. Las unidades Standard para el gas natural y el petróleo crudo son pies cúbicos y barriles respectivamente. A continuación se muestra la obtención del valor de la constante C.


60

Tomando en cuenta la ecuación de crudo original en-sitio:

OOIP = VR i Soi i φ La porosidad y la saturación no tienen unidades, si las unidades del volumen del reservorio son acre-ft la constante C será:

OOIP = C i VR i Soi i φ OOIP tiene unidades de volumen y las unidades Standard para reportar volúmenes de petróleo crudo son barriles. Eliminando la saturación y porosidad de la ecuación por que estas no tienen unidades se tiene:

OOIP = C i VR Ingresando las unidades

OOIP = C i acre-ft Convirtiendo acre-ft a barriles 1 acre = 43560 ft 1 bbl = 5,615 ft

1 acre-ft •

2

3

43560 ft 1 acre

2

•

1 bbl 5,615 ft

3

= 7758 bbl

Entonces se tiene que el valor y las unidades de C son: C = 7758

bbl acre-ft

2.8 Estimación de las reservas de gas natural

Durante la vida productiva de los reservorios de gas natural las reservas van disminuyendo. Además de las reservas, la presión del reservorio también disminuye. Estos cambios hacen que las variables utilizadas para calcular las reservas de gas natural cambien con el transcurrir del tiempo. El cambio del volumen de poro cambia de acuerdo al tipo de formación al igual que en los reservorios de petróleo crudo. La saturación de gas natural disminuye y la


saturación de agua se incrementa durante la producción del reservorio. Los cambios de las variables son prácticamente los mismos que en los reservorios de petróleo crudo. El volumen de gas original en-sitio es estimado por la siguiente ecuación:

OGIP = VR i Sgi i φ Donde: OGIP: original gas in-place (Gas original en-sitio en Español) En términos de volumen Standard (STP), el volumen de gas natural es obtenido por: OGIP (STP) =

VR i Sgi i φ Bgi

2.9 Factor de recuperación (FR)

El petróleo crudo original en-sitio representa el 100 por ciento del crudo existente en un determinado reservorio. Debido a que no es viable económicamente la extracción del total del petróleo crudo, se debe ingresar una variable que nos permita estimar la cantidad de petróleo crudo que puede ser extraído del yacimiento, esta variable es el factor de recuperación denotado por FR. El factor de recuperación no es una variable fija, ha ido cambiando desde lo s inicios de la industria y también varia dependiendo del reservorio, condiciones económicas, técnicas, políticas, etc. En los años 70’s el factor de recuperación y la producción fueron incrementadas en la industria petrolera debido a la introducción de tecnologías como imágenes sísmicas 2D e inyección de agua. En la siguiente década el incremento se debido a la introducción de tecnología para aguas profundas y datos sísmicos 3D. En la década de los 90’s la introducción de la perforación horizontal, bombas eléctricas sumergibles y otras. Desde los años 70’s y durante treinta años se ha incrementado el factor de recuperación desde un 20 a 30 por ciento hasta un factor de recuperación promedio actual de aproximadamente 50 %. Introduciendo el factor de volumen de petróleo o gas natural y el factor de recuperación, se pueden estimar las reservas hidrocarburíferas que serán extraídas del reservorio y podrán ser comercializadas. El factor de recuperación es un valor que varía entre 0 y 1 si se presenta en fracción y de 0 a 100 si se presenta en porcentaje; el valor de FR utilizado en la ecuación debe estar en decimales. Las ecuaciones para estimar las reservas de petróleo o gas natural que se extraerán son:


UR (petróleo) = Producción final (STB) =

UR (gas natural) = Producción final (STP) =

62

VR i Soi i φ Boi VR i Sgi i φ Bgi

i FR

i FR

El valor del factor de recuperación puede variar durante la vida productiva del reservorio debido a diferentes factores entre los cuales están los siguientes factores:

• Incremento en las inversiones para el desarrollo del reservorio. • Introducción de nuevas técnicas y tecnología. 2.10 Fuentes de información

El valor de las diferentes variables requeridas para estimar las reservas de petróleo crudo y gas natural, se pueden obtener de diferentes fuentes, la tabla 2-4 especifica con detalle las fuentes de donde se obtienen los valores. Tabla 2-4. Fuentes para obtener valores para calcular las reservas de hidrocarburos. Valor Fuente Saturaciones Perfiles, análisis de laboratorio de muestras de núcleo. Porosidad Perfiles, análisis de laboratorio de muestras de núcleo. VR Perfiles, cortaduras, muestras de núcleo, sísmica, mapas geológicos, etc. Bo Datos de los análisis de PVT. FR Tipo de mecanismo de empuje y factores económicos.

2.11 Reservorios con presión menor a la presión en el punto burbuja

Inicialmente definiremos el significado del punto burbuja, el punto burbuja es conocido como el punto donde la presión del reservorio no es suficiente para retener el gas natural disuelto en el crudo. Cuando la presión del reservorio alcanza la presión del punto burbuja, la primera burbuja de gas natural se separa del petróleo crudo. Este proceso de separación del gas natural disuelto en el crudo complica el análisis del reservorio por que existen dos fases. En el caso de que la presión del reservorio está por encima del punto burbuja solo existe una fase que es el petróleo crudo. Para este caso la relación entre los fluidos del reservorio y los fluidos en la superficie es relativamente sencilla. En el reservorio solo existe una fase que es el crudo, en la superficie se tendrá un volumen de petróleo crudo y un volumen de gas natural. El origen del gas natural es fácilmente deducido por que estuvo disuelto en el crudo cuando se encontraba en condiciones de reservorio. En el caso donde el reservorio presenta una presión menor a la presión del punto burbuja, el análisis de la relación entre los volúmenes de hidrocarburos en la


superficie y en el reservorio se complica. Esto sucede por que, cuando el reservorio tiene presiones por debajo del punto burbuja, existen dos fases en el reservorio. Una de las fases es el petróleo crudo saturado de gas natural y la segunda fase es el gas natural libre. Durante la producción del reservorio se tendrá en la superficie un volumen de petróleo crudo, un volumen de gas natural que originalmente estaba disuelto en el crudo y un volumen de gas natural que estaba libre en condiciones de reservorio. Estos dos volúmenes de gas natural son prácticamente iguales en su composición por lo tanto no se puede saber el porcentaje que cada uno aporta al volumen total de gas natural producido. Otra complicación en el análisis de reservorios con presión menor a la presión del punto burbuja es la velocidad a la que se mueve el gas natural libre existente en el reservorio. Durante la producción primaria de hidrocarburos los fluidos se mueven desde el reservorio hacia el pozo principalmente debido a la diferencia de presión. Cuando el gas natural libre y el petróleo crudo son sometidos a la misma diferencia de presión, el gas natural libre adquiere una velocidad mayor que la fase líquida. Esta diferencia principalmente es función de la densidad de los fluidos. El gas natural libre tiene aproximadamente una viscosidad 50 veces menor a la viscosidad del petróleo crudo. Como resultado de este comportamiento se tiene que los volúmenes de producción de gas natural y petróleo crudo son desproporcionados. Esto quiere decir que al producir un barril de petróleo crudo el gas natural producido con este barril de crudo excede ampliamente el volumen de gas natural que originalmente se encontraba disuelto en el petróleo crudo.

Figura 2-7. Producción de hidrocarburos y el punto burbuja.


64

Para un reservorio de petróleo crudo donde su presión esta por debajo del punto burbuja el volumen total de hidrocarburos (petróleo crudo y gas natural) en condiciones iniciales se puede estimar utilizando la siguiente ecuación: HCPV = VR • (1 − Swi ) • φ

Donde: HCPV: hydrocarbon pore volume (hidrocarburos en volumen de poro en Español) Esta ecuación estima los hidrocarburos en condiciones de reservorio. Para estimar los volúmenes de hidrocarburos en condiciones de superficie se requiere tomar en cuenta el volumen de gas natural libre que existe juntamente con el petróleo crudo. Entonces, el petróleo crudo original en-sitio (STB) puede ser estimado por la siguiente ecuación: OOIP (ST) =

VR • (1 − Swi − Sgi ) • φ Boi

El gas natural original en-sitio en condiciones Standard puede ser estimado por la siguiente ecuación: OGIP (ST) =

VR • (1 − Swi − Soi ) • φ Bgi


TEMA Nº 3

ESTIMACIÓN DE PRESIONES 3.1 Introducción

El estudio y medición de las presiones existentes en los reservorios de petróleo crudo y gas natural son de vital importancia para la perforación de pozos productores o inyectores y durante toda la vida productiva del reservorio. Durante la perforación de pozos se requiere determinar las presiones ejercidas por las diferentes formaciones de modo que el diseño del lodo de perforación permita tener un trabajo de perforación seguro (localizando zonas de presión anormal) y eficiente (reducción del tiempo no productivo o NTP). Durante la vida productiva de un reservorio, la producción de hidrocarburos en la primera etapa se da por la presión acumulada de forma natural en el reservorio. En la etapa secundaria de producción se inyectan fluidos al reservorio, esta inyección permite producir hidrocarburos por dos métodos: manutención de la presión del reservorio y por desplazamiento de los hidrocarburos. El manejo apropiado de reservorios requiere de la medición de la presión del reservorio en diversas condiciones. El perfil de presiones puede ser combinado con análisis de núcleos, sísmica, información geológica y perfiles (Logging) para desarrollar un modelo estático del reservorio. Cuando el reservorio esta siendo explotado, el conocimiento de las presiones existentes en el reservorio permite entender el comportamiento de los fluidos en movimiento. También, La medición de presiones exactas ayuda en el diseño de los trabajos de fractura, estimación del daño superficial y la localización de los contactos entre fluidos. Además, las presiones también son utilizadas durante el transporte de hidrocarburos desde los pozos productores hasta los centros de consumo, también se utiliza presiones en las refinerías y plantas petroquímicas donde se procesan los hidrocarburos. En este capitulo se tratara sobre las presiones existentes en los reservorio en condiciones estáticas. La presión es la aplicación de una fuerza sobre una superficie. En los reservorios las presiones son ejercidas principalmente por fluidos (líquidos y gases); en algunos reservorios también es importante la presión de la formación por que


66

aporta energía para la producción de hidrocarburos. Debido a la inhabilidad de los fluidos de resistir deformación, los fluidos ejercen presión de forma normal a la superficie con la cual están en contacto. 3.2 Presión de un fluido estático

La ecuación que determina la presión de un fluido estático puede ser derivada a partir de la definición de presión. La presión de un fluido es la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie con la cual esta en contacto, en forma de ecuación se tiene: PFluido =

Fuerza Área

La fuerza que hace que el fluido ejerza presión es su propio peso por lo tanto tenemos PFluido =

Peso del volumen de fluido Área

Para relacionar el peso del fluido con la densidad del fluido se utilizan las siguientes expresiones: Peso = masa i gravedad Densidad =

masa Volumen

⇒

masa = Densidad i Volumen

Peso = Densidad i Volumen i gravedad

El volumen del fluido puede ser calculado por la siguiente ecuación

Volumen = A i h Reemplazando se tiene que el peso del fluido es: Peso = Densidad • A • h • gravedad

Reemplazando el peso en la ecuación de presión


PFluido =

Densidad • A • h • gravedad Área

=

ρ•A•h•g A

PFluido = ρ • h • g

Donde: ρ: densidad del fluido g: gravedad h: profundidad De esta ecuación se puede concluir que la presión hidrostática o presión ejercida por un fluido estático es función únicamente de la profundidad, la densidad del fluido y la aceleración de la gravedad. Lo más remarcable de esta expresión es que la presión de un fluido no depende del volumen o la masa del fluido. Esto quiere decir que la presión ejercida por un mismo fluido a una misma profundidad será la misma aun cuando el volumen sea diferente, como se muestra en la siguiente figura.

Figura 3-1. Presión estática ejercida por un fluido.


68

3.3 Gradiente de presión

El gradiente de presión puede ser definido como el cambio en presión a lo largo de una distancia, representando esto en forma de ecuación se tiene: Gradiente de presión =

ΔP

ΔD

En el caso de la industria petrolera, generalmente se trabaja con profundidad por lo tanto el gradiente de presión es el cambio de presión por unidad de profundidad. ΔD = Diferencia de profundidad

El gradiente de presión es constante para un mismo fluido siempre que su densidad no varíe en función de la profundidad. Por lo tanto, el incremento de presión en in mismo fluido tendrá una tendencia de incrementarse linealmente a medida que la profundidad se incrementa. 3.3.1 Derivación del gradiente de presión

El cambio de presión por unidad de profundidad o gradiente de presión de un fluido puede ser derivado analizando un elemento diferencial como se muestra en la figura 3-2. El volumen del elemento diferencial esta definido por A y dz, la presión ejercida sobre la cara superior del elemento diferencial es P y la presión ejercida en la cara inferior es P mas la presión del elemento diferencial. Además, se tiene la fuerza ejercida por el peso del elemento diferencial (dw). Haciendo una sumatoria de fuerzas en condiciones estáticas tenemos: n

∑F = 0

;

[ A • P ] + dw

−

[ A • (P + dP) ] = 0

i=1

Reduciendo términos semejantes dw −

[ A • dP ] = 0

El peso del elemento diferencial es

dw = ρ • A • dz • g Reemplazando y eliminando términos semejantes ρ • A • dz • g −

[ A • dP ] = 0


[ (ρg) • dz ]

− dP = 0

Separando términos e integrando

[ (ρg) • dz ] = dP (ρg) •

∫

z2

z1

dz =

∫

P2

P1

dP

(ρg) • (z 2 − z1 ) = (P2 − P1 )

Figura 3-2. Análisis de presiones ejercidas por un fluido a partir de un elemento diferencial.

Si la altura h es la diferencia entre las alturas z1 y z2 y despejamos P2, tenemos: (ρg) • h = (P2 − P1 ) P2 = P1 + [ (ρg) • h ]

Donde:

ó

⎡⎛ dP ⎞ ⎤ ⎟ •h ⎣⎝ dD ⎠ ⎥⎦

P2 = P1 + ⎢⎜


70

P2: presión inferior en el volumen de fluido P1: presión superior en el volumen de fluido (ρg): gradiente de presión del fluido h: altura entre las presiones 1 y 2 Primeramente es importante notar que la presión 2 es mayor a la presión 1 y todos los puntos que estén a la misma profundidad que el punto 2 tienen la misma presión. Además, el gradiente de presión variara dependiendo únicamente del tipo de fluido. 3.3.2 Unidades del gradiente de presión

La definición del gradiente de presión indica que es el cambio de presión por unidad de profundidad, por lo tanto las dimisiones son de presión sobre longitud pero puede presentarse con otras dimensiones que son equivalentes como se muestra a continuación. psi lbs lbs kPa ⎛ dP ⎞ ; 3 ; ; ⎟ = (ρg) [ = ] ft ft gal m ⎝ dD ⎠

Gradiente de presión = ⎜

De todas estas unidades las más utilizadas en la industria petrolera son: psi ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = (ρg) [ = ] ft ⎝ dD ⎠

y

kPa m

3.3.3 Gradiente de presión de agua

Los tres fluidos con los que mayormente se realizan los cálculos en la industria petrolera, especialmente en la etapa Upstream, son: el agua, el petróleo crudo, gas natural y lodos de perforación. Por lo tanto es importante la determinación del gradiente de presión de estos tres fluidos que se encuentran en los reservorios de hidrocarburos. El gradiente de presión del agua varía según las sales disueltas que esta contiene. Las sales disueltas incrementan la densidad del agua, como la densidad es la única variable en el gradiente de presión un incremento en su densidad debido a los sólidos disueltos también incrementa el gradiente de presión del agua. La cantidad de sales que tiene un volumen de agua esta determinado por su salinidad. Salinidad (salinity en Ingles)


La salinidad es una medida de las sales disueltas en las aguas y generalmente se mide en partes por millón o ppm. Por ejemplo, un volumen de agua que tiene 35000 ppm esta compuesta por 3,5 por ciento de sales. La salinidad de las aguas se incrementa con la elevación de temperatura y tasas de evaporación. Temperatura

Otro factor que afecta la densidad del agua es la temperatura. Al incrementarse la temperatura la densidad del agua se reduce, por lo tanto reduciendo el gradiente de presión del agua. Por el contrario, cuando se reduce la temperatura la densidad del agua se incrementan teniendo como consecuencia directa el incremento del gradiente de presión del agua. Este efecto del cambio de temperatura que se da en la densidad del agua tiene el mismo efecto para el petróleo crudo y gas natural. En los cálculos de presiones estáticas se pueden distinguir claramente dos tipos de gradientes de presión para aguas, estas son:

• Gradiente de presión del agua dulce • Gradiente de presión del agua salada El gradiente de presión del agua dulce generalmente es utilizado en el cálculo de la gravedad específica de los crudos por que es la sustancia de referencia. El gradiente de presión para el agua dulce es: (ρg) Agua dulce = 0,433

psi ft

= 62,37

lb ft

3

= 8,33

lb gal

= 9,81

kPa m

Problema 3-1. Determine la gravedad específica y el grado API del crudo que tiene un gradiente de presión de 8,334 kPa/m. Solución

SG o =

(ρg) o (ρg) Agua dulce

API =

8,334 =

141,5 0,8495

9,81

kPa m = 0,8495 kPa m

− 131,5 = 35,1


72

El gradiente de presión de agua dulce tiene su aplicación en el cálculo de presiones hidrostáticas, utilizando este gradiente para calcular la presión en las zonas del subsuelo donde existe agua. La salinidad del agua salada varía de acuerdo a la región geográfica, profundidad, temperatura, etc., por lo tanto, el gradiente de presión del agua salada es variable. Pero para propósitos prácticos en todo este libro se asumirá un gradiente de presión constante para el agua salada. El gradiente de presión para agua salada es: (ρg) Agua salada = 0,455

psi ft

= 65,54

lb ft

3

lb

= 8,75

gal

= 10,31

kPa m

Problema 3-2. Determine la presión que ejerce una columna de agua salada de 10 pies de altura cuando la parte superior esta expuesta a la atmósfera. Solución

⎡ ⎣

P2 = Patm + ⎡⎣ (ρg) Agua salada • h ⎤⎦ = 14,696 psi + ⎢ 0,455

P2 = 19,25

psi ft

⎤ ⎦

• 10 ft ⎥

psi ft

3.3.4 Gradiente de presión del petróleo crudo

El gradiente de presión del petróleo crudo varía de acuerdo a los cambios que sufre la densidad del crudo. La densidad del petróleo crudo es determinada de acuerdo a sus componentes y puede variar por efectos de cambio de temperatura. El gradiente del crudo así como el gradiente de agua esta relacionado al peso específico y a la gravedad API por las siguientes ecuaciones: (ρg) o = SG o • (ρg) Agua dulce

⎡ 141,5 ⎤ (ρg) o = ⎢ ⎥ • (ρg) Agua dulce ⎣ 131,5 + API ⎦ El valor del gradiente de presión del agua dulce es conocido, por lo tanto la única variable para determinar el gradiente de presión de un crudo son la gravedad específica o el grado API para cada ecuación. Recuerde que el peso específico del petróleo crudo es menor en comparación al peso específico del agua, esto quiere decir que los gradientes de presión de diferentes crudos son menores al gradiente del agua salada y también del agua dulce. Sin embargo, pueden existir crudos con


gradiente de presión mayor al del agua dulce, esto crudos son los crudos extra pesados que tienen un grado API menor a 10. 3.3.5 Gradiente de presión del gas natural

A diferencia del caso del gradiente de presión del agua y el gradiente de presión de los crudos, el gradiente de presión de gas natural no es de amplio uso en el cálculo de presión en zonas de gas natural de un reservorio. La variación de la presión debido a una columna de gas natural no es linear sino exponencial. Por lo tanto, se debe derivar una relación diferente a las ecuaciones utilizadas para calcular presiones de agua y petróleo crudo. 3.3.6 Gradiente de presión de lodos de perforación

En la perforación por percusión el fluido de perforación utilizado era el agua. Este era utilizado para ablandar las formaciones en el fondo del pozo y facilitar la penetración de la barrena. Con la introducción del método de perforación rotativo se introdujeron fluidos de perforación mas elaborados llamados comúnmente lodos que contienen químicos, agua, aceites o gases. Los lodos de perforación originalmente estaban compuestos del material extraído de las formaciones perforadas o material disponible en las cercanías del pozo. 12 Luego, se agregaron a los lodos diferentes componentes como por ejemplo la barita para incrementar su peso y de esta forma controlar la presión de las formaciones, lo que evitaba brotes de fluidos que causaban explosiones. Hoy en día los fluidos de perforación son diseñados con diferentes propósitos por esto el costo se ha incrementado en comparación a sus inicios, los lodos generalmente tienen un costo de 300 a 400 dólares por barril. El diseño del fluido de perforación así como la selección de la barrena, depende en el tipo de formación que se perfora y las condiciones que se esperan encontrar en el subsuelo. Por ejemplo, si la perforación pasara por un domo de sal, se corre riesgo de disolver la formación salina retardando los trabajos de perforación. El continuo monitoreo del gradiente de presión del lodo permite controlar la presión de las formaciones, minimiza perdidas, mejorar las tasas de penetración, reducir el daño a la formación y mejorar la estabilidad del pozo. Los lodos de perforación durante ciertos tipos de trabajo de perforación deben encontrarse en reposo. Esto implica que los lodos deben ejercer una presión hidrostática para controlar las presiones de las diferentes formaciones perforadas. Esto con el objetivo de no permitir que los fluidos de las diferentes formaciones invadan el pozo. Para lograr esto la presión ejercida por el lodo en reposo debe estar por encima de la presión de poro. 12

Brantley J. E.: Hydraulic Rotary Drilling System – History of Petroleum Engineering, American Petroleum Institute, New York City, 1961.


74

Tabla 3-1. API, Salinidad y gradiente de presión de diferentes fluidos encontrados comúnmente en la etapa Upstream. Gradiente de Salinidad presión Tipo de fluido ºAPI (g/L) (kPa/m) -18 374 12,25 -14 298 11,76 Brines Agua salada -8 222 11,27 -6 182 11,02 -3 147 10,78 0 108 10,54 3 71 10,29 Sea water Agua de mar 7 35 9,99 Fresh water Agua dulce 10 0 9,80 14 9,56 Heavy oils Crudos pesados 18 9,31 22 9,07 26 8,82 Light oils Crudos livianos 35 8,33 45 7,84 57 7,35 71 6,86 Distillates Destilados 86 6,37 104 5,88 5,39 Gas natural Deep gas 4,90 (profundo) 4,41 3,92 3,43 Gas natural Shallow gas 2,94 (superficial) 2,45

Problema 3-3. Un reservorio formado por un anticlinal tiene su cresta a una profundidad de 10000 pies y su contacto crudo-agua fue calculado a 12000 pies de profundidad. Del análisis PVT se determino que el crudo tiene un grado API de 40 y el agua del reservorio tienen un gradiente de presión de 1,1. Determinar los siguientes: presión en OWC, presión en la cresta del reservorio, gradiente de presión en la cresta y gradiente de presión ejercida por una columna de agua de 10000 pies. Solución POWC = PSuperficie + (ρ g) Agua salada h

[

;

SG Agua salada =

]

POWC = 14,7 psi + SG Agua salada • (ρ g) Agua dulce h

(ρ g) Agua salada (ρ g) Agua dulce


⎡ ⎢⎣

POWC = 14,7 psi + 1,1 • 0,433

SG o =

141,5

=

(131,5 + API)

PCresta = POWC −

[SG

PCresta = 5730,3 psi −

o

psi ft

• 12000 ft

141,5 (131,5 + 40)

• (ρ g) Agua dulce • h

⎤ = 5730,3 psi ⎥⎦

= 0,825

]

⎡0,825 • 0,433 psi • 2000 ft ⎢⎣ ft

Gradiente de presión (crudo) = (ρ g) o =

⎡ ⎢⎣

PAgua, 1000´ = 14,7 psi + 1,1 • 0,433

psi ft

5015,9 psi 10000 ft

• 10000 ft

Gradiente de Presión (Agua) = (ρ g) Agua =

⎤ = 5015,9 psi ⎥⎦ = 0,50

psi ft

⎤ = 4777,7 psi ⎥⎦

4777,7 psi 10000 ft

= 0,478

psi ft

3.4 Definición de tipos de presiones

En la introducción de este capítulo se hablo de la importancia de la presión en las diferentes etapas de la industria petrolera, desde la perforación de pozos hasta su industrialización. Todas estas presiones que se presentan a lo largo de las diferentes etapas reciben un nombre específico dependiendo generalmente de las causas por las cuales se presenta esa presión sobre los diferentes fluidos y/o materiales. En la etapa Upstream de la industria las presiones que se presentan pueden dividirse en dos tipos: presiones estáticas y presiones dinámicas. A continuación se describirán diferentes tipos de presiones estáticas que se presentan en la etapa de perforación y producción. 3.4.1 Presión hidrostática

La presión hidrostática (hydrostatic pressure en Ingles) es tomada como presión normal y también es conocida como presión de reservorio (presión de yacimiento). La presión normal es la presión ejercida por una columna de agua salada que se extiende desde la superficie hasta una determinada profundidad. La ecuación para calcular la presión hidrostática es la siguiente:


76

PHidrostática = ρ Agua salada • g • h El gradiente de la presión hidrostática es aproximadamente 0,455 psi/ft (10,5 kPa/m) y este es el gradiente que se espera encontrar en las formaciones durante los trabajos de perforación. Sin embargo, algunas formaciones que contengan o no hidrocarburos presentaran presiones superiores o inferiores a la presión hidrostática o normal. 3.4.2 Presión de sobrecarga

La presión de sobrecarga (overburden o lithostatic pressure en Ingles) es la presión total ejercida por la matriz de la formación (granos de las rocas o parte sólida) y la presión de los fluidos (gases o líquidos) que se encuentran en los diferentes estratos. Representando esto en forma de ecuación se tiene:

PSobrecarga = PMatriz + PFluidos

Figura 3-3. Régimen de presión de sobrecarga y presión normal.

El gradiente de presión de sobrecarga es aproximadamente de 1 psi/ft (22,5 kPa/m). La presión de sobrecarga juega un papel importante especialmente en formaciones que no están bien consolidadas. Durante la extracción de fluidos del reservorio se


reduce la presión del mismo, esto causa que la presión de sobrecarga se incremente y como consecuencia la reducción de la porosidad y el incremento de densidad. 3.4.3 Presión normal

La presión normal es igual a la presión hidrostática y sirve para determinar la presión ejercida por una columna de agua salada. En la industria petrolera se consideran presiones normales a las presiones cuyo gradiente están en el rango de 0,433 psi/ft a 0,52 psi/ft (9,8 a 11,8 kPa/m). Si las presiones están fuera de este rango se consideran anormales o subnormales dependiendo si la presión es menor o mayor a la presión normal. En teoría, para que una formación tenga una presión normal solamente se requiere que todos los poros se encuentren interconectados. Si esta condición se cumple, la presión de la formación es igual a la presión normal o hidrostática. Sin embargo, en la práctica las formaciones tienen un porcentaje de sus poros aislados o no conectados. Esto no es un impedimento para que estas formaciones tengan una presión normal. Lo que las formaciones requieren para tener una presión normal es la siguiente; la deposición de sedimentos que formaran el estrato debe ser lo suficientemente lenta de modo que permita a los fluidos del estrato migrar hacia la superficie durante el proceso de compactación que se da debido a la presión ejercida por los estratos superiores. 3.5 Presiones de poro

La presión de poro o de la formación comúnmente está en el rango de la presión normal (presión hidrostática del agua salada), pero también puede ser diferente a la presión normal. La predicción de la presión de poro es de gran importancia en la perforación y búsqueda de reservas hidrocarburíferas. La correcta estimación de la presión de poro permite diseñar la perforación del pozo de forma segura y eficiente; por ejemplo, la selección del posicionamiento de las tuberías de revestimiento depende en gran porcentaje de la presión de poro y la presión de fractura. Además es común que el ingeniero encargado de la seguridad requiera las predicciones de la presión de poro. En la detección de reservorios, la presión de poro permite determinar la existencia de estratos impermeables que pueden formar un reservorio. La presión de poro en general esta entre la presión hidrostática y la presión de sobrecarga. Las fracturas en los estratos pueden crearse cuando la presión de poro se aproxima a la presión de sobrecarga. Por convención, se asume que la formación se fractura cuando la presión de poro alcanza un 95% de la presión de sobrecarga. Cuando la presión de poro es diferente a la presión normal es conocida como:

• Presión anormal (por encima de la presión normal) • Presión subnormal (por debajo de la presión normal)


78

Durante el proceso de compactación, si los fluidos de los poros no logran escapar pueden experimentar fuerzas de compresión, esto hará que la presión de los poros se incremente por encima de su presión hidrostática normal, tendiendo a aproximarse a la presión de sobrecarga. A medida que el fluido incrementa su presión, este comenzara a contribuir al soporte del estrato. También, reducirá el efecto de compactación; en teoría, la presión de poro puede incrementarse hasta tener el valor de la presión de sobrecarga, sin embargo, en la práctica la presión del poro solo alcanza hasta un 70 por ciento de la presión de sobrecarga. Estas presiones son generalmente formadas en estratos de roca altamente permeables que tienen por encima y por debajo estratos delgados de roca con permeabilidad baja, como por ejemplo estratos de roca caliza, evaporitas, etc. La habilidad de localizar y estimar adecuadamente las formaciones con presiones anormales es crítico para las operaciones de perforación, exploración y manejo de reservorios. La presión de poro puede ser considerada normal si su gradiente de presión se encuentra dentro del siguiente rango:

0,433

psi ft

≤ (ρg) Normal ≤ 0,52

Figura 3-4. Límites de la presión normal en el subsuelo.

psi ft


3.5.1 Reservorios con presión de poro anormal

La presión de poro que tiene un valor mayor al rango de la presión normal es conocida como presión anormal. Cuando el gradiente de presión excede 0,52 psi/ft se considera como presión anormal. Los reservorios con exceso de presión también conocidos como sobre presurizados (overpressured reservoirs en Ingles) pueden causar un brote imprevisto o explosión (blowout) durante la perforación del pozo. Todas las formaciones con presión anormal son ejemplos de desequilibrio, por lo tanto, si se deja que transcurra el tiempo, la presión de la formación regresara a rangos normales. Las presiones anormales se pueden formar de tres formas:

• Artesiano o surgente (artesian en Ingles) – Estas formaciones con presiones anormales generalmente se presentan en trampas estructurales y se encuentran en medio de dos formaciones impermeables. Las formaciones artesianas generalmente están relacionadas con acuíferos, sin embargo, también se utiliza el término artesiano para referirse a formaciones con aguas confinadas. En el caso de que la formación contenga agua, esta puede producir agua sin necesidad de bombas. Para los reservorios de petróleo crudo o gas natural, el agua de la formación artesiana se posiciona por debajo de los hidrocarburos y proporciona presión al reservorio hidrocarburífero. Esta presión en general esta por encima de la presión normal. • Enterramiento y excavación (burial and excavation en Ingles) – las formaciones con presiones anormales también pueden crearse por enterramiento y excavación. Estas se crean en dos etapas: primero ocurre una rápida deposición de sedimentos y la formación no tiene comunicación con la superficie. A medida que los sedimentos se van depositando la formación incrementa su presión. Segundo, la profundidad del reservorio es reducida por procesos de erosión o fallas geológicas (ver figura 3-4). Los procesos ocurren en un periodo de tiempo relativamente reducido lo que no permite que la formación disipe la presión rápidamente. Formaciones compuestas de evaporitas, lutitas, etc. tienen una permeabilidad reducida y esto hace que se requieran miles o millones de años para disipar la presión en la formación. • Alivio estructural (structural relief en Ingles) – las formaciones que tienen presión anormal por esta causa generalmente son reservorios de gas natural. El alivio estructural se presenta cuando existe una diferencia considerable de profundidad entre el contacto hidrocarburo-agua (GWC) y la sección superior del reservorio. Cuando se tiene esta condición, la densidad del hidrocarburo varía de forma considerable con la profundidad. Esta variación de la densidad se debe al cambio de temperatura y presión que se da a lo largo de la zona de gas natural. Por lo tanto el gradiente de


80

presión también varía. Está variación en el gradiente de presión hace que la formación presente una presión por encima de lo normal.

Figura 3-5. Ejemplos de reservorios con presión anormal; A) artesiana, B) falla geológica.


Figura 3-6. Ejemplos de reservorios con presión anormal; A) presión anormal por alivio estructural, B) presión anormal por enterramiento y excavación.


82

Problema 3-4. Determinar la presión esperada (normal) y la presión real en la parte superior del reservorio (h1 = 5000 pies) que se muestra en la figura 3-5 (B). El nivel original de la superficie cuando se acumulo el petróleo crudo en el reservorio estaba 5500 pies por encima del nivel actual. Solución P1, real = 14,7 psi + 10500 ft • 0,455 P1, esperada = 14,7 psi + 5000 ft • 0,455

psi ft psi ft

= 4792,2 psi = 2289,7 psi

3.5.2 Reservorios con presiones de poro subnormales

Los reservorios con presiones menores a la presión normal son conocidos como reservorios bajo presurizados (under-pressured reservoirs en Ingles). La detección de este tipo de reservorios es importante por que pueden causar que la tubería de perforación se adhiera a la formación (differential sticking en Ingles) y también puede ser la causa para explosiones. Este tipo de reservorios pueden formarse por:

• Superficie inferior (lower surface leak en Ingles) – se pueden obtener presiones menores a la presión normal cuando el reservorio presenta un acuífero y el nivel de la zona donde el acuífero que esta expuesto a la superficie es menor a la zona donde se perfora el pozo (ver figura 2-6 superior). En las condiciones descritas, la presión existente en el reservorio se da debido al acuífero que se encuentra en contacto con el reservorio y no por la columna de agua que se extiende desde la zona de perforación hasta el contacto entre hidrocarburo y agua. • Elevación (uplift en Ingles) – las formaciones con presiones anormales también pueden crearse por elevación. Esta se crea cuando una formación queda atrapada entre estratos impermeables que impiden su comunicación con la superficie. Cuando los hidrocarburos se acumulan en este tipo de formaciones, el reservorio experimenta una presión normal que corresponde con la profundidad del reservorio. Después de miles o millones de años donde continua ocurriendo el proceso de deposición de sedimentos, la profundidad del reservorio se incremente. Sin embargo, la presión del reservorio presenta un desequilibrio por que está aislada por las formaciones impermeables. Esto hará que el reservorio exhiba una presión menor a la que correspondería con su profundidad actual (ver figura 3-6 inferior).


Figura 3-7. Ejemplos de reservorios con presión subnormal; A) presión subnormal por superficie inferior, B) presión subnormal por elevación.


84

Problema 3-5. Determinar la presión esperada y la presión real a 15000 pies de profundidad donde se encuentra el contacto crudo-agua de la figura 3-6 superior. La zona de perforación esta a 2400 metros sobre el nivel del mar y la sección del acuífero que esta expuesto a la superficie esta a 1345 metros sobre el nivel del mar. Solución PEsperada, 15000 = 14,7 + 15000 ft • 0,455

⎛ ⎝

psi ft

= 6839,7 psi

PReal = 14,7 + ⎜ 15000 ft - [ 2400 m - 1345 m ] •

psi ⎞ ⎟ • 0,455 0,3048 m ⎠ ft 1 ft

PReal = 5264,8 psi

3.6 Estimación de presiones en reservorios de gas natural

Las presiones ejercidas por el agua y el petróleo crudo varían de forma linear y pueden ser estimadas utilizando la siguiente ecuación: P2 = P1 + ⎡⎣ (ρg) Líquido • h ⎤⎦ Analizando esta ecuación, se tiene que P1 es la presión inicial o en un punto con menor profundidad que P2, esto significa que P1 es un valor constante. El gradiente de presión solo varia con cambios en la densidad del fluido, asumiendo que la densidad no cambia con el cambio de profundidad el gradiente de presión es constante. La única variable es h que representa la distancia entre los puntos donde se ejercen las presiones P1 y P2. La segunda variable es P2 que varía en función a la profundidad (h). Por lo tanto, la ecuación para estimar presiones de agua y crudos se asemeja a la siguiente:

y = a + [b • x] Esta es una ecuación linear, por el contrario, la presión ejercida por el gas natural varía exponencialmente. La diferencia de la presión ejercida por un crudo y un gas natural en función de la profundidad se muestra gráficamente en la figura 3-7. Primeramente, es notorio que el petróleo crudo ejerce mayor presión, esto se debe a la diferencia de densidades entre el crudo y el gas natural. La segunda diferencia en el gráfico es la tendencia de las curvas. En el caso del petróleo crudo la curva es linear, por otra parte, el gas natural tiene una tendencia exponencial.


Figura 3-8. Presión ejercida por petróleo crudo y gas natural en función de la profundidad.

A continuación se derivara la ecuación utilizada para determinar las presiones de un gas natural. Inicialmente partiremos de la siguiente ecuación diferencial derivada previamente.

dP = f (ρ) dz Se realizara un cambio de variable en el diferencial dz para no confundirla con el coeficiente de compresibilidad z, entonces tendremos:

dP = f ( ρ Gas natural ) dh En el gas natural es de mayor uso la gravedad específica del gas natural que esta relacionada al peso molecular del gas. Además, el efecto de temperatura en la presión que ejerce el gas natural también debe ser tomado en cuenta. Para introducir estas dos variables en la ecuación que ayuda a determinar las presiones ejercidas por un gas natural se hace uso de la ecuación para gases reales.

PiV=ziniRiT


86

Resolviendo la ecuación para el volumen

V=

ziniRiT P

La densidad de una sustancia es:

ρ Gas natural =

m V

La masa de un gas puede ser calculada mediante la siguiente ecuación:

m = n i M Gas natural Reemplazando la masa en la ecuación de densidad tenemos

n • M Gas natural V

ρ Gas natural = Donde:

M: peso molecular del gas natural V: volumen del gas natural n: número de moles El volumen despejado de la ecuación para gases reales puede ser reemplazado en esta ecuación para obtener: ρ Gas natural =

n • M Gas natural ⎡z • n • R • T⎤

⎢⎣

P

⎥⎦

Simplificando términos y acomodando la ecuación ρ Gas natural =

P • M Gas natural z•R•T

Reemplazando la densidad del gas natural en la ecuación diferencial


P • M Gas natural

dP =

• dh

z•R•T

Acomodando e integrando la ecuación 1 P P2

1

∫P

M Gas natural

dP =

dP =

P1

M Gas natural z•R•T

[ ln (P ) - ln (P ) ] = 2

1

dh

z•R•T

h2

∫

•

dh

h1

M Gas natural

• [ h 2 − h1 ]

z•R•T

La gravedad específica de cualquier gas natural esta definido por: M Gas natural

SG Gas natural =

⇒

M Aire seco

M Gas natural = SG Gas natural • M Aire seco

La sustancia de referencia para calcular la gravedad específica de los gases es el aire seco y tiene un peso molecular igual a 28,97 lb/lb-mol. Reemplazando el peso molecular del gas tenemos:

[ ln (P )

SG Gas natural • M Aire seco

− ln (P1 ) ] =

2

[ ln (P ) 2

z•R•T

− ln (P1 ) ] =

SG Gas natural • 28,97 z•R•T

• [ h 2 − h1 ] • [ h 2 − h1 ]

Despejando presión 2 de la ecuación aplicando reglas de logaritmos P2

ln

P1

e

ln

= P2 P1

SG Gas natural • 28,97 z•R•T

=e

• [ h 2 − h1 ]

SG Gas natural • 28,97 • ⎡⎣h 2 - h1 ⎤⎦ z•R•T


88

P2 = P1

e

P2 = P1 •


e


Esta es la ecuación utilizada para calcular la presión ejercida por una columna de gas natural. A continuación esta ecuación será simplificada y se definirán las unidades a utilizar en los cálculos. La constante R puede tener los siguientes valores dependiendo de las unidades que se decide utilizar: Tabla 3-2. Valores de la constante de los gases R según las unidades de la ecuación de estado. R N Temperatura Presión Volumen 0,0821 g-mol K atm Litro 82,0570 g-mol K atm Cc 0,7300 Lb-mol ºR atm cu ft 10,7320 Lb-mol ºR psi cu ft

R=

V • P z • n • T

Tomando el valor de 10,732 para la constante R R = 10,732

psi • ft lb-mol •

3 o

R

Ingresando el valor de la constante R SG Gas natural • 28,97

lb

lb-mol • 3 psi • ft • T z • 10,732 o lb-mol • R

[h

2

− h1 ]

Para utilizar la ecuación de forma correcta las variables deben tener las unidades correspondientes a las unidades de la constante R, de modo que las unidades se cancelen. Por lo tanto, la temperatura debe estar en grados Ranking. La diferencia de alturas h puede ser sustituida por la variable h, entonces se tiene: h = h 2 − h1


Además, las unidades de h deben ser pies. El factor de compresibilidad z y la gravedad específica del gas natural no tienen unidades. Finalmente, Realizando todos estos cambios se tiene: lb

SG Gas natural • 28,97 z • 10,732

lb-mol 3 lb • ft

lb-mol •

o

R • in

• h • T

2

Simplificando la ecuación SG Gas natural • 28,97 z • 10,732

lb • ft lb-mol •

o

lb lb-mol

3

R • in

0, 018746 •

2

• T •

SG Gas natural z • T

144 in 1 ft

2

• h

2

• h

Los valores de la temperatura y factor de compresibilidad z varían, por lo tanto al utilizar la ecuación ingrese valores promedios para estos parámetros. Finalmente la ecuación par calcular la presión ejercida por una columna de gas natural es:

P2 = P1 •

e

0,018746 •


•h

Recuerde que para utilizar esta ecuación los parámetros deben tener las siguientes unidades: la diferencia de profundidades (h) en pies y la temperatura promedio en grados Ranking (ºR). Problema 3-6. Determinar la presión de la formación productora de gas natural. La temperatura promedio de la superficie es de 60 ºF, la presión atmosférica es 14,7 psi y la presión en el cabezal del pozo es de 1300 psig. El factor de compresibilidad es aproximadamente 0,9 y el peso molecular del gas natural es de 26,3. Además, la formación productora fue interceptada a 10000 pies de profundidad y tiene una temperatura de 120 ºF. ⎡ SG gas • 0,01877 ⎢ ( z • T)

PFormación = PSuperficie • e ⎣

•h

⎤ ⎦⎥

PSuperficie = 1300 psig + 14,7 psi = 1314,7 psia


SG gas =

T=

M gas M aire

60 + 120 2

=

26,30 28,97

90

= 0,91

= 90 ºF ⇒ 90 ºF + 460 = 550 ºR

PFormación = 1314,7 psia • e

⎡ 0,91 • 0,01877 ⎤ ⎢ 0,9 • 550 ºR • 10000 ft ⎥ ) ⎣( ⎦

= 1856,5 psia

3.6.1 Aproximación linear para gradiente de presión del gas natural

El cambio de presión en una columna de gas natural tiene una tendencia exponencial, pero para simplificar el cálculo de las presiones a veces se suele utilizar un cambio de presión linear. Esto significa que la presión ejercida por la zona de gas natural se analiza con una ecuación similar a la utilizada para estimar presiones de agua o petróleo crudo. Realizando esta aproximación se puede calcular la presión del gas natural a cualquier profundidad con la siguiente ecuación:

⎛ dP ⎞ •h ⎟ ⎝ dD ⎠Gas natural

P2 = P1 + ⎜

Las ecuaciones para estimar las presiones de agua y crudo son:

⎛ dP ⎞ •h ⎟ ⎝ dD ⎠Crudo

P2 = P1 + ⎜

⎛ dP ⎞ •h ⎟ ⎝ dD ⎠ Agua

P2 = P1 + ⎜

Los valores de los gradientes de presión para los tres tipos de fluidos varían según su densidad. A continuación se muestran ejemplos de los valores que puede tener el gradiente de presión según el tipo de fluido. psi ⎛ dP ⎞ = 0,45 ⎜ ⎟ ft ⎝ dD ⎠ Agua psi ⎛ dP ⎞ = 0,35 ⎜ ⎟ ft ⎝ dD ⎠Crudo psi ⎛ dP ⎞ = 0,08 ⎜ ⎟ ft ⎝ dD ⎠Gas natural


En la aproximación el gradiente de presión del gas natural es estimado utilizando la densidad del gas natural en condiciones de reservorio. Para esto primeramente se calcula la densidad en condiciones estándar, para un gas natural con la composición que se muestra en la tabla tenemos: Tabla 3-3. Composición de gas natural. Componente Composición molar Metano 0,810 Etano 0,150 Propano 0,015 Iso-butano 0,025 N-butano Rastros

Calculando el peso molecular a partir de la composición molar se tiene M Gas natural = 19,71

La ecuación de estado para gases reales es:

PiV=ziniRiT La masa de un gas puede ser calculada con la siguiente ecuación

⇒

m=niM

n=

m M

Reemplazando en la ecuación de estado

m iRiT M

PiV=zi

P•M=z•ρ•R•T

ó

Despejando la densidad ρ=

P•M z•R•T

En condiciones Standard se tiene: P = 14,7 psi, Z = 1, T = 520 ºR. Reemplazando valores ρ CS =

14,7 • 19,71 1 • 10,732 • 520

= 0,05192

lb ft

3


92

La densidad en condiciones de reservorio puede calcularse con la siguiente ecuación

ρR =

ρSC • z CS • TCS • PR z R • TR • PCS

Si el gas natural en el reservorio tiene una presión promedio de 2000 psi, una temperatura promedio de 180 ºF y un factor de compresibilidad de 0,865, se tiene que la densidad del gas natural en condiciones de reservorio es: lb

0,05192 ρR =

• 1 • 520 • 2000 3 lb ft = 6,635 3 0,865 • (180 + 460) • 14,7 ft

Para convertir el valor de la densidad en gradiente de presión se procede con la siguiente manipulación

⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ dD ⎠

= 6,635 Gas natural

lb ft

3

= 6,635

lb ft

2

•

1 ft

•

(1 ft)

2

(12 in)

2

= 0,0461

psi ft

Este valor para el gradiente de presión es una aproximación bastante razonable como se demostrara en el ejemplo del siguiente subtitulo. 3.6.2 Diferencia entre el comportamiento real y la aproximación linear

La estimación de presiones ejercidas por el gas natural mediante el uso de la aproximación presentada anteriormente resulta en valores bastante cercanos a los reales. Esto se demuestra de mejor forma mediante un ejemplo. Problema 3-7. Determine la presión en el contacto gas-crudo del reservorio de gas natural asociado. El peso molecular del gas natural es 19,71 y la zona de gas natural tiene una presión promedio de 2000 psi y una temperatura promedio de 180 ºF. La estructura geológica que forma el reservorio es un anticlinal y la presión en la cresta del reservorio es de 1950 psi. La profundidad de la cresta del anticlinal y el contacto gas-crudo son 3000 y 3522 metros respectivamente. Asuma un factor de compresibilidad z promedio de 0,865. Solución analizando el comportamiento exponencial

Calculando la gravedad específica del gas natural


SG Gas natural =

M Gas natural M Aire seco

=

19,71 29

= 0,6797

Reemplazando valores en la ecuación para estimar presiones ejercidas por un gas natural

PGOC = PCresta •

e

0,018746 •

PGOC = 1950 psi •

e


0,018746 •

•h

0,6797 1 ft • (3522 - 3000) m • 0,865 • (180 + 460) 0,3048 m

PGOC = 2028,4 psi Solución analizando el comportamiento linear

La densidad del gas natural en condiciones de reservorio es ρ Gas natural = 6,635

lb ft

3

Obteniendo el gradiente de presión del gas natural 2 lb lb 1 (1 ft) psi ⎛ dP ⎞ = 6,635 = 6,635 • • = 0,0461 ⎜ ⎟ 3 2 2 ft ft (12 in) ft ft ⎝ dD ⎠Gas natural

Calculando la presión en el contacto gas-crudo

⎛ dP ⎞ •h ⎟ ⎝ dD ⎠Gas natural

PGOC = PCresta + ⎜

PGOC = 1950 psi + 0,0461

psi ft

• (3522 − 3000) m •

1 ft 0,3048 m

PGOC = 2020,9 psi

La diferencia de las presiones calculadas con ambos métodos es de aproximadamente 8 psi, esto confirma que al asumir que la presión ejercida por un gas natural tiene un comportamiento linear se tiene una aproximación aceptable.


94

3.7 Estimación de la extensión de las zonas de gas natural y petróleo crudo

Las presiones ejercidas por los fluidos que se encuentran en los reservorios hidrocarburíferos varían de acuerdo a la densidad del fluido. Utilizando los gradientes de presión de cada fluido existente en el reservorio es posible determinar la profundidad de los contactos de fluidos. La distribución de las presiones en un reservorio de petróleo crudo con una capa gasífera se muestra en la figura. En el contacto crudo-agua las presiones existentes en la zona de crudo y la zona de agua deben ser iguales para que exista un equilibrio estático. La presión en el contacto crudo-agua puede ser determinada con la siguiente ecuación: psi ⎡ ⎤ POWC = Patm + ⎢ 0,455 • h⎥ ft ⎣ ⎦

En el ejemplo de la figura 3-7 el contacto crudo-agua se encuentra a una profundidad de 8000 pies y asumiendo una presión atmosférica de 14,7 psi se tiene

⎡ ⎣

POWC = 14,7 psi + ⎢ 0,455

psi ft

⎤ ⎦

• 8000 ft ⎥ = 3654,7 psi

En la zona de petróleo crudo la presión estará caracterizada por la siguiente ecuación Po = PConstante +

⎡ 0, 355 ⎢⎣

psi ft

• h

⎤ ⎥⎦

La presión denominada como constante puede ser estimada utilizando la presión estimada en el contacto crudo-agua. psi ⎡ ⎤ PConstante = 3654,7 psi − ⎢ 0,355 • 8000 ft ⎥ = 814,7 psi ft ⎣ ⎦ La ecuación para calcular las presiones en la zona de petróleo crudo es:

⎡ ⎣

Po = 814,7 psi + ⎢ 0,355

psi ft

⎤

• h⎥ ⎦

Con esta ecuación es posible determinar las presiones existentes en la zona de petróleo crudo.


Figura 3-9. Distribución de presiones en un reservorio de gas natural asociado.

En la práctica cuando se perfora un pozo exploratorio la información que se puede obtener depende de las zonas que se atraviesa con el pozo. En el ejemplo que se muestra en la figura el pozo exploratorio atraviesa la zona de gas natural y el contacto gas-crudo hasta llegar a cierta profundidad en la zona de crudo, de este pozo se puede obtener la siguiente información para los cálculos de presiones: profundidad del contacto gas-crudo, gradiente de presión del gas natural, gradiente de presión del crudo y presiones en las zonas de gas natural y crudo. De esta información es posible obtener la profundidad del contacto crudo-agua permitiendo estimar las reservas de petróleo crudo (OOIP) y gas natural (OGIP). En el caso de que el pozo exploratorio no intercepte el contacto gas-crudo del reservorio que se muestra en la figura puede conducir a estimaciones erróneas en la localización de los contactos de fluidos influyendo directamente en la estimación de reservas de petróleo y gas natural del reservorio. 3.8 Estimación de la presión promedio del reservorio

Otro cálculo importante de presiones tanto para los cálculos volumétricos como para los cálculos de balance de materia es la obtención de la presión promedio del reservorio. La presión es importante para estimar propiedades como el factor de volumen de crudo o gas natural, el cual es utilizado en los métodos volumétricos y de balance de materia para estimar las reservas. La determinación de esta presión estática cuando el reservorio es descubierto es la presión inicial del reservorio.


96

Después de iniciada la producción de fluidos, la presión estática corresponde a la presión promedio del reservorio. Para la determinación de la presión promedio de un reservorio se considera la presión estática de un pozo que ha estado cerrado (sin producir) por un periodo de 24 a 72 horas. En este periodo de tiempo la presión del reservorio se estabiliza. Tradicionalmente, la estimación de la presión promedio del reservorio se la realiza mediante una prueba de presión momentánea (transient pressure test en Ingles). Existen diferentes métodos para determinar la presión promedio de un reservorio de gas natural o petróleo crudo, entre estos métodos están: • Presión promedio de pozos • Presión promedio de área • Presión promedio de volumen 3.8.1 Prueba de presión momentánea (transient pressure test)

Las técnicas de prueba de presión momentánea son parte importante del análisis del comportamiento de un reservorio durante su vida productiva. Todas estas técnicas son utilizadas para determinar parámetros importantes del reservorio tales como: permeabilidad, porosidad, etc. La información obtenida a partir de estas pruebas es utilizada para analizar, mejorar y pronosticar el comportamiento del reservorio. Una prueba de presión momentánea se realiza cambiando las condiciones de flujo y observando la respuesta de la presión en uno o varios pozos productores. El monitoreo de la presión durante la prueba se la puede realizar en la superficie o en el fondo del pozo. Luego, los datos obtenidos durante la prueba son analizados comparándolos con una solución obtenida de un modelo matemático, numérico o físico. La tasa de flujo puede ser cambiada de diferentes formas y dependiendo del tipo de cambio en el flujo se tendrán diferentes tipos de prueba. El análisis de cada prueba depende principalmente de la disponibilidad de un modelo que pueda describir ese tipo de prueba en específico. Entre los resultados obtenidos de la prueba están: permeabilidad, daño de los alrededores del pozo, caída de presión en el pozo debido al daño en la formación, presión promedio del reservorio, presión inicial del reservorio, identificación y localización de fronteras en el reservorio, extensión del reservorio, comunicación entre pozos, flujo abierto absoluto (absolute open flow), longitud efectiva de fracturas, conductividad efectiva de fracturas, comportamiento del reservorio, permeabilidad vertical, permeabilidad direccional y localización del frente de inyección de agua o gas en el reservorio.


3.8.2 Presión promedio de pozos

La presión promedio del reservorio puede ser calculada utilizando la información recolectada en cada pozo de producción que se tenga en el campo. En general los pozos productores tienen medidores de presión en el fondo del pozo. Estas lecturas de presión se pueden utilizar para calcular la presión promedio utilizando la siguiente ecuación: n

∑P

i

Preservorio =

i=1

n

En esta ecuación n es el número de pozos que están produciendo en el reservorio. Problema 3-8. Determinar la presión promedio del reservorio que tiene produciendo 6 pozos. La producción se detiene por 72 horas y los pozos registran las siguientes presiones de fondo: 2588 psi, 2489 psi, 2687 psi, 2597 psi, 2554 psi y 2654 psi. Solución i=n

∑P

i

Preservorio =

i=0

n

=

2588 + 2489 + 2687 + 2597 + 2554 + 2654 6

=

2594,83 psi

3.8.3 Presión promedio de área

Otra forma de estimar la presión promedio del reservorio es dividiendo el reservorio en secciones (áreas) y dando valores de presión a cada una de las secciones. Generalmente las áreas utilizadas en estos cálculos son las áreas de drenaje que tiene cada pozo y las presiones son las registradas en cada pozo. En este caso para hacer el cálculo de la presión promedio del reservorio se utiliza la siguiente ecuación: n

∑P

i

Preservorio =

• Ai

i=1

n

∑A

i

i=1

Problema 3-9. Determinar la presión promedio del reservorio que tiene las presiones que se dan en el problema 3-8. El área de drenaje en acres de los pozos son: 160, 125, 138, 190, 140 y 155 respectivamente.


98

Solución Tabla 3-4. Cálculo de la presión promedio del reservorio. Presión Área de drenaje Pozo (psia) (acres) 1 2588 160 2 2489 125 3 2687 138 4 2597 190 5 2554 140 6 2654 155 908

P•A 414080 311125 370806 493430 357560 411370 2358371

n

∑P

i

Preservorio =

• Ai

i=1

=

n

∑A

2358371 908

= 2597,3 psia

i

i=1

3.8.4 Presión promedio de volumen

La tercera forma de estimar la presión promedio de un reservorio es mediante la división del reservorio en unidades de volumen y dando valores de presión a cada unidad. Generalmente se prepara un mapa isobárico como se muestra en la figura 3-10 sobreponiendo las líneas de presión con las líneas de contorno. Luego, se estima las áreas que se forman entre las líneas de contorno y las líneas isobáricas. Dando valores de altura a cada área formada por las líneas isobáricas y de contorno se puede estimar el volumen de cada unidad. Cada unidad puede tomar un valor de presión dependiendo entre que líneas isobáricas se encuentra. Introduciendo estos valores en la siguiente ecuación se puede determinar la presión promedio del reservorio utilizando secciones volumétricas. n

∑P

i

Preservorio =

• Ai • h i

i=1

n

∑A

i

• hi

i=1

En este caso n es el número de áreas y no el número de pozos. Nótese que las presiones para cada área son obtenidas de las líneas isobáricas. Problema 3-10. Estimar la presión promedio del reservorio que se muestra en la figura 3-10 utilizando las presiones de los pozos en las áreas A, B, C, D, E, F, G, H e I. Las áreas tienen las siguientes dimensiones en acres: 25,1; 23,6; 24,5; 45,8; 62,4; 47,6; 29,8; 25,4 y 22,1 respectivamente. Solución


Tabla 3-5. Cálculo de la presión promedio del problema 3-10. Área Presión h (ft) (psia) (designación) (acres) A B C D E F G H I

25,1 23,6 24,5 45,8 62,4 47,6 29,8 25,4 22,1

2850,0 2750,0 2650,0 2850,0 2750,0 2650,0 2850,0 2750,0 2650,0

500,0 500,0 500,0 300,0 300,0 300,0 100,0 100,0 100,0

A•h

P•A•h

12550,0 11800,0 12250,0 13740,0 18720,0 14280,0 2980,0 2540,0 2210,0 91070,0

35767500,0 32450000,0 32462500,0 39159000,0 51480000,0 37842000,0 8493000,0 6985000,0 5856500,0 250495500,0

n

∑P

i

Preservorio =

• Ai • h i

i=1

=

n

∑

Ai • hi

250495500,0 91070,0

= 2750,6 psia

i=1

Figura 3-10. Vista superior de las líneas isobáricas y líneas de contorno de un reservorio.

Contenido 1. Introducción..........................................................................................1 2. Gas Ideal...............................................................................................4 2.1. Deducción de EOS para gas ideal................................................................................5 2.2. Leyes empíricas para gas ideal....................................................................................9 2.3. Gas real versus gas ideal............................................................................................11

3. Densidad del gas natural....................................................................12 4. Peso molecular...................................................................................14 5. Gravedad específica...........................................................................15 6. Propiedades críticas...........................................................................16 6.1. Propiedades seudo-críticas.........................................................................................18 6.2. Cálculo de propiedades seudo-críticas a partir de la gravedad específica del gas....19 6.3. Corrección de propiedades seudo-críticas por contenido de impurezas....................23

7. Propiedades reducidas.......................................................................25 7.1. Temperatura reducida.................................................................................................25 7.2. Presión reducida.........................................................................................................27

8. Factor-z...............................................................................................28 8.1. Cálculo del Factor-z utilizando gráficas......................................................................29 8.2. Determinación experimental del Factor-z ..................................................................32

9. Correlaciones para estimar el Factor-z.............................................34 9.1. Correlación de Hall-Yarborough..................................................................................34 9.2. Correlación de Dranchuk y Abou-Kassem..................................................................36

10. Factor volumétrico de formación del gas (Bg).................................39 11. Viscosidad del gas natural...............................................................42

11.1. Relación de viscosidad, presión y temperatura.........................................................43 11.2. Estimación de la viscosidad......................................................................................43 11.3. Carr, Kobayashi y Burrows (Carr et al)......................................................................43 11.4. Correlación Lee, Gonzalez y Eakin (Lee et al)..........................................................47

12. Glosario.............................................................................................49 13. Bibliografía........................................................................................49 14. Anexos..............................................................................................50

Figuras Figura 1. Toma de muestra de fluidos en separador para análisis PVT . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Figura 2. Representación de los átomos que conforman los hidrocarburos.. . . . . . . . . . . . . . 3 Figura 3. Moléculas de gas en un contenedor con forma cúbica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Figura 4. Variación de volumen en función de presión en base a la Ley de Boyle. . . . . . . . . . . . 8 Figura 5. Comportamiento del Factor-z en función de la presión de reservorio.. . . . . . . . . . . . 9 Figura 6. Comportamiento de la densidad del metano en función de la presión y la temperatura. . . 13 Figura 7. Diagrama de fases presión versus temperatura mostrando el punto crítico . . . . . . . . .17 Figura 8. Comparación de correlaciones para estimar presión seudo-crítica . . . . . . . . . . . . . 20 Figura 9. Comparación de correlaciones para estimar temperatura seudo-crítica. . . . . . . . . . .20 Figura 10. Estimación de presiones seudo-críticas a partir de la gravedad específica del gas. . . . .30 Figura 11. Estimación de temperaturas seudo-críticas a partir de la gravedad específica del gas. . . 30 Figura 12. Factor-z en función de las propiedades seudo-reducidas, datos generados utilizando la ecuación de estado de Peng-Robinson.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 Figura 13. Diagrama de prueba de laboratorio a temperatura constante. . . . . . . . . . . . . . . . 32 Figura 14. Datos de Factor-z en función de presión obtenidos en laboratorio.. . . . . . . . . . . . .33 Figura 15. Comportamiento de Bg en función de la presión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 Figura 16. Comportamiento de viscosidad en función de la presión y temperaturas. . . . . . . . . . 42 Figura 17. Viscosidad de gas en función de temperatura y gravedad específica. . . . . . . . . . . .45 Figura 18. Corrección para viscosidad de gas por contenido de nitrógeno. . . . . . . . . . . . . . .45 Figura 19. Corrección para viscosidad de gas por contenido de dióxido de carbono. . . . . . . . . .46 Figura 20. Corrección para viscosidad de gas por contenido de H2S. . . . . . . . . . . . . . . . . .46 Figura 21. Relación de viscosidad en función de presión seudo-reducida (gráfica de Carr et al. digitalizada) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Tablas Tabla 1. Ejemplos de composición de gas natural, muestras tomadas en separador . . . . . . . . . . 1 Tabla 2. Calculo de la densidad del metano asumiendo que se comporta como gas ideal. . . . . . .13 Tabla 3. Calculo del peso molecular aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Tabla 4. Temperaturas críticas para componentes del gas natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 Tabla 5. Presiones críticas para componentes del gas natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 Tabla 6. Ejemplo de calculo de temperatura seudo-crítica para gas natural . . . . . . . . . . . . . .18 Tabla 7. Ejemplo de calculo de presión seudo-crítica para gas natural. . . . . . . . . . . . . . . . .18 Tabla 8. Ejemplo de calculo de temperatura y presión seudo-crítica corregidas por CO2 y H2S . . . .24 Tabla 9. Composición de gas para problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

Propiedades del Gas Natural

1. Introducción El gas natural es un combustible fósil y un recurso natural no renovable cada vez más importante en nuestras vidas por sus diferentes usos. Este es extraído de un reservorio que se encuentran en el subsuelo y a veces se lo encuentra juntamente con el petróleo crudo. El flujo de gas natural desde el reservorio hacia los pozos de producción es mucho mas fácil en comparación al petróleo crudo, debido a su menor densidad y viscosidad. Las propiedades del gas natural varían de acuerdo a la composición y las condiciones de presión y temperatura. El gas natural es una mezcla de varios hidrocarburos donde el metano generalmente tiene el mayor porcentaje en su composición. Puede incluir otros hidrocarburos como por ejemplo: etano, propano, butano, pentano y otros compuestos considerados impurezas como el nitrógeno y el dióxido de carbono. Estas impurezas no tienen valor económico pero reducen el valor del gas por que al ser parte de la composición estos reducen el poder calorífico de la mezcla. También, el gas natural con alto contenido de impurezas requiere ser procesado para remover los componentes no deseados, por que el transporte de gas natural requiere ciertas especificaciones que previenen la corrosión. Por lo tanto, el gas natural con impurezas requiere inversión adicional para acondicionarlo para su transporte. La composición del gas natural puede variar ampliamente entre cada reservorio, la Tabla 1 se describen los compuestos que pueden encontrarse en el gas natural. En ciertos tipos de reservorios, la composición puede variar durante su vida productiva. Esto ocurre principalmente en los reservorios de gas natural retrógrado. Este tipo de reservorios presentan una relación condensado-gas (CGR) variable durante su vida productiva como consecuencia del cambio de composición. Estos aspectos deben ser modelados correctamente para determinar las reservas de líquidos asociados al gas y para el dimensionamiento de los equipos de superficie. Tabla 1. Ejemplos de composición de gas natural, muestras tomadas en separador Nombre de componente Nitrógeno Dióxido de Carbono Metano Etano Propano Iso-butano N-butano Iso-pentano N-pentano N-hexano N-heptano

Composición campo A 0.33 1.12 92.64 3.05 1.49 0.18 0.52 0.14 0.18 0.15 0.20

Composición campo B 3.57 7.04 87.12 1.03 0.48 0.08 0.19 0.06 0.09 0.10 0.24

Composición campo C 0.29 2.92 87.27 5.66 2.21 0.30 0.60 0.22 0.19 0.16 0.20

Las propiedades del gas natural son importantes para determinar su calidad (contenido calorífico) y por lo tanto su valor económico. También, las propiedades se requieren para aplicar los métodos adecuados para optimizar su producción, transporte y procesamiento. Los ingenieros aplican las propiedades en la estimación de reservas, gradientes de presión, análisis de pruebas de formación, medición de volúmenes de gas natural, etc.

1

Franco. F. Sivila

Las propiedades mas importantes del gas natural son:

2

•

Densidad (ρg)

•

Peso molecular (Mg)

•

Gravedad específica (γg)

•

Propiedades críticas

•

Propiedades reducidas

•

Factor-z

•

Viscosidad (μg)

•

Factor volumétrico de formación (Bg)

•

Compresibilidad (cg)

Estas propiedades pueden ser estimadas a partir de la composición del gas natural mediante Quema de gas durante prueba de producción

Operadores tomando muestras

Contenedores de Gas

Figura 1. Toma de muestra de fluidos en separador para análisis PVT


correlaciones, ecuaciones de estado (EOS) o medidas en laboratorio. Las correlaciones son ecuaciones matemáticas que son ajustadas para describir datos medidos, generalmente mediante métodos estadísticos. Los rangos de aplicación de las correlaciones están asociados a los datos usados para realizar el ajuste de las ecuaciones.

H

H

C

H

H

H

H

H

H

H

C

C

C

C

H

H

H

H

Normal - Butano: C4H10

Metano: CH4 H

H

H

H

H

H

3 H

C

C

H

H

H

H

C

C

C

H

H

H

Propano: C3H8

Etano: C2H6 H

H

C

H

H

H

H

C

C

C

H

H

H

H

Iso - Butano: C4H10 Figura 2. Representación de los átomos que conforman los hidrocarburos.

H

Franco. F. Sivila

Algunas propiedades del gas natural, tales como la entropia y la entalpia no pueden ser medidas en laboratorio. Pero las EOS y correlaciones pueden estimar todas las propiedades del gas natural.

2. Gas Ideal Un gas puede ser definido como un fluido compuesto por una mezcla homogénea de baja densidad y viscosidad y que no tiene una forma definida pero se expande hasta llenar por completo el recipiente que lo contiene (McCain, 1990). Las propiedades de los gases son diferentes a las propiedades de los líquidos especialmente por que las moléculas de los gases tienen mayor distancia entre ellas. Esto hace que los cambios de presión y temperatura tengan un mayor efecto en los gases en comparación a los líquidos los líquidos. Existen tres tipos básicos de gases ideales que son:

4

•

Gas ideal clásico

•

Gas ideal quantum de Bose

•

Gas ideal quantum de Fermi

El estudio de los dos últimos gases ideales esta fuera del objetivo de este libro y no serán desarrollados en mayor detalle. En la práctica de la industria petrolera, el gas natural no se comporta como un gas ideal pero a presiones y temperaturas bajas la aplicación de la ecuación para gas ideal es una buena aproximación. Molécula L

z y

vz vy L

x

vx L

L

Fuerza P, V, T

x, v

Prop. Macroscópicas

L

m vx

Prop. Microscópicas

Volumen: L 3 Velocidad promedio: v Figura 3. Moléculas de gas en un contenedor con forma cúbica.

x


Un gas ideal es un gas hipotético que cumple las siguientes condiciones: •

Partículas idénticas con volumen despreciable

•

No presenta fuerzas intermoleculares

•

Los átomos tienen colisiones perfectamente elásticas contra las paredes del recipiente que los contiene

La ecuación de gas ideal sirve para desarrollar EOS que describen el comportamiento del gas natural a presiones y temperaturas elevadas la cuales se presentan comúnmente en los reservorios de hidrocarburos. Las presiones de reservorios de gas natural pueden variar dependiendo su profundidad. Por ejemplo, podemos tener un reservorio a 1,500 psi con una profundidad promedio de 1200 metros, por otra parte podemos encontrar un reservorio a 10,000 psi con una profundidad de 3600 metros. Este no es un rango nos muestra las presiones a las cuales esta expuesto el gas natural y a estas condiciones es obvio que no es apropiado utilizar una ecuación para gas ideal. La ecuación para representar el comportamiento de un gas ideal puede ser deducida a partir de la teoría cinética. la ecuación para un gas ideal es: P × V=n × T × R

Donde P es presión, V es volumen, n es número de moles, T es temperatura y R es la constante de los gases.

2.1. Deducción de EOS para gas ideal La EOS para un gas ideal puede deducirse utilizando la teoría cinética. Esta teoría estudia el comportamiento de las moléculas relacionando las propiedades de presión, volumen y temperatura de un gas con la posición y volumen de las moléculas de gas. Esto quiere decir que con esta teoría podemos relacionar propiedades macroscópicas (presión, temperatura, volumen) con propiedades microscópicas (energía cinética, posición, velocidad). Inicialmente se asume que: •

El número de moléculas es muy grande, pero la separación entre estas moléculas es muy grande en relación al tamaño de las moléculas.

•

Las moléculas se mueven de forma aleatoria con una distribución de velocidad que no cambia.

•

Las moléculas obedecen las Leyes de movimiento de Newton.

•

Las moléculas tienen colisiones elásticas entre ellas y las paredes donde están contenidas.

5

Franco. F. Sivila

Para deducir la EOS para gas ideal consideramos un contenedor de forma cubica donde sus lados tienen una longitud L. El cubo contiene N moléculas de gas, donde cada moléculas tiene una masa m con una velocidad v. La temperatura del contenedor se mantiene constante (isotérmico). Las moléculas en el contenedor se asume que colisionan en dirección perpendicular a las paredes del contenedor. Asumiendo que las colisiones son perfectamente elásticas (no se pierde energía en las colisiones) se tiene que el momento es:

Momentoa = m × v Momentob = −m × v Donde: Momentoa: es el momento de la molécula previo a la colisión con una de las paredes.

6

Momentob: es el momento de la molécula posterior a la colisión con una de las paredes Recuérdese que el momento de la partícula antes y después de la colisión es igual por que las colisiones son completamente elásticas y no existe perdida de energía. Entonces el cambio de momento es igual a:

Cambio Momento = m × v − ( −m × v ) = 2m × v Ahora, el tiempo que la molécula tarda en volver a golpear una pared es:

v=

distancia 2L 2L = ⇒t = tiempo t v

Cuando la molécula golpea una de las paredes se ejerce una fuerza (F) sobre la pared. Esta fuerza es igual al cambio de momento por unidad de tiempo. Esto en forma de ecuación es:

Fuerza =

Cambio de Momento 2m × v 2m × v m × v 2 = = = 2L tiempo t L v

Esta es la fuerza de una molécula ejercida sobre una de las paredes del contenedor. Para obtener la fuerza total ejercida sobre la pared agregamos la fuerza ejercida por todas las moléculas.

Fuerza =

m × (v x2,1 + v x2,2 + v x2,3 + ...v x2,n ) m × v x2 ⇒ L L


La suma de las velocidades de las moléculas dividida por el número de moléculas (N) resulta en el valor promedio de la velocidad al cuadrado.

F m (v x,1 + v x,2 + v x,3 + ...v x,n ) m 2 = = (v x ) N L N L 2

2

2

2

Despejando la variable fuerza la ecuación es

F=

N ×m 2 (v x ) L

La presión ejercida sobre la pared es igual a la fuerza ejercida sobre el área de la pared.

Fuerza Presión = = Área

N × m × (v x2 ) L L2

=

N × m × (v x2 ) L3

=

N × m × (v x2 ) V 7

P × V = N × m × (v x2 ) La velocidad promedio de las moléculas es igual a la suma de sus componentes. Además, sus tres componentes son iguales. Entonces tenemos:

(v ) = (v ) + (v ) + (v ) 2

2 x

2 y

2 z

;

(v ) = (v ) = (v ) 2 x

2 y

2 z

(v ) = 3 × (v ) 2

2 x

Reemplazando la velocidad promedio tenemos:

P×V =

N × m × (v 2 ) 3

Ahora necesitamos relacionar la velocidad de las moléculas con la temperatura para lograr obtener la ecuación de estado para gas ideal. La energía cinética promedio para una molécula puede ser expresada como Ecinetica promedio =

3 1 × K × T = m × (v 2 ) 2 2

Donde K es la contante de Boltzmann, T es la temperatura y v velocidad. La constante K es igual a la constante de los gases (R) dividida entre el número de Avogadro (NA).

Franco. F. Sivila

120 100

V2 =

Presión, psia

80

P1 × V1 P2

60 Temperatura Constante

40

P1 = 14.7 psia V1 = 100 Mscf

20 0 0

8

20

40

60 Volumen, Mscf

80

100

120

Figura 4. Variación de volumen en función de presión en base a la Ley de Boyle.

3 R 1 × × T = m × (v 2 ) 2 NA 2 Simplificando la ecuación

3×

R × T = m × (v 2 ) NA

Reemplazando esta ecuación en la ecuación que relaciona la presión con la velocidad.

P ×V =

 N R 3× ×T   3 NA 

El número de moles (n) es igual al número de moléculas de gas (N) divido por el número de Avogadro (NA), realizando esta substitución llegamos a la ecuación de los gases ideales.

n=

N NA

P ×V = n × R × T


2.2. Leyes empíricas para gas ideal Anteriormente se dedujo la ecuación para un gas ideal aplicando la teoría cinética, de esta ecuación se puede concluir que el gas puede ser caracterizado por tres variables de estado que son: presión absoluta, volumen y temperatura absoluta. La relación entre estas tres variables puede ser derivada partiendo de las Leyes (empíricas) de Boyle, Charles y Avogadro. Ley de Boyle El primero en proponer una relación entre el volumen y la presión de un gas fue Robert Boyle en el año 1662. Robert Boyle observo que el volumen de un gas ideal es inversamente proporcional a la presión ejercida sobre el gas cuando la temperatura y la cantidad de gas son constantes. Representando esto en forma de ecuación se tiene:

V

1 ⇒ P × V = constante P

Otra forma de esta ecuación utilizada para determinar el cambio de volumen en función de la 1.3 A medida que el factor-z se aproxima a 1 la presión del reservorio se aproxima a 0. Esto quiere decir que a presiones bajas el gas natural se comporta como un gas ideal.

1.2

Factor-z

1.1

Tpr,A > Tpr,B Comportamiento de Gas Ideal

1.0

Tpr,B 0.9

A partir de este punto el volumen de gas real es mayor al volumen de gas ideal para la isoterma Tpr, A

Tpr,A 0.8

0.7

--

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Presión de reservorio, psi

Figura 5. Comportamiento del Factor-z en función de la presión de reservorio.

9000

10000

9

Franco. F. Sivila

presión es la siguiente

P1 × V1 = P2 × V2 Los subíndices 1 (estado inicial) y 2 (estado final) de la ecuación representan el volumen y presión en tiempos diferentes, donde la temperatura en el tiempo 1 y 2 son iguales (isotérmico). La ecuación puede resolverse para una de las dos variables con subíndice 2 como se muestra a continuación.

V2 =

P1 × V1 P2

Ley de Charles

10

Esta Ley fue publicada por primera vez por Joseph Louis Gay-Lussac en el año 1802 pero en esta publicación se tiene como referencia el trabajo no publicado de Jacques Charles. Esto permitió que esta Ley fuera atribuida a J. Charles. La Ley de Charles es una de las mas importantes para describir el comportamiento de los gases. Esta Ley indica que el volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura del mismo cuando la presión se mantiene constante. La ecuación que representa esta ley es:

V = constante T De forma similar a la Ley de Boyle, la Ley de Charles puede expresarse como:

V1 V2 = T1 T2 Ley de Avogadro Esta Ley fue nombrada en honor al italiano Amedeo Avogadro quien en el año 1811 propone que dos gases diferentes con volúmenes iguales a temperatura y presión iguales tienen el mismo número de partículas o moléculas. Esto permite obtener una relación entre el volumen y la cantidad de un gas, recuerde que la cantidad de un gas se mide en moles. La Ley de Avogadro en forma de ecuación es la siguiente:

V = constante n La EOS para un gas ideal puede ser derivada a partir de estas tres Leyes empíricas.


2.3. Gas real versus gas ideal La ecuación de estado para gases ideales tiene un valor limitado en la práctica de la industria petrolera. Esto se debe a que en las etapas Upstream y Downstream los fluidos con los que se trabaja están bajo temperaturas y presiones elevadas por encima de las encontradas en condiciones Standard donde es aplicable la EOS para gases ideales. Por esta razón es necesario utilizar una ecuación que describa el comportamiento del gas natural en condiciones de reservorio (presiones y temperatura elevadas). Recordemos las consideraciones para un gas ideal •

El volumen ocupado por las moléculas de gas es insignificante con respecto al volumen ocupado por el gas.

•

No existen fuerzas de atracción o repulsivas entre las moléculas o entre moléculas y las paredes del contenedor.

•

Todas las colisiones de las moléculas son perfectamente elásticas, esto significa que no existe perdida de energía interna en las colisiones.

•

La presión ejercida por el gas se debe a la colisión de las moléculas con las paredes del contenedor.

Estas consideraciones no son ciertas y solo son aplicables a condiciones Standard. A estas condiciones el comportamiento de los gases pueden ser descritos con la EOS para gas ideal. Por esto es necesario derivar una ecuación que describa de mejor manera el comportamiento de los gases. La ecuación de estado para gases ideales representa de manera aproximada y razonable el comportamiento de gases naturales en condiciones Standard, por lo tanto para que esta ecuación describa el comportamiento de gas natural en condiciones de reservorio se puede introducir un factor de corrección en la EOS para gases ideales. Este factor es conocido como factor de compresibilidad z o Factor-z. La EOS con el Factor-z es: P × V=z × n × T × R

El Factor-z se define como la proporción del volumen ocupado por un gas a una presión y temperatura determinada al volumen ocupado por el mismo gas a condiciones Standard. Representando esto en forma de ecuación se tiene: z=

VGas natural - real VGas natural - ideal

Para las condiciones donde el gas se comporta de forma ideal el Factor-z es igual a 1.

11

Franco. F. Sivila

3. Densidad del gas natural La densidad es una propiedad que permite distinguir las sustancias unas de otras. Esta propiedad es la masa por unidad de volumen y generalmente se expresa en gramos por centímetro cúbico (gr/cm3). A partir de su definición la formula de la densidad es: Densidad = ρ =

Masa Volumen

=

m V

La densidad es una propiedad intensiva, esto quiere decir que el incremento en la cantidad de la sustancia (masa) no incrementara su densidad. Como se puede ver en la ecuación de densidad esta es función de la masa y el volumen. El volumen de un gas es función de la presión y temperatura (EOS), por lo tanto la densidad es función de la presión y temperatura del gas. Esto quiere decir que durante el trayecto del gas desde el reservorio hasta la planta de procesamiento su densidad es variable.

12

La densidad es directamente proporcional a la presión, cuando la presión se incrementa la densidad también se incrementará. El incremento de temperatura reduce la densidad del gas. Para ingresar la densidad en la EOS para gases tenemos que el número de moles (n) es igual a la masa (mgas) dividida entre el peso molecular (Mgas), esto en forma de ecuación es: n

=

mgas Mgas

Reemplazando el número de moles en la EOS anteriormente derivada tenemos. P × V = z × n × T × R = z ×

mgas Mgas

× T × R

La densidad es igual a masa sobre volumen, entonces la ecuación de la densidad en función de la presión y temperatura para un gas ideal es:

ρ gas =

P×

Mgas

T× R

La ecuación para un gas real es:

ρ gas =

P×

Mgas

z×T× R

Para mostrar la relación de la densidad con la presión y temperatura podemos calcular la densidad del metano a diferentes presiones y temperatura. Para este ejemplo tenemos que el peso molecular del metano (Mmetano) es 16.043, la presión es incrementada desde 14.7 psia


25

Densidad, Lb/cu ft

20

P×

Mgas

Temperatura, R

ρ gas =

T× R

15

10

5

0 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Presión, psia Figura 6. Comportamiento de la densidad del metano en función de la presión y la temperatura.

hasta 7000 psia, la temperatura varia desde 50 a 200 ºF. A continuación se muestran los cálculos para una presión de 3000 psia y una temperatura de 100 ºF (es importante recordar que se debe convertir los grados Fahrenheit a grados Rankine). Para este cálculo se asume que es un gas ideal (z = 1) y utilizamos la constante de los gases (R) con las siguientes unidades: R=10.732

psia × cu ft Lb × mole × ºR

Reemplazando valores en la ecuación

ρ gas =

P × Mgas z×T× R

=

3000 × 16.043 1 × (100 + 459.67) × 10.732

La densidad del metano a una presión de 3000 psia y 100 ºF es

ρ gas = 8.013

Lb cu ft

En la Figura 6 se muestra el comportamiento de la densidad del metano, la densidad se incrementa a medida que la presión incrementa (de izquierda a derecha) y la temperatura hace que la densidad se reduzca (de arriba hacia abajo).

13

Franco. F. Sivila Tabla 2. Calculo de la densidad del metano asumiendo que se comporta como gas ideal

14

Temperatura, ºF: Temperatura, ºR:

50 509.67

75 534.67

100 559.67

Presión, psia 14.7 50 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000

0.04 0.15 0.29 1.47 2.93 4.40 5.87 7.33 8.80 10.27 11.73 13.20 14.67 16.13 17.60 19.06 20.53

0.04 0.14 0.28 1.40 2.80 4.19 5.59 6.99 8.39 9.79 11.18 12.58 13.98 15.38 16.78 18.17 19.57

0.04 0.13 0.27 1.34 2.67 4.01 5.34 6.68 8.01 9.35 10.68 12.02 13.35 14.69 16.03 17.36 18.70

125 584.67

150 609.67

175 634.67

200 659.67

Densidad, lb/cu ft 0.04 0.04 0.13 0.12 0.26 0.25 1.28 1.23 2.56 2.45 3.84 3.68 5.11 4.90 6.39 6.13 7.67 7.36 8.95 8.58 10.23 9.81 11.51 11.03 12.78 12.26 14.06 13.49 15.34 14.71 16.62 15.94 17.90 17.16

0.03 0.12 0.24 1.18 2.36 3.53 4.71 5.89 7.07 8.24 9.42 10.60 11.78 12.95 14.13 15.31 16.49

0.03 0.11 0.23 1.13 2.27 3.40 4.53 5.67 6.80 7.93 9.06 10.20 11.33 12.46 13.60 14.73 15.86

Otras unidades utilizadas en la densidad son: •

Kilogramos por metro cúbico (kg/m3)

•

Gramos por centímetro cúbico (g/cm3)

Para calcular la densidad de una mezcla (gas natural) se estima el peso molecular aparente , el Factor-z de la mezcla y se aplica la ecuación.

4. Peso molecular El peso molecular de una sustancia es la suma del masa atómica de todos sus componentes. Por ejemplo el metano esta compuesto por un carbono y cuatro hidrógenos (CH4). La masa atómica de estos componentes son 12.011 y 1.00794 respectivamente. Entonces el peso molecular del metano es: MMetano

= (12.011 × 1) + (1.00794 × 4) = 16.043

Los pesos moleculares de los hidrocarburos pueden encontrarse en tablas. En el caso de una mezcla, como el gas natural, el peso molecular es conocido como peso molecular aparente. El peso molecular aparente es calculado utilizando el porcentaje de cada hidrocarburos (composición) y el peso molecular de cada componente aplicando la siguiente ecuación.

Propiedades del Gas Natural Mgas natural

= ∑ y j × Mj j

En esta ecuación yj corresponde a la fracción del componente y Mj corresponde al peso molecular del componente j. A continuación se muestra el calculo del peso molecular aparente de un gas natural. La composición y pesos moleculares de los componentes del gas se muestra en la Tabla 3. Tabla 3. Calculo del peso molecular aparente Componente Nitrógeno Dióxido de Carbono Metano Etano Propano Iso-butano N-butano Iso-pentano N-pentano N-hexano N-heptano

Composición, j 0.003 0.011 0.926 0.031 0.015 0.002 0.005 0.001 0.002 0.002 0.002

Peso Molecular, M 28.013 28.011 16.044 30.070 44.097 58.123 58.123 72.150 72.150 86.177 100.204

jxM 0.091 0.314 14.863 0.918 0.659 0.104 0.301 0.098 0.127 0.131 0.205

Peso molecular aparente:

17.812

Posteriormente se mostrar la importancia de calcular esta propiedad en la estimación de otras propiedades del gas natural.

5. Gravedad específica La gravedad específica o densidad relativa es la relación entre la densidad de una sustancia y la densidad de una sustancia de referencia. En el caso de los líquidos se utiliza el agua como sustancia de referencia, para los gases se utiliza el aire. La ecuación para la gravedad específica es: SGgas natural

= γ gas natural =

ρ gas natural ρ aire

Para obtener la gravedad especifica en función del peso molecular (M) utilizamos la EOS para un gas ideal.

ρ gas =

P×

Mgas

T× R

Reemplazando en la ecuación de gravedad específica

15

Franco. F. Sivila

ρ γ g = gas natural = ρ aire

P × Mgas natural T× R P × Maire T× R

Simplificando presión, temperatura y la constante universal de los gases

γg =

Mgas natural Maire

Con esta ecuación se puede calcular la gravedad especifica para el gas natural utilizando el peso molecular aparente calculado a partir de la composición. Calculando la gravedad específica para la composición en Tabla 3 tenemos.

γg = 16

17.812 = 0.615 28.967

A medida que el gas natural es mas rico (mayor contenido de componentes pesados) su gravedad específica se incrementa. Calculando la gravedad específica para las composiciones de la Tabla 1 tenemos: 0.614, 0.624 y 0.646 para las composiciones A, B y C respectivamente. Sin embargo, componentes no hidrocarburos pueden contribuir a reducir la gravedad específica por que después del metano son los componentes con el peso molecular mas bajo. En conclusión la gravedad específica es función unicamente de la composición del gas natural.

6. Propiedades críticas El punto crítico ocurre bajo una condición donde la presión, temperatura y composición definen que no existe un límite de fases (tensión superficial desaparece). En el caso del gas natural el punto crítico (Pc y Tc) identifica la interfase vapor-líquido donde por encima de este no existe distinción entre vapor y líquido, esto quiere decir que la densidad de ambas fases es la misma.

ρlíquido = ρ gas Esto ocurre por la rápida tasa de transferencia entre vapor y líquido (vaporización y condensación). Condiciones superiores al punto crítico muestran que el gas no puede condensarse sin importar la presión que se aplique sobre el gas, ver Figura 7. Las propiedades críticas para los hidrocarburos que componen el gas natural se muestran en Tabla 4 y Tabla 5. Como el gas natural es una mezcla de hidrocarburos se introducen variables conocidas como seudo-críticas que caracterizan a la mezcla (gas natural).


Presión

Fluido super crítico

Presión Crítica, Pc

Punto Crítico

Condensación

Sólido

Vaporización

Líquido

Interfase

Vapor

Temperatura Crítica, Tc Temperatura

Figura 7. Diagrama de fases presión versus temperatura mostrando el punto crítico

17

Tabla 4. Temperaturas críticas para componentes del gas natural Componente Nitrógeno Dióxido de Carbono Metano Etano Propano Iso-butano N-butano Iso-pentano N-pentano N-hexano N-heptano

Tc, ºF

-232.5 87.9 -116.6 89.9 206.0 274.4 305.6 369.1 385.8 453.6 512.7

Tc, ºC

Tc, K

-147.0 31.1 -82.6 32.2 96.7 134.7 152.0 187.3 196.6 234.2 267.1

126.2 304.2 190.6 305.3 369.8 407.8 425.2 460.4 469.7 507.4 540.2

Tc, R

227.2 547.6 343.1 549.6 665.7 734.1 765.3 828.8 845.5 913.3 972.4

Tabla 5. Presiones críticas para componentes del gas natural Componente Nitrógeno Dióxido de Carbono Metano Etano Propano Iso-butano N-butano Iso-pentano N-pentano N-hexano N-heptano

Pc, psia

493.1 1071.0 666.4 706.5 616.0 527.9 550.6 490.4 488.6 436.9 396.8

Pc, atm 33.6 72.9 45.4 48.1 41.9 35.9 37.5 33.4 33.3 29.7 27.0

Pc, M Pa 3399.8 7384.3 4594.7 4871.1 4247.2 3639.7 3796.3 3381.2 3368.8 3012.3 2735.8

Franco. F. Sivila

6.1. Propiedades seudo-críticas El término seudo se refiere a una imitación, en nuestro caso se refiere a las propiedades del gas natural. Las propiedades seudo-críticas son las propiedades de una mezcla, cada uno de los componentes tiene sus propiedades críticas, con estas calcula las propiedades seudo-críticas de la mezcla. Este cálculo se basa en la Regla de Kay que propone la siguiente ecuación Tpc

n

= ∑ y j × Tc, j j=1

A continuación se presenta el cálculo de las propiedades seudo-críticas para la composición de campo A presentado en la Tabla 1. Tabla 6. Ejemplo de calculo de temperatura seudo-crítica para gas natural

18

Componente

Composición, j

Nitrógeno Dióxido de Carbono Metano Etano Propano Iso-butano N-butano Iso-pentano N-pentano N-hexano N-heptano

0.003 0.011 0.926 0.031 0.015 0.002 0.005 0.001 0.002 0.002 0.002

Temperatura Crítica (Tc, j), ºR

j x Tc, j

227.2 547.6 343.1 549.6 665.7 734.1 765.3 828.8 845.5 913.3 972.4

0.68 6.02 317.68 17.04 9.99 1.47 3.83 0.83 1.69 1.83 1.94

Temperatura seudo-crítica (Tpc):

362.99 ºR

Tabla 7. Ejemplo de calculo de presión seudo-crítica para gas natural Componente

Composición, j

Nitrógeno Dióxido de Carbono Metano Etano Propano Iso-butano N-butano Iso-pentano N-pentano N-hexano N-heptano

0.003 0.011 0.926 0.031 0.015 0.002 0.005 0.001 0.002 0.002 0.002

Presión Crítica (Pc, j), ºR

j x Tc, j

493.1 1071 666.4 706.5 616.0 527.9 550.6 490.4 488.6 436.9 396.8

1.47 11.78 617.08 21.90 9.24 1.05 2.75 0.49 0.97 0.87 0.79

Presión seudo-crítica (Ppc):

668.43 psia


Como se muestra en los cálculos, las propiedades seudo-crítica son función únicamente por la composición del gas natural.

6.2. Cálculo de propiedades seudo-críticas a partir de la gravedad específica del gas En casos donde no se tiene disponible la composición del gas se pueden utilizar correlaciones para estimar las propiedades seudo-críticas a partir de la gravedad específica. Estas correlaciones son: •

Standing

•

Sutton

•

Piper et al

Standing

19

Standing realizo un ajuste por regresión para obtener una correlación. La correlación para estimar la presión seudo-críticas es: Ppc

= 677 + 15.0 γ g − 37.5 γ g2

La correlación para estimar la temperatura seudo-crítica es: Tpc

= 168 + 325 γ g − 12.5 γ g2

Sutton Al igual que Standing, Sutton realizo ajustes por regresión para obtener sus correlaciones. la correlación para estimar la presión seudo-crítica es: Ppc

= 756.8 − 131.0 γ g − 3.6 γ g2

La correlación para estimar la temperatura seudo-crítica es: Tpc

= 169.2 + 349.5 γ g − 74.0 γ g2

En ambas correlaciones la presión y temperatura resultan con unidades de psia y grados Rankine respectivamente. A continuación se presentan gráficas comparando estas dos correlaciones.

Franco. F. Sivila Standing

Sutton

2 = Ppc 677 + 15.0 γ g − 37.5 γ g

0.50

0.55

0.60

2 = Ppc 756.8 − 131.0 γ g − 3.6 γ g

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

700

700

690

690

680

680

670

670

660

660

650

650

640

640

630

630

620

620

610

610 600

600 0.50

0.55

0.60

0.65

20

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

Gravedad Específica Figura 8. Comparación de correlaciones para estimar presión seudo-crítica

Standing Sutton 0.50

0.55

2 = Tpc 168 + 325 γ g − 12.5 γ g 2 = Tpc 169.2 + 349.5 γ g − 74.0 γ g

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

500

500

480

480

460

460

440

440

420

420

400

400

380

380

360

360

340

340

320

320

300

300 0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

Gravedad Específica Figura 9. Comparación de correlaciones para estimar temperatura seudo-crítica

0.95

1.00


Piper et al Piper et al propusieron correlaciones para estimar las propiedades seudo-críticas a partir de la gravedad específica, pero también incluyeron la corrección por contenido de impurezas. Las correlaciones de Piper et al son: 3 T  J = α 0 + ∑ α i y i  c  + α 4 γ g + α 5 γ g2 i =1  Pc  i

3  T  K = β 0 + ∑ β i y i  c  + β 4 γ g + β 5 γ g2 i =1  Pc  i

Tpc =

Ppc =

K2 J Tpc

21

J

Donde: yi = composición de las impurezas Los valores de las variables en las ecuaciones para calcular J y K son:

α 0 = 1.1582 E-1

α 2 = − 9.0348 E-1

α 4 = 7.0729 E-1

α1 = − 4.5820 E-1

α3 = − 6.6026 E-1

α5 = − 9.9397 E-2

β 0 = 3.8216 E-0

β 2 = − 4.2113 E-1

β 4 = 1.7438 E-1

β1 = − 6.5340 E-2

β 3 = − 9.1249 E-1

β 5 = − 3.2191 E-0

Con las correlaciones propuestas por Piper et al no se requiere la corrección por contenido de impurezas. Problema. Calcular las propiedades seudo-críticas utilizando las correlaciones de Piper et al. γ = 0.7, CO2 = 7%, H2S = 10% y N2 = 7%. Solución Inicialmente calculamos la variable J. T   547.6 R  α1yCO2  c  = −4.5820E-1× 0.07  = −0.01639  P  1071 psia CO2  c CO2

Franco. F. Sivila

T   672.1 R  α 2 y H2S  c  = −9.0348E-1× 0.10   = −0.04671  1300 psia  H2S  Pc  H2S T   227.2 R  α 3 y N2  c  = −6.6026E-1× 0.07   = −0.02129  493.1 psia  N2  Pc  N2 3

∑α y i =1

i

i

 Tc    = −0.01639 + ( −0.04671) + ( −0.02129) = −0.0844  Pc  i

J = 1.1582E-1 + ( −0.0844) + 7.0729E-1× 0.7 + ( −9.9397E-2) 0.72 = 0.4778 A continuación se calcula la variable K.

22

 T   547.6 R  = −0.07653 β1yCO2  c  = −6.5340E-2 × 0.07    1071 psia CO2  Pc CO2  672.1 R  T  β 2 y H2S  c  = −4.2113E-1× 0.10   = −0.7850  1300 psia  H2S  Pc  H2S  227.2 R  T  β 3 y N2  c  = −9.1249E-1× 0.07   = −0.6534  493.1 psia  N2  Pc  N2 3

∑β y i =1

i

i

 Tc    = −0.07653 + ( −0.7850) + ( −0.6534) = −1.5149  Pc  i

K = 3.8216E+0 + ( −1.5149) + 1.7438E+1× 0.7 + ( −3.2191E+0) 0.72 = 12.936 Calculamos las propiedades seudo-críticas. T= pc

K2 = 350.2 R J

P = pc

Tpc = 732.9 psia J


6.3. Corrección de propiedades seudo-críticas por contenido de impurezas Las propiedades seudo-críticas son afectadas por las impurezas que existen en el gas natural. Estos efectos no son tomados en cuenta en el cálculo anterior. Para corregir las propiedades seudo-críticas se pueden utilizar dos métodos, los métodos son: •

Wichert-Aziz

•

Carr-Kobayashi-Burrows

Método Wichert-Aziz Este método corrige los efectos de los componentes no hidrocarburos (CO2 y H2S) mediante la siguiente ecuación.

ε = 120 ( A 0.9 − A1.6 ) + 15 (B0.5 − B4 )

23 Las propiedades seudo-críticas corregidas son. '

Tpc = Tpc − ε

'

Ppc

= Ppc

'

(T

pc

Tpc

+ B (1 − B ) ε )

Donde: A = suma de las fracciones molares de CO2 y H2S B = fracción molar de H2S T'pc = temperatura seudo-crítica corregida P'pc = presión seudo-crítica corregida ɛ = factor de corrección La correlación fue desarrolladas para los siguientes rangos: 154 < Presión < 7026 40 < Temperatura, ºF < 300

Franco. F. Sivila

0 < CO2, fracción molar < 0.5446 0 < H2S, fracción molar < 300 A continuación se describe un ejemplo para calcular propiedades seudo-críticas con corrección por su contenido de no hidrocarburos aplicando el método de Wichert-Aziz. A partir de la composición del gas calculamos las propiedades seudo-criticas (Tabla 8). Tabla 8. Ejemplo de calculo de temperatura y presión seudo-crítica corregidas por CO2 y H2S

24

Componente

j

Nitrógeno CO2 H 2S Metano Etano Propano Iso-butano N-butano Iso-pentano N-pentano N-hexano

0.0033 0.0656 0.0465 0.8255 0.0305 0.0149 0.0018 0.0052 0.0014 0.0018 0.0015

N-heptano

0.0020

Tc, j, ºR

227.2 457.6 672.1 343.1 549.6 665.7 734.1 765.3 828.8 845.5 913.3

j x Tc, j

493.1 1071.0 1300.0 666.4 706.5 616.0 527.9 550.6 490.4 488.6 436.9

Pc, j, psia

j x Pc, j

0.7 30.0 31.3 283.2 16.8 10.0 1.3 4.0 1.1 1.5 1.4

1.6 70.3 60.5 550.1 21.6 9.2 0.9 2.9 0.7 0.9 0.7

972.4

396.8

2.0

0.8

n

Tpc

= ∑ y j × Tc, j = 383.3 R

Ppc

= ∑ y j × Pc, j = 720.0 psia

j=1

n

j=1

Utilizando la composición de CO2 y H2S calculamos las variables A y B. A = 0.0656 + 0.0465 = 0.112 B = 0.0465 Calculamos el factor de corrección

ε = 120 ( 0.1120.9 − 0.1121.6 ) + 15 ( 0.0470.5 − 0.0474 ) = 16.4 Con el factor de corrección calculamos la temperatura seudo-crítica corregida. '

Tpc

= Tpc − ε = 383.3 − 16.4 = 366.9

Con la temperatura seudo-crítica corregida calculamos la presión seudo-crítica corregida.

Propiedades del Gas Natural '

Ppc

= 720.0

366.9 = 688.0 psia (383.3 + 0.047 (1 − 0.047 )16.4)

Método Carr-Kobayashi-Burrows (1954) Este método corrige los efectos de los componentes no hidrocarburos (CO2, H2S y N2) mediante la siguiente ecuación. Tpc' = Tpc − 80 y CO2 + 130 yH2S − 250 yN2 Ppc' = Ppc − 440 yCO2 + 660 yH2S − 170 yN2 Utilizando las propiedades seudo-críticas calculadas en el ejemplo de la tabla 8 tenemos que las propiedades seudo-críticas corregidas son: Tpc' = 383.3 − 80 × 0.0656 + 130 × 0.0465 − 250 × 0.0033 = 383.3 R Ppc' = Ppc − 440 × 0.0656 + 660 × 0.0465 − 170 0.0033 = 721.3 psia

7. Propiedades reducidas Las propiedades reducidas son variables adimensionales relativas a las propiedades críticas. Van Der Wals (1873) propuso que los gases que tienen un factor-z similar cuando estas tienen las mismas propiedades reducidas (Pr y Tr). Esto es conocido como el teorema de estados correspondientes.

z = f ( Tr ,Pr )

Estas variables son utilizadas en EOS de Peng-Robinson.

7.1. Temperatura reducida La temperatura reducida de un fluido se define como la temperatura actual del fluido dividida entre su temperatura crítica, en forma de ecuación:

25

Franco. F. Sivila

Tr =

T Tc

Donde: Tr = temperatura reducida T = temperatura actual Tc = temperatura crítica El valor de la temperatura crítica de un gas natural depende de sus componentes. Cada componente del gas natural tiene una temperatura crítica diferente y dependiendo del porcentaje en el que se presenta tendrá mayor o menor influencia en la Tr de la mezcla. Los valores de temperatura crítica de los componentes del gas natural pueden encontrarse en tablas.

26

Cuando se utiliza la temperatura seudo-crítica en el cálculo de la temperatura reducida, la temperatura reducida que se obtiene es conocida con el nombre de temperatura seudoreducida. En forma de ecuación se tiene: Tseudo-reducida =

T Tseudo-crítica

Problema. Determinar la temperatura reducida del gas natural que se encuentra a una temperatura de 157.8 ºF y que tiene la siguiente composición Tabla 9. Composición de gas para problema Nombre de componente Metano Etano Propano Iso-butano

Formula de componente CH4 C 2H 6 C 3H 8 i - C4H10

Composición (%) 0.770 0.110 0.050 0.070 1.000

Solución Nombre de componente Metano Etano Propano Iso-butano

Composición (i) 0.770 0.110 0.050 0.070 1.000

Temperatura Crítica, Tc (ºR) 343 550 666 735

Tc x i 264.11 60.50 33.30 51.45 409.36


Tpr =

T (157.8 ºF + 460.67) R = = 1.51 Tpc 409.4 R

7.2. Presión reducida La presión reducida de un fluido se define como la presión actual del fluido dividida entre su presión crítica, en forma de ecuación: Pr =

P Pc

Donde: Pr: presión reducida P: presión actual

27

Pc: presión crítica Para calcular la presión reducida primeramente se requiere determinar la presión seudocrítica del gas natural. La presión seudo-crítica del gas natural se obtienen a partir de las presiones críticas de los componentes del gas natural, cuyos valores están disponibles en tablas. El procedimiento es idéntico al cálculo de la temperatura reducida. En los casos donde se tiene una mezcla de hidrocarburos se obtendrá propiedades seudo-críticas, por lo tanto la propiedades reducida será la presión seudo-reducida. Ejemplo.- Determinar la presión reducida del ejemplo anterior que se encuentra a una presión de 3100 psia. Solución Inicialmente calcular la presión seudo-crítica a partir de la composición. Nombre de componente Metano Etano Propano Iso-butano

Composición (i) 0.770 0.110 0.050 0.070 1.000

Calcular la presión seudo-reducida.

Presión Crítica, Tc (psia) 666.4 706.5 616.0 527.9

Pc x i 513.1 77.7 30.8 37.0 658.6

Franco. F. Sivila

P = pr

P 3100 psia = = 4.71 Ppc 658.6 psia

La composición del ejemplo no contiene impurezas, por lo tanto no se requiere realizar correcciones a las propiedades seudo-críticas.

8. Factor-z El Factor-z de compresibilidad puede ser definido como la desviación del comportamiento del gas natural en comparación al comportamiento perfecto o ideal. El Factor-z de compresibilidad también es conocido como factor de desviación del gas natural y se representa como z o Z dependiendo de la bibliografía. El Factor-z no tiene unidades y por definición es el radio entre el volumen ocupado por un gas natural, a una determinada temperatura y presión, y el volumen ocupado por el mismo gas natural a la misma presión y temperatura pero comportándose como un gas ideal. Esto en forma de ecuación es: z=

28

Va Vi

=

Volumen actual del gas natural compuesto por n moleculas a T y P Volumen ideal del gas natural compuesto por n moléculas a T y P

La utilización del Factor-z es común en los análisis de ingeniería petrolera. La correcta determinación de esta variable es importante en trabajos de: medición de gas natural, diseño de gasoductos, estimación de reservas y cálculos de balance de materia. Analizando esta lista podemos ver la importancia de esta variable. Desde su publicación en 1942, el diagrama de Standing y Katz para el Factor-z, se convirtió en el método mas común para estimarlo en la industria petrolera. Hoy en día se utilizan métodos más exactos que representan el diagrama en forma digital. Estos métodos hacen uso de ecuaciones (correlaciones) que se ajustan a las curvas que se presentan en el diagrama de Standing y Katz. En la industria petrolera se utiliza generalmente correlaciones publicadas por: •

Hall y Yarborough (1974)

•

Dranchuk

•

Dranchuk y Abou Kassem (1975)

Otros correlaciones menos aplicadas son: •

Sarem (1961)

•

Brill y Beggs (1974)

•

Gopal (1977)

Todos estos métodos son aplicables a programas de computadora y utilizan algún tipo de


ecuación que se ajuste al diagrama del factor de compresibilidad de Standing y Katz en función de la presión y temperatura del reservorio, además de las propiedades seudo-críticas del gas natural. Otra forma de calcular el Factor-z son las ecuaciones de estado (EOS). Las EOS mas populares en la industria petrolera son: •

Benedict-Webb Rubin (1951)

•

Soave-Redlich Kwong (1972)

•

Peng-Robinson (1977)

•

Patel y Teja (1982)

8.1. Cálculo del Factor-z utilizando gráficas Para determinar el Factor-z de un gas natural utilizando la gráfica de SK seguir los siguientes pasos: •

A partir de su composición o gravedad específica calcular las propiedades seudocríticas.

•

Corregir las propiedades seudo-críticas por su contenido de impurezas.

•

Calcular las propiedades seudo-reducidas

•

Utilizar propiedades seudo-reducidas en gráfica de SK para determinar Factor-z.

Ejemplo. Determina el Factor-z para un gas natural que tiene un peso molecular de 26.07 y se encuentra a una temperatura y presión de 210 ºF y 3658.5 psia respectivamente. Solución Inicialmente determinamos la gravedad específica del gas a partir del peso molecular. SGgas =

MEtano MAire

=

26.070 28.97

= 0.899

Con la gravedad específica podemos estimar las propiedades seudo-críticas del gas. Ingresando en la gráfica o utilizando las correlaciones de Standing y Sutton tenemos las siguiente propiedades seudo-críticas: Ppc (Sutton) = 636.1 psia, Ppc (Standing) = 660.2 psia, Tpc (Sutton) = 432.1 R y Tpc (Standing) = 450.1 R. Posteriormente procedemos a calcular las propiedades seudo-reducidas.

29

Franco. F. Sivila

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

700

700

Sutto

690

690

2 Ppc 756.8 − 131.0 γ g − 3.6 γ g n=

680

680

Standing

670

670 660.2

2 = Ppc 677 + 15.0 γ g − 37.5 γ g

660

660

650

650

640

640

636.1

630

630

620

620

610

610 SGgas = 0.899

600 0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

600 0.95

1.00

Gravedad Específica

30

Figura 10. Estimación de presiones seudo-críticas a partir de la gravedad específica del gas.

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

500

500

480

480

460

450.1

440

460 440

423.1

420

Standing

400

= Tpc 168 + 325 γ g − 12.5 γ

2 g

420 400

380

380

360

360

340

340

Sutton

2 = Tpc 169.2 + 349.5 γ g − 74.0 γ g

320

320 SGgas = 0.899

300 0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

300 0.95

1.00

Gravedad Específica Figura 11. Estimación de temperaturas seudo-críticas a partir de la gravedad específica del gas.


Ppr (Sutton) = 5.75, Ppr (Standing) = 5.54, Tpr (Sutton) = 1.55 y Tpr (Standing) = 1.49 Con los valores seudo-reducidos podemos ingresar en la gráfica del Factor-z en función de las propiedades seudo-reducidas. Los valores estimados del Factor-z son: Factor-z (Sutton) = 0.85 Factor-z (Standing) = 0.82

1.1

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

Tpr 1.1 1.362

1.421

1.0

31

1.0

Factor-z

1.481

1.540

0.9

0.9 1.599

0.85 1.659

0.82 0.8

0.8 1.718

1.777

0.7

0.7 1.837

1.896

0.6

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

0.6

Presión seudo-reducida, Ppr Figura 12. Factor-z en función de las propiedades seudo-reducidas, datos generados utilizando la ecuación de estado de Peng-Robinson.

Franco. F. Sivila

8.2. Determinación experimental del Factor-z El Factor-z puede calcularse en un laboratorio a partir de una muestra de fluido de reservorio. Asuma un número n de moles de gas natural en un contenedor. El volumen de gas en el cilindro puede ser alterado mediante un pistón como se muestra en la Figura 13. La temperatura del contenedor cilíndrico es mantenida constante a una temperatura igual a la del reservorio durante todo el experimento. Si se tiene inicialmente un volumen Vo, el cual es el volumen del gas natural a una presión Standard (P = 14.696 psi), aplicando la Ley para gases reales tenemos: Ley de gases reales

⇒

En condiciones Standard

P × Vo = n × R × T × z ⇒

14.696 psia × Vo = n × R × T × (1)

El valor del Factor-z es igual a 1 a condiciones Standard, las condiciones Standard en la industria del gas natural son: P = 14,696 psia y T = 60 ºF. Si nos referimos a la gráfica del Factor-z podemos visualizar que a presiones bajas el valor del Factor-z es 1.

32

Para presiones mayor se tienen diferentes valores para el Factor-z, para estos casos se tiene la siguiente ecuación: P × V=n × R × T × z Comparando las ecuaciones tenemos:

Presión = 14.7 psia Temperatura = T

Presión > 14.7 psia Temperatura = T

Piston

Gas

Gas

Factor-z = 1 Vo

V

Figura 13. Diagrama de prueba de laboratorio a temperatura constante.


14.696 psia × Vo = n × R × T

(A)

P × V=n × R × T × z

(B)

Dividiendo la ecuación A entre B se tiene: 14.696 psia × Vo P × V

=

n × R × T n × R × T × z

Si durante el experimento se mantiene la temperatura constante y la composición no se modifica (Figura 13), entonces podemos simplificar la ecuación: 14.696 psia × Vo P × V

=

1

⇒

z

z=

P × V 14.696 psia × Vo

Mediante la variación de la presión (moviendo el pistón) y la medición del volumen V se puede determinar la relación entre el Factor-z y la presión. En la Figura 14 se muestra un ejemplo de datos de factor-z obtenidos en un estudio PVT a una temperatura de 223 ºF (106.1 ºC). Este tipo de experimento es conocido como depletación a volumen constante (constant-volume depletion, CVD).

Presión, Kg/cm2 0

Presión Factor-z psia 5,301

1.032

4,566

0.982

3,810

0.940

3,052

0.914

2,295

0.907

1,538

0.919

782

0.950

70

141

211

281

352

422

1.04

1.04

1.02

1.02

1.00

1.00

0.98

0.98

0.96

0.96

0.94

0.94

0.92

0.92

0.90 0

1,000

2,000

3,000

4,000

Presión, psia Figura 14. Datos de Factor-z en función de presión obtenidos en laboratorio.

5,000

0.90 6,000

33

Franco. F. Sivila

9. Correlaciones para estimar el Factor-z Antes del uso común de las computadoras, el Factor-z era estimado utilizando gráficas. Actualmente es mas fácil estimar estos valores utilizando correlaciones y una computadora. Las correlaciones para estimar el Factor-z son: •

Hall y Yarborough (1974)

•

Dranchuk

•

Dranchuk y Abou Kassem (1975)

9.1. Correlación de Hall-Yarborough Uno de los métodos utilizados en los programas de ingeniería es el método de Hall-Yarborough (1973). Las ecuaciones Hall-Yarborough, desarrolladas a partir de la ecuación de estado de Starling-Carnahan, son:

34 z=

0.06125 × Ppr × t ×

e

- 1.2 × (1 − t)2

y

Donde: Ppr: presión seudo-reducida t: inversa de la temperatura seudo-reducida Tpc: temperatura seudo-crítica y: densidad “reducida” La densidad “reducida” de la ecuación de Hall-Yarborough se determina de la siguiente ecuación:

− 0.06125 Ppr t e −1.2 (1 − t) + 2

y + y 2 + y3 + y 4 − (1-y)3

(14.76 t − 9.76 t 2 + 4.58 t3 ) y 2 + + (90.7 t − 242.2 t 2 + 42.4 t3 ) y(2.18 + 2.82 t) = 0 La variable “y” no puede ser despejada de la ecuación, por lo tanto se debe resolver la ecuación mediante un método iterativo hasta encontrar el valor que satisface la ecuación.


Problema. Determinar el Factor-z donde la temperatura y presión seudo-críticas son 1.36 y 2.399 respectivamente, utilizando la correlación de Hall-Yarborough. Solución. Con las propiedades seudo-críticas calculamos el valor de la variable t.

= t

1 1 = = 0.735 Tpc 1.36

Ingresando los valores de t y Ppr en la segunda ecuación y simplificando tenemos: − 0.09947 +

y + y 2 + y3 + y 4 3

(1 − y)

− 7.4024 y 2 + ( − 47.539) y 4.2555 = 0

La solución de esta ecuación se puede obtener por cualquier método iterativo o procesos repetitivos. Para resolver la ecuación con fuerza bruta empezamos con un valor inicial de “y” y calculamos f(y), si la función f(y) es igual a cero o razonablemente próximo a cero se toma este valor de “y” como la solución. f ( y ) = − 0.09945 +

y + y 2 + y3 + y 4 (1 − y)

3

Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

− 7.4024 y 2 − 47.539 y 4.2555 = 0

y 0.9000 0.0050 0.0500 0.1000 0.2500 0.2200 0.1900 0.1800 0.1500 0.1404

f(y) 3058.6 -0.09453 -0.05671 -0.02371 0.09463 0.05960 0.03360 0.02622 0.00638 0.00049

Con el valor de “y” calculamos el Factor-z. z=

0.06125 × 2.399 × 0.736 × 0.1404

e

− 1.2 × (1 − 0.736)

2

= 0.7085

Una forma mas eficiente para encontrar “y” es la aplicación del método de Newton-Raphson. En este método la convergencia a la solución esta en función al valor inicial. Al igual que el método por “fuerza bruta”, Newton-Raphson requiere de iteraciones. En la siguiente correlación se presenta un ejemplo de este método.

35

Franco. F. Sivila

9.2. Correlación de Dranchuk y Abou-Kassem Dranchuk y Abou-Kassem propusieron una ecuación de estado con 11 constantes para calcular el Factor-z. La ecuación de Dranchuk y Abou-Kasem es la siguiente: z = 1 + c1

ρr + c 2 ρr2 + c 3 ρr5 + c 4

Donde:

c1 = A1 +

36

A2 Tpr

+

A3

+

3 pr

T

A4 4 pr

T

+

A5

c2 = A6 +

5 pr

T

A A  c 3 = A 9 ×  7 + 28  Tpr   Tpr

ρr = 0,27 ×

c 4 = A10

A7 Tpr

+

A8 Tpr2

ρ r2 2   × 1 + A11 ρ r  3 exp  -A11 ρ r2  Tpr

Ppr z × Tpr

Los valores de las constantes determinadas al ajustar la ecuación a la gráfica de Standing y Katz utilizando modelos de regresión linear son: A1 = 0.3265

;

A 2 = − 1.0700

A 5 = − 0.05165

;

A 9 = 0.1056

A10 = 0.6134

;

;

A 6 = 0.5475 ;

A 3 = − 0.5339

;

A 7 = − 0.7361

;

A 4 = 0.01569

;

A 8 = 0.1844

A11 = 0.7210

Dranchuk y About-Kassem utilizaron 1500 datos en los siguientes rangos:

0.2 < Ppr < 30 1.0 < Tpr < 3.0 Ppr < 1.0

⇒

0.7 < Tpr < 1.0

Claramente, la ecuación de Dranchuk y Abou-Kassem es una ecuación implícita. Existen


diversos métodos para resolver este tipo de ecuaciones, entre los cuales están: •

Método de la secante

•

Método de bisección

•

Método de Newton-Raphson.

El método de Newton-Raphson es el método mas rápido para resolver ecuaciones no lineares si se tiene disponible un valor inicial aproximado a la solución. Problema. Determinar el Factor-z del problema anterior utilizando la correlación de Dranchuk y Abou-Kassem. Solución. Del anterior problema tenemos que la temperatura y presión seudo-críticas son 1.36 y 2.399 respectivamente. Modificando la ecuación de Dranchuk y Abou-Kassem en términos de la densidad reducida e igualándola a cero: z=1

2 r

5 r

+ c1 ρ r + c 2 ρ + c 3 ρ + c 4

f ( ρr ) = −

0.27 Ppr

ρ r Tpr

2

+ 1 + c1

ρr

ρ r + c 2 ρ r + c 3 ρ r + A10 × 1 + A11 ρ r  3 exp  − A11 ρ r2  Tpr 2

5

2

Evaluando la ecuación para un valor inicial de la densidad reducida; un buen valor inicial seria el valor de la densidad reducida para un Factor-z de compresibilidad igual a 1 (densidad reducida ideal). ρ r = 0.27 ×

Ppr z × Tpr

= 0,27 ×

2.399 1 × 1.359

= 0.4766

Calculando los valores de c1, c2 y c3 c 1 = 0.3265 +

c 2 = 0.5475 +

c 3 = 0.1056 ×

− 1.0700 1.359 − 0.7361 1.359

+

+

− 0.5339 1.359 0.1844 1.359

2

3

+

0.01569 1.359

4

+

= 0.1057

 − 0.7361 + 0.1844  = − 0.04665 2  1.359 1.359 

− 0.05165 1.359

5

= − 0.6801

37

Franco. F. Sivila

Calculando la función f ( ρ r ) = − 0.2465

Calculando y evaluando la derivada de la función f(ρ) f '( ρ r ) =

0.27 Ppr 2

ρ r Tpr

4

+ c 1 + 2 c 2 ρ r + 5 c 3 ρ r + 2 A 10 ×

[1 + A

2

11

2

4

ρ r − A 11 ρ r

]

ρr 3

Tpr

[

2

exp − A 11 ρ r

]

f '( ρ r ) = 3.5088

Calcular el nuevo valor de la densidad reducida con la siguiente ecuación: f ( ρ r, anterior )

ρr, nuevo = ρr, anterior −

38 ρ r, nuevo = 0.4766 −

f ' ( ρ r, anterior ) − 0.2465 3.5088

= 0.5468

Si el nuevo valor de la densidad reducida es diferente del anterior, se requiere de una nueva iteración. Esta vez el valor calculado será utilizado para encontrar un nuevo valor de la densidad reducida. El nuevo valor es aceptable cuando la diferencia es de 1E-4.

ρr, nuevo − ρr, anterior ∠ 1× 10−4 A continuación se muestra una tabla con los resultados de las sucesivas iteraciones realizadas hasta obtener un valor aceptable. Iteración

ρr

f(ρr)

f’(ρr)

ρr,nuevo - ρr, anterior

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0.4766 0.5468 0.6015 0.6397 0.6643 0.6792 0.6878 0.6927 0.6954 0.6970 0.6978 0.6982 0.6985 0.6986

-0.2465 -0.1426 -0.0811 -0.0455 -0.0253 -0.0139 -0.0077 -0.0042 -0.0023 -0.0013 -0.0007 -0.0004 -0.0002 -0.0001

3.5088 2.6102 2.1200 1.8484 1.6972 1.6131 1.5666 1.5409 1.5268 1.5190 1.5148 1.5125 1.5112 1.5105

7.0E-02 5.5E-02 3.8E-02 2.5E-02 1.5E-02 8.6E-03 4.9E-03 2.7E-03 1.5E-03 8.3E-04 4.6E-04 2.5E-04 1.4E-04

Propiedades del Gas Natural 15

0.6987

-0.0001

1.5101

7.5E-05

De las iteraciones se tiene el valor de la densidad reducida es 0,6987. Con este valor calcular el Factor-z de compresibilidad.

ρr = 0.27 ×

Ppr z × Tpr

z = 0.27 ×

⇒

2.399

z = 0.27 ×

Ppr

ρr × Tpr

= 0.682

0.6987 × 1.359

10. Factor volumétrico de formación del gas (Bg) El Factor de volumen de gas de formación (Bg) esta definido como el volumen de gas natural en condiciones de reservorio (temperatura y presión) requerido para producir 1 pie cúbico Standard (1 SCF) de gas natural en la superficie. Las unidades del Bg generalmente se presentan de tres formas como se muestra a continuación: Bg =

Bg =

Bg =

pies cúbicos pies cúbicos Standard

=

CF SCF

pies cúbicos en reservorio pies cúbicos Standard

=

RCF SCF

barriles de gas natural en reservorio pies cúbicos Standard

=

RB SCF

Bg puede ser calculado dividiendo el volumen de gas natural en condiciones de reservorio entre el volumen ocupado por el mismo gas natural en condiciones Standard. Bg =

VR VSC

El volumen de gas natural en condiciones de reservorio puede ser calculado por la siguiente ecuación de estado: VR =

znRT P

En esta ecuación z, T y P representan las condiciones de reservorio (Factor-z de compresibilidad, temperatura y presión respectivamente). El volumen del mismo gas en condiciones Standard

39

Franco. F. Sivila

puede calcularse con la misma ecuación. VSC =

z SC n R TSC PSC

Reemplazando ambas ecuaciones en la ecuación de Bg tenemos: znRT Bg =

z SC

z T PSC P = n R TSC z SC P TSC PSC

Las condiciones Standard son: T = 520 ºR, P = 14,65 psia y z = 1. Reemplazando estos valores en la ecuación: Bg =

40

z × T × 14,65 1 × P × 520

= 0.0282

z × T

CF

P

SCF

En unidades de barriles en reservorio sobre pies cúbicos Standard Bg = 0.0282

z × T

CF

P

SCF

×

1 bbl 5.615 CF

= 0.00502

z × T

RB

P

SCF

En ambas ecuaciones las variables deben tener las siguientes unidades: temperatura en grados Ranking (ºR) y presión en psia. Otra variación de esta ecuación es la siguiente: Bg = 5.035

z × (T + 460)

RB

P

M SCF

En este caso las variables tienen las siguientes unidades: temperatura en ºF y presión en psia. Los valores para el Factor-z pueden ser calculados utilizando cualquiera de los métodos descritos anteriormente en este capítulo. Durante la vida productiva del reservorio Bg ira cambiando debido principalmente a la declinación de la presión del reservorio. Este cambio se puede ver gráficamente en la Figura 15, donde se muestra un cambio no linear. Esto se debe a que Bg también cambiara en función del Factor-z y este último cambiara en función a los cambios de presión en el reservorio. Recuerde que el Factor-z es funciòn de la composición del fluido de reservorio y la temperatura. Problema. Determine Bg para los valores del Factor-z de compresibilidad obtenidos por los métodos de Standing y Katz, Hall-Yarborough y Dranchuk y Abou-Kassem) Solución

Propiedades del Gas Natural o

o

T = 145 F = 605 R

;

P = 1588 psia

zStanding y Katz = 0.730 zHall-Yarborough = 0.7085 zDranchuk y Abou-Kassem = 0.682

Reemplazando los valores del Factor-z estimado por cada método, tenemos: Bg - Standing y Katz = 5.035

Bg - Hall-Yarborough = 5.035

0,730 × (145 + 460) 1588 psia

= 1.40032

0.7085 × (145 + 460)

Bg - Dranchuk y Abou-Kassem = 5.035

1588 psia

M SCF

= 1.35908

0.682 × (145 + 460) 1588 psia

RB

RB M SCF

= 1.30824

41

RB M SCF

1

Bg = 0.0282

CF

P

SCF

Bg ,cf/scf

0.1

z × T

0.01

0.001

--

2000

4000

6000

Presión, psi Figura 15. Comportamiento de Bg en función de la presión.

8000

10000

12000

Franco. F. Sivila

Como se observa Bg será diferente dependiendo del método seleccionado para estimar el Factor-z.

11. Viscosidad del gas natural La viscosidad de un fluido, también conocida como coeficiente de viscosidad o viscosidad dinámica, puede ser definida como la resistencia interna del fluido al flujo. La viscosidad es una propiedad del gas natural requerida por los ingenieros para hacer estimaciones del comportamiento del flujo.

La viscosidad esta representada por la letra griega μ y en el sistema internacional tiene como unidades Pascal-segundo (Pa-s). En el sistema CGS (centímetros-gramos-segundo) la viscosidad tiene una unidad conocida como el poise; nombrado así en honor al físico-matemático francés Jean Louis Marie Poiseuille. En la industria petrolera es utilizada la expresión de centipoise (cp). A continuación se muestran algunas conversiones para el centipoise.

0.1

Temperatura, ºF

100

0.09

125

0.08

Incremento de Temperatura

150

0.07

Viscosity, cp

42

La viscosidad es una propiedad importante por que es una variable requerida para calcular los caudales de producción. Esta ingresa como variable en la ecuación de Darcy para flujo de gas natural, tanto en la ecuación para flujo compresible como para flujo incompresible. La viscosidad del gas natural es función principalmente de la presión y composición del gas natural. También es dependiente de la temperatura pero en la mayoría de los reservorios de petróleo crudo y gas natural se asume un sistema isotérmico, por lo tanto la influencia del cambio de temperatura en el gas natural es de menor importancia que los cambios de presión (cuando se estudia el flujo en el reservorio).

175 200

0.06

225

0.05

250

0.04 0.03 0.02 0.01 0

--

2000

4000

6000

8000

10000

Presión, psi Figura 16. Comportamiento de viscosidad en función de la presión y temperaturas.

12000


1 cp = 0,01 dyna seg /cm2 ; 1 cp = 0,001 Pa seg ; 1 cp = 209 E-7 lbf seg/ft2 La viscosidad del gas natural se reduce a medida que la presión del reservorio declina. Esto se explica por que las moléculas que componen el gas natural se separan mas a medida que se reduce la presión, por lo tanto se pueden mover mas fácilmente o se tiene menos resistencia al flujo. La Figura 16 muestra el efecto de la temperatura en la viscosidad del gas natural. A presiones bajas, la viscosidad del gas natural se incrementa a medida que la temperatura se incrementa. Por el contrario, a presiones elevadas (las que generalmente se encuentran en reservorios) la viscosidad del gas natural se reduce a medida que la temperatura se incrementa.

11.1. Estimación de la viscosidad La viscosidad del gas natural puede ser determinada por diferentes métodos, dependiendo también del tipo de información disponible. La viscosidad puede medirse en un laboratorio o ser estimada a partir de correlaciones. Las correlaciones pueden estimar valores de viscosidad con una precisión aceptable para las aplicaciones de ingenieria, por esta razón se puede prescindir de las mediciones en laboratorio. Los métodos por correlación utilizados para determinar la viscosidad del gas natural son: •

Carr, Kobayashi y Burrows (Carr et al)

•

Lee, Gonzalez y Eakin (Lee et al)

11.2. Carr, Kobayashi y Burrows (Carr et al) Este método permite determinar la viscosidad del gas natural cuando la composición del gas no esta disponible. Además, tomando en cuenta correcciones por las impurezas en la composición del gas (hasta 15%). Los rangos establecidos para esta correlación son: •

Temperatura: 32 - 400 ºF

•

Presión: 1200 psia

El método de Carr et al requiere utilizar gráficas, donde inicialmente se estima la viscosidad a una presión de 1 atm. Esta viscosidad es corregida por contenido de impurezas. Luego, se estima la relación de viscosidad entre viscosidad a presión requerida y viscosidad a 1 atm. Esto no permite programar el calculo de la viscosidad. Para permitir la programación se presentaron regresiones ajustadas a las gráficas, estas regresiones son: •

Standing-Dempsey

43

Franco. F. Sivila

•

Dranchuk et al

Standing-Dempsey correlación para viscosity Primero se determina la viscosidad del gas a una atmósfera y a temperatura de reservorio utilizando el peso molecular del gas natural (Standing 1977). La ecuación para estimar la viscosidad (no corregida) es:

(

)

µgas, 1atm = 1.709E-5 − 2.062E-6 × SGgas  × T + 8.188E-3 −  6.15E-3 × Log(SGgas )

A esta viscosidad se requiere realizar correcciones por impurezas, las ecuaciones de Standing para estas correcciones son: N2 (corrección) = y N

2

44

0.00848 × Log(SGgas ) + 0.00959 

CO2 (corrección) = yCO

2

0.00908 × Log(SGgas ) + 0.00624 

H2S (corrección) = y H S 0.00849 × Log(SGgas ) + 0.00373  2

Los valores resultantes de las correcciones tienen unidades de centipoise (cp). Una ves corregida la viscosidad, utilizando la presión seudo-reducida y temperatura seudoreducida se determina la relación de viscosidad para obtener la viscosidad a presión de reservorio. Figura 21 es una digitalización de la gráfica de relación de viscosidad presentada por Carr et al. Para utilizar esta gráfica se requiere calcular las propiedades seudo-reducidas donde las propiedades seudo-críticas deben estar corregidas por el contenido de impurezas. Una alternativa a la gráfica de Carr et al. es la correlación presentada por Dempsey. Dempsey realizo una regresión para la gráfica de Carr et al. obteniendo la siguiente ecuación:

 µ   µg

Ln  

(

Tr b5 2

(b

3

(b

Tr

Tr

9

13

  Tr 

 2 3  = b1 + b2 Pr + b3 Pr + b 4 Pr + 

+ b6 Pr + b7 Pr2 + b8 Pr3 ) + + b10 Pr + b11 Pr2 + b12 Pr3 ) + + b14 Pr + b15 Pr2 + b16 Pr3 )

Viscosidad, cp

Propiedades del Gas Natural 0.017000

0.017000

0.016000

0.016000

0.015000

0.015000

0.014000

0.014000

0.013000

0.013000

0.012000

0.012000

0.011000

0.011000

0.010000

0.010000

0.009000

0.009000

0.008000

0.008000

0.007000

0.007000 0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

Gravedad Específica

(

)

µgas, 1atm = 1.709E-5 − 2.062E-6 × SGgas  × T + 8.188E-3 −  6.15E-3 × Log(SGgas )

45

Temperatura, ºF 150.0

200.0

250.0

400.0

350.0

100.0

300.0

Figura 17. Viscosidad de gas en función de temperatura y gravedad específica.

0.002000

N2 (corrección) = y N

Corrección de Nitrógeno

0.001800

2

0.00848 × Log(SGgas ) + 0.00959 

SG 0.6

0.001600

SG 0.8

0.001400 0.001200

SG 1.0

0.001000 SG 1.2

0.000800 0.000600

SG 1.6

0.000400 0.000200

SG 2.0

---

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

Contenido de nitrógeno

12.0

Figura 18. Corrección para viscosidad de gas por contenido de nitrógeno.

14.0

16.0

Franco. F. Sivila 0.001600

CO2 (corrección) = yCO

2


0.001400

0.00908 × Log(SGgas ) + 0.00624 

SG 0.6

SG 0.8

0.001200 0.001000

SG 1.0

0.000800 SG 1.2

0.000600 0.000400

SG 1.6

0.000200

SG 2.0

---

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

Contenido de nitrógeno Figura 19. Corrección para viscosidad de gas por contenido de dióxido de carbono.

46

0.001000

H2S (corrección) = y H S 0.00849 × Log(SGgas ) + 0.00373 


0.000900

SG 0.6

2

0.000800

SG 0.8

0.000700 0.000600

SG 1.0

0.000500 SG 1.2

0.000400 0.000300

SG 1.6

0.000200 0.000100

SG 2.0

---

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

Contenido de nitrógeno Figura 20. Corrección para viscosidad de gas por contenido de H2S.

12.0

14.0

16.0


Las constantes para la ecuación de Dempsey son: Constante

Valor

Constante

Valor

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8

-2.462182000 2.970547150 -0.286264054 0.008054205 2.808694900 -3.498033050 0.360373020 -0.010443241

b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16

-0.793385684 1.396433060 -0.149914493 0.004410155 0.083938718 -0.186408848 0.020336788 -0.000609579

µg µg ,1atm

6.5

6.0

1.00

1.15

1.20

1.30

Tp

do-re duci da,

1.40

47

ra seu

5.0

4.5

1.50

Tempe ratu

Relación de Viscosidad

1.10

r

5.5

1.05

4.0

1.60

3.5

1.75

3.0

2.00

2.5

2.25

2.50

2.0 3.00

1.5

0.90 0.80

1.0 0.1

1.0

10.0

Presión seudo-reducida, Ppr Figura 21. Relación de viscosidad en función de presión seudo-reducida (gráfica de Carr et al. digitalizada)

Franco. F. Sivila

Problema Estimar la viscosidad de un gas con una gravedad específica de 0.68 a una presión y temperatura de 3659.5 psia y 256 ºF respectivamente. Los contenidos de N2, H2S y CO2 son 1.1, 2.3 y 4.5 por ciento respectivamente. Solución Calcular viscosidad a temperatura especificada a 1 atm. µgas, 1atm =

([1.709E-5 − 2.062E-6 × 0.68] × 256 ) + 8.188E-3 − [6.15E-3 × Log(0.68)]

µgas, 1atm = 0.013234

Calcular correcciones por impurezas

48

[

]

N2 (corrección) = 0.011 0.00848 × Log(0.68) + 0.00959 = 0.00009

[

]

[

]

CO2 (corrección) = 0.045 0.00908 × Log(0.68) + 0.00624 = 0.000109 H2S (corrección) = 0.045 0.00849 × Log(0.68) + 0.00373 = 0.000104

Corregir por impurezas µgas, 1atm (corregida) = µgas, 1atm (sin corregir) + N2 + C 2O + H2S µgas, 1atm (corregida) = 0.013234 + 0.00009 + 0.000109 + 0.000104

µgas, 1 atm (corregida) = 0.013536 cp Calcular propiedades seudo-críticas, aplicando Standing tenemos 669.9 psia y 383.2 ºR para la presión seudo-crítica y temperatura seudo-crítica respectivamente. Las propiedades seudocríticas corregidas por impurezas son 647.6 psia y 371 ºR. Calculando las propiedades seudoreducidas tenemos 3.24 y 1.93 para la presión seudo-reducida y temperatura seudo-reducida respectivamente. Con estos valores ingresar en la gráfica de Carr et al. ó aplicar la ecuación de Dempsey para calcular la relación de viscosidad.

µg µgas, 1 atm

= 1.195 ⇒ µg = 1.195 × 0.013535 = 0.016178 cp


1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

1.80

1.90

2.00

10

10

µg

Relación de Viscosidad

µg ,1atm

49 1.195

Ppr: 3.24

1 1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9 1.930 2.0

1

Temperature seudo-reducida, Tpr Presión seudo-reducida, Ppr

 µ   µg

Ln  

Ppr 2.0

Ppr 3.0

Ppr 4.0

Ppr 5.0

Ppr 6.0

Ppr 7.0

Ppr 1.0

Ppr 8.0

  2 3 2 3  Tr  = b1 + b2 Pr + b3 Pr + b 4 Pr + Tr ( b5 + b6 Pr + b7 Pr + b8 Pr ) +   2

Tr

(b

9

+ b10 Pr + b11 Pr2 + b12 Pr3 ) + Tr3 ( b13 + b14 Pr + b15 Pr2 + b16 Pr3 )

Figura 22. Relación de viscosidad en función de temperatura seudo-reducida (gráfica generada a partir de la regresión de Dempsey)

Franco. F. Sivila

11.3. Correlación Lee, Gonzalez y Eakin (Lee et al) Este es un método semi-empírico que proporciona resultados aceptables en la estimación de la viscosidad del gas natural. Los resultados obtenidos de este método son exactos cuando el factor de compresibilidad, utilizado en las ecuaciones, incluye los efectos de los contaminantes (H2S, N2 y CO2) existentes en el gas natural. Lee et al relaciona la viscosidad del gas con la temperatura, gravedad específica y el peso molecular. Los rangos establecidos para esta correlación son: •

Temperatura: 100 - 340 ºF

•

Presión: 10 - 8000 psia

Las ecuaciones para calcular la viscosidad son: 1.5

Y1 =

(9.4 + 0,02 × Mg ) × (T + 460) 209 + (19 × Mg ) + T + 460

50  986    Y3 = 2.4 − 0.2 × 3.5 + (0.01 × M ) +  g T + 460    

M   986   × 0.007532 g  Y5 = 3.5 + (0.01 × Mg ) +   T + 460  Bg  

µgas =

Y1 × e 10

4

Y5

[=]

Y3

cp

Donde: Mg: peso molecular del gas natural T: temperatura (ºF) Bg: factor de volumen de gas de formación (RB/M CF) μg: viscosidad del gas natural (cp) Problema. Determinar la viscosidad del gas natural que tiene una gravedad específica de 0.87 y un Factor-z de 0.7085. Las condiciones de reservorio son: temperatura 145 ºF y 1588 psia. Solución El peso molecular del gas natural es:

Propiedades del Gas Natural SGg =

Mg

Mg = Maire × SGg = 29 × 0.87 = 25.23

⇒

Maire

El factor de volumen de gas de formación (Bg) es: Bg - Hall-Yarborough = 5.035

0.7085 × (145 + 460) 1588 psia

= 1.35908

RB M SCF

Ingresando los valores a las ecuaciones y realizando cálculos Y1 =

(9.4 + 0.02 × 25.23) × (145 + 460) 209 + (19 × 25.23) + 145 + 460

Y3 = 2.4 -

 0.2

×

1.5

= 113.959

986   3.5 + (0.01 × 25.23) +  145 + 460  

= 1.3236

986   × 0.007532 25.23  Y5 = 3.5 + (0.01 × 25.23) +   145 + 460  1.35908 

µgas =

113.959 × e 10

4

0.2963

= 0.0153 cp

51

1.3236

= 0.2963

Franco. F. Sivila

12. Bibliografía McCain, W. (1990). The Properties of Petroleum Fluids. Tulsa: Penn Well Publishing. Londono, F. (2001). New correlation for hydrocarbon gas viscosity and gas density. (Master’s thesis, Texas A&M University). Petrucci, R. H., Herring, F. G., Madura, J. D. y Bissonnette, C. (2011). General Chemistry Principles and Modern Applications. Toronto: Pearsons Canada. Jeje, O. y Mattar, L. (2004). Comparison of Correlations for Viscosity of Sour Natural Gas. presented at the Petroleum Society’s 5th Canadian International Petroleum Conference, Calgary, Alberta, Canada, 8-10 Junio. 2004-2004-214. Carr, N., Kobayashi, R. y Burrows, D. (1953). “Viscosity of Hydrocarbons Gases Under Pressure”. Presentado en Petroleum Branch Fall Meeting, Dallas, Texas, US, 81-21 Octubre. SPE 297-G.

52

Gawish, A. y Al-Homadhi, E. (2005). “State of the Art - Natural Gases Viscosity under Reservoir Conditions”. Presentado en SPE Technical Symposium of Saudi Arabia, Dhahran, Saudi Arabia, 14-16 Mayo. SPE 106326. Dranchuk, P. M., Ismal, M. R. y Bentsen, R. G. (1986). “A mathematical Representation of the Carr, Kobayashi and Burrows Natural Gas Viscosity Correlations”. JCPT 86-01-03. Chen, Z. A., y Ruth, D. W. (1993). “On Viscosity Correlations of Natural Gas”. PETSOC 93-02. Lee, A. L. y Gonzalez M. H. (1966). “The Viscosity of Natural Gases”. SPE 1340-PA. Saeedi, J. y Rowe A. M. (1981). “The Viscosity of Natural Gases”. SPE 9643. Erdogmus, M., Adewumi A. y Ibraheem, S. O. (1997). “Viscosity Prediction of Natural Gases”. SPE 39219. Potsch, K. y Gumpenberger, T. (2011). “Is it Sufficient to Calculate Viscosities?”. SPE 143525.

13. Anexos Codigo VBA


TEMA Nº 5

POROSIDAD 5.1 Introducción

El petróleo crudo y gas natural se acumula en los poros infinitesimales de las rocas y no en lagunas en el subsuelo como se suele pensar. La porosidad junto con la permeabilidad es la propiedad física más importante de un reservorio hidrocarburífero, por esto es necesario describir correctamente esta propiedad. La porosidad del reservorio es uno de los factores que determinan la estrategia a seguir para el manejo del reservorio. Además, la porosidad es esencial para crear modelos geológicos del reservorio que caractericen de manera adecuada el reservorio y de este modo se estime el porcentaje del petróleo crudo o gas en-sitio que se recuperara. Las estimaciones convencionales de reservas son sensibles al tipo de porosidad que presenta el reservorio. 5.2 Definición de porosidad

La porosidad es una propiedad de la roca que describe los espacios que se encuentran entre la matriz de la roca por lo tanto la porosidad es una indicación de la capacidad de almacenar fluidos de una roca. También puede definirse como la razón del volumen de los poros y el volumen total de la roca. Esto se representa en la siguiente ecuación: φ Total =

φ Total % =

Volumen de los poros Volumen total


=

VPoro VTotal

• 100 =

=

VTotal − VMatriz VTotal


• 100

El valor de la porosidad es generalmente multiplicado por 100 para representarlo como porcentaje y se representa por el símbolo griego Phi. La porosidad varía de 0 a 1 o si es expresada en porcentaje esta varia de 0 a 100. La porosidad de los estratos sedimentarios es función de diferentes factores, algunos de estos factores son:


132

• Razón de sepultamiento • Profundidad de sepultamiento Problema 5-1. Determinar la porosidad de una muestra de núcleo que tiene las siguientes dimensiones: altura 4 cm, diámetro 2,3 cm y peso 0,3024 N. La muestra de núcleo es una arenisca (sandstone en Ingles) que tiene una densidad de 2,65 g/cm3. Solución

Calcular el volumen total de la muestra de núcleo. VTotal = VCilindro =

VTotal = VCilindro =

π

• D • h 2

4

π

( 2,3 cm )

•

4

2

• 4 cm = 16,62 cm

3

Calcular el volumen de la matriz o parte sólida del núcleo.

ρ Arenisca =

masa Volumen

Peso =

g

VArenisca

=

Peso g • VArenisca

Despejando el volumen de la matriz (volumen de arenisca)

VArenisca =

φ Total =

Peso g • ρ Arenisca


0,3024 kg =

m s

2

•

100 cm 1m

1000 g

981 cm/s • 2, 65 g/cm 2

16,62 cm − 11,63 cm 3

=

•

16,62 cm

3

1 kg 3

= 11,63 cm

3

3

= 0,30 = 30,0 %

5.3 Clasificación de la porosidad

La porosidad puede ser clasificada según diferentes parámetros, como por ejemplo: morfología, conectividad y por su origen. A continuación se describen las clasificaciones mencionadas.


5.3.1 Clasificación por su morfología

La porosidad por su morfología puede ser dividida en tres tipos que son: 1. Porosidad caternaria – la porosidad caternaria representa a los poros que están conectados a otros poros por mas de una cavidad. Los hidrocarburos que puedan contener este tipo de poros pueden ser producidos en la etapa primaria por la presión natural del reservorio, en la etapa secundaria y terciaria también pueden producir hidrocarburos. 2. Porosidad de Cul-de-sac – esta porosidad representa a los poros que están conectados a otros poros por una sola cavidad. Los hidrocarburos acumulados en este tipo de poros generalmente no puede ser desplazados y producidos con la inyección de gas o agua pero si puede producir hidrocarburos por la expansión del gas natural que se da debido a la reducción de la presión en el reservorio. 3. Porosidad cerrada – la porosidad cerrada representa a los poros que no tienen cavidades que los conecten con otros poros de la formación, es comparable a la porosidad inefectiva que se tiene en la clasificación por conectividad. La porosidad caternaria y de Cul-de-sac sumadas forman la porosidad efectiva que se presenta en la clasificación por conectividad. 5.3.2 Clasificación por su conectividad

La conectividad se refiere a los poros que se encuentran interconectados entre si por conductos. Se pueden definir tres tipos de porosidad de acuerdo a la conectividad de los poros en las rocas. 1. Porosidad efectiva – la porosidad efectiva se refiere a todos los poros de la formación que se encuentran interconectados mediante cavidades. Este tipo de porosidad es la principal fuente que proporcionara la producción de petróleo crudo o gas natural en las diferentes etapas de producción del reservorio. φEfectiva =

VPoro Efectivo VTotal

2. Porosidad inefectiva – la porosidad inefectiva consiste de poros de la formación que están aislados. Este tipo de porosidad no proporcionara una fuente de producción de petróleo o gas natural en las etapas de producción a menos que se realice un trabajo de fractura u otro tipo de


134

estimulación en el o los pozos. Estos trabajos de estimulación permiten crear conductos que conecten un porcentaje de los poros aislados con los poros que componen la porosidad efectiva y de este modo se puede producir algún porcentaje del petróleo o gas natural que se encuentra cumulado en la porosidad inefectiva. φInefectivo =

VPoro Inefectivo VTotal

3. Porosidad total – la porosidad total es una indicación de todos los poros existentes en la formación, esto incluye a los poros conectados y no conectados. En otras palabras es la suma de la porosidad efectiva e inefectiva. φTotal = φEfectiva + φInefectiva

Figura 5-1. Representación de la porosidad efectiva e inefectiva en un medio poroso.

Problema 5-2. Determinar el porcentaje de la porosidad inefectiva de una muestra de núcleo que esta compuesta mayormente por arenisca cuya densidad es de 2,66 g/cm3. Las dimensiones de la muestra son las siguientes:

Altura: 4,2 cm.


Radio: 1,25 cm. La muestra primeramente es pesada y registra un peso de 0,5 kg m/s2. Luego, se desagrega la muestra y se vuelve a pesar registrando una reducción en su peso del 8 por ciento. Asuma que la muestra fue limpiada y secada antes de realizar las mediciones. Solución π


ρ Arenisca =

• (2 • 1,25 cm) • 4,2 cm = 20,62 cm 2

4

Peso

masa

=

Volumen

0,5 kg VArenisca, 1 =

m s

2

[ 0,5

VArenisca

φ Total, 2 (%) =

1 kg

• 2, 66 g/cm

− (0,5 • 0,08) ] kg



φ Total = φ Efectiva + φ Inefectiva

2

VArenisca =

Peso g • ρ Arenisca

1000 g

•

981 cm/s

⇒

g • VArenisca

1m 2

VArenisca, 2 =

φ Efectiva, 1 (%) =

Peso

=

100 cm

•

981 cm/s

g

3

m s

2

3

•

= 19,16 cm

100 cm 1m

• 2, 66 g/cm

• 100 =

• 100 =

•

3

20,62 − 19,16 20,62

20,62 − 17,63

⇒

20,62

3

1000 g 1 kg

= 17,63 cm

3

• 100 = 7,1 %

• 100 = 14,5 %

φ Inefectiva = φ Total − φ Efectiva

φ Inefectiva = 14, 5 % − 7,1 % = 7,4 % 5.3.3 Clasificación por su origen

La porosidad de una roca también puede clasificarse por su origen o por los mecanismos que dan origen a la porosidad de la roca. Según esta clasificación la porosidad se clasifica en:


136

1. Primaria 2. Secundaria Porosidad primaria

La porosidad primaria es la porosidad que se crea en la roca cuando esta es formada ósea cuando los sedimentos se van depositando. Esta porosidad puede sub-clasificarse en: • Inter-particulas – este tipo de porosidad se pierde rápidamente en areniscas carbonatadas durante los procesos de compactación y cementación, sin embargo esta es retenida en areniscas siliclásticas. • Intra partículas – este tipo de porosidad esta formado por los poros que se encuentran entre los granos de las rocas carbonatadas. Porosidad Secundaria

La porosidad secundaria es la porosidad que se crea por medio de procesos posteriores a la creación de la roca. 5.4 Medición de la porosidad

La ecuación básica para calcular la porosidad es bastante simple, pero en la industria petrolera esta ecuación es utilizada mayormente en los cálculos de laboratorio. La estimación de la porosidad por otros métodos es mas compleja que la ecuación básica de la porosidad. φ=


La porosidad puede ser medida por tres métodos: 1. Registros de pozo – uno de los principales usos de los perfiles es la estimación de la porosidad, generalmente se realizan mapas del subsuelo que muestran los cambios de porosidad. Dependiendo de la litología del reservorio se utilizan diferentes tipos de perfiles para estimar la porosidad, por ejemplo: perfil sónico, perfil de neutrón y/o perfil de densidad. 2. Estudios sísmicos – los estudios sísmicos proporcionan una buena cantidad de información para definir la estructura de las formaciones geológicas del subsuelo, pero también es útil para caracterizar las


propiedades petrofísicas del reservorio; entre estas propiedades petrofísicas están la porosidad, litología, etc. 3. Medición directa de las muestras de núcleo - este método generalmente envuelve la inyección de un gas o líquido en la muestra para determinar el volumen de poro y luego de forma independiente determinar el volumen total de la muestra. 5.5 Porosidad y registros de pozo

La evaluación de la formación mediante censores mide propiedades de las rocas, así como también propiedades de los fluidos que contiene la formación, mediante censores que miden diferentes parámetros de la formación, como por ejemplo: propiedades eléctricas, acústicas, radioactivas, electromagnéticas, etc. Esta información ayuda a los analistas (geólogos, geofísicos e ingenieros petroleros) en el cálculo del volumen de hidrocarburos que puede contener la formación. Los geólogos también utilizan esta información para correlacionar formaciones de un pozo a otro y de esta forma se pueden crear mapas del reservorio. Ayuda a los geofísicos a calibrar la información sísmica obtenida previamente (convertir la dimensión de tiempo en profundidad). Ayuda a los ingenieros a recolectar información para crear modelos 3D del reservorio y realizar trabajos de simulación. La porosidad de una formación puede ser determinada por la medición de un solo registro o una combinación de estos. La combinación de diferentes registros ayuda a corregir los efectos de la variación en litología que se presenta normalmente en todas las formaciones. Los registros utilizados para estimar la porosidad de las formaciones son: • Registro sónico • Registro de densidad • Registro de neutrón • Registro de resonancia magnética • Registros de resistividad

De esta lista de registros, los 4 primeros son conocidos como perfiles de porosidad y de los cinco nombrados ninguno mide directamente la porosidad de la formación. Para la obtención de la porosidad primero se miden otros parámetros de la formación que permiten estimar la porosidad.


138

5.5.1 Registro sónico

En 1946 se produjo el primer perfil sónico, en sus inicios esta tecnología permitió la mejor determinación de la profundidad y mejor localización de las perforaciones en las formaciones productoras. Los perfiles sónicos generalmente trabajan emitiendo señales de 20 kHz a 30 kHz, pero pueden encontrarse equipos que trabajen a rangos mayores. Las herramientas miden el intervalo de tiempo (Δt) que requiere una onda compresional de sonido para recorrer un pie de distancia y se mide en micro segundos por pie (μseg/ft). Generalmente el intervalo de tiempo es incrementado por la presencia de hidrocarburos en la formación. Si un registro sónico es utilizado para estimar la porosidad de la formación, las ecuaciones utilizadas en este proceso son los siguientes: Δt Log = φ • Δt f + (1 − φ ) Δt ma

φ=

5 8

•

Δt Log − Δt ma Δt Log

[ Wyllie] [ RHG ]

Donde: Δt Log : intervalo de tiempo medido Δt f : intervalo de tiempo de viaje del fluido

φ : porosidad Δt ma

: intervalo tiempo de viaje de la matriz

Para la estimación de la porosidad con esta ecuación se hace uso de diferentes valores para el intervalo de tiempo de viaje de la matriz y tiempo de viaje del fluido dependiendo del tipo de formación y el fluido que contenga la formación que se esta estudiando. A continuación se muestra una tabla con los valores del intervalo de tiempo de viaje para diferentes litologías y fluidos. Tabla 5-1. Intervalos de tiempo para diferentes matrices y fluidos. 16 Intervalo de tiempo Litología/Fluido (Wyllie) (RHG) Arenisca 55,5 - 51,0 56,0 Caliza 47,6 49,0 Dolomía 43,5 44,0 Anhidrita 50,0 --Sal 66,7 --Hierro (tubería de revestimiento) 57,0 --Lodo a base de agua dulce 189,0 --Lodo a base de agua salada 185,0 ---

16

Schlumberger, 1972.


Los intervalos de tiempo presentados en la tabla tienen unidades de microsegundos por pie y pertenecen a dos ecuaciones presentadas por diferentes autores, estos autores son: M. R. J. Wyllie y Raymer-Hunt-Gardner (RGH). Los valores de los intervalos de tiempo para la matriz y el fluido son obtenidos de tablas y el valor para el intervalo de tiempo del registro se toma de las lecturas de la herramienta. La herramienta de censores mide el intervalo de tiempo en micro-segundo por pie (µsec/ft) y generalmente esta designado como DT en los registros. Problema 5-3. Determinar la porosidad de la formación (caliza) registrada por el registro sónico que tubo las siguientes lecturas del pozo. En un intervalo de 4 pies se registro un Δtf promedio de 61,1 μseg/ft. El pozo inicialmente fue perforado con lodo a base de agua dulce, después de los 400 metros de profundidad se cambio por un lodo a base de agua salada hasta alcanzar la formación productora. Solución Δt Log = φ • Δt f + (1 − φ ) Δt ma

⇒

Δt Log = φ Δt f + Δt ma − φ Δt ma

Δt Log = φ (Δt f − Δt ma )+ Δt ma

⇒

φ=

φWyllie =

φRHG =

Δt Log − Δt ma Δt f − Δt ma 5 8

•

=

Δt f − Δt ma

61,1 µseg/ft − 47,6 µseg/ft 185 µseg/ft − 47,6 µseg/ft

Δt Log − Δt ma Δt Log

Δt Log − Δt ma

=

5 8

•

61,1 µseg/ft

−

= 0,0983 = 9,83 %

47,6 µseg/f

61,1 µseg/ft

= 0,1381 = 13,81 %

5.5.2 Registro de densidad

El perfil de densidad (density Log en Ingles) fue introducido en 1962 y pertenece al tipo de perfiles de radiación. En este tipo de perfilaje se bombardea la formación con rayos gamma y un lector mide las reflexiones de los rayos gamma. El número de rayos gama que son reflejados y que retornan al equipo de medición versus los rayos que no retornan se relacionan con la densidad de la formación. Puede medir la densidad total (parte sólida de la roca y fluidos) y la densidad de la matriz (parte sólida de la roca). Para estimar la porosidad de este tipo de registros se hace uso de la ecuación de balance de masa que se muestra a continuación: ρ b = φ • ρ f + (1 − φ ) ρ ma


140

Donde: ρ b : densidad total

φ : porosidad

ρ f : densidad del fluido en los poros

ρ ma : densidad de la matriz

Los valores de la densidad del fluido en los poros y de la densidad de la matriz se toman de tablas (ver tabla 5-2) y el valor de la densidad total se obtiene de las lecturas que toma el equipo de medición. La densidad total en los registros esta representada por RHOB y sus unidades generalmente se presentan en gramos por centímetro cúbico (g/cm3). Tabla 5-2. Densidades de matrices y fluidos en gramos por centímetro cúbico. 17

ρma

o ρf 2,644 2,710 2,877 2,960 2,040 1,000 1,150

Litología/Fluido Arenisca Caliza Dolomía Anhidrita Sal Agua dulce Agua salada

En general la introducción de valores erróneos de la densidad de la matriz presenta mayor efecto en la estimación de la porosidad que la introducción de valores equivocados de la densidad del fluido de poro. Problema 5-4. Determinar la porosidad del registro de densidad que tiene las siguiente características: RHOB = 2,73; formación de arenisca; presión de formación 2112 psia y lodo de perforación a base de agua salada. Solución

⇒

ρ b = φ • ρ f + (1 − φ ) ρ ma ρ b = φ (ρ f − ρ ma ) + ρ ma

φ=

ρ b − ρ ma ρ f − ρ ma

=

⇒

2,73 − 2, 644 1,0 − 2, 644

ρ b = φ • ρ f + ρ ma − φ ρ ma φ=

ρ b − ρ ma ρ f − ρ ma

= − 0,0523

La porosidad resulta en un número negativo cuando los parámetros utilizados para los cálculos son incorrectos. Por ejemplo: cuando la densidad de la matriz es 17

Asquith, G. y Krygowski, D.: Basic Well Log Analysis, AAPG Methods in Exploration Series, Nº 16, 2, The American Association of Petroleum Geologists, Tulsa, Oklahoma, pag. 40, 2004.


tomada como caliza pero es anhidrita, la porosidad resultara negativa. Es importante notar que al obtener esta porosidad no es una indicación de mal funcionamiento del equipo, aun con el valor incorrecto de la porosidad se obtiene buena información que ayuda a identificar la presencia de anhidrita u otros minerales pesados. Un efecto similar puede darse por el lodo de perforación. Cuando se agrega barita para incrementar el gradiente de presión (ejemplo: 14 lb/gal) de lodo de perforación, puede resultar en valores negativos de la porosidad derivada a partir del registro de densidad. 18 5.5.3 Registro de neutrón

El perfil de neutrón (neutron Log en Ingles) tiene sus inicios en los 60’s y pertenece al tipo de perfiles de radiación. El perfil de neutrón también mide los rayos gamma que retornan de la formación. Este puede medir la concentración de hidrogeno en la formación, con esto se puede determinar la porosidad y el contenido de la formación. La tecnología de los perfiles de neutrón ha ido mejorando y ahora se tiene el perfile de neutrón de pulso y perfil de neutrón espectroscópico. En los primeros registros de neutrón las escalas venían en conteos, pero en los nuevos equipos los registros miden en unidades de porosidad aparente con respecto de algún tipo de mineralogía. El mineral que generalmente se selecciona es la calcita, en este caso los valores de porosidad que se calculen con el registro de neutrón serán valores verdaderos en zonas de calizas. En caso de seleccionar la calcita como mineral de referencia y se realizan mediciones en zonas donde no se tienen calizas se debe realizar una corrección para el mineral de la zona o combinar el registro con un registro de densidad para estimar la verdadera porosidad. Sin embargo, también se puede seleccionar al cuarzo como mineral para formaciones de arenisca. La designación del registro de neutrón es PHIN o NPHI y los valores de porosidad se pueden leer directamente del registro. Combinación de registros (registro de neutrón y registro de densidad)

La combinación de registros de densidad y neutrón es utilizada para estimar una porosidad que este prácticamente libre de los efectos de la litología de la formación estudiada. Cada registro mide una porosidad aparente que es verdadera únicamente en el caso de que la litología de la zona estudiada concuerde con la litología utilizada por el ingeniero para poner la escala del registro. La combinación de estos dos tipos de registros permite cancelar los efectos de la litología de la formación y estimar la verdadera porosidad ya sea calculando un promedio de las dos lecturas en ambos registros o aplicando la siguiente ecuación:

18



142

φ n + φd 2

φ=

2

2

Donde: φn : porosidad de neutron

φd : porosidad de densidad

Problema 5-5. Determinar la porosidad por combinación de registros de neutrón y de densidad. La formación fue perforada con un lodo de perforación a base de agua salada hasta encontrar la formación productora a una profundidad de 3000 pies. Se realizaron varias evaluaciones, del registro de neutrón se obtuvo una porosidad de 19,4 por ciento y el registro de densidad dio 2,31 g/cm3 para la densidad total. La formación es de roca caliza. Solución φ=

ρ b − ρ ma ρ f − ρ ma φn + φd 2

φ=

2

2

=

2,31 − 2, 71

2

=

= 0,2564

1,15 − 2, 71 0,194 + 0,2564 2

2

= 0,2274

5.5.4 Registro de resonancia magnética

El perfil de resonancia magnética nuclear (nuclear magnetic resonance o NMR en Ingles) detecta los fluidos en la vecindad del pozo pero la parte sólida de la formación es prácticamente invisible. Este tipo de perfil trabaja enviando pulsos que polarizan los hidrógenos que contiene el agua, petróleo y gas natural de los poros. A medida que los hidrógenos polarizados se reordenan a su estado natural inducen señales que son medidas por la herramienta de NMR la amplitud de estas señales se relaciona directamente con la porosidad de la formación Además de la determinación de la porosidad, también el NMR permite determinar permeabilidad y saturación inicial de agua. En general la permeabilidad determinada por mediciones de NMR es mas precisa que las obtenidas de correlaciones entre porosidad y permeabilidad. Es importante recordar que este tipo de perfil no hace uso de la radiación para lograr sus mediciones (el equipo de NMR no contiene ninguna fuente de radiación). 19

19

Buller D.: Advances in Wireline Logging Technology, Petroleum Technology Transfer Council (PTTC), Septiembre, 2001.


5.5.5 Registros de resistividad

Las herramientas para medir la resistividad de las formaciones se dividen en dos tipos, estos son: 1. Laterolog 2. Inducción Laterolog

Este tipo de perfiles necesitan un circuito eléctrico completo para funcionar. La corriente eléctrica pasa desde un electrodo origen a través de la formación y regresa hacia el equipo de perfilaje que recibe la corriente eléctrica mediante un electrodo de superficie o un electrodo de retorno. La resistividad es función del decremento de voltaje entre el electrodo origen y el electrodo de retorno. Los Laterolog necesitan hacer contacto eléctrico con la formación a través de un lodo conductivo o por contacto físico directo. Estos perfiles son capaces de evaluar formaciones altamente resistivas y son buenos evaluando estratos de grosor delgado. 20 Inducción

Los equipos de inducción no necesitan hacer contacto con la formación por que estos equipos transmiten ondas electromagnéticas que inducen corrientes eléctricas en la formación. Las corrientes eléctricas inducidas son función de la resistividad, mientras mas alta sea la conductividad de la formación, mayores serán las corrientes inducidas en la formación. Las corrientes inducidas son medidas por alambres receptores y transformados en lecturas de resistividad. Estos perfiles trabajan mejor en formaciones altamente conductivas y pueden operar con lodos no conductivos. Primera ecuación de Archie

Archie publico en 1942 un documento proponiendo dos ecuaciones que describen el comportamiento de la resistividad en rocas reservorio. Una de estas ecuaciones relaciona la porosidad de la formación con la resistividad del fluido que se encuentra en los poros. Esta ecuación es conocida como la primera ecuación de Archie y en forma de ecuación se representa de la siguiente forma: F=

20

Ro Rw

=

a

φ

m

Bonner S., Fredette M., Lovell J., Montaron B., Rosthal R., Tabanou J., Wu P., Clark B., Mills R. y Williams R.: Resistivity While Drilling – Images from the String, Oilfield Review, pag. 6, 1996.


144

Donde: F: factor de formación Ro: resistividad esperada de la zona, si esta estuviera saturada completamente con agua de formación Rw: resistividad de agua a: factor de tortuosidad m: exponente de cementación

φ : porosidad Los valores del factor de cementación (m) se va incrementando a medida que la areniscas están mejor consolidadas, sin embargo, la tortuosidad en el sistema de poros también afecta las mediciones de resistividad. Por esto, otros autores agregaron un factor de tortuosidad (a). Despejando la porosidad de la primera ecuación de Archie se tiene:

φ=

⎡Rw • a ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ Ro ⎦

1 m

Esta y la segunda ecuación de Archie son aplicadas de forma común en el análisis de registros de pozos cuando las formaciones no contienen arcillas. En el caso de formaciones arcillosas se utilizan ecuaciones que son adaptaciones de las ecuaciones de Archie que toman en cuenta el efecto de las arcillas en las mediciones. Los valores de las variables se obtienen de las siguientes fuentes: el valor de Rw es el valor de la resistividad del agua a la temperatura de la formación, las constantes m y a son determinadas partir de estudios petrofísicos y el valor de Ro es tomado de las mediciones de resistividad de los registros. Los valores de m generalmente dependen del grado de consolidación de la roca pero también es cuestión de experiencia. El valor del factor de tortuosidad generalmente es 1, sin embargo, puede variar dependiendo del personal que realiza los estudios. A continuación se muestra una escala de valores para m los cuales son una buena aproximación.


Tabla 5-3. Valores del exponente de cementación para diferentes grados de consolidación. Grado de consolidación Exponente de cementación No consolidadas 1,3 Muy levemente cementadas 1,4 - 1,5 Levemente cementadas 1,6 - 1,7 Moderadamente cementadas 1,8 - 1,9 Altamente cementadas 2,0 - 2,2

5.6 Porosidad y estudios sísmicos

La información obtenida de los estudios sísmicos inicialmente solo era utilizada para definir las estructuras geológicas del reservorio. Sin embargo, esta información sísmica también puede ser utilizada para caracterizar propiedades petrofísicas del reservorio; una de estas propiedades es la porosidad. La caracterización del reservorio requiere de la construcción de un modelo espacial que represente al reservorio. Esto se logra reuniendo información de diferentes estudios realizados previamente e integrándolos. El modelo obtenido de la caracterización del reservorio es utilizado en simuladores de flujo; los simuladores de flujo ayudan a predecir el comportamiento del reservorio. El mayor reto en la caracterización de un reservorio es la integración de todos los tipos de información para obtener un modelo que represente de forma adecuada el reservorio. Los estudios sísmicos 3D proporcionan información sobre un área extensa del reservorio, por el contrario, los datos provenientes de muestras de núcleo y registros de pozos proporciona información de zonas específicas y aisladas del reservorio. Debido a esta característica de los estudios sísmicos 3D, se ha desarrollado métodos para utilizar datos sísmicos en la descripción de las propiedades del reservorio en lugares lejanos a los pozos. La gran variedad de orígenes y escalas que tiene la información utilizada en la caracterización del reservorio debe ser tomada en consideración. Además de las diferentes escalas esta la cantidad de información con que se cuenta; estas consideraciones presentan problemas complejos durante la etapa de integración de la información. Para resolver este tipo de problemas se utilizan herramientas computacionales no convencionales, entre este tipo de herramientas están los sistemas inteligentes que imitan el mecanismo de funcionamiento de la mente humana. 21 Los estudios sísmicos 3D son una herramienta que proporciona una representación de los elementos estratigráficos y estructurales del reservorio, ayudando a localizar la posición de estructuras complicadas en el subsuelo. Este tipo de estudios también permite extraer información adicional sobre el reservorio. Toda la información obtenida de los estudios 3D es manipulada de forma digital, esto permite que nueva información sea obtenida por medios matemáticos a partir de las 21

Nikravesh. M. and Aminzadeh, F.: Past, Present and Future Intelligent Reservoir Characterization Trends, Journal of Petroleum Science and Engineering, Vol. 31, pag. 67-79, 2001.


146

señales sísmicas. Los análisis para obtener información extra pueden ser por regresión y/o geoestadística de los datos sísmicos. La modelación inversa (regresión) de las propiedades del reservorio a partir de los datos sísmicos es conocida como inversión sísmica (seismic inversion en Ingles). Estos análisis pueden relacionar empíricamente las características de los datos sísmicos (amplitud, fuerza de reflexión, fuerza de frecuencia y fase instantánea) con las propiedades físicas del reservorio (porosidad, permeabilidad, etc.). 22 Para determinar la porosidad de una formación a partir de datos sísmicos se requiere de una relación entre las propiedades elásticas de la roca y la porosidad. Las relaciones entre porosidad y velocidad pueden llegar a ser complicadas por que la rigidez de las rocas no solo depende de la porosidad y mineralogía, también depende de la micro-estructura o en otras palabras el ordenamiento de los componentes sólidos a escala de poros. 5.6.1 Adquisición y procesamiento

Los estudios sísmicos son el método mas utilizado durante la exploración de hidrocarburos por que muestra una vista estructural de la geología del subsuelo. La teoría básica del método sísmico esta basado en movimientos de señales que se mueven a través de los diferentes estratos del subsuelo. El método de reflexión es el método mas utilizado en los estudios sísmicos. Luego de la recolección de datos se prosigue con la etapa de procesamiento de la información, esto para mejorar las señales, minimizar interferencia (ruidos) y mejorar la resolución. Finalmente, las imágenes procesadas son compiladas para producir el resultado final que es una sección sísmica. Tanto la adquisición como el procesamiento de los datos sísmicos tienen impacto en la imagen sísmica final. La interpretación de las imágenes sísmicas debe dar inicio en el diseño del estudio sísmico. Esto se debe a que sin importar lo efectivo que sea el método de interpretación, si la calidad de los datos adquiridos es pobre, la imagen sísmica no representara adecuadamente las características del reservorio. Durante el diseño del estudio sísmico se debe tomar en cuenta: • Malla marina versus malla en tierra • Características del ruido asociado con los sedimentos de la superficie • Factores medioambientales como la vegetación • Vida animal • Construcciones rurales y urbanas 22

3-D Seismic Technology: An Overview, Petroleum Technology Transfer Council (PTTC), 1999.


La adquisición de datos sísmicos generalmente esta determinada por los requerimientos de la compañía pero restringida por los costos que esta dispuesta a cubrir la compañía. El procesamiento de la información tiene varias etapas. Primero se realiza el desalojo normal (normal move out o NMO en Ingles). Esto consiste en corregir los efectos de separación entre el recibidor y la fuente que afectan los tiempos de arribó de las reflexiones. Segundo, se trabaja en el desalojo de inclinación (dip move out o DMO en Ingles). Esta etapa del procesamiento permite corregir la diferencia en los tiempos de arribo o tiempo de viaje de las ondas reflejadas, además de tomar en cuenta las reflexiones inclinadas. El método utilizado para mejorar la resolución es conocido como deconvolución (deconvolution en Ingles). Una buena cantidad de algoritmos esta disponible para realizar esta tarea en los datos sísmicos. Otro procesamiento común de los datos sísmicos es la migración sísmica, la migración sísmica compensa por la distorsión introducida debido a la propagación de las ondas y la geometría de los puntos de adquisición de datos. El procesamiento de migración generalmente se realiza después del apilamiento (ordenamiento) de datos sísmicos, sin embargo, recientemente se ha desarrollado métodos de procesamiento de migración aplicables antes del apilamiento de datos. Este último generalmente aplicado en estructuras geológicas complejas. 23 Trazado de perfil sísmico vertical (vertical seismic profiling o VSP en Ingles)

El VSP difiere de los estudios sísmicos convencionales por el posicionamiento de los recibidores de las señales. En los estudios de VSP los recibidores se posicionan en un pozo en ves de la superficie terrestre como se hace en los estudios sísmicos convencionales. Durante los estudios sísmicos VSP, los estratos del subsuelo actúan como un filtro, por esto, posicionando lo recibidores a cierta profundidad se reduce la distancia que tienen que viajar las señales desde su fuente hasta los recibidores. Esto resulta en datos con frecuencias mas altas (mejor resolución). 24 5.7 Medición directa de la porosidad

Los dos métodos anteriores, registros de pozos y estudios sísmicos, determinan la porosidad de la formación indirectamente. La porosidad de las formaciones es una propiedad estática, por lo tanto se puede medir en ausencia de flujo. Sin embargo, para determinar la porosidad efectiva se requiere tener flujo para determinar que porcentaje de los poros están interconectados. Las mediciones directas de la porosidad se llevan a cabo en laboratorios. Para las mediciones se utiliza muestras extraídas de la formación productora, estas muestras 23 24

Seismic Imaging of Structural, Stratipraphic and Diagenetic Plays, Petroleum Technology Transfer Council (PTTC), 2003. Gadallah, M.R.: Reservoir Seismology: Geophysics in Nontechnical Language, PennWell Books, Tulsa, Oklahoma, 1994.


148

son conocidas como muestras de núcleo. Los estudios generalmente se realizan en muestras cilíndricas pequeñas extraídas de la muestra de núcleo, sin embargo, si se cuenta con los equipos y para ciertos estudios se pueden realizar las mediciones en la muestra de núcleo. Cuando se utilizan muestras cilíndricas de la muestra de núcleo, se deben realizar mediciones en varias muestras para obtener resultados estadísticamente representativos. Para medir la porosidad se miden 2 de los siguientes 3 parámetros: • Volumen total de la muestra (VT) • Volumen de la matriz o volumen de granos (VM) • Volumen de poro (VP) φ Total =


=

VP VT

=

VT − VM VT

5.7.1 Muestra de núcleo

Alrededor de 1920 se extrajeron las primeras muestras de núcleo de pozos en USA (California, Texas y Colorado). Las herramientas utilizadas cortaban y extraían muestras de núcleo del fondo del pozo y luego eran analizadas en el laboratorio para obtener propiedades de las formaciones que se perforaban. Las muestras de núcleo son secciones de roca que se extraen del pozo deteniendo los trabajos de perforación o en el transcurso de los trabajos de perforación. Las pruebas realizadas en el laboratorio a las muestras de núcleo pueden ser controlas con gran precisión, sin embargo, el proceso de recolección de las muestras de núcleo y la preparación de estos para las pruebas de laboratorio pueden afectar de manera considerable las mediciones realizadas en el laboratorio. Por otra parte, la recolección de las muestras de núcleo puede llegar a ser costosa en campos hidrocarburíferos grandes. La recolección de muestras de núcleo es inevitable no importa si el reservorio es pequeño o grande, pero la correcta representación de las propiedades es compleja debido a que las propiedades del reservorio cambian según las coordenadas espaciales. Debido a los costos que implica la extracción y análisis de las muestras de núcleo estas no se realizan en todo el pozo. Por lo tanto es necesario determinar los intervalos donde se realizaran la extracción de núcleos. Mediante la utilización de mapas geológicos y secciones transversales de la formación se determina las profundidades de donde se desea extraer muestras de núcleo para su posterior análisis en el laboratorio. El análisis de las muestras de núcleo puede realizarse en el núcleo completo o en muestras cilíndricas pequeñas o núcleos pequeños. La


utilización de muestras pequeñas se realiza generalmente cuando la roca es homogénea, de lo contrario es preferible hacer las mediciones en la muestra de núcleo. 5.7.2 Preparación del núcleo

Para la obtención de las propiedades utilizando las muestras de núcleo se cortan varias muestras cilíndricas pequeñas de la muestra de núcleo. Las muestras cilíndricas tienen aproximadamente las siguientes dimensiones: • Diámetro: 1,5 pulgadas • Longitud: 2,5 pulgadas

La medición de las propiedades se realiza en todas las muestras cilíndricas, pero previamente a las mediciones se preparan las muestras. Después de seleccionar y cortar las muestras cilíndricas se procede a limpiarlas completamente. Es necesario limpiar las muestras por que estas contienen fluido de perforación, residuos de petróleo crudo, agua, sales, etc. Pero al mismo tiempo se debe tener cuidado de no cambiar las características de la roca durante el proceso de limpieza y secado. Para la limpieza de las muestras se utiliza diferentes fluidos, entre estos están: • Tolueno (C7H8) • Tolueno saturado con CO2 • Hexano (C6H14) • Metanol (CH4O) • Tricloroetileno (C2HCl3)

La selección del fluido limpiador es función de las características de la roca y este debe ser seleccionado de modo que no cambie las características de la roca. Las muestras son sumergidas en el fluido para remover contaminantes, luego, se procede a secar las muestras cilíndricas. Después de este procedimiento las muestras están listas para obtener las propiedades de la roca. Los núcleos deben ser expuestos a temperaturas da aproximadamente 100 ºC para remover la humedad y solvente que se encuentre en los poros. 5.8 Determinación del volumen total del núcleo

El volumen total del núcleo se compone del volumen que ocupan los granos de roca también conocida como matriz o parte sólida y el volumen que ocupan los poros y fluidos.


150

VTotal = VMatriz + VPoro Para la determinación del volumen total del núcleo generalmente se utilizan dos métodos, estos métodos son: 1. Desplazamiento volumétrico 2. Medición de las dimensiones del núcleo 5.8.1 Desplazamiento volumétrico

El desplazamiento volumétrico se lo realiza utilizando un líquido como mercurio, parafina o algún fluido que sature o desplace la muestra de núcleo. Se tienen dos métodos para este tipo de mediciones, estos métodos son: • Método por gravedad • Método volumétrico

Método por gravedad (método de Arquímedes)

Este método permite determinar el volumen total de la muestra mediante la medición del peso de la muestra en diferentes condiciones. El volumen total de la muestra por este método se determina por la siguiente ecuación: VTotal =

WSat. − WSum. g i ρ Fluido

Para medir la porosidad por este método se deben seguir los siguientes pasos: después de obtener las muestras limpiarlas y secarlas, se pesa la muestra seca y limpia (poros no saturados). Después se procede a sumergirlas en el fluido seleccionado para la prueba. Al sumergir las muestras en el fluido se saturan los poros de la muestra; una vez saturadas las muestras se pesan de forma normal (al aire libre). Luego, se sumerge la muestra en un recipiente con el mismo fluido y se lo pesa dentro del recipiente. Una vez obtenido estos 3 pesos para las diferentes muestras se utiliza la siguiente ecuación para determinar la porosidad de cada muestra. φTotal =

WSat. - WSeco WSat. - WSum.

ó

φTotal =

m Sat. - m Seco m Sat. - m Sum.

Durante la medición de los pesos se introduce errores. Por ejemplo: la mayor fuente de errores se presenta durante la medición del peso saturado de las muestras.


Después de saturar las muestras con el fluido se deben pesar, la muestra puede tener fluido adherido a su superficie externa lo que introduce cierto grado de error en la medición del peso y por lo tanto de la porosidad. Si se seca demasiado las muestras se puede quitar fluido de los poros, por lo que la muestra no estaría completamente saturada y se introduciría error en la medición de la porosidad.

Figura 5-2. Etapas para la medición de la porosidad por el método de Arquímedes.

Deducción de la ecuación para calcular la porosidad

Para la deducción referirse a la figura 5-2; de (1) tenemos: WMatriz = WSeco

De (2) tenemos: ρ Fluido =

WFluido g i VFluido

;

VFluido = VPoro

WSat. = WMatriz + WFluido

VPoro =

WFluido g i ρ Fluido

=

⇒

;

WMatriz = WSeco

WFluido = WSat. − WMatriz

WSat. − WMatriz g i ρ Fluido

=

WSat. − WSeco g i ρ Fluido

De (3) tenemos: WSum. = WSeco − FFlotación

; FFlotación = WFluido


152

WFluido = WSeco − WSum. ρ Fluido =

WFluido

;

g i VFluido

⇒

VFluido = VMatriz

VMatriz =


=

WSeco − WSum. g i ρ Fluido

Entonces, el volumen total es: VTotal = VPoro + VMatriz =


+

WSeco − WSum. g i ρ Fluido

=


WSat. − WSeco

φTotal =


=

VPoro VTotal

g i ρ Fluido

=


φTotal =

WSat. − WSeco WSat. − WSum.

En términos de masa φTotal =

g i m Sat. − g i m Seco g i m Sat. − g i m Sum.

=

m Sat. − m Seco m Sat. − m Sum.

Método volumétrico

Para este método se utiliza un picnómetro de mercurio, el picnómetro utiliza el desplazamiento de mercurio para determinar el volumen total de la muestra basándose en el hecho de que a presión atmosférica el mercurio no ingresara en poros con diámetros menores a 15 micrones (micrón = 1 millonésima de metro). Estos se debe que el mercurio para la mayoría de las rocas es un fluido no humectante. La tensión interfacial entre el mercurio y la matriz de la muestra no permiten que el mercurio ingrese en los poros o grietas hasta que una determinada presión externa sea ejercida sobre el mercurio para ingresar en la muestra. El picnómetro es un contenedor con un volumen conocido; aunque el picnómetro es utilizado para determinar la densidad, lo que el picnómetro mide es el volumen. Primero se calibra el equipo mediante el pistón; se hace presión con el pistón sobre el mercurio (seleccionando una fuerza de compresión de modo que se pueda repetir en cada prueba) para establecer una línea base. Segundo, se introduce la muestra en el equipo con el mercurio el proceso de compactación es repetido con la misma


fuerza de compresión utilizada en la etapa de calibración. La diferencia entre las posiciones (A) y (B) es utilizada para calcular el volumen total de la muestra utilizando la siguiente ecuación (ver figura 5-3): VTotal = π i r i h 2

Figura 5-3. Determinación del volumen de una muestra por desplazamiento de mercurio.

Deducción de la ecuación para calcular el volumen total (picnómetro)

El volumen de mercurio durante la prueba de calibración para establecer la línea base es: VMercurio - 1 = π i r i h 0 2

El volumen de mercurio mas el volumen total de la muestra es VMercurio + muestra = π i r i [ h 0 + h ] 2

El volumen de la muestra se obtiene sustrayendo el volumen de mercurio

(

VTotal de la muestra = π i r i [ h 0 + h ] 2

)

−

(π

2

i r i h0

)

Simplificando la ecuación

(

VTotal de la muestra = π i r i h 0 2

) + (π

2

ir ih

VTotal de la muestra = π i r i h 2

)

−

(π

2

i r i h0

)


154

Problema 5-6. Determinar la porosidad de una muestra de núcleo que ha sido sumergida en agua salada. La muestra fue pesada seca y registro un peso de 21,7 gramos, luego, se saturo con agua salada y pesaba 25,6 gramos. Finalmente, la muestra saturada fue sumergida en agua salada y se peso registrando 13,5 gramos. Solución φTotal =

m Sat. − m Seco m Sat. − m Sum.

=

25,6 − 21,7 25,6 − 13,5

= 0,3223 = 32,23 %

5.8.2 Medición de las dimensiones del núcleo

Otro método para determinar el volumen total del núcleo es mediante la medición de sus dimensiones. Generalmente el núcleo tiene una forma cilíndrica por lo tanto solo es necesario medir el diámetro y la altura del núcleo para determinar su volumen total, utilizando la ecuación del volumen de un cilindro. VTotal = π • r • h 2

ó

VTotal =

π 4

• d • h 2

Donde: r: radio de la muestra h: altura de la muestra d: diámetro de la muestra La determinación del volumen total de las muestras por este método tiene una exactitud limitada. Esto se debe a que las muestras pueden contener irregularidades en su superficie, lo que generalmente ocurre en la práctica. Estas irregularidades no son tomadas en cuenta en los cálculos del volumen total de las muestras, por lo tanto se introduce cierto grado de error en los cálculos. 5.9 Determinación del volumen de la matriz

El volumen de la matriz se refiere a la parte sólida de la muestra de núcleo. Esta parte de la muestra esta compuesta de diferentes materiales dependiendo del tipo de roca. Los tipos de roca mas importantes en la industria petrolera son: • Arenisca (sandstone en Ingles) • Caliza (limestone en Ingles)


• Dolomita o dolomía (dolomite en Ingles)

El volumen de la matriz de muestras de núcleo puede ser determinado de tres formas, estas son: 1. Utilizando la densidad de la muestra 2. Expansión de gas (Ley de Boyle) 3. Método de desplazamiento 5.9.1 Utilizando la densidad de la roca

La densidad de la roca que compone el núcleo puede ser utilizada para la determinación del volumen de la matriz. La densidad puede estimarse a partir del análisis de la litología de la muestra. Por ejemplo, el valor aproximado de la densidad de una arenisca es de 2,644 g/cm3. Utilizando una balanza se puede determinar la masa de la muestra, con la masa y la densidad del núcleo podemos calcular el volumen de la matriz haciendo uso de la siguiente ecuación: ρ Matriz =

Masa del núcleo Volumen de la matriz

VMatriz =

=

m Núcleo VMatriz

m Núcleo

ρ Matriz

La exactitud de las mediciones del volumen de la matriz por este método depende del valor de la densidad de la muestra. La densidad de la muestra puede ser medida o puede ser asumida. Si la densidad de la muestra es conocida, el grado de exactitud del método es elevado. Por el contrario, si la densidad de la muestra es asumida, la exactitud del método es limitado. Esto se debe a que las muestras de roca están constituidas por diferentes componentes que a su vez tienen diferentes matrices con densidades heterogéneas, por lo tanto, la densidad debe ser medida. Tabla 5-2. Densidad de rocas comunes en la industria petrolera. 25 Densidad Litología/Fluido (g/cm3) Arenisca 2,644 Caliza 2,710 Dolomía 2,877 Anhidrita 2,960 Sal 2,040

25



156

Problema 5-7. Determinar el volumen de la matriz de la muestra de núcleo obtenida de un reservorio formado por estratos de caliza. La muestra tiene una masa de 18,4 gramos. Solución VMatriz =

m Núcleo ρ Matriz

18,4 g

=

2,71

= 6,7897 cm

g cm

3

3

5.9.2 Expansión de gas (Ley de Boyle)

Robert Boyle estudio la relación entre la presión y el volumen de un gas a temperatura constante. R. Boyle determino que el producto entre la presión y el volumen es aproximadamente constante. Para un gas ideal el producto de la presión y el volumen es exactamente constante. La Ley de Boyle en forma de ecuación es: PGas VGas = Constante

⇒

P1 V1 = P2 V2

El método de expansión de gas utiliza esta Ley para determinar el volumen de la matriz de las muestras de núcleo. Para la medición de las presiones y volúmenes se utilizan dos celdas como se muestra en la figura 5-4. En las condiciones iniciales se tiene gas en la celda A y se posiciona la muestra de roca en la celda B. Luego, se evacua el aire de la celda B. El conducto que une las celdas A y B tiene un diámetro bastante pequeño de modo que se puede despreciar el volumen de gas que se encuentra en este conducto. Por lo tanto, los únicos volúmenes a tomar en cuenta son los volúmenes de las celdas, las cuales son conocidas. En esta condición el gas tendrá una presión inicial (P1) que se debe a la presión ejercida por el gas atrapado en la celda A. En las condiciones finales se deja expandir el gas de la celda A abriendo la válvula. El gas se expande y llena la celda B y los poros interconectado de la muestra (ver figura 5-4). En estas condiciones se registrara una segunda presión (P2); esta presión será menor a la presión registrada en las condiciones iniciales. Entonces tendremos dos presiones y dos volúmenes de gas. El primer volumen de gas será igual al volumen de la celda A, el segundo volumen de gas será igual al volumen de la celda A mas el volumen de la celda B menos el volumen de la matriz de la muestra. Representando en forma de ecuaciones: VGas - 1 = VCelda A VGas - 2 = VCelda B

+ VCelda A - VMatriz


Figura 5-4. Etapas del método para determinar el volumen de la matriz por el método de expansión de gas.

Introduciendo ambas ecuaciones en la Ley de Boyle P1 VGas - 1 = P2 VGas - 2

⇒

P1 VCelda A = P2

(V

Celda B

+ VCelda A − VMatriz )

Despejando el volumen de matriz VMatriz =

− P1 VCelda A + P2

(V

Celda B

+ VCelda A )

P2

Para aplicar este método se debe asumir que la temperatura del sistema se mantiene constante y que no existe ganancia o perdida de gas, este último significa que el número de moléculas de gas n es igual durante todo el experimento. La exactitud de este método en general es elevado, pero puede ser afectada por el tipo de roca y la cantidad de humedad que contiene el gas. Para realizar el experimento la muestra debe estar libre de compuestos volátiles que puedan


158

contribuir con errores en las mediciones. Además, el gas utilizado en el experimento debe ser un gas seco o gas puro. La contribución de errores por parte del equipo generalmente se limita a fugas e inestabilidad en la temperatura. Otro factor importante que introduce errores en la medición es la porosidad inefectiva, los poros inefectivos están aislados de los demás poros. Por lo tanto, el gas no ingresa en estos poros y ese volumen es tomado como si fuera parte del volumen de la matriz de la muestra. El gas que comúnmente se utiliza en las pruebas es el helio porque se expande rápidamente por los poros de la muestra. Otros gases también son utilizados, estos se seleccionan basándose en la forma como reacciona el gas con la matriz de la muestra. Problema 5-8. Determinar la porosidad de una muestra que es sometida a una prueba de expansión de gas (Ley de Boyle). El gas que se usa en la prueba es helio y esta contenido en un cilindro cuyas dimensiones son: diámetro 4 cm. y largo 15 cm. La presión a la cual el gas esta contenido en el cilindro es de 54 psia a una temperatura de 15 ºC. La muestra es colocada en otro compartimiento sólido conectado al cilindro por una válvula. Luego, la válvula es abierta y se registra una presión de 52,98 psia y su temperatura se mantiene constante. Solución P1 V1 = P2 V2

⎛ π • 4 2 • 15 ⎞ = 52,98 psi • V ⎟ 2 ⎝4 ⎠

54 psi ⎜

V2 = 192,11 cm

π

φ Efectiva =

⇒

• D • h= 2

4

VPoro VTotal

V2 =

54 psi ( π • 4 • 15 ) 52,98 psi

3

V2 = VPoro + VCilindro

VTotal =

⇒

=

⎛ π • 4 2 • 15 ⎞ = 3,61 cm 3 ⎟ ⎝4 ⎠

VPoro = 192,11 cm − ⎜ 3

π

• 3 • 5,1 = 36,05 cm 2

4

3,61 cm

3

36,05 cm

3

= 0,10 = 10 %

3


5.9.3 Método de desplazamiento (desagregado de la muestra)

Este método requiere del desagregado de la muestras de roca. Las muestras son desagregadas hasta obtener granos de roca sueltos. Estos granos proporcionan el volumen de la matriz mediante los métodos de desplazamientos descritos anteriormente como son: método por gravedad y método volumétrico. Este método es considerado de mayor exactitud en comparación al método utilizado para determinar el volumen total por que durante el peso de los granos desagregados de roca no se pesan los fluidos que ocupan los poros inefectivos. Esto quiere decir que solo se toma en cuenta la parte sólida de la muestra. La exactitud de este método es dependiente del proceso de desagregación. Si durante este proceso las muestras son desagregadas hasta destruir los granos, la exactitud de reduce de forma considerable. Problema 5-9. Dos muestras de roca arenisca (de la misma formación pero extraídas de diferentes pozos) fueron desagregadas y se introdujeron en agua desplazando las muestras A y B 7,7 y 7,1 cm3 respectivamente. Antes de ser desagregadas se tomaron las medidas de cada muestra, el volumen total de cada muestra es 9,9 y 8,9 cm3 respectivamente. Determinar la porosidad promedio de la formación de arenisca a partir de las dos muestras. El estrato de arenisca tiene un grosor de 8 y 9,6 pies en las zonas de donde se extrajo las muestras A y B respectivamente. Solución φA =

φB =

VP VT VP VT

VT − VM

=

VT VT − VM

=

VT

=

=

9,9 − 7,7 9,9 8,9 − 7,1 8,9

= 0,2222

= 0,2022

n

φ Prom. =

∑ (φ

i

• hi )

i=1

=

n

∑h

( 22,22 i 8,0 )

+ ( 20,22 i 9,6 )

8, 0 + 9,6

= 21,13 %

i

i=1

5.10 Determinación del volumen de poro

El volumen de poro de las muestras puede ser obtenido de métodos previamente descritos como son:


160

1. Método de desplazamiento (por gravedad) 2. Método por expansión de gas (Ley de Boyle) 5.10.1 Método de desplazamiento

Se puede determinar el volumen de poro tanto con el método por gravedad como el método volumétrico. Método por gravedad

En la deducción de la ecuación para determinar el volumen total de la muestra se encuentra la siguiente ecuación: VPoro =


=

WSat. − WMatriz g i ρ Fluido

=


Esta ecuación puede ser utilizada para determinar el volumen de poro, en términos de masa es: VPoro =

m Sat. − m Seco ρ Fluido

Método volumétrico

Para determinar el volumen de poro por este método de deben realizar algunas modificaciones en el experimento. La primera modificación se la realiza en la presión aplicada al mercurio. El mercurio no ingresa en los poros de la muestra a presiones bajas. Para determinar el volumen de poro se incrementa la presión sobre el mercurio. Este incremento de presión hace que ingrese en los poros. La segunda modificación concierne con el equipo utilizado para el experimento. Para determinar el volumen de poro se utiliza un una celda conectada directamente a la muestra de núcleo (ver figura 5-5). Como se ve en la figura, la celda B es sólida y solo tiene espacio para contener la muestra de roca. El proceso es el mismo que se utiliza para determinar el volumen total de la muestra. Primero se calibra el equipo y se determina una línea base, luego, se abre la válvula y se aplica presión en el pistón. Las presiones son elevadas, muy por encima de la presión atmosférica, el mercurio ingresa en el conducto que comunica las celdas A y B. El mercurio ingresa en los poros interconectados de la muestra y se registra la distancia que se desplaza el pistón (el valor de h). Con este valor se puede calcular directamente el volumen de poro con la siguiente ecuación:


VPoro = π i r i h 2

Figura 5-5. Determinación del volumen de poro mediante el método de desplazamiento volumétrico.

5.10.2 Método de expansión de gas

El método de expansión de gas también puede ser utilizado para determinar el volumen de poro de las muestras de roca. El procedimiento es exactamente el mismo utilizado en el experimento para determinar el volumen de la matriz. Sin embargo, la configuración del equipo es diferente; se parece mas a la configuración utilizada por el método de desplazamiento volumétrico (figura 5-5). Para determinar el volumen de poro por expansión de un gas la celda B es una celda sólida que solo tiene espació para la muestra. La celda A contiene el gas y cuando la válvula es abierta el gas se expande en los poros de la muestra. La presión antes de abrir la válvula es registrada y también luego de que el gas se expande en los poros de la muestra (ver figura 5-6). Con esas presiones y el volumen inicial conocidos se puede determinar el volumen de poro.


162

Figura 5-6. Determinación del volumen de poro mediante el método de expansión de gas.

Los volumenes de gas en las condiciones iniciales y finales son: VGas - 1 = VCelda A VGas - 2 = VCelda A + VPoro

Introduciendo ambas ecuaciones en la Ley de Boyle P1 VGas - 1 = P2 VGas - 2

⇒

P1 VCelda A = P2

Despejando el volumen de poro VPoro =

P1 VCelda A − P2 VCelda A P2

(V

Celda A

+ VPoro )


Problema 5-10. Determina la porosidad de una muestra de núcleo de roca caliza que paso por el experimento de expansión de gas para medir su volumen de poro y volumen de matriz. Durante el experimento para determinar el volumen de la matriz de la muestra se calculo un volumen de 21,2 cm3 y registro 100 psia y 64,9 psia como presiones inicial y final respectivamente. En el experimento para determinar el volumen de poro se utilizo el mismo equipo solo se reemplazo la celda B. Durante este experimento se utilizo el mismo tipo y la misma cantidad de gas. En este experimento se registro una presión de 84,9 psia después de dejar expandir el gas en la muestra. (La celda A tiene un volumen de 25,0 cm3) Solución VPoro =

VPoro =

φ=

P1 VCelda A − P2 VCelda A P2 100 psia i 25,0 cm

VPoro VTotal

3

− 84,9 psia i 25,0 cm

84,9 cm

=

3,9662 cm 3,9662 cm

3

3

3

= 3,9662 cm 3

3

+ 21,2 cm 3

= 0,1576 = 15,76 %


164

TEMA Nº 6

FLUJO EN UN MEDIO POROSO 6.1 Introducción

El estudio del movimiento de fluidos en medios porosos tiene un papel muy importante en la ingeniería petrolera especialmente durante la extracción de los fluidos de la formación hacia los pozos de producción y en la inyección de fluidos desde la superficie hacia la formación. Mediante el estudio del flujo en un medio poroso se puede caracterizar el movimiento de los fluidos a través de las formaciones. La caracterización de un medio poroso se realiza principalmente en base a su porosidad, permeabilidad y otras propiedades de los elementos que constituyen el medio poroso (propiedades de la roca y fluidos). Un medio poroso es un sistema heterogéneo que consiste de una matriz sólida y estacionaría (no está en movimiento) y espacios llenos de uno o varios fluidos. Generalmente en los medios porosos la matriz es considerada continua y conectada. En las formaciones que contienen hidrocarburos la matriz esta conformada por los granos de roca y las características de está matriz determinan si el medio es permeable o impermeable. Dependiendo a que tipo de medio (permeable o impermeable) pertenece la formación será una formación donde se puedan acumular hidrocarburos o forme una barrera para evitar la migración de los hidrocarburos hacia la superficie formando un reservorio o yacimiento hidrocarburífero. Un medio poroso puede clasificarse de dos formas: • Medio poroso homogéneo – un medio poroso es considerado homogéneo cuando sus propiedades no depende de la localización en el medio poroso. Esto quiere decir que las propiedades serán las mismas sin importar las coordenadas del medio poroso. • Medio poroso heterogéneo – un medio poroso es heterogéneo cuando sus propiedades varían de acuerdo a la ubicación en el medio poroso.


Los reservorios que contienen petróleo crudo o gas natural son medios porosos heterogéneos por que sus propiedades (porosidad, permeabilidad, etc.) varían dependiendo de la ubicación en el reservorio. Además de la industria petrolera, el estudio en medios porosos es importante en una diversidad de áreas, ejemplos de las aplicaciones de flujo en medios porosos se describe en la tabla 6-1. Tabla 6-1. Áreas donde el flujo en un medio poroso es importante. 26 Área Descripción Flujo de agua en el subsuelo, Intrusión de agua salada en Hidrología acuíferos, remediación de suelos. Irrigación, saneamiento, movimiento de contaminantes en Agricultura suelos. Estudio de reservorios de hidrocarburos, utilización de Ingeniería petrolera, geología. energía geotérmica.

Ingeniería química

Secado de materiales granulares, filtraciones, baterías.

Ingeniería mecánica

Diseño de celdas solares, intercambiadores de calor.

Materiales industriales

Concreto, fabricación de ladrillo.

Figura 6-1. Representación de flujo en un medio poroso.

El primero que describió el flujo en un medio poroso fue el ingeniero francés Henry Darcy. Darcy era un ingeniero civil que estaba encargado de la provisión de agua a la ciudad de Dijon. El agua que la ciudad utilizaba era limpiada mediante columnas de arena. Henry Darcy estudio la relación entre el caudal y la altura 26

Hoffmann, M. R.: Macroscopic Equations for Flow in Unsaturated Porous Media, Disertación Universidad Wageningen, 2003.


166

hidráulica en las columnas de arena. Después de realizar varios experimentos utilizando agua y arena, Darcy dedujo la siguiente relación: Q A

= − K

Δh Δx

Donde: Q: caudal A: área K: conductividad hidráulica dh/dx: gradiente hidráulico Esta ecuación fue la base para los modelos que describían el flujo en un medio poroso hasta los años 1960’s, luego se propusieron y derivaron modelos alternativos. 6.2 Permeabilidad

La permeabilidad es la medida de la capacidad de una roca de transmitir fluidos y es una constante proporcional. Esta propiedad de las rocas esta relacionada a la porosidad pero no es dependiente de esta. La permeabilidad es función de: • Del tamaño de los pasajes que conectan los poros de la roca. • El tamaño de los granos de la roca. • La distribución de los granos.

El tamaño y la distribución de los granos que componen la roca es determinante en la permeabilidad de la roca. Una formación compuesta por granos grandes y cuya distribución de tamaño es buena resultaran en poros con diámetros de buen tamaño, por lo tanto se tendrán conexiones mas grandes entre los poros. Esto resultara en una alta permeabilidad de la roca y una presión capilar baja. Estos dos últimos permiten una fácil extracción de los fluidos del reservorio reduciendo los costos de producción e incrementando el volumen de recuperación final. La permeabilidad de los reservorios puede ser obtenida de diferentes fuentes, estas fuentes son: • Análisis de muestras de núcleo


• Análisis de pruebas de pozo • Datos de producción • Registros de pozo

La permeabilidad es el parámetro mas importante para determinar la capacidad de producir fluidos de una formación. Esto puede ser analizado de mejor forma en la ecuación de Darcy, la ecuación es: Q=

k i A ΔP

μ

L

Para incrementar el caudal de producción (Q) se debe modificar cualquiera de las variables de la ecuación. El área transversal al flujo (A) y la distancia L están gobernadas por la geometría del reservorio, por lo tanto no pueden ser modificadas. Afortunadamente, la permeabilidad (k), la presión de reservorio y viscosidad pueden ser modificados para incrementar la producción de petróleo crudo o gas natural. La presión de reservorio puede ser incrementada mediante la inyección de gas natural o CO2, la viscosidad puede ser reducida químicamente y la permeabilidad puede incrementarse por medio de tratamientos hidráulicos o de acidificación. La permeabilidad también puede ser reducida durante trabajos de perforación, cementación y rehabilitación o acondicionamiento de un pozo (workover job en Ingles). 6.2.1 Tipos de permeabilidad

Siendo la permeabilidad una de las propiedades mas importantes en la explotación de hidrocarburos, es importante distinguir claramente entre los diferentes tipos de permeabilidades que existen. A continuación se describen las diferentes permeabilidades utilizadas en los cálculos. Permeabilidad absoluta – la permeabilidad absoluta es la habilidad de una roca de transmitir un solo fluido o una sola fase, como por ejemplo petróleo crudo, agua o gas natural.

Este tipo de flujo es modelado por la Ley de Darcy y no se presenta en el reservorio, por que en el reservorio siempre tenemos uno de los siguientes sistemas: petróleo-agua, gas natural-agua o gas natural-petróleo-agua. Por lo tanto, la permeabilidad absoluta siempre se obtiene de mediciones de laboratorio, para esto se usan gases como helio o nitrógeno para medir la permeabilidad absoluta.


168

Permeabilidad efectiva – la permeabilidad efectiva es la habilidad de una roca de transmitir un fluido en la presencia de otro fluido cuando estos son inmiscibles.

El flujo descrito por la permeabilidad efectiva es el flujo que se presenta en los reservorios de petróleo crudo o gas natural. Esta puede ser obtenida tanto de los datos de reservorio como en laboratorio. Permeabilidad relativa – la permeabilidad relativa es la razón entre la permeabilidad efectiva de un fluido a saturación parcial y la permeabilidad a una saturación de 100 % (permeabilidad absoluta).

k relativa =

k efectiva k absoluta

El flujo de un solo fluido o una sola fase puede ser descrito por la Ley de Darcy, sin embargo, para el flujo de mas de un fluido o multifásico se debe introducir el concepto de la permeabilidad relativa. Esto para tomar en cuenta los efectos en el comportamiento del flujo de un fluido en presencia de otro fluido o fase. La permeabilidad relativa depende principalmente del volumen ocupado por uno de los fluidos o fase, por lo tanto, la permeabilidad relativa generalmente se expresa en función de la saturación. 27 Cuando se determina la permeabilidad relativa a partir de muestras de núcleo (en laboratorio) se utilizan modelos de flujo lineal. Sin embargo, para determina la permeabilidad relativa a partir de datos de producción e inyección se utiliza método de interpretación para flujo radial. 28 Permeabilidad horizontal – la permeabilidad vertical describe la capacidad de la roca de transmitir fluidos existentes en el reservorio en dirección horizontal.

La permeabilidad horizontal tiene la misma importancia que la permeabilidad vertical; es tan importante para los pozos verticales como para los pozos horizontales o con inclinación. En los pozos verticales la permeabilidad horizontal es uno de los principales parámetros para determinar el caudal de producción. Para los pozos horizontales ayuda a determinar si la formación productora es adecuada para este tipo de pozo. En general un pozo horizontal no es apropiado o da resultados pobres cuando:

27 28

O’Connor, P.A.: Constant-Pressure Measurement of Steam-Water Relative Permeability, MS Tesis, Stanford University, Stanford, California, 2001. Toth, J., Bodi, T., Szucs, P., y Civan, F.: Determining Relative Permeability From Unsteady-State Radial Fluid Displacements, SPE 94994, 2005.


k vertical

≈ 0

k horizontal

Permeabilidad vertical – la permeabilidad vertical describe la capacidad de la roca de transmitir fluidos existentes en el reservorio en dirección vertical.

Este tipo de vertical tiene una importancia crítica para decidir la trayectoria del pozo que se perfora, así como el diseño de terminación, cuando el reservorio es de petróleo crudo y tiene en la parte superior una capa de gas natural o por debajo un acuífero. También es importante cuando el pozo tiene cierta inclinación (slanted en Ingles) o es horizontal. 29 6.2.2 Dimensiones y unidades

La permeabilidad tiene dimensión de área; estas dimensiones son derivadas a partir de la ecuación de Darcy, sin embargo, la permeabilidad no es un área. La unidad utilizada para la permeabilidad es el darcy (d) pero la unidad que se utiliza generalmente en la industria petrolera es el milidarcy (md), también se la suele reportar en metros cuadrados. Deducción de las dimensiones de la permeabilidad

La ecuación para flujo horizontal de Darcy es: Q=

k i A ΔP

μ

⇒

L

k=

Qiμ iL A i ΔP

Las dimensiones de las variables son: Q [=]

3

L

T

;

μ [=]

L [=] L

;

Fuerza • T

;

2

L

ΔP [ = ]

A [=] L

2

Fuerza 2

L

Reemplazando las dimensiones de cada variable, tenemos:

29

Ehlig-Economides, C.A., Nduonyi, M., y Abiazi, J.: Test Design for Vertical Permeability Determination From a Conventional Pressure Buildup Test, SPE 102779, 2006.


(

3

L

T

k=

•

170

) ( )

Fuerza • T 2

L Fuerza

L • 2

• L ⇒

2

k = L (dimensiones de área)

2

L

Deducción de la equivalencia de unidades

Para determinar la equivalencia de la unidad de darcy y otras unidades comunes se estableció lo siguiente: para obtener 1 darcy en la ecuación de Darcy se deben tener los siguientes valores y unidades en las demás variables de la ecuación: k = 1,0 darcy

Q = 1,0

cm

ΔP

3

L

seg

μ = 1,0 cp

atm

= 1,0

cm

A = 1,0 cm

2

Reemplazando los valores en la ecuación:

k = 1 darcy =

Q • μ

L

A

ΔP

1,0 =

100 cp = 1 poise

1 poise = 1

dina • seg cm

2

1 atm = 1,0133 • 10

6

dina cm

2

Reemplazando los valores de conversión:

cm

3

seg

• 1,0 cp

1,0 cm

2

1,0

cm atm


1

dina i seg

2 ⎛ 1 poise ⎞ cm 1,0 • 1,0 cp • ⎜ • ⎟ Q • μ L seg 1 poise ⎝ 100 cp ⎠ k = 1 darcy = = ΔP A ⎛ 1,0133 • 106 dina 2 ⎜ 2 cm 1,0 cm • atm • ⎜ 1 atm ⎜ ⎝

cm

3

−9

k = 1 darcy = 9,8687 • 10 cm k = 1 darcy = 1,06227 • 10

−11

• cm

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

2

ft

2

6.2.3 Unidades prácticas para la industria

En la industria petróleo existen unidades que son de uso común, tanto para cálculos asociados con el petróleo crudo como para el gas natural. Por ejemplo para la producción de petróleo crudo la unidad mas utilizada para reportar caudales es: barriles

Q Petróleo crudo =

día

bbl

=

día

Por otro lado, en la industria del gas natural las unidades mas comunes son: Q Gas natural =

pies cúbicos día

=

CF día

Deducción para unidades de petróleo crudo

La ecuación de Darcy para flujo linear es: Q=

k • A ΔP

μ

L

(horizontal)

Si las unidades son: P [ = ] psi

L [ = ] ft

μ [ = ] cp

A [ = ] ft

2

Reemplazando en la ecuación de Darcy Q=

k • A ΔP

μ

L

[=]

md • ft • psi 2

cp • ft

k [ = ] md


172

Para obtener el caudal en barriles por día 1 darcy

1 md •

1000 md

1 psi = 1

lb in

ft

1 cp = 20,9 • 10

−6

2

= 144

2

ft

md • ft • psi cp • ft

Q = 7,319 • 10

-8

ft

2

= 1,06227 • 10

-14

ft

2

lb ft

2

lb • seg 2

1,06227 • 10

2

Q=

-11

1 darcy

144 in

•

2

1,06227 • 10

•

3

seg

2

= 20,9 • 10

ft

ft • ft • 144

-14

•

1 bbl 5,615 ft

3

−6

2

lb • seg ft

1 día

Q = 0,001126

ft

2

• ft

2

86400 seg

•

lb

= 0,001126

bbl día

k • A • ΔP bbl

μ • L

día

Utilice esta ecuación para obtener el caudal en bbl/día cuando las unidades son: P [ = ] psi

L [ = ] ft

μ [ = ] cp

A [ = ] ft

2

k [ = ] md

Deducción para unidades de gas natural

Utilizando la ecuación para petróleo crudo Q = 0,001126

k • A • ΔP bbl

μ • L

día

Cambiando de barriles a pies cúbicos Q = 0,001126

k • A • ΔP bbl

μ • L

día

i

5,615 CF 1 bbl

= 0,006322

k • A • ΔP

μ • L


Q = 0,006322

k • A • ΔP CF

μ • L

día

Otras unidades comunes son los metros cúbicos por día, para obtener estas unidades utilice la siguiente ecuación: Q = 0,001126

k • A • ΔP bbl

μ • L

día

i

0,159 m

3

1 bbl

= 0,000179

k • A • ΔP m

μ • L

3

día

6.3 Relación entre permeabilidad y porosidad

Cada tipo de roca tiene una relación única entre su permeabilidad y porosidad. Por lo tanto, no existe una correlación general que se pueda aplicar a todos los reservorios. En la práctica, los datos petrofísicos de la formación productora se obtienen a partir de mediciones en el pozo. Entre los primeros estudios esta la realización de un perfil (registro) de porosidad. El cálculo de la permeabilidad a partir de las mediciones de porosidad obtenidas de los perfiles es una práctica generalizada en la industria. Sin embargo, los parámetros que definen la estructura de los poros están relacionados con la porosidad y el tipo de roca de una forma compleja. Por esta razón, la permeabilidad debe ser relacionada con la porosidad de una misma formación utilizando un modelo que describa adecuadamente el medio poroso y que refleje el tipo de roca. 30 Las relaciones entre permeabilidad y porosidad son de vital importancia para determinar la clasificación de rocas (rock typing en Ingles). La clasificación de rocas es un proceso que clasifica las rocas en distintas unidades de flujo hidráulico (hydraulic flow units en Ingles). Cada una de estas unidades debe tener las siguientes características: • Deposiciones geológicas en condiciones similares. • Atravesar por las mismas alteraciones diagénicas.

Estas características de cada unidad de flujo hidráulico deben ser continuas tanto lateralmente como verticalmente. Cuando los tipos de roca en un reservorio son clasificados correctamente, se obtiene una caracterización del reservorio representada por: • Relación permeabilidad-porosidad • Perfil de presión capilar (función-J de Leverett) 30

Pape, H.,Clauser, C. y Iffland, J.: Porosity-Permeability Relationship of Sandstone Depending on Diagenesis and Permeability Prediction from Borehole Measurements, Aachen University of Technology (RWTH), Applied Geophysics, Germany, 2004.


174

• Curvas de permeabilidad relativa

Figura 6-2. Ejemplo de relación entre permeabilidad y porosidad.

Todas estas representan características únicas de cada reservorio. Como resultado de la caracterización del reservorio se puede obtener estimaciones de la permeabilidad en intervalos donde no se tienen muestras de la formación. También se puede generar perfiles de la saturación inicial de agua y no menos importante, una simulación correcta y consistente del reservorio de modo que se pueda estudiar su comportamiento y rendimiento de su producción. 31 Existe una variedad de métodos para relacionar la permeabilidad con la porosidad de una misma formación. Entre estos métodos los mas utilizados son: • Método de RQI/FZI • Método de Winland r35 • Método de Kozeny-Carman

31

Guo, G., Diaz, M.A., Paz, F., Smalley, J. y Waninger, E.A.: Rock Typing as an Effective Tool for Permeability and Water-Saturation Modeling: A Case Study in a Clastic Reservoir in the Oriente Basin, SPE97033, 2005.


6.3.1 Método de RQI/FZI

RQI (Rock Quality Index) y FZI (Flow Zone Indicator) es uno de los métodos mas utilizados para clasificar los tipos de roca. La clasificación de los tipos de rocas se la realiza utilizando 3 ecuaciones, estas ecuaciones son: RQI = 0,0314

k

φefectiva

La permeabilidad de la ecuación tiene unidades de md, la porosidad efectiva en fracción y RQI tiene unidades de μm.

⎡ φ ⎤ φz = ⎢ efectiva ⎥ ⎣ 1 − φefectiva ⎦ La porosidad con el subíndice z es el índice de porosidad normalizado. FZI =

⎡ RQI ⎤ ⎢ φ ⎥ ⎣ z ⎦

El indicador de la zona de flujo (FZI) tiene unidades de μm y es función de: tortuosidad, tamaño de los poros y área efectiva de la superficie de los poros. La forma de determinar las unidades de flujo (relación permeabilidad-porosidad) por este método es aplicando la siguiente ecuación: Log [ RQI ] = Log [ FZI ] + Log [φz ]

Esta ecuación resulta de la manipulación de la tercera ecuación, como se demuestra a continuación: FZI =

⎡ RQI ⎤ ⎢ φ ⎥ ⎣ z ⎦

⇒

RQI = FZI i φz

Aplicando logaritmos a ambos lados de la ecuación Log [ RQI ] = Log [ FZI i φz ]

⇒

Log [ RQI ] = Log [ FZI ] + Log [φz ]

Esta es una ecuación de la forma Log [ y ] = Log [ a ] + b Log [ x ]


176

Donde la pendiente es b y puede ser calculada por la siguiente ecuación:

b=

Log [ y2 ] − Log [ y1 ] Log [ x2 ] − Log [ x1 ]

Para clasificar las unidades de flujo se calculan RQI y el índice de porosidad normalizada por separado utilizando las siguientes ecuaciones: RQI = 0,0314

k

φefectiva

;

⎡ φefectiva

⎤ ⎥ ⎣ 1 − φefectiva ⎦

φz = ⎢

Luego, se grafican los resultados en una gráfica Logarítmica (Log-Log), situando en el eje y a RQI y en el eje x al índice de porosidad normalizado (ver figura 6-3). En esta gráfica se pueden identificar las muestras que se encuentran en la trayectoria de una línea a 45º (pendiente de la línea igual a 1) con valores similares de FZI. Esto quiere decir que los datos que se encuentran a lo largo de esta línea tienen características de flujo similares. 32

Figura 6-3. Ejemplo de la determinación de las unidades de flujo hidráulico por el método de RQI/FZI.

32

Perez, H.H., Datta-Gupta, A. y Mishra, S.: The Role of Electrofacies, Lithofacies, and Hydraulic Flow Units in Permeability Prediction from Well Logs: A Comparative Analysis Using Classification Trees, SPE-Reservoir Evaluation & Engineering, 2005.


6.3.2 Método de Winland’s r35

H. Dale Winland desarrollo una relación empírica en la cual se incluye: porosidad, permeabilidad (aire) y el radio de abertura de poro. El radio de abertura de poro corresponde una saturación de mercurio del 35% obtenida en muestras de rocas areniscas y carbonatadas. Winland realizo correlaciones para diferentes saturaciones de mercurio (30, 40 y 50%), pero la mejor correlación era obtenida a r35. 33 La correlación obtenida por Winland es: Log [ r35 ] = 0,732 +0,588 i Log [ k aire ] − 0,864 Log [φ ]

Donde: r35: radio de abertura de poro a una saturación de mercurio de 35% kaire: permeabilidad de aire no corregida (md) La porosidad tiene unidades de porcentaje y el radio de abertura de poro tiene unidades de μm. El método de Winland r35 puede ser utilizado para definir unidades de flujo hidráulico. La clasificación de unidades de flujo hidráulico se puede realizar a partir de una forma generalizada de la ecuación de Winland, una forma de la ecuación generalizada de Winland es: r35 = b i k aire i φ c

d

En este caso la variable dependiente es el radio de abertura del poro. Sin embargo, esto puede variarse colocando a la permeabilidad como variable dependiente. En este caso la ecuación será: k aire = b i r35 i φ c

d

Los valores de b, c y d son constantes, los valores del radio de abertura de poro pueden ser obtenidos a partir de una prueba con porosímetro de mercurio. Los valores de permeabilidad de aire y porosidad pueden obtenerse de pruebas Standard de laboratorio realizadas en muestras de núcleo. La porosidad también puede obtenerse de registros de pozos. Los datos obtenidos de las diferentes pruebas o mediciones pueden graficarse en coordenadas logarítmicas. Mediante regresión de los datos se determina las unidades de flujo hidráulico y las ecuaciones que los gobiernan. 33

Pittman, E.D., Relationship of Porosity and permeability to Various Parameters Derived from Mercury Injection Capillary Pressure Curve for Sandstones, AAPG Bulletin, v. 76, No 2, 1992, pag. 191-198.


178

6.3.3 Método de Kozeny-Carman

La relación propuesta por Josef Kozeny y Philip C. Carman es ampliamente utilizada para determinar la relación entre permeabilidad y porosidad de una formación. De acuerdo a la ecuación de Kozeny-Carman, la permeabilidad esta en función a la porosidad, tortuosidad y otros parámetros relacionados con la geometría de los poros. En el año 1927 Kozeny derivo una ecuación para relacionar la permeabilidad con la porosidad. La deducción de esta ecuación se realizo asumiendo como medio poroso un grupo de canales con diversos diámetros y de igual longitud. Kozeny aplico la ecuación de Poiseuille a todos los canales y obtuvo la ecuación de Kozeny. k=

ciφ S

3

2

Donde c es la constante de Kozeny y varía de acuerdo a la forma de los canales. S es el área de superficie por unidad de volumen del canal. Carman (1938, 1956) mejoro la ecuación de Kozeny para obtener la ecuación comúnmente conocida como la ecuación de Kozeny-Carman. k=B

φ

3

τ iS

2

En este caso la tortuosidad (τ) toma en cuenta la complejidad de los canales interconectados del medio poroso y B es un factor geométrico. Esta ecuación ha sido ampliamente utilizada y modificada por diferentes investigadores. Carman la modifico introduciendo el área específica (área de superficie por unidad de volumen de los granos) expuesta a un fluido (S0). 34 S = S0 (1 − φ )

Con esta modificación la ecuación de Kozeny-Carman es: k=

φ

B 2

τ S0

(1

3

− φ)

2

Donde: k: permeabilidad 34

Scurati, A., Manas-Zloczower, I. y Feke, D.L.: Influence of Morphology and Packing Properties on the Permeability of Fine Particles Agglomerates, Case Western Reserve University, Cleveland, OH 44106, 2004.


B: factor geométrico τ: tortuosidad S: área específica S0: área específica expuesta a un fluido Otra modificación común en la ecuación de Kozeny-Carman incluye a un medio poroso compuesto por esferas con diámetro d, para este caso el área específica es: S=

3 (1 − φ )

d

2

Reemplazando en la ecuación de Kozeny-Carman k=B

φ

φ

3

τ iS

2

=B

⎛ 3 (1 − φ ) ⎞ ⎟ ⎝2 d ⎠

2

τ i ⎜

φ id 3

k=B

3

2

τ i (1 − φ )

2

El factor geométrico absorbe los 2/3. También, en algunas formas de la ecuación de Kozeny-Carman la tortuosidad es tomada en cuenta en el factor geométrico. 6.4 Ley de Poiseuille

La Ley de Poiseuille también conocida como la Ley de Hagen-Poiseuille, es una ley física que describe el flujo de fluidos Newtonianos a través de tubos cilíndricos de radio constante. La Ley fue derivada experimentalmente en el año 1838 y publicada en 1840 y 1846 por Jean Louis Marie Poiseuille. La Ley de Poiseuille en forma de ecuación es: Q= −

Donde: Q: caudal r: radio de los tubos capilares

π r

4

8μ

ΔP L


180

L: longitud total de los tubos capilares ΔP: diferencial de presión μ: viscosidad 6.4.1 Deducción de la Ley de Poiseuille

Figura 6-4. (A) Vista tridimensional de un medio poroso representado por tubos capilares; (B) flujo de capas paralelas (C) análisis de flujo en un tubo capilar cilíndrico.

Considerando el flujo de dos capas paralelas separadas por dx y en contacto con un área A. La fuerza perpendicular (Fy, fuerza tangencial) a dx es requerida para que exista la diferencia de velocidades entre las capas paralelas (ver figura 6-4 [B]). La fuerza Fy es igual a:


Fy =

− μ iA

dv dx

El área de esta ecuación es el área que entra en contacto con el fluido que pasa a través del tubo capilar, por lo tanto el área es (2 π x L), reemplazando: dv

Fy = − μ i ( 2 π x L )

dx

La presión ejercida sobre el fluido es Fy

ΔP =

⇒

A

Fy = ΔP i A

Considerando el tubo capilar de la figura 6-4 [C] el área perpendicular al flujo es A=π x

2

Reemplazando Fy = ΔP i π x = − μ i ( 2 π x L ) 2

dv dx

Reduciendo términos semejantes y acomodando la ecuación − dv =

ΔP 2μL

i x dx

Integrando

− [0 − v] =

ΔP 4μL

0

ΔP

−

∫

i

⎡⎣ r 2 − x 2 ⎤⎦

v

dv =

2μL

i

⇒

∫

r

0

x dx

v=

ΔP 4μL

i

De la definición de caudal se tiene dQ = v i dA =

ΔP 4μL

i

⎡⎣ r 2 − x 2 ⎤⎦ i 2 π x dx

⎡⎣ r 2 − x 2 ⎤⎦


182

Integrando de (x = 0) a (x = r)

∫

0

Q

[0

− Q] =

π i ΔP 2μL

i

dQ =

( ∫ ⎡⎣r r

0

2

π i ΔP 2μL

∫

i

i x dx ⎤⎦ −

r

0

∫

r

0

⎡⎣ r 2 − x 2 ⎤⎦ i x dx

)

3

x dx =

π i ΔP 2μL

(

i r

2

∫

r

0

x dx −

∫

r

0

3

x dx

)

4 4 4 r ⎞ π i ΔP ⎛ 2 r − r ⎞ ⎛ 2 r2 i ⎜r −Q= − ⎟ = 2μL i ⎜ ⎟ 2μL 4⎠ 4 ⎝ 2 ⎝ ⎠

π i ΔP

Q= −

π r

4

8μ

ΔP L

Para mejorar la representación del medio poroso se puede reemplazar los tubos capilares rectos con tubos capilares irregulares, para tomar en cuenta la irregularidad de los tubos capilares se introduce la tortuosidad en la ecuación de Poiseuille. Q= −

π r

4

8μ τ

ΔP L

6.5 Ley de Darcy

Entre los primeros estudios fructíferos sobre flujo en medios porosos estuvieron los realizados por el ingeniero francés Henri Philibert Gaspard Darcy, (1803 – 1858). Contribuyo ampliamente en la investigación de flujo en canales abiertos y desarrollo la Ley de Darcy para flujo en un medio poroso. Esta Ley es la fundación para diversas ramas de la ciencia como por ejemplo: hidrología del subsuelo, física de suelos e ingeniería petrolera. Henri Darcy determino de sus experimentos las siguientes relaciones: 1. El caudal es directamente proporcional a la diferencia entre alturas hidráulicas: Q ∝ h1 − h 2

2. El caudal es inversamente proporcional a la distancia por la cual el flujo ocurre:


Q ∝

1 L

Por lo tanto sobre un área constante de flujo se tiene: Q A

=C

h1 − h 2 L

Figura 6-5. Esquema del aparato utilizado por Henry Darcy para realizar sus experimentos.

La constante C no es igual a la permeabilidad (k). La constante C es función de las propiedades de la roca y los fluidos. C ∝ ρg C ∝

1

μ

⇒

Función del fluido

⇒

Función del fluido


C ∝

184

1

⇒

Tortuosidad

Función de la roca

Donde: ρ: densidad del fluido g: gravedad μ: viscosidad del fluido La tortuosidad de una roca describe la complejidad de los conductos por donde fluyen los fluidos. La tortuosidad es representada por la distancia promedio de los conductos dividido entre la distancia mínima posible de los conductos. Tortuosidad = τ =

Distancia promedio de lo conductos Distancia mínima de los conductos

La tortuosidad también puede definirse como la razón de la distancia real recorrida por un fluido entre dos puntos y la distancia de una línea recta entre los dos puntos. Por lo tanto, la tortuosidad es siempre mayor a la unidad. La tortuosidad presenta gran dificultad en su medición pero su estimación es necesaria por que su relación con la permeabilidad de las rocas es muy importante. 6.5.1 Ley de Darcy en forma de ecuación

Henry Darcy encontró la siguiente relación comúnmente conocida como Ley de Darcy: Q A

=C

h1 − h 2 L

En términos de altura hidráulica (H) la ecuación general de Darcy es: Q A

=C

H1 − H 2 L

=

k i ( ρg ) H1 − H 2

μ

La altura hidráulica es: H=

P

( ρg )

+h

L


Reemplazando en la ecuación de Darcy Q

k i ( ρg ) ⎡⎛ P

=

A

μ iL

Q=

kiA

μ iL

⎞ ⎛ P ⎞⎤ ⎢⎜ ρg + h ⎟ − ⎜ ρg + h ⎟ ⎥ ⎠1 ⎝( ) ⎠2 ⎦ ⎣⎝ ( )

[( P + ( ρg ) h )

1

−

( P + ( ρg ) h ) ] 2

Deducción de la ecuación de Darcy en función del ángulo de inclinación

La ecuación de Darcy presentada anteriormente puede ser aplicada a un medio poroso con inclinación. Para deducir la ecuación en función del ángulo (θ) de inclinación tomaremos en cuenta la difusa 6-6.

Figura 6-6. Esquema para flujo en un medio poroso inclinado.

La ecuación de Darcy es: Q=

Q=

kiA

μ iL

[( P

1

kiA

μ iL

[( P + ( ρg ) h )

− P2 ) + ( ρg )

1

(h

1

−

− h 2 )]

( P + ( ρg ) h ) ] 2

=

kiA

μ iL

[( ΔP ) + ( ρg )

Δh ]


186

kiA

Q=

μ

⎡ ( ΔP ) + ρg Δh ⎤ ( ) ⎢⎣ L L ⎥⎦

El ángulo de inclinación es: Sen (θ) =

Δh L

Reemplazando Q=

kiA

μ

⎡ ( ΔP ) + ρg Sen (θ) ⎤ ( ) ⎢⎣ L ⎥⎦

Problema 6-1. Determinar el caudal en la muestra cilíndrica de roca caliza inclinada por la cual fluye un crudo con API de 35º. El cilindro tiene las siguientes dimensiones: diámetro = 7,979 ft, longitud = 25 ft. La diferencia de altura entre la parte superior (punto A) e inferior (punto B) de la muestra es de 5 ft. La presión registrada en los puntos A y B son 50 y 52 psi respectivamente. Además, la viscosidad del crudo es de 2,0 cp y la permeabilidad de la muestra es 0,732 darcy. Solución SG Crudo =

141,5 131,5 + 35 (ρg) Crudo

SG Crudo =

A Cilindro =

sinθ =

(ρg) Agua Salada

π

5 25

2

4

D =

π 4

= 0,85

⇒ (ρg) Crudo = SG Crudo i (ρg) Agua Salada = 0,85 i 0,433 = 0,368

( 7,979 ft )

2

= 50 ft

2

= 0,2

Q = 0,001126

k • A ⎛ ΔP

⎞ + (ρg) Crudo • sen θ ⎟ ⎜ μ ⎝ L ⎠

PA − PB = ΔP

732 md • 50 ft ⎛ 50 − 52 psi bbl ⎞ + 0,368 • 0,2 ⎟ = 0,132 ⎜ 2 cp ft día ⎝ 25 ft ⎠ 2

Q = 0,001126

;

psi ft


6.5.2 Ley de Darcy para flujo horizontal

Un caso especial de la Ley de Darcy es el flujo linear horizontal. En este tipo de flujo el ángulo de inclinación del medio poroso es igual a cero (θ = 0º), entonces tenemos: Q = 0,001126

k • A ⎛ ΔP

o ⎞ + (ρg) Crudo • sen 0 ⎟ = 0,001126 ⎜ μ ⎝ L ⎠

Q = 0,001126

k • A ΔP

μ

L

k • A ΔP

μ

L

Problema 6-2. Determinar la permeabilidad de la muestra de roca arenisca que es insertada en un compartimiento de forma cilíndrica que esta posicionada horizontalmente y mide 25 cm de largo, por donde se hace fluir gas natural a razón de 71 barriles por día. El gas natural esta compuesto por metano, propano y normal-butano los cuales se encuentran en los siguientes porcentajes: metano = 80 %, propano = 12 % y n-butano = 8%. El volumen de mercurio que se puede inyectar en la muestra es de 185,16 cm3. Además, la porosidad total de la muestra fue estimada en 41 por ciento y la porosidad inefectiva es 8 por ciento de la porosidad total. La viscosidad del gas es 0,0125 cp y la diferencia de presiones es de 36 psi. Solución φTotal =

VPoro

⇒

VTotal

VTotal =

VPoro

φTotal

VHg = 185,16 cm (Porosidad efectiva) ⇒ 92 % 3

VPoro, Total = ? (Porosidad efectiva + inefectiva) ⇒ 100 %

VPoro, Total =

VTotal =

100 % • 185,16 cm

3

= 201,26 cm

92 %

201,26 cm 0, 41


π 4

3

3

= 490,9 cm 2

D h

⇒

3

π 4

2

D =

VCilindro h

=

490,9 cm 25 cm

3 2

= 19,636 cm = 0,0211 ft

2


Q = 0,001126

μ

L

⇒

k=

Q • μ • L 0, 001126 • A • ΔP

bbl

• 0,0125 cp • 0,82 ft día = 850,9 md 2 0, 001126 • 0,0211 ft • 36psi 71

k=

k • A ΔP

188

6.6 Ley de Darcy para flujo radial

La ecuación de Darcy para estimar el caudal en flujo horizontal y linear es: Q = 0,001126

k • A ΔP

μ

L

Figura 6-7. Representación de flujo radial en un reservorio.

Sin embargo, esta ecuación debe ser modificada para caracterizar de mejor forma el flujo en un reservorio. El flujo en un reservorio es radial; los fluidos del reservorio se mueven hacia el pozo de todas las direcciones. Por esta razón, en la producción de hidrocarburos el flujo que mejor describe el movimiento de los fluidos que se mueven del reservorio hacia el pozo es el flujo radial. La ecuación de Darcy para estimar el caudal en flujo horizontal y radial es:


Q = 0,00708

k•h

μ

[P

i

e

− Pp

]

⎡r ⎤ ln ⎢ e ⎥ ⎣ rp ⎦

Donde: rw: radio del pozo re: radio del límite externo del reservorio Pp: presión en el fondo del pozo Pe: presión en el límite externo del reservorio 6.6.1 Deducción de la ecuación para flujo radial

De la Ley de Darcy tenemos: Q=

k • A ΔP

μ

L

Ley de Darcy en la forma diferencial: Q=

k • A dP

μ

dr

Donde A es el área perpendicular a la dirección del flujo de fluidos y es igual a (2π r h). Substituyendo el área en la ecuación diferencial tenemos: Q=

k • 2 π r h dP

μ

dr

Ingresando la constante para que las unidades del caudal sean barriles por día Q = 0,001126

k • 2 π r h dP

μ

dr

Para integrar la ecuación diferencial se asume que las siguientes variables son constantes: caudal, permeabilidad de la formación, grosor de la formación y viscosidad. Ordenando la ecuación e integrando tenemos:


190

dr

Q

Q

r

re

dr

rp

r

∫

=

= 0,001126

∫

Pe

Pp

k • 2π h

μ

0,001126

dP

k • 2π h

μ

⎡r ⎤ k • h • Q • ln ⎢ e ⎥ = 0,00708 μ ⎣ rp ⎦

[P

e

dP

− Pp

]

Despejando el caudal Q = 0,00708

k•h

μ

i

[P

e

− Pp

]

⎡r ⎤ ln ⎢ e ⎥ ⎣ rp ⎦

Cuando el flujo de fluidos va desde rp a re significa que el pozo es un pozo de inyección, por el contrario, cuando los fluido se mueven desde re a rp significa que el pozo es un pozo productor. 6.7 Flujo a través de estratos en paralelo

Las formaciones de donde se producen petróleo crudo y/o gas natural son heterogéneas. Esto quiere decir que sus propiedades varían según la locación de la formación que se analice; entre estas propiedades esta la permeabilidad. Por lo tanto, es común tener flujo a través de varios estratos en paralelo, donde cada estrato tiene propiedades diferentes al resto de los estratos. Este concepto también es utilizado en la simulación de reservorio y el análisis del comportamiento del reservorio. Durante estos procesos se forman unidades de flujo que en su conjunto forman un reservorio. Cada unidad de flujo tiene propiedades diferentes a las demás unidades de flujo, por lo tanto, el flujo en unidades paralelas será diferente.


Figura 6-8. Flujo a través de estratos en paralelo con diferentes grosores y propiedades; [A] Flujo linear, [B] Flujo radial.


192

En la simulación de reservorio el reservorio es representado por bloques de diferentes geometrías. Donde se considera que cada bloque es homogéneo en sus propiedades y se asignan valores de permeabilidad, porosidad, etc. a cada bloque. En el proceso de simulación los bloques sobrepuestos unos a otros experimentaran flujo paralelo. Con estas consideraciones es claro que este tipo de flujo es común en el flujo de los fluidos del reservorio hacia el pozo. 6.7.1 Deducción de la ecuación para flujo linear

Para un solo estrato horizontal se tiene la siguiente ecuación de Darcy: Q = 0,001126

k • A ΔP

μ

L

Para varios estratos horizontales paralelos tenemos: 4

Q Total = q1 + q 2 + q 3 + q 4 =

∑q

i

i=1

4

h Total = h 1 + h 2 + h 3 + h 4 =

∑h

i

i=1

w Total = w 1 = w 2 = w 3 = w 4

El área perpendicular a la dirección del flujo para cada estrato es: A1 = h 1 • w 1

;

A2 = h2 • w 2

A3 = h 3 • w 3

;

A4 = h4 • w 4

Los caudales para cada estrato son: q1 =

q3 =

k1 • w1 • h1

(P

2

− P1 )

L • μ k3 • w3 • h3

(P

L • μ

2

− P1 )

;

q2 =

;

q4 =

El caudal total del conjunto de estratos es:

k2 • w2 • h2

(P

2

− P1 )

(P

− P1 )

L • μ k4 • w4 • h4

L • μ

2


Q Total =

k 1 w 1 h 1 ΔP L μ

+

k 2 w 2 h 2 ΔP L μ

k 3 w 3 h 3 ΔP

+

L μ

+

k 4 w 4 h 4 ΔP L μ

4

=

∑q

i

i=1

Simplificando: Q Total =

k • w Total • h Total

( ΔP )

L • μ

;

Q Total = 0,001126


( ΔP )

L • μ

6.7.2 Deducción de la ecuación para flujo radial

La ecuación de flujo radial para un solo estrato es: Q = 0,00708

k•h

μ

i

[P

− Pp

e

]

⎡r ⎤ ln ⎢ e ⎥ ⎣ rp ⎦

Para flujo radial el caudal total es la sumatoria del caudal obtenida de cada estrato, en forma de ecuación: 3

∑q

Q Total = q1 + q 2 + q 3 =

i

i=1

Las propiedades de los diferentes estratos se relacionan de la siguiente forma: 3

h Total = h 1 + h 2 + h 3 =

∑h

i

i=1

re = re, 1 = re, 2 = re, 3

;

rp = rp, 1 = rp, 2 = rp, 3

Pe = Pe, 1 = Pe, 2 = Pe, 3

;

Pp = Pp, 1 = Pp, 2 = Pp, 3

Reemplazando Q Total =

0,00708

μ

•

[{k

1

• h 1 • (Pe − Pp )} + {k 2 • h 2 • (Pe − Pp )} + {k 3 • h 3 • (Pe − Pp )}

⎛r ⎞ ⎟ ⎝r ⎠

ln ⎜

e

p

Simplificando:

]


Q Total =

194

0,00708

μ

•

(Pe − Pp ) [{k 1 • h 1 } + {k 2 • h 2 } + {k 3 • h 3 }]

⎛r ⎞ ⎟ ⎝r ⎠

ln ⎜

e

p

Q Total =

0,00708 • k • h Total • (Pe − Pp )

⎛r ⎞ ⎟ ⎝r ⎠

μ • ln ⎜

e

p

6.7.3 Permeabilidad promedio para estratos en paralelo

Deducción de la ecuación para estimar la permeabilidad promedio a partir de la ecuación de flujo linear para estratos en paralelo: Q Total =

k1 • w 1 • h1

( ΔP )

L • μ

( ΔP )

k2 • w2 • h2

+

L • μ

Q Total =


+

k3 • w3 • h3

( ΔP )

L • μ

3

=

∑q i=1

( ΔP )

L • μ

Igualando las ecuaciones tenemos: k • w Total • h Total ( ΔP ) L • μ

=

k 1 • w 1 • h 1 ( ΔP ) L • μ

k 2 • w 2 • h 2 ( ΔP )

+

L • μ

+

k 3 • w 3 • h 3 ( ΔP )

Cancelando términos semejantes tenemos: k • h Total = ( k 1 • h 1 ) + ( k 2 • h 2 ) + ( k 3 • h 3 )

k=

(k

1

• h1 ) + ( k 2 • h 2 ) + ( k 3 • h 3 ) h Total

Adecuando la ecuación para n numero de estratos en paralelo: n

∑(k k=

i

• hi )

i=1 n

∑h i=1

i

L • μ

i


Figura 6-9. Flujo a través de estratos en serie con diferentes propiedades; [A] Flujo linear, [B] Flujo radial.


196

La deducción a partir de la ecuación de flujo radial es similar y deriva en la misma ecuación. Por lo tanto, la ecuación de permeabilidad promedio determinada anteriormente sirve tanto para flujo linear como radial en estratos paralelos. 6.8 Flujo a través de estratos en serie

La tasa de producción de los pozos es dependiente de las restricciones que puedan existir en el pozo o sus cercanías. Varios factores pueden crear restricciones del flujo, entre estos están: daño de la formación en las cercanías del pozo, condensación de hidrocarburos que pueden crear condiciones de daño en la formación, flujo turbulento, penetración parcial de las perforaciones (baleo), etc. En la práctica es común tener daño en la formación alrededor de los pozos. La extensión y severidad del daño dependerá de la calidad de los trabajos de perforación, cementación y mantenimiento (workover) que se realicen en el pozo. El flujo de hidrocarburos desde el reservorio hacia el pozo que se mueve desde la formación no dañada (formación virgen) hacia el pozo pasando por la formación dañada, puede ser modelado por el flujo a través de estratos en serie. 6.8.1 Deducción de la permeabilidad promedio para flujo linear

De la figura 6-9 [A] tenemos que la geometría de los estratos en serie es: w = w1 + w 2 + w 3 h = h1 = h 2 = h 3 L Total = L1 + L 2 + L 3

La diferencia de presión entre el punto A y B es: PA

−

PB = ΔPTotal = ΔP1 + ΔP2 + ΔP3

El caudal será el mismo para todos los estratos, esto en forma de ecuación es: Q Total = q1 = q 2 = q 3

Los caudales en cada estrato son: q1 =

k 1 • w 1 • h 1 • ΔP1

μ • L1

; q2 =

k 2 • w 2 • h 2 • ΔP2

μ • L2

; q = 3

k 3 • w 3 • h 3 • ΔP3

μ • L3


El caudal total también es igual a: k • w Total • h Total • ΔPTotal

Q Total =

μ • L Total

Despejando la diferencia de presión total tenemos: ΔPTotal =

Q Total • μ • L Total

= ΔP1 + ΔP2 + ΔP3


Reemplazando la diferencia de presión en cada estrato ΔP1 =

ΔPTotal =

μ • L1 • q 1 k1 • w 1 • h1

Q Total • μ • L Total k • w Total • h Total

μ • L2 • q2

; ΔP2 =

3

k2 • w2 • h2

μ • L1 • q 1

=

; ΔP =

+

k1 • w 1 • h1

μ • L2 • q2 k2 • w2 • h2

μ • L3 • q 3 k3 • w3 • h3

+

μ • L3 • q 3 k3 • w3 • h3

Reduciendo términos semejantes L Total k

=

L1

L2

+

k1

k2

+

L3 k3

Despejando la permeabilidad promedio tenemos: k=

L Total L1 k1

+

L2

+

k2

L3 k3

+

L4 k4

Generalizando para n número de estratos tenemos: n

∑L k=

i

i=1 n

Li

∑k i=1

i

6.8.2 Deducción de la permeabilidad promedio para flujo radial

De la figura 6-9 [B] tenemos que la geometría de los estratos en serie es:


198

re 1 ≠ re 2 rp 1 = rp 2

; ;

re = re 2 h = h1 = h 2

La diferencia de presión entre el pozo y la zona externa del reservorio es: Pe

− Pp = ΔPTotal = ΔP1 + ΔP2

El caudal será el mismo para todos los estratos, esto en forma de ecuación es: Q Total = q1 = q 2

El caudal total puede calcularse con la siguiente ecuación:

Q Total =

Q Total • μ • ln

0,00708 • k • h Total • (Pe − Pp )

⇒

⎛r ⎞ ⎟ ⎝r ⎠

μ • ln ⎜

ΔPTotal =

e

⎛r ⎞ ⎜ ⎟ ⎝r ⎠ e

p

0,00708 • k • h Total

p

Los caudales de los estratos en serie son:

q1 =

0,00708 • k 1 • h 1 • ΔP1

⎛r ⎞ ⎟ ⎝r ⎠

μ • ln ⎜

q1 • μ • ln ⇒

ΔP1 =

e1

⎛r ⎞ ⎜ ⎟ ⎝r ⎠ e1

p

0,00708 • k 1 • h 1

p

q2 =

0,00708 • k 2 • h 2 • ΔP2

⎛

⎞ ⎟ ⎝r ⎠

μ • ln ⎜

re

q 2 • μ • ln ⇒

ΔP2 =

⎛r ⎞ ⎜r ⎟ ⎝ ⎠ e

e1

0,00708 • k 2 • h 2

e1

Reemplazando en la diferencia de presión total Q Total • μ • ln ΔPTotal =

⎛r ⎞ ⎜ ⎟ ⎝r ⎠

q1 • μ • ln

e

p

0,00708 • k • h Total

=

⎛r ⎞ ⎜ ⎟ ⎝r ⎠

q 2 • μ • ln

e1

p

0,00708 • k 1 • h 1

+

⎛r ⎞ ⎜r ⎟ ⎝ ⎠ e

e1

0,00708 • k 2 • h 2


Reduciendo términos semejantes

⎛r ⎞ ⎛r ⎞ ⎛r ⎞ ⎜ ⎟ ln ⎜ ⎟ ln ⎜ ⎟ ⎝r ⎠ = ⎝ r ⎠ + ⎝r ⎠

ln

e

e1

e

p

p

e1

k

k2

k1

Despejando la permeabilidad promedio

⎛ re ⎞ ⎟ ⎝ rp ⎠

ln ⎜ k=

⎛ re 1 ⎞ ⎛r ⎞ ⎟ ln ⎜ e ⎟ ⎝ rp ⎠ + ⎝ re 1 ⎠

ln ⎜

k1

k2

Generalizando para n número de estratos

⎛r ⎞ ⎜ ⎟ ⎝r ⎠ ⎡ ⎛ r ⎢ ln ⎜ r ∑ ⎢ ⎝k ⎢ ⎢⎣ ln

k=

e

p

i

n

i − 1

i=n

i

⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥ ⎥ ⎥⎦

Una variación de esta ecuación es de uso común en el análisis del daño en la formación y su efecto en la producción de hidrocarburos, la ecuación es la siguiente:

⎛ re ⎞ ⎟ ⎝ rp ⎠

k e i k s i ln ⎜ k=

⎛ rs ⎞ ⎛ re ⎞ ⎟ + k s i ln ⎜ ⎟ ⎝ rs ⎠ ⎝ rp ⎠

k e i ln ⎜

Donde ks es la permeabilidad de la zona dañada y rs representa la extensión de la zona dañada.


200

6.9 Ley de Darcy para flujo de gas natural compresible

Se denomina flujo compresible a todos los flujos donde la variación de la densidad del fluido es significativa. En general se considera que los líquidos (petróleo crudo y agua) tienen un flujo incompresible, en el caso del gas natural se considera que tiene un flujo compresible. Sin embargo, cuando los gases están fluyendo a velocidades reducidas se puede considerar que tienen un flujo incompresible. En la práctica de la industria del gas natural se trabaja con presiones elevadas, desde la extracción hasta el procesamiento del gas natural. 6.9.1 Ecuación para flujo linear de gas natural compresible

Para derivar la ecuación utilizada para caracterizar el flujo de gas natural compresible se parte de la ecuación de estado mas simple. P • V=Z • n • R • T

Inicialmente se distingue dos tipos de caudal o tasas de flujo que son: VGas natural en el reservorio

Caudal en el reservorio = q =

Tiempo

Tasa de flujo o caudal Standard = Q =

RCF

[=]

Tiempo

VGas natural en condiciones Standard Tiempo

[=]

SCF Tiempo

La ecuación de estado para el gas natural en condiciones de reservorio es: PR • VR = Z R • n • R • TR

⇒

n • R=

PR • VR Z R • TR

La ecuación de estado para el gas natural en condiciones Standard es: PSC • VSC = ZSC • n • R • TSC

⇒

n • R=

PSC • VSC ZSC • TSC

El número de moles n y la constante R son las mismas por lo tanto se tiene:

[n

• R ]R = [ n • R ]SC

PR • VR Z R • TR

=

PSC • VSC ZSC • TSC


En la industria del gas natural se tienen los siguientes valores Standard: ZSC = 1, 0

o

;

TSC = 60 F = 520

o

R ; PSC = 14, 696 psia

Reemplazando valores: PR • VR

=

Z R • TR

14,696 psia • VSC 1 • 520 R o

De la definición de caudal se tiene: Volumen

Caudal =

q=

VR Tiempo

⇒

VR = q • Tiempo

Tiempo

;

Q=

VSC

⇒

Tiempo

VSC = Q • Tiempo

Reemplazando los volúmenes de gas natural tanto en reservorio como en condiciones Standard tenemos: PR • (q • Tiempo) Z R • TR

=

14,696 psia • (Q • Tiempo) 1 • 520 R o

Simplificando y despejando caudal en condiciones de reservorio: q=

14,696 psia • Z R • TR

• Q

1 • 520 R • PR o

La ecuación de flujo linear horizontal es: q=

k • A

μ

•

dP dl

;

Forma general de la Ley de Darcy

Reemplazando el caudal y acomodando la ecuación: 14,696 psia • Z R • TR 1 • 520 R • PR o

• Q=

k • A

μ

•

dP dl


202

k • A • 520 R o

Q dl =

• PR dP

μ • 14,696 psia • Z R • TR

Integrando la ecuación:

∫

l2

l1

k • A • 520 R o

Q dl =

∫

•

μ • 14,696 psia • Z R • TR

− l )=

k • A • 520 R

1

k • A • 520 R o

Q=

2

2

2

1

(P2 − P1 )

•

2

−P)

• (P2

2

1

•

μ • 14,696 psia • Z R • TR

1

•

μ • 14,696 psia • Z R • TR

PR dP

P1

o

Q • (l 2

P2

2

L

El factor de conversión 0,001127 es utilizado para obtener el caudal en barriles por día cuando se utilizan las siguientes unidades: P [ = ] psia

;

L [ = ] ft

μ [ = ] cp

;

A [ = ] ft

;

2

k [ = ] md

;

Agregando el factor de conversión en la ecuación y simplificando la ecuación: k • A • 520 R o

Q = 0,001127 •

μ • 14,696 psia • Z R • TR

Q = 0,019939 •

•

μ • Z R • TR

2

(P2 − P1 ) 2

k • A

1

•

2

L

2

•

2

(P2 - P1 ) L

bbl

[=]

día

Las unidades Standard en la industria del gas natural para el volumen son SCF, haciendo la conversión de unidades: Q = 0,019939 •

5,614583 ft

Q = 0,111948 •

1 bbl

•

k • A

μ • Z R • TR

μ • Z R • TR (P2 − P1 ) 2

•

2

L

(P2 − P1 ) 2

k • A

3

•

[=]

2

L

SCF día

[=]

SCF día

[ = ] SCFD


6.9.2 Ecuación para flujo radial para gas natural compresible

Para realizar la derivación de la ecuación para flujo radial incompresible se siguen los mismos pasos excepto por la forma general de la Ley de Darcy. Para flujo radial la Ley general de Darcy es: q = 0,001127

P [ = ] psia

;

L [ = ] ft

k • A

dP

•

μ

dr

μ [ = ] cp

;

bbl

[=]

día

A [ = ] ft

;

2

;

k [ = ] md

Del análisis para el flujo linear se tiene: q=

14,696 psia • Z R • TR

• Q

1 • 520 R • PR o

Reemplazando la Ley general de Darcy y ordenando la ecuación: 0,001127

k • A

μ

•

dP dr

=

14,696 psia • Z R • TR 1 • 520 R • PR o

k • 1 • 520 R • PR o

0,001127

dP =

μ • 14,696 psia • Z R • TR

Q A

• Q

dr

El área perpendicular al flujo es A y es igual a: 2 π r h. Reemplazando e integrando: k • 1 • 520 R • PR o

0,001127

μ • 14,696 psia • Z R • TR k • 1 • 520 R o

0,001127

μ • 14,696 psia • Z R • TR k • 1 • 520 R o

0,001127

μ • 14,696 psia • Z R • TR

Simplificando y despejando Q:

•

∫

Pe

Pp

1 2

dP =

Q 2 • π • r • h Q

PR dP =

• (Pe

2

2 • π • h

− P )= 2

p

dr

•

Q 2 • π • h

∫

re

rp

1 dr r

• ln

⎡r ⎤ ⎢ ⎥ ⎣r ⎦ e

p


204

Q = 0,12528 •

(Pe − Pp ) 2

k • h

•

μ • Z R • TR

ln

2

[=]

⎡r ⎤ ⎢r ⎥ ⎣ ⎦ e

bbl día

p

Convirtiendo las unidades de bbl/día a unidades Standard para el gas natural: Q = 0,12528 •

5,614583 ft 1 bbl

k • h

3

•

μ • Z R • TR

•

(Pe − Pp ) 2

2

ln

⎡r ⎤ ⎢r ⎥ ⎣ ⎦ e

p

Q = 0, 70339 •

k • h

μ • Z R • TR

(Pe − Pp ) 2

•

ln

2

⎡r ⎤ ⎢r ⎥ ⎣ ⎦ e

p

[=]

SCF día

[ = ] SCFD


TEMA Nº 7

COMPRESIBILIDAD ISOTÉRMICA 7.1 Introducción

La compresibilidad es una medida del cambio relativo del volumen de un fluido o sólido como respuesta al cambio en la presión que se ejerce sobre el fluido o sólido. La compresibilidad de una sustancia puede ser calculada utilizando los diagramas isotérmicos (temperatura constante) de presión y volumen. La magnitud de la compresibilidad es altamente dependiente del tipo de proceso. Los dos tipos de procesos que afectan la compresibilidad son:

y Proceso adiabático – un proceso adiabático es donde no existe transferencia de calor.

y Proceso isotérmico – un proceso isotérmico es donde la temperatura del sistema se mantiene constante. c= −

1 V

•

⎛ ∂V ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ∂P ⎠

T

El subíndice T denota que la derivada parcial tiene que ser tomada a temperatura constante. La compresibilidad isotérmica es aplicada ampliamente en los cálculos de reservorios. Una excepción a esto se presenta en la estimulación térmica donde si existe una variación en la temperatura en el reservorio por la inyección de fluidos a temperaturas mayores a la del reservorio. La compresibilidad esta definida como: c= −

Donde: c = compresibilidad

1 V

•

∂V ∂P


206

V = volumen P = presión Las unidades de la compresibilidad son: c= −

1 V

•

∂V ∂P

[=]

1 Volumen

c [ = ] psi

•

Volumen psi

−1

7.2 Compresibilidades relacionadas a las rocas

La predicción de tasas de producción y restitución (recarga por acuífero) depende en la adecuada representación del comportamiento mecánico de la formación. La mayoría de los modelos utilizan la compresibilidad isotérmica de las rocas como constante. Sin embargo, la compresibilidad de las rocas esta en función a el stress (fatiga, esfuerzo) y tiempo. A medida que se produce el reservorio el tiempo pasa y el estrés al que esta expuesta la roca va cambiando. Por lo tanto, la compresibilidad depende de los cambios que son inducidos por la producción de fluidos. 35 Todas las formaciones están formadas por una parte sólida y poros los cuales contienen fluidos. El estrés al que esta expuesto la formación requiere del estudio del stress que soporta tanto la parte sólida como los fluidos que contienen los poros. El stress que soporta la parte sólida de la roca es conocido como stress específico. La presión de poro es la causante del stress que soportan los fluidos de los poros. Existen tres tipos de compresibilidad relacionados con las rocas. Estos tres tipos de compresibilidad son:

y Compresibilidad de los granos o matricial y Compresibilidad del volumen de poro y Compresibilidad total de roca (bulk compressibility) 7.2.1 Compresibilidad de los granos o matricial

La compresibilidad de los granos o matricial es la compresibilidad de la parte sólida de la roca. Esta compresibilidad es reducida en comparación a las otras compresibilidades relacionadas a las rocas, por lo tanto, se considera como constante el volumen de los granos. Esta compresibilidad está definida como: 35

Bemer, E., Boutéca, M, Vincké, O, Hoteit, N. y Ozanam, O.: Poromechanis:From Linear to Nonlinear Poroelasticity and Porocviscoelasticity, Oil & Gas Science and TechnologyRev. IFP, Vol. 56 (2001), No. 6, pp. 531-544.


cm = cr = −

1

•

Vm

∂Vm ∂P

Valores aproximados de la compresibilidad matricial están en el rango de 10-8 psi-1 a 10-9 psi-1, por lo general esta compresibilidad es considerada insignificante en comparación a la compresibilidad del volumen de poro. 7.2.2 Compresibilidad del volumen de poro

La compresibilidad del volumen de poro controla la compactación de formaciones relacionadas con la producción, subsidencia de la superficie y redistribución del stress en la formación. Además, es un parámetro clave que controla la propagación de ondas sísmicas. El incremento de la compresibilidad de poro hace que se reduzcan las velocidades de las ondas sísmicas. Por esta razón, la compresibilidad de poro proporciona la base para el monitoreo geofísico de la producción de los reservorios y los procesos de recuperación mejorada (EOR). En los últimos años, se ha introducido una nueva tecnología utilizada en los procesos de recuperación mejorada. Esta tecnología es conocida como ¨time-lapse seismic¨ o también conocido como sísmica 4D. La sísmica 4D es la repetición de la sísmica 3D en diferentes tiempos durante la producción del reservorio. Esto permite monitorear los cambios que experimenta el reservorio durante su vida productiva de modo que se proporcione una herramienta para tomar decisiones técnicas y económicas para extender la vida del reservorio. 36 La compresibilidad del volumen de poro es definida como: cf = c p =

1 Vp

•

∂Vp ∂P

Valores de la compresibilidad del volumen de poro están aproximadamente en el rango de 10-4 a 10-6 psi-1. Ordenando la ecuación tenemos: c p dP =

dVp Vp

Integrando

36

Lahaie, F.: Improving Recovery Rates From Reservoirs: Numerical Modelling of the Effects of Stress Sensitivity and Fluids on Time-Lapse Seismic Images, Department of Geology, Geophysics, University Collage Dublín, 2001.


208 P2

V2

P1

V1

∫ cp dP =

∫

dVp Vp

Asumiendo que CP es constante en el intervalo (P2 – P1) c p (P2 − P1 ) = ln

VP, 2 VP, 1

VP, 2 = VP, 1

VP, 2

⇒

ec

p

VP, 1

=e

cp (P2 − P1 )

(P2 − P1 )

Problema 7-1. Se desea determinar la compresibilidad del volumen de poro. El reservorio Amalia IV es puesto en producción el año 2006 y se detiene su producción después de 4 años de producción debido a la repentina caída de los precios del petróleo crudo. El crudo original en-sitio se calculo en 23,850 millones de metros cúbicos de petróleo crudo. En el inicio de la producción el reservorio tiene una saturación de agua del 26 por ciento y una porosidad promedio de 56 por ciento. El volumen total del reservorio es de 248,23 millones de barriles al término del año 2010. Tabla 7-1. Datos de producción para el problema 7-1. Año 2006 2007 2008 2009 4500 4422 3899 3587 Presión 11 10 10,5 9,2 Producción Producción 11 21 31,5 40,7 cumulativa

Solución VTotal de crudo = 23,850 MM m • 3

1 bbl 0,159 m

VTotal de crudo = 150 MM bbl

⇒

74 %

VAgua = ? MM bbl

⇒

26 %

VAgua =

150 MM bbl • 26 74

3

= 150 MM bbl

= 52,7 MM bbl

VP, 1 = 150 MM bbl + 52,7 MM bbl = 202,7 MM bbl

2010 2005 12,1

52,8

Unidades

psi MM bbl MM bbl


VP, 1 = 202,7 MM bbl

⇒

56 %

VT, 1 = ? MM bbl

⇒

100 %

VT, 1 =

202,7 MM bbl • 100 56

ΔVT = VT, 1

= 361,96 MM bbl

− V = 361,96 MM bbl − 248,23 MM bbl T, 2

ΔVT = 113,73 MM bbl = ΔVP

ΔVT = 113,73 MM bbl = VP, 1

−V

P, 2

VP, 2 = VP, 1 − ΔVT = 202,7 MM bbl − 113,73 MM bbl = 88,97 MM bbl

C p (P2 − P1 ) = ln

ln

Cp =

V2 V1

ln ⇒

Cp =

V2 V1

(P2 − P1 )

88,97 MM bbl

202,7 MM bbl = 3,3 • 10 −4 psi −1 (2005 psi − 4500 psi)

Correlaciones de Newman

La correlación entre compresibilidad del volumen de poro y la porosidad de formaciones de arenisca desarrollada por Newman es: cf = c p =

97, 3200 • 10 − 6 (1 + 55,8721 • φ )

1, 42859

[ Areniscas]

La correlación de Newman para areniscas es valida para porosidades en el siguiente rango: 0, 02 ∠ φ ∠ 0,23

El error promedio absoluto de la correlación de Newman para areniscas es 2,60 %. Newman propuso otra correlación para rocas calizas; la correlación entre la compresibilidad del volumen de poro y la porosidad para formaciones de caliza es:


cf = c p =

210

0,853531 (1 + 2,47664 • 10 • φ ) 6

0,92990

[Calizas]

La correlación de Newman para areniscas es valida para porosidades en el siguiente rango: 0, 02 ∠ φ ∠ 0,33

El error promedio absoluto de la correlación para areniscas es 11,8 %. 7.2.3 Compresibilidad total de roca

Esta compresibilidad es altamente importante en formaciones de areniscas no consolidadas. La compresibilidad total de roca es definida como: cT = −

1 VT

•

∂VT ∂P

Utilizando las ecuaciones que representan a los tres tipos de compresibilidad relacionadas con las rocas se puede determinar la relación entre estas. cT = −

cP = −

cm = −

1 VT 1 VP 1 Vm

•

•

•

∂VT ∂P ∂VP ∂P ∂Vm ∂P

Primeramente es necesario hacer un análisis de las fuerzas que actúan en un reservorio en condiciones estáticas (ver figura 7-1), donde se tienen tres fuerzas, estas son: •

peso de todos los estratos que se encuentran por encima del reservorio,

•

fuerza ejercida por los fluidos que contiene el reservorio y

•

fuerza ejercida por la parte sólida o matriz del reservorio.


De estas tres fuerzas, la fuerza ejercida por los estratos superiores no varia durante la producción de los fluidos del reservorio. Por el contrario, las otras dos fuerzas van cambiando a medida que los fluidos son producidos. La fuerza ejercida por los fluidos del reservorio va disminuyendo a medida que estos son producidos. Por el contrario la presión ejercida por la matriz se va incrementando durante la producción de fluidos para mantener el equilibrio estático. Por lo tanto, para que se cumpla con la siguiente ecuación:

∑ F= 0

⇒

⇒

F1 = FFluido + FMatriz

P1 = PFluido + PMatriz

Los cambios de presión ejercida por la matriz y fluidos deben ser iguales, por lo tanto se tiene: ΔPf = ΔPm

⇒

∂Pf = ∂Pm

Figura 7-1. Fuerzas en un reservorio en condiciones estáticas.

Utilizando las siguientes definiciones: cT = −

cP = −

1 VP

•

∂VP ∂P

1 VT

⇒

•

∂VT ∂P

cP = −

⇒

1 VP

cT = −

•

∂VP ∂Pm

1 VT

⇒

•

∂VT ∂Pm ∂VP ∂Pm

= − c P • VP


cm = −

1

φ=

cT = −

cT = −

∂Vm

•

Vm

VP VT

•

VT

VT

⇒

∂P

1

1

212

•

VT − Vm

=

VT

∂VT ∂Pm

[( −

= −

1

cm = −

=

1

∂ [ VP + Vm ] ∂Pm

= −

c P • VP ) + ( − c m • Vm ) ] =

⎡ ⎢c ⎣

P

1 VT

•

= − c m • Vm

∂Pm

φ =1 −

⇒

VT

∂Vm

⇒

∂Pm

Vm

−

VT

•

VT

Vm

VT

∂Vm

•

•

Vm VT

⎡ ∂V ⎢ ∂P ⎣

P

+

m

VP VT

⎤ ⎥ ⎦

+

⎡ ⎢c ⎣

m

∂Vm ∂Pm

•

⎤ ⎥ ⎦

Vm VT

⎤ ⎥ ⎦

c T = [ c P • φ ] + [ c m • (1 − φ ) ]

Generalmente el valor de la compresibilidad matricial es mucho menor que la compresibilidad de volumen de poro. Por esto a veces se hace asume lo siguiente: cT = [cP • φ ]

Partiendo de esta relación se puede obtener una relación entre el cambio de volumen total de la roca y el cambio del volumen de poro. Despejando la porosidad de la relación se tiene: φ=

cT cp

Reemplazando en esta ecuación las definiciones de compresibilidad −

φ= −

1 VT 1 VP

• •

∂VT ∂P ∂VP ∂P

Simplificando la ecuación se tiene φ=

VP VT

•

∂VT ∂VP

=

VP VT

•

ΔVT ΔVP


De la definición de porosidad se tiene φ=

VP VT

Para que esta ecuación se cumpla los cambios de volumen total de la roca y el volumen de poro deben ser iguales, entonces se tiene: ΔVT = ΔVP

Otra forma de obtener esta relación es mediante el análisis del volumen total, el volumen de granos o matriz y el volumen de poro. La ecuación que relaciona estos tres volúmenes es: VT = VP + Vm

El cambio del volumen total debido a la reducción o incremento de la presión en el reservorio será igual a los cambios registrados tanto en el volumen de poro como en el volumen de los granos. Entonces tenemos: ΔVT = ΔVP + ΔVm

El valor de la compresibilidad matricial es reducido en comparación al valor de la compresibilidad de poro, por lo tanto podemos asumir que el cambio en el volumen de la matriz es insignificante. ΔVT = ΔVP + ΔVm

⇒

ΔVT = ΔVP

7.3 Compresibilidad isotérmica de líquidos cL = −

1 VT

•

∂VL ∂P

Integrando como en el caso de la compresibilidad de poro tenemos: VL, 2 = VL, 1 •

e− c

L

(P2 − P1 )

La ecuación obtenida es aplicable para petróleo crudo y agua. También, note la diferencia con la ecuación del volumen de poro en el signo negativo del exponente. Esto se debe al cambio que tienen los volúmenes debido al cambio de presión en el


214

reservorio. Al utilizar esta ecuación asuma que la compresibilidad del líquido es constante durante el cambio de presión. Las condiciones iniciales del reservorio en la ecuación están representadas por: P1 y VL,1. Por lo tanto, si la presión después de un periodo de tiempo (P2) es mayor a la presión inicial (inyección de fluidos en el reservorio) se tiene un resultado positivo de la diferencia de presiones: P1 ∠ P2

⇒

0 ∠ P2 − P1

Con la compresibilidad de líquidos positiva tenemos: VL, 2 = VL, 1 •

e

− (+) (+)

⇒

(e− (+) (+) ) ∠ 1,0

Esto quiere decir que los líquidos del reservorio (petróleo crudo y agua) están siendo comprimidos. Por lo tanto, el volumen resultante del incremento de presión será menor al inicial. Por el contrario, si la presión inicial es mayor que la presión final (producción de hidrocarburos sin inyección), se tiene una expansión de los líquidos en el reservorio. VL, 2 = VL, 1 •

e

− (+) ( − )

⇒

1,0 ∠ (e− (+) ( − ) )

Problema 7-2. Determinar el volumen resultante del reservorio, debido al cambio de presión, que tiene una compresibilidad de 5,0 E-6 psi-1. En el inicio de la producción de este reservorio se tenía un volumen de 1 MM de pies cúbicos y una presión de 5000 psi. Asuma que el reservorio es producido hasta alcanzar una presión de abandono de aproximadamente 0,0 psi. Solución

VL, 2 = VL, 1 •

e− C

L

VL, 2 = 1 MM ft 3 •

(P2 − P1 )

e− 5,0 E

6

psi1 • (0 − 5000 psi)

VL, 2 = 1,025 MM CF 7.3.1 Aproximación por serie

La ecuación que relaciona la compresibilidad con el cambio de presión y cambio de volumen puede ser aproximada por una serie. Esta aproximación por serie es aplicada en algunos cálculos de balance de materia. La serie para esta aproximación es:


e

x

x

=1+

1!

+

x

2

2!

+ ... +

x

n

n!

Sustituyendo x por el exponente VL, 2 = VL, 1 •

e− c

L

(P2 − P1 )

⇒

x = − c L (P2 − P1 )

Reemplazando en la serie

e

− C L (P2 − P1 )

Si [ c L (P2 − P1 )

=1+

− c L (P2 − P1 ) 1!

+

[− c

(P2 − P1 ) ]

2

L

2!

+ ... +

[− c

(P2 − P1 ) ]

n

L

n!

1,0 ] ,

Los terminos de mayor orden pueden ser tomados como no significantes

e− c

L

(P2 − P1 )

= 1 − c L (P2 − P1 )

Reemplazando en la ecuación original VL, 2 = VL, 1 •

e

− c L (P2 − P1 )

= VL, 1 • 1 − c L (P2 − P1 )

Aplicando la ecuación para cálculos de petróleo crudo y agua VCrudo, 2 = VCrudo, 1 • 1 − c Crudo (P2 − P1 )

;

VAgua, 2 = VAgua, 1 • 1 − c Agua (P2 − P1 )

7.3.2 Compresibilidad isotérmica de petróleo crudo

La compresibilidad de petróleo crudo es una de las fuentes de energía que sirve para que los fluidos del reservorio puedan fluir y ser producidos. En reservorios con saturación baja o saturación insuficiente (under saturated reservoir en Ingles) la compresibilidad de petróleo crudo es el mecanismo dominante para el movimiento de fluidos. Sin embargo, en el caso de los reservorios saturados la compresibilidad de petróleo crudo es sobrepasada ampliamente por los efectos de la compresibilidad del gas natural. Además de proveer un medio para la producción de fluidos, la compresibilidad isotérmica de petróleo crudo es importante en el diseño de los equipos de alta presión en la superficie y cálculos de balance de materia (cálculo de reservas). La compresibilidad de petróleo crudo sirve para estimar la compresibilidad total, la que es utilizada en cálculos para: skin effect, tiempo adimensional (dimensionless time en Ingles) en el análisis de pruebas de presión momentánea, cálculos de


216

balance de materia, etc. La compresibilidad de petróleo crudo esta definida por la siguiente ecuación: co = −

1 V

dV

•

dP

Debido a que la derivada parcial dV/dP tiene una pendiente negativa, el signo negativo de la compresibilidad isotérmica de petróleo crudo se convierte en positivo, por lo tanto la compresibilidad del petróleo crudo es un número positivo. Algo que es importante remarcar es que los valores de V a cada presión son diferentes, por lo tanto los valores de la pendiente dV/dP no son constantes. Por lo tanto, la compresibilidad isotérmica de petróleo crudo es mayor a presiones bajas y menor a presiones altas. La compresibilidad isotérmica promedio puede ser calculada utilizando la ecuación presentada anteriormente convirtiéndola en forma de diferencia como se muestra a continuación: co = −

1 V

•

ΔV ΔP

= −

1 V

•

(V1 − V2 ) (P1 − P2 )

El volumen V de la ecuación puede ser el mismo volumen que V1, V2 o un volumen promedio. Sin embargo, la compresibilidad promedio generalmente se reporta con referencia al menor volumen, esto quiere decir al volumen correspondiente a la presión mayor. Problema 7-3. Determine la compresibilidad isotérmica promedio entre la presión de 5400 psig y la presión del punto burbuja. Tabla 7-2. Datos de volumen relativo. Presión Volumen relativo (psig) (Vr)* 6000 0,9733 5700 0,9768 5400 0,9803 5050 0,9838 4900 0,9873 4200 0,9908 3800 0,9943 2700 0,9978 2500 1,0000 *Volumen relativo al volumen determinado en el punto burbuja.


co =

−

1 V

•

ΔV ΔP

=

−

1 0,9803

•

(0,9803 − 1,0000) (5400 − 2500)

= 6,929 • 10

− 6

psi

− 1

El significado de una compresibilidad igual a 6,929 E-6 psi-1 es el siguiente, el volumen de 1 millón de barriles de petróleo crudo en el reservorio se incrementara 6,929 barriles por la reducción de 1 psi en la presión. Correlación de Villena-Lanzi

Villena-Lanzi desarrollo una correlación para estimar la compresibilidad isotérmica de petróleo crudo a partir de parámetros comunes en las mediciones realizadas durante la producción de fluidos. Esta correlación trabaja correctamente para presiones por debajo del punto burbuja. La correlación es la siguiente: ln (c o ) = − 0,664 − [1,430 • ln (P) ] − [ 0,395 • ln (Pb ) ] + [ 0,390 • ln (T) ] + + [ 0,455 • ln (R sob ) ] + [ 0,262 • ln (API)]

La correlación fue desarrollada partiendo de datos en los siguientes rangos: 31 • 10−6 ∠ co (psia −1 ) ∠ 6600 • 10−6 500 ∠ P (psig) ∠ 5300 763 ∠ Pb (psig) ∠ 5300

78 ∠ T ( o F) ∠ 330 1,5 ∠ GOR (SCF/STB) ∠ 1947

6, 0 ∠ API ∠ 52,0 0,58 ∠ γ g ∠ 1, 20

Correlación de Vasquez y Beggs

La correlación de Vasquez y Beggs sirve para estimar la compresibilidad de petróleo crudo cuando las presiones están por encima del punto burbuja. Esta correlación es: ⎡(5 • R sob ) + (17,2 • T) − (1180 • γ g ) + (12,61 • API) − 1433⎤⎦ co = ⎣ ⎡⎣ P • 105 ⎤⎦


218

La correlación trabaja dentro los siguientes rangos: 126 ∠ P (psig) ∠ 9500 1, 006 ∠ Bo (bbl/STB) ∠ 2, 226 9,3 ∠ GOR (SCF/STB) ∠ 2199 15,3 ∠ API ∠ 59,5

0,511 ∠ γ g ∠ 1,351

7.3.3 Recuperación primaria resultante de la expansión de petróleo y agua

La etapa de recuperación primaria esta gobernada principalmente por la expansión de los fluidos existentes en el reservorio. La expansión de los fluidos se da por la reducción de la presión del reservorio. En el caso de que el reservorio contenga petróleo crudo y no exista una capa gasífera la producción primaria de los fluidos del reservorio se dará por consecuencia de la expansión del petróleo crudo, agua y reducción del volumen de poro. La expansión de los fluidos y la reducción del volumen de poro serán directamente igual a la producción. Esto se representa en forma de ecuación de la siguiente forma: Producción = ΔVTotal removido = ΔVCrudo + ΔVAgua − ΔVPoro

Figura 7-2. Recuperación primaria resultante de la expansión de petróleo crudo y agua.


Para el caso de producción se tiene: VCrudo, 2 = VCrudo, 1 • [1 − c Crudo (P2 − P1 ) ] VCrudo, 2 = VCrudo, 1 − ⎣⎡VCrudo, 1 • c Crudo (P2 − P1 ) ⎦⎤ ΔVCrudo = VCrudo, 2 − VCrudo, 1 = − ⎡⎣VCrudo, 1 • cCrudo (P2 − P1 ) ⎤⎦

También se tiene: ΔVCrudo = − VCrudo, 1 • c Crudo (P2 − P1 ) ΔVAgua = − VAgua, 1 • c Agua (P2 − P1 )

ΔVPoro = VPoro, 1 • c Poro (P2 − P1 ) ΔVTotal removido = ΔVT-R = ΔVCrudo + ΔVAgua − ΔVPoro ΔVT-R = − VCrudo, 1 • c Crudo (P2 − P1 ) + ⎡⎣ − VAgua, 1 • c Agua (P2 − P1 ) ⎤⎦ − VPoro, 1 • c Poro (P2 − P1 ) ΔVT-R = − VCrudo, 1 • c Crudo ΔP + ⎣⎡ − VAgua, 1 • c Agua ΔP ⎤⎦ - VPoro, 1 • c Poro ΔP

ΔVT-R = −

(⎡⎣V

)

• c Crudo ⎤⎦ + ⎡⎣ VAgua, 1 • c Agua ⎤⎦ + ⎡⎣VPoro, 1 • c Poro ⎤⎦ • ΔP

Crudo, 1

Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre el volumen de poro: ΔVTotal removido VP

=

(

)

− ⎣⎡VCrudo, 1 • c Crudo ⎦⎤ + ⎣⎡ VAgua, 1 • c Agua ⎦⎤ + ⎣⎡VPoro, 1 • c Poro ⎦⎤ • ΔP VP

Para relacionar la producción de fluidos con la saturación de estos se tiene: So = ΔVTotal removido VP

Vo VP

⎛ ⎡ VCrudo, 1

= − ⎜⎢

⎝ ⎣ VP

ΔVTotal removido VP

= −

;

Sw = ⎤

⎡ VAgua, 1

⎦

⎣ VP

• c Crudo ⎥ + ⎢

( [S

o

Vw VP

;

Sg =

Vg VP

⎤

⎡ VPoro, 1

⎦

⎣ VP

• c Agua ⎥ + ⎢

⎤⎞

• c Poro ⎥ ⎟ • ΔP

⎦⎠

)

• c Crudo ] + ⎡⎣Sw • c Agua ⎤⎦ + [ c Poro ] • ΔP


220

Producción = ΔVTotal removido = −

( [S

• cCrudo ] + ⎣⎡Sw • cAgua ⎦⎤ + [ c Poro ]

o

)

• ΔP • VP

7.4 Compresibilidad isotérmica de gas natural

Asumiendo condiciones isotérmicas tenemos: ⇒

c gas natural = c g = f(P, V)

1 dV

cg = −

V dP

Ley para gases: P • V =z • n • R • T

⇒

V dP + P dV = n • R • T • dz

⇒

1 P

+

V • P 1 P 1 P

−

1 dz z dP

V dP + P dV

=

V • P dP

n • R • T • dz V • P dP

⎡ 1 • dV ⎤ = n • R • T • dz ⎢⎣ V dP ⎥⎦ V • P dP

n • R • T

cg =

d(P • V) = n • R • T • dz

⇒

=

1 z

[

+ − cg

cg ≈

1 P

1

;

V

]=

−

•

1

•

z

1 Δz z ΔP

dV

=

dP

−c

g

dz dP ⇒

cg =

1 P

−

1 (z1 − z 2 ) z (P1 − P2 )

Para un gas ideal se tiene: z = 1,0

;

dz dP

= 0,0

⇒

cg =

1 P

7.4.1 Compresibilidad seudo-reducida para gas natural

Para derivar la ecuación de la compresibilidad seudo-reducida partiremos de la definición de la presión seudo-reducida que es: Ppr =

P Ppc

⇒

P = Ppr • Ppc

⇒

∂P = ∂Ppr • Ppc

⇒

∂Ppr ∂P

=

1 Ppc


Para ingresar la presión seudo-reducida en la ecuación de compresibilidad haremos uso de la regla de la cadena:

⎛ ∂Z ⎞ = ⎛ ∂P ⎞ • ⎛ ∂Z ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ ∂P ⎠ ⎝ ∂P ⎠ ⎝ ∂P ⎠ pr

pr

Reemplazando tenemos:

⎛ ∂Z ⎞ = ⎛ ∂P ⎞ • ⎛ ∂Z ⎞ = 1 • ⎛ ∂Z ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ ∂P ⎠ ⎝ ∂P ⎠ ⎝ ∂P ⎠ P ⎝ ∂P ⎠ pr

pr

pc

pr

Combinando las ecuaciones:

cg =

⎡

1

1

− ⎢

⎢ Z • Ppc ⎣

Ppc • Ppr

⎛ ∂Z ⎞ ⎟⎟ ⎝ ∂Ppr ⎠T

• ⎜ ⎜

pr

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Factorizando la presión seudo-crítica y trasladándola al otro lado de la ecuación: c g • Ppc =

1 Ppr

⎡

⎞ ⎤

⎛

1 ∂Z − ⎢ • ⎜⎜ ⎟ ⎥ ∂Ppr ⎟⎠T ⎥ ⎢Z ⎝ ⎣ ⎦ pr

El producto entre la compresibilidad de gas natural y la presión seudo-crítica del gas natural es conocido como compresibilidad seudo-reducida. c pr = c g • Ppc =

1 Ppr

⎡

⎛

⎞ ⎤

1 ∂Z − ⎢ • ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ∂ P ⎢Z ⎝ pr ⎠T ⎥⎦ ⎣ pr

La compresibilidad seudo-reducida es función de la presión seudo-reducida y el factor-Z, por lo tanto, es posible calcular la compresibilidad seudo-reducida utilizando el gráfico de Standing y Katz para calcular el factor-Z de un gas natural. 7.5 Recuperación primaria resultante de la compresibilidad total

La compresibilidad total del reservorio esta definida como: c Total del reservorio = c R = co So + cg Sg + c w Sw + cf

Donde:


222

co: compresibilidad de petróleo crudo So: saturación de petróleo crudo cg: compresibilidad de gas natural Sg: saturación de gas natural cw: compresibilidad de agua Sw: saturación de agua cf: compresibilidad del volumen de poro La producción de fluidos de un reservorio de petróleo crudo por la expansión de gas natural, petróleo crudo, agua y formación puede ser determinada con la siguiente ecuación: Producción = ΔVTotal removido = −

( [S

o

• co ] + ⎡⎣Sg • cg ⎤⎦ + [Sw • c w ] + [ cf ]

Reemplazando la compresibilidad total del reservorio Producción = ΔVTotal removido = − ( c R ) • ΔP • VP

)

• ΔP • VP


TEMA Nº 8

PRESIÓN CAPILAR

8.1 Introducción

Los reservorios están compuestos por fluidos y una parte sólida. La parte mas importante son los fluidos atrapados entre los poros por que estos tienen valor comercial. Por esta razón, los ingenieros trabajan para extraer el mayor porcentaje de fluidos del reservorio, especialmente petróleo crudo y gas natural. En la práctica no es posible extraer el 100 por ciento del petróleo crudo o gas natural, una de las razones para que esto ocurra es la presión capilar. Además de la presión capilar, las fuerzas de fricción son otro impedimento para el movimiento de los fluidos en un reservorio. Por tanto, es necesario el entendimiento de la naturaleza de la presión capilar. En cualquier situación donde coexistan dos o mas fluidos en un sistema capilar (medio poroso), la combinación de la tensión superficial y la curvatura del sistema capilar causa que los fluidos o fases experimenten una diferencia de presión (presión capilar). A medida que los fluidos de un reservorio son producidos la diferencia de presión que experimentan los fluidos cambia. Por lo tanto, la presión capilar es función de la saturación de fluidos en el reservorio. La presión capilar puede ser determinada para todos los sistemas que se presentan en un reservorio, los sistemas de interés para la industria petrolera son: gas-agua, gas-crudo, crudoagua y gas-crudo. Algunas de las aplicaciones de la presión capilar en ingeniería petrolera son:

y Determinación de la distribución de los fluidos en el reservorio (condiciones iniciales).

y Determinación de la recuperación de crudo cuando se realiza estimulación mediante inyección de agua.

y Índice de la distribución del tamaño de los poros.


224

y Flujo en el reservorio. y Aplicación en la simulación de reservorios. y Determinación de las fases humectantes y no humectantes. y Ayuda a identificar unidades de flujo hidráulico y Localización de los contactos entre hidrocarburos y agua. 8.2 Tensión interfacial

Dos fluidos son inmiscibles cuando estos dos fluidos son puestos en contacto y estos no se mezclan, por el contrario permanecen separados por un área de interfase. La tensión interfacial se define como la cantidad de trabajo necesaria por unidad de área interfacial requerida para cambiar el área interfacial. σ=

Fuerza Longitud

[ =]

dina cm

Figura 8-1. Ilustración de las fuerzas causantes de la tensión interfacial en la interfase de dos fluidos.


La tensión interfacial es causada por el desequilibro de fuerzas moleculares. Las moléculas que componen el fluido están sujetas a fuerzas de atracción en todas las direcciones, sin embargo, las moléculas que se encuentran en la interfase están expuestas a un desequilibrio de fuerzas de atracción que tiende a atraer las moléculas hacia el interior del fluido (ver figura 8-1). Las moléculas que se encuentran en el interior tienen una fuerza neta igual a cero por que tienen suficientes moléculas alrededor que equilibran las fuerzas de atracción. Por otro lado, las moléculas que se encuentran en la interfase experimentan fuerzas de atracción tanto por las moléculas de su misma clase como las moléculas del otro fluido. Como resultado, las moléculas situadas en la interfase del líquido tienen una fuerza neta que atrae a las moléculas hacia el interior del fluido causando una tensión interfacial. La tensión interfacial puede ser calculada para diferentes sistemas de fluidos, pero, los ingenieros petroleros, geofísicos y otros profesionales inmersos en la industria petrolera tienen interés en la tensión interfacial entre los siguientes fluidos:

y Petróleo crudo – agua y Petróleo crudo – gas natural y Gas natural – agua y Gas natural – petróleo crudo 8.2.1 Tensión interfacial en tubos capilares

Los tubos capilares pueden ser utilizados para medir la tensión interfacial utilizando la siguiente ecuación: σ=

r i h i Δ (ρg) 2 i Cos (α)

Donde: σ: tensión interfacial r: radio del tubo capilar h: altura de la columna de fluido en el tubo capilar Δ(ρg): diferencia de gradiente de presión


226

α: ángulo de contacto El radio del tubo capilar es conocido del fabricante, la altura de la columna de fluido en el tubo capilar es fácilmente medida, la diferencia de los gradientes de presión solo requiere conocer la densidad de los fluidos que están en contacto. La variable mas complicada en su medición es el ángulo de contacto. Nótese que el ángulo de contacto siempre debe ser medido a través del fluido de mayor densidad sin importar cual de los fluidos es la fase humectante (ver figura 8-2).

Figura 8-2. Comportamiento de fluidos por la tensión superficial.

Humectancia (wettability en Ingles)

La fase humectante es el fluido que tiene mayor tendencia que el otro fluido del sistema a adherirse a la fase sólida. En el caso de los reservorios la mayoría de las formaciones tienen afinidad por el agua (water-wet rocks en Ingles). La humectancia de la roca es función de la mineralogía de la roca; por ejemplo: las areniscas limpias (clean sandstones en Ingles) tienen una elevada afinidad por el agua. Sin embargo, las areniscas que forman reservorios en general tienen una afinidad intermedia. Esto quiere decir que algunos poros de la formación tienen afinidad por el agua y otros poros tienes afinidad por el petróleo crudo. Las rocas carbonatadas tienen tendencia a tener mayor afinidad por el petróleo crudo que las areniscas. Debe notarse, en la práctica la afinidad extrema por agua o petróleo crudo es raro. La única situación donde se puede afirmar cual es la fase no humectante es en los sistemas gas-líquido. Por lo tanto, en este tipo de sistemas es seguro asumir que el


gas natural es la fase no humectante (wetting phase en ingles). La humectancia de las rocas tiene amplio efecto en variables como permeabilidad relativa, presión capilar y resistividad. Por lo tanto, las muestras de núcleo donde se realizan las ediciones de permeabilidad, resistividad, etc. deben realizarse en muestras que representen la humectancia del reservorio. 8.2.2 Equilibrio mecánico en una interfase – Ecuación de Young-Laplace

La ecuación de Young-Laplace relaciona la presión con la curvatura en la interfase entre dos fluidos y es fundamental para el análisis de la presión capilar donde se presentan formas similares a una burbuja esférica. Considere la burbuja esférica que se muestra en la figura, la burbuja esta en equilibrio y es la interfase entre dos fluidos. Si las fuerzas que actúan en la interfase esta en equilibrio podemos balancear las fuerzas.

∑F

y

=0

;

F1 = F2 + Fσ

La fuerza en función de la presión y tensión interfacial son: Presión = P =

Fuerza Área

Tensión interfacial = σ =

=

F

⇒

A

Fuerza Longitud

=

F L

F=P iA

⇒

Reemplazando (P1 i A) = (P2 i A) + (σ y • L)

El área donde se aplican las presiones 1 y 2 es A=π ir

2

Longitud donde actúa la tensión interfacial es L=2π r

La componente en el eje y de la tensión interfacial es Sen (θ) =

σy σ

⇒

σ y = Sen (θ) • σ

F=σ iL


228

Reemplazando (P1 i A) = (P2 i A) + (σ y • L)

⇒

(P1 − P2 ) =

(P1 − P2 ) π r 2 = σ i Sen (θ) i 2 π r σ • Sen (θ) • 2

Pc = (P1 − P2 ) =

r 2σ R

Esta ecuación es aplicable para burbujas esféricas, sin embargo, en la práctica difícilmente se encuentran este tipo de geometrías. Para acercarse mas a los problemas reales que se presentan en los reservorios y otros, se hace una modificación de la geometría. Se considera una geometría no esférica donde se tienen dos radios de curvatura diferentes.

Figura 8-3. Interfase entre dos fluidos para una capa esférica.

Para determinar la tensión interfacial cuando se tiene dos radios de curvatura diferentes se utiliza la siguiente ecuación:


⎡1

Pc = (P1 − P2 ) = σ i ⎢

+

⎣ R1

1 ⎤

⎥

R2 ⎦

Esta ecuación es conocida como ecuación de Young-Laplace y su utilización es general para burbujas de diferentes geometrías. 8.2.3 Tensión interfacial para sustancias puras (líquido-gas)

La tensión interfacial para sustancias puras solo existe cuando se presentan dos fases de una misma sustancia. Esto solo ocurre a lo largo de la línea de presión de vapor de la sustancia. La tensión interfacial de las sustancias puras es dependiente de la temperatura. A medida que la temperatura se incrementa la tensión interfacial se reduce hasta llegar al punto crítico donde la tensión interfacial es cero. Existe una gran variedad de método para determinar la tensión interfacial, una de las ecuaciones mas simples fue propuesta por Macleod (1923). Esta ecuación es:

⎡

ρL − ρg ⎤

⎣

M

σ = ⎢K

4

⎥ ⎦

Donde K es una constante que resulta de las características de la sustancias pero es independiente de la temperatura. Esta ecuación fue modificada por Sugden (1924), la ecuación modificada es:

⎡ ρL − ρg ⎤ σ = ⎢P ⎥ M ⎣ ⎦

4

Donde P es el ¨parachor¨ y es igual a: P = K4

P puede ser determinada a partir de la estructura molecular de la sustancia. Por lo tanto, la tensión interfacial para sustancias puras puede ser calculada por la siguiente ecuación:

⎡ ρL − ρg ⎤ σ = ⎢P ⎥ M ⎣ ⎦ Donde:

4


230

P: parachor (en Ingles) ρL: densidad de la sustancia en fase líquida ρg: densidad de la sustancia en fase gaseosa M: peso molecular La exactitud de la ecuación para calcular la tensión superficial de sustancias puras es elevada siempre que se apliquen datos experimentales para determinar P y las densidades. La exactitud de los resultados y la simplicidad de la ecuación la han convertido en una de las mas comunes para determinar la tensión interfacial, sin embargo, esta ecuación tiene sus debilidades. P en realidad es función de la temperatura pero su relación no se conocía y la exactitud de la ecuación se reduce a medida que la complejidad de la estructura molecular de la sustancia se incrementa. 37 Valores para los hidrocarburos mas comunes se muestran en la tabla 8-1. Tabla 8-1. Valores de Parachor para calcular la tensión interfacial. 38 Hidrocarburo P Metano 77 Etano 108 Propano 150 I-Butano 181,5 N-Butano 189,9 I-Pentano 225 N-Pentano 231,5 Hidrógeno 34* Nitrógeno 41* Dióxido de carbono 78 * Valores aproximados.

Problema 8-1. Determinar la tensión interfacial del iso-butano que tiene su fase gaseosa y líquida en equilibrio a una temperatura de 133 ºF y una presión de 210 psia. La densidad de la fase líquida y gaseosa son 0,523 g/cc y 0,0125 g/cc respectivamente. Solución 4

0,523 − 0,00125 ⎤ dina ⎡ ρ − ρ ⎤ ⎡ σ = ⎢P = 181,5 = 1,6293 ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ M 58,123 cm ⎣ ⎦ L

37 38

4

g

Escobedo, J. y Mansoori, A.: Surface Tension Prediction for Pure Fluids, AIChE Journal, Volume 42, No. 5, pp. 1425-1433, Mayo 1996. Katz, D.L.: Handbook of Natural Gas Engineering, McGraw Hill Book Co. Inc., New York City, 1959.


8.2.4 Tensión interfacial para mezclas de hidrocarburos (líquido-gas)

La tensión interfacial que se presenta en mezclas de hidrocarburos donde se tiene equilibrio entre las fases líquida y gaseosa puede ser calculada por la siguiente ecuación:

⎡ σ = ⎢ ∑ Pj ⎣⎢ j

ρg ⎞⎤ ⎛ ρL − yj ⎜⎜ x j ⎟⎥ M g ⎟⎠⎦⎥ ⎝ ML

4

Problema 8-2. Determinar la tensión interfacial de la mezcla de hidrocarburos que se muestra en la tabla 8-2. La fase líquida de la mezcla tiene una densidad de 0,718 g/cc y la fase gaseosa 0,133 g/cc. Tabla 8-2. Composición de líquido y gas de un reservorio a 2315 psia. Componente Composición Composición (líquido) (gas) Nombre Formula

Metano Etano Propano Iso-butano

CH4 C2H6 C3H8 i – C4H10

0,770 0,110 0,050 0,070 1,000

0,805 0,080 0,078 0,037 1,000

Solución Tabla 8-3. Cálculo del peso molecular de la fase líquida y gaseosa. Composición Composición Componente Peso molecular líquido gas Nombre M (1) (2) Metano 0,770 0,805 16,04 Etano 0,110 0,080 30,07 Propano 0,050 0,078 44,1 Iso-butano 0,070 0,037 58,12 1,000 1,000

M L = 21, 931

M g = 20, 098

Calculando: A=

∑P

j

j

⎛ ⎜x ⎝

Tabla 8-4. Cálculo de la tensión interfacial.

ρL j

ML

− yj

ρg Mg

⎞ ⎟ ⎠

M • (1)

M • (2)

12,350 3,307 2,205 4,068 21,931

12,912 2,405 3,439 2,1504 20,908


232

Componente Nombre Metano Etano Propano Iso-butano

σ =

[ 2, 0307 ]

4

= 17,0053

(1)

(2)

P

A

0,770 0,110 0,050 0,070 1,000

0,805 0,080 0,078 0,037 1,000

77 108 150 181,5

1,5309 0,3317 0,1681 0,3715 2,0307

dina cm

8.3 Presión capilar

La presión capilar esta definida como la diferencia entre las presiones de la fase humectante y la fase no humectante. En un sistema compuesto por agua y petróleo crudo, como los existentes en los reservorios, generalmente se considera al petróleo crudo como la fase no humectante. Pero téngase en cuenta que pueden existir reservorios donde la fase humectante es el petróleo crudo. Cuando se puede determinar el fluido que es la fase humectante y el fluido no humectante la presión capilar siempre será positiva. La presión capilar no es una propiedad dinámica por que los fluidos en los poros de las rocas están en equilibrio estático. Por lo tanto, la presión capilar puede ser determinada haciendo uso de un balance de fuerzas. Pc = PFase no humectante − PFase humectante

Para un sistema que esta compuesto por petróleo crudo y agua donde la fase humectante es el agua se tiene: Pcapilar = Pc = Po − Pw

Para un sistema que esta compuesto por petróleo crudo y gas natural donde la fase humectante es el petróleo crudo se tiene: Pcapilar = Pc = Pg − Po

8.3.1 Presión capilar en función de la altura de una columna de fluido

En la configuración que se muestra en la figura se tiene un tubo capilar donde existe una interfase entre dos fluidos que son el aire y agua. Debido a que en una interfase horizontal no existe presión capilar se tiene que la presión de aire y presión de agua en ese punto son iguales.


Paire = Pagua = P1

Luego se tiene la interfase en el tubo capilar donde se tiene las presiones 1 y 2, haciendo un balance de presiones se tiene: P1 ≠ P2

⇒

Pc + P2 = P1

⇒

Pc = P1 − P2

La presión de agua y la presión 2 se relacionan por la siguiente ecuación Pagua = P2 + ⎣⎡ (ρg) agua • h ⎦⎤

⇒

P2 = Pagua − ⎣⎡ (ρg) agua • h ⎦⎤

Reemplazando y simplificando Pc = P1 − P2

⇒

Pc = P1 − Pagua + ⎡⎣ (ρg) agua • h ⎤⎦ Pc = (ρg) agua • h

Esta ecuación es aplicable para un sistema que contiene agua y aire (sistema de gas-líquido), es importante notar que la densidad del aire no esta presente en la ecuación por que esta no es significante en comparación a la densidad del agua.

Figura 8-4. Presión capilar en función de la altura de una columna de fluido para un sistema de aire-agua.

Para un sistema donde se tiene petróleo crudo y agua se tiene una ecuación diferente donde intervienen la densidad tanto de la fase humectante como de la fase no humectante. A continuación se deriva la ecuación de presión capilar en función de la altura de una columna de fluido para un sistema de petróleo crudo y agua.


234

Figura 8-5. Presión capilar en función de la altura de una columna de fluido para un sistema de crudo-agua.

En este caso en reemplazo del aire se tendrá petróleo crudo por lo tanto se tienen que las presiones de crudo y agua son iguales donde la interfase es horizontal por que la presión capilar es cero. Luego se tiene la interfase en el tubo capilar donde se tiene las presiones 1 y 2, haciendo un balance de presiones se tiene: P1 ≠ P2

⇒

⇒

Pc + P2 = P1

Pc = P1 − P2

Pc = Po − Pw

ó

La presión de agua y la presión 2 se relacionan por la siguiente ecuación

[

Pagua = P2 + (ρg) agua • h

]

⇒

P2 = Pagua −

[ (ρg)

agua

•h

]

Presión 1 se relaciona con presión de crudo por la siguiente ecuación Pcrudo = P1 + [ (ρg) crudo • h ]

⇒

P1 = Pcrudo −

[ (ρg)

crudo

• h]

Reemplazando y simplificando Pc = P1 − P2

⇒

Pc = Pcrudo −

[

Pc = (ρg) agua • h

[ (ρg)

]

−

crudo

[

• h ] − Pagua + (ρg) agua • h

[ (ρg)

crudo

]

• h]

Pc = h • Δ(ρg) agua-crudo

Esta ecuación es aplicable para sistemas de crudo-agua (sistema líquido-líquido). Nótese que la densidad del fluido mas liviano no es insignificante en comparación


con el otro fluido, por lo tanto, no se puede asumir que es cero como en el caso de un sistema de gas-líquido. 8.3.2 Presión capilar en función del radio de un tubo capilar

Tomando en cuenta la figura de una interfase entre dos fluidos para una capa esférica podemos tener las siguientes relaciones:

∑F = 0

⇒

(P2 • A) + (σ y • L) = (P1 • A)

El área donde actúan las presiones 1 y 2 es: A=π r

2

La tensión interfacial esta presente en la longitud L, donde L es igual a: L=2π r

Reemplazando y simplificando (P2 • A) + (σ y • L) = (P1 • A)

⇒

(P2 • π r ) + (σ • Cos (α) • 2π r) = (P1 • π r ) 2

2

(P1 • π r ) − (P2 • π r ) = (σ • Cos (α) • 2π r) 2

2

(P1 − P2 ) • π r = (σ • Cos (α) • 2π r) 2

(P1 − P2 ) • r = (σ • Cos (α) • 2)

La presión capilar es igual a: Pc = PFase no humectante − PFase humectante

⇒

Pc = (P1 − P2 )

Reemplazando y despejando la presión capilar Pc =

2 • σ • Cos (α) r

8.3.3 Presión capilar en función del radio de curvatura

Anteriormente se derivo la ecuación de la presión capilar en función del radio de curvatura para una geometría esférica, de esta derivación se obtuvo la siguiente ecuación:


236

Pc = (PFase no humectante − PFase humectante ) =

2σ R

A continuación se deriva la ecuación para una geometría que tiene dos radios de curvatura diferente. La figura muestra que se tienen dos tensiones interfaciales cada una relacionada con uno de los radios de curvatura. Relacionando los ángulos 1 y 2 con los radios de curvatura se tiene: Sen (θ1 ) =

r1 R1

;

Sen (θ 2 ) =

r2 R2

El sistema de fuerzas es estático, además podemos asumir que cada una de las tensiones interfaciales actúa sobre la mitad de la longitud total, entonces haciendo balance de fuerzas se tiene:

∑F = 0

⇒

[P

nh

⎡ ⎢⎣

• A ] = [ Ph • A ] + σ y •

L⎤

⎡ + σ ⎥ ⎢⎣ 2⎦

y

•

L⎤ 2 ⎥⎦

El área donde se aplican las presiones de la fase humectante y la fase no humectante es: A = π r1 r2

La longitud donde existe la tensión interfacial para cada tensión interfacial relacionada a cada radio de curvatura es: L1 = 2 π r1

;

L 2 = 2 π r2

Para facilitar la derivación de la ecuación se asume que r2 = r1


Figura 8-6. Segmento de interfase entre dos fluidos con dos radios de curvatura.

Luego se tiene las siguientes relaciones: A=π r

2

;

L1 = L 2 = L = 2 π r

Reemplazando y simplificando

⎡⎣P

nh

• πr

2

⎤⎦ = ⎡⎣P

h

[P

nh

• πr

2

⎡ ⎤⎦ + ⎢ σ ⎣

• Sen (θ1 )

− Ph ] • π r = σ π r • 2

[P

nh

2πr⎤

⎥⎦

2

⎡ ⎢⎣

+ σ • Sen (θ 2 )

2πr⎤ 2

⎥⎦

([Sen (θ ) ] + [Sen (θ ) ])

− Ph ] • r = σ •

Pc = [ Pnh − Ph ] = σ •

1

⎛ r ⎜R ⎝

1

2

+ 1

⎛ 1 ⎜R ⎝

1

+

r2 R2 1 R2

⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠

Esta es la ecuación de Young-Laplace ampliamente utilizada en estudios sobre la presión capilar. Otro método para derivar esta ecuación es haciendo uso de una


238

análisis diferencial. A continuación se procede con la derivación analizando un elemento diferencial.

Figura 8-7. Elemento diferencial para la deducción diferencial de la ecuación de Young-LaPlace.

Del esquema del elemento diferencial se tiene:

⎛a⎞ ⎜ ⎟ ⎝2⎠ = a Sen (θ ) = 1

R1

2 R1

⎛a⎞ ⎜ ⎟ ⎝2⎠ = Sen (θ ) =

;

2

R2

a 2 R2

El sistema esta en equilibrio, por lo tanto balanceando las fuerzas se tiene:

∑F = 0

⇒

[ dP

nh

[

] [

• dA ] = [ dPh • dA ] + dσ y • 2 dL + dσ y • 2 dL

]

El área donde se aplican las presiones de la fase humectante y la fase no humectante es: dA = a

2

La longitud donde existe la tensión interfacial para cada tensión interfacial relacionada a cada radio de curvatura es:


dL = a


⎡⎣dP

• a

nh

2

[ dP

⎤⎦ = ⎡⎣dP

h

• a

2

⎤⎦ + [ dσ

• Sen (θ1 ) • 2 dL ] + [ dσ • Sen (θ 2 ) • 2 dL ]

− dPh ] • a = [ dσ • Sen (θ1 ) • 2 a ] + [ dσ • Sen (θ 2 ) • 2 a ] 2

nh

[ dP

nh

− dPh ] • a = 2

⎡ ⎢ dσ ⎣

⎤

a

•

• 2 a⎥ +

⎦

2 R1

⎡ ⎢ dσ ⎣

dPc = [ dPnh − dPh ] =

1

•

R1

⎤ ⎥ ⎦

+

⎡1 ⎢R ⎣

dPc = [ dPnh − dPh ] = dσ •

⎡ ⎢ dσ ⎣

•

⎡ ⎢ dσ ⎣

•

+

1

1 R2

⎤

a 2 R2 1 R2

• 2 a⎥

⎦

⎤ ⎥ ⎦

⎤ ⎥ ⎦

Integrando

∫ dP = ∫ dσ c

•

⎡1 ⎢R ⎣

+

1

Pc = σ •

⎡1 ⎢R ⎣

+

1

1 R2

1 R2

⎤ ⎥ ⎦

⎤ ⎥ ⎦

8.3.4 Relación entre presión capilar y tensión interfacial

La presión capilar es el resultado de la tensión interfacial existente en la interfase que separa a dos fluidos inmiscibles. Para relacionar la presión capilar con la tensión interfacial utilizamos la siguiente ecuación σ=

r i h i Δ (ρg) 2 i Cos (α)

La presión capilar en función de la altura de una columna de fluido es: Pc = h i Δ(ρg)


240

Reemplazando σ=

r • Pc 2 • Cos (α)

Despejando la presión capilar Pc =

2 • σ • Cos (α) r

La ecuación derivada es aplicable a burbujas de geometría esférica. Además, en esta ecuación r representa el radio del tubo capilar, para obtener la presión capilar en función del radio de curvatura de la burbuja (R) se siguen los siguientes pasos. Cos (α) =

r R

Cos (α)

⇒

r

=

1 R

Reemplazando Pc =

2•σ R

Esta es la ecuación de Young-Laplace para una burbuja con geometría esférica. 8.3.5 Zona de transición capilar

En un tubo capilar existe un desequilibrio de fuerzas en la interfase de fluidos que causa que exista un menisco en la interfase. En un reservorio este mismo proceso causa que la fase humectante (agua) se extienda dentro de la fase no humectante (petróleo crudo o gas natural). Por esta razón el contacto crudo-agua o gas naturalagua no es una interfase concentrada en un solo punto o línea horizontal, por el contrario el OWC o GWC es una zona de transición generalmente conocida como zona de transición capilar. La altura hasta donde se extiende el agua en los hidrocarburos en la zona de transición capilar depende de la presión capilar y la presión capilar es dependiente de la saturación de fluidos. Recuerde que a medida que la saturación de agua se aproxima a la saturación de agua irreducible la presión capilar tiende a valores infinitos. En la zona de transición se tiene una reducción de la presión capilar a medida que la saturación de agua se incrementa, al interceptar el contacto agua crudo la presión capilar no llega a cero y se requiere entrar en una zona donde la saturación de agua es 100 % para llegar a una presión capilar de cero. Este punto es conocido como tabla de agua libre o napa freática libre. Sin embargo, la zona de


transición capilar se extiende desde la proximidad de la saturación de agua irreducible hasta el contacto crudo-agua o que es lo mismo la saturación de agua es 100 %.

Figura 8-8. [A]Variación de la presión capilar en un reservorio; [B] Zona de transición capilar en un reservorio.

Realizando un análisis estático de presiones en la zona de transición de presión capilar en un reservorio, para una presión capilar en la zona de transición se tiene: Pc = h • Δ (ρg)


242

En la tabla de agua libre la presión capilar es cero, por lo tanto la altura h también será cero. A medida que se reduce la saturación de agua y la saturación de crudo se incrementa la presión capilar se incrementa hasta tener valores infinitos al aproximarnos a la presión de agua irreducible. 8.4 Geometría de poros versus presión capilar

La geometría de los poros es uno de los factores que determina los valores de la presión capilar existente entre los poros de las rocas que contienen hidrocarburos. En la práctica la geometría de los poros es variada y su caracterización tiene un elevado grado de dificultad. Para demostrar los efectos de la geometría de los poros en la presión capilar, se realizara un análisis de tubos capilares con geometrías diferentes. Las geometrías a analizarse son de tipo circular, cuadrada y rectangular. Para todas las geometrías se aplica la ecuación de Young-Laplace y para comparar el efecto de la geometría en la presión capilar se asume que la sección de las tres geometrías es igual, esto en forma de ecuación se traduce como: A circular = A cuadrada = A rectangular

8.4.1 Sección circular

Primeramente tenemos la ecuación de Young-Laplace Pc = σ •

⎡1 ⎢R ⎣

+

1

1 R2

⎤ ⎥ ⎦

Para una geometría circular se tiene R1 = R 2 = R


⎡1 + 1⎤ =σ ⎢⎣ R R ⎥⎦

Pc = σ •

•

2 R

De un análisis anterior se sabe que Cos (α) =

Reemplazando

r R

⇒

R=

r Cos (α)


2

Pc = σ •

⇒

r

2 • σ • Cos (α)

Pc =

r

Cos (α)

Recordando que r es el radio del tubo capilar, σ es la tensión interfacial, α es el ángulo medido a través del fluido mas denso en la interfase de los fluidos. 8.4.2 Sección cuadrada

Para una sección cuadrada asumimos que la longitud de cada lado de la sección cuadrada es L, por lo tanto se tiene L 2

= R • Cos (α)

⇒

R=

L 2 • Cos (α)

En la ecuación de Young-Laplace para una sección cuadrada se tiene Pc = σ •

⎡1 ⎢R ⎣

+

1

1 R2

⎤ ⎥ ⎦

=

2 • σ R

Reemplazando y simplificando 2 • σ

Pc =

⇒

L

Pc =

4 • σ • Cos (α) L

2 • Cos (α)

8.4.3 Sección rectangular

Para una sección rectangular que tiene uno de sus lados L y el otro lado el doble (2L), en forma de ecuación: L1 = 2 L 2 L1 2

= R 1 • Cos (α)

L2 2

⇒

= R 2 • Cos (α)

R1 =

⇒

L1 2 • Cos (α)

R2 =

Reemplazando en la ecuación de Young-Laplace

=

L2 Cos (α)

L2 2 • Cos (α)


244

⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 1 ⎤ 1 1 ⎡1 P =σ • ⎢ + = σ • + ⎢ ⎥ ⎥ L R ⎦ ⎣R ⎢ L ⎥ ⎢⎣ Cos (α) 2 • Cos (α) ⎥⎦ c

1

2

2

Pc = σ •

2

⎡ Cos (α) 2 • Cos (α) ⎤ + ⎢ L ⎥ L ⎣ ⎦ 2

Pc = σ •

2

⎡ Cos (α) + [ 2 • Cos (α) ] ⎤ ⎢ ⎥ L ⎦ ⎣ 2

Pc = σ • Cos (α)

⎡3⎤ ⎢L ⎥ ⎣ ⎦ 2

Para realizar la comparación A circular = π r 2

;

A cuadrada = L2

;

A rectangular = L1 • L 2

A circular = A cuadrada = A rectangular = A A = π r 2 = L2 = L1 • L 2

Despejando y poniendo en función del radio del tubo capilar las longitudes del tubo cuadrado y rectangular L=r L2 • 2 L2 = π r 2

π ⇒

L2 = r

π 2

La presión capilar en función del radio del tubo capilar para las diferentes geometrías es: Sección circular

⇒

Pc =

2 • σ • Cos (α) r


Sección cuadrada

⇒

Pc =

4 • σ • Cos (α)

π

r •

=

2 • σ • Cos (α) r

•

⎡ 2 ⎤ ⎢⎣ π ⎥⎦

⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 3 ⎡ ⎤ ⎥ Sección rectangular ⇒ P = σ • Cos (α) ⎢ ⎥ = σ • Cos (α) • ⎢ ⎢ π ⎥ ⎣L ⎦ ⎢⎣ r 2 ⎥⎦ 3

c

2

Pc =

Pc =

σ • Cos (α) r

σ • Cos (α) r

⎡ ⎤ ⎢ 3 ⎥ ⎥ • ⎢ ⎢ π ⎥ ⎢⎣ 2 ⎥⎦

2 ⎡ 2 • 3 ⎤ σ • Cos (α) ⎡2 • 3⎤ • ⎢ • ⎢ ⎥= ⎥ r 2 π ⎦ π ⎦ ⎣ ⎣ 1/ 2

•

Pc =

1/ 2

1/ 2

1/ 2

2 • σ • Cos (α) r

•

3 ⎡ ⎤ ⎢⎣ 2 • π ⎥⎦

Comparando las ecuaciones se tiene que varían por las constantes: Tubo capilar circular: 1 Tubo capilar cuadrado:

⎡ 2 ⎤ ⎢⎣ π ⎥⎦ = 1,128

Tubo capilar rectangular:

3 ⎡ ⎤ ⎢⎣ 2 • π ⎥⎦ = 1,197

De estos se concluye que el tubo capilar con geometría rectangular tendrá la mayor elevación debido a la presión capilar, a continuación esta el tubo capilar con geometría cuadrada y finalmente el tubo capilar circular tendrá la menor presión capilar de las tres geometrías. 8.4.4 Presión capilar en tubos capilares de diferentes diámetros

La distribución de presión hidrostática en los tubos capilares está dada por las siguientes ecuaciones:


246

Pw = Pw, TAL − (ρg) w i h Po = Po, TAL − (ρg) o i h

Figura 8-9. Variación de la presión capilar en función del diámetro de los tubos capilares

Ambas ecuaciones son aplicables a cualquiera de los tubos presentados en la figura. La presión capilar en la interfase de fluidos para cada tubular es igual a la diferencia entre la presión de agua y presión de crudo. Entonces, para la presión capilar en cada tubo capilar se tiene: Pc = Po − Pw

Pc = ⎡⎣Po, TAL − (ρg) o i h ⎤⎦ − ⎡⎣Pw, TAL − (ρg) w i h ⎤⎦

La presión de petróleo crudo y agua en la tabla de agua libre (free water level o FWL en Ingles) son iguales por que la interfase es completamente horizontal y la presión capilar es 0. Una ilustración importante de la figura 8-9 es la variación de la extensión de la zona de transición. La zona de transición se extiende para tubos capilar de menor diámetro y lo contrario ocurre si se incrementa el diámetro de los tubos capilares. En los reservorios de hidrocarburos la permeabilidad de las formaciones esta relacionada a la geometría de los poros. Realizando una analogía con el radio de los tubos capilares; mientras se reduzca el radio de los tubos capilares, la permeabilidad se reducirá. En conclusión, los reservorios con permeabilidad baja tendrán una zona de transición extensa, por el contrario, reservorios con permeabilidad elevada tendrán una zona de transición reducida o


en otras palabras el contacto crudo-agua (OWC) se aproximara a FWL. Un ejemplo de este comportamiento son los reservorios de gas natural con permeabilidad baja (tight gas reservoirs en Ingles) donde se presentan zonas de transición extensas. Por lo tanto en este tipo de reservorios de gas natural la presión capilar juega un papel importante en la distribución de la saturación. La importancia de definir correctamente la extensión de la zona de transición radica en el hecho de que afecta directamente la determinación de los hidrocarburos en-sitio. Para la determinación del volumen de hidrocarburos en-sitio se requiere del conocimiento del contacto crudo-agua. El OWC puede definirse como la profundidad a la cual se produce petróleo crudo sin agua (water-free production en Ingles), también conocida como producción económica. FWL puede definirse como la profundidad a la que se tiene una saturación del 100% de agua. La diferencia de profundidad entre OWC y FWL es conocida como zona de transición y los pozos que produzcan de esta zona producirán crudo y agua o gas natural y agua. Algunos de estos pozos que producen hidrocarburos y agua serán económicos, por lo tanto, si la estimación de reservas se realiza tomando en cuenta los hidrocarburos por encima del OWC, las reservas serán bajo estimadas. 39 8.5 Función-J de Leverett

La Función-J es una relación matemática adimensional utilizada para correlacionar datos de presión capilar de formaciones geológicas similares. Por lo tanto, la Función-J de Leverett es utilizada para modelos y correlaciones que ayudan a determinar unidades de flujo hidráulico. Inicialmente la Función-J tenía como objetivo obtener una función universal para todas las formaciones. La presión capilar se relaciona con las características de las rocas y fluidos por la ecuación de Young-Laplace: Pc =

2 • σ • Cos (α) r

Reordenando la ecuación Pc i r σ • Cos (α)

=2

De la última ecuación se puede ver que el grupo de variables en la sección izquierda de la ecuación es adimensional.

39

Ding, C., Pham, T. y Yang, A.: The Use of an Integrated Approach in Estimation of Water Saturation and Free Water Level in Tight Gas Reservoirs: Case Studies, SPE 84390, Denver, Colorado, 2003.


248

Pc i r σ • Cos (α)

⇒

[ adimensional]

Para introducir la permeabilidad de la roca en el grupo de variables adimensionales utilizamos la siguiente igualdad derivada por Leverett: r=

k

φ

Este factor es conocido como el factor geométrico de poro, reemplazando Pc

k

σ • Cos (α)

φ

Esta es la Función-J propuesta por Leverett que sirve para correlacionar datos de presión capilar y obtener una curva que los represente. J(Sw ) =

Pc

k

σ • Cos (α)

φ

El análisis especial de muestras de núcleo (special core analysis o SCAL en Ingles) es el mejor método para obtener mediciones de presión capilar en muestras de núcleo que permitan obtener funciones-J de tipos de rocas similares. El método SCAL consiste de la medición de presión capilar en cada muestra de núcleo en condiciones de laboratorio. Luego, estas mediciones son convertidas a condiciones de reservorio y estos se convierten a valores de J. Los valores de J son graficados juntamente con la saturación (ver figura 8-10). En el gráfico se puede identificar las unidades de flujo hidráulico. Esto se realiza aplicando una regresión al grupo de muestras que exhiben una distribución del tamaño de poros similar. La regresión es aplicada utilizando los valores de J como la variable independiente. 40 En general, se puede obtener una buena correlación utilizando una ecuación de la forma: J(Sw ) = a (Sw )

b

Una vez que se determina la Función-J esta puede ser utilizada para relacionar la saturación con la tabla de agua libre o relacionar la permeabilidad con la porosidad.

40

Harrison, B. y Ping, X.D.: Saturation Height Methods and Their Impactoo on Volumetric Hydrocarbon in Place, SPE 71326, New Orleáns, Luisiana, 2001.


Otros métodos que relacionan la saturación con la tabla de agua libre son: • Johnson • Cuddy • Skelt-Harrison

Estos tres métodos fueron desarrollados a partir de datos de los campos de UK, sin embargo, su uso no se restringe a los campos del Mar del Norte.

Figura 8-10. Ejemplo de la Función-J en función de la saturación.


250

TEMA Nº 9

SATURACIÓN DE FLUIDOS 9.1 Introducción

Se llama saturación de un determinado fluido (gas natural, petróleo crudo o agua) a la fracción del volumen de poro que es ocupado por este fluido. Esto se puede representar en forma de ecuaciones como se muestra a continuación: SCrudo = So =

SGas natural = Sg =

SAgua = Sw =

VCrudo VPoro VGas natural VPoro VAgua VPoro

La saturación de la formación es medida desde la etapa de exploración por que dependiendo de la saturación de hidrocarburos que tenga la formación esta tendrá valor económico o no. Esta saturación de fluidos es conocida como saturación inicial y se lo denota con un subíndice i. Soi =

VCrudo inicial VPoro

; Sgi =

VGas natural inicial VPoro

; Swi =

VAgua inicial VPoro

En las condiciones iniciales del reservorio, la saturación de agua siempre esta presente sin importar si el reservorio es de petróleo crudo o gas natural o una combinación de estos dos últimos. Esto se debe a que las formaciones del subsuelo están saturadas con agua (Sw = 1) antes de que los hidrocarburos migren hacia las formaciones porosas. Durante la migración de los hidrocarburos se desplaza el agua de la formación, pero el proceso de migración no desplaza el 100% del agua


que inicialmente tenía la formación. Este fenómeno se da debido a la presión capilar que se manifiesta en el medio poroso. Una vez puesto en producción el reservorio, la saturación de fluidos en el reservorio cambia y estos deben ser monitoreados continuamente. Uno de los métodos mas recientes para el monitoreo de la saturación de fluidos son los estudios sísmicos 4D. 9.2 Relaciones básicas para saturación

La saturación de fluidos esta directamente relacionada con los volúmenes de fluidos que contiene el volumen de poro. Algunas relaciones básicas en el estudio de la saturación de fluidos en un reservorio son: Vp = Vw + Vo + Vg 1=

Vw + Vo + Vg Vp

= Sw + So + Sg

Las saturaciones también pueden ser utilizadas para determinar la masa de los fluidos. La masa de los fluidos que se encuentran en los poros esta compuesta por la masa del gas natural, petróleo crudo y agua, entonces se tiene: Masa del fluido = m f = m g + m o + m w

Densidad = ρ =

m

⇒

V

m=V•ρ

Reemplazando Masa del fluido = m f = (V • ρ) g + (V • ρ) o + (V • ρ) w

So =

VCrudo VPoro

⇒

VCrudo = So • VPoro

Masa del fluido = m f = (Sg • VPoro • ρ) g + (So • VPoro • ρ) o + (Sw • VPoro • ρ) w

Masa del fluido = m f = VPoro

[ (S • ρ) g

g

+ (So • ρ) o + (Sw • ρ) w

]


252

9.3 Determinación de la saturación de fluidos

Los métodos de medición de la saturación en las formaciones productoras pueden clasificar en dos tipos, estos son: 1. Medición directa 2. Medición indirecta

Figura 9-1. Estimación de los contacto de fluidos a partir de muestras de núcleo.

9.3.1 Medición directa

La medición directa implica el análisis de muestras de núcleo. Para obtener valores exactos de la saturación de crudo o gas de la formación se requiere que las muestras de núcleo no sea alterado. La alteración de la muestra de núcleo puede darse por: • El fluido de reservorio de la muestra puede ser desplazada por el lodo de perforación. Esta invasión del lodo de perforación también puede alterar químicamente la estructura de la muestra y las propiedades de los fluidos de reservorio. El proceso de desplazamiento puede ocurrir en las afueras de la barrena, dentro de la barrena saca núcleos y dentro del tubo que contiene el contenedor de núcleos.


• Los fluidos de reservorio pueden ser expulsados de la muestra durante el viaje hacia la superficie del contenedor. • El petróleo crudo de la muestra se reduce a medida que el gas natural escapa del crudo durante el viaje a la superficie. El escape del gas natural se produce por la reducción en temperatura y presión que experimenta la muestra en su viaje hacia la superficie.

Por estas razones, las saturaciones obtenidas en laboratorio en general no son de gran exactitud pero pueden ser utilizadas para otros propósitos. La medición correcta de otros parámetros como permeabilidad, permeabilidad relativa, humectancia y presión capilar también requieren que la muestra sea correctamente preservada. Métodos de laboratorio

Dos métodos comunes en la medición de saturaciones son: • Destilación por retorta (retort distillation en Ingles) – las ventajas de este método son: rapidez del experimento (horas), medición directa del volumen de petróleo crudo y agua y proporciona una exactitud aceptable. Entre las desventajas de este método están: las elevadas temperaturas requeridas en el experimento pueden dañar o destruir la muestra debido a la de-cristalización del agua en las arcillas, craqueo del petróleo crudo (ruptura de cadenas largas de hidrocarburos para formar cadenas mas cortas que pueden no volver a condensarse) y formación de coque (residuo de carbón impuro formado a partir del petróleo crudo). El craqueo y la formación de coque puede causar la recuperación parcial del petróleo crudo que se encuentra en los poros de la muestra. • Extracción por solvente – las ventajas de la extracción por solvente son: determinación precisa de la saturación de agua, no se daña o destruye la muestra durante el experimento. Entre las desventajas de este método están: se requieren de varios días para completar el experimento, el volumen de petróleo crudo no se puede medir directamente por que queda mezclado con el solvente. 9.3.2 Medición indirecta

La medición indirecta de la saturación puede ser obtenida de las siguientes formas: 1. Mediante la medición de la presión capilar – la presión capilar es función de la geometría de los poros, del tipo de fluido y la cantidad de cada fluido que se encuentra en el medio poroso. La relación entre presión capilar y saturación de fluidos en un reservorio es de gran importancia en


254

la caracterización del reservorio; esta será analizada a fondo mas adelante en este tema. 2. Mediante el análisis de los perfiles (Logging) 3. Estudios sísmicos 4D Saturación de fluidos a partir de registros

Los registros de pozos son otra herramienta utilizada para determinar la saturación de fluidos en un reservorio. Uno de los registros más utilizados para la obtención de saturaciones son los registros de resistividad. Los registros de resistividad tienen como principal objetivos determinar: zonas de petróleo crudo, zonas de agua, zonas permeables y porosidad. La resistividad de las formaciones es principalmente función del tipo de fluido que acumula por que la parte sólida (matriz) no es conductiva. La resistividad de los fluidos en reservorios de hidrocarburos se reduce en el siguiente orden: agua salada, agua dulce, petróleo crudo, gas natural. Por lo tanto, a medida que la resistividad de la formación se reduce, la saturación de hidrocarburos en la formación se incrementa. En 1942, Gus Archie realizo mediciones de porosidad y resistividad en muestras de zonas productoras. Las muestras fueron saturadas con agua salada con diferentes concentraciones de sales en el rango de 20 a 100.000 ppm NaCl. Archie observo que la resistividad de la muestras variaba linealmente con la resistividad del fluido que lo saturaba. Para convertir en ecuación esta relación, Archie introdujo la constante de proporcionalidad conocida como factor de formación (formation factor resistivity en Ingles), esto en forma de ecuación es: Ro = F i Rw

Luego, Archie grafico la porosidad de las muestras versus el factor de formación en una gráfica logarítmica (log-log). En la gráfica identifico una tendencia linear que matemáticamente es igual a: F=

1

φm

El exponente m fue nombrado exponente de cementación por que Archie observo que m variaba con el grado de cementación de la muestra. De la combinación de estas dos ecuaciones Archie propuso su primera ecuación, la primera ecuación de Archie es:


F=

Ro Rw

a

=

;

φm

cuando Sw = 100 %

Luego, Archie propuso un segundo factor que se conoce como índice de resistividad. Al igual que el factor de formación, Archie grafico el índice de resistividad versus saturación de agua en una gráfica logarítmica y la relación obtenida del análisis de la gráfica fue: I=

1 n

Sw

La variable n mas tarde fue llamada exponente de saturación, la segunda ecuación de Archie es: I=

Rt Ro

=

1 n

Sw

cuando φ = constante

;

Donde: F: factor de formación Ro: resistividad esperada de la zona Rw: resistividad de agua a: factor de tortuosidad m: exponente de cementación ø: porosidad

I: índice de resistividad Rt: resistividad medida Sw: saturación de agua n: exponente de saturación De la combinación de la primera y segunda ecuación de Archie se obtiene la ecuación conocida como Ley de Archie. I=

Despejando Ro

Rt Ro

=

1 n

Sw


256

R o = R t i Snw Reemplazando en la primera ecuación de Archie Ro Rw

=

a

φ

m

⇒

R t i Snw Rw

=

a

φm

Despejando la saturación de agua

⎡a R ⎤ Sw = ⎢ m i w ⎥ Rt ⎦ ⎣φ

n

Monitoreo de los cambios en saturación por estudios sísmicos 4D

El monitoreo de las propiedades del reservorio es posible mediante estudios sísmicos 4D por que la velocidad de las ondas símicas es afectada por las propiedades del reservorio, entre las propiedades que afectan las ondas sísmicas esta la saturación de los fluidos. La saturación de fluidos esta relacionada directamente con la presión de poro. La presión de poro va cambiando durante la vida productiva del reservorio debido principalmente al removido de fluidos (cambio en saturaciones). La presión de poro puede incrementarse en casos donde se inyecta CO2; estos cambios en la presión de poro afectan los ondas sísmicas haciendo posible el monitoreo de las propiedades del reservorio. Para determinar los cambios en saturación que se dan durante la vida productiva del reservorio, se requiere de un enlace entre los datos provenientes de estudios sísmico 4D (propiedades elásticas) y la propiedad dinámica del reservorio (presión, saturaciones, etc.), en este caso la saturación. Los métodos para determinar la relación entre las propiedades elásticas de la formación y sus propiedades petrofísicas son los mismos utilizados en la determinación de la porosidad. Los análisis para obtener saturaciones a partir de imágenes sísmicas pueden ser por regresión y/o geoestadística. La modelación inversa (regresión) de las propiedades del reservorio a partir de los datos sísmicos es conocida como inversión sísmica (seismic inversion en Ingles). 9.4 Relación entre saturación y presión capilar

La presión capilar que se presenta en los poros de las rocas es función de la cantidad de fluidos que ocupan el volumen de poro. Esto quiere decir que a medida que la saturación de fluidos cambia, la presión capilar cambiara. Este proceso ocurre tanto en la formación del reservorio (proceso de migración de los hidrocarburos) como en la etapa de producción de hidrocarburos. Por lo tanto, la


descripción del flujo de fluidos en un medio poroso, como las formaciones de rocas, requieren de relaciones entre la presión capilar y saturación. Los cambios de saturación y su efecto en la presión capilar que se presentan en un reservorio pueden ser divididos en dos tipos. • Proceso de imbibición (imbibition process en Ingles) • Proceso de drenaje (drainage process en Ingles)

Figura 9-2. Procesos de drenaje-imbibición en reservorios hidrocarburíferos.

9.4.1 Proceso de drenaje

El proceso de drenaje en un reservorio se presenta durante la epata de migración de los hidrocarburos desde la formación donde se generan los hidrocarburos hasta la formación porosa donde se acumulara para formar un reservorio de petróleo y/o gas natural. Para que el hidrocarburo desplace al agua de la formación primero se debe alcanzar una presión; esta presión mínima es conocida como presión de entrada o presión de desplazamiento (Pd). Una vez que se sobrepasa esta presión el


258

hidrocarburo empieza a desplazar el agua de la formación y se va acumulando (ver figura 9-2), en otras palabras, la saturación del hidrocarburo se incrementa y la saturación de agua se reduce cumpliendo con la siguiente ecuación: 1 = Sw + So + Sg

⇒

1 = Sw + SHidrocarburos

Para que se cumpla esta ecuación se deben presentar los siguientes cambios en el proceso de drenaje: Si: Sw ↓

⇒

SHidrocarburos ↑

Juntamente con el incremento de la saturación del hidrocarburo, se incrementa la presión capilar. El incremento de la presión capilar y la saturación del hidrocarburo continua hasta que la presión capilar alcanza valores infinitos. Por lo tanto, sin importar la presión que se ejerza para que el hidrocarburo desplace al agua, la saturación de agua no será reducida por debajo del valor alcanzado a este punto. A esta saturación de agua se la conoce como saturación de agua irreducible o saturación de agua residual (Swr). En los laboratorios, el proceso de drenaje se repite en muestras de núcleo. Inicialmente la muestra esta saturada completamente por agua como en el caso de las formaciones (Sw = 1), para iniciar con el desplazamiento de agua se debe llegar a una presión de entrada o presión de desplazamiento (Pd). Al sobrepasar esta presión el petróleo crudo o gas natural empieza desplazar el agua de la muestra; el hidrocarburo ingresa primeramente a los poros de mayor tamaño. A medida que se reduce la saturación de agua la presión capilar se incrementa. Esto significa que para inyectar mas petróleo crudo se requiere incrementar la presión de inyección. La presión capilar se extiende a valores infinitos cuando la saturación de agua es igual a la saturación de agua residual (Sw = Swr). Los resultados de la prueba de grafican generalmente la presión capilar (Pc) o altura (h) versus la saturación de agua (en ocasiones se utiliza la saturación del hidrocarburo). La relación entre la presión capilar y la altura de las gráficas es la siguiente: h=

Pc Δ(ρg)

9.4.2 Proceso de imbibición

El proceso contrario al desplazamiento de la fase humectante (proceso de drenaje) es el proceso de imbibición. El proceso de imbibición se conoce como el proceso donde la fase no humectante es removida del medio poroso. En el caso de los reservorios de petróleo o gas natural, este proceso se refiere al removido del hidrocarburo del medio poroso (producción del reservorio). Por esta razón, el


proceso de imbibición es de vital importancia para: describir la producción del reservorio, estudiar el comportamiento del reservorio en su vida productiva, introducción de datos en estudios de simulación, etc. Al reducir la presión ejercida por el petróleo crudo la saturación de agua se va incrementando y al mismo tiempo la presión capilar se reduce. La presión capilar registrada durante este proceso generalmente es menor a la presión capilar registrada en el proceso de drenaje para la misma saturación de agua. Este efecto es conocido como histéresis capilar (capillary hysteresis en Ingles). Al iniciarse este proceso la saturación de agua se incrementa por imbibición (hidratación) hasta llegar al punto donde la presión del crudo es igual a la presión del agua (Pc = 0). Cuando se alcanza un presión capilar igual a cero se tiene una saturación conocida como saturación de agua espontánea por imbibición (Sspw). Para incrementar la saturación de agua por encima de Sspw se requiere inyectar agua bajo presión o lo que es lo mismo incrementar la presión del agua por encima de la presión del crudo. De este análisis se puede diferenciar dos etapas en el proceso de imbibición, estas dos etapas son: • Imbibición espontánea o positiva • Imbibición forzada o negativa

La presión capilar al pasar Sspw es negativa y sus valores son de menos infinito cuando la saturación de crudo se aproxima a la saturación de crudo residual o saturación de crudo irreducible, o cuando la saturación de agua es igual a:

Sw = 1

−

Sor

Este proceso es utilizado para describir el cambio de saturación y presión capilar durante la producción de hidrocarburos. Durante la producción de hidrocarburos se va reduciendo la presión del reservorio y la saturación de petróleo crudo o gas natural. Al mismo tiempo, la saturación de agua se va incrementando hasta que la saturación de crudo o gas natural llegan a una saturación de crudo residual o irreducible. Una vez alcanzada la saturación irreducible la energía natural del reservorio no es suficiente para producir los fluidos del reservorio. En este caso si las condiciones son favorables se hace uso de métodos de recuperación secundaria y posteriormente métodos de recuperación terciaria. 9.4.3 Modelo de Brooks-Corey

El modelo S* o función de Brooks-Corey para presión capilar es un modelo empírico desarrollado para relacionar la presión capilar con la saturación. El modelo es ampliamente aceptado en la industria petrolera y en otras áreas. En 1954,


260

Corey propuso que la presión capilar podía ser determinada por la siguiente aproximación:

1

(P )

= C i Sw *

2

c

Donde Pc es la presión capilar, C es una constante y S*w es la saturación normalizada de la fase humectante. La saturación de agua normalizada reduce la escala del eje x donde se tienen los valores de saturación (ver figura 9-3 superior). Corey expreso la saturación normalizada de la fase humectante de la siguiente forma: S wd = *

S w − Swr 1 − S wr

Donde Swr es la saturación residual de la fase humectante. En 1960, Thomeer propuso una relación empírica entre la presión capilar y la saturación de mercurio, 41 esta relación es:

⎛ SHg ⎜S ⎝ Hg - ∞

Pc = Pd ⎜

⎞ ⎟⎟ ⎠

−

1 Fg

Donde Pd es la presión de entrada en la muestra, SHg es la saturación de mercurio, SHg-∞ es la saturación de mercurio a una presión capilar infinita y Fg es el factor de geometría de poro. Luego en 1966, R. H. Brooks y A. T. Corey modificaron la relación propuesta por Thomeer y propusieron una relación mas general conocida como el modelo de Brooks-Corey, 42 el modelo es el siguiente:

( )

Pc = Pd Sw *

−

1

λ

Donde: Pc: presión capilar Pd: presión capilar de entrada o desplazamiento

41 42

Thomeer, J.H.M.: Introduction of a Pore Geometrical Factor Defined by the Capillary Pressure, Trans. AIME, 1960. Brooks, R. H. y Corey, A. T.: Properties of Porous Media Affecting Fluid Flow, J. Irrig. Drain. Div., 1966.


Sw : saturación de agua normalizada para procesos de drenaje *

λ: índice de la distribución del tamaño de los poros Para determinar el modelo de Brooks-Corey en una formación se realizan mediciones en laboratorio. En el laboratorio se puede medir el cambio de presión capilar en función de la saturación. Estos datos son graficados en gráficas cartesianas y logarítmicas. De la gráfica cartesiana se puede determinar la saturación de agua irreducible y la presión capilar de entrada. Sin embargo, la presión capilar de entrada puede ser estimada con mejor exactitud utilizando una gráfica logarítmica. Entonces, los valores de presión de entrada y el índice de la distribución del tamaño de los poros (λ) para el modelo de Brooks-Corey pueden obtenerse de la gráfica logarítmica. Es importante hacer notar que la determinación de la saturación de agua irreducible o residual puede presentar problemas al utilizar la gráfica cartesiana, cuando los datos obtenidos de presión capilar y saturación no permiten distinguir una tendencia vertical al aproximarse a la saturación de agua irreducible. El efecto de la incorrecta selección de la saturación de agua irreducible puede representarse gráficamente en la gráfica logarítmica de la presión capilar en función de la saturación de agua normalizada. Cuando el valor seleccionado de saturación irreducible es menor al correcto, la curva de la gráfica logarítmica tendrá una tendencia a inclinarse hacia arriba. Por el contrario, cuando la saturación de agua irreducible seleccionada esta por encima del valor correcto, la curva tiene una tendencia de inclinarse hacia abajo. Valores correctos de la saturación de agua irreducible resultaran en una línea recta en la gráfica logarítmica (ver figura 9-4). Ajuste de tipos de curvas (type-curve matching en Ingles)

Un método utilizado para determinar los tres parámetros del modelo Brooks-Corey es mediante el ajuste de tipos de curvas. El método es una solución o relación adimensional y en la industria petrolera se utiliza para diferentes análisis, como por ejemplo: • Análisis de pruebas de pozo • Análisis de registros de pozos • Análisis de datos de producción • Análisis de datos de presión capilar


262

Figura 9-3. Gráfica cartesiana de la presión capilar versus saturación de agua normalizada (superior); Gráfica logarítmica de la presión capilar versus saturación de agua normalizada (inferior).


9.4.4 Modelo para proceso de imbibición

El modelo de Brooks-Corey sirve para caracterizar la presión capilar en función de la saturación en el caso de drenaje, sin embargo, este modelo no es preciso cuando se requiere analizar los procesos de imbibición. Para los procesos de imbibición se modifica la ecuación de la saturación de agua normalizada: S wimb =

S w − S wi

*

1 − S wi − S wr

Donde Swi representa la saturación inicial de agua para el proceso de imbibición. La ecuación que relaciona Pc con la saturación para los procesos de imbibición es:

(

Pc = Pm 1

−

*

Swimb

)

m

*

Donde Pm es la presión capilar a saturación de agua inicial, Swimb es la saturación de agua normalizada para procesos de imbibición y m es el coeficiente de ajuste para presión capilar en el modelo de imbibición.

Figura 9-4. Comparación de valores de la saturación de agua irreducible en una gráfica logarítmica de presión capilar en función de la saturación de agua normalizada.


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9.5 Relación entre saturación y permeabilidad relativa

La permeabilidad absoluta es la permeabilidad de un medio poroso que esta saturado con un solo fluido. En el caso de los reservorios, es común encontrar flujo multifásico. Esto quiere decir que los reservorios tienen dos o tres tipos de fluidos, por ejemplo: • Sistema agua-crudo • Sistema crudo-gas natural • Sistema agua-gas natural • Sistema de tres fases (agua, petróleo crudo y gas natural)

Para poder evaluar estos sistemas de forma correcta es necesario considerar dos tipos de permeabilidad, estas son: • Permeabilidad efectiva – medida de la capacidad de un medio poroso de transmitir un fluido cuando el medio esta saturado por mas de un fluido. • Permeabilidad relativa – razón de la permeabilidad efectiva a una permeabilidad base, generalmente la permeabilidad absoluta pero en algunos casos se suele utilizar la permeabilidad de aire.

La permeabilidad relativa es uno de los parámetros que permite caracterizar el flujo en medio poroso por que la permeabilidad relativa gobierna el movimiento de una de las fases con respecto a la otra fase. Esta permeabilidad es ampliamente estudiada en la industria petrolera especialmente en los casos donde se aplica la inyección de gas o agua para mejorar la recuperación de petróleo crudo. En general, la permeabilidad relativa es medida en laboratorios por que las mediciones directas presentan un alto grado de dificultad. La permeabilidad relativa esta denotada por: k ro =

ko k abs

;

k rg =

kg k abs

;

k rw =

kw k abs

Otra forma de presentar la permeabilidad relativa puede incluir datos de saturación de los fluidos. Por ejemplo, si el medio poroso contiene agua, petróleo crudo y gas natural y las saturaciones son 30, 50 y 20 respectivamente, las presiones relativas para cada uno de los fluidos en estas condiciones de saturación serán:


k ro (0,5; 0,3) =

k o (0,5; 0,3) k abs

;

k rg (0,5; 0,3) =

k g (0,5; 0,3) k abs

;

k rw (0,5; 0,3) =

k w (0,5; 0,3) k abs

9.5.1 Medición de permeabilidad relativa

El concepto de permeabilidad relativa es bastante simple, sin embargo, la medición de la permeabilidad relativa y el análisis de las curvas de permeabilidad relativa versus saturación son complicadas. La complejidad de las mediciones de permeabilidad relativa se presentan por que esta no solo es función de la saturación de fluidos, esta también es función de la temperatura, velocidad de flujo, variaciones en la humectancia del medio poroso, etc. Existen dos métodos para medir la permeabilidad relativa en laboratorio, estos métodos son: • Método de estado estacionario – en este método se inyectan en la muestra dos fluidos a una razón determinada hasta alcanzar estabilización en la diferencia de presión de la muestra y la composición. Cuando las condiciones de estabilización se alcanzan, se determina la saturación de los dos fluidos en la muestra. Este último se lo realiza pesando la muestra o por un cálculo de balance de masa para cada fase. Finalmente, la permeabilidad relativa es calculada de las ecuaciones de flujo. • Método de estado no estacionario – este método se basa en la interpretación del proceso de desplazamiento inmiscible. Para obtener una permeabilidad relativa de dos fases la muestra de núcleo debe estar bien conservada o artificialmente preparada para tener las condiciones de saturación que se presentan en el reservorio. Una ves cumplido este requerimiento se inyecta en la muestra una de las fases, generalmente el fluido que se inyecta es agua o gas natural por que en el reservorio cualquiera de estas dos desplaza al petróleo crudo.


266

Apéndice A: Determinación gráfica de la pendiente. En varios problemas de ingeniería es necesario determinar de forma gráfica la pendiente de una función específica. Si la función se grafica y esta no es una línea recta, se construye una línea tangente al punto de interés y se determina la pendiente de esa línea que representa la pendiente del punto de interés. Generalmente este tipo de operaciones son una fuente de error por que dependiendo del tipo de gráfico este requiere diferentes procedimientos de interpretación. A continuación se presentan ejemplos de procedimientos de interpretación para determinar la pendiente en diferentes tipos de graficas, tales como:

y Gráficos cartesianos y Gráficos semi-logarítmicos (semi-log) y Gráficos logarítmicos (log-log) A-1 Gráficos cartesianos


Todas las funciones del tipo y = a + bx son lineares en este tipo de gráficos. La pendiente puede ser obtenida con la siguiente ecuación: b=

y 2 − y1 x 2 − x1

Las mediciones físicas de la pendiente de la recta no tiene significado excepto en el caso donde los ejes x y y tienen la misma escala. A-2 Gráficos semi-logarítmicos (semi-log)

Todas las funciones del tipo y = Ba+bx son lineares en los gráficos semilogarítmicos. Aplicando logaritmos a ambos lados de la ecuación se tiene:

y=B

a + bx

(

log (y) = log B

a + bx

)


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log (y) = (a + bx) • log ( B ) Asumiendo que la constante B es 10:

log (y) = (a + bx) Al graficar se agregan los datos de y en la escala logarítmica y x en la escala cartesiana, sin embargo se debe tomar en cuenta que cuando se determina la pendiente del gráfico semi-logarítmico la variable es log (y) y no y. Por lo tanto, la pendiente de una gráfica semi-logarítmica se determina utilizando la siguiente ecuación:

b=

log (y 2 ) - log (y1 ) x 2 - x1

A-3 Gráficos logarítmicos (log-log)

En este tipo de gráficas las funciones son lineares cuando son del tipo:


y= ax

b

Para la determinación de la pendiente en este tipo de gráfica se utiliza la siguiente ecuación:

b=

log (y 2 ) - log (y1 ) log (x 2 ) - log (x1 )

Es recomendable tomar un ciclo de modo que se simplifique los cálculos.


Apéndice B: Abreviaturas de la industria API – American Petroleum Institute (Instituto Americano de Petróleo) BHP – bottom hole pressure (presión de fondo de pozo) BHT – bottom hole temperature (temperatura de fondo de pozo) BOE – blow out equipment (equipo de preventor de reventones) BOPD – barrels oil per day (barriles de crudo por día) BOPH – barrels oil per tour (barriles de crudo por hora) CC – casing collar (collar de tubería de revestimiento) CH – choke (estrangulador, obturador) CP – casing pressure (presión de tubería de revestimiento) DC – drill collar (collar de perforación) DF – drilling fluid (lodo de perforación) DM – drilling mud (lodo de perforación) DP – drill pipe (tubería de perforación) DST – drill steam test (prueba de formación por la tubería de perforación) ELEV – elevation (elevación) FBHP –flowing bottom hole pressure (presión de flujo en el fondo del pozo) FFP – final flowing pressure (presión de flujo final) FHH – final hydrostatic head (altura hidrostática final) frac – fracture (fractura) FSIP – final shut-in pressure (presión final de cierre) FTP – flowing tubing pressure (presión de flujo de la tubería de producción) GOC – gas-oil contact (contacto gas-crudo) HP – hydrostatic pressure (presión hidrostática) IF (P) – initial flow (pressure) (presión inicial de flujo) KB – Kelly bushing (buje de junta Kelly) LNR – liner (tubería corta de revestimiento) LPG – liquified petroleum gas (gas licuado de petróleo) MLU – mud logging unit (unidad de registro de lodo) MTD – measured total depth (medida de la profundidad total) OD – outside diameter (diámetro exterior) OIP – oil in-place (crudo en-sitio) OWC – oil-water contact (contacto crudo-agua) SIBHP – shut-in bottom hole pressure (presión de cierre en el fondo del pozo) TA – temporarily abandoned (abandonado temporalmente) TD – total depth (profundidad total) TVD – true vertical depth (profundidad vertical verdadera)

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Lista de figuras Figura 1-1. Fuentes de información para la obtención de las propiedades de la formación y fluidos. Figura 1-2. Variación del grado API en función de la gravedad específica de un crudo. Figura 1-3. Mecanismos de empuje por acuífero. Figura 1-4. Diagrama ternario para la clasificación de areniscas. Figura 1-5. Curvas de porosidad versus profundidad para calizas y dolomitas. Figura 1-6. Cambio de temperatura según el tipo de roca. Figura 2-1. Curvas de nivel de un anticlinal. Figura 2-2. Curvas de nivel de un anticlinal (corte transversal). Figura 2-3. Estimación gráfica del volumen de un reservorio). Figura 2-4. Aplicación de la Regla de Simpson en la estimación del volumen de un reservorio formado por un anticlinal. Figura 2-5. Reservorio compuesto por estratos con diferentes propiedades petrofísicas. Figura 2-6. Cambio del factor de volumen de petróleo crudo en función de la presión de reservorio. Figura 2-7. Producción de hidrocarburos y el punto burbuja. Figura 3-1. Presión estática ejercida por un fluido. Figura 3-2. Análisis de presiones ejercidas por un fluido a partir de un elemento diferencial. Figura 3-3. Régimen de presión de sobrecarga y presión normal. Figura 3-4. Límites de la presión normal en el subsuelo. Figura 3-5. Ejemplos de reservorios con presión anormal; A) artesiana, B) falla geológica. Figura 3-6. Ejemplos de reservorios con presión anormal; A) presión anormal por alivio estructural, B) presión anormal por enterramiento y excavación. Figura 3-7. Ejemplos de reservorios con presión subnormal; A) presión subnormal por superficie inferior, B) presión subnormal por elevación. Figura 3-8. Presión ejercida por petróleo crudo y gas natural en función de la profundidad. Figura 3-9. Distribución de presiones en un reservorio de gas natural asociado. Figura 3-10. Vista superior de las líneas isobáricas y líneas de contorno de un reservorio. Figura 4-1. Variación del factor-z en función de la presión de reservorio. Figura 4-2. Correlación de Standing y Katz para estimar el factor-z. Figura 4-3. Propiedades seudo-críticas para gases naturales y fluidos condensados. Figura 4-4. Solución del problema 4-4. Figura 4-5. Cambio del factor de volumen de gas de formación y el factor de expansión de gas en función de la presión de reservorio a temperatura constante para un gas natural seco. Figura 4-6. Comportamiento de la viscosidad del gas natural en función de la presión de reservorio a diferentes temperaturas. Figura 5-1. Representación de la porosidad efectiva e inefectiva en un medio poroso. Figura 5-2. Etapas para la medición de la porosidad por el método de Arquímedes. Figura 5-3. Determinación del volumen de una muestra por desplazamiento de mercurio.


272

Figura 5-4. Etapas del método para determinar el volumen de la matriz por el método de expansión de gas. Figura 5-5. Determinación del volumen de poro mediante el método de desplazamiento volumétrico. Figura 5-6. Determinación del volumen de poro mediante el método de expansión de gas. Figura 6-1. Representación de flujo en un medio poroso. Figura 6-2. Ejemplo de relación entre permeabilidad y porosidad. Figura 6-3. Ejemplo de la determinación de las unidades de flujo hidráulico por el método de RQI/FZI. Figura 6-4. (A) Vista tridimensional de un medio poroso representado por tubos capilares; (B) flujo de capas paralelas (C) análisis de flujo en un tubo capilar cilíndrico. Figura 6-5. Esquema del aparato utilizado por Henry Darcy para realizar sus experimentos. Figura 6-6. Esquema para flujo en un medio poroso inclinado. Figura 6-7. Representación de flujo radial en un reservorio. Figura 6-8. Flujo a través de estratos en paralelo con diferentes grosores y propiedades; [A] Flujo linear, [B] Flujo radial. Figura 6-9. Flujo a través de estratos en serie con diferentes propiedades; [A] Flujo linear, [B] Flujo radial. Figura 7-1. Fuerzas en un reservorio en condiciones estáticas. Figura 7-2. Recuperación primaria resultante de la expansión de petróleo crudo y agua. Figura 8-1. Ilustración de las fuerzas causantes de la tensión interfacial en la interfase de dos fluidos. Figura 8-2. Comportamiento de fluidos por la tensión superficial. Figura 8-3. Interfase entre dos fluidos para una capa esférica. Figura 8-4. Presión capilar en función de la altura de una columna de fluido para un sistema de aire-agua. Figura 8-5. Presión capilar en función de la altura de una columna de fluido para un sistema de crudo-agua. Figura 8-6. Segmento de interfase entre dos fluidos con dos radios de curvatura. Figura 8-7. Elemento diferencial para la deducción diferencial de la ecuación de YoungLaPlace. Figura 8-8. [A]Variación de la presión capilar en un reservorio; [B] Zona de transición capilar en un reservorio. Figura 8-9. Variación de la presión capilar en función del diámetro de los tubos capilares Figura 8-10. Ejemplo de la Función-J en función de la saturación. Figura 9-1. Estimación de los contacto de fluidos a partir de muestras de núcleo. Figura 9-2. Procesos de drenaje-imbibición en reservorios hidrocarburíferos. Figura 9-3. Gráfica cartesiana de la presión capilar versus saturación de agua normalizada (superior); Gráfica logarítmica de la presión capilar versus saturación de agua normalizada (inferior). Figura 9-4. Comparación de valores de la saturación de agua irreducible en una gráfica logarítmica de presión capilar en función de la saturación de agua normalizada.


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